2015年浙江温州乐清育英寄宿学校初三三模数学试卷
2017-2018年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校普通班九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校普通班九年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A．本市明天将有80%的地区降水B．本市明天将有80%的时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比较大2．（4分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B． C．D．3．（4分）把二次函数y=﹣3x2的图象向左平移2个单位．再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系是（）A．y=﹣3（x﹣2）2+1 B．y=﹣3（x+2）2﹣1 C．y=﹣3（x﹣2）2﹣l D．y=﹣3（x+2）2+14．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（）A．45 B．5 C．D．5．（4分）在平面直角坐标系中，将一个半径为2的圆的圆心P（0，y）沿y轴移动．已知⊙P与x轴相离，则y的取值范围是（）A．y＞2 B．﹣2＜y＜2 C．y＞2或y＜﹣2 D．y＜﹣26．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（）A．cm B．3cm C．2cm D．9cm7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．（4分）如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4 cm9．（4分）已知两个相似三角形的周长之和为24cm，一组对应边分别为2.5cm 和3.5cm，则较大三角形的周长为（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm10．（4分）上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处（如图），从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东30°方向，那么船在B处与小岛M的距离为（）A．20海里B．（20+20）海里C．15海里D．20海里二、认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）11．（5分）若a﹣4b=0，则a：b=．12．（5分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为．13．（5分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为．14．（5分）二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c ≤mx+n时，x的取值范围是．15．（5分）已知Rt△ABC的内切圆半径为4，斜边长为26，则此直角三角形的面积等于．16．（5分）如图，已知抛物线，与x轴交于A、B两点，点C为抛物线的顶点．点P在抛物线的对称轴上，设⊙P的半径为r，当⊙P与x轴和直线BC都相切时，则圆心P的坐标为．三、全面答一答（本题有8个小题，共80分）17．（10分）计算：（1）﹣（1+）0+sin30°（2）若sin（α+5°）=1，求∠α的度数．18．（8分）李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．19．（8分）小明想利用自家的一块圆形铁皮做一个圆锥形的漏斗，但由于这块铁皮长时间浸泡在水中，其中有一部分已经不能用了（图中阴影部分），小明测量后发现，这块铁皮的半径为12厘米，阴影部分弓形的高为6厘米．（1）求图中阴影部分的面积；（2）小明剪掉扇形OAB后把剩下部分焊接成成一个圆锥（接缝处的损耗不计），请求出这个圆锥的底面圆的半径．20．（8分）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是个；（用含x的代数式表示）（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？21．（10分）如图，⊙O是以AB为直径的圆，C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点F，连结CA，CB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若⊙O的半径为5，且tan∠DAC=，求BC的长．22．（10分）如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE的点E到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）．23．（12分）如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在y轴上存在一点Q，使得△QMB周长最小，求出Q点坐标．24．（14分）如图1，抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．连接BC，AC，△ABC的外接圆记为⊙M，点D是⊙M 与y轴的另一个交点．（1）求出点A，B，C的坐标；（2）求证：弧AD=弧BC（3）求⊙M的半径；（4）如图2，点P为⊙M上的一个动点，问：当点P的坐标是多少时，以A，B，C，P为顶点的四边形有最大面积，并求其最大面积．2017-2018学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校普通班九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A．本市明天将有80%的地区降水B．本市明天将有80%的时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比较大【解答】解：本市明天降水概率是80%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，C属于对题意的误解，只有D正确．故选：D．2．（4分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、此半球的三视图分别为半圆弓形，半圆弓形，圆，不符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C、球的三视图都是圆，符合题意；D、六棱柱的三视图分别为长方形，长方形，六边形，不符合题意．故选：C．3．（4分）把二次函数y=﹣3x2的图象向左平移2个单位．再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系是（）A．y=﹣3（x﹣2）2+1 B．y=﹣3（x+2）2﹣1 C．y=﹣3（x﹣2）2﹣l D．y=﹣3（x+2）2+1【解答】解：y=﹣3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到：y=﹣3（x+2）2+1．故选：D．4．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（）A．45 B．5 C．D．【解答】解：∵sinA==，AB=15，∴BC=5．故选：B．5．（4分）在平面直角坐标系中，将一个半径为2的圆的圆心P（0，y）沿y轴移动．已知⊙P与x轴相离，则y的取值范围是（）A．y＞2 B．﹣2＜y＜2 C．y＞2或y＜﹣2 D．y＜﹣2【解答】解：分为两种情况：①当P在x轴的上方时，如果⊙P与x轴相离，那么y＞2；②当P在x轴的下方时，如果⊙P与x轴相离，那么y＜﹣2；故选：C．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（）A．cm B．3cm C．2cm D．9cm【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵OC=cm，CD⊥AB于点E，∴，解得CE=cm，CD=3cm．故选：B．7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°【解答】解：如右图所示，连接BC，∵AB 是直径，∴∠BCA=90°，又∵∠A=25°，∴∠CBA=90°﹣25°=65°，∵DC是切线，∴∠BCD=∠A=25°，∴∠D=∠CBA﹣∠BCD=65°﹣25°=40°．故选：C．8．（4分）如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4 cm【解答】解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面圆的周长为4π，∴圆锥的底面圆的半径为2，∴这个纸帽的高==4 （cm）．故选：C．9．（4分）已知两个相似三角形的周长之和为24cm，一组对应边分别为2.5cm 和3.5cm，则较大三角形的周长为（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm【解答】解：∵两个相似三角形的一组对应边分别为2.5cm和3.5cm，∴此两个相似三角形的相似比为：5：7，∵两个相似三角形的周长之和为24cm，∴较大三角形的周长为：24×=14（cm）．故选：C．10．（4分）上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处（如图），从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东30°方向，那么船在B处与小岛M的距离为（）A．20海里B．（20+20）海里C．15海里D．20海里【解答】解：过点M作MD⊥AB于点D，由题意得：∠MAD=45°，∠MBD=90°﹣30°=60°，在Rt△MBD中，∵tan∠MBD=，∴BD==MD．在等腰Rt△MBD中，MD=AD．又∵AD﹣BD=40×0.5=20海里，∴MD﹣MD=20，解得MD=10（3+），∴BM=MD÷sin60°=（20+20）海里．故选：B．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）11．（5分）若a﹣4b=0，则a：b=4：1．【解答】解：∵a﹣4b=0，∴a=4b，∴a：b=4：1．故答案为：4：1．12．（5分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为9．【解答】解：设扇形的半径为R，由题意得，=6π，解得，R=9，故答案为：9．13．（5分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为3+．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故答案为：3+．14．（5分）二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c ≤mx+n时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．【解答】解：依题意得求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时x的取值范围是﹣2≤x≤1．故填空答案：﹣2≤x≤1．15．（5分）已知Rt△ABC的内切圆半径为4，斜边长为26，则此直角三角形的面积等于120．【解答】解：设两直角边的长分别为a、b，由勾股定理得，a2+b2=262，∵Rt△ABC的内切圆半径为4，斜边长为26，∴=4，解得，a+b=34，a2+2ab+b2=1156，∴2ab=480，直角三角形的面积=ab=120，故答案为：120．16．（5分）如图，已知抛物线，与x轴交于A、B两点，点C为抛物线的顶点．点P在抛物线的对称轴上，设⊙P的半径为r，当⊙P与x轴和直线BC都相切时，则圆心P的坐标为或（1，﹣6）．【解答】解：设P点坐标为（1，a），∵抛物线的解析式为，∴抛物线顶点C的坐标为（1，4），令y=0，解得B点的坐标为（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，，解得k=﹣，b=，则直线BC的解析式为y=﹣x+，点P到直线BC的距离d=，点P到x轴的距离为|a|，又知⊙P与x轴和直线BC都相切时，即=|a|，解得a=或a=﹣6．故P点的坐标为或（1，﹣6）．故答案为或（1，﹣6）．三、全面答一答（本题有8个小题，共80分）17．（10分）计算：（1）﹣（1+）0+sin30°（2）若sin（α+5°）=1，求∠α的度数．【解答】解：（1）原式=2﹣1+=（2）若sin（α+5°）=1，则sin（α+5°）=，∴α+5°=45°，解得：α=40．18．（8分）李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%=20（名），答：李老师一共调查了20名同学；故答案为：20；（2）C类女生：20×25%﹣2=3（名），D类男生有20﹣3﹣10﹣5﹣1=1（人），如图所示；故答案为：3，1；（3）根据题意画图如下：，由树状图可得共有6种可能的结果，其中恰好一名男同学和一名女同学的结果有3中，所以恰好是一名男同学和一名女同学的概率是=．19．（8分）小明想利用自家的一块圆形铁皮做一个圆锥形的漏斗，但由于这块铁皮长时间浸泡在水中，其中有一部分已经不能用了（图中阴影部分），小明测量后发现，这块铁皮的半径为12厘米，阴影部分弓形的高为6厘米．（1）求图中阴影部分的面积；（2）小明剪掉扇形OAB后把剩下部分焊接成成一个圆锥（接缝处的损耗不计），请求出这个圆锥的底面圆的半径．【解答】解：（1）作OC⊥AB于C，∵OA=OD=12，CD=6，∴在Rt△OAC中，AC==6，∴AB=2AC=2×6=12，∵tan∠AOC===，∴∠AOC=60°，∠AOB=120°，∴S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB，=﹣×12×6，=（48π﹣36）cm2；（2）∵剪掉扇形OAB后把剩下部分的弧长为：==16π，∴围成的圆锥的底面半径为：2πr=16π，∴圆锥底面半径为8cm．