会用三角尺的直角来判断两条直线是否互相垂直
沪教版数学四年级下册垂直讲解
A
O C×
B
配套练习一份
2、你还能找出什么路和什么路相交成直角呢？（学生说，老师用媒体演示）
3、在我们生活中，还有哪些成直角的例子？
二、画出直角，建立垂直的表象
师：你们举了那么多例子，现在你们能用三角尺画出直角吗？
a把三角尺的直角描在纸上 。展示、讲评。
b先任意画一条边，用三角尺的一条直角边对齐这条边，沿着三角尺的另一条直角边画出另一条边。（学生演示）讲评。
三、折出直角，再次建立垂直的表象
师：大家画得都很对。现在老师想考考你们，你能用这张纸折出直角吗？(学生动手操作、折一折)你怎么肯定你折出的角是直角呢？说一说理由。（学生演示你学到了什么本领？
板书设计：垂直
垂直与相互垂直
教学过程：
一 、 学习垂直与互相垂直
二、练习
1、下面三副图中的直线互相垂直吗，说说理由?（2）如果互相垂直，请你说出谁是谁的垂线，垂足是什么？
c
d
a
O
b
b
Q
c
a
(1) (2) (3)
2、请在你们收集的含有直角东西上面，指指哪两条边互相垂直的？
想一想、做一做
1）、书52页第一题（填空）
2、）在地图上标上字母，填空（口答）
如：和GJ垂直的线段有（ ）。
3.会运用语言、符号表达两条直线、线段互相垂直。
4.通过“量”初步体会到点到直线距离的含义。
教学重点
重点：引导学生进行折和画的动手操作，分别得出垂直的两条直线，从而理解垂直的概念。
难点：帮助学生初步形成“垂直于同一直线的两条直线之间的距离是处处相等的，它们之间的宽是不变的”这一概念。
授课日期及时段
北师大版小学数学四年级上册二线与角相交与垂直
相交与垂直学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下面图中，AB垂直（）A．OD B．OC C．OE D．OF2．下面几个图形中，没有互相垂直的线段的图形是()．A．B．C．3．在下图中，哪组是平行线?（）A．B．C．4．在两条平行线之间作了四条垂直线段，这四条垂直线段的长度（）。
A．都相等B．不相等C．不一定都相等5．在同一个平面内，直线a与直线b平行，直线b和直线c垂直．那么直线a和直线c()A．互相平行B．互相垂直C．相交6．两条直线相交，如果其中一个角是90°，那么其他三个角都是（）。
A．锐角B．直角C．不确定7．如果A点和B点在一条直线上，B点和C点在一条直线上，那么A、B、C三点（）。
A．一定在一条直线上B．可能在一条直线上C．一定不在一条直线上8．如图，三只小猫分别站在同一条直线的不同点上，他们以同样的速度，同时朝箭头方向去抓老鼠，（）号小猫先抓到老鼠．A．① B．① C．①二、填空题9．一块长方形黑板，它的长边和短边互相________，长边和长边互相________．10．下面的各组直线，互相垂直的画“○”，互相平行的画“①”（）（）（）（）（）（）11．过直线外一点作直线与它相交，能作( )条直线，有( )条与这条直线垂直．12．同一平面上不重合的两条直线一般有( )和( )两种情况。
13．判断两条直线是否垂直，可以用三角尺的________测量。
14．长方形的对边互相( ),邻边互相( );正方形的四条边( ),四个角都是( )．(前2个空填位置关系)三、判断题15．判断对错．3时整，时针与分针互相垂直．( )16．两条直线相交,有一个角是直角,这两条直线就互相垂直．( )17．在同一平面内，两条直线如果不相交，就平行。
( )18．在同一平面内，过一点画一条直线的垂线，可以画无数条．( )四、解答题19．观察下面正方形的对角线（即线段AC和BD），你能发现什么？再画一些正方形，看它们的对角线是不是存在同样的关系，然后把你的发现写下来．20．亮亮、明明、军军三位小朋友随父母参观北京颐和园，由于天气炎热，他们三人去同- -个冷饮店买饮料,如果他们三人的行走速度相同，哪位小朋友最先买到饮料．画-画，并说明理由．21．看图回答问题．（1）哪些线是互相垂直的？（2）哪些线是互相平行的？用笔画一画22．说一说,同一平面内,不重合的两条直线的位置关系有几种?并用你喜欢的方式表达出来．参考答案：1．A【解析】【详解】【解答】与AB直线想垂直的直线是OD，OD与AB的交点为O，其中OD与AB的夹角为90°．故答案为OD．【分析】此题考查的是垂直，两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直．2．A【解析】【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，由此根据图形的特征确定互相垂直的线段即可．【详解】A、三角形中没有互相垂直的线段；B、长方形中相邻的两条边都是互相垂直的；C、直角梯形中有两组互相垂直的线段．故答案为A3．C【解析】【详解】解答此题首先明确平行线的意义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,可得C组是平行线．故答案为C．4．A【解析】根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等；进而解答即可。
