新新人教版八年级分式整章知识点讲练结合
人教新版八年级数学分式知识点及典型例题(K12教育文档)
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分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中，y x +15、8a 2b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2—a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy3、y x +3、ma 1+中分式的个数为（ ) （A) 2 （B ） 3 (C) 4 (D ） 5练习题：（1）下列式子中，是分式的有 。
⑴275x x -+; ⑵ 123x -;⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹222xy x y +。
(2）下列式子，哪些是分式？5a -; 234x +；3y y； 78x π+；2x xy x y +-；145b -+。
2、分式有，无意义，总有意义：（1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解; (2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解； 注意:（12+x ≠0）例1：当x 时,分式51-x 有意义； 例2:分式xx -+212中,当____=x 时，分式没有意义例3：当x 时,分式112-x 有意义. 例4：当x 时，分式12+x x有意义例5：x ，y 满足关系 时，分式x yx y-+无意义； 例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A ．122+x x B 。
人教版八年级数学上册《分式》知识点复习及典例解析
人教版八年级数学上册《分式》知识点复习及典例解析《分式》知识点复习及典例解析一、复习目标1.理解并记住分式的乘法法则、除法法则，会进行简单的分式乘除法计算．能解决一些与分式的乘除运算有关的简单的实际问题.2.了解同分母分式的加减法法则，会进行同分母分式的加减运算，理解通分的意义，会通过通分把异分母的分式加减转化为同分母的分式加减.3.能熟练地进行分式的加减乘除混合运算，提高类比的能力和代数化归的能力.4.了解分式方程的概念，掌握解一元一次方程的分式方程的方法，了解产生增根的原因，会检捡一个数是不是分式方程的增根．5.能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单实际问题．二、重点难点重点：分式乘除法、加减法法则的应用. 分式方程的概念，分式方程的解法难点：异分母分式加减法. 解分式方程时，去分母可能会出现增根。
三、知识概要1. 分式的乘除乘法法则：分式乘分式时，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母. 除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后与被除式相乘. 式子表示：.;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=? 2. 分式的加减（1）分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分.（2）法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.式子表示：;c b a c b c a ±=±.bdbc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± 3.分式方程的概念分式是一种表示具体情境中数量的模型，分式方程则是表示这些数量关系之间相等关系的模型，分式方程是分母中含有未知数的方程．4.分式方程的解法分式方程是转化为一元一次方程来求解，它是通过去分母实现转化的．主要步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．因为分式方程可能产生增根，所以解分式方程最后一步“检验”，检查所解整式方程的根到底是不是分式方程的根．5.去分母的技巧解分式方程的基本思路是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母．去分母是解分式方程的第一步，也是关键的一步，当分式方程中分式的分母是一次式时，可直接确定最简公分母，方程两边同乘以最简公分母后实现去分母，当各分式的分母中有二次式时，要先进行因式分解，再确定最简公分母，然后再去分母．6.验根的方法因为解分式方程可能出现增根，所以验根是必要的，验根的方法有两种，一种是把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法道理简单，而且可以检查解方程时有无计算错误，另一种是把求得的末知数的值代入最简公分母，看分母的值是否为零，这种方法比较简便，但不能检查解方程过程中出现的计算错误．7.列分式方程解决实际问题的方法步骤（1）、审：分析问题，寻找已知、未知及相相等关系，（2）、设：设恰当的未知数（3）、列：根据相等关系列出分式方程（4）、解：求出所列方程的解（5）、验：首先检验所求的解是不是分式方程的解，然后检验所求的解是否与实际符合（6）、答：写出答案．四、典例解析考点一、分式概念的运用例1．若分式||33x x --的值为零，则x 的值等于。
新人教版八年级数学下册第十六章分式知识点总结
第十六章 分式知识点及典型例子一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。
例1.下列各式a π，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有（ ）个。
二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
【B ≠0且A=0 即子零母不零】例2.下列分式，当x 取何值时有意义。
（1）2132x x ++； （2）2323x x +-。
例3.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）。
A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x + 例4．当x______时，分式2134x x +-无意义。
当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零。
例5.已知1x -1y=3，求5352x xy y x xy y +---的值。
三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
