高中数学_《圆锥曲线》全章课件_新人教A版选修2-1
所以(x,y)= 1 (x′-x,y′-y),
1 2 x (x x)， x 3x， 2 所以 得 y 3y. y 1 (y y)， 2
又P(x′,y′)在2x+4y+3=0上,
所以2〓(3x)+4〓(3y)+3=0,
即2x+4y+1=0.
(3)定义的实质是平面曲线上的点集{M|p(M)}和方程f(x,y)=0
的解集{(x,y)|f(x,y)=0}之间是一一对应关系.因此平面曲线
可以理解为平面内符合某种条件的点的集合.
(4)从集合角度看:若设曲线C上的点的坐标组成集合A,以方程
f(x,y)=0的实数解为坐标的点组成集合B,则A⊆B且B⊆A,所以 A=B.
【知识拓展】轨迹方程与轨迹的辨析
【微思考】 (1)曲线(或轨迹)是轴对称图形或中心对称图形,如何选取坐标 系? 提示:若曲线(或轨迹)为轴对称图形,通常以对称轴为坐标轴(x 轴或y轴);若曲线(或轨迹)是中心对称图形,通常以对称中心为 原点.
(2)求解曲线方程时一定要按各步骤操作吗?
提示:不一定,若有坐标系,第一步可省略,第二步虽重要,但只
【典例1】 (1)(2014·南昌高二检测)已知两点M(-2,0),N(2,0),点P满足
PMPN =0,则点P的轨迹方程为
.
(2)一个动点到直线x=8的距离是它到点A(2,0)的距离的2倍, 求动点的轨迹方程.
【解题探究】1.题(1)条件 PMPN =0如何转化? 2.题(2)中条件可用式子如何表示? 【探究提示】1.写出向量 PM 的坐标和向量 PN 的坐标,转化 为向量的坐标运算. 2.设动点P到直线x=8的距离为d,则条件的几何表示为:d=2|PA|.
【方法技巧】 1.方程表示的曲线的判断步骤
2.判断方程表示曲线的注意事项 方程变形前后要等价,否则变形后的方程表示的曲线不是原方
程代表的曲线.另外,当方程中含有绝对值时,常采用分类讨论
的思想.
【防范措施】 合理进行转化 将方程变形时,前后应保持等价,否则,变形后的方程表示 的曲线不是原方程代表的曲线.另外当方程中含有根式时,要注 意根式必须有意义.如本例含有根式,在化简时就容易忽视根式 必须有意义而导致错误.
要能把条件转化为方程即可,故也可省略.若化简前后方程的解
集相同,步骤(5)也可省略,如有特殊情况可以适当说明.
(3)求得曲线方程后,如何避免出现“增解”或“漏解”? 提示:可根据曲线与方程的定义从曲线的方程与方程的曲线两 个方面进行检验.
【即时练】
在Rt△ABC中,|AB|=2a(a>0),求直角顶点C的轨迹方程. 【解析】如图,以AB所在直线为x轴,以线段 AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,则
【自主解答】(1)设P的坐标为P(x,y),由 PM PN
=(-2-x,-y)·(2-x,-y)=x2-4+y2=0, 得x2+y2=4,所以点P的轨迹方程为x2+y2=4. 答案:x2+y2=4
(2)设动点P坐标为(x,y),则动点P到直线x=8的距离d=|x-8|, 到点A的距离|PA|= 由已知d=2|PA|得: |x-8|=2 x 2 2 y 2， 化简得: 3x2+4y2=48. 故动点的轨迹方程为3x2+4y2=48.
【方法技巧】求曲线交点的三个步骤
2.1.2 求曲线的方程
1.坐标法和解析几何研究的主要问题
坐标系 通过研究方程的性质间接地来研 (1)坐标法:借助于_______,
究曲线性质的方法. (2)解析几何研究的主要问题:
表示曲线的方程 ①曲线研究方程:根据已知条件,求出_______________.
2.椭圆定义的两个应用 (1)若|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|),则动点M的轨迹是椭圆. (2)若点M在椭圆上,则|MF1|+|MF2|=2a.
【知识拓展】椭圆的焦点三角形
2 2 x y 设M为椭圆 2 2 1 上任意一点 a b
(不在x轴上).F1,F2为焦点，则 △MF1F2为椭圆的焦点三角形.
