7.1探索直线平行的条件-1
7.1 探索直线平行的条件（1）
等．由于图中没有同位
A
角，所以需要构造，于
GB
是添设辅助线，即作第
CH
D
三条直线（EF）与 AB、 CD 相交（如图 8），然
F（图 8）
后度量一对同位角……
首尾呼应，既检测了学生对 的掌握程度，考查了学生解决问 力，又让学生在实践中体验“学 道理．
图 8 中直线 EF 的添设对学 很高．教师可以让添出这条直线 己的想法——怎样想到的？通过 慧共享”，相信，我们的课堂将
件的动画演示（并通过作图工具
生意识到所使用的三角板中的角
要是 45°、30°、60°、90°等
“几何画板”软件的“度量
而可以是任意角度）引导学生得
里发挥了很好的作用，让数据说
件“同位角相等”时，就有结论 行”成立（如图 3），而且条件 等”不成立时，不能得出结论 行”（如图 4）．
观察、思考，并归纳、小结得出“同位角 相等，两直线平行”．并在图形变式中，体会 “同位角不相等，两直线不平行”．
点
理解平行线的识别方法——同位角相等，两直线平行．
点
会进行简单的说理．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
—情景导入： 为一块左、右两边已破损的板
断它的边 AB、CD 是否平行吗？
B A
D C
（图 1）
积极思考，回答问题——大多数学生会凭 直觉发表自己的观点，有的说平行，有的说不 平行．有学生可能会回答：“根据定义，在同 一平面内永不相交的两条直线叫做平行线．因 为 AB、CD 不相交，所以平行．”也有学生可 能 会 反 驳 ： “ 图 中 AB 、 CD 延 伸 后 将 会 相 交．”
数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（七年级下册）
探索直线平行的条件-教学课件
截线 1
4
B
6
7
5
8
D F
观察
问题：1、观察∠1与∠5的位置关系
同位角：
E
2 1 3 6
①在截线EF的同侧
B
②在被截线AB、CD的同方向
1 5 8
A
C
4
5 7
D
F
⑶图中还有其它的同位角吗？若有，请你找出来. C 2 E 1 3 4 D 6 5 B 同位角是 F 形状 A 7 F 8 2 1 3 5 6
c
3 a b
证明思路
同旁内角互补
同角的补角 相等 同位角相等 内错角相等 二直线平行
♐
∴ ∠3 = ∠2 ; ( 同角的补角相等 ）
∴ 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行 ） .
接做一做
随堂练习 随堂练习
p 48
m
1、观察右图并填空： (1) ∠1 与 ∠4 是同位角; (2) ∠5 与 是同旁内角 ; ∠3 (3) ∠1 与 是内错角; ∠2 2、当图中各角满足下列 条件时,你能指出哪两条直线 m 平行? n (1) ∠1 = ∠4; a∥b. (2) ∠2 = ∠4; l∥m. (3) ∠1 + ∠3 = 180; l∥n .
c
3 a b
2
证明思路
内错角相等
♐
对顶角相等
同位角相等 二直线平行
∴ ∠3 = ∠2; ( 等量代换 ) ∴ 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行 ) .
为什么“同旁内角互补时,二直线平行”
做一做
已知: 如图 , 二直线a 、 b 被第三直线 c 所截, 同旁内角 ∠1 与∠2互补 .
求证: 直线 a∥b. 证明: 设∠1 的 补 ∵ ∠1 、 ∠2 互补 （ 角是∠3, ) 已知 3 1 2
探索直线平行的条件(1)
2、如图 2，∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使 BE//CD.
