2018年数学竞赛之窗
2018年全国初中数学联赛试题参考答案和评分标准(A卷和B卷)
6．设 M A.60． 【答】B. 因为 M
1 1 1 1 1 ，则 的整数部分是 2018 2019 2020 2050 M
二、填空题： （本题满分 28 分，每小题 7 分） CE AB 于 E ，F 为 AD 的中点， 1． 如图， 在平行四边形 ABCD 中，BC 2 AB ， 若 AEF 48 ， 则 B _______． 【答】 84 . F A 设 BC 的中点为 G ，连结 FG 交 CE 于 H ，由题设条件知 FGCD 为菱形. 由 AB // FG // DC 及 F 为 AD 的中点，知 H 为 CE 的中点. 又 CE AB ，所以 CE FG ，所以 FH 垂直平分 CE ，故 E H DFC GFC EFG AEF 48 . B G 所以 B FGC 180 2 48 84 . 2．若实数 x, y 满足 x 3 y 3 【答】3.
2 2
即 (a b) 2[(a b) 4ab] (a b)[(a b) 3ab] 0 ， 又 a b 2 ，所以 2 2[4 4ab] 2[4 3ab] 0 ，解得 ab 1.所以 a b (a b) 2ab 6 ，
a2 ) .设 B( x1 ,0) ， C ( x2 ,0) ，二次函数的图象的对称轴与 x 轴的交点为 D ，则 2
BC | x1 x2 | ( x1 x2 ) 2 4 x1 x2 4a 2 4
2018亚洲国际数学奥林匹克公开赛小一及小二决
2018 亞洲國際數學奧林匹克公開賽小一及小二決賽 報名表
甲部（學生及家長聯絡資料）：
學生中文姓名： 學生收件地址： 家長香港手機號碼： | | | | | | |
就讀年級： （以郵寄准考證）
（本會將於 5 月以手機短訊確認比賽詳情）
乙部（比賽報名、報讀課程及訂購試題集）：（課室容額有限，報名將以先到先得處理）
12:40 pm – 3:40 pm 9:00 am – 12:00 nn 4:00 pm – 7:00 pm 12:40 pm – 3:40 pm 4:00 pm – 7:00 pm 12:40 pm – 3:40 pm 9:00 am – 12:00 nn
油麻地 油麻地 油麻地 油麻地 油麻地 油麻地 油麻地
2018（亞須洲同國時際遞數交學正奧接林受匹「克綜公援開計賽劃(A」IM之O證O明pe之n)副小本一）及正小接二受決「賽綜援計劃」的家庭 獲半比額賽資費助用
□ □
$400 $200
2（0筆18記AI為M繁O體決中賽文特，訓導計師劃以（粵課語程授為課一）節 3 小時）
課程編號： | | | □ $560
□ 劃線支票 銀行： | | | | | |
支票號碼： | | | | |
支票抬頭請填寫「HKMO」（如因抬頭錯誤以致延誤報名程序，本會恕不負責）， 並於支票背面寫上學生中文姓名及家長香港手提電話。
□ 我不同意收到有關比賽資料的一切信件（包括准考證、得獎證明、頒獎禮邀請函及比賽課程等）
家長簽署：
日期：
時限為 75 分鐘，不設時間獎勵。
如非特殊情況並事先取得本會許可，參賽者不能提早交卷或離場。