曲线的性质 ②方程研究曲线:通过曲线的方程,研究___________.
2.求曲线方程的一般步骤
(x,y) 表示曲线上任意 (1)建立适当的坐标系,用有序实数对______
一点M的坐标. {M|p(M)} (2)写出适合条件p的点M的集合P=_________. f(x,y)=0 (3)用坐标表示条件p(M),列出方程_________. (4)化方程f(x,y)=0为最简形式. 曲线上 (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在_______.
A(-a,0),B(a,0).
设C(x,y)是平面内的任意一点,连接CO,则由
直角三角形的性质知:|OC|= 1 |AB|= 1 〓2a=a.
2 2
因而点C的轨迹是以坐标原点为圆心,以a为半径的圆(除去与x
轴的交点),其轨迹方程为x2+y2=a2(x≠〒a).
【题型示范】 类型一 直接法求曲线的方程
【微思考】 在椭圆的定义中,动点M到两定点F1,F2的距离之和等于常数 (2a)且2a>|F1F2|,若2a=|F1F2|,则M的轨迹是什么?若2a<|F1F2|, 则M的轨迹是什么? 提示:当2a=|F1F2|时,点M的轨迹是线段F1F2; 当2a<|F1F2|时,点M的轨迹不存在.
【即时练】
2 2 x y 1.椭圆 1 的左、右焦点分别为F1,F2，点P在椭圆上， 9 4
若|PF1|=4，则|PF2|=________.
2 2 x y 2.已知椭圆 1 的两焦点为F1,F2，弦AB过点F1,则 25 16
又因为M在曲线x2+y2=1上,所以(2x-3)2+4y2=1. 所以P点的轨迹方程为(2x-3)2+4y2=1.
【类题试解】若△ABC的边AB是定长2a,边BC的中线为定长m,则 顶点C的轨迹方程为 .
【解析】取AB的中点为原点,直线AB为x轴,建立直角坐标系,
则A(-a,0),B(a,0),设C(x,y),则边BC的中点为D (
2.椭圆的标准方程 焦点在x轴上 标准方程 ________________
x 2 y2 2 1 a b 0 2 a b
焦点在y轴上
y2 x 2 2 1 a b 0 2 a b
________________
图
形 (-c,0),(c,0) _____________ (0,-c),(0,c) _____________
x 2 y 2，
2
【方法技巧】直接法求动点轨迹的关键及方法 (1)关键:①建立恰当的平面直角坐标系; ②找出所求动点满足的几何条件. (2)方法:求曲线的方程遵循求曲线方程的五个步骤,在实际求 解时可简化为三大步骤:建系、设点;根据动点满足的几何条件 列方程;对所求的方程化简、说明.
【变式训练】动点M在曲线x2+y2=1上移动,M和定点B(3,0) 连线的中点为P,求P点的轨迹方程. 【解析】设P(x,y),M(x0,y0),
x0 3 x ， x 0 2x 3， 2 因为P为MB的中点,所以 即 y0 2y， y y0 ， 2
2.求曲线方程时应注意的四个问题 (1)在第一步中,如果原题中没有确定坐标系,首先选取适当的 坐标系,通常选取特殊位置为原点,相互垂直的直线为坐标轴. (2)第二步要仔细分析曲线的特征,注意揭示其隐含的条件,抓 住与曲线上任意一点M有关的等量关系,列出等式,此步骤有时 也可以省略,而直接将几何条件用动点的坐标表示.
【方法技巧】 1.代入法求轨迹方程的适用条件 已知一个点在已知曲线上运动,并带动另一个点M运动,在求动 点M的轨迹方程时,往往用代入法. 2.代入法求曲线方程的四个步骤
【解析】选A.设Q点的坐标为(x,y),P点坐标为(x′,y′), 又Q分OP所成的比为
1 ,即= OQ 1 QP. 2 2
【要点探究】
知识点
坐标法与曲线方程的求解
1.平面直角坐标系的选取方法
(1)若条件中只出现一个定点,常以定点为原点建立直角坐标系
. (2)若已知两定点,常以两定点的中点为原点,两定点所在的直 线为x轴建立直角坐标系.
