第五章 流体动力学(控制体雷诺输运定理)-流体力学
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流体力学课件_第五章_流体运动学基础
gQ
2g
2g
u dA v A
3
3
——动能修正系数
g
1
v1
2
2g
z2
p2
g
2
v2
2
层流α=2 紊流α=1.05~1.1≈1
2g
——总流的伯努利方程
5.3 理想流体的伯努利方程
丹· 伯努利（Daniel Bernoull，1700—1782）：瑞 士科学家，曾在俄国彼得堡科学院任教，他在流体力 学、气体动力学、微分方程和概率论等方面都有重大 贡献，是理论流体力学的创始人。 伯努利以《流体动力学》（1738）一书著称于世， 书中提出流体力学的一个定理，反映了理想流体（不 可压缩、不计粘性的流体）中能量守恒定律。这个定 理和相应的公式称为伯努利定理和伯努利公式。 他的固体力学论著也很多。他对好友 欧拉提出 建议，使欧拉解出弹性压杆失稳后的形状，即获得弹 性曲线的精确结果。1733—1734年他和欧拉在研究上 端悬挂重链的振动问题中用了贝塞尔函数，并在由若 干个重质点串联成离散模型的相应振动问题中引用了 拉格尔多项式。他在1735年得出悬臂梁振动方程； 1742年提出弹性振动中的叠加原理，并用具体的振动 试验进行验证；他还考虑过不对称浮体在液面上的晃 动方程等。
g
1
v1
2
2g
z3
g
3
v3
2
3
2g
5.7 伯努利方程的应用 毕托管测流速
p1
h
h p2 p1
g
u
2
p2
2g
g
g
g
u
2 gh c
2 gh c——流速系数
流体力学 第5章 圆管流动..
第5章圆管流动一.学习目的和任务1.本章学习目的（1）掌握流体流动的两种状态与雷诺数之间的关系；（2）切实掌握计算阻力损失的知识，为管路计算打基础。
2.本章学习任务了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判别标准；掌握圆管层流基本规律，了解紊流的机理和脉动、时均化以及混合长度理论；了解尼古拉兹实验和莫迪图的使用，掌握阻力系数的确定方法；理解流动阻力的两种形式，掌握管路沿程损失和局部损失的计算；了解边界层概念、边界层分离和绕流阻力。
二.重点、难点重点：雷诺数及流态判别，圆管层流运动规律，沿程阻力系数的确定，沿程损失和局部损失计算。
难点：紊流流速分布和紊流阻力分析。
由于实际流体存在黏性，流体在圆管中流动会受到阻力的作用，从而引起流体能量的损失。
本章将主要讨论实际流体在圆管内流动的情况和能量损失的计算。
5.1 雷诺(Osborne Reynolds)实验和流态判据5.1.1 雷诺实验1883年，英国科学家雷诺通过实验发现，流体在流动时存在两种不同的状态，对应的流体微团运动呈现完全不同的规律。
这就是著名的雷诺实验，它是流体力学中最重要实验之一。
105如图5－1所示为雷诺实验的装置。
其中的阀门T1保持水箱A 内的水位不变，使流动处在恒定流状态；水管B 上相距为l 处分别装有一根测压管，用来测量两处的沿程损失f h ，管末端装有一个调节流量的阀门T3，容器C 用来计量流量；容器D 盛有颜色液体，T2控制其流量。
进行实验时，先微开阀门T3，使水管中保持小速度稳定水流，然后打开颜色液体阀门T2放出连续的细流，可以观察到水管内颜色液体成一条直的流线，如图5－2（a ）所示；从这一现象可以看出，在管中流速较小时，它与水流不相混和，管中的液体质点均保持直线运动，水流层与层间互不干扰，这种流动称为层流（Laminar flow ）。
