如何计算周期问题
如何计算周期问题
周期问题导言：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，比如每周七天，从星期一开始，到星期日结束，总是以七天为一个循环不断重复出现。
我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。
要解决这类问题，关键要抓住两点：①找出规律，找出周期。
即多少个（次）又出现重复②用总量除以周期，看余数，余几就是周期里的第几个，没有余数就是最后一个。
例1．有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、、、、、、、（1）第2009个数是多少？（2）这列数字中，“2”会出现多少次（3）这2009个数相加的和是多少？解析：仔细观察，这2009个数不是随意排列的，每六个数重复一次，按1、4、2、8、5、7一个循环依次不断重复出现排列的。
周期找到了，接着用总量除以周期，把余数与周期对比，很容易解答问题。
（1）2009÷6=334…5，即重复了334次，还余5个数，分别是1、4、2、8、5。
所以第2009个数就是5（2）（1、4、2、8、5、7）重复了334次，“2”也就出现了334次，再加上余下的五个数中，“2”又出现了一次，所以，数字“2”总共出现了335次（3）我们把2009个数按每一组（1、4、2、8、5、7）这样分组，可以分成334组，还剩5个数，334组的数都相同，每组的和=1+4+2+8+5+7=27，那么这334组的总和是27×334=9018，再加上还余下的五个数，即为2009个数的总和了。
（1+4+2+8+5+7）×334+（1+4+2+8+5）=9018+20=9038例2．求2×2×…×2（2008个2相乘）+ 3×3×…×3（2009个3相乘）的个位数字解析：要想求和的个位数字，关键是要求出每个加数的个位数字。
来解答2 个位数字是22×2 个位数字是42×2×2 个位数字是82×2×2×2 个位数字是62×2×2×2×2 个位数字是2可见，个位数字是按2、4、8、6不断循环重复，所以周期是42008÷4=502，没余数，个位数字就是最后一个：6（2）同理，我们也可以找出3×3×…×3（2009个3相乘）个位数字的排列规律3 个位数字是33×3 个位数字是93×3×3 个位数字是73×3×3×3 个位数字是13×3×3×3×3 个位数字是3可见，个位数字是按3、9、7、1不断循环重复出现，所以周期是42009÷4=502…1，余数是1，个位数字就是周期里面的第一个数，即3所以，求2×2×…×2（2008个2相乘）+ 3×3×…×3（2009个3相乘）的个位数字，就是6+3的个位数字，即9例3．2009个学生按下列方法编号排成五列：一二三四五9 8 7 610 11 12 1317 16 15 14…………………………问最后一个学生应该在第几列？解析：仔细观察，除了第一个学生外，其余学生都是按这样的次序排列的：二、三、四、五、四、三、二、一、二、三、四、五、四、三、二、一……。
高中数学解题方法系列：三角函数周期问题的3种方法
=（sin2 x+ cos2 x）（sin4 x-sin2 x·cos2 x+ cos4 x） =( sin2 x+ cos2 x)2-3 sin2 x·cos2 x =1-3 sin2 x·cos2 x =1- 3 sin22 x
cos x cos 3x
2．公式法： （1）如果所求周期函数可化为 y=Asin（x ）、y=Acos（x ）、
ｙ＝tg（x ）形成（其中 A、 、 为常数，且 A 0、 ＞0、 R）， 则可知道它们的周期分别是： 2 、 2 、 。
例 4：求函数 y=1-sinx+ 3 cosx 的周期
2
例 12：求函数 y=sin2x+sin3x 的周期
解：∵sin2x
的周期为
T1=
，sin3x
的周期为
T2=
2 3
而 T1
T2
=
3 2
，即是
T=2T1=3T2，
∴y=sin2x+sin3x 的周期为 T=2T1=2
例 13：求函数 y=cos x +sin x 的周期
3
4
解：∵cos x 的周期为 T1=6 ，sin x 的周期为 T2=8
的周期为 T=P2T1=P1T2，其中 P1、P2N，且（P1、P2）=1
事实上，由 T1
T2
P1 （既约分数），得 T=
P2
P2T1=P1T2
