沪科版七年级上册 数学 教案 4.6 用尺规作线段与角
七年级数学上册 第4章 直线与角 4.6 用尺规作线段与角学案 沪科版
4.6 用尺规作线段与角【学习目标】1．了解尺规作图的概念和意义．2．会用尺规作一条线段等于已知线段，会用尺规作一个角等于已知角，并了解它们在尺规作图中的简单应用．【学习重点】会用尺规作线段与角．【学习难点】作线段与角的和、差、倍数．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．提示：先作一条直线，在这条直线上连续作出三条线段都等于a即可．方法指导：作图痕迹是尺规作图必不可少的部分，不可擦去．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是角的平分线？答：在角的内部、以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线．2．什么样的两个角互补？什么样的两个角互余？答：两个角的和为一个平角，这两个角互为补角，简称互补；两个角的和为一个直角，这两个角互为余角，简称互余．3．补(余)角的性质是什么？答：同角(或等角)的补角相等；同角(或等角)的余角相等．自学互研生成能力知识模块尺规作图阅读教材P153～P154的内容，回答下列问题：问题：什么是尺规作图？答：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图方法叫做尺规作图．典例1：已知线段a，如图：.求作：线段AB，使AB＝3a.解：作法：(1)作射线AE；(2)在射线AE上顺次截取AC＝CD＝DB＝a，则线段AB即为所求作的线段．典例2：如图，已知∠α和∠β(∠α>∠β)，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β.解：(1)作射线OA；(2)以射线OA为一边作∠AOC＝∠α；(3)以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的内部作∠BOC＝∠β，则∠AOB就是所求作的角．仿例1：如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.解：作法：(1)作射线AF；(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b；(3)在线段AD上截取DE＝c.所以线段AE即为所求．说明：对于比较复杂的尺规作图，可先画出草图，找到正确作图方法．知识链接：仿例3在直线AB上找一点C，要注意点C在AB之间或AB延长线上两种情况．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．仿例2：已知：如图，锐角∠AOB，求作：∠β，使得∠β＝180°－2∠AOB.解：作法：(1)作∠A′O′B′＝∠AOB；(2)以O′B′为始边作∠B′O′C′＝∠AOB；(3)反向延长射线O′A′到D′，∠β为图中所示的∠C′O′D′.仿例3：如图，在直线AB上找出一点C，使AC＝2CB，则C点应在( D)A．点A、B之间B．点A的左边C．点B的右边D．点A、B之间或点B的右边仿例4：已知线段a，b(a>b)，画一条线段，使它等于2a－b.画法：(1)画射线AE；(2)在射线AE上顺次截取AB＝BD＝a；(3)在线段AD上截取CD＝b，线段AC即为所求作的线段．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块尺规作图课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
2023七年级数学上册第4章直线与角4.6用尺规作线段与角教案(新版)沪科版
②词：线段与角的基本性质。
板书设计：
1.线段：端点、长度、可度量性。
2.角：顶点、两边、可度量性。
③句：尺规作图的实际应用。
板书设计：
尺规作图在日常生活中有着广泛的应用，如建筑、设计等领域。通过本节课的学习，学生能够运用所学知识解决实际问题。
2.作图题：请用尺规作出一个角度为45度的角。
答案：首先，用圆规在纸上画一个半径为1厘米的圆。然后，用直尺在圆上画一个直径为1厘米的圆。最后，用直尺在直径的两端各画一个点，连接这两个点，得到一个角度为45度的角。
3.作图题：请用尺规作出一个边长为4厘米的正方形。
答案：首先，用圆规在纸上画一个半径为2厘米的圆。然后，用直尺在圆上画一个边长为2厘米的正方形。最后，用直尺在正方形的对角线上截取一个点，连接这个点和圆上的点，得到一个边长为4厘米的正方形。
然而，我也发现了一些问题。在案例分析环节，我发现部分学生在理解复杂的案例时有些困难，这说明我在讲解时可能没有讲得足够清晰。未来，我需要更加注重学生的理解情况，适时调整教学方法。
此外，我在学生小组讨论环节设置的主题可能有些宽泛，导致学生讨论时有些迷茫。下次，我可以更加具体地给出讨论的主题，让学生更有方向。
2.作图题：用尺规作一个角度为45度的角。
3.应用题：一个三角形的两边长分别为3厘米和4厘米，求第三边的长度。
4.应用题：一个三角形的两个内角分别为30度和60度，求第三个内角的大小。
5.综合题：设计一个长方形，使其面积为12平方厘米，求长方形的长和宽。
6.综合题：设计一个圆形，使其直径为8厘米，求圆的面积和周长。
3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，准备一些尺子、圆规、直尺等作图工具，以及一些标记笔、彩笔等绘图工具，确保学生能够顺利进行实验操作。同时，要确保实验器材的质量和安全性，避免学生受伤或器材损坏。
七年级数学上册 4.6作线段与角教案 沪科版