解:（1）AB∥CD 因为∠1 与∠C 是 ABCD 被 A C 截成的同位角, 且∠1 =∠C 所以 AB∥CD (2)AB∥CD. 因为∠2 与∠C 是 BDAC 被 CD 截成 的同位角 且∠2=∠C 所以 AC∥BD 情境创设 1、 2、
图2
3、如图 3,直线 a、b 被直线 c 所 截，∠1=35°，∠2=145°，问： 直线 a 与 b 平行吗？ 认真听讲， 注意格 式
图3
例 1：„„
例 2：„„
习题 „„
板书设计
„„ „„
„„ „„
„„ „„
作业布置 课后随笔 通过学生操作---观察---猜想---探索平行线条件的过程，激发学生积极参与的 兴趣，掌握平行线的识别方法，调动学生学习几何的积极性，培养合情说理的 能力。 “三线八角”的语言描述必须要加强训练，让学生要多说才行。
课时编号 备课时间 课 题 7.1 探索直线平行的条件（1） 1、经历探索直线平行的条件以及同位角特征的过程，引入“三线八角” ，培养 学生观察探索的能力。 2、掌握直线平行的条件以及同位角特征 探索直线平行的条件以及同位角特征 直线平行的条件以及同位角特征 教 教学内容 首先回顾上学期学习画平行线的方 法 利用三角板和直尺画平行线： 学 过 程 学生活动 学生积极思考。 口 头回答问题 通过具体情景让 学生探索和发现， 在不断提出问题 和解决问题的氛 围中发展空间观 念。 使学生了解两 直线平行的概念 和由来， 培养学生 的观察力和归纳 能力
教学目标 教学重点 教学难点
教师活动 提问画平行线的方法 一放、二靠、三推、四画
可以利用木条移动演示
观察：如图，∠1 与∠2 相等，所画 的直线 a、b 就平行 c 2 b
7.1探索直线平行的条件(1)
情境创设:
在日常生活中， 人们经常用到 平行线.
能谈谈你对平行线 的认识吗？
7.1 探索直线平行的条件（1）
如图为一块左、右两边已破损的 板材，你能判断它的边AB、CD是否 平行吗？ B
A D C
温故并思考
你会画已知直线的平行线的吗？
45° 45°
苏科版七年级下册
探索活动一
如图，三根木条相交成 ∠1， ∠2，固定木条b、c， 转动木条a .A1B NhomakorabeaD
2
学以致用
如图，竖在地面上的 两根旗杆，它们平行 吗？请说明道理。
解：因为b⊥c,
所以∠1=90°
同理∠2=90° 所以 ∠1=∠2，
b
1
a
2
c
且∠1与∠2是a、b被c截成的 同位角.
所以a∥b.
类型：间接运用
• • • • 例2、如图,直线a、b被直线c 所截，∠1=35°，∠2=145° 问：直线a与b平行吗？ 【思路分析】考虑到要运用“同位角相等，两直 线平行。”来判断两直线是否平行，而所给一角 是∠1=35°.∠2=145°，于是可以由∠2=145° 求得∠3=35°，则可知结果。 • 解：因为∠2=145°，∠2+∠3=180°，所以有 ∠3=35°，而∠1=35°，则∠1=∠3，所以a//b。 • 【点评】在图形中准确地找到必需同位角是解题 的前提。
误区：
• 1.同位角相等吗？ • 2.下图∠1和∠2是同位角 吗？
A N F M E Q
1
B P
C
2
D
图8.1—13
布置作业：<补充 习题>探索直线平 行的条件1
结束寄语
而的 在 不 是 毕 数 我 是 达 学 们 我 哥 天 怎 们 拉 地 么 知 斯 知道 里 道什 ， 么重 ，要 —
7.1探索直线平行的条件(1)(总第1课时) (1)
1课题：7.1探索直线平行的条件（1）赣榆初级中学 谢善平学习目标：1.经历探索直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”2.认识同位角.3.经历观察、操作、想象、说理、交流等数学活动，发展空间观念和有条理地表达能力. 学习重点：1.会正确识别图形中的同位角.2.掌握直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”. 学习难点：有条理地表达出问题分析和解决的过程. 导学过程： 【预习交流】1.预习课本6页到8页，有哪些疑惑？2.下面的图形中，直线a 、b 被c 所截，所标出的角中有哪些角是同位角？同位角一定相等吗？探索直线平行的条件1 - 生活指南 - 道客巴巴 【点评释疑】1.课本P6操作.2.课本P6说一说.两条直线被第三条直线所截而成的8个角中，像∠1与∠2这样的一对角称为同位角.。
