葡萄酒桶的立体几何
酒杯中的解析几何问题【精选】
（1）当m≥2p＝1/2,时，细棒过抛物线的焦点时达到平衡状态；（2） 当m＜2p=1/2时，细棒呈水平状态时重心最低，达到平衡状态。
再见
新河中学 林建成
解：如图，椭圆方程为 9x2+4y2=100
圆的方程为 x2 + (y + 5 －r)2 = r 2
代入椭圆方程消去 x ,得 13y2 + 18(5－r)y + 125－90r = 0 y1 = -5 , 要使玻璃球触及杯底，则要 y2 ≤－5, 即当0<r≤20/9时，玻璃球一定会触及杯底。
实际上，由于杯口的半径2＜20/9，任何能放入酒杯的 玻璃球都会触及杯底。
｜MD|=(|AA′|+|BB′|)/2=(|AF|+|BF|)/2
由于｜AB｜=2大于通径1/2,因此 ｜AF｜＋｜BF｜≥|AB| ∴y=|MD|－1/8≥|AB|/2－1/8=7/8 当且仅当线段AB过焦点F时，等号成立。
以上部分略
问题4 在问题1、2中，我们可以将实际问题转化成数学问题， 并加以解决，现在对纯数学形式的问题3，我们则可以反其道 而行之。
k = 4x b = y －4x2
∵|AB|=2, 由弦长公式得：(1+k2)[(x1+x2)2－4x1x2]=4
ห้องสมุดไป่ตู้∴(1+k2)(k2/4 +2b) = 4 , 将以上k, b 的值代入得
(1+16x2)(y－2x2) = 2
y
=
2 1+ 16x2
+
2x2
7 8
此时 x = ±√3/2
问题3 定长为2的线段AB的两个端点在抛物线 x2 = y/2 上移动， 记线段AB的中点为M，求点M到x轴的最短距离，并求此时点M 的坐标。 解法二：直线方程设为参数方程 解法三：运用第二定义解
2012数学建模葡萄酒题目讲解
2012数学建模葡萄酒题目讲解在2012年的数学建模比赛中，有一道备受关注的题目就是关于葡萄酒的数学建模。
这道题目涉及到葡萄酒的产区选择、种植和酿造等方面，需要运用数学建模的方法来进行分析和解决问题。
在本文中，我将深入讨论这个主题，探索葡萄酒的数学建模问题，并共享我对这个主题的个人观点和理解。
1. 葡萄种植区位选择在葡萄酒的生产过程中，选择适合葡萄种植的区位至关重要。
这涉及到气候、土壤和地形等多个因素的综合考量。
在数学建模中，可以运用气象学、土壤学和地理信息系统等知识，通过建立数学模型来评估不同区域的适宜度，以帮助决策者做出更科学的选择。
2. 葡萄种植面积和产量预测对于葡萄的种植面积和产量预测也是葡萄酒生产中的重要问题。
通过收集历史数据、分析趋势和建立数学模型，可以预测未来葡萄种植面积和产量的变化，帮助生产者做出合理的规划和安排。
3. 葡萄酒酿造过程优化除了种植阶段，葡萄酒的酿造过程也可以通过数学建模来进行优化。
控制发酵温度、调整酒精度和控制酿造时间等因素都可以通过建立数学模型，进行科学的控制和调整，以确保葡萄酒的质量和口感。
4. 葡萄酒市场需求预测对葡萄酒市场需求的准确预测也是葡萄酒生产过程中至关重要的一环。
通过收集市场数据、分析消费者趋势和建立数学模型，可以预测未来市场对不同品类和品质葡萄酒的需求量，帮助生产者进行合理的生产和销售规划。
总结回顾通过以上的讨论，我们可以看到在葡萄酒生产过程中，数学建模可以发挥重要作用。
从区位选择到种植面积和产量预测，再到酿造过程优化和市场需求预测，都可以通过数学建模来进行科学分析和解决问题。
这不仅可以提高生产效率，减少生产成本，还可以提升葡萄酒的质量和口感，满足市场需求。
个人观点和理解在我看来，葡萄酒的数学建模不仅仅是生产者和科研工作者的事情，也是一个跨学科的合作过程。
数学建模需要运用多学科知识，如地理学、气象学、统计学和市场学等，跨学科的合作可以为葡萄酒生产带来更多可能性。
北师大版数学六年级上册第一单元第6课时 圆的面积(一) 教案
第6课时圆的面积(一)课时目标导航一、教学内容推导圆的面积计算公式。
(教材第14页)二、教学目标1．了解圆的面积的含义，经历估算和小组操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。