4.6作线段与角一、教学目标：1.知识与技能目标：会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，会利用基本作图进行简单的尺规作图。
2.过程与方法目标：使学生在独立思考与合作交流的基础上，加强口头表达能力和“已知、求作、作法”的书写要求。
3.情感与态度目标：让学生在图案设计的过程中进一步体会尺规作图的用法，提高学习欲望和兴趣，享受成功。
并通过构造美丽图案，渗透数学的美，让学生感受美，体会美的价值所在，激发学生去发现美、创造美.二、教学重点：用尺规作线段等于已知线段三、教学难点：线段的和、差、倍的作法四、教学方法：讲练相结合法五、教学用具：直尺、圆规五、教学过程设计：Ⅰ.创设现实情景，引入新课在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案图案(1)、(2)、(3)是我们曾经画过的.想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的？直尺、圆规和三角尺是常用的作图工具，利用这些工具可以作出很多的几何图形.在以后的作图中，我们运用最多的作图工具是没有刻度的直尺和圆规. 我们把只用没有刻度的直尺和圆规的作图称为尺规作图.[我们把只用没有刻度的直尺和圆规的作图称为尺规作图.教师提出要求：1.能口头表达作法，2.能正确作出图形（保留作图痕迹（三）讲授新课用尺规作图具有以下四个步骤：(1)已知，即：已知的条件是什么.(2)求作，即：所要作的最终的结果是什么，满足什么条件.(3)分析，即：分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来.(4)作法，这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程.今后的作图中，要注意作图步骤的书写.就现在来说，只要求大家了解尺规作图的步骤.已知，线段AB.求作：线段A ′B ′,使A ′B ′=AB.作法：(1)作射线A ′C ′.(2)以点A ′为圆心，以AB 的长为半径画弧，交射线A ′C ′于点B ′.A ′B ′就是所求的线段.（四）做一做，如图，已知线段a 和两条互相垂直的直线AB 、CD.(1)利用圆规，在射线OA 、OB 、OC 、OD 上作线段OA ′、OB ′、OC ′、OD ′，使它们分（二）旧知回顾：在上册中，我们曾介绍了用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.大家回忆一下作图过程和方法.作一条线段等于已知线段。
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：4.6用尺规作线段与角教学设计
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：4.6用尺规作线段与角教学设计一. 教材分析《沪科版七年级数学上册》第四章第六节“用尺规作线段与角”是学生在掌握了尺规作图的基本方法之后，进一步学习尺规作线段和角的方法。
本节内容让学生通过尺规作线段和角，培养学生的动手操作能力和空间想象能力，同时也能让学生更好地理解线段和角的特征。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了尺规作图的基本方法，对于尺规作线段和角，他们可能已经有一定的了解，但可能没有系统地学习和练习。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握尺规作线段和角的方法，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.让学生掌握尺规作线段和角的方法。
2.培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
3.让学生能够运用尺规作线段和角的方法解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：尺规作线段和角的方法。
2.教学难点：如何让学生理解和掌握尺规作线段和角的方法，以及如何运用尺规作线段和角的方法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、示范教学法、分组合作法、练习法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，掌握尺规作线段和角的方法。
六. 教学准备1.准备尺规作图的工具，如直尺、圆规等。
2.准备一些线段和角的实际问题，以便在课堂上进行解决。
3.准备一些练习题，以便在课堂上进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一些实际问题，引导学生思考如何用尺规作线段和角。
例如，如何用尺规作出两条相等的线段，如何用尺规作出一个特定大小的角。
2.呈现（10分钟）教师通过示范教学，向学生展示如何用尺规作线段和角的方法。
在示范过程中，教师要注意讲解清楚每一步的操作方法，以及为什么要这样做。
3.操练（10分钟）学生分组合作，用尺规作线段和角。
在操作过程中，教师要巡回指导，解答学生的问题，并引导学生注意操作的准确性。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些关于尺规作线段和角的练习题。
【沪教版】七年级数学上册4.6《用尺规作线段与角》教案
4.6用尺规作线段与角
【教学目标】
1 •会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知 角，会利用基本作图进行简单的尺规作图.