(3)若已知两条互相垂直的直线,则以它们为坐标轴建立直角坐 标系. (4)若已知一定点和一定直线,常以点到直线的垂线段的中点为 原点,以点到直线的垂线的反向延长线为x轴建立直角坐标系.
故点Q的轨迹方程是2x+4y+1=0.
【防范措施】
重视题目中的隐含条件
求轨迹方程时虽能写出方程,但易产生增点或丢点现象,进
而求错.所以在求动点的轨迹时,一定要注意题目中的限制条件
,特别是隐含条件.如本例易忽略隐含条件C不在x轴上而致错. 另外三角形的三个顶点不共线;直线斜率不存在的情况;点到坐 标轴的距离为|y|或|x|也是解题时容易忽视的地方.
(3)在第三步化简的过程中,注意运算的合理性与准确性,尽量 避免“失解”或“增解”. (4)第四步的说明可以省略不写,若有特殊情况,可以适当说明, 如某些点虽然其坐标满足方程,但不在曲线上,可以通过限定方 程中x(或y)的取值予以剔除.
3.对求曲线方程的三点说明 (1)求曲线方程时,坐标系建立的不同,同一曲线方程也不相同. (2)一般地,求哪个点的轨迹方程,就设哪个点的坐标是(x,y), 而不设成其他字母. (3)求轨迹方程与求轨迹是有区别的,求轨迹方程得出方程即可 ,而求轨迹在得出方程后还要指出方程的曲线是什么图形.
第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.1.1 曲线与方程
曲线的方程和方程的曲线的概念 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集 前提 合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方 程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系: 条件 这个方程的解 ①曲线上点的坐标都是_____________; 曲线上的点 ②以这个方程的解为坐标的点都是___________
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人教A版高中数学选修2-1课件圆锥曲线问题的定义法.pptx
(4)过点(1, 0)且与直线x=-1相切的圆的圆心的轨迹 是什么？
2
2
A的轨迹是以BC为焦点的双曲线的右支 不含顶点
其方程为 x2 a2
y2 3a2
1 x 0.
16 16
探索提高
练习2.ABC顶点为A(0, 2),C(0, 2),三边长a,b, c 成等差数列,公差d 0,求动点B的轨迹方程.
解：由题意 BC BA 2 AC 8且 BC BA 动点B的轨迹是以A、C为焦点，以8为长轴长 的椭圆在y轴右边的部分，故所求轨迹方程为
42
A
1,
1
，P是椭圆上的动点，求
PA
PF 2
的最小值.
2
解：PA PF PF F A PF
2
1
1
2
37
2a F A 2 5 1
2
.当且仅当
P
F 、P、A共线，且P在y轴左侧时 1
y
A F1 o F2
P x
37
取“=”， PA PF2 最小值为2 5
.
2
2
x 练习1.已知F1、F2分别是双曲线
Q的轨迹C是以F1 -1，0为圆心，以4为半径的圆.故所求
Q的轨迹方程为 x 12 y2 16.
YQ P
F1
F2
O
X
在平面内 ,讨论：
(1)已知A(2,3)且 PA 3,则点P的轨迹是什么？
(2)已 知ABC的 一 边BC的 长 为3, 周 长 为8, 则 顶 点A的 轨迹是什么？ (3)若A(3,0), B(3,0),且 MA MB 4,则点M的轨迹是 什么？
2.PF1F2的面积何时最大？最大值是多少？
3.F1PF2一定存在直角吗？何时有且只有两个直角?
2
2
A的轨迹是以BC为焦点的双曲线的右支 不含顶点
其方程为 x2 a2
y2 3a2
1 x 0.
16 16
探索提高
练习2.ABC顶点为A(0, 2),C(0, 2),三边长a,b, c 成等差数列,公差d 0,求动点B的轨迹方程.
解：由题意 BC BA 2 AC 8且 BC BA 动点B的轨迹是以A、C为焦点，以8为长轴长 的椭圆在y轴右边的部分，故所求轨迹方程为
42
A
1,
1
，P是椭圆上的动点，求
PA
PF 2
的最小值.
2
解：PA PF PF F A PF
2
1
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37
2a F A 2 5 1
2
.当且仅当
P
F 、P、A共线，且P在y轴左侧时 1
y
A F1 o F2
P x
37
取“=”， PA PF2 最小值为2 5
.