同位角的特征：①∠1、∠2分别在直线a 、b 的同侧（上方），并且都在直线c 的同旁. ②基本形状是“F”型. 想一想：在上面的图形中，还有没有其他的同位角？归纳：同位角相等．．，两直线平行. 3.例1.如图：∠1=∠C ，∠2=∠C ，请找出图中互相平行的直线，并说明理由. 解：（1）AB ∥CD∵∠1与∠C 是AB 与CD 被AC 截成的同位角，且∠1=∠C∴AB ∥CD(2)AC ∥BD ∵∠2与∠C 是BD 与AC 被CD 截成的同位角，且∠2=∠C∴AC ∥BD 4.应用探究（1）如图，①∠2与∠4是直线 、 被直线 所截成的同位角； ②∠3与 是同位角.abc 56 4 8 123 7 8765cab4321bac78126543BACD 1 2l 4l 3l2l 1543212（2）如图，直线c 与直线a 、b 相交，∠1=50°，当∠2为多少度时，a ∥b ？并说明理由. 解：当∠2=50°时，a ∥b . ∵∠2=50°( 已知) ∴∠3=∠2=50° ∵∠1=50°（ ∴∠ =∠ ∴a ∥b 你还有其它的说理方法吗？（3）如图，竖在地面上的两根旗杆，你能说明它们平行的道理吗？ 5.练习巩固课堂练习：课本P7到P8练习1、27.1 探索直线平行的条件-第七章 平面图形的认识二-七年级下册-苏教版-初中数学-阳光学习网 【达标检测】1.如图，图中∠AEF 的同位角有哪几个？根据“同位角相等，两直线平行”， 图中哪两个同位角相等，可得DE ∥BC ？哪两个同位角相等，可得EF ∥BD ？2.如图，∠1+∠2=180°，a 与b 平行吗？为什么？3.（1）如图1，给出一个条件，使AC ∥DE ；再给出一个条件，使CD ∥EF ，并说明理由. （2）如图2，∠DAC =130°, AE 平分∠DAC ，再给出一个条件，使AE ∥BC ，并说明理由. （3）如图3，∠2=∠3，直线a 与直线b 平行吗？为什么？【总结评价】1.两条直线平行的条件：同位角相等，两直线平行及认识同位角.2.合理、有条理的说明思维过程.【课后作业】课本P9习题7.1 1、2、 【课后反思】EFD CBA图1 A BCDE图2 cba 321。
2011-无锡-初一(下)数学实验手册参考标准答案
回顾与反思本题运用了同底数幂的乘法公式,即将220０5作为一整体,把220０６转化为2×22００5,然后利用合并同类项的法则进行计算.
【训练与提高】
1.（1）×（２)×（3)×(4）×(５)×(6）×
(２)原式=１07＋1=1０8；
（３)原式＝－x3·x５＝－ｘ3＋5=-x8;
（4）、(5)、(６)略.
回顾与反思(1)同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是具体的数,也可以是单项式或多项式，如(y-x)2与(y－ｘ)2的底数相同且是多项式;
（２）当3个或３个以上同底数幂相乘时，法则仍然适用,即am·an·ａp=aｍ＋n＋p（m、n、p都是正整数)，如-ｂ3·(-ｂ)2·bn=-b3+2＋ｎ=－b５+n；
2.0
8.2幂的乘方与积的乘方(1)
【实践与探索】
例1解(1)(10７)２＝107×2＝101４；（2）(z4)4＝z４×4＝ｚ1６;
（３）－(y4)3＝－y４×3＝-ｙ12；（4)(am)4=a４×m=a4m．
回顾与反思 不要把幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则混淆.幂的“乘方运算”的底是“一个幂”,同底数幂的乘法是指“两个幂”之间的乘法运算．
7.同位角相等,两直线平行
拓展与延伸
1.略２.正确,小强构造了９0度的同位角
７.1探索直线平行的条件(2)
例1:内错角，同旁内角,同位角； 例２：平行
训练与提高
1.C2．Ａ3．同位角,内错角,邻补角,对顶角,同旁内角
４.AＢ,ED,EＦ,EＦ,BC,AＢ,AB,ＥD,BC5.∠1=∠C或∠2=∠DEB 6.平行７.平行；8２
七年级下7.1 探索直线平行的条件
