基于MATLAB的数据结构与算法_KMP
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KMP模式匹配算法
它是：在一个长字符串中匹配一 个短子串的无回溯算法。
定义
s: 模式串 , m: 模式串的长度 text: 要匹配的字符串, n:text的长度 设text: x1,x2,…xn , s: a1,a2,…am, 则当存在i 使 xi+k=ak(k=1,2,…m)时，认为text与模式 串匹配，当然text也可能与模式串有多处匹 配 例如：text: abcabca, s:abc 则text与s匹配的 位置有3和6
KMP算法的运行过程
如果a[i+1]!=b[j+1],这时候怎么办？ i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …… A=abababaabab… B=ababacb j=1234567 j=5时，a[i+1]!=b[j+1],我们要把j改成比它小的值j„。改成 多少合适呢？
KMP算法的运行过程
i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …… A=abababaabab… B=ababacb j=1234567 显然是求一个最长的以i为末尾的后缀要与B的前缀匹配。 由于A[i-j+ 1..i]与B[1..j]完全相等,故令j‟=next[j]即可保证此 性质保留
KMP算法的运行过程
KMP算法的运行过程
我们用两个指针i和j分别表示，A[i-j+ 1..i]与B[1..j]完全相等。 也就是说，i是不断增加的，随着i的增加j相应地变化，且j 满足以A[i]结尾的长度为j的字符串正好匹配B串的前 j个字 符（j当然越大越好），现在需要检验A[i+1]和B[j+1]的关 系。 如果a[i+1]==b[j+1],i和j各加1，什么时候j==m，就说B是A 的子串（B串已经整完了）
KMP算法的运行过程
i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …… A=abababaabab… B= ababacb j= 1234567
终于，A[8]=B[1]，i变为8，j为1
KMP算法的运行过程
i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …… A=abababadbab… B= ababacb j= 1234567 事实上，有可能j到了0仍然不能满足A[i+1]=B[j+1]（比如 A[8]=“d”时）。因此，准确的说法是，当j=0了时，我们直 接增加i值但忽略j直到出现A[i]=B[1]为止。
基于MATLAB 《数据结构与算法》
延边大学 信息管理专业(13级) 崔基哲
MATLAB编程之基础算法
KMP模式匹配算法
串的模式匹配算法 一、基本概念 1、模式匹配（定位） 设有主串S和子串T（将S称为目标串，将T称为模式 串），在主串S中，从位置start开始查找，如若在主 串S中找到一个与子串T相等的子串，则返回T的第一 个字符在主串中的位置，否则返回-1。 2、算法目的 确定主串中所含子串第一次出现的位置（定位） 3、算法种类 KMP算法
i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …… A=abababaabab… B=ababacb j=1234567 i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …… A=abababaabab… B=ababacb j „= 1 2 3 4 5 6 7
KMP算法的运行过程
需要注意的是i并没有动，改变的只是j的值 如果改变j的值后a[i+1]仍不等于b[j+1]的话，继续 改变j值直到a[i+1]==b[j+1]或者j=0 j=0表示i+1前面无论怎么匹配都不能使 a[i+1]==b[j+1],只好让a[i+1]与b[j+1]单独匹配 还是上一个例子，再演示一下
KMP算法的运行过程
i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …… A=abababaabab… B= ababacb j= 1234567 当i=6,j=5时，a[i+1]!=b[j+1],故令 j=next[5]=3
KMP算法的运行过程
wenku.baidu.com
i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …… A=abababaabab… B= ababacb j= 1234567
i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …… A=abababaabab… B=ababacb j=1234567 记住，我们要保持A[i-j+ 1..i]与B[1..j]完全相等，因而j‟是最 大的数使a[i-j‟+1..i]与B[1..j‟]完全相等.