四年级第二学期数学几何小实践垂直第一教时教案
四年级第二学期数学几何小实践“垂直”第一教时教案执教：华亭学校陈雪观教学内容：课本第50～52页垂直教学目标：1、学生能通过量两条线段、两条直线之间交角是否为直角、画直角、折出相交成直角的折痕来建立垂直的表象。
2、通过画两条互相垂直的线段、直线，用三角尺判定两条直线是否互相垂直来形成“垂直”的概念，巩固“垂直”的概念。
3、能用语言、符号表达两条线段、直线互相垂直。
4、通过动手操作、自学探究、质疑讨论等方法，培养探究和自学能力。
5、联系生活实际，说出生活周边的垂直实例，知道数学原于生活，并服务于生活。
教学过程：一、引入阶段：1、展示城区地图的简图。
2、请学生说一说地图中出现了哪几条路？并说明在简图中路以什么的形式出现的？（线）4、揭示课题：两条相交的线有些什么特殊的关系呢，这节课我们一起来探究“垂直”。
二、探究阶段1、相交成直角（1）让学生观察这些由线段表示的路那些是相交成直角的？（2）先出示三个例子，例子中的路是相交成直角的。
2、画出直角与折出直角（1）学生思考：你有什么办法可以画出直角呢？（2）学生小组讨论，探究画法（3）汇总交流：可以沿着三角尺的两条直角边描出直角，也可以用三角尺在直线し上画直角。
（4）学生尝试在一张任意的纸上折出直角。
3、垂直与互相垂直（1）引导学生自学课本第51页，通过小胖分别用红、蓝线为两边画出的直角和小巧、小亚关于垂直的对话，以及小熊的话，说说什么叫垂直和互相垂直？（2）动手操作，把自己画的直角边反向延长，这两条线是什么线了？他们仍互相垂直吗？说一说理由？（3）通过自学，你还知道了什么？还有哪些疑问？（4）师生演示媒体并归纳。
以一学生所画的直线为例，请学生找出对应的互相垂直的直线，垂线和垂足。
在直线上添上字母，介绍垂直符号，讲解互相垂直的写法和读法。
（5）学生在自己所画的直线中添上字母，说一说谁与谁是互相垂直的，谁是谁的垂线，垂足在哪里。
三、运用阶段（想一想，做一做）1、线段AB和CD互相垂直。
【四年级下册数学】-14-几何(三)垂直与平行-七宝校区-学生版
垂直与平行【教学目标】1．利用直角三角尺检验两条直线是否互相垂直、互相平行；2．会用三角尺画出过已知点并与已知直线垂直的垂线；3．会用三角尺画出已知直线的平行线．【教学重点】1.检验两条直线互相垂直、互相平行；2.垂线与平行线的画法．【教学难点】1.画垂线；2.画平行线；【教学过程】一、垂直1.垂直与互相垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足．用符号“⊥”表示．如果直线a和直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b；或记作b⊥a，读作b垂直于a．直线a和直线b的交点就是垂足．2. 检验两条直线是否互相垂直：用三角尺检验，如果有两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直．3.画垂线．过直线上一点做已知直线的垂线：（1）使三角尺上的红线与直线l重合；（2）沿着直线l平行移动三角尺，使点P落在三角尺的斜边上；（3）沿着三角尺的斜边画直m．过直线外一点做直线的垂线：（1）使三角尺的红线与直线l重合；（2）沿着直线l平行移动三角尺，使点Q落在三角尺的斜边上；（3）沿着三角尺的斜边画直线n．4.点到直线的距离．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，把这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离．二、平行1．平行与互相平行: 当两条直线垂直于同一条直线时，这两条直线互相平行．其中一条直线叫做另一条直线的平行线．用符号“⊥”表示．例如，直线a和直线b互相平行，记作a⊥b，读作a平行于b；或记作b⊥a，读作b平行于a．2. 检验两条直线是否互相平行的方法：用三角尺画其中的一条直线的垂线，如果已知直线也垂直于这条直线，那么这两条直线就互相平行．3. 画平行线（1）在直线a上取一点P，过点P作直线a的垂线l；（2）在l上取一点B，使BP＝2.5cm；（3）过点B作直线l的垂线b．3． 平行线之间的距离在两条平行线a ，b 之间，垂直于这两条平行线的垂线段最短，把这条线段的长度叫做两条平行线之间的距离．【例题解析】例1：下图中哪些直线互相垂直，并用数学符号表示？例2：过直线l 上的点P 画直线l 的垂线。