20．（8分）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是（10+x）元；这种篮球每月的销售量是（500﹣10x）个；（用含x的代数式表示）（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？【解答】解：（1）依题意得销售每个篮球所获得的利润是（10+x）元，这种篮球每月的销售量是（500﹣10x）个．（4分）（2）设月销售利润为y元．（5分）由题意得：y=（10+x）（500﹣10x），（7分）整理得：y=﹣10（x﹣20）2+9000，（9分）当x=20时，y有最大值9000．（10分）20+50=70．（11分）答：8000元不是最大利润，最大利润是9000元，此时篮球售价为70元．（12分）21．（10分）如图，⊙O是以AB为直径的圆，C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点F，连结CA，CB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若⊙O的半径为5，且tan∠DAC=，求BC的长．【解答】（1）证明：∵EF为切线，∴OC⊥EF，∵AE⊥EF，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠OCA，∴AC平分∠DAB；（2）解：∵∠OAC=∠OCA，∴tan∠OAC=tan∠DAC=，设BC=x，则AC=2x，∴AB=x，∴x=10，解得x=2，∴BC=2．22．（10分）如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE的点E到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）．【解答】解：连接AB，由于阳光是平行光线，即AE∥BD，所以∠AEC=∠BDC．又因为∠C是公共角，所以△AEC∽△BDC，从而有=．又AC=AB+BC，DC=EC﹣ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，于是有=，解得AB=1.4 m．答：窗口的高度为1.4 m．23．（12分）如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在y轴上存在一点Q，使得△QMB周长最小，求出Q点坐标．【解答】解：（1）∵顶点坐标为M（1，﹣4），∴二次函数为y=（x﹣1）2﹣4，令y=0，则（x﹣1）2﹣4=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）设点P到AB的距离为h，∵S=S△MAB，△PAB∴AB•h=•AB•4，解得h=3，当点P在x轴下方时，点P的纵坐标是﹣3，∴（x﹣1）2﹣4=﹣3，解得x1=0，x2=2，此时点P的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3），点P在x轴上方时，点P的纵坐标为3，∴（x﹣1）2﹣4=3，解得x1=+1，x2=﹣+1，此时点P的坐标为（+1，3）或（﹣+1，3），综上所述，点P的坐标为（0，﹣3），（2，﹣3），（+1，3），（﹣+1，3）；（3）如图，取点M（1，﹣4）关于y轴的对称点M′（﹣1，﹣4），连接BM′与y轴的交点即为使得△QMB周长最小的点Q，设直线BM′的解析式为y=kx+b，则，解得，∴BM′的解析式为y=x﹣3，令x=0，则y=﹣3，所以，点Q的坐标为P（0，﹣3）．24．（14分）如图1，抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．连接BC，AC，△ABC的外接圆记为⊙M，点D是⊙M 与y轴的另一个交点．（1）求出点A，B，C的坐标；（2）求证：弧AD=弧BC（3）求⊙M的半径；（4）如图2，点P为⊙M上的一个动点，问：当点P的坐标是多少时，以A，B，C，P为顶点的四边形有最大面积，并求其最大面积．【解答】解（1）当x=0时，y=﹣3∴C（0，﹣3）当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得：x=1或x=3，∴A（﹣3，0），B（1，0）（2）∵A（﹣3，0），C（﹣3，0）∴OA=OC∵x轴⊥y轴，∴∠OAC=∠OCA=45°∴．（3）如图所示：连接MC，MB．在Rt△OBC中，BC===．∵∠OAC=45°∴∠CMB=90°．在等腰直角三角形MBC中，MB=MC=CB=×=．∴r=．（4）如下图所示：过点M作ME⊥AB交⊙M与点P，过点M作MF⊥BC交⊙M与点P′，过点M作MG⊥AC交⊙M与点P″．∵ME⊥AB，∴AE=EB=2．连结OB，在Rt△BME中，依据勾股定理可知OE=1，∴PE=﹣1，∴△ABP的面积=AB•PE=2﹣2．同理：OF=，FP′=﹣，∴△BCP′的面积=BC•FP′=××（﹣）=﹣．同理：MG=，GP″=﹣．∴△ACP″=AC•GP″=×3×（﹣）=﹣．∵S△ACP″＞S△ABP＞S△BCP′，∴以A，B，C，P为顶点的四边形的最大面积=S△ABC +S△ACP″=6+﹣=．∵MP″⊥AC，∴点O、G、P″在一条直线上，∴OP″=OM+MP″=+．∴OP″=．∴点P″的坐标为（﹣，﹣）．∴当点P的坐标为（﹣，﹣）时，以A，B，C，P为顶点的四边形的最大面积．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
【VIP专享】浙江省温州市乐清市育英寄宿学校2015-2016学年八年级数学9月月考试卷(普通班,含解析) 新人教版
C．
D．
1
A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1 7．玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去 8．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图，已知△ABC 的三条边和三个角六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC 全等的图形是（ ）
A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角 C．长方形是轴对称图形 D．三角形有稳定性 3．下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ） A．1.5cm，3.9cm，2.3cm B．3.5cm，7.1cm，3.6cm C．6cm，1cm，6cm D．4cm，10cm，4cm 4．在数学课上，同学们在练习画边 AC 上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你 判断一下，正确的是（ ）
浙江省温州市乐清市育英寄宿学校 2015-2016 学年八年级数学 9 月
月考试卷（普通班）
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 2．如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根 据是（ ）
2015年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级上学期期中数学试卷与解析答案(普通班)
2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（普通班）一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1，4，2 B．3，6，3 C．6，1，6 D．4，10，42．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A．10 B．11 C．15 D．125．（3分）如图，A、B、C表示三个小城，相互之间有公路相连，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（）A．三边中线的交点处B．三条角平分线的交点处C．三边上高的交点处D．三边的中垂线的交点处6．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去7．（3分）在平面直角坐标系中．点P（﹣4，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（4，5） C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．20cm二．细心填一填（本题有6小题，每题3分，共18分）11．（3分）若a＞b，则a﹣3b﹣3（填＞或＜）12．（3分）不等式3x＞﹣12的解集是．13．（3分）已知等腰直角三角形的直角边长为，则它的斜边长为．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，则四边形ABCD的面积是．16．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE=．三．耐心做一做（本题有8小题，共52分）17．（6分）解下列不等式（或组）：（1）3x﹣5≥2+x；（2）．18．（6分）如图，按下列要求作图：（1）作出△ABC的角平分线CD；（2）作出△ABC的中线BE；（3）作出△ABC的高BG．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．20．（6分）已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB ∥CD．21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D 为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．22．（6分）某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，请求出获奖人数及所买课外读物的本数．23．（6分）已知，如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：FC=FD．24．（8分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是，直线AC，BD相交成度角．（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（普通班）参考答案与试题解析一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1，4，2 B．3，6，3 C．6，1，6 D．4，10，4【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+6＞6，能够组成三角形，故此选项正确；D、4+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误．故选：C．2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A．10 B．11 C．15 D．12【解答】解：∵DE垂直且平分BC∴CD=BD．AD+BD=AD+CD=7∴△ABD的周长：AB+BD+AD=10．故选：A．5．（3分）如图，A、B、C表示三个小城，相互之间有公路相连，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（）A．三边中线的交点处B．三条角平分线的交点处C．三边上高的交点处D．三边的中垂线的交点处【解答】解：∵货物中转站到三条公路的距离相等，∴可供选择的地址是三条角平分线的交点处．故选：B．6．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系中．点P（﹣4，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（4，5） C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）【解答】解：在平面直角坐标系中．点P（﹣4，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣5），故选：A．8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由不等式组得，再分别表示在数轴上为，故选B．9．（3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D、根据∠B=∠C，AD=AD，BD=CD不能推出△ABD≌△ACD（SSS），故本选项正确；故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．20cm【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵△DEB的周长为10cm，∴AB=10cm．故选：B．二．细心填一填（本题有6小题，每题3分，共18分）11．（3分）若a＞b，则a﹣3＞b﹣3（填＞或＜）【解答】解；a＞b，则a﹣3＞b﹣3，故答案为：＞．12．（3分）不等式3x＞﹣12的解集是x＞﹣4．【解答】解：在不等式3x＞﹣12的两边同时除以3，不等式仍成立，即x＞﹣4．故答案是：x＞﹣4．13．（3分）已知等腰直角三角形的直角边长为，则它的斜边长为．【解答】解：∵一个等腰直角三角形的直角边长为，∴该直角三角形的斜边长是：=．故答案为：．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴AB===5，又∵∠CDB=90°，∠B=∠B ， ∴△ACB ∽△ADC ， ∴=，∴=，∴CD=．故答案为．15．（3分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm ，AB=3cm ，BC=12cm ，则四边形ABCD 的面积是 36cm 2 ．