∵f（x+ P1T2）=f1（x+ P1T2）+f2（x+ P1T2） =f1（x+ P2T1）+ f2（x+ P1T2） = f1（x）+ f2（x） =f（x）
周期问题
周期问题知识点：周期问题带循环的题目，典型代表：（1）星期问题；（2）生肖问题，如江苏省曾经考查；（3）人为创造的周期问题，如值班表，办公室有甲乙丙三人，按照三人的顺序轮流值班。
解题思路,（1）与余数相关，2013 年和 2016 年国考考查；（2）周期相遇问题，如甲三天去一次图书馆，乙四天去一次图书馆，丙五天去一次图书馆，某日相遇后再次相遇是几号。
自 2008 年考查后仅在 2016 年国考中考查类似题目。
知识点：周期余数星期问题，如今天是星期一，从今天开始，问第 15 天是星期几？正常做题思路，往后排，先排 7 天，再排 7 天，剩余 1 天。
或者计算余数，15/7=2……1，商为 2 代表 15 天中有 2 个整周期，余数为 1 代表从开始往后数，所以要找准起点，此题从星期一开始，故第 15 天为星期一。
2.做题思路：（1）找准周期，一般周期在题干中都已给定或者依靠常识判断；（2）难点在于找准总数，总数与起点有关，不同的起点总数不同，余数也不同。
余数从周期开始，哪一天为起点从哪天开始计算。
如上题换成过 14 天，此时起点为明天开始计算，即以星期二为起点。
14/7=2，余数为 0 说明刚好 2 个星期，最后一天为星期一。
3.注意：找准起点，不同起点对应不同总数，导致余数不同。
【例 1】文化广场上从左到右一共有 5 面旗子，分别代表中国、德国、美国、英国和韩国。
如果将 5 面旗子从左到右分别记作 A、B、C、D、E，那么从中国的旗子开始，按照 ABCDEDCBABCDEDCBA......的顺序数，数到第 313个字母时，是代表（）的旗子。
A.英国B.德国C.中国D.韩国解析：判断题型：材料给定循环，属于周期找余数问题。
总数/周期，看商找余数。
根据“ABCDEDCB”的顺序，周期为 8。
列式：313÷8=39…1，39 个整周期，从周期起点 A 开始，则余数 1 对应 A，A 代表中国。
小学数学思维方法：周期问题
周期问题【知识要点】周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题； 2．数列中的周期问题； 3．年月日中的周期问题． 周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴用观察、逆推等方法找规律，求出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？ 这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2． ⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个； 例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？ 这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算． 例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2． 【典型例题】一、图形中的周期问题例1.小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？ ⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？解：⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗．73514÷=(组)……3(颗)，第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的．⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有5945⨯=(颗)珠子．第10颗黄珠子是第l0组的第2颗，所以它是从头数的第47颗．列式：592⨯+452=+47=(颗)⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组(第9、10组)，共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗．列式：524⨯+10414=+=(颗)．例2.