2
2
x 练习1.已知F1、F2分别是双曲线
Q的轨迹C是以F1 -1，0为圆心，以4为半径的圆.故所求
Q的轨迹方程为 x 12 y2 16.
YQ P
F1
F2
O
X
在平面内 ,讨论：
(1)已知A(2,3)且 PA 3,则点P的轨迹是什么？
(2)已 知ABC的 一 边BC的 长 为3, 周 长 为8, 则 顶 点A的 轨迹是什么？ (3)若A(3,0), B(3,0),且 MA MB 4,则点M的轨迹是 什么？
2.PF1F2的面积何时最大？最大值是多少？
3.F1PF2一定存在直角吗？何时有且只有两个直角?
高中数学第二章圆锥曲线与方程本章整合课件新人教A版选修2_1
������ 离心率:������ = (0 < ������ < 1) ������
定义:||������������1 |-|������������2 || = 2������ < |������1 ������2 | = 2������
������2 ������2 焦点在������轴上: 2 - 2 = 1(������,������ > 0) ������ ������ 标准方程 ������2 ������2 焦点在������轴上: 2 - 2 = 1(������,������ > 0) ������ ������
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
2.直线与圆锥曲线的位置关系,涉及函数、方程、不等式、平面 几何等诸多方面的知识,形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、 线段的长度等多种问题.解决此类问题应注意数形结合,以形辅数 的方法,还要多结合圆锥曲线的定义、根与系数的关系以及“点差 法”等.这些问题也是以往高考的重点和热点,高考中,大多以解答题 的形式出现而且难度较大.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
应用1已知直线y=(a+1)x-1与y2=ax恰有一个公共点,求实数a的值. 提示:本题主要考查直线与抛物线的位置关系,应转化为直线方 程与曲线方程恰有一个公共解,同时注意分类讨论思想的运用.
解:联立方程,得
������ = 1, 当 a=0 时,此方程组恰有一组解为 ������ = 0. ������+1 当 a≠0 时,得 ������2 − ������ − 1 = 0.
如消去y后,得ax2+bx+c=0. (1)若a=0,当圆锥曲线M是双曲线时,直线l与双曲线的渐近线平行; 当圆锥曲线M是抛物线时,直线l与抛物线的对称轴平行(或重合). (2)若a≠0,设Δ=b2-4ac. 当Δ>0时,直线和圆锥曲线M相交于不同的两点; 当Δ=0时,直线和圆锥曲线M相切于一点; 当Δ<0时,直线和圆锥曲线M没有公共点.
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线2.4.2第2课时直线与抛物线的位置关系课件新人教A版选修21
①若a≠0，
当Δ>0时，直线与抛物线相交，有两个交点；
当Δ＝0时，直线与抛物线相切，有一个交点；
当Δ<0时，直线与抛物线相离，无交点．
②若a＝0，直线与抛物线有一个交点，此时直线平行于 抛物线的对称轴或与对称轴重合，因此直线与抛物线有一 个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件．
〔跟踪练习1〕 已知点A(0,2)和抛物线C：y2＝6x，求过点A且与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线l的方程．
个公共点，无公共点？
[思路分析] 直线与抛物线公共点的个数，就是直线方 程与抛物线方程联立方程组解的个数，由判别式可讨论 之．
[规范解答] 直线 l：y－1＝k(x－1)，将 x＝－y22代入整理得，ky2＋2y＋2k－2 ＝0．
(1)k＝0 时，把 y＝1 代入 y2＝－2x 得，x＝－12，直线 l 与抛物线 C 只有一个 公共点(－12，1)．
提示：手电筒内，在小灯泡的后面有一个反光镜，镜面 的形状是一个由抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面， 这种曲面叫抛物面，抛物线有一条重要性质，从焦点发出 的光线，经过抛物面上的一点反射后，反射光线平行于抛 物线的轴射出，手电筒就是利用这个原理设计的．
直线与抛物线的位置关系
直线与抛物线公共点的个数0个可、以1个有或2个