【解答】解：在Rt △ABD 中，BD===5，则四边形ABCD 的面积是S △DAB +S △DBC =×3×4+×5×12=36（cm 2）， 故答案为：36cm 2．16．（3分）如图，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 为BC 中点，DE ⊥AB 于E ，则DE=．【解答】解：连接AD ，∵△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 为BC 中点，∴AD⊥BC，BD=BC=5，∴AD==12，∵DE⊥AB，∴∠BED=∠BDA=90°，∵∠B是公共角，∴△BED∽△BDA，∴，即，解得：DE=．故答案为：．三．耐心做一做（本题有8小题，共52分）17．（6分）解下列不等式（或组）：（1）3x﹣5≥2+x；（2）．【解答】解：（1）3x﹣5≥2+x，3x﹣x≥2+5，2x≥7，x≥；（2），由①得：x＞2，由②得：x＜3，故不等式组的解集为：﹣2＜x＜3．18．（6分）如图，按下列要求作图：（1）作出△ABC的角平分线CD；（2）作出△ABC的中线BE；（3）作出△ABC的高BG．【解答】解：（1）CD是所求的△ABC的角平分线；（2）BE是所求的△ABC的中线；（3）BG为所求△ABC的高．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：（1，5），（1，0），（4，3）．20．（6分）已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB ∥CD．【解答】证明：在△AOB和△DOC中，∵OA=OD，OB=OC，又∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD．21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D 为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．【解答】（1）解：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°．（2）解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB﹣∠ECD=36°，∠BEC=72°=∠B，∴BC=EC=12．22．（6分）某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，请求出获奖人数及所买课外读物的本数．【解答】解：设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖．依题意有：．解得：5＜x＜，∵x是整数∴x=6x是整数∴x=6∴m=26答：获奖人数为6人，所买的课外读物为26本．23．（6分）已知，如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：FC=FD．【解答】证明：连接AC、AD，∵在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED，∴AC=AD，∵AF⊥CD，∴FC=FD．24．（8分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成90度角．（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．【解答】解：（1）在图1中，线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成90度角；（2）（1）中结论仍成立；证明如下：如图延长CA交BD于点E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，∴OA=OB，OC=OD，∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，∴AC=BD；∴△DOB≌△COA（SSS），∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，∵∠ACO+∠CAO=90°，∴∠ACO+∠DBO=90°，则∠AEB=90°，即直线AC，BD相交成90°角．（3）结论仍成立；如图延长CA交OD于E，交BD于F，∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA+∠AOD=∠AOD+∠DOB，即：∠COA=∠DOB，∵CO=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∠ACO=∠ODB；∵∠CEO=∠DEF，∴∠COE=∠EFD=90°，∴AC⊥BD，即直线AC，BD相交成90°角．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第21页（共21页）。
浙江省乐清市育英寄宿学校2015年九年级第一学期月考数学试卷
A . 30cm 230 二 cm 22C . 60二D . 120cm 27•把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则/ 2的度数为（▲） A 300B 450C 120°D 135°浙江省乐清市育英寄宿学校 2015年九年级第一学期月考数学试卷参考公式：一兀二次方程2-b - i b 2 - 4ac 2ax bx c=0(a=0)的求根公式是 x(b - 4ac>0).2a、选择题（本题有10小题,每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的 ，不选、多选、错选，均不给 分）1•用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（▲）正面2.下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与左图中的三角形相似的是（CD 的长为 (▲) A . 8B .OB 二6cm,高OC 二8cm.则这个圆锥的侧面积是（B.3.若二次函数 A . （2,4）y =ax 2 的图象经过点P （- B .2, 4）,则该图象必经过点（(-2,— 4)C. (- 4, 2)D.(4, - 2)4 .如图，在△ / C=90° AB=5 , C .AC=4，贝U co sA 的值是（ 3 5-7———C-MIUB J ■■■■T1 ------------ --11—«—5•—条排水管的截面如图所示,已知该排水管的半径 OA=10 ,水面宽 AB=16,则排水管内水的最大深 度6.如图，圆锥的底面半径 F ■〒■AT - HI ABC 中, A .O1,B------- D(第 5题)2kA在反比例函数y第二象限的点B 在反比例函数y 上，且OA 丄x xA屈OB , cosA 二-则k 的值为（ ▲)3A . — 3B . — 6C .— 4D . - 229.二次函数y = ax -bx 的图象如图，右一兀二次方程2ax • bx • m - 0 ,有实数根，则以下关于 m 的结论正确的是（ ▲）A . m 的最大值为2B . m 的最小值为一2C . m 是负数 10.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2 , BC=4 ,O D 的半径为1 .现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的 对称中心O 重合，绕着O 点转动三角板，使它的一条直角边与O F 两点，贝U14. 在平行四边形 ABCD 中，E 在DC 上，若 DE : EC=1 : 2,贝U BF : BE= ▲ .15.如图，在 Rt △ ABC 中，/ ABC 是直角，AB=3 ,BC=4 , P 是BC 边上的动点，设 BP=x ，若能在 AC 边上找到一点 Q ,使/ BQP=90，则x 的取值范围是 ▲ . 16. 如图，点E , F 在函数y=，（x >0）的图象上，直线 EF 分别与x 轴、y 轴交于点A , B ,且BE : BF=1 : m .过点E 作EP 丄y 轴于P ,已知△ OEP 的面积为1，贝U k 值是一▲一, △ OEF 的面积是一▲ ___________ （用 含m 的式子表示）&如图，已知第一象限内的点D . m 是非负数 D 切于点H ,此时两直角边与 AD 交于E ,tan. EFO 的值为.二、填空题 11.如图，在O O 中，过直径AB 延长线上的点 的值为 ▲（本题有 6小题，每小题5分，共 30分）C 作O O 的一条切线，切点为D ,若AC=7 , AB=4 ,则sinC 212. 将抛物线 y = （x — 1） +3向左平移 13. 在一个不透明的袋中装有红球球，则摸到黑球的概率为 ____ ▲1个单位，再向下平移 3个，白球2个和黑球3个, 3个单位后所得抛物线的解析式为 —▲ 它们除颜色外都相同.从中任意摸出一个 第10题C三、解答题（本题有8小题，共80分•解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （本题8分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图.18. （本题8分）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度•她站在B处仰望树顶，测得仰角为30 °再往大树的方向前进4m到点C,测得仰角为60°已知小敏同学身高（AB）为1.6m，求这棵树的高度（DF）。
浙江省乐清市育英学校2014-2015学年上学期实验班10月月考九年级数学试卷浙教版
乐清市育英学校2014-2015学年上学期实验班10月月考九年级数学试卷考生须知:1.本试卷共24道题，满分150分, 考试时间120分钟.2.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效. 一.选择题(本题有10个小题, 每小题4分, 共40分)▲ ）A ． 3 B.±3 C2. 如下图，H7N9病毒直径为30纳米（1米=109纳米），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是( ▲ )A ．30×10-9米B ． 3.0×10-8米C ． 3.0×10-10米D ． 0.3×10-9米3．如下图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你动用所学知识找到破译的“钥匙”，目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所处的位置为（x ，y ），则可发现“努”坐标与其有一定关系，根据其关系，破译“正做数学”的真实意思是（ ▲ ）A ．严肃纪律 B.聪明才智 C ．祝你成功 D.专注考试 4．如下图，点C 在x 轴的正半轴上,菱形OCBA 的面积为2，点B 在双曲线ky x=上，点A 在直线y=x ，则k 的值为（ ▲ ）.A ．221+B ．21+C ．22+D ．225.九（1）班经常采用“小组合作学习”的方式学习数学，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：这组数据的中位数和众数分别是（ ▲ ）A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，956．如下图，一个直角三角形ABC 的斜边AB 与量角器的零刻度线重合，点D 对应56°，则∠BCD 的度数为（ ▲ ）A ．28° B．56° C． 62° D．64°7. 已知圆锥的侧面积为10πcm 2，侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为（第6题图）（第4题图） （第2题图） （第3题图）( ▲ )A.100cmB.10cmD.10cm 8. 如下图,正方形OABC 的一个顶点O 是平面直角坐标系的原点，顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上， P 为边OC 上的一个动点，且BP ⊥PQ , BP=PQ ，当点P 从点C 运动到点O 时，可知点Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是( ▲ )A.线段B.圆弧C.抛物线的一部分D. 不同于以上的不规则曲线.9．如下图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2 014次后它停在哪个数对应的点上（ ▲ A ．l B ．2 C ．3 D ．510．如下图，正五边形 ABCDE ，B ′是边BC 上任意一点，以AB ′为边（在BC 的上方），向外作正五边形AB ′C ′D ′E ′，连结CC ′，则∠B ′CC ′＝（ ▲ ）． A ．l08° B ．126° C ．144° D ．162°二.填空题(本题有8个小题, 每小题5分, 共40分) 11. 使代数式1313--x x 有意义的x 的取值范围是 ▲ ．12．分解因式8a 2－2=________▲______．13．一种商品原来的销售利润率是47%.现在由于进价提高了5％，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了______▲____．【注：销售利润率=（售价一进价）÷进价】14．若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是_ ▲____． 15．如下图，P 是抛物线22y x x =-++在第一象限上的点，过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线，垂足分别为A ，B ，则四边形OAPB 周长的最大值为 ▲ ．16. 若三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，则称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”. 已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，较短的一条直角边长为1，如果Rt △ABC 是“有趣三角形”，那么这个三角形的“有趣中线”长等于 ▲ .17.如图，矩形 ABCD 中由8个面积均为l 的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD（第8题图）（第9题图）（第10题图）的周长为____▲_____18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，3），动圆D 经过A 、O ，分别与两坐标轴的正半轴交于点E 、F.（1）当EF⊥OA 时，此时EF= ▲ ；（2）求动圆D 的半径r 的取值范围是_____▲_____.三、解答题（共6题，共70分） 19（本题10分，每小题5分）．（1）解不等式组： 3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩(2)化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1x 2－4，并从x=1，2， -5，-2中任选一个你喜欢的数x 代入求值。