2•使学生在独立思考与合作交流的基础上，加强口头表达能力和 “已知、求作、作法”的书写能力.
【重点难点】
重点：用尺规作线段和角等于已知线段和已知角
难点：线段的和、差、倍的作法及角的和差的作法
【教学过程设计】
教学过程
一、创设情境，导入新课
师：在现实生活中，我们经常见到一些美丽的
图案•如下列图案，你能画出它们吗？ 师：直尺、圆规和三角尺是常用的作图工具， 利用这些工具可以作出很多的几何图形•在以后的作 图中，我们运用最多的作图工具是没有刻度的直尺 和圆规•我们把只用没有刻度的直尺和圆规来画图的 方法称为尺规作图
设计意图
生：小组讨论.
【教学小结】
【板书设计】
4.6 用尺规作线段与角
作一条线段等于已知线段尺规作图作一个角等于已知角。
沪科版七年级数学上册教学设计：4.6用尺规作线段与角教学设计
沪科版七年级数学上册教学设计：4.6用尺规作线段与角教学设计一. 教材分析《沪科版七年级数学上册》第四章第六节“用尺规作线段与角”的内容，是在学生掌握了尺规作图的基本方法，线段和角的概念的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是用尺规作线段和角，让学生通过实践活动，进一步理解和掌握尺规作图的方法，提高学生的动手能力和创新能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的尺规作图基础，对线段和角的概念也有了一定的理解。
但是，学生在实际操作中，可能对一些细节问题把握不准，需要老师在教学中进行引导和纠正。
此外，学生对新鲜事物充满好奇，教师应充分利用这一点，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握用尺规作线段和角的方法，能够独立完成相关的尺规作图任务。
2.过程与方法：通过实践活动，培养学生的动手能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作线段和角的方法。
2.教学难点：如何让学生在实际操作中，准确地用尺规作出线段和角。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的尺规作图情境，让学生在实践中学习。
2.示范教学法：教师先进行示范，然后让学生模仿和实践。
3.小组讨论法：学生分组进行讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教具：尺规、直尺、圆规、黑板、粉笔。
2.学具：每个学生准备一套尺规、直尺、圆规。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的尺规作图实例，引出本节课的主题“用尺规作线段与角”。
2.呈现（10分钟）教师讲解用尺规作线段和角的方法，并进行示范。
学生认真观察，理解并掌握作图方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行尺规作图实践活动，教师巡回指导，纠正学生在操作中出现的问题。
4.巩固（5分钟）教师挑选几组学生的作品，进行展示和评价，让学生了解自己的优点和不足，进行自我巩固。
5.拓展（5分钟）教师提出一个综合性的尺规作图任务，让学生独立完成，提高学生的创新能力。
沪科版七年级上册数学精品教案之用尺规作线段与角教案
4.6 用尺规作线段与角-教案亳州市谯城区华佗中心中学颜廷楷一、教学背景（一）教材分析《4.6用尺规作线段与角》是义务教育教科书沪科版《数学》七年级上册第四章第六节的内容。
本节教材内容是用尺规作图作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，它是两个最基本、最简单的作图，是“图形与几何”部分作图内容第一次出现已知、求作、作法等补角规范的几何语言。
在教学过程中，要求教师通过创设与知识背景密切相关的教学情境，帮助学生理解基本作图的方法，寻求解决基本作图这类数学问题的方法。
（二）学情分析由于学生过去没有认识点与线、线与线之间的数量关系和位置关系，更没有从距离和角度这两方面来研究图形的大小、形状、和相互关系，因此教学中要有步骤地进行。