综上知，k<1－2
3或
1＋ k> 2
3时，l 与 C 无公共点；
k＝1±2 3或 k＝0 时，l 与 C 只有一个公共点；
1－ 2
3 <k<0
或
1＋ 0<k< 2
3时，l 与 C 有两个公共点．
『规律总结』 直线与抛物线交点个数的判断方法
设直线l：y＝kx＋m，抛物线：y2＝2px(p>0)，将直线方 程与抛物线方程联立整理成关于x的方程ax2＋bx＋c＝0，
当Δ>0时，直线与抛物线相交，有两个交点；
当Δ＝0时，直线与抛物线相切，有一个交点；
当Δ<0时，直线与抛物线相离，无交点．
②若a＝0，直线与抛物线有一个交点，此时直线平行于 抛物线的对称轴或与对称轴重合，因此直线与抛物线有一 个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件．
〔跟踪练习1〕 已知点A(0,2)和抛物线C：y2＝6x，求过点A且与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线l的方程．
个公共点，无公共点？
[思路分析] 直线与抛物线公共点的个数，就是直线方 程与抛物线方程联立方程组解的个数，由判别式可讨论 之．
[规范解答] 直线 l：y－1＝k(x－1)，将 x＝－y22代入整理得，ky2＋2y＋2k－2 ＝0．
(1)k＝0 时，把 y＝1 代入 y2＝－2x 得，x＝－12，直线 l 与抛物线 C 只有一个 公共点(－12，1)．
提示：手电筒内，在小灯泡的后面有一个反光镜，镜面 的形状是一个由抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面， 这种曲面叫抛物面，抛物线有一条重要性质，从焦点发出 的光线，经过抛物面上的一点反射后，反射光线平行于抛 物线的轴射出，手电筒就是利用这个原理设计的．
直线与抛物线的位置关系
直线与抛物线公共点的个数0个可、以1个有或2个
综上知，k<1－2
3或
1＋ k> 2
3时，l 与 C 无公共点；
k＝1±2 3或 k＝0 时，l 与 C 只有一个公共点；
1－ 2
3 <k<0
或
1＋ 0<k< 2
3时，l 与 C 有两个公共点．
『规律总结』 直线与抛物线交点个数的判断方法
设直线l：y＝kx＋m，抛物线：y2＝2px(p>0)，将直线方 程与抛物线方程联立整理成关于x的方程ax2＋bx＋c＝0，
人教A版高中数学选修2-1第二章 圆锥曲线与方程 数学活动课寻找“圆锥曲线”教学课件 (共23张PPT)
轴
圆
抛物线
椭圆形
顶点 椭圆形
圆
双曲线
抛物线
双曲线
在数学中，圆锥曲线是正圆锥面和一个平面相切得到的曲线。
太阳系里的行星绕着太阳公转 所沿着的轨道可以为圆、椭圆、双曲线或抛物线。
外文名称：Dandelin(1794-1847) 出生地：巴黎附近的一个小镇 职 业：数学家，工程学教授 主要成就：在圆锥与圆的切线等研究上
圆锥曲线形成动画
中文名称:阿波罗尼 外文名称:Ἀπολλώνιος 时 间:约前262年至前190年 作 品:《圆锥曲线论》八卷，《论切触》
阿波罗尼奥斯（古希腊语：Ἀπολλώνιος）（约前262年至前190年），又译为阿波 罗尼乌斯，阿波罗尼等，生于小亚细亚南岸的佩尔加，古希腊几何学家。著有《圆锥曲线 论》八卷，《论切触》（Ἐπαφαί）等。
（1911年10月28日-2004年12月3日）
著名数学家 陈省身
玩数学 学数学 悟数学
“好玩” 、“有趣” 、“神秘” 、“离奇”
快乐数学 创造数学 享受数学
）
取得了巨大的成果
Dandelin双球
悲伤的双曲线 （数学老师一定要听的歌曲）
如果我是双曲线，你就是那渐近线 如果我是反比例函数，你就是那坐标轴 虽然我们有缘，能够生在同一个平面
然而我们又无缘，慢慢长路无交点 为何看不见，等式成立要条件
难到正如书上说的，无限接近不能达到 为何看不见，明月也有阴晴圆缺， 此事古难全，但愿千里共婵娟。
活动方案------
寻找
第一组：摄影、收集物品
第二组：使用光、水、沙
第三组：使用教具
第四组：制作演示模型
第五组：折叠编织绘画
彗星的轨道有椭圆、抛物线、双曲线三种
高中数学 2.5圆锥曲线综合课件 新人教A版选修2-1
栏 目
(3)圆 P 与圆 A 外切且与直线 x＝1 相切(P 为动圆圆心)．
链 接
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5
解析：(1)根据题意，知|PA|＋|PB|＋|AB|＝10，即|PA|＋|PB|＝6>4＝