浙江省温州市中考数学三模考试试卷
浙江省温州市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共36分)1. （3分）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A . （x+）2=B . （x-）2=C . （x-）2=D . （x+）2=2. （3分）下列一元二次方程没有实数根的是（）A . 9X2+6X+1=0B . 2x2-4x+1=0C . 3x2-4x+2=0D . 5x2=2x3. （3分）(2017·潍城模拟) 已知a，b是关于x的一元二次方程x2+nx﹣1=0的两实数根，则式子的值是（）A . n2+2B . ﹣n2+2C . n2﹣2D . ﹣n2﹣24. （3分）(2017·营口模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a+b+c＜0；②c＞1；③b2﹣4ac＞0；④2a﹣b＜0，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （3分）关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（）A . 抛物线开口方向向下B . 当x=5时，函数有最大值C . 抛物线可由经过平移得到D . 当x＞5时，y随x的增大而减小6. （3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙M的圆心坐标是（4，2），将直线y=﹣2x+1向上平移k 个单位后恰好与⊙M相切，则k的值是（）A . 1+或1+2B . 1+2或1+4C . 9+2或9﹣2D . 10+2或10﹣27. （3分）近年来，全国房价不断上涨，某市201 4年4月份的房价平均每平方米为6600元，比2012年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该市房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（）A . （1+x）2=2000B . 2000（1+x）2=6600C . （6600﹣200）（1+x）=6600D . （6600﹣2000）（1+x）2=66008. （3分）如图，等边△ABC的边长为4，D、E是边AB、BC上的动点（与A、B不重合），AD=2CE，以CE的长为半径作⊙C，DF与⊙C相切于F，下列关于DF的长说法正确的是（）A . 有最大值，无最小值B . 有最小值，无最大值C . 有最大值，也有最小值D . 为定值9. （3分）(2017·南开模拟) 已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图像如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）是抛物线上的点，P3（x3 ， y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2 ，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y3＜y1C . y3＜y1＜y2D . y2＜y1＜y310. （3分）下列命题是假命题的是（）A . 平行四边形的两组对边分别相等B . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C . 矩形的对角线相等D . 对角线相等的四边形是矩形．11. （3分）若点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，则a的取值范围为（）A . -1＜a＜3B . a＜3C . a＞-1D . a＞3或a＜-112. （3分）如图将△ABC沿着直线DE折叠，点A恰好与△ABC的内心I重合，若∠DIB+∠EIC=195°，则∠BAC 的大小是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°二、填空题 (共6题；共17分)13. （3分） (2017·江东模拟) 如图，△ABC是定圆O的内接三角形，AD为△ABC的高线，AE平分∠BAC交⊙O于E，交BC于G，连OE交BC于F，连OA，在下列结论中，①CE=2EF，②△ABG∽△AEC，③∠BAO=∠DAC，④为常量．其中正确的有________．14. （3分）在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60°”成立时，我们利用反证法，先假设________则可推出三个内角之和大于180°，这与三角形内角和定理相矛盾．15. （3分） (2016九上·海南期中) 关于函数y=x2+2x，下列说法正确的是________①图形是轴对称图形②图形经过点（﹣1，1）③图形有一个最低点④当x＞1时，y随x的增大而增大．16. （3分） (2017九上·杭州月考) 已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 M 在第二象限，且经过点 A(1，0)和点 B(0，2)．则（1） a 的取值范围是________；（2）若△AMO 的面积为△ABO 面积的倍时，则a 的值为________17. （3分） (2017七下·苏州期中) 已知a+b=3，，则＝________18. （2分）(2017·江阴模拟) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、（3 ，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为________．三、解答题（共8小题，满分96分） (共8题；共96分)19. （10分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x﹣2m+1=0．（1）求证：当m≠0时，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若原方程的两根之和为8，求m的值．20. （14分） (2017九上·上城期中) 已知抛物线，其中是常数，该抛物线的对称轴为直线．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）把该抛物线沿轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与轴只有一个公共点．21. （12分） (2020八上·丹江口期末) 如图，已知，， .①作关于轴的对称图形 ;② 为轴上一点，请在图中找出使的周长最小时的点并直接写出此时点的坐标（保留作图痕迹）22. （8分）如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长．23. （10分）如图，AE是圆O的直径，点B在AE的延长线上，点D在圆O上，且AC⊥DC， AD平分∠EAC(1)求证：BC是圆O的切线。
【精品】2015年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校九年级上学期期中数学试卷带解析答案
2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校九年级（上）期中数学试卷（实验B班）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（4分）今年国家出台利民政策，国庆长假免收小车的高速通行费，我市旅游持续升温．据统计，在“十一”长假期间，雁荡三风景区接待游览的人数约为203 000人，把203 000用科学记数法表示为（）A．20.3×104B．2.03×105C．2.03×104D．2.03×1033．（4分）为了支援青海玉树灾区学生，“爱心小组”的七位同学为灾区捐款，捐款金额分别为60，75，60，75，120，60，90（单位：元）．那么这组数据的众数是（）A．60元B．75元C．90元D．120元4．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）在Rt△ABC中，AB=12，BC=16，那么这个三角形的外接圆的直径是（）A．10 B．20 C．10或8 D．20或166．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0 B．abc＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞07．（4分）已知一个扇形的弧长为10πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm8．（4分）某商店售出了一批进价为a的商品，利润率为20%，则每件商品的售价为（）A．20%a B．80%a C．D．120%a9．（4分）如图是一个长方体，AB=3，BC=5，AF=6，要在长方体上系一根绳子连接AG，绳子与DE交于点P，当所用绳子的长最短时，AP的长为（）A．10 B． C．8 D．10．（4分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．C．6 D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：2a2﹣4a+2=．12．（5分）P是反比例函数y=的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为．13．（5分）如图，AB是⊙O直径，CD与AB相交于E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠AEC=．14．（5分）如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则DB=．15．（5分）如上图，AB是⊙O的直径，AB=6，OD⊥AB，弧BC为30°，P是直径AB上的点，则PD+PC的最小值是．16．（5分）如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：+﹣；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为3时，求点B的坐标．19．（8分）某校课外活动小组在本校开展“海啸知识知多少”的调查活动，随机选取部分学生进行问卷调查，被调查学生必须从“非常了解”“比较了解”“不了解”三个选项中选出一个．统计调查结果，绘制成不完整的统计表和扇形统计图（如图）根据上述信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，统计表中的a=，b=；（2）求图中“非常了解”对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有1200名学生，试估计该校学生中“比较了解”海啸知识的人数．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D 重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若EB=AB，cosE=，AE=24，求EB的长及⊙O的半径．22．（10分）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？23．（12分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元）（1）求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案？（3）实际销售过程中，公司发现这批产品尤其是A型产品很畅销，便决定对甲店的最后21件A型产品每件提价a元销售（a为正整数）．两店全部销售完毕后结果的总利润为18000元，求a的值．并写出公司这100件产品对甲乙两店是如何分配的？24．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM 于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校九年级（上）期中数学试卷（实验B班）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．D．【解答】解：﹣的相反数为．故选：D．2．（4分）今年国家出台利民政策，国庆长假免收小车的高速通行费，我市旅游持续升温．据统计，在“十一”长假期间，雁荡三风景区接待游览的人数约为203 000人，把203 000用科学记数法表示为（）A．20.3×104B．2.03×105C．2.03×104D．2.03×103【解答】解：将203 000用科学记数法表示为：2.03×105．故选：B．3．（4分）为了支援青海玉树灾区学生，“爱心小组”的七位同学为灾区捐款，捐款金额分别为60，75，60，75，120，60，90（单位：元）．那么这组数据的众数是（）A．60元B．75元C．90元D．120元【解答】解：依题意得60是这组数据中出现次数最多的数，有3次，∴这组数据的众数为60元．