比如，实际中黏性较大的液体在极缓慢流动时，属层流运动。
随后，逐渐开大阀门T3，增大管中液体流速，流速达到一定速度时，管内颜色液体开始抖动，具有波形轮廓，如图5－2（b ）所示。
《雷诺输运定理》课件
可能较大。
对于非牛顿流体，由于其流动 特性与牛顿流体不同，因此雷 诺输运定理的适用性可能有限
。
改进方向
发展更精确的数值模 拟方法，以模拟流体 的微观运动特性。
深入研究流体的微观 运动特性，以更好地 理解其宏观流动特性 。
结合其他理论或模型 ，如湍流模型或非牛 顿流模型，以提高预 测精度。
06
雷诺输运定理的发展前景
粒子追踪
通过跟踪流场中粒子的运 动轨迹，分析流体的输运 性质。
温度场测量
在流体中设置温度传感器 ，测量温度分布，分析热 量的输运过程。
结果分析
数据对比
将实验数据与理论结果进行对比，分析误差来 源。
适用性分析
分析雷诺输运定理在不同流动条件下的适用范 围和局限性。
改进建议
根据实验结果，提出对理论模型的改进意见，提高理论预测的准确性。
05
雷诺输运定理的局限性
适用范围
雷诺输运定理适用于连续流动的流体，如气体和 液体。
对于非连续流动的流体，如颗粒流或泥浆流，雷 诺输运定理可能不适用。
在高雷诺数流动中，雷诺输运定理的适用性可能 受到限制。
误差分析
由于雷诺输运定理基于宏观平 均流动特性，因此可能无法准 确描述流体的微观运动特性。
在复杂流动中，如湍流或分 离流，雷诺输运定理的误差
雷诺输运定理揭示了流体运动的本质特征，包括流体的流动规律、速度场的变化、质量守恒、动量守 恒和能量守恒等。这些特征对于理解和分析流体运动的特性、流动现象和流体动力系统的行为具有重 要意义。
雷诺输运定理的应用领域
总结词
雷诺输运定理在多个领域都有广泛应用，如航空航天 、气象学、环境科学等。
详细描述
雷诺输运定理在多个领域都有广泛应用。在航空航天 领域，该定理用于分析和预测流体动力学问题，如飞 行器的气动性能和飞行稳定性。在气象学领域，雷诺 输运定理用于描述大气中各种气象要素的分布和变化 。在环境科学领域，该定理用于研究流体运动对污染 物扩散、水质变化等环境问题的影响。此外，雷诺输 运定理还在水利工程、交通运输和工业生产等领域得 到广泛应用。
对于非牛顿流体，由于其流动 特性与牛顿流体不同，因此雷 诺输运定理的适用性可能有限
。
改进方向
发展更精确的数值模 拟方法，以模拟流体 的微观运动特性。
深入研究流体的微观 运动特性，以更好地 理解其宏观流动特性 。
结合其他理论或模型 ，如湍流模型或非牛 顿流模型，以提高预 测精度。
06
雷诺输运定理的发展前景
粒子追踪
通过跟踪流场中粒子的运 动轨迹，分析流体的输运 性质。
温度场测量
在流体中设置温度传感器 ，测量温度分布，分析热 量的输运过程。
结果分析
数据对比
将实验数据与理论结果进行对比，分析误差来 源。
适用性分析
分析雷诺输运定理在不同流动条件下的适用范 围和局限性。
改进建议
根据实验结果，提出对理论模型的改进意见，提高理论预测的准确性。
05
雷诺输运定理的局限性
适用范围
雷诺输运定理适用于连续流动的流体，如气体和 液体。
对于非连续流动的流体，如颗粒流或泥浆流，雷 诺输运定理可能不适用。
在高雷诺数流动中，雷诺输运定理的适用性可能 受到限制。
误差分析
由于雷诺输运定理基于宏观平 均流动特性，因此可能无法准 确描述流体的微观运动特性。
在复杂流动中，如湍流或分 离流，雷诺输运定理的误差
雷诺输运定理揭示了流体运动的本质特征，包括流体的流动规律、速度场的变化、质量守恒、动量守 恒和能量守恒等。这些特征对于理解和分析流体运动的特性、流动现象和流体动力系统的行为具有重 要意义。