2．理解并掌握圆的面积公式，能正确运用公式进行计算，并能解决一些简单的实际问题。
3．体验推导圆面积公式时的探索性和结论的确定性，感受“化曲为直”的数学思想和方法。
三、重点难点重点：掌握圆的面积的计算公式。
难点：理解圆的面积的计算公式的推导过程。
四、教学准备教师准备：课件PPT、被8等分的圆形纸片、被16等分和32等分的教具模型、剪刀学生准备：被8等分和16等分的圆形纸片、剪刀教学过程一、复习引入师：什么叫面积？长方形的面积计算公式是怎样的？平行四边形呢？(指名学生回答) 师生小结：长方形的面积＝长×宽平形四边形的面积＝底×高师：请同学们回忆一下长方形、平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？(指名学生回答，集体订正)二、学习新课1．估算圆的面积。
师：圆的面积指什么？教师引导学生明确：圆所占平面的大小就是圆的面积。
[教师板书课题：圆的面积(一)] 师：怎样知道一个圆的面积？(课件出示下面两幅图，小组交流、讨论，教师巡视，派小组代表汇报结果)教师引导学生明确：①根据第一幅图只能求出圆内最大正方形的面积，剩下的面积只能估算出来。
②根据第二幅图可以数整方格，但不是整格的就只能估算，这样圆的面积也只能估算出来。
教师归纳：用这样的方法我们只能估算出圆的面积，根本不能知道圆的实际面积。
所以要想知道圆的面积，我们应该探究圆的面积计算公式，这样才比较准确。
2．推导圆的面积公式。
(1)师：猜一猜圆的面积与什么有关，并说说这样猜想的根据。
(指名学生回答)学生回答：①圆的面积与半径有关，因为半径决定圆的大小。
②圆的面积可能与直径有关，因为圆的大小与直径有关。
(2)师：我们之前研究平行四边形、三角形、梯形面积公式时，都是把未知的问题转化成已知的问题，那么能否将圆转化成以前学过的图形呢？(组织学生分组操作，教师巡视指导)课件出示教材第14页问题2中被8等分的圆形纸片，再拼成一个近似的平行四边形的图的过程。
素描酒瓶静物知识点总结
素描酒瓶静物知识点总结一、酒瓶的基本形态1. 酒瓶的基本形态特征酒瓶是一种贮存酒类的容器，通常呈长颈瓶状。
它的基本形态特征包括：颈部细长，瓶身略圆，底部较宽，整体轮廓简洁大方。
2. 酒瓶的构造酒瓶通常由颈部、瓶身和底部构成。
颈部呈圆柱状，瓶身较为圆润，底部为平面或圆形。
3. 酒瓶的特殊造型酒瓶的形态并不局限于一种标准形状，有着各种各样的造型。
如长颈瓶、扁平瓶、圆底瓶等，每种造型都具有独特的美感。
二、酒瓶的纹理特征1. 酒瓶的材质酒瓶通常由玻璃制成，因此其表面具有光滑、透明的特点。
在绘画中，要注意捕捉光线的反射和折射，以准确表现玻璃材质的光泽感。
2. 酒瓶的纹理特征玻璃酒瓶的表面常常会有一些气泡、液体残留痕迹、玻璃纹理等细微的特征，这些特征能够丰富静物的绘画效果，使其更具生动感。
三、酒瓶静物的绘画技巧1. 观察酒瓶的整体形态在进行酒瓶静物的素描时，首先要对酒瓶的整体形态进行准确的观察，把握其基本轮廓和比例。
2. 捕捉光影效果玻璃材质的光影效果非常丰富，要善于观察和准确捕捉酒瓶表面的光线变化，表现出其透明、光滑的特质。
3. 突出酒瓶的纹理特征在绘画中，要对酒瓶表面的气泡、纹理、液体残留等细节特征进行细致的描绘，以增加作品的真实感和立体感。
4. 注重绘画的比例和尺寸酒瓶的比例和尺寸在绘画过程中非常重要，要确保其与整体静物的比例协调，以避免画面出现变形和不协调的情况。
5. 用线条和阴影表现立体感通过线条和阴影的描绘，可以有效地表现出酒瓶的立体感，增加作品的空间感和质感。
四、酒瓶静物素描的常见问题及解决方法1. 比例失调在绘画过程中，常常会出现酒瓶的比例不准确的问题。
解决方法是在开始绘画之前，通过观察和测量来准确把握酒瓶的比例和尺寸。
2. 光影表现不足有时候绘画作品中的光影效果不够突出，解决方法是增加对光影的观察和理解，善于运用阴影和明暗对比来突出酒瓶的光泽感。
3. 细节描绘不到位酒瓶表面的细节特征丰富，如果绘画中细节描绘不够到位，会导致静物的真实感降低。
一道立体几何题的解法
火 l玉 V
,
一
`
二二
V
.