全卷共 25 道填充題，分為三部分，總分 120 分，包括： 甲部： 3 分題（10 題，共 30 分） 乙部： 5 分題（10 題，共 50 分） 丙部： 8 分題（ 5 題，共 40 分） 每道題只需填寫答案，不需填寫步驟。
2018年初中数学联赛试题及参考答案_一_
则使得（ｘ＠ｙ）＠ｚ＋（ｙ＠ｚ）＠ｘ＋（ｚ＠ｘ）＠ｙ＝０ 的 整
数 组 ）（ｘ，ｙ，ｚ）的 个 数 为 （ ）．
（Ａ）１ （Ｂ）２ （Ｃ）３ （Ｄ）４
答 （Ｄ）．
（ｘ＠ｙ）＠ｚ＝ （ｘ＋ｙ－ｘｙ）＠ｚ＝ （ｘ＋ｙ－ｘｙ）＋ｚ
－ （ｘ＋ｙ－ｘｙ）ｚ＝ｘ＋ｙ＋ｚ－ｘｙ－ｙｚ－ｚｘ＋ｘｙｚ，
由 对 称 性 ，同 样 可 得
＋３ａｂ］＝０，
又ａ－ｂ＝２，所 以 ２－２［４＋４ａｂ］＋２［４＋３ａｂ］＝
０，解得ａｂ＝１．所 以ａ２＋ｂ２＝ （ａ－ｂ）２ ＋２ａｂ＝６，ａ３ －
ｂ３＝（ａ－ｂ）［（ａ－ｂ）２＋３ａｂ］＝１４，ａ５ －ｂ５ ＝ （ａ２ ＋ｂ２）
（ａ３－ｂ３）－ａ２ｂ２（ａ－ｂ）＝８２．
５．对任意的 整 数 ｘ，ｙ，定 义 ｘ＠ｙ＝ｘ＋ｙ－ｘｙ，
（ｙ＠ｚ）＠ｘ＝ｘ＋ｙ＋ｚ－ｘｙ－ｙｚ－ｚｘ＋ｘｙｚ，（ｚ
＠ｘ）＠ｙ＝ｘ＋ｙ＋ｚ－ｘｙ－ｙｚ－ｚｘ＋ｘｙｚ．
所以，由已知可得 ｘ＋ｙ＋ｚ－ｘｙ－ｙｚ－ｚｘ＋ｘｙｚ
＝０，即 （ｘ－１）（ｙ－１）（ｚ－１）＝ －１．
所以，ｘ，ｙ，ｚ 为整数时，只能有以下几种情况：
烄ｘ－１＝１， 烄ｘ－１＝１， 烅ｙ－１＝１， 或烅ｙ－１＝－１， 烆ｚ－１＝－１， 烆ｚ－１＝１，
２０１８ ５ ＞ ３３ ＝６１３３．
又 Ｍ ＝ （２０１１８＋２０１１９＋ … ＋２０１３０）＋ （２０１３１＋
１ ２０３２＋
…
＋２０１５０）＞２０１３０×１３＋２０１５０×２０＝８１３３２４３５０，
所以
１ Ｍ
＜８１３３２４３５０＝６１１１１３８４５５，故
１ Ｍ
的填空题 （本题满分２８分，每小题７分）
４．若实数ａ，ｂ 满 足ａ－ｂ＝２，（１－ａ）２ － （１＋ｂ）２
2018年全国初中数学联赛北京赛区获奖名单
2018年全国初中数学联赛北京赛区获奖名单一等奖（93名）姓名性别学校年级姓名性别学校年级王天齐男人大附中初三高国雄男北京二中分校初三张雨诗女清华附中初三李斯羽女清华附中初三曾冠宁男人大附中初三孙怿辰男北京二中分校初三刘陌溪男人大附中早八郭晟毓男十一学校初二鲍阳男北京二中分校初三李飞跃男十一学校初二张潇翰男北师大实验中学初一王惟雅女十一学校初三吴闻道男人大附中初三孙晓森女清华附中初二曹陈华睿男人大附中初三邹岳桐男人大附中初二谭立男人大附中初三赵轩男人大附中早七刘曜玮男人大附中早七李元桢男人大附中初三武正坤男人大附中早七李成竺男北京二中分校初三张世奇男人大附中早八罗方舟男人大附中早七周浩钧男人大附中早八王进一男清华附中初三王程男清华附中初三魏子淇男人大附中初三钟奕飞男十一学校初三仇成宇男清华附中初三高唯真男北京二中分校初三吴迪男北师大实验中学初二刘稼新男清华附中初二李效轩男北师大实验中学初三路原男清华附中初一周亚琪女清华附中初二姚亦李男人大附中初三侯翰飞男人大附中早八陈九如男人大附中早九贾天源男人大附中早八龙韬智男十一学校初二关乃粼男人大附中初一汪昕男人大附中早七王宇航男人大附中初三戴云初男北京二中分校初三马鸿远男北师大实验中学初三郭映阳男北师大实验中学初三李安之男北京二中分校初二张远洋男人大附中早七王誉景女北师大实验中学初二卢思翰男人大附中