小学数学四年级上册《相交与垂直》知识要点
2.折一折：两条折痕互相垂直。
3.用三角尺验证。
4.指一指：互相垂直。
5.画一画：用三角尺画垂线。
1．用三角尺的直角验证垂直。
2．用三角尺画垂线。
表
达
1.说一说
（1）什么是垂直。
（2）怎样折两条折痕互相垂直。
（3）生活中互相垂直的线段。
2．判断
怎样判断两条线段最短。
解决实际问题
验证：点到直线的线段中垂线段最短。
用绳子、三角尺做小实验验证
2．怎样正确摆放三角尺，从不同的方向画垂线。
运
用
1．借助实际情境和操作活动，认识垂直。
2、正确运用三角尺画垂线。
3、掌握过直线上或直线外一点画垂线的方法。
1.量、比：三角尺的直角与相交的角是否重合。
2.画
（1）用三角尺画已知直线的垂线。
（2）过已知点画直线的垂线。
1．正确使用三角尺判断垂直。
2.正确使用三角尺按步骤画垂线。
3.画一画
（1）怎样画已知直线的垂线。
（2）怎样过直线上或直线外一点画垂线
1、看一看，说一说当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
2、说一说画垂线的步骤：
（1）先画一条直线。
（2）用三角尺的一条直角边和这条直线重合。
（3）沿着另一条直角边画已知直线的垂线。
（4）标出直角符号。
1．用三角尺的直角去量、比相交的角，看是否重合。
小学数学四年级上册《相交与垂直》知识要点
教
学
点
陈述性知识
程序性知识
策略性知识
认
知
1.借助实际情境和操作活动，认识垂直。
2.能用三角尺画垂线。
苏教版四年级数学上册第八单元《垂线和平行线》说课稿
苏教版四年级数学上册第八单元《垂线和平行线》说课稿一. 教材分析苏教版四年级数学上册第八单元《垂线和平行线》是小学数学中的重要内容。
本节课的主要内容有：了解垂直与平行的含义，学会用直角三角形判断两条直线是否垂直，能用直尺和三角板画垂直线和平行线，以及能在实际情境中识别垂直与平行。
教材通过丰富的图片和实际情境，激发学生的学习兴趣，让学生在观察、操作、交流活动中，自主探索和发现垂直与平行的特征和性质，培养学生的空间观念和动手操作能力。
二. 学情分析四年级的学生已经学习了直线、射线和线段的基本概念，对图形的观察和操作能力有一定的提高。
但是，对于垂直与平行的概念，学生可能还比较陌生，需要通过实际的操作和观察来理解和掌握。
此外，学生对于用直尺和三角板画垂直线和平行线的方法，可能还需要一定的指导和练习。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能理解垂直与平行的含义，学会用直角三角形判断两条直线是否垂直，能用直尺和三角板画垂直线和平行线。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，探索垂直与平行的特征和性质，培养学生的空间观念和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能理解垂直与平行的含义，学会用直角三角形判断两条直线是否垂直，能用直尺和三角板画垂直线和平行线。
2.教学难点：学生能灵活运用垂直与平行的知识，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境导入、观察操作、交流探讨、总结提升的教学方法，引导学生自主探索和发现垂直与平行的特征和性质。
2.教学手段：利用多媒体课件、直尺、三角板、图片等教学辅助工具，为学生提供丰富的学习资源，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.情境导入：通过展示生活中的垂直与平行的例子，如电梯、黑板、道路等，引导学生观察和思考，引出本节课的主题。
2.观察操作：学生分组合作，用直尺和三角板尝试画出垂直线和平行线，观察和交流各自的成果，总结垂直与平行的特征和性质。
苏教版数学四年级上册第八单元《垂直与平行线》分层单元卷(基础卷)(解析版)
四年级上册数学单元测试－第八单元垂直与平行线（基础卷）一、选择题（满分16分）1. 时针从2时整到3时整，分针转过的角度是（）。