故选：A．4．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．5．（4分）在Rt△ABC中，AB=12，BC=16，那么这个三角形的外接圆的直径是（）A．10 B．20 C．10或8 D．20或16【解答】解：根据题意得（1）斜边是BC，即外接圆直径是16；（2 ）斜边是AC，即外接圆直径是=20；故选：D．6．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0 B．abc＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞0【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴在y轴左边，﹣＜0，∴b＜0，abc＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故选：C．7．（4分）已知一个扇形的弧长为10πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm【解答】解：，解得r=12cm．故选：A．8．（4分）某商店售出了一批进价为a的商品，利润率为20%，则每件商品的售价为（）A．20%a B．80%a C．D．120%a【解答】解：该商品的售价=进价×（1+利润率）=a（1+20%）=120%a；故选：D．9．（4分）如图是一个长方体，AB=3，BC=5，AF=6，要在长方体上系一根绳子连接AG，绳子与DE交于点P，当所用绳子的长最短时，AP的长为（）A．10 B． C．8 D．【解答】解：将长方体右侧的面展开，与上面的面在同一个平面内，连接AG，与ED交于P点，此时绳子的长最短，如图所示：可得出：DC=AB=EG=3，AD=BC=5，DE=AF=6，∵EG∥AD，∴∠EGP=∠DAP，∠PEG=∠PDA，∴△EPG∽△DPA，∴==，即=，解得：EP=，∴PD=ED﹣EP=6﹣=，在Rt△APD中，PD=，AD=5，根据勾股定理得：AP==．故选：D．10．（4分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．C．6 D．【解答】解：连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形，∴∠CDO=∠A=60°，∠ABC=∠DOC=60°，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，∴AD=4，即AC=8，∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3，则根据勾股定理得：FG=3．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．12．（5分）P是反比例函数y=的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．【解答】解：∵P是反比例函数y=的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得的图中阴影部分的面积为6，∴|k|=6，又∵函数图象位于二、四象限，k＜0，∴k=﹣6，∴该反比例函数的表达式为y=﹣．故答案为y=﹣．13．（5分）如图，AB是⊙O直径，CD与AB相交于E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠AEC=80°．【解答】解：连接BC，则∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）；∵∠CBA=∠ADC=50°（同弧所对的圆周角相等），∴∠CAB=90°﹣∠CBA=40°（直角三角形的两个锐角互余）；∴∠CEB=∠CAB+∠ACD=60°+40°=100°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣∠CEB=80°．故答案是：80°．14．（5分）如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则DB=．【解答】解：连接DC，∵折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，∴AD=DC，设DB=x，则AD=4﹣x，故DC=4﹣x，∵∠DBC=90°，∴DB2+BC2=DC2，即x2+32=（4﹣x）2，解得：x=，故答案为：．15．（5分）如上图，AB是⊙O的直径，AB=6，OD⊥AB，弧BC为30°，P是直径AB上的点，则PD+PC的最小值是．【解答】解：作C点关于AB的对称点C′，连DC′交AB于P点，过D点作直径DE，连EC′，如图，∴弧BC=弧BC′=30°，PC=PC′，∴PC′是PD+PC的最小值．又∵EC′的度数=90°﹣30°=60°，∴∠D=30°，而DE=AB=6，在Rt△DEC′中，EC′=AB=3，DC′=EC′=3．即PD+PC的最小值是3．故答案为3．16．（5分）如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为（3π﹣）cm2．【解答】解：作OH⊥DK于H，连接OK，∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，∴AD=2CD，∴A'D=2CD，∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°，∴∠ODH=30°，∴∠DOH=60°，∴∠DOK=120°，∴扇形ODK的面积为=3πcm2，∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm，∴OH=cm，DH=cm；∴DK=3cm，∴△ODK的面积为cm2，∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：（3π﹣）cm2．故答案为：（3π﹣）cm2．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：+﹣；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．【解答】解：（1）原式=2+1﹣2=2﹣1，（2）原式=a2﹣b2+2ab﹣a2=﹣b2+2ab当a=1.5，b=2时，原式=﹣22+2×1.5×2=2．故答案为2﹣1、2．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为3时，求点B的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，2），∴k=1×2=2，∴反比例函数解析式为：；（2）∵B（m，n）在反比例函数图象上，∴mn=2，∵△ABC面积为3，∴×BC×（2﹣n）=3，×m×（2﹣n）=3，解得：m=4，∵mn=2，∴n=，∴点B的坐标为（4，）．19．（8分）某校课外活动小组在本校开展“海啸知识知多少”的调查活动，随机选取部分学生进行问卷调查，被调查学生必须从“非常了解”“比较了解”“不了解”三个选项中选出一个．统计调查结果，绘制成不完整的统计表和扇形统计图（如图）根据上述信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是100，统计表中的a=14，b=0.61；（2）求图中“非常了解”对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有1200名学生，试估计该校学生中“比较了解”海啸知识的人数．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是=100，a=100﹣25﹣61=14，b==0.61故答案为：100；14；0.61．（2）根据题意得：0.25×360°=90°，答：“非常了解”对应的扇形圆心角为90°．（3）根据题意得：1200××100%=732（人），答：该校学生中“比较了解”海啸知识的人数是732人．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D 重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．【解答】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若EB=AB，cosE=，AE=24，求EB的长及⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接BD．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°．∴∠1+∠D=90°．∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，∴∠D=∠BAE．∴∠1+∠BAE=90°．即∠DAE=90°．∵AD是⊙O的直径，∴直线AE是⊙O的切线．（2）解：过点B作BF⊥AE于点F，则∠BFE=90°．∵EB=AB，∴∠E=∠BAE，EF=AE=×24=12．∵∠BFE=90°，，∴=15．∴AB=15．由（1）∠D=∠BAE，又∠E=∠BAE，∴∠D=∠E．∵∠ABD=90°，∴．设BD=4k，则AD=5k．在Rt△ABD中，∠ABD=90°，由勾股定理得：AB==3k，可求得k=5．∴AD=25．∴⊙O的半径为．22．（10分）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0），由CD=10m，可设D（5，b），由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B（10，b﹣3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得．∴y=；（2）∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m，∴=5（小时）．所以再持续5小时到达拱桥顶．23．（12分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元）（1）求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案？（3）实际销售过程中，公司发现这批产品尤其是A型产品很畅销，便决定对甲店的最后21件A型产品每件提价a元销售（a为正整数）．两店全部销售完毕后结果的总利润为18000元，求a的值．并写出公司这100件产品对甲乙两店是如何分配的？【解答】解：（1）W=200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150[30﹣（40﹣x）] =20x+16800，∵x≥0，40﹣x≥0，30﹣（40﹣x）≥0，∴10≤x≤40，答：W关于x的函数关系式是W=20x+16800（10≤x≤40且x为整数）；（2）根据题意得：20x+16800≥17560，解得：x≥38，∵10≤x≤40，∴38≤x≤40，∴整数x可为38、39、40，即有三种不同的分配方案；（3）解：20x+16800+21a=18000，整理得：21a+20x=1200，当x=38时，a==20，不合题意舍去，当x=39时，a==20，当x=40时，a==19，不合题意舍去，所以a为20元，公司这100件产品对甲乙两店分配如下：甲店：A型产品39件，B型产品31件；乙店：A型产品1件，B型产品29件．24．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM 于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：由题意可知．解得．∴抛物线的表达式为y=﹣．（2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1．∴点M的坐标为（0，1）．设直线MA的表达式为y=kx+b，则．解得．∴直线MA的表达式为y=x+1．设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）．DF==．当时，DF的最大值为．此时，即点D的坐标为（）．（3）存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似．设P（m，）．在Rt△MAO中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限．①设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3AN，∴，即m2+11m+24=0．解得m=﹣3（舍去）或m=﹣8．又﹣3＜m＜0，故此时满足条件的点不存在．②当点P在第三象限时，∵点P不可能在直线MA上，∴只能PN=3AN，∴，即m2+11m+24=0．解得m=﹣3或m=﹣8．此时点P的坐标为（﹣8，﹣15）．③当点P在第四象限时，若AN=3PN时，则﹣3，即m2+m﹣6=0．解得m=﹣3（舍去）或m=2．当m=2时，．此时点P的坐标为（2，﹣）．若PN=3NA，则﹣，即m2﹣7m﹣30=0．解得m=﹣3（舍去）或m=10，此时点P的坐标为（10，﹣39）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣8，﹣15）、（2，﹣）、（10，﹣39）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2015年浙江省温州市中考数学模拟试卷(三)