雷诺输运定理的应用领域
总结词
雷诺输运定理在多个领域都有广泛应用，如航空航天 、气象学、环境科学等。
详细描述
雷诺输运定理在多个领域都有广泛应用。在航空航天 领域，该定理用于分析和预测流体动力学问题，如飞 行器的气动性能和飞行稳定性。在气象学领域，雷诺 输运定理用于描述大气中各种气象要素的分布和变化 。在环境科学领域，该定理用于研究流体运动对污染 物扩散、水质变化等环境问题的影响。此外，雷诺输 运定理还在水利工程、交通运输和工业生产等领域得 到广泛应用。
水力学教学课件 第五章 实际流体动力学基础
化简移项后得
z
τxy τxz pxx
∂px ∂τ yx ∂τ zx dux + + )= fx + (− ∂z dt ρ ∂x ∂y 1 1 ∂py ∂y
τ'zy
τ’zx p'zz
同理 ：
τyx τ pyy yz τ'yz τzx pzz τzy p'yy τ'yx
p'xx τ'xz τ'xy
f y + (−
式中： fr、fθ 、fz 分别为单位质量力在
5-1 实际流体的运动微分方程—纳维-斯托克斯方程
r,θ, z 坐标轴上的分量。
3、纳维-斯托克斯方程求解条件 、纳维 斯托克斯方程求解条件
初始条件：在起始时刻 时 各处的流速、压力值；对于恒定流，则不存在条件。 初始条件：在起始时刻t=0时，各处的流速、压力值；对于恒定流，则不存在条件。
px = p − 2µ
py = p − 2µ
∂ux ∂x ∂uy
∂y ∂u pz = p − 2µ z ∂z
------(5------(5-5) (5
5-1 实际流体的运动微分方程—纳维-斯托克斯方程
3、实际流体中任一点的应力状态讨论
（1）理想流体，μ=0, 理想流体，
px =py =pz =p
实际流体具有粘性。 实际流体具有粘性。在作用面上的表面力不仅有压 应力即动压强，还有切应力。 应力即动压强，还有切应力。
2、作用在一平面上M点的表面应力 作用在一平面上 点的表面应力
三个轴向都有三个分量： 表面应力 pn 在x、y、z三个轴向都有三个分量： 、 三个轴向都有三个分量 即动压强； 与平面成法向的压应力p 与平面成法向的压应力 zz，即动压强； 与平面成切向的切应力τ 与平面成切向的切应力 zx，和τzy。
z
τxy τxz pxx
∂px ∂τ yx ∂τ zx dux + + )= fx + (− ∂z dt ρ ∂x ∂y 1 1 ∂py ∂y
τ'zy
τ’zx p'zz
同理 ：
τyx τ pyy yz τ'yz τzx pzz τzy p'yy τ'yx
p'xx τ'xz τ'xy
f y + (−
式中： fr、fθ 、fz 分别为单位质量力在
5-1 实际流体的运动微分方程—纳维-斯托克斯方程
r,θ, z 坐标轴上的分量。
3、纳维-斯托克斯方程求解条件 、纳维 斯托克斯方程求解条件
初始条件：在起始时刻 时 各处的流速、压力值；对于恒定流，则不存在条件。 初始条件：在起始时刻t=0时，各处的流速、压力值；对于恒定流，则不存在条件。
px = p − 2µ
py = p − 2µ
∂ux ∂x ∂uy
∂y ∂u pz = p − 2µ z ∂z
------(5------(5-5) (5
5-1 实际流体的运动微分方程—纳维-斯托克斯方程
3、实际流体中任一点的应力状态讨论
（1）理想流体，μ=0, 理想流体，
px =py =pz =p
实际流体具有粘性。 实际流体具有粘性。在作用面上的表面力不仅有压 应力即动压强，还有切应力。 应力即动压强，还有切应力。
