2015届高考数学(理科)二轮配套课件：专题五_第1讲_空间几何体

角形的直三棱柱，如图：
1 则该几何体的体积V＝ ×2×2×4＝8. 2 答案 B
(2)(2013· 四川 ) 一个几何体的三视图如图所示，则该几
何体的直观图可以是( D )
思维启迪 分析几何体的特征，从俯视图突破. 解析 由俯视图易知答案为D.
空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左
面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影
积为(
A.66 C.70
)
B.68 D.72
思维启迪 对几何体进行 分割.
解析 如图，连接DF，DC1，
那么几何体EFC1－DBC被分割成三棱
锥D－EFC1及四棱锥D－CBFC1，
1 1 那 么 几 何 体 EFC1 － DBC 的 体 积 为 V ＝ × 3 2 1 1 ×3×4×6＋ × ×(3＋6)×6×6＝12＋54＝66. 3 2 故所求几何体EFC1－DBC的体积为66.
一样高.看不到的线画虚线.
3.直观图的斜二测画法 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、 y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在 平面垂直. (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于 坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变， 平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.
图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先
思 维 或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整 升 实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何 华
根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图
体的形状，即可得到结果.
变式训练1
(1)(2013· 课标全国Ⅱ)一个四面体的顶点在空间直角 坐 标 系 O － xyz 中 的 坐 标 分 别 是 (1,0,1) ， (1,1,0) ，
(1)三视图的正 (主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从物
体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影
形成的平面图形.
(2)三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正
视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，
宽度与俯视图一样.
(3)画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧
热点分类突破
热点一 热点二 三视图与直观图 几何体的表面积与体积
热点三
多面体与球
热点一 例1
三视图与直观图
某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的
体积为(
)
思维启迪 根据三视图 确定几何体的 直观图；
8 A. 3
B.8
32 C. 3
D.16
解析
由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三
(0,1,1) ， (0,0,0) ，画该四面体三视图中的正视图时，
以 zOx 平 面 为 投 影 面 ， 则 得 到 的 正 视 图 可 以 为 (
)
解析
根据已知条件作出图形：四面体 C1 － A1DB ，
标出各个点的坐标如图(1)所示，
可以看出正视图为正方形，如图(2)所示.故选A. 答案 A
三角形，则该多面体的体积是( )
16＋ 3 A. 3
8＋6 3 B. 3
16 C. 3
20 D. 3
解析
过M，N分别作两个垂直于底面的截面，将多面
体分割成一个三棱柱和两个四棱锥， 由正视图知三棱柱底面是等腰直角三角形，面积为 1 S1＝ ×2×2＝2，高为2，所以体积为V1＝4， 2 两个四棱锥为全等四棱锥，棱锥的体积为 1 V1＝2× ×2×1×2＝ 8， 3 3 8 20 所以多面体的体积为 V＝ ＋4＝ ，选 D. 3 3 答案 D
由三视图可知，该几何体是一个半圆锥，底
面半圆半径是1，半圆锥的高为1.
由圆锥的体积公式，可以得该半圆锥的体积 11 2 π V＝ · π·1 · 1＝ . 23 6
答案 π 6
(2)如图，在棱长为6的正方体ABCD－ A1B1C1D1中，E，F分别在C1D1与C1B1 上，且C1E＝4，C1F＝3，连接EF， FB，DE，则几何体EFC1－DBC的体
4.空间几何体的两组常用公式
(1)柱体、锥体、台体的侧面积公式： ①S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)； 1 ②S锥侧＝ ch′(c为底面周长，h′为斜高)； 2 ③S台侧＝ 1 (c＋c′)h′(c′，c分别为上，下底面的 2 周长，h′为斜高)； ④S球表＝4πR2(R为球的半径).
(2)柱体、锥体和球的体积公式： ①V 柱体＝Sh(S 为底面面积，h 为高)； 1 ②V 锥体＝ Sh(S 为底面面积，h 为高)； 3 1 ③V 台＝ (S＋ SS′＋S′)h(不要求记忆)； 3 4 3 ④V 球＝ πR . 3
(2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，
则该几何体的侧视图为( D )
解析 如图所示，点D1的投影 为C1，点D的投影为C，点A的
投影为B，故选D.
热点二
几何体的表面积与体积
例2
(1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的
思维启迪
由三视图确定几
体积为________．
何体形状；
解析
答案
A
(1) 利用三视图求解几何体的表面积、体积，
关键是确定几何体的相关数据，掌握应用三
思 视图的“长对正、高平齐、宽相等”； 维 (2) 求不规则几何体的体积，常用 “ 割补 ” 的 升 华 思想.
变式训练2 多面体 MN － ABCD 的底面 ABCD 为矩形，其正视图和 侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰
热点三 例3
多面体与球
如图所示，平面四边形 ABCD 中， AB ＝ AD ＝ CD
＝1，BD＝ 2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体 ABCD，使平面 ABD⊥ 平面BCD ，若四面体 ABCD的顶 点在同一个球面上，则该球的体积为( )
3 A. π 2
B.3π
2 C. π 3
D.2π
思维启迪 要求出球的体积就要求出球的半径，需要根据已知数据和空 间位置关系确定球心的位置，由于△BCD是直角三角形，根据 直角三角形的性质：斜边的中点到三角形各个顶点的距离相等, 只要再证明这个点到点 A的距离等于这个点到 B， C， D的距离 即可确定球心，进而求出球的半径，根据体积公式求解即可.
专题五 立体几何
第 1讲
空间几何体
主干知识梳理
热点分类突破
真题与押题
1.以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积
考 情 2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体 解 读 问题.
的计算
主干知识梳理
1.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、
直平行六面体、长方体之间的关系
2.空间几何体的三视图