|AB|，故 P 点的轨迹是椭圆，且 2a＝6，2c＝4，即 a＝3，c＝2， ＝ 5，因此其方程为x92＋y52＝1(y≠0)．
(2)(2013·辽宁卷)已知椭圆 C：xa22＋by22＝1(a＞b＞0)的左焦点为 F，C
栏 目 链
与过原点的直线相交于 A，B 两点，连接 AF，BF.若|AB|＝10，|AF| 接
＝6，cos ∠ABF＝45，则 C 的离心率 e＝________．
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7
解析：(1)由 PF1⊥x 轴知 P－c，－b3ca，把 P 代入双曲线得：
2．5 圆锥曲线综合
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1
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栏 目 链 接
2
1．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画 现实世界和解决实际问题中的作用．
2．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程 及简单性质．
3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道 它的简单几何性质．
4．了解圆锥曲线的简单应用．
∴2a＝|BF|＋|BF1|＝14，∴a＝7，
∵O 为 Rt△ABF 斜边 AB 的中点，
栏
∴|OF|＝21|AB|＝5，∴c＝5，∴e＝75.
目 链
接
答案：(1)3 4 2
5 (2)7
规律方法：离心率是椭圆和双曲线的重要性质，是高考命题的热
点，因此要掌握求离心率的基本方法．
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9
例 3 设 P 是抛物线 y2＝4x 上的一个动点．
高中数学：圆锥曲线综合问题课件新课标人教A版选修2-1
例.设相双交曲于线两C：个不ax22同 的y2点A1(、a B 0) 与直线 l : x y 1
（Ⅰ）求双曲线C的离心率e的取值范围
（Ⅱ）设直线l与y轴的交点为P，且 PA 5 PB ，求a的
值。
12
例.已知椭圆的中心在原点，离心率为
1
一个焦点是F（-m,0)(m是大于0的常数）
2
（Ⅰ）求椭圆的方程；
曲线与方程
一般地，在直角坐标系中，如果某曲线 C上的点与一个二元方程 f(x，y)=0的实数 解建立了如下的关系：
（1）曲线上的点的坐标都是这个方程 的解；
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上 的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲 线叫做方程的曲线（图形）。
1、判断直线与椭圆的位置关系
把直线方程代入椭圆的方程
（Ⅱ）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q
的直线l与y轴交于M点，若 | MQ | 2 | QF，| 求直线l的斜率
x2 y2
例1.已知双曲线 a2 b2 1
的左、右焦点分别为
F1，F2，点P在双曲线的右支上，且｜PF1｜＝4
｜PF2｜，此双曲线的离心率e的最大值为＿＿
例 椭圆
x2 a2
y2 b2
高考要求：
1.掌握椭圆定义、标准方程和椭圆的简单几何性质。
2.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几 何性质。
3.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几 何性质。
4.能够根据具体条件画出椭圆、双曲线、抛物线的 图形，了解它们在实际问题中初步应用。
5.结合所学内容，进一步加强对运动变化和对立统 一等观点的认识。
k AB
y1 -y 2 x1 -x 2
2
所以直线l方程为y-1=2(x-1) 即y=2x-1
人教A版-数学-选修2-1-第二章-圆锥曲线与方程-2.1曲线与方程-第一课时-课件-32页文档资料
7
曲线与方程的概念
思考 4 曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0 的解，能否 说 f(x，y)＝0 是曲线 C 的方程？
思考 5 判断下列命题是否正确． (1)以坐标原点为圆心，半径为 r 的圆的方程是 y＝ r2－x2； (2)过点 A(2,0)平行于 y 轴的直线 l 的方程为|x|＝2.