（0≠C ）四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。
例6.不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ）。
例7.不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（• ）。
例8.分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y-++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）。
例9.约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+- 例10.通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a - 例11.已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x 的值． C B C A B A ⋅⋅=C B C A B A ÷÷=例12.已知x+1x=3，求2421x x x ++的值． 五、分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
(完整版)八年级上册《分式》知识点归纳与总结,推荐文档
八年级上册《分式》知识点归纳与总结主讲 王老师一、分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。
二、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B ≠）②分式无意义：分母为0（0B =）③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B 0≠）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0,0B ≠）三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：C B C ••=A B A ，CB C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：BB A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。
四、分式的约分1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。
3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
◆约分时。
分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.五、分式的通分1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
人教版八年级数学上册 分式 知识点归纳
人教版八年级数学上册 第十五章 分式 知识点归纳15.1分式如果A 、B 表示两个整式，其中B ≠0，且B 中含有字母，那么A B 叫做分式。
A 叫做分子，B 叫做分母。
例1、60a 、207x 2、2a−53x+y 、xx 2都是分式。
分式的分母不能为0 ，否则这个分式无意义。
分式的分子可以为0 。
当分式的分母不为0，但分子为0，则这个分式的值为0 。
分式的基本性质：分式的分子和分母乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
字母表示：A B =A·C B·C (B ≠0,C ≠0)A B =A÷C B÷C (B ≠0,C ≠0)分式的基本性质是约分和通分的依据。
把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
如果一个分式的分子和分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式。
对一个分式进行约分，一般要把这个分式化成最简分式。
把几个分母不同的分式化成与原来分式相等的相同分母的分式，叫做通分。
要对几个分式进行通分，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
15.2分式的运算分式的乘除法则：①乘法：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
②除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。
字母表示：①ab ·cd=a·cb·d②ab ÷cd=ab·dc=a·db·c运算的结果应化成最简分式。
例1、4b3a3×6a25b2=24a2b15a3b2=85ab例2、7y22x ÷5x2y4=7y22x×45x2y=28y210x3y=14y5x3如果运算的时候，分子和分母是多项式，通常要先分解因式，再约分要计算分式的乘除混合运算，可以先把除法转化成乘法，再用乘法法则来计算。
分式乘方，要把分子、分母分别乘方。
八年级数学上册15.3《分式方程》分式相关专题总结及应用素材新人教版
分式相关专题总结及应用一、识性专题专题1 分式基本性质的应用【专题解读】分式的基本性质是分式的化简、计算的主要依据。
只有掌握好分式的基本性质，才能更好地解决问题.例1 化简（1）2610xy x ; (2） 21xy y x --； 解：(1)26233.10255xy x y y x x x x == （2）2(1)1(1)(1)1xy y y x y x x x x --==-+-+. 【解题策略】化简一个分式时，主要是根据分式的基本性质，把分式的分子与分母同时除以它们的公因式，当分式的分子或分母是多项式时,能分解因式的一定要分解因式. 例2 计算2312212422a a a a ⎛⎛⎫⎫+÷-⎪⎪ ---+⎭⎭⎝⎝解：2312212422a a a a ⎛⎛⎫⎫+÷-⎪⎪ ---+⎭⎭⎝⎝3(2)122(2)2(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)3186(2)(2)(2)(2)3.a a a a a a a a a a a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤++-=+÷-⎢⎥⎢⎥+-+-+-+-⎣⎦⎣⎦++=÷+-+-= 【解题策略】异分母分式相加减，先根据分式的基本性质进行通分，转化为同分母分式，再进行相加减。
在通分时，先确定最简公分母，然后将各分式的分子、分母都乘以分母与最简公分母所差的因式.运算的结果应根据分式的基本性质化为最简形式。