2015年浙江省温州市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．数据：1，2，3，3，4，5的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．美国NBA著名球星邓肯的球衣是21号，则他站在镜子前看到镜子中像的号码是（）A．B．C．D．4．如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm、4cm，求得这个模具的侧面积是（）A．100πcm2B．80πcm2C．60πcm2D．48πcm26．在一个暗箱里装有3个红球、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同．搅拌均匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．7．已知二次函数y=x2+2x﹣10，小明利用计算器列出了下表：那么方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是（）A．﹣4.1 B．﹣4.2 C．﹣4.3 D．﹣4.48．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．B．C．D．9．我校七年级某班的师生到距离8千米的农场学农，出发小时后，小亮同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达农场．已知小亮骑车的速度比队伍步行的速度每小时快6千米．若设队伍步行的速度为每小时x千米，则可列方程（）A．B．C．D．10．在△ABC中，已知AB=7，点C到AB的距离为4，则△ABC周长的最小值是（）A．5+4B．+7 C．2+D．以上都不对二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11．已知3x=4y，则=．12．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠BAC=40°，则∠D的度数为度．13．如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为米．14．为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有件．15．如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且∠AED=50°，则∠CBO=度．16．如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．当点（3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是．三、解答题（本题共有8小题，共80分）17．（1）计算：；（2）先化简再求值：求（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x+y）2+2y2的值，其中．18．已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．19．如图，有甲，乙两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个三角形各角的度数．20．去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：y=，求：（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数y=的图象如图（x＞0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？21．小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次．（1）若第一次设计的图形（图1）是半径分别为20cm和30cm的同心圆．求游戏中小红获胜的概率你认为游戏对双方公平吗？请说明理由．（2）若第二次设计的图形（图2）是两个矩形，其中大矩形的长为80cm、宽为60cm，且小矩形到矩形的边宽相等．要使游戏对双方公平，则边宽x应为多少cm？22．已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，．请求出：（1）∠AOC的度数；（2）线段AD的长（结果保留根号）；（3）求图中阴影部分的面积．23．某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动，购买A、B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过280元，设买A种笔记本x本．（1）根据题意完成以下表格（用含x的代数式表示）（2）那么最多能购买A笔记本多少本？（3）若购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少的费用是多少元？24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（0，4），B（4，0），C（﹣1，0）三点．过点A作垂直于y轴的直线l．在抛物线上有一动点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）是否存在点P，使得以A、P、Q三点构成的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P位于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的右侧．若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．求当点M落在坐标轴上时直线AP的解析式．2015年浙江省温州市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．数据：1，2，3，3，4，5的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+3）÷2=3．故选：B．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．3．美国NBA著名球星邓肯的球衣是21号，则他站在镜子前看到镜子中像的号码是（）A．B．C．D．【考点】镜面对称．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的21与15成轴对称，所以他站在镜子前看到镜子中像的号码是15．故选：C．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．4．如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面可看到，左边1个正方形，中间1个正方形，右边2个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm、4cm，求得这个模具的侧面积是（）A．100πcm2B．80πcm2C．60πcm2D．48πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：半径是4cm，则底面周长=8πcm，侧面积=×8π×12=48πcm2，故选D．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．6．在一个暗箱里装有3个红球、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同．搅拌均匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：任意摸一个共有15种结果，任意摸出一个球是红球有三种结果，因而从中任意摸出一个球是红球的概率是．故选C．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．已知二次函数y=x2+2x﹣10，小明利用计算器列出了下表：那么方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是（）A．﹣4.1 B．﹣4.2 C．﹣4.3 D．﹣4.4【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【专题】图表型．【分析】看0在相对应的哪两个y的值之间，那么近似根就在这两个y对应的x的值之间．【解答】解：根据表格得，当﹣4.4＜x＜﹣4.3时，﹣0.11＜y＜0.56，即﹣0.11＜x2+2x﹣10＜0.56，∵0距﹣0.11近一些，∴方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是﹣4.3，故选C．【点评】此题考查了学生的综合应用能力，解题关键是根据相对应的y值判断出函数值接近于0的x的值．8．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．【专题】常规题型．【分析】找出OB 边上的格点C ，连接AC ，利用勾股定理求出AO 、AC 、CO 的长度，再利用勾股定理逆定理证明△AOC 是直角三角形，然后根据余弦=计算即可得解．【解答】解：如图，C 为OB 边上的格点，连接AC ，根据勾股定理，AO==2，AC==，OC==， 所以，AO 2=AC 2+OC 2=20，所以，△AOC 是直角三角形，cos ∠AOB===．故选B ．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格点C 并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．9．我校七年级某班的师生到距离8千米的农场学农，出发小时后，小亮同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达农场．已知小亮骑车的速度比队伍步行的速度每小时快6千米．若设队伍步行的速度为每小时x 千米，则可列方程（ ）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】关键描述语是：“出发小时后小亮同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达农场．”；等量关系为：步行用的时间﹣骑自行车所用的时间=1，根据等量关系列式．【解答】解：队伍步行用的时间为：，小亮骑自行车用的时间为：．所列方程为：﹣=1．故选D．【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：时间=路程÷速度．10．在△ABC中，已知AB=7，点C到AB的距离为4，则△ABC周长的最小值是（）A．5+4B．+7 C．2+D．以上都不对【考点】轴对称-最短路线问题；平行线之间的距离；三角形的面积．【分析】作AB的平行线l，使直线l到AB的距离为4，作BD⊥直线l并延长使BD=8，连接AD，交直线l于C，此时BC=DC，AC+BC=AC+DC=AD，AD就是AC+BC的最小值，AC+BC取最小值时，△ABC周长的值最小，最小值为AD+AB．【解答】解：作AB的平行线l，使直线l到AB的距离为4，如图，作BD⊥直线l并延长使BD=8，连接AD，交直线l于C，此时BC=DC，AC+BC=AC+DC=AD，AD 就是AC+BC的最小值，AC+BC取最小值时，△ABC周长的值最小；∵AB∥直线l，BD⊥直线l，∴AB⊥BD，在RT△ABD中，AD===，∴△ABC周长的最小值=AD+AB=+7．故选B．【点评】此题考查了线路最短的问题以及平行线的性质，确定动点C的位置，使AC+BC的值最小是关键．二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11．已知3x=4y，则=．【考点】等式的性质．【专题】计算题．【分析】根据等式的性质2可得出答案．【解答】解：根据等式性质2，等式3x=4y两边同时除以3y，得：=．故答案为：．【点评】本题考查的是等式的性质：等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等；12．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠BAC=40°，则∠D的度数为130度．【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】根据直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，则∠B=90°﹣40°=50°．根据圆内接四边形的对角互补求得∠D=180°﹣50=130°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣40°=50°，∴∠D=180°﹣50°=130°．【点评】此题运用了直径所对的圆周角是直角和圆内接四边形的对角互补的性质．13．如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为8米．【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∴CD：AB=CE：BE，∴1.6：AB=2：10，∴AB=8米，∴灯杆的高度为8米．答：灯杆的高度为8米．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出灯杆的高度，体现了方程的思想．14．为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有48件．【考点】频数（率）分布直方图；频数与频率．【专题】图表型．【分析】由各长方形的高的比得到各段的频率之比，即可得到第二组的频率，再由数据总和=某段的频数÷该段的频率计算作品总数．【解答】解：从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，即频率之比为2：3：4：6：1；第二组的频率为，第二组的频数为9；故则全班上交的作品有9÷=48．故答案为：48．【点评】本题考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．15．如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且∠AED=50°，则∠CBO=50度．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，内错角相等∠CDO=∠AED，再根据菱形的性质CD=CB，∠BCO=∠DCO，所以△BCO与△DCO全等，根据全等三角形对应角相等即可求出∠CBO的度数．