规律方法 (1)判断方程是否是曲线的方程，要从两个方 面着手，一是检验点的坐标是否适合方程，二是检验以方 程的解为坐标的点是否在曲线上．从而建立方程的解与曲 线上点的坐标的一一对应关系． (2)定义中的两个条件是判定一个方程是否为指定曲线的方 程，一条曲线是否为所给定方程的曲线的准则，缺一不 可．因此，在证明f(x，y)＝0为曲线C的方程时，必须证明 两个条件同时成立．
思考 2 到两坐标轴距离相等的点都在直线 y＝x 上，对吗？
思考 3 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？为什么？
答 y＝±x. 理由：在直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点 M 的坐标(x0，y0) 满足 y0＝x0 或 y0＝－x0，即(x0，y0)是方程 y＝±x 的解； 反之，如果(x0，y0)是方程 y＝x 或 y＝－x 的解，那么以(x0，y0)为坐 标的点到两坐标轴距离相等．
解析 ∵题设命题只说明“曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0的解”，并未指出“以方程f(x，y)＝0的解为坐标 的点都是曲线C上的点”， ∴A，B，C都是假命题，如曲线C：平面直角坐标系一、 三象限角平分线上的点，与方程f(x，y)＝x2－y2＝0，满足 题设条件，但却不满足选项A，B，C的结论，根据逆否命 题是原命题的等价命题知，D是正确的． 答案 D
11
利用定义理解曲线的方程与方程的曲线
高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程课件
(1)曲线上_点__的__坐__标__都是这个方程的解 (2)以这个方程的_解_为_坐__标__的__点_都是曲线上的点
方程叫做曲线的方程，曲线叫做方程的曲线
正确理解曲线与方程的概念 (1)定义中的条件(1)阐明了曲线具有纯粹性(或方程具有完 备性)，即曲线上的所有点的坐标都适合这个方程而毫无例 外；条件(2)阐明了曲线具有完备性(或方程具有纯粹性)，即适 合条件的点都在曲线上而毫无遗漏．
x－1≥0， x＋y－1＝0
或x－1≥0， x－1＝0，
即 x＋y－1＝0(x≥1)或 x＝1，
故方程表示直线 x＝1 或射线 x＋y－1＝0(x≥1)．
(2)由(x－2)2＋ y2－4＝0 可得
x－2＝0， y2－4＝0，
即yx＝＝22，
或xy＝ ＝－2，2，
答案： (x－1)2＋y2＝1
4．到两坐标轴距离相等的点满足的方程是x－y＝0吗？为 什么？
解析： 显然不对(只具备条件(2)，而不具备条件(1))．这 是因为，到两坐标轴距离相等的点的轨迹是两条直线：l1：x－ y＝0和l2：x＋y＝0，直线l1上的点的坐标都是方程x－y＝0的 解，但直线l2上的点(除原点外)的坐标不是方程x－y＝0的解， 方程x－y＝0只是直线l1的方程，它不是所求轨迹的方程.
第 二 章 圆锥曲线与方程
2.1 曲线与方程
自主学习 新知突破
1．结合实例，了解曲线与方程的对应关系． 2．了解求曲线方程的步骤． 3．会求简单曲线的方程．
在平面直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点的轨迹方 程中．
[问题1] 直线y＝－x上任一点M到两坐标轴的距离相等 吗？
[提示1] 相等．
[问题2] [提示2] [问题3] [提示3]
方程叫做曲线的方程，曲线叫做方程的曲线
正确理解曲线与方程的概念 (1)定义中的条件(1)阐明了曲线具有纯粹性(或方程具有完 备性)，即曲线上的所有点的坐标都适合这个方程而毫无例 外；条件(2)阐明了曲线具有完备性(或方程具有纯粹性)，即适 合条件的点都在曲线上而毫无遗漏．
x－1≥0， x＋y－1＝0
或x－1≥0， x－1＝0，
即 x＋y－1＝0(x≥1)或 x＝1，
故方程表示直线 x＝1 或射线 x＋y－1＝0(x≥1)．
(2)由(x－2)2＋ y2－4＝0 可得
x－2＝0， y2－4＝0，
即yx＝＝22，
或xy＝ ＝－2，2，
答案： (x－1)2＋y2＝1
4．到两坐标轴距离相等的点满足的方程是x－y＝0吗？为 什么？
解析： 显然不对(只具备条件(2)，而不具备条件(1))．这 是因为，到两坐标轴距离相等的点的轨迹是两条直线：l1：x－ y＝0和l2：x＋y＝0，直线l1上的点的坐标都是方程x－y＝0的 解，但直线l2上的点(除原点外)的坐标不是方程x－y＝0的解， 方程x－y＝0只是直线l1的方程，它不是所求轨迹的方程.