早六李沐冉女清华附中初三代奇岳男人大附中早七高萌彦男人大附中早九赵树祺男清华附中初三张皓中男人大附中早八李沐涵男人大附中早八李润时男清华附中初三周卞思宁男十一学校初三盖景初男人大附中初三李昊轩男人大附中早七高子昂男清华附中初一钱海天男人大附中早七钟嘉意男人大附中早八李沅臻男清华附中初三武远溪女北京二中分校初三肖子健男清华附中初一孙胤博男人大附中早七薄乃千男人大附中初二黄子萌男北师大实验中学初二王梓畅男人大附中早七许景粟男人大附中早七游天宇男人大附中早七田心洋男清华附中初二张绍博男清华附中初一陈誉霄男人大附中早八沈芸伍男清华附中初二闫昕男人大附中初一王雨轩男人大附中早八卜佳木男清华附中初三苏政渊男人大附中早九张海墨男人大附中早九葛皓天男人大附中早七王京逸男人大附中初三石昕潼男人大附中初一廖正阳男北京八中素五王孟晨男人大附中早九黄安辀男人大附中初一段睿思男清华附中初二蔡涵宇男人大附中早七董天诺男人大附中早八刘诺铭男人大附中初三严绍波男清华附中初三二等奖（140名）姓名性别学校年级姓名性别学校年级阎禹辰男北京二中分校初三魏闻达男北师大实验中学初三谈亮男人大附中初二高翔男人大附中初二陈竞帆男人大附中早八袁浩然男人大附中早八杨家宁男人大附中早九郭佳祺女十一学校初三王之略男人大附中早六史澍庚男清华附中初三李佳栩男人大附中早八赵可彤云女北京二中分校初三许昊翔男人大附中早六董亦麟女人大附中早八杨振男北大附中初三姚盛迪男清华附中初三马天佑男人大附中早七李永一男人大附中早七张致远男北京二中分校初二戴大伟男人大附中初三唐颂恩男人大附中初一邓宇晨男人大附中早七王心睿男人大附中早八李思学女北大附中初二李梦喆男北京一零一中初三胡梁栋男人大附中早九徐文昕男人大附中早七陶羽翘女人大附中早七林雨晨男人大附中早九纪明悦女清华附中初二王星瀚男人大附中早九马帅男清华附中初三邱子墨男清华附中初三吴梦涵女清华附中初二赵芳宸男人大附中早九顾笑恺男北师大实验中学初三陈容乾男人大附中早六郝宇衡男北京八中初二赵亦阳男十一学校初二杨博昌男北京十二中初三李悦旻男清华附中初三赵佳滢女北师大实验中学初三权尚浩然男北京一零一中初三陆霆松男人大附中初二崔焱扬男北京二中分校初二滕家齐男清华附中初三李亦之女人大附中早九褚天骏男人大附中早九李天骥男人大附中初三刘弘瑞女北大附中初三王安睿男清华附中初三陈智谦男人大附中早八姚冠名男清华附中初三罗奕翔男清华附中初三李昕孜女人大附中早九王翼飞男清华附中初三刘涵祚男人大附中早六任弈海男人大附中早七安庭毅男北师大实验中学初三武逸文男清华附中初三张释瑄男北京二中分校初三赵培源男清华附中初二张博阳男人大附中初三王子来男人大附中初三李丁一城男北师大实验中学初三陈国凯男北师大实验中学初三徐子健男十一学校初一向宇扬男人大附中初三赵秦怡女北师大实验中学初三邹晨男人大附中早八虞明达男清华附中初一马牧洲男清华附中初三苗硕男人大附中早八李天皓男人大附中早九王慕涵男人大附中早八吕博延男首师大附中初三斯文男人大附中早八高祎晨男人大附中初三万林普男北师大实验中学初三闫昕宇男清华附中初三郑承远男十一学校初三石羽女北京二中分校初三徐金女人大附中初二钟沐阳男人大附中初二张蕙心女人大附中早九范天舒男人大附中早八叶方舟男人大附中早七杨钧天男人大附中早七廖昱博男人大附中早七金雨晨男清华附中初三尚子衿男人大附中早七罗天择男人大