如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，”，第二组是“们，”……⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱，C ”代表1991年，那么“科，D ”代表1992年……问2008年对应怎样的组？解：（1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG ”七个字母为一个周期62512÷=……2 ,6278÷=……6，所以第62组是“们，F ”⑵2008是1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“DEFGABC ” 七个字母为一个周期：2008199117-=（组），1753÷= (2)1772÷=……3，所以2008年对应的组为“学，F ”．二、数列中的周期问题例3.如右图，把1～8八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开始按顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置……如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？解：根据题意，小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针……两天一个周期循环变换方向.每一个周期中，小球实际上是按逆时针方向前进485-329=156（个）位置. 156÷8=19……4，就是说，每个周期（2天）中，小球是逆旋转了19周后再逆时针前进4个位置. 要使小球回到原来的1号位，至少应逆时针前进8个位置. 8÷4=2（个）周期，2×2=4（天），所以至少要用4天， 小球才又回到原来“1”号位置.例4.有一个111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？解：我们可以用列表的方法寻求周期． 被除数中“1”的个数 1 2 3 4 5 6 7 … 除以6后余数的末位数字 1 5 3 1 5 3 1 … 除以6后商的末位数字185185…通过表格我们可以发现，余数出现的周期为3（1，5，3）；第1个“1”上相对应的商为“0”，从第二个“1”开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5）因为111337÷=，所以这个数除以6后余数的末位数字是3； 因为(1111)336-÷=…2，所以这个数除以6后商的末位数字是8． 例5.求128292829-的个位数字.解：因8的方幂的个位数按8、4、2、6四个数循环的规律出现，由128÷4＝32知，12828的个位数与48的个位数相同，等于6。
小学小学二年级的数学中简单的周期问题.doc
第二的周期【知概要】在日常生活中会碰到一些不断重复出的象，我称的周期。
解答的周期一般要利用余数来解答，就是根据条件，确定周期是几，通除法算得出余数后，再看余数在周期中是第几位，从而得出所求。
在日常生活中，有很多想象是按照一定的律重复地出。
如：一分析：串珠子的排列是有律的，即按“”不断地重复出，每 6 珠子一个周期。
先算出33 个珠子形成几个周期：33÷ 6＝ 5⋯⋯ 3，余数是 3，表明第 33 是第六个周期的第 3 珠子，即“”。
48÷ 6＝ 8，表明 48 珠子正好排完八个周期，即“”。
解：第 33 珠子是“”，第48珠子是“”。
【例 3】国挂彩灯，按“ 、黄、、白、、紫”的序挂，一共挂年是按春、夏、秋、冬四个季循往复；一个星期是由周一、周二、了 50 只彩灯，第 50 只彩灯是什么色的色的彩灯一共有多少只周三⋯⋯周日，又到周一、周二、周三⋯⋯如此反复；是从 1 到 2分析：些彩灯按“ 、黄、、白、、紫”六种色一个周期。
先， 3 ⋯⋯ 12 ，再回到 1 开始，又一的运行。
像按律不断算出50只彩灯有几个的周期：50÷6＝8⋯⋯ 2，余数是 2， 2重复出的象叫周期象。
只彩灯是第八个周期之后的、黄两种彩灯，所以色的彩灯有8＋ 1 【例 1】找出下面形排列的律，根据律算出第16 个形是什么＝9（只）。
（1）□△△□△△□△△□△△⋯⋯解：第50只彩灯是黄色的，色的彩灯一共有9 只。