KMP算法的运行过程
此时i=6,j=3 仍不满足a[i+1]==b[j+1]，故继 续减小j,使j=next[3]=1
KMP算法的运行过程
i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …… A=abababaabab… B= ababacb j= 1234567
此时i=6,j=1 仍不满足a[i+1]==b[j+1]，故继 续减小j,使j=next[1]=0
执行结果验证
KMP算法
作为一种无回溯的算法，它是高效的，待 会儿你将看到它的时间复杂度为O(m+n)， 空间复杂度也为O(m+n) 而且，它很容易理解，代码也很短
定义
next: 为对应模式串的数组 设字符串为 s1s2s3...sm ,其中s1，s2，s3 ，... si，... sm均是字符，则next[i]=m，当 且仅当满足如下条件：字符串s1s2...sm equals 字符串s(i-m+1)...si-1 si 并且 s1s2...sm s(m+1) unequals s(i-m) s(im+1)...si-1 si。 通俗地讲，next[i]保存了以s[i]为结尾的后缀 与模式串前缀的最长匹配数。
KMP模式匹配算法
它是：在一个长字符串中匹配一 个短子串的无回溯算法。
定义
s: 模式串 , m: 模式串的长度 text: 要匹配的字符串, n:text的长度 设text: x1,x2,…xn , s: a1,a2,…am, 则当存在i 使 xi+k=ak(k=1,2,…m)时，认为text与模式 串匹配，当然text也可能与模式串有多处匹 配 例如：text: abcabca, s:abc 则text与s匹配的 位置有3和6
KMP算法的运行过程
如果a[i+1]!=b[j+1],这时候怎么办？ i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …… A=abababaabab… B=ababacb j=1234567 j=5时，a[i+1]!=b[j+1],我们要把j改成比它小的值j„。改成 多少合适呢？
KMP算法的运行过程
i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …… A=abababaabab… B=ababacb j=1234567 显然是求一个最长的以i为末尾的后缀要与B的前缀匹配。 由于A[i-j+ 1..i]与B[1..j]完全相等,故令j‟=next[j]即可保证此 性质保留
KMP算法的运行过程
KMP算法的运行过程
我们用两个指针i和j分别表示，A[i-j+ 1..i]与B[1..j]完全相等。 也就是说，i是不断增加的，随着i的增加j相应地变化，且j 满足以A[i]结尾的长度为j的字符串正好匹配B串的前 j个字 符（j当然越大越好），现在需要检验A[i+1]和B[j+1]的关 系。 如果a[i+1]==b[j+1],i和j各加1，什么时候j==m，就说B是A 的子串（B串已经整完了）
KMP算法的运行过程
i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …… A=abababaabab… B= ababacb j= 1234567
终于，A[8]=B[1]，i变为8，j为1
KMP算法的运行过程
i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …… A=abababadbab… B= ababacb j= 1234567 事实上，有可能j到了0仍然不能满足A[i+1]=B[j+1]（比如 A[8]=“d”时）。因此，准确的说法是，当j=0了时，我们直 接增加i值但忽略j直到出现A[i]=B[1]为止。
基于MATLAB 《数据结构与算法》
延边大学 信息管理专业(13级) 崔基哲
MATLAB编程之基础算法
KMP模式匹配算法
串的模式匹配算法 一、基本概念 1、模式匹配（定位） 设有主串S和子串T（将S称为目标串，将T称为模式 串），在主串S中，从位置start开始查找，如若在主 串S中找到一个与子串T相等的子串，则返回T的第一 个字符在主串中的位置，否则返回-1。 2、算法目的 确定主串中所含子串第一次出现的位置（定位） 3、算法种类 KMP算法
i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …… A=abababaabab… B=ababacb j=1234567 i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …… A=abababaabab… B=ababacb j „= 1 2 3 4 5 6 7
KMP算法的运行过程
需要注意的是i并没有动，改变的只是j的值 如果改变j的值后a[i+1]仍不等于b[j+1]的话，继续 改变j值直到a[i+1]==b[j+1]或者j=0 j=0表示i+1前面无论怎么匹配都不能使 a[i+1]==b[j+1],只好让a[i+1]与b[j+1]单独匹配 还是上一个例子，再演示一下
KMP算法的运行过程
i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …… A=abababaabab… B= ababacb j= 1234567 当i=6,j=5时，a[i+1]!=b[j+1],故令 j=next[5]=3
KMP算法的运行过程
wenku.baidu.com
i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …… A=abababaabab… B= ababacb j= 1234567
i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …… A=abababaabab… B=ababacb j=1234567 记住，我们要保持A[i-j+ 1..i]与B[1..j]完全相等，因而j‟是最 大的数使a[i-j‟+1..i]与B[1..j‟]完全相等.
KMP算法的运行过程
此时i=6,j=3 仍不满足a[i+1]==b[j+1]，故继 续减小j,使j=next[3]=1
KMP算法的运行过程
i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …… A=abababaabab… B= ababacb j= 1234567
此时i=6,j=1 仍不满足a[i+1]==b[j+1]，故继 续减小j,使j=next[1]=0
执行结果验证
KMP算法
作为一种无回溯的算法，它是高效的，待 会儿你将看到它的时间复杂度为O(m+n)， 空间复杂度也为O(m+n) 而且，它很容易理解，代码也很短
定义
next: 为对应模式串的数组 设字符串为 s1s2s3...sm ,其中s1，s2，s3 ，... si，... sm均是字符，则next[i]=m，当 且仅当满足如下条件：字符串s1s2...sm equals 字符串s(i-m+1)...si-1 si 并且 s1s2...sm s(m+1) unequals s(i-m) s(im+1)...si-1 si。 通俗地讲，next[i]保存了以s[i]为结尾的后缀 与模式串前缀的最长匹配数。