教学中要始终遵循学生主动学习的原则，低起点、多铺垫、给足时间思考、动手操作，通过丰富的活动让学生经历数学知识的获得与应用过程，学习几何策略方法，同时采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，初步培养学生数学语言的规范性。
二、教学目标（一）知识与技能会利用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。
（二）过程与方法通过用尺规作线段和角，初步了解尺规作图的基本要求，体会尺规作图的简洁性和准确性。
（三）情感态度价值观学会尺规作图，可作出许多美妙的图形，培养动手动脑能力。
三、教学教学重点与难点重点：尺规作图的意义与两个基本作图。
难点：理解作图步骤中的语言描述，并根据画图要求画出图形。
四、教学方法分析及学习方法指导（一）教学方法分析：正确地识图和画图是几何入门教学的重要组成部分。
由于学生过去没有认识点与线、线与线之间的数量关系和位置关系，更没有从距离和角度这两方面来研究图形的大小、形状、和相互关系。
因此教学中要有步骤地进行识图和画图的训练。
在画图教学时应使用画图工具画图，给学生以正确的示范，并要求学生正确地使用画图工具，掌握正确的画图方法，同时加强画图语言的口头叙述训练，对一些画图范句，如“连接AB”“画线段AB=CD”“在射线OM上顺次截取……”等要即是归纳，使学生能够熟练掌握和运用。
4.6用尺规作线段与角-沪科版七年级数学上册教案
4.6 用尺规作线段与角-沪科版七年级数学上册教案一、知识点概述本节课主要涉及到用尺规作线段与角的知识点。
在本节课中，学生将学会如何使用尺规作线段、正交平分线段和等分角。
二、教学目标1.掌握使用尺规作线段的方法；2.能够使用尺规作出正交平分线段；3.能够使用尺规将角等分。
三、教学重难点本节课的重点是如何使用尺规作线段、正交平分线段和等分角的方法；难点在于如何将所学的方法应用到实际问题中去。
四、教学步骤及内容1. 预习（5分钟）师生共同检查上节课的课后作业，让学生讲解其中的难题。
2. 课堂讲解（20分钟）1.尺规的使用方法教师介绍尺规的使用方法，并现场演示，让学生跟着做一遍。
2.用尺规作线段（1）使用尺规作线段的定义教师讲解使用尺规作线段英文单词的含义，并举例说明。
（2）案例分析教师给出一组数据，让学生使用尺规作出相应的线段，并检查答案。
（3）练习让学生自己练习使用尺规作线段。
3.正交平分线段（1）正交平分线段的定义及性质教师讲解正交平分线段的概念，并介绍其性质。
（2）案例分析教师给出一组数据，让学生使用尺规和直尺作出正交平分线段，并检查答案。
（3）练习让学生练习使用尺规和直尺作出正交平分线段。
4.将角等分（1）将角等分的定义及方法教师讲解如何使用尺规将角等分，并介绍其方法。
（2）案例分析教师给出一组数据，让学生使用尺规将角等分，并检查答案。
（3）练习让学生自己练习使用尺规将角等分。
3. 课堂综合练习（30分钟）让学生自己练习以上三个知识点的综合运用，解决实际问题，并让学生在黑板上展示答案。
4. 课堂小结（5分钟）讲解本堂课的重点难点和易错点，并概括所学的知识点。
五、课后作业1.完成课本上关于尺规作线段、正交平分线段和将角等分的各项练习；2.总结今天所学的知识点；3.如有疑问，可以在下节课上询问老师。
六、教学反思本节课主要介绍了尺规作线段、正交平分线段和将角等分的方法。
整节课程由浅入深，循序渐进，涵盖了基础、中等和高级的应用，让学生逐步掌握了尺规作线段、正交平分线段和将角等分的方法。
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4.6《用尺规作线段与角》
【教材分析】
本节内容是继小学用直尺或三角板作线段和角内容之后的延续，也是对后续学习作图的铺垫。
用没有刻度的直尺和圆规作最基本的两个图形：线段和角，因此本节也是最基本的尺规作图，学生通过学习能够锻炼动手操作能力，增强对线段和角的深层次理解。
在学习基本的尺规作图以后，在此基础上作出更复杂和美观的图案，也能提高审美情趣。
【学情分析】
学生通过小学学习已经具有一些基本的作图能力，区别在于初中阶段的作图工具只可用没有刻度的直尺和圆规，又比小学要稍微复杂一些，这也符合学生的认知特点。
【教学目标】
1、了解尺规作图的基本知识和步骤，了解作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角；