7.1 探索直线平行的条件一、知识点归纳直线平行的条件总共就3条，总结出来如下： 1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行 下面分别说明：1、同位角相等，两直线平行cba同位角，按字面意思理解就是位置相同的角，如上图∠1和∠2，都在直线c 的右侧，都在直线a 、b 的上面，所以叫同位角。
若∠1=∠2，则直线a ∥b 。
例1：指出下图中的同位角。
ba解析：∠1和∠5是同位角；∠2和∠6是同位角； ∠3和∠7是同位角；∠4和∠8是同位角； 2、内错角相等，两直线平行内错角形成“之”字形，角都在内侧，而且都在拐角处。
如下图所示。
cba在上图中，∠1和∠3互为内错角。
若∠1=∠3，则直线a∥b。
其实这个判定条件可以由同位角相等推导出来。
∵∠3和∠2互为对顶角，∴∠3=∠2；又∵∠1=∠3，∴∠1=∠2∵∠1和∠2为同位角，∴直线a∥b。
例2：指出下图中的内错角。
ba解析：∠1和∠3是内错角；∠2和∠4是内错角；3、同旁内角互补，两直线平行cba如上图所示，∠1和∠3称为同旁内角。
都在直线c 的右边，所以叫同旁；都在直线a 、b 围成的区域的内侧，所以叫内角。
若∠1+∠3=180°，则直线a ∥b 。
这个判定条件也可以由同位角推导。
∵∠2和∠3互补，∴∠2+∠3=180°； ∵∠1+∠3=180°，∴∠1=∠2 ∵∠1和∠2为同位角，∴直线a ∥b 。
例3：指出下图中的同旁内角。
解：∠1和∠4是同旁内角；∠2和∠3是同旁内角；a。
探索直线平行的条件(1)
a b
直于工件边缘 ∴∠1=∠2=90° ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
c
你由此能得到什么结论？
12
§7.1 探索直线平行的条件(1)
例1：如图，∠1=55°，∠2=55°，直 线AB，CD平行吗？说明你的理由．
A 变式一：如图，∠1=55°，∠4=125°， 直线AB，CD平行吗？说明你的理由． 变式二：如图，∠1+∠4=180°，直线AB ，CD平行吗？说明你的理由．
课堂练习：
1、如图，判断：
a
66°
d
66°
a
66° b a
b
89° 89°
b
67°
c
a∥d (
√)
b∥c (╳ )
D
a ∥b (╳ )
B
2、∠DEA=130°,当∠BCA= 130° 时, 会使得DE∥BC.
E
C
A
§7.1 探索直线平行的条件(1)
3、木工师傅用角尺在工件上画出工件边缘的两 条垂线a、b，这两条垂线平行吗？为什么？
。 60 。 60
2
。 30
b b
。 30
a 两条直线被第三条直线所截，如果同 1 位角相等，那么这两条直线平行. 。 。 90 可以简单说成：同位角相等，两直线平行 45 . ∵ ∠1 = ∠2 。 。 90 45 ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行线平行的条件(1)
问题情景
相交
平行
在同一平面内 ，不相交的两条直 线叫做平行线。
1
§7.1 探索直线平行的条件(1)
2
§7.1 探索直线平行的条件(1) 一、放
二、靠 三、推 四、画
苏教版七下7.1探索直线平行的条件(1)
难点：准确判断同位角，有条理的表达能力
习题1
如图，直线a，b被直线c所截，请 给出一个你认为适合的条件，使a ∥b，并说明理由. c
31 75
b
42
a
86
习题3 （1）木工师傅用角尺在工件上画出两条垂线a、 b（如图），这两条垂线平行吗？为什么？
（2）由此你能的到什么结论？请与同学交流.
a
b
习题4 （1）用直尺和圆规画图：如图，以B为顶点，
射线BC为一边，画∠EBC，使∠EBC=∠DAC；
（2）在所画图中，BE与AD平行吗？为什么？
D
B
A
C
根据“同位角相等，两直线平行
”∴ AB∥CD
∵∠1和∠2互为同位角， 且∠1=∠2 ∴ AB∥CD
(同位角相等，两直线平行)
例题：
例1、如图，∠1=∠C，∠2=∠C.请找 出图中互相平行的直线.并说明理由.
A1
B
2
C
D
例题：
例2、如图所示，已知直线AB，CD被直 线EF所截，∠1＋ ∠2 ＝180°，那么 AB ∥ CD吗？请说明理由.
E
A
1
B
4
C
3
D
2
F
练一练
3、图中的∠1与∠C，∠2与∠B， ∠3与 ∠C，是不是同位角？分别是哪两条直 线被哪一条直线截成的同位角.