专题2 有关求分式值的问题【专题解读】对于一个分式，如果给出其中字母的值，可以先将分式进行化简，然后将字母的值代入,求出分式的值。
但对于分式的求值问题,却没有直接给出其中字母的值，而只是给出其中的字母所满足的条件，这样的问题复杂,需根据其转点采用相应的方法.例3 已知13x x+=，求2421x x x -+的值。
解： 因为0x ≠，所以用2x 除所求分式的分子、分母。
原式22221111113361()21x x x x ====--++--。
最新人教版八年级上册数学第十五章分式知识点复习
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子相加减；
②异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，再
加减
整数指数幂的运算性质可以归纳为：（1）am·an＝am＋n
（m，n是整数)；（2）（am) n＝amn（m，n是整数)；（3）
（ab)n＝anbn（n是整数）；（4）am÷an＝am－n（a≠0，m，
1
n是整数，m>n);（5）当a≠0时，a0=1；（6）a－n＝
约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样
分式的基 的分式变形叫做分式的约分．
确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定：①
本性质
分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式；②当分子
或分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面；③约
分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须
先分解因式．
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式
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把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同
分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．通分
分式的基 的关键是确定最简公分母：①最简公分母的系数取各
本性质
分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取
各分母所有字母的最高次幂的积；③若各分式的分母
第十五章分式
本章知识结构图
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核心内容
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有
字母，那么式子 叫做分式
分式的概念 分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义
的条件是分母等于零
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零
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新人教版初中数学八年级上册《第十五章分式：15.1.1从分数到分式》优质课获奖教案_1
15.1.1 从分数到分式【学习目标】1．掌握分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2．了解分式产生的背景，掌握分式与整式概念的区别与联系；3．理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件； 【学习重点】掌握分式的概念，分式有意义的条件和分式值为零的条件．【学习难点】分式的值为零的条件的灵活应用.【教学方法】讲练结合【数学思想】类比【知识引入】1.什么是整式，什么是单项式，什么是多项式？2.找出下列式子中的单项式，多项式：ba x y xb a b a x +++3,1,2,,2,23,71022 引言：式子ba x +3,1不同于前面所学，像这样的式子就是我们今天所要学习的分式。
（板书：15.1.1 从分数到分式。
）【新知传授】（一）概念教学（1）长方形的面积为10 cm 2，长为7cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S cm 2 ，长为acm ，宽应为 cm ；（2）把体积为200 cm 3的水倒入底面积为33 cm 2的圆柱形容器中，水面高度为 cm ； 把体积为V cm 3的水倒入底面积为Scm 2的圆柱形容器中，水面高度为 cm. 观察式子SV a S b a x ,,3,1+的共同特点，同时类比分数的定义总结出分式的概念。
分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式.分式BA 中，A 叫做分子，B 叫做分母. （二）概念巩固例1 下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？11,,512,43,21,,5,,352,534,322223+-++----+x x m y x x x y y y x x a b x π 需要注意的是πm 这个式子，由于π是一个无理数，不是字母，所以πm 不是分式，而112+-x x 虽然化简结果是整式，但判定一个式子是否为分式，要看原式而不是化简之后的结果。
练习：找出下列有理式中的分式：24,21,21,3,1,12,372+-++-+--x x y y x b a x x a y π 引言：分数有意义的条件是分母不为零，与分子无关，那么分式有意义应满足什么条件呢？引出分式有意义的条件。
初二数学分式知识点总结(精选20篇)
初二数学分式知识点总结（精选20篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年级数学下册 第8章 分式知识要点复习 人教新课标版
第8章 分式【知识要点】1.分式：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么代数式B A叫做分式。
2.分式的有意义、无意义和值为零：（1）若分式B A有意义，则必须满足条件： ；（2）若分式B A无意义，则必须满足条件： ；（3）若分式B A值为零，则必须满足条件： 。
◆注意：（1）（2）两类问题，不能先对分式进行约分！例如：1.若分式422--x x 有意义，则x 取值范围是 。
正解：2042±≠⇒≠-x x 。
错解：∵21422+--=x x x ∴202-≠⇒≠+x x 。
（原因：先对分式进行约分了！）3.分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值 。