2、通过用尺规作基本图形，体会认识尺规作图，培养动手实践操作能力和数学活动经验；
3、在学生参与的过程中，培养语言表达能力、交流能力和动手的能力。
【教学重难点】
重点：尺规作图的意义和两个基本作图
难点：理解作图步骤中的语言，并根据语言画出图形
【教学方法】
精讲示范——自主尝试——合作探究——总结提高
【教学过程预设】
一、复习导入
小学我们学过用刻度尺作一条线段等于已知线段、用量角器作一个角等于已知角，同学们动手在《学案》上画一画。
设计意图：通过复习旧知，在学生原有的知识经验基础上引入新知，能更好的理解知识。
二、新课学习
1、几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图。
注意：直尺是没有刻度的
知识链接：《尺规作图的起源》
古希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上至高无上。
他们研究的主要目标之一是用数学来了解宇宙是怎样运转着的，而且把重点放在抽象推理方面，并以使理性统治遍及整个自然界和人类为宗旨。
古希腊人认为直线和圆是基本图形，而直尺和圆规是其具体化，因此用这两种工具作图比较好。
而其他机械工具过于依赖感觉境界而不甚依赖思想境界，这与他们崇尚理性的风格背道而驰。
因此，他们立下规矩：几何作图只能用直尺和圆规。
设计意图：直接给出定义，简洁明了。
通过介绍尺规作图的起源，能让学生更好的理解学习的内容，了解为何要学习尺规作图。
2、如何作一条线段等于已知线段呢？
（1）画出图形
（2）写出已知，求作
（3）写出作法
（4）作图（保留作图痕迹）
已知：如图，线段a.
求作：线段AB,使AB=a.
作法：
（1）作一条直线l；
（2）在直线l上任取一点A；
（3）以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线l于点B
线段AB就是所求作的线段.
探究活动一：
已知：如图，线段a，b.
求作：线段AB，使AB=a+b.
（学生自主完成，并合作交流。
）
设计意图：先由教师示范作图的操作过程，同时由学生动手尝试画法，再由学生独立完成探究活动，在不能完成的情况下再合作完成，这样循序渐进能不断加深对作法的理解，从而达到真正熟练的掌握作法。
3、如何作一个角等于已知角呢？
已知：如图，∠AOB.
求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB.
作法：
（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点P，交OB于点Q；
（2）作射线EG；
（3）以点E为圆心，OP长为半径画弧，交EG于点D；
（4）以点D为圆心，PQ长为半径画弧，交第(3)步中
所画弧于点F；
（5）作射线EF.
∠DEF即为所求作的角.
探究活动二：
已知：如图，∠α和∠β.
求作：∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β.
4、随堂练习
用直尺和圆规按下列步骤作图：
（1）作线段AB；
（2）以点A为圆心，AB为半径画弧；
（3）以点B为圆心，AB为半径画弧，与第（2）步所画的弧交于点C和点D；
（4）作直线CD，与线段AB交于点O.
设计意图：学生在学习过基本操作后，通过练习能巩固所学的操作技能。
5、数学史内容
著名的尺规作图三大难题是指如下三个问题：
（1）立方倍积：求作一立方体，使其体积是已知立方体体积的两倍；
（2）三等分任意角；
（3）化圆为方：求作一正方形，使其面积等于一已知圆的面积。
对尺规作图应有以下几点认识：
（1）限定用直尺和圆规作图是人为的；
（2）规定只用直尺和圆规作图的初衷是对理性思维的追求，我们应该“不忘初心”；
（3）从方法论的角度来说，尺规作图的意义不大（特别是在作图工具丰富的今天！）
设计意图：相关数学史内容的呈现，了解学习本节内容的必要性，也可以拓宽视野，激发兴趣。
不仅有利于对知识和技能的学习，更有利于数学核心素养的培养。
6、总结提升
（1）什么是尺规作图？
（2）用尺规作一条线段等于已知线段。
（3）作线段的和差。
（4）用尺规作一个角等于已知角。
（5）作角的和差。
7、作业设计
思考：
1、为什么如此使用尺规作出的线段和角等于已知线段和角呢？
2、查资料了解尺规作图的相关数学史料。
【教学反思】。