A
D 21 E
3
B
FC
练一练
4、如图，直线a，b被直线c所截，
∠1=∠3，直线a与直线b平行吗？
为什么？
c
1 b
2
a
3
拓展延伸
《导学手册》P．5 ， 四
小结
《探索直线平行的条件》课件1(13页)(北师大版七年级下)
如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动 木条a.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它 与∠1的大小关系. (折折纸条转一转)
1 2
当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线a∥b ③直线a和b不平行
观察∠1与∠2在位置上有何特殊关系？
①在直线c的上方 ②在直线b、a的右侧
2.2你探能说索出直什么线是平平行行线的吗条? 件
在同一平面内, 不相交的两条直线 --------- 叫做平行线
2.2探索直线平行 的条件(1)
b a
如图,装修工人正在 向墙上钉木条，
问题：如果木条b与墙壁边缘 垂直，那么木条a与墙壁边缘 所夹角为多少度时，才能使木 条a与b平行？
猜想: 90°
A
E1
C
3
B D2 F
130º3 4 m 5 2 50º n
50º 1
a
b
请你拿出两张信纸,运用量角器,操作验证:信纸的 两边平行吗？与同伴进行交流，说说你的操作方法.
2 4
31
找同位角的关键是 然后观察是否在截线的同旁 同时在被截两直线的同方向
“同位角相等，两直线平行” 是判断两直线平行的条件.
猜想: 90°
同位角相等，两直线平行
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条 平行线吗？你能用这种方法过已知直线外一 点画它的平行线吗？请说出其中的道理.
●
同位角相等，两直线平行
1、如图，∠1 = ∠2 = 55°，∠3等于多少 度？直线AB、CD平 行吗？说明你的理由.
2、找出右图互相平 行的直线
每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列 三个过程：
①找出同位角； ②说明这两个同位角相等； ③得出“平行”的结论.
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b
1
a
2
思考 下图中，如果∠2=∠3，能得出AB∥CD吗? 为什么? 解: ∵∠2=∠3， E A C
4 1
2
3
B D
∠1=∠2( 对顶角相等 ) ∴∠1=∠3( 等量代换 )
F
∴a∥b( 同位角相等, 两直线平行 )
判断两条直线平行的方法2： E
2
A
C F
B
D
3
如图： ∵∠2 =∠3 ∴AB∥CD ( 内错角相等,两直线平行 )Leabharlann 由对顶角相等, 得∠2=∠4
那么∠1=∠2.
即∠4+∠3=180° 又∵∠1=∠4， ∴∠1+∠3=180°, 即∠1与∠3互补.
温故并思考
你会画已知直线的平行线吗？
45° 45°
探索活动一
如图，三根木条相交 成∠1、 ∠2，固定木 条b、c，转动木条a .
当 ∠ 1＞ ∠ 2时 当 ∠ 1＝ ∠ 2时 当 ∠ 1 ＜ ∠ 2时
内错角相等，两直线平行。
思考 下图中，如果∠4+∠7=180°， 能得出AB∥CD?为什么? E A 解: ∵∠4+∠7=180°，
2
1
4 7
B D
∠2+∠4=180°， ∴∠2=∠7 ( 同角的补角相等 )
C
F
5
∴AB∥CD( 同位角相等, 两直线平行)
判断两条直线平行的方法3： E A C F 7 如图： B ∵∠4+∠7=180°， ∴AB∥CD D (同旁内角互补,两直线平行)
4
同旁内角互补，两直线平行。
判定两条直线平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 5.平行线的定义.
通过前面的学习， 你有哪些收获和体 会，能与我们一起 分享吗？
如图, 直线DE、BC被直线AB所截. (1)∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角?
A
D B
4
2 1 3
答:(1) ∠1与∠2是内错角、 E ∠1与∠3是同旁内角、 ∠1与∠4是同位角。 C
(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗? ∵∠4与∠3互补； ∠1和∠3互补吗?为什么?
(2)如果∠1=∠4，
A 1 2
B
C
D
练习1：如图直线a、b被直线c所截， ∠1=35°，∠2=145°。问直线a与b平行吗?
1 2
3
a b
c
学以致用
2.如图，竖在地面上的两 根旗杆，它们平行吗？请 说明道理。 解：∵b⊥c, ∴∠1=90° 同理∠2=90° ∴∠1=∠2， ∴a∥b( 同位角相等, 两直线平行 ) c
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
判断两条直线平行的方法：
当 ∠ 1＝ ∠ 2时
如图： ∵∠1 =∠2 ∴ a∥ b ( 同位角相等,两直线平行 )
直线a∥b
同位角相等，两直线平行。
例1.如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C，请你找 出图中互相平行的直线，并说明理由. 解:（1）AB∥CD ∵∠1 =∠C ∴AB∥CD ( 同位角相等, 两直线平行 ) (2)AC∥BD. ∵∠2 =∠C ∴AC∥BD ( 同位角相等, 两直线平行 )