即：M B M A B A∙∙=，M B MA B A ÷÷=（其中M 是不等于0的整式）4.分式的运算：（重点）（1）加减运算：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．②异分母的分式相加减，先通分，再加减． 如：AC B A C A B ±=±（2）乘除运算：①分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子． 如：ACBD C DA B =⨯． ②分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．ADBC D CA B CD A B=⨯=5.分式方程：（重点） 叫做分式方程。
★解分式方程的基本思想： 去分母法转化 分式方程 整式方程增根问题：分式方程本身隐含着分母不为零的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根，即增根。
所以解分式方程必须验根！【典型例题】【例1】填写出未知的分子或分母：（1）2223()11,(2)21()x y x y x y y y +==+-++ 【例2】（09，株洲）若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <（09，临汾）若分式211x x --的值为0，则（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．1x =± D ．1x ≠【例3】（2010云南玉溪） 若分式32122---b b b 的值为0，则b 的值是（ ） A. 1 B. -1 C.±1 D. 2【例4】你能说出下列分式的最简公分母吗？（1）223111,,342x y xy x- （2）91,62,12--++x x x x x x【例5】化简：222412()2144x x x x x x x ---⋅-+-+【例6】已知实数x ，y 满足012)2(2=++-+y y x ，试化简a y a x --2，并用你所喜欢的数代入a ，求这个分式的值．【课堂检测】1.化简分式：22544______,202ab x x a b x -+=-=________ ． 22193m m m -=-+ 。
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分式（一）概念1、分式的概念：B A（注明：A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母）说明：分式比分数更具有一般性，如分式B A可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数。
2、分式的表示：B A（注明： B ≠0才有意义）归纳：分式的分母表示除数。
由于除数不能为0。
所以分式的分母不能为0。
即：当 B ≠0 时，分式AB 才有意义。
否则，无意义。
例3：（1）当x 时，分式23x有意义； 分母 3x ≠0 即 x ≠0 （2）当x 时，分式1xx -有意义； 分母 x －1≠0 即 x ≠1（3）当b 时，分式 153b-有意义； 分母 5－3b ≠0 即 b ≠53（4）当x 、y 满足关系 时，分式x yx y+-有意义。
分母 x －y ≠0 即 x ≠y例4：．（1）若分式15x x ++有意义，则x ； （2）分式1(1)(2)x x x ++-有意义，则x（3）若分式1xx +无意义，则x = 。
（4）若分式2211a a -+有意义，则a __________.(5) 若分式23xx -有意义，则x___________.(6) 若不论x 取何值，分式212x x m++总有意义，则m 。
∵ 222(1)10x x m x m ++=++-≠ ∴2(1)1x m +≠-又∵2(1)0x +≥∴1-m ＜0，则m ＞13、分式的值：⑴0=B A 时，A=0且B ≠0；⑵1=B A时，A=B 且B ≠0。
4.若AB=0，则分子A=0，分母B ≠0。
例5：x 为何值时，下列分式的值为零。
2233452(1);(2);(3);(4);(5).1113x x x x x x x x x x -+----+- 解：（1）303101x x x x +==-⎧⎧⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩所以当x=-3时，分式31x x +-的值是0。
（2）x=0(3) x=5 (4) x=2 (5) 330330x x x x =±⎧-=⎧⇒⎨⎨≠-≠⎩⎩ 所以当x=-3时，分式33x x --的值是0。
练习：请举出几个分式，使它们的值都不可能为0。
例 2111 (1)x x x x x x +++例6：x 为何值时，下列分式的值为零：2222223199(1)(2)(3)(4)162343y x a x x a a y y x x -------+--+（1）x= -1 (2) a= -3 (3)y=3 (4)x= -3例7：当x 为 时，分式48x -的值为正数； 当x 为 时，分式2121xx -+的值为负数；当x 为 时，分式1x x=当x 为 时，分式33x x +-的值为－1。
二）分式的基本性质（类似分数的性质，运用类比数学思想）1．分式的基本性质是分式恒等变形的依据，•正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，因此学习中要注意以下几点： （1）基本性质中的字母表示整数，（,A A M A A MB B M B BM⨯÷==⨯÷，M ≠0）（2）要特别强调M ≠0，且是一个整式，由于字母的取值可以是任意的，所以M•就有等于零的可能性，因此，应用基本性质时，重点要考查M 的值是否为零．例1．填充分子，使等式成立；()222(2)a a a -=++ 2．填充分母，使等式成立：()2223434254x x x x -+-=---3．化简：233812a b ca bc=_______。