【解答】解：在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠CDO=∠AED=50°，CD=CB，∠BCO=∠DCO，∴在△BCO和△DCO中，，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠CBO=∠CDO=50°．故答案为50．【点评】本题考查点较多，有菱形的对边平行，菱形的邻边相等的性质，菱形的对角线平分一组对角的性质，三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．16．如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．当点（3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是＜t＜3．【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点P的横坐标表示出AB，由点C的横坐标大于3列出不等式求解即可．【解答】解：∵点P（t，0），AB∥y轴，∴点A（t，t），B（t，﹣t），∴AB=|t﹣（﹣t）|=|t|，∵t＞0时，点C的横坐标为t+t=t，∵点（2，0）在正方形ABCD内部，∴t＞3，且t＜3，解得t＞且t＜3，∴＜t＜3；故答案为：＜t＜3．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质；由点C的横坐标大于3列出不等式求解是解题的关键．三、解答题（本题共有8小题，共80分）17．（1）计算：；（2）先化简再求值：求（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x+y）2+2y2的值，其中．【考点】特殊角的三角函数值；整式的混合运算—化简求值；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）根据0指数幂，数的开方和三角函数的特殊值计算；（2）先去括号，再合并同类项．【解答】解：（1）原式=1﹣+=1；（2）原式=（2x）2﹣y2﹣（4x2+4xy+y2）+2y2=4x2﹣y2﹣4x2﹣4xy﹣y2+2y2=﹣4xy当，时，原式=﹣4××（﹣）=2．【点评】此题去括号时要注意，括号前面是负号，去掉符号和括号，括号里面的各项要变号．18．已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据AB∥ED推出∠B=∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC=CD．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．【点评】本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显．19．如图，有甲，乙两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个三角形各角的度数．【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的性质，一个等腰三角形的两底角相等，故可把原三角形中的一个角分成两个角，故（1）把75°的角分成25°的角和50°的角，则25°和25°的底角组成一个等腰三角形，另外一个三角形是两底角为50°的等腰三角形；（2）把120°的角分成80°和40°的角，则40°与40°的底角组成一个等腰三角形，另外一个三角形有两个角都是80°．【解答】解：如图1：直线把75°的角分成25°的角和50°的角，则分成的两个三角形都是等腰三角形；如图2，直线把120°的角分成80°和40°的角，则分成的两个三角形都是等腰三角形．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定以及作图，确定分割三角形中的哪一个角是解题的关键．20．去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：y=，求：（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数y=的图象如图（x＞0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】函数关系式y=中，y代表舒适度指数，x（分）代表等待时间．（1）是已知x=5，代入函数解析式求得y．（2）是已知y≥10，就可以得到关于x的不等式求的x的范围．【解答】解：（1）当x=5时，舒适度y===20；（2）舒适度指数不低于10时，由图象y≥10时，0＜x≤10所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是根据函数关系及题目的已知条件，分别求解，要注意自变量和函数代表的实际意义．21．小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次．（1）若第一次设计的图形（图1）是半径分别为20cm和30cm的同心圆．求游戏中小红获胜的概率你认为游戏对双方公平吗？请说明理由．（2）若第二次设计的图形（图2）是两个矩形，其中大矩形的长为80cm、宽为60cm，且小矩形到矩形的边宽相等．要使游戏对双方公平，则边宽x应为多少cm？【考点】游戏公平性；几何概率．【分析】解决此类问题，首先审清题意，明确所求概率为哪两部分的比值；再分别计算其面积，最后相比计算出概率．【解答】解：根据几何概率的求法：小红获胜的概率就是阴影部分面积与总面积的比值，小明获胜的概率就是阴影之外的部分面积与总面积的比值；（1）P（小红获胜）==，P（小明获胜）=，∴游戏对双方不公平．（2）根据题意可得：（80﹣2x）（60﹣2x）=2400即x2﹣70x+600=0，∴x1=10，x2=60（不符合题意，舍去）∴边宽x为10cm时，游戏对双方公平．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．22．已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，．请求出：（1）∠AOC的度数；（2）线段AD的长（结果保留根号）；（3）求图中阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；圆周角定理；切线的性质．【分析】（1）∠AOC与∠B是同弧所对的圆心角与圆周角，因而∠AOC=2∠B；（2）在Rt△OAD中，根据三角函数就可以求出AD的值；（3）阴影部分的面积是△OAD与扇形OAC的面积差，可据此来求阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°；（2）∵∠AOC=60°，AO=CO，∴△AOC是等边三角形；∵OH=，∴AO=4；∵AD与⊙O相切，∴AD=；==π，S△AOD=×4×4=8；（3）∵S扇形OAC∴．【点评】本题主要考查了圆心角与同弧所对的圆周角的关系．不规则图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．23．某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动，购买A、B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过280元，设买A种笔记本x本．（1）根据题意完成以下表格（用含x的代数式表示）（2）那么最多能购买A笔记本多少本？（3）若购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少的费用是多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设买A种笔记本x本，则B种笔记本的数量为（30﹣x）本，购买A种笔记本的费用为12x元，B种笔记本的费用为8（30﹣x）元，就可以得出结论；（2）根据两种笔记本的费用不能超过280元建立不等式求出其解即可得出结论；（3）根据购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3倍建立不等式和设总费用为W元建立关系式有函数关系式的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得（2）由题意，得12x+8（30﹣x）≤280，解得：x≤10．∴最多能购买A笔记本10本；（3）设购买两种笔记本的总费用为W元，由题意，得W=12x+8（30﹣x）=4x+240．30﹣x＜3x，∴x＞7.5．∵k=4＞0，∴W随x的增大而增大，=272元．∴x=8时，W最小【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，一次函数的最值的运用，解答时求出x的取值范围是关键．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（0，4），B（4，0），C（﹣1，0）三点．过点A作垂直于y轴的直线l．在抛物线上有一动点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）是否存在点P，使得以A、P、Q三点构成的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P位于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的右侧．若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．求当点M落在坐标轴上时直线AP的解析式．【考点】二次函数综合题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）将A（0，4），B（4，0），C（﹣1，0）分别代入抛物线y=ax2+bx+c，列出方程组，即可求出函数解析式．（2）当P在l下方时，令△AOC∽△AQP，△AOC∽△PQA，根据相似三角形的性质，列比例式，求出点的坐标；当P在l上方时，令△AOC∽△AQP，△AOC∽△PQA，根据相似三角形的性质，列比例式，求出点的坐标；（3）画出函数图形，利用三角形相似，求出P点坐标，再利用待定系数法求出函数解析式．【解答】解：（1）将A（0，4），B（4，0），C（﹣1，0）分别代入抛物线y=ax2+bx+c得，，解得，函数解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）P在l下方时，令①△AOC∽△AQP，=，即，由于y=﹣x2+3x+4，则有=，解得x=0（舍去）或x=，此时，y=，P点坐标为（，）．②△AOC∽△PQA，，即，由于y=﹣x2+3x+4，则有，解得，x=0（舍去）或x=7，P点坐标为（7，﹣24）．③P在l上方时，令△AOC∽△PQA，，即，∵y=﹣x2+3x+4，∴，解得，x=0（舍去）或x=﹣1，P点坐标为（﹣1，0）（不合题意舍去）．④△AOC∽△AQP，=，即∴，解得，x=0（舍去）或x=，P点坐标为（，）．（3）如图（1），若对称点M在y轴，则∠PAQ=45°，设AP解析式为y=kx+b，则k=1或﹣1，当k=1时，把A（0，4）代入得y=x+4，当k=﹣1时，把A（0，4）代入得y=﹣x+4，此时P在对称轴右侧，符合题意，∴y=x+4，或y=﹣x+4，设点Q（x，4），P（x，﹣x2+3x+4），则PQ=x2﹣3x=PM，∵△AEM∽△MFP．则有=，∵ME=OA=4，AM=AQ=x，PM=PQ=x2﹣3x，∴=，解得：PF=4x﹣12，∴OM=（4x﹣12）﹣x=3x﹣12，Rt△AOM中，由勾股定理得OM2+OA2=AM2，∴（3x﹣12）2+42=x2，解得x1=4，x2=5，均在抛物线对称轴的右侧，故点P的坐标为（4，0）或（5，﹣6）．设一次函数解析式为y=kx+b，把（0，4）（4，0）分别代入解析式得，解得，函数解析式为y=﹣x+4．把（0，4）（5，﹣6）分别代入解析式得，解得，函数解析式为y=﹣2x+4．综上所述，函数解析式为y=x+4，y=﹣x+4，y=﹣2x+4．【点评】本题考查了二次函数解析式的求法、二次函数解析式、相似三角形的性质、翻折变换、待定系数法求一次函数解析式等，题目错综复杂，涉及知识面广，旨在考查逻辑思维能力．。
浙江省乐清市育英寄宿学校2015届九年级(实验A班)上学期期中考试数学试题浙教版
一、选择题（共8小题，每小题6分，满分48分）1．一套《少儿百科全书》总价为270元，张老师只用20元和50元两种面值．．的人民币正好全额付清了书款，则他可能的付款方式一共有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 2．设y x ,为实数，则4284522++-+x xy y x 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．53．如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为（ ）。