（2）☆○○△☆○○△☆○○△⋯⋯【例4】有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5，⋯⋯分析：（1）的形按“□△△”依次不断地重复出，以 3 个形一（1）第26个数是几（2）26个数的和是多少个周期。
先算出 16 个形里有几个周期。
16÷3＝5⋯⋯ 1，商 5 表分析：（1）从列数可以看出，它以“1，3，5”三个数一个周期，不断示 16 个形里有 5 个周期；玉表示第六个周期的第 1 个形，即地重复出。
求三角函数的周期6种方法总结 多个例子详细解答
如何求三角函数的周期三角函数的的周期是三角函数的重要性质，对于不同的三角函数式，如何求三角函数的周期也是一个难点，下面通过几个例题谈谈三角函数周期的求法．1、定义法例1． 求下列函数的周期 x y 2sin )1(= , 32tan )2(x y =． (1)分析：根据周期函数的定义，问题是要找到一个最小正数T ，对于函数定义域内的每一个x 值都能使x T x 2sin )(2sin ＝+成立，同时考虑到正弦函数x y sin =的周期是π2． 解：∵ )(2sin )22sin(2sin ππ+=+=x x x , 即 x x 2sin )(2sin =+π．∴ 当自变量由x 增加到π+x 时，函数值重复出现，因此x y 2sin =的周期是π．(2) 分析：根据周期函数的定义，问题是要找到一个最小正数T ，对于函数定义域内的每一个x 值都能使 32tan )(32tan x T x =+成立，同时考虑到正切函数x y tan =的周期是π． 解：∵ )23(32tan )32tan(32tanππ+=+=x x x , 即32tan )23(32tan x x =+π． ∴ 函数32tan x y =的周期是π23． 例2. 求函数（m ≠0）的最小正周期。
解：因为所以函数（m ≠0）的最小正周期例3. 求函数的最小正周期。
解：因为所以函数的最小正周期为。
例4.求函数y ＝｜sin x ｜＋｜cos x ｜的最小正周期.解:∵)(x f ＝｜sin x ｜＋｜cos x ｜＝｜－sin x ｜＋｜cos x ｜＝｜cos(x ＋2π)｜＋｜sin(x ＋2π)｜＝｜sin(x ＋2π)｜＋｜cos(x ＋2π)｜ ＝)2(π+x f对定义域内的每一个x ，当x 增加到x ＋2π时，函数值重复出现，因此函数的最小正周期是2π. 注意：1、根据周期函数的定义，周期T 是使函数值重复出现的自变量x 的增加值，如),2()2(x f T x f =+周期不是T ，而是T 21； 2、”“)()(x f T x f =+是定义域内的恒等式，即对于自变量x 取定义域内的每个值时，上式都成立．直接利用周期函数的定义求出周期。
周期的计算公式范文
周期的计算公式范文周期是指一个事件或现象从开始到下一个相同状态的时间间隔。
周期的计算公式可以根据不同事件或现象的性质和规律而有所区别。
以下是一些常见事件或现象的周期计算公式。
1.物体的周期对于一个沿直线运动的物体，其周期可以通过以下公式计算：周期=路程/速度其中，路程是物体在一个周期内所走的总距离，速度是物体的运动速度。
对于一个沿圆周运动的物体，其周期可以通过以下公式计算：周期=2πr/v其中，r是圆周半径，v是物体的线速度。
2.电场的周期电场是指在空间中存在电荷引起的力场。
对于一个振荡的电场，其周期可以通过以下公式计算：周期=2π/ω其中，ω是电场的角频率，表示单位时间内电场振荡的圈数。
3.摆动的周期摆动是指物体围绕一个固定点以一定频率做往复运动。
对于一个简单摆动的周期，可以通过以下公式计算：周期=2π√(L/g)其中，L是摆长，表示摆绳的长度；g是重力加速度。
4.声波的周期声波是指在介质中传播的机械波。
对于一个声波，其周期可以通过以下公式计算：周期=1/频率其中，频率是单位时间内声波的波动次数。
5.光波的周期光波是指在真空或介质中传播的电磁波。
周期=1/频率其中，频率是单位时间内光波的波动次数。
6.化学反应的周期化学反应的周期取决于反应物的浓度和反应速率。
一些简化的公式可以用于计算化学反应的周期，例如Arrhenius公式或指数法则。
需要注意的是，以上公式仅仅是一些常见事件或现象周期计算的简化模型，实际情况可能更加复杂。
周期的计算还需要考虑其他因素，如温度、压力、介质等。
具体的周期计算方法需要根据具体情况和所使用的公式进行确定。
如何利用周期公式解决周期问题
如何利用周期公式解决周期问题周期是生活中普遍存在的概念，它在科学、经济、数学等领域都有重要的应用。