附中初二杨泽畅男人大附中早八吴雨轩男人大附中早八宋驰男人大附中早九冯奕棠男人大附中初三邢博轩男人大附中早八魏川男北师大实验中学初三吴亚珩男人大附中初三陈羽翔男北师大实验中学初三王子兮女清华附中初二洪伊婷女北京一零一中初三李骏潇男北师大实验中学初三刘天睿男北师大实验中学初三李凯阳男人大附中初三胡蝶沐歌女人大附中早七卢远男人大附中初一黄嘉萌女北京一零一中初三马景伦男人大附中早九王照峰男人大附中早九肖天睿男清华附中初三宋知雨男人大附中分校初二王以翔男北师大实验中学初三国奕扬男清华附中初三王雍湉女北师大实验中学初三刘嘉祺男人大附中早七王中祺男北京二中分校初三黄鹤鸣男人大附中早七於嘉鹏男北大附中初三郑家怡女清华附中初三苏禹畅男清华附中初三吴宇桐男北京二中分校初三张英杰男十一学校初三刘程程女人大附中早八王凤仪女人大附中早八姜雅楠女清华附中初三弓佳彤女清华附中初三东紫昭女十一学校初二晁一沣男人大附中初二孟晙阳男北京二中分校初二李宗润男北师大实验中学初二郑良飞男人大附中初二简宇卿男人大附中初三陈平男北京二中分校初二张昊田男人大附中早九赵天珺男十一学校初二潘佳骐男人大附中早九李飞阳男北大附中初三孙嘉阳女清华附中初一马昊宇男十一学校初二三等奖（107名）姓名性别学校年级姓名性别学校年级陈佳妤女清华附中初一李东宇男首师大附中初三汪泰宇男人大附中初三李天圣男北大附中初一解相儒男北京十二中初三罗翔天男清华附中初二张锴睿男北京八中初三王宸熙男人大附中初三杨家齐男人大附中早八刘立今男人大附中初三傅大韦男人大附中初二吴青阳男人大附中早八李子豪男清华附中初一王程禹男北京一零一中初三关涛男人大附中早八高梓博男人大附中早八耿玥峰男人大附中初三戴其铭男人大附中初三梅自涵男十一学校初三张书豪男十一学校初二蒋沅健男中美力迈国际学校初三宋德霖男清华附中初三刘卜文男人大附中早九陈家祺男清华附中初三陈吉轲男人大附中早八张雪桢女北京二中分校初二汲绍达男清华附中初三李钟辰女北京一零一中初三王菁女清华附中初三唐汪宇达男清华附中初三周尚男北师大实验中学初三李行初男北京二中分校初二秦禹洲男北师大实验中学初三黄佳惠女人大附中初二郭俊游男人大附中早六李俊驰男北京四中初三魏歆哲男十一学校初三石峰宇男北京二中分校初三彭文钰女北京五中分校初三严鼎华男十一学校初三黄小棋男北京十二中初三温雪岭女人大附中早八王雨晗男十一学校初二胡沛骅男北师大实验中学初三刘馨阳男人大附中早七张章男北京一零一中初二王嘉硕男北京一零一中初三李秉伦男人大附中初三穆华林男人大附中初一张许瞰女清华附中初三王世屹男清华附中初二顾斌瑞男人大附中早八王溪斌男人大附中早八吕承融男北京二中分校初三汪锦程男北师大实验中学初三何欣悦女人大附中早八徐岫旸女北师大实验中学初三王未然女北京十二中初三王众一女人大附中初二张冰喆男人大附中早七杨书泰男十一学校初二黄子宽男北师大实验中学初三陈宇驰男清华附中初三杨嘉彦男人大附中早八王梓荃男十一学校初三郑思瑜男清华附属实验学校初三余欣锴男人大附中早八赵韵博女北京八中初三衣威旭男人大附中早七刘一晨男北京一零一中初二陈柯学男清华附中初三樊峻一男人大附中早七贾博暄男人大附中初二饶邦略男十一学校初三史奕然男人大附中初三晋康玮男十一学校初三王箫男清华附中初三杨淏天男十一学校初二张俊哲男北大附中初三张添淇男清华附中初三魏士尧男北京十二中初三赵天健男北