4.（1）()2a b ab a b +=（2）()21a a a c ++=（a ≠0） （3）()22233xx x -=-+-（4）()2232565a a a a a ++=+++5．（1）333()3ax by ax by ax by ax by ---=-=---，对吗？为什么？（2）22112x y x y x yx y ++==---对吗？为什么？6．把分式xx y+（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x ，y 同时扩大2倍，那么分式的值 （ ） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．改变 D ．不改变7．下列等式正确的是 （ ）A ．22b b a a = B ．1a ba b-+=--C ．0a b a b +=+D ．0.10.330.22a b a ba b a b--=++约分和通分1．分式的约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分.约分：①aa abb 222-- ②c b a c b a ++-+22)( ③2222926y x xy y x -+ ④2435241216c b a c b a⑤224422ba ba -+ ⑥12223-++m m m m ⑦34)2(6)2(2y x x x y y -- ⑧mn n m mn 5101522+课后作业⑴322423248c b a c b a ⑵()()()()b a y x b a y x -+-+23 ⑶abbc a 2 （4）xxx22497--（5）xyxy y x 222+ （6）mm m -+-1122 (7)ax x a --2．分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分.通分：最简分式与最简公分母：约分后，分式的分子与分母不再有公因式，我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.(1)yz x 9，222xz y (2) 2,36a a b b - (3)321ab ，cb a 2252 (4)112++x x ，1-x x (5)a 392-，912--a a (6))(y x x y x +-，)(y x y y x -+ （7）()1,1122--x x x （8）21,2(1)x x x x+-（8）22;y x y x y -+ （9）2211,424x x x -- (10)y x y x 362-+，29yx x -，22961yxy x +-符号的变换不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。
①xy-- ②y x y x 2---- ③y x y x --+-练一练先化简，再求值：233223949124xy x xy y x y x -++，其中x =1，y =1（三）分式运算（最后的结果要是最简分式，转化数学思想）1、分式的乘除法 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
（1）约分，约分的目的是化简，关键是找分子和分母的最高公因式，•即系数的最大公约数、相同因式的最低次幂．（2）如何找分子和分母的最高公因式（3）分式的乘除法本质就是：①因式分解，②约分。
分式的乘法 讲练例题n nn ba b a =)(bcadc d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅;223a 2y 4y 3a ⋅ 22122a a a a+⋅-+ 3432x y y x ⋅ 32293b a a b ⋅243384aa b b-⋅2222335010a b a b ab a b -⋅- 22432a b ab ab a b -⋅- 2226631x x x xx x -++⋅--22543()512yx y x xy ⋅⋅- 222434332a a a a a a --⋅-+++讲练例题分式的除法2263y xy x÷2222324ab a b c cd -÷ 2233y xy x -÷ 422232481535a b a b m m-÷3232226a b ab c b c ÷ 21285xy x y a ÷ 22224a b ab a a ab a b a --÷+- 2()x yxy x xy--÷232(2)1a a a a ++÷+-22222ax bxa ax x a x÷-+-222244(4)2x xy y x y x y-+÷--综合讲练32226()y xx y x x y÷-⋅÷332222x y x xy y x y x y-++÷++ 22()x y x y xy-÷-2233()x xy y x y x y +++÷+ 222522223111212()()()6189a b a y ay cx c x b x-÷-⋅-222132(1)441x x x x x x x -++÷+⋅++- 222612414463x x x x x x x --÷⋅-++-+2322248144364x x x x x x x ++-÷÷+++- 2222565431644a a a a a a a a -+++-⋅÷--+22266(3)443x x x x x x x -+-÷+⋅-+-22233ab a a ba b a b++÷-- 22222()2a ab a ab ab b a b b a-÷÷-+--分式的乘方2224422222322)(1)2()(x ax a x a x ax a x a x a +-⋅-++÷+- 3222)()(b a a ab b a -⋅-32242227]2)([)(])(3[a b a ab a b a b a -÷-⋅+- 223332)()()3(ab a b b a b a x +-÷-⋅+2、分式的加减法分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
（1）通分，通分关键是确定n 个分式的公分母。
•★（2）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母．（3） 分式的加减法本质就是：①通分， ②分解因式， ⑶约分。
例题（1）.2a a b a b --- （2） 2222a a a a +-+-+（3）.233a a a --- （4）.22111x x x -+- 练习2223221(1)(2)(1)(3)23322214313(3)()(4)24426629y x x y y x x x x x x x x x x xx x x +----++---÷-+--++--2223221(1)(2)(1)(3)23322214313(3)()(4)24426629y xx y y xx x x x x x x x x x x x x +----++---÷-+--++--3. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；★当n 为正整数时，nn a a 1=- （)0≠a 4.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅；（2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （3）积的乘方：n n n b a ab =)(；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)(；(b ≠0)5.混合运算:运算顺序和以前一样。