为了更好地理解周期问题并解决周期性的难题，我们可以运用周期公式，从而找到合适的方法和策略。
首先，我们需要明确周期的定义。
周期是指某种现象在一定时间内重复出现的规律性变化。
这个重复出现的规律可以用周期函数来描述。
周期函数是数学中常见的函数形式，如正弦函数和余弦函数。
以正弦函数为例，它的周期为2π。
也就是说，对于任意一个角度x，正弦函数在x+2π时与x处的函数值相等。
这个规律就是周期函数的本质，基于这个特性，我们可以用周期公式解决周期问题。
其次，我们来看一个具体的例子。
假设我们要求解一个函数f(x)的周期。
首先，我们可以找出函数的最小正周期，即在一个周期内最早出现的重复。
通过研究函数的性质和图像，找出使得f(x)等于f(x+T)的最小正数T，即可得到函数的最小正周期。
举个例子，考虑函数f(x) = sin(x)，我们可以观察它的图像。
在0到2π的区间内，函数的图像表现为一个完整的正弦波。
我们可以发现，当x=0时，f(x) = sin(0) = 0；而当x=2π时，f(x) = sin(2π) = 0。
也就是说，函数在0到2π的区间内，通过一个完整的波动之后，回到了最初的状态。
因此，函数f(x) = sin(x)的最小正周期为2π。
除了找到函数的最小正周期外，我们还可以通过周期公式求解函数在其他区间内的周期。
以函数f(x) = sin(x)为例，我们可以根据周期函数的性质推出其他周期的表达式。
根据周期函数的定义，函数f(x) = sin(x)在T角度后的函数值与x处的函数值相等。
因此，我们可以得到一个周期公式：f(x) = sin(x) = sin(x + nT)其中n为任意整数。
这个公式表示函数f(x) = sin(x)在每个周期内都以相同的方式重复出现。
通过这个公式，我们可以轻松求解函数f在任意区间内的周期。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
周期问题
导言：
在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，比如每周七天，从星期一开始，到星期日结束，总是以七天为一个循环不断重复出现。
我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。
要解决这类问题，关键要抓住两点：
①找出规律，找出周期。
即多少个（次）又出现重复
②用总量除以周期，看余数，余几就是周期里的第几个，没有余数就是最后一个。
例1．有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、、、、、、、
（1）第2009个数是多少？
（2）这列数字中，“2”会出现多少次
（3）这2009个数相加的和是多少？
解析：仔细观察，这2009个数不是随意排列的，每六个数重复一次，按1、4、2、8、5、7一个循环依次不断重复出现排列的。
周期找到了，接着用总量除以周期，把余数与周期对比，很容易解答问题。
（1）2009÷6=334…5，即重复了334次，还余5个数，分别是1、4、2、8、5。
所以第2009个数就是5
（2）（1、4、2、8、5、7）重复了334次，“2”也就出现了334次，再加上余下的五个数中，“2”又出现了一次，所以，数字“2”总共出现了335次
（3）我们把2009个数按每一组（1、4、2、8、5、7）这样分组，可以分成334组，还剩5个数，334组的数都相同，每组的和=1+4+2+8+5+7=27，那么这334组的总和是27×334=9018，再加上还余下的五个数，即为2009个数的总和了。
（1+4+2+8+5+7）×334+（1+4+2+8+5）=9018+20=9038
例2．求2×2×…×2（2008个2相乘）+ 3×3×…×3（2009个3相乘）的个位数字
解析：要想求和的个位数字，关键是要求出每个加数的个位数字。
来解答
2 个位数字是2
2×2 个位数字是4
2×2×2 个位数字是8
2×2×2×2 个位数字是6
2×2×2×2×2 个位数字是2
可见，个位数字是按2、4、8、6不断循环重复，所以周期是4
2008÷4=502，没余数，个位数字就是最后一个：6
（2）同理，我们也可以找出3×3×…×3（2009个3相乘）个位数字的排列规律
3 个位数字是3
3×3 个位数字是9
3×3×3 个位数字是7
3×3×3×3 个位数字是1
3×3×3×3×3 个位数字是3