师大实验中学初三肖翊宸男人大附中早七刘海丰男清华附中初三白宇繁男十一学校初三洪嘉阳男北京五中分校初三肖鉴洲男人大附中早八徐启鑫男清华附中初一刘文岳男十一学校初三邹听雨男十一学校初一宋加宸男人大附中初三李海峰男清华附中初一陈桢懿男北大附中初二浦皓天男十一学校初三高钰翔男人大附中早七张博信男人大附中早九赵大为男人大附中早九万宇泽男清华附中初三周以端女十一学校初二付浩辰男十一学校初二张韩乐男北京二中分校初三王剑超男北京十二中初三蒋佳宏男人大附中初三李冠葳男首师大附中初三赵晨迪男人大附中初三王序书男人大附中初三刘皓达男人大附中初一。
2018亚洲国际数学奥林匹克公开赛(AIMOOpen)晋级赛
參賽確認： 准考證將於比賽前一星期寄出，並有手機短信確認。如有查詢，請電郵至 info@。
比賽獎項： 獎項
香港賽區冠軍 金獎 銀獎 銅獎
計算方法 每個年級的第一名 約佔該年級參賽人數之 8% 約佔該年級參賽人數之 16% 約佔該年級參賽人數之 24%
將獲頒發 獎盃 及 獎狀
獎狀 獎狀 獎狀
成績公布： 比賽成績將於 2018 年 5 月 22 日由比賽網頁 公布。 獎項發布： 所有獎項一律通知參賽者所屬學校代為領取。
2018 亞洲國際數學奧林匹克公開賽香港參賽者的重要日期及注意事項
比賽階段 晉級賽
總決賽
比賽日期 2018 年 5 月 6 日
地址：香港九辦龍公彌時敦間道：香5星4港5期號數一安學至利奧日大林廈上匹午克4 樓十協時會電三H話o十n：g分K2至7o8n下7g午0M8一a5t9h時em電及at郵ica下：l O午inlfy二om@時phia至kdm六Aos.時csco三cia十比tio分賽n,（網H公站KM眾：O假htt期p:/除/w外ww）/
2018 年 8 月 4 日 泰國商會大學 (UTCC)
截止報名日期 2018 年 4 月 23 日
2018 年 6 月
准考證寄出 2018 年 4 月
2018 年 7 月
成績公布日期
2018 年 5 月 22 日
（頒獎典禮） 2018 年 8 月 6 日 大使市中天酒店
（網上公布） 2018 年 8 月 15 日
如非特殊情況並事先取得本會許可，參賽者不能提早交卷或離場。
全卷共 25 道填充題，分為三部分，總分 120 分，包括： 甲部： 3 分題（10 題，共 30 分） 乙部： 5 分題（10 題，共 50 分） 丙部： 8 分題（ 5 題，共 40 分） 每道題只需填寫答案，不需填寫步驟。
2018年福建省高一数学竞赛试题参考答案及评分标准
2018年福建省高一数学竞赛试题参考答案及评分标准（考试时间：5月13日上午8：30－11：00）一、选择题（每小题6分，共36分）1．已知集合{}1327x A x =≤≤，{}22log ()1B x x x =-<，则A B = （）A ．(12)，B ．(]13-，C ．[)02，D ．(1)(02)-∞- ，，【答案】A【解答】由1327x ≤≤，得03x ≤≤。
因此，[]03A =，。
由22log ()1x x -<，得2202x x x x ⎧->⎪⎨-<⎪⎩，解得，10x -<<或12x <<。
因此，(10)(12)B =- ，，。
所以，A B = (12)，。