2、作用在一平面上M点的表面应力 作用在一平面上 点的表面应力
三个轴向都有三个分量： 表面应力 pn 在x、y、z三个轴向都有三个分量： 、 三个轴向都有三个分量 即动压强； 与平面成法向的压应力p 与平面成法向的压应力 zz，即动压强； 与平面成切向的切应力τ 与平面成切向的切应力 zx，和τzy。
流体动力学基本原理
x
z
X方向流入的流量为：
u u udydz u dx dydz dxdydz x x
同理，Y方向：
v dxdydz y
w dxdydz z
Z方向：
控制体内因密度的变化而 引起的质量变化为：
dxdydz t
( u ) ( v) ( w) 0 t x y z
( V ) 0 t
u v w V 0 t x y z
D V 0 Dt
微分形式的连续方程的矢量形式
积分形式连续方程
根据质量守恒原理（连续性条件）可得：
u v w dxdydz dxdydz y z t x
整理即可得到微分形式连续方程：
u v w 0 t x y z
系统 和 控制体
①系统（system）
由确定流体质点组成的流体团或流体体积τ(t)。 系统边界面A(t)在流体的运动过程中不断发生变化。
②控制体(control volume)
相对于坐标系固定不变的空间体积τ 。 控制体是为了研究问题方便而取定的。控制体边界 面A 称为控制面。
针对图示微元控制体应用质量守恒原理，有
VA
V dl V dl A dA Adl l l t
V V VA VA VdA Adl dAdl l l V V 2 2 VAdl VdAdl A dl dA dl l l l l l l Adl t
VA const
流体力学ppt课件-流体动力学
g
g
2g
水头
，
z
p
g
v2
2g
总水头， hw 水头损失
第二节 热力学第一定律——能量方程
水头线的绘制
总水头线
hw
对于理想流体，总水
1
v12 2g
2
v22 2g
头线是沿程不变的，
测压管水头线
p2
为一水平直线，对于
g
实际流体，总水头沿 程降低，但测压管水
p1 g
头线沿程有可能降低、
z2
不变或者升高。
z1
v2 A2 e2
u22 2
gz2
p2
v1A1 e1
u12 2
gz1
p1
微元流管即为流线，如果不 可压缩理想流体与外界无热 交换，热力学能为常数，则
u2 gz p 常数
2
这个方程是伯努利于1738年首先提出来的，命名为伯努利 方程。伯努利方程的物理意义是沿流线机械能守恒。
第二节 热力学第一定律——能量方程
皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管，测量了法国塞纳河 的流速。原理如图所示，在液体管道某截面装一个测压管和 一个两端开口弯成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正 对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测压管内液柱 高h，这是因为流体流到皮托管入口A点受到阻滞，速度降为 零，流体的动能变化为压强势能，形成驻点A，A处的压强称 为总压，与A位于同一流线且在A上游的B点未受测压管的影 响，其压强与A点测压管测得的压强相等，称为静压。
第四章 流体动力学
基本内容
• 雷诺输运公式 • 能量方程 • 动量方程 • 流体力学方程应用
第一节 雷诺输运方程
• 前面解决了流体运动的表示方法,但要在流 体上应用物理定律还有困难.