第 二 章 圆锥曲线与方程
2.1 曲线与方程
自主学习 新知突破
1．结合实例，了解曲线与方程的对应关系． 2．了解求曲线方程的步骤． 3．会求简单曲线的方程．
在平面直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点的轨迹方 程中．
[问题1] 直线y＝－x上任一点M到两坐标轴的距离相等 吗？
[提示1] 相等．
[问题2] [提示2] [问题3] [提示3]
高中数学新人教A版选修2-1课件：模块复习课第3课时圆锥曲线中的最值、范围、定点、定值问题
+ = 1,
4
3
消去 y 得(4k2+3)x2+16k2x+16k2-12=0,
2
2
x1+x2=-
16
2
16 -12
,x1x2=
4 +3
2
4 +3
,
课堂篇专题整合
专题归纳
高考体验
则|AQ|= 1 + 2 |x1-x2|
2
2
= 1 + 2 (1 + 2 ) -41 2 =
12 1+
进行求解.如利用二次函数在闭区间上最值的求法,利用函数的单
调性,亦可利用基本不等式等求解.
2.圆锥曲线中的定点、定值问题
解决定点定值问题的常规处理策略:
(1)从特殊情况入手,先求含有变量的定点、定值,再证明这个点
(值)与变量无关.
(2)直接推理、计算,并在计算的过程中消去变量,从而得到定点
(值).
课堂篇专题整合
的关系和向量的坐标运算将 ·表示为直线斜率 k 的函数,然后
分析其最值.
课堂篇专题整合
专题归纳
高考体验
3
2
e= ,得 2
2
3
解(1)由
= ,即 a2=4b2,故椭圆方程为 x2+4y2=4b2.设
4
P(x1,y1),Q(x2,y2),
3
3
由=- ,得 y1=- y2,
5
5
= + 1,
即(1+4k2)x2+8k2x+4k2-4=0,
则
2
8
1 + 2 = 1 2 =
2
4
3
消去 y 得(4k2+3)x2+16k2x+16k2-12=0,
2
2
x1+x2=-
16
2
16 -12
,x1x2=
4 +3
2
4 +3
,
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高考体验
则|AQ|= 1 + 2 |x1-x2|
2
2
= 1 + 2 (1 + 2 ) -41 2 =
12 1+
进行求解.如利用二次函数在闭区间上最值的求法,利用函数的单
调性,亦可利用基本不等式等求解.
2.圆锥曲线中的定点、定值问题
解决定点定值问题的常规处理策略:
(1)从特殊情况入手,先求含有变量的定点、定值,再证明这个点
(值)与变量无关.
(2)直接推理、计算,并在计算的过程中消去变量,从而得到定点
(值).
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的关系和向量的坐标运算将 ·表示为直线斜率 k 的函数,然后
分析其最值.
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3
2
e= ,得 2
2
3
解(1)由
= ,即 a2=4b2,故椭圆方程为 x2+4y2=4b2.设
4
P(x1,y1),Q(x2,y2),
3
3
由=- ,得 y1=- y2,
5
5
= + 1,
即(1+4k2)x2+8k2x+4k2-4=0,
则
2
8
1 + 2 = 1 2 =
2
(人教版)高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.4.1
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
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合作探究 课堂互动
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求抛物线的标准方程
求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)过点M(－6,6)； (2)焦点F在直线l：3x－2y－6＝0上． 思路点拨： (1)过点M(－6,6)，抛物线的开口方向有几种 情况？ (2)由焦点在坐标轴上，又在直线l：3x－2y－6＝0上，得 焦点可能有几种情况？
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
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抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条直线l(l不经过点F) _距__离__相__等__的 点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的_焦__点___，直线l叫做抛 物线的_准__线__．
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
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已知抛物线方程求焦点坐标和准线方程时，先看抛物线 方程是不是标准方程，若不是，需化方程为标准方程．
依据标准方程，(1)由一次项(是 x 还是 y)及其符号(是正 还是负)确定抛物线的开口方向，可得焦点和准线的位置；(2) 由一次项的系数确定 2p(大于零)的值，进而求得p2，结合(1) 可得焦点坐标和准线方程．
的点的轨迹是过A且与直线l垂直的直线．
答案： A
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
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3．已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上 的点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m＝________.