2．若直线l 与两直线1l ：70x y --=，2l ：133110x y +-=分别交于A ，B 两点，且线段AB 中点为(12)P ，，则直线l 的斜率为（）A ．2-B ．3-C ．2D ．3【答案】B【解答】由点A 在直线1l ：70x y --=上，设(7)A t t -，。
由AB 中点为(12)P ，，知(211)B t t --，。
∵点B 在直线2l ：133110x y +-=上，∴13(2)3(11)110t t -+--=。
解得，3t =。
∴(34)A -，，2(4)313l PA k k --===--。
3．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、E 分别为棱BC 、1BB 的中点，N 为正方形11B BCC 的中心。
l 为1A MN 平面与1D BE 平面的交线，则直线l 与正方体ABCD 底面所成角的大小为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】D【解答】如图，由正方体的性质与条件，易得MN ABCD ⊥面，BE ABCD ⊥面。
∴1A MN ABCD ⊥面面，1D BE ABCD ⊥面面。
∴l ABCD ⊥面，l 与ABCD 面所成角的大小为90︒。
2018全国高中数学竞赛
2018年全国高中数学联合竞赛一试B卷参考答案(含加试)
三）叶
(9a+b+I) — ( 6矗+ b) 分 [1, 9], 均有 11cx)I<2, 则 ………………10 分 切 @ @
由句，＠得， 2a-6 = /(2)-/(1); 又由＠，＠得， 6a-2 = /(3)-/(2). 由上述两式消去 a, 可知 但 /(3)-4/(2)+3/(1)<2+4 . 2+3. 2=16, 矛盾！从而命题得证．
2018年全国高中数学联合竞赛一试(B卷） 参考答案及评分标准
为
是0+1+ 2+ 4+8+16=31. 2. 已知 圆锥的 顶点为P, 底面半径长为2'高为1.在圆锥 底面 上取 一 点Q , ° 使得 直线PQ与底面所成角不大千45 , 则满足条件的点Q所构成的区域 的面积 解：圆锥顶点 P在底面上的投影即为底面中心， 记之为o. 由条件知， OP = tan乙OQP三1'即OQ之1'故所求 的区域面积为7r·22 -Jr-12 =31r. OQ 3. 将1,2,3,4,5,6随机排成 一 行，记为a,b,c,d,e ,f, 则abc+def是奇数的概 答案： 1 — 答案： 31r.
说明： 1. 评阅试卷时，请依据本评分标准．填空题只设8分和0分两档；其他各题的 评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次． 2. 如果考生的解答方法和本解答不同， 只要思路合理、步骤正确，在评卷时可 一 个档次 ，第10、 参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为 一 个档次 ，不得增加其他中间档次． 11小题5分为 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分． {2, 0,1,8}, B= {2a I a E A}, 则AUB的所有元素之和是 1. 设集合A= ．