A ．215 B. 415 C. 8D. 104、若四个互不相等的正实数,,,a b c d 满足2012201220122012()()2012a c a d --=，2012201220122012()()2012b c b d --=，则20122012()()ab cd -的值为（ ）（A ） -2012 （B ） -2011 （C ） 2012 （D ） 2011 5．如图，一段抛物线：y =－x (x －3)(0≤x ≤3)，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，直至得C 13．若P （38，m ）在第13段抛物线C 13上，则m 的值为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．26．若实数a ，b ，c ，满足a ≥b ≥c ，4a +2b +c =0且a ≠0，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)，则线段AB 的最大值是( ) A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，分别以△ABC 的三边为边在BC 的同侧作正△BCE 、正△ABF 和正△ACD ，已知BC =3，高AH =1，则五边形BCDEF 的面积是（ ）（第3题图）A ．3493+B ．3293+C ．6D ．3398+ 8．一座大楼有4部电梯，每部电梯可停靠六层（不一定是连续六层，也不一定停最底层）．对大楼中任意的两层，至少有一部电梯可同时停靠，则这座大楼最多有（ ）层． （A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）14二、填空题（共8小题，每小题6分，满分48分）9．如图是二次函数y =ax 2+bx 的图象，若一元二次方程ax 2+bx+m =0 有实数根，则实数m 的最大值为 ．10．已知2510m m --=，则22125m m m-+=___ ________.14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =4㎝，F 是弦BC 的中点，∠ABC =60°，若动点E 以1㎝/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A →B →A 运动，设运动时间为t (s )(0≤t ＜16)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t (s )的值为15. 如图，已知Rt △ABC ，AB ∥y 轴，BC ∥x 轴，且点B 的坐标为(－1,－3)，∠A =30°，点A 、C 在反比例函数()0<=k xky 图象上，线段AC 过原点O ，若M (a ,b )是该反比例函数图象在第二象限上的点，且满足∠BMC ＞30°，则a 的取值范围是 . 16. 已知：n ,k 均为自然数，且满足不等式137<k n n +<116,若对于某一给定的自然数n ,只有惟一的一个自然数k 使不等式成立,则所有符合要求的自然数n 中的最大数和最小数的和是 .九年级（A ）班期中考试数学答题卷一、选择题（每题6分，共48分）：二、填空题（每题6分，共48分）： 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15．16．三、解答题（共4题，分值依次为12分、14分、14分和14分，满分54分） 17、已和,,x y z 均为非负数，且满足142x y z y z =+-=--。
浙江省乐清市育英寄宿学校2015届九年级数学1月联考试题(普通班C班)
某某省乐清市育英寄宿学校2015届九年级数学1月联考试题参考公式：一元二次方程20(0)ax bx c a++=≠的求根公式是224(402b b acx b aca-±-=-≥）．一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（▲ ）A．B．C．D．列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与左图中的三角形相似的是（▲ ）3.若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（▲ ）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则co s A的值是（▲ ）A．43B．34C．53D．545.一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度 CD的长为（▲ ）A．8 B．6 C．5 D．46．如图，圆锥的底面半径6cmOB=，高8cmOC=．则这个圆锥的侧面积是（▲ ）A．230cm B．230cmπ C．260cmπD．2120cm(第4题图)ABC（第5题）ACOD第6题BBEFDCHA O7.把一块直尺与一块三角板如图放置，若2sin 12∠=，则∠2的度数为（▲ ） A 300B 45C 120D 1358．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数x y 2=第二象限的点B 在反比例函数xky =上，且OA ⊥OB ，33cos =A ，则k 的值为（▲ ） A ．－3B ．－6C ．－4D ．2-9.二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=，有实数根，则以下关于m 的结论正确的是（▲ ）A ．m 的最大值为2B ．m 的最小值为－2C ．m 是负数D ．m 是非负数10．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O 重合，绕着O 点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D 切于点H ，此时两直角边与AD 交于E ，F 两点，则tan EFO ∠的值为．（▲ ）A 1BCD 2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．如图，在⊙O 中，过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线，切点为D ，若AC=7，AB=4，则sinC 的值为 ▲ ．ABO CD4334第9题 第10题第8题第7题第11题 第14题第15题第16题12．将抛物线y＝ (x－1)2 +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为▲ 13．在一个不透明的袋中装有红球3个，白球2个和黑球3个，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为▲ ．14．在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE= ▲ ．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值X围是▲ ．16．如图，点E，F在函数y=（x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是▲ ，△OEF的面积是▲ ．（用含m的式子表示）三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题8分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．18.（本题8分）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m到点C，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为，求这棵树的高度(DF)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015年浙江温州乐清育英寄宿学校初三三模数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 的倒数为
A. B. C. - D.
2. 浙江省正在进行五水共治工程，今年乐清市政府决定投资万元用于河流改造，还给市民清
山绿水．将万元用科学记数法表示为元．
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
4. 如图所示的几何体的主视图是
A. B.
C. D.
5. 如图，在中，，，，分别是，，的对边，下列结论正确的是
A. B. C. D.
6. 某校男子篮球队名队员所穿鞋子的尺码如下所示：尺码
人数名
则
该校这名篮球队员所穿鞋子尺码的众数是
A. B. C. D.
7. 小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿
原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离（米）与时间（分钟）之间的关系的大致图象是
A. B.
C. D.
8. 如图，已知，分别表示两幢相距米的大楼，小明在大楼底部点处观察，当仰角增大
到时，恰好能通过大楼的玻璃幕墙看到大楼的顶部点的像，那么大楼的高度为
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
9. 如图，在一张纸片中，，，是中位线，现把纸片沿中位线剪开，
计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为
A. B. C. D.
10. 如图，中，，，．分别以，，为边在的同侧作正
方形，，，四块阴影部分的面积分别为，，，．则
等于
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 因式分解： ______．
12. 已知圆锥的母线为，底面半径为，那么它的侧面积等于______ ．
13. 衢州市区于2013 年11 月启动公共自行车服务系统项目建设，倡导绿色出行，小明的妈妈想骑
自行车去超市购物，来到一个设有辆自行车的服务站点，发现还剩辆自行车，她任选其中一辆自行车的概率是 ______．
14. 将矩形沿折叠，得到如图所示图形．若，则的大小是______ ．
15. 反比例函数，在第一象限的图象如图所示，已知，过上的任意一点，作轴的
平行线交于，交轴于，若的面积是，则的解析式是 ______．
16. 如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三
角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在中，，，，是以点为转似中心的其中一个转似三角形，此时的长度为______；那么以点为转似中心的另一个转似三角形（点，分别与，对应）的边的长为______．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：．
18. 先化简代数式，然后选取一个合适的值，代入求值．
19. 已知：如图，在平行四边形中，连接对角线，作于，于，
（1）求证：；
（2）若，，，求平行四边形的周长．
20. 今年，我市谋划了个旅游项目，助推衢州旅游奔跑，某校一学生根据调查情况绘制了如下
两幅不完整的统计图．请根据表中信息，解答下列问题?
（1）今年计划投资为______ 亿元．
（2）请将条形统计图补充完整，并计算宾馆饭店类所在扇形圆心角度数．
（3）衢州2013 年的旅游收入为亿元，若每年以的增长率在增长，到2015年旅游收入将达到多少亿元?
21. 如图，在中，，是中点，点在上，以为半径的经过点
上的一点，分别交，于点，，连，此时．
（1）求证：是的切线；
（2）当，时，求，，围成的阴影部分面积．
22. 某企业为了增收节支，设计了一款成本为元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到
如下数据：销售单价元件
每天销售量元件
（1）把上表中，的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与之间的函数关系式，并求出函数关系式；
（2）市物价部门规定，销售部门规定该工艺品单价不得超过元，要想每天获得元利润，单价应定为多少元?（利润销售总价成本总价）
23. 类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个
案例，请补充完整．
（1）如图1，在中，是直径，于点，于点，，，，则 ______；
（2）尝试探究：如图2，在中，是直径，于点，于点，点在上，，，，，求的长；
（3）类比延伸：利用图3 探究，当，两点分别在直径两侧，且，于点，于点，时，请写出线段，，之间的数量关系并证明．
24. 如图1，等腰直角的顶点，的坐标分别为，，顶点在第一象限．点
从点出发，沿的边按逆时针方向匀速运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动．当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．
（1）求边的长及点的坐标．
（2）当点在边上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图2所示），求，两点的运动速度．
（3）求（2）中面积（平方单位）与时间（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．
（4）若点，保持原速度不变，当点沿着匀速运动时，是否存在某时刻（秒），使得，如果存在，请求出符合条件的的值，若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. C
4. A
5. A
6. B
7. C
8. B
9. C 10. C
第二部分
11.
12.
13.
14.
15.
16. ；
第三部分
原式
17.
18. 方法一：
原式
19. （1）因为四边形是平行四边形，
所以，，
所以，
又因为于，于，
所以，
在和中，
所以．
（2）在中，
因为，，
所以，
因为，，
所以，
在中，
因为，
所以，
所以平行四边形的周长．
20. （1）
（2）乡村旅游投资为：（亿元）．补充条形统计图，．
（3）（亿元）．
21. （1）连接，
，是中点，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2）是中点，，
，
，，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
．
阴影
22. （1）画图如下：
与是一次函数关系，
设这个一次函数为，
这个一次函数的图象经过，这两点，
则
解得
故函数关系式是．
（2）要想每天获得元利润，则，
整理得出：，
故方程无解．
23. （1）
（2），，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
即，
．
（3）如图 3（a），
，
则，，
所以；
如图 3（b），
，
则，，
所以．
24. （1）过点作轴于点，过点作的延长线于点，
．
点，的坐标分别为，，
，，，
，在中，由勾股定理，得，
是等腰直角三角形，
，，
，
，，
，，
．
（2）由图2可知，点从运动到用了秒，
，，
，两点运动速度均为每秒个单位．
（3）作轴于，轴于，如图，
，
，
，
，
，
，
，
即，，，当时，有最大值，此时，，，．
（4）当在上时，若如图则作轴，
．
，
，，
，，
当在上时，若，
过作轴，过作轴于，交于．
，，，，，，
，
，（舍去），
综上所述：当时，．
第11页（共11 页）。