可见，个位数字是按3、9、7、1不断循环重复出现，所以周期是4
2009÷4=502…1，余数是1，个位数字就是周期里面的第一个数，即3
所以，求2×2×…×2（2008个2相乘）+ 3×3×…×3（2009个3相乘）的个位数字，就是6+3的个位数字，即9
例3．2009个学生按下列方法编号排成五列：
一二三四五
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
…………………………
问最后一个学生应该在第几列？
解析：仔细观察，除了第一个学生外，其余学生都是按这样的次序排列的：二、三、四、五、四、三、二、一、二、三、四、五、四、三、二、一……。
按“二、三、四、五、四、三、二、一”不断循环重复，所以周期是8
（2009-1）÷8=251，没余数，说明最后一个学生排在周期里的最后一个数，即第一列
注意：周期可以是从第一个数开始不断循环重复，也可以不从第一个数开始，当不是从第一个数开始循环重复时，我们一般先从总数中把不参与循环的数剔除掉，再除以周期，看余数
例4．2009年9月8日是星期二
（1）2009年9月27日是星期几？
（2）2009年12月25日是星期几？
（3）2012年10月1日是星期几？
解析：推算星期几的题目，第一要知道周期；第二也是最重要的是要学会计算天数。
第三推星期几：总天数除以7，看余数，余几就从当天往后推几天。
一周七天，不断循环重复，周期是7。
计算天数时，遵守以下几个规律：①一个月之内的，尾减首就得天数②跨月的，先算整月再算零头天数③跨年的，先算整年再算整月最后算零头天数④有几个常识要清楚：1、月：3、5、7、8、10、12月为大月，31天；4、6、9、11月为小月，30天；2月平年28天，闰年29天；年：平年365天，闰年：366天，四年一闰，一般情况下能被4整除的是闰年，下面的为例外：能被100整除的但不能被400整除的是平年，能被400整除的是闰年。
（1）属一个月之内的。
从9月8日到27日有27-8=19天
19÷7=2（周）… 5（天）
从星期二往后推5天，就是星期日。
即2009年9月27日是星期日
（2）属跨月的。
先算整月：9月8日至10月8日至11月8日至12月8日，三个月共30+31+30=91（天）
再算零头：12月8日至12月25日有25-8=17天
所以，共有91+17=108（天）
108÷7=15（周）… 3（天）
从星期二往后推三天，就是星期五
即2009年12月25日是星期五
（3）属跨年的
先算整年：2009.9.8--2010.9.8--2011.9.8--2012.9.8 三年共365+365+366=1096天
再算整月:2012.9.8—2012.10.8 一个月共30天
最后算零头: 2012.10.8—10.1 共8-1=7天
所以共有1096+30-7=1119天
1119÷7=159(周) … 6天
从星期二往后推六天，就是星期一
即2012年10月1日是星期一
例5．伸出你的左手，从大拇指开始，按大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指、食指、大拇指、食指… 的顺序依次数数字：1、2、3、…，问：数到2009时，你数在哪个手指上？
解析：我们先看数字规律，找出周期来。
大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指、食指、大拇指、食指、… 8个循环重复一次，周期是8
2009÷8=251 (1)
余几就是一个周期中的第几个。
所以，数到2009时，正好数到大拇指的位置上。
例6．一列数1、2、4、7、11、16、22、29、… 。
这列数左起第2009个数除以5的余数是几？
解析：由于是求余数，因此找出这列数除以5的余数规律是本题的关键。
1÷5 余数是1
2÷5 余数是2
4÷5 余数是4
7÷5 余数是2
11÷5 余数是1
16÷5 余数是1
22÷5 余数是2
29÷5 余数是4
从上可以看出余数的排列规律是：按1、2、4、2、1、… 每隔这五个数循环重复出现，周期是5
2009÷5=401…4 余数是几就是一个周期中的第几个数
所以，第2009个数除以5的余数是2。
小结：解答周期性问题，需要我们具有较强的观察能力，能从数字变化中找出它的周期性变化规律。
找周期是关键，找周期的方法往往从出发位置开始，看经过多少步以后又回到起始位置。
对于一些较复杂的问题，我们可以借助画示意图或列举部分数字等方法帮助寻找周期。