流体力学(流体动力学)
伯诺里方程各项的物理意义和几何意义
§4－2
欧拉运动微分方程的积分
一、兰伯－葛罗米柯型运动微分方程
欧拉运动微分方程 (2) Fra bibliotek一式的右边有：
du x u x u x u x u x ux uy uz dt t x y z
2 u x 1 u x u x u x uy uz t 2 x y z
(3)
这组方程式称为兰伯－葛罗米柯型运动微分方程式。它比欧拉 运动微分方程式便于积分。
二、理想流体沿流线的伯诺里方程(伯诺里积分)
假设条件 （1）流动为恒定流。此时
u x u y u z p 0 t t t t
（2）流体是不可压缩的，密度ρ= 常数。
（3）流体受有势质量力作用，具有势函数U。即
实际流体的运动微分方程式
一、实际流体的内应力
实际流体运动时，表面力不仅有法向应力，还有切向应力。 任意一点取垂直于 y 轴的平面，作用在此平面上的表面力： 法向应力－pyy（负号表示压力方向与 y 轴方向相反）； 切应力τyx 、τyz 。（第一个角标表示应力所在的面与哪个坐
标轴垂直，第二个角标表示应力方向） 。
u x u 2 1 p X 2(u z y u y z ) x t x 2 u y u 2 1 p Y 2(u x z u z x ) y t y 2 2 1 p u z u Z 2(u y x u x y ) z t z 2
（2）
对于不可压缩和可压缩流体，欧拉运动微分方程均适用。
在不可压缩流体中，ρ= 常数，未知量为ux、uy、uz和p共四个， 要解这个方程必须借助于连续性方程。
流体力学第五章流体动力学微分形式基本方程
或 D w 0
Dt
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（5.3a）
第五章 流体动力学微分形式基本方程
第一节 连续性方程
对于稳定流动， 0，于是式（5.1）变为
t wx wy wz 0
x
y
z
即
w 0
对于不可压缩流体， 为常数，则连续性方程为
wx wy wz 0 x y z
即
w 0
和为零，六面体中流体的质量是不变的，即
wx
wy
wz
0
t x
y
z
（5.1）
式（5.1）就是流体的连续性方程。将上式展开，并且注意到
d dt
t
wx
x
wy
y
wz
z
则连续性方程也可写成 1 d wx wy wz 0 dt x y z
（5.2）
写成向量形式 (w) 0
t
（5.3）
Fr
1
p r
w t
wr
w r
w r
w
wz
w z
wr w r
F
1
p r
（5.9）
wz t
wr
wz r
w r
wz
wz
wz z
Fz
1
p z
式中 Fr 、F 、Fz 分别为单位质量的体积力在r、、z方向的分量。
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第五章 流体动力学微分形式基本方程
第二节 理想流体运动方程
其中，f1至f6是给定的函数。 对于稳定流动，流场中各点的物理量不随时间改变，所以不存在初始条
件。
边界条件是指所求物理量在边界上的取值。如对静止的固体壁面，由于
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5.2雷诺输运定理
CVIII CVI I
dA1
II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
CVII
同理N3 d v dS t CV 3 t t CS 3
5.2雷诺输运定理
CVIII CVI I
这种分析方法就称为体系分析法
但是,由于运动中的流体系统将产生由移动、转动和变形 运动等组成的复杂运动，长时间难以追踪得到，甚至在 紊流流动状态由于流体的混沌，严格讲要辨认哪些流体 仍否属于原来的流体系统都成了问题.
5.1.1体系
况且,在不少流体力学问题中,往往关心的是在流体流经 的物体上产生了多大的力,或多高的温度等,而并不关心 一个流体系统整个运动历程如何.
这种分析方法就称为 控制体分析法
控制体与体系的区别
名称 体系 定义 物质的集 合 边界特性 有力、能交换， 无质量交换 适用 拉格朗 日法
控制体
固定在空 间的一个 体积
有力、能、质 量交换
欧拉法
如何将适用于体系的牛顿定律等应用于控制体?
5.2雷诺输运定理
设N 是分布在质量或体积上某个物理量,随流动输 运,称之为随流物理量,比如可以代表质量m,动量 P和能量E等.单位流体质量所具有的N 值,用符号 代表,有:
5.2雷诺输运定理
CS1 CS3
I
t
II
III
t t
当dt0时，II区与原控制体体积相同，I区为CS1面流进 的物理量，III区为CS3面流出的物理量.