A. 锐角B. 直角C. 平角D. 周角【答案】D【解析】【分析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为：360°÷12＝30°，从2时到3时，分钟走一圈，也就是360°；由此解答即可。
【详解】根据分析可知：时针从2时整到3时整，分针转过的角度是360°，故是周角。
故答案为：D【点睛】解决本题的关键是根据钟面上分钟旋转一周是1小时，时针走一大格，来判断角度。
2. 一副三角尺可以拼成不同的角，下图中拼成的角是105°的是（）。
A. B. C.【答案】A【解析】【分析】A选项中由60°和45°的两个角拼成一个角。
B选项中由30°和45°的两个角拼成一个角。
C选项中由30°和90°的两个角拼成一个角。
分别将两个角的度数相加求出拼成角的度数，看哪一个拼成的角为105°。
【详解】A．60°＋45°＝105°B．30°＋45°＝75°C．30°＋90°＝120°故答案为：A【点睛】本题考查了学生用一副三角尺拼成角度情况的掌握，关键是明确拼成角的两个角的度数。
3. 经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画（）条直线。
A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上4点的直线有6条，按此规律解答。
【详解】2个点可以画一条直线；经过3个点中的每两个点画直线，最多可以画3条；经过4个点中的每两个点画直线，最多可以画6条。
4-1(3)垂直 - 画垂线(教学课件)四年级数学下册 沪教版
探究一
presentation
画出与直线c互相垂直的直线。
画已知直线的垂线， 可以画无数条。
探究二
presentation
过一点画直线c的垂线。
过直线上一点， 只能画出一条已知直线的垂线。
探究二
presentation
过一点画直线c的垂线。
过直线外一点， 只能画出一条已知直线的垂线。
探究二
presentation
4.1(3)垂直
(画垂线)
小学数学·四年级（下）·HJ 第四单元
01. 学习目标 Leaning objectives
能通过量两条线段或两条直线之间的交角是
1
否为直角，画直角，折出相交成直角来建立 垂直的表象。
2 会画两条互相垂直的线段或直线，会用三角 尺的直角来判定两条直线是否互相垂直。
3 能用语言、符号表达两条线段或直线互相垂 直。
基础练习二
practice
分别过A、B、C、D四点画出线段AB的垂线。
基础练习三
practice
基础练习四
practice
知识总结
summary
画垂线
三角尺一条直角边与已知直线重合， 沿三角尺的另一条直角边画出直线。
三角尺的另一条直角边要经过已知点。
课后作业
homework
1. 会用三角尺过一点画已知直线的垂线； 2. 完成练习册73页。
02. 重点难点 Leaning points 学习重点 过一点画已知直线的垂线。 学习难点 用语言、符号表达两条线段或直线互相垂直。
引入
knowledge link
edge link
你能画出两条互相垂直的直线吗？
探究一
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第五单元
问题解决（2）P71
教学建议: 能运用假设的思想找出不同的组合，通过列 表举例的方法来验证结果是否符合题意，最 终找到问题的答案。重心放在引导学生理解 和体会树状算图上，让他们有意识地根据题 意检验答案是否正确，从小培养孩子养成良 好的学习习惯。
13人
第五单元
问题解决（2）鸡兔同笼问题
增加2倍就是 增加到3倍
第五单元
问题解决（2）P69—70
教学建议: 首先结合题意说说已知条件和问题，在读题 的过程中，要让学生养成好习惯：用铅笔圈 画出关键的地方（如：增加了 增加到）， 重点放在分析数量关系上，理解“增加1倍” 就是原数的2倍，“增加2倍”就是原数的3倍 等 在解决现实生活中的实际问题时，引导学生 根据问题试着从题目中找到所需的条件，大 胆尝试，合作探究，小组交流，注意解决问 题策略的多样性。
第五单元
小数与近似数P72—75
教学建议: 求近似数后小数部分末尾有“0”的情况，强 调“在表示近似数时，小数部分末尾的0不能 去掉”。
比较
第五单元
垂直于平行 P76
对垂直于平行的判断不能仅靠视觉，要通过 工具来验证； 复习如何检验两条直线是否互相垂直、平行。 教学建议: 在图形中有两条直线是互相平行的，但在图 中并没有出现与这条直线同时垂直的第三条 直线，应让学生动手先画出垂直于其中一条 直线的垂线，再判定。
第四单元
垂直P56—60 教学建议：
结合生活实例，通过直角来认识两条直线 （线段）的垂直关系，并通过“量直角、画 直角、折叠出直角”积累关于垂直的经验， 建立表象，然后由画出的直角引出“直角的 两条边是互相垂直的”，再反向延伸直角的 两条边，导出两条直线互相垂直，建立互相 垂直的表象；
量直角
画直角
折出直角
互相垂直
第四单元
垂直P56—60（画垂线） 教学建议：
能用直角来判断两条直线是否垂直，并能用三 角尺中的直角，过直线上或直线外一点画出已 知直线的垂线；
养成规范作图的 好习惯！
直角的记号
第四单元
垂直P56—60（点到直线的距离） 教学建议：
在学习垂直的过程中，通过过直线外一点画已 知直线的垂线来认识“点到直线的距离”，经 过比较知道在直线外一点与直线上的一点联结 而成的各条线段中，垂线段是最短的
街道新建了一栋楼房，要从大街边上把自来水管接 到这栋楼房，选择（ C ）接法比较合适。 c d b a · 楼房 A．a B．b C．c D．d
如图，过等边三角形的三个顶点画对边的平行线。
在图中画一条经过图中两个圆点、并且平行于a的 直线；再画一条经过图中两个圆点，并且平行于b 的直线。
第五单元 整理与提高
注意：标记
第四单元
平行P61—64
能折出两条互相平行的折痕； 能画出两条互相平行的直线； 能通过直线l外一点P画出一条平行于l的直线； 能用直尺量出两条平行线之间的距离，并通 过量两条平行线之间不同地方的距离，猜想 两条平行线之间的距离都是相等的； 通过操作活动，初步建立平行的表象； 能利用有关平行的经验来判断两条直线是否 平行。
通过解决简单实际问题，了解《孙子算经》 中的名题——“鸡兔同笼”，感受中国古代 数学文化。 教学建议: 列表举例的方法。 假设法
题目是：鸡和兔共15只，共有40只脚，鸡和兔各几只？
假设：鸡和兔都训练有素，吹一声哨，抬起一只脚，
40-15=25。再吹哨，又抬起一只脚，25-15=10，这时 鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。所以，兔 子有10÷2=5只，鸡有15-5=10只。
教学建议：
复习用三角尺判断哪些直线互相垂直，哪些 直线互相平行，需要提醒的是判断直线e，f 的平行需要学生自己先添一条与直线 e或直 线f垂直的直线才能进行；
第四单元
小练习（3）P65 教学建议：
画两条平行线，使它们之间的距离为3cm；
题例：
如图是个正方形，它有（ C ）。 A．两组垂线，四组平行线 B．四组垂线，两组平行线 C．五组垂线，两组平行线 D．六组垂线，两组平行线
学习内容
解决问题（2) 小数与近似数 垂直于平行 数学广场——用多功能三角 尺画垂线与平行线
课时建议
4 4
1
2
数学广场——五舍六入
数学广场——计算比赛场次 数学广场——位置的表示方法
1 2
1
第五单元
问题解决（2）P68—71
能正确理解并区分“增加几倍”与“增加到 几倍”的不同含义； 教学建议:
——四年级数学第四、第五单元教材分析
合兴小学 施锦菊
第四单元 几何小实践
学习内容
垂直 平行 小练习（3） 你知道吗？
课时建议
4 4
1
第四单元
垂直P56—60
能通过量两条线段或两条直线之间的交角 是否为直角，画直角，折出相交成直角的 折痕来建立垂直的表象； 会画两条互相垂直的线段或直线，会用三 角尺的直角来判断两条直线是否互相垂直； 能用语言、符号表达两条线段或直线相 垂直； 通过“量”建立“点到直线的距离”的初 步表象。
第四单元
平行P61—64 教学建议：
通过（同一纸面上）垂直于同一直线的两条 直线互相平行，来认识平行，并通过用纸折 出平行的折痕、将一个长方形的两组对边分 别延长等操作活动，进一步认识平行；
第四单元
平行P61—64（画平行线） 教学建议：
能通过直线外一点，画出给定直线的平行线。 题2画法范例
关键：先要画一条与已给出的直线相垂直的直线。
画法2
第四单元
平行P61—64（平行线之间的距离） 教学建议：
在通过量平行线之间的距离的过程中，得出 平行线之间的距离处处相等，从而不会相交， 逐步建立平行的表象；
注意：“量”的过程不要忽略
第四单元
小练习（3）P65
复习画垂线和平行线； 复习用三角尺验证垂直和平行；
第五单元
小数与近似数P72—775
会用“四舍五入”法按要求求一个小数的近 似数； 知道在表示近似数时，小数部分末尾的“0” 为什么不能去掉 教学建议: “四舍五入”法、“去尾法”和“进一法”， 这三种求近似数的方法在小数中同样适用， 教材较强调“四舍五入”法，其余两种方法 作为拓展部分。