5.2雷诺输运定理
CVIII CVI I
dA1
II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
CVII
如图所示的dA微元面上, 流体法向速度为vn , 则流体在单位 时间内流过dA面的体积通量为 vn dA
如N m, 1; 如N P, v
dN dm
1 2 如N E , v u, u为比内能. 2
5.2雷诺输运定理
CS CV
u u
t
t t
按上图中所选的控制体来推导雷诺输运定理
在t时刻,选取图中所示的控制体(用CV表示),同一时刻, 取与图示控制体重合的流体作为选定的体系(表面用CS 表示)
5.1控制体和系统 5.2雷诺输运方程
前面解决了流体运动的表示方法,但要在流体上应 用物理定律还有困难. 欧拉方法描述的对象是空间的点,而牛顿定律的研 究对象必须是质量不变的确定物体. 这需要一些转化方法,本节来解决这个问题.
5.1.1 体系
什么是体系? 在力学和热学中，基本物理定律适用的对象是一 个选定的物质系统,具有以下特征:
所以要找到适用于一个针对于固定空间位置的研究方法
5.1.2控制体
什么是控制体? 是由选定的、几何上封闭的界面（称为控制面） 所围的空间体，相对于坐标系固定不变。 控制面可以是物体的壁面或者是假想的界面，与 外界不仅可以透过控制面的功和能量的交换，而 且允许有质量的交换（又称开口系统）。 控制体的形状，大小可视问题的需要而变化，可 以是有限体积大小的控制体，也可以是微元控制 体。
t t时刻体系因运动偏离原位置,而控制体留在原地.
5.2雷诺输运定理
CVIII CVI I
t
II
III
体系的N 值为 : N s dm d
s s
CVII
从t到t t时刻,体系物理量的变化为:
dNs＝Ns(t+dt)-Ns(t)=[NIII(t+dt)+NII(t+dt)]-[NI(t)+NII(t)] =[NII(t+dt)- NII(t)]+NIII(t+dt)-NI(t)
5.1.1体系
参看右图: t to瞬间,选定的流体系统处 于A1标注的位置,在t to dt 瞬间, 流体系统将占据A2标注的 位置.
A2 , t to dt
z
A1 , t to
从流体系统的质量守恒定律 来看,该系统的质量始终等于 常数.
y
x
5.1.1体系
设系统的质量为m, 质量守恒 定律的数学表达式即是 :
5.1.2控制体
如图, 它是分析管流时可选择的一个控制体:管壁是控制 面的部分,而两端面的控制面是假想的.
流体可以通过两端的控制面流入流出控制体.
一旦选择好控制体,它就不再改变.把适用于一个流体体 系的各个物理定律,比如质量守恒定律,用有关控制体的 流动参数表达也来,则得到关于控制体的质量守恒方程.
CVIII CVI I
dA1
II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
CVII
用N1表示在 t时间内通过CS1面进入到CV1体积中的N值
N1 d v dS t CV 1 t t CS1 因其为流入的N 值, 取为负号
该系统始终由一定量的物质组成； 系统的边界把自己同周围的外界物质分开； 系统边界既可以固定不动，也可以运动，而且系统的 形状和系统所占据的空间都可以随时间发生变化； 可以透过系统边界和外界有功和热量的交换,但绝无质 量的交换。
5.1.1体系
按物质系统的这些要求，当把上述基本物理 定律应用到运动流体时，势必要追踪一个选 定的流体系统的整个运动历程不可. 这样的物质系统称为体系,又称“闭口系统”
5.2雷诺输运定理
CVIIHale Waihona Puke CVI IdA1II
u
dA3
III
n
u
t
n
t t
CVII
考虑到dA面和vn的方向,并认为流出体系所在空间对应 体积的流量为正,则单位时间流出微元面的N值为 (vndA) v dS
S的方向按CV的表面外法线方向计
4.3.3雷诺输运定理
dms 0, 式中脚注s代表分析 dt 的对象是一个流体体系.
A2 , t to dt
如d 是系统的微体积元, 是 z 流体的密度,微体积的质量 dm d 则有ms d
s
A1 , t to
y
x
5.1.1体系
进一步把式中的参数用流动参数表达也来,则得到关于流 体封闭体系的质量守恒方程.