艺
`
第 二 次 以 B C 为 截线 即 以 A
D 为 截
线
A 截 去 则 对 第 一 次余 下 的 B 方向 沿平 行 于 产 三 棱 柱 A C D 一 A 产 C 尹 D 尹 截去 了三 棱 淮 八 。
’
, ,
C
ACD
,
设 其体 积为 V
,
,
则
因正方 体A B C D 一 A 尹 B 产C 尹 D 尹 的 对 角 面 A B ’ C ’ D 平 分 对 角 线 A 尹 ’ ’ ’ C 故 M 为 A C 的 中点 因而 M 到底 面 D C
, 。 , 。 。 ,
。
不 长 的 题 也 可用 漏 酒 坛 的 解 法 而 且 其 解 题 思 想 在 列 方 程 解 应 用 题 中也 颇 有用 如 下 面 的题 6 用 漏 酒 坛 的 解 题 思 想 很容 易 得 到 很简 单 的 二 元 一 次方 程 组 用 别 的 办法 得 到 的 方 程不 一 定 简 单
,
`
等分
,
、
在
备
处截 去
各 棱 角 得到 一 个多 面 体 正 方 体 的 体 积 减 少 了几分 之几? : 解 此 题 的 难 点 在 各 个 顶角 被 截 时 从 图 上 不 易 看 清 楚 致 使 计 算 时 容 易 产 生混乱
, ,
第 一 次 以 水C 为 截 线 沿 平 行 于 B B ` 的 方 向 下 截 则 此 正 方 体被 截 下 的 部 分 为 三 棱 柱 A B C一 A ` B ` c ,
Z
, , , ,
。
x
肖临骏分享：葡萄酒瓶为什么设计凹槽
为什么设计凹槽？凹槽有什么作用？
1、放置得更稳
酒瓶底部这个凹进去的部分叫做“punt”。
以前，吹制葡萄酒瓶的工人通常会留下这样一个凹槽，到现在已经成为一个传统了。
虽然现代的葡萄酒瓶大多使用模型制造，但严格平整的瓶底在制作工艺上还是难以实现，很容易出现小的凸起或者凹陷。
如果瓶底凸起酒瓶就放不稳，不过，瓶底凹进去一点儿就可以保证在桌面有细小杂物的情况下更好地放置。
2、增强结构强度
知道赵州桥为什么屹立不倒吗？因为拱形或球面能承受比平面更大的压力。
同理，葡萄酒瓶凹槽的设计也考虑了这一点，酒瓶内有一定的压力，瓶底凹进去有利于增强其抗内压能力，特别是对含有二氧化碳的起泡酒一类。
因此，我们可以看到，平时喝的碳酸饮料瓶或是啤酒瓶的底部也大多都是往内凹陷的。
3、有利于叠放和运输
有些起泡酒要在酒瓶中进行二次发酵，酒瓶底部凹进去就有利于这个过程中各个酒瓶的叠放，前一瓶的凹洞接下一瓶的瓶口，方便稳固。
同样，在葡萄酒的运输中也是按这种方式叠放，酒瓶就不会滚来滚去，比较安全。
4、方便转瓶
在酿制香槟时，其中有一个叫做转瓶（riddling）的步骤。
香槟在瓶中二次发酵后，酵母慢慢死去，产生一些酵母泥渣。
这时，工人会把酒瓶向下倾斜放置在酒架上，缓慢地进行转动，瓶中的酵母泥渣就会自动滑到酒瓶的瓶口处。
而瓶底凹陷的设计使得转瓶顺利进行，不至于影响酒质。
5、利于沉淀，方便换瓶。
高等数学建模案例集.d
《高等数学》案例集第一章 函数与极限 （一）建立函数关系的的案例1、 零件自动设计要求，需确定零件轮廓线与扫过的面积的函数关系。
已知零件轮廓下部分为长a 2，宽a 22的矩形ABCD ，上部分为CD 圆弧，其圆心在AB 中点O 。
如下图所示。
M 点在BC 、CD 、DA 上移动，设BM ＝x ，OM 所扫过的面积OBM （或OBCM 或OBCDM ）为y ，试求y=f(x)函数表达式，并画出它的图象。
解：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤++-+≤≤+≤≤==a x a ax a ax a axa a x ax x f y 2222242822222224122042)(22ππππ （二）极限1、一男孩和一女孩分别在离家2公理和1公理且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后分别以4公理/小时和2公理/小时的速度步行回家,一小狗以6公理/小时的速度由男孩处奔向女孩,又从女孩奔向男孩,如此往返直至回家中,问小狗奔波了多少路程? 若男孩和女孩上学时小狗也往返奔波在他们之间,问当他们到达学校时小狗在何处?解：(1) 男孩和女孩到校所需时间是半小时，也即小狗奔波了半小时，故小狗共跑了3公里。
(2)设x(t)，y(t)，z(t)分别表示t 时刻男孩、女孩、小狗距家的距离，（二）连续函数性质B C AD M MM1、某甲早8时从山下旅店出发沿一条路径上山,下午5时到达山顶并留宿。
次日早8时沿同一路径下山,下午5时回到山下旅店。
某乙说,甲必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点.为什么? 第三章 中值定理与导数应用 1、陈酒出售的最佳时机问题某个酒厂有一批新酿的好酒，如果现在就出售，可得总收入 R0＝50万元。
如果窖藏起来待来年（第n 年）按陈酒价格出售，第n 年末可得总收入为R ＝R 0832n e 万元，而银行利率为r ＝0.05，试在各种条件下讨论这批好酒的出售方案。
若银行利率开始为r ＝0.05，第5年后降为0.04，请给出最佳出售方案。
开普勒的生平与贡献
开普勒的生平和贡献***（学号：*******）E-mail:********摘要约翰内斯·开普勒是一位杰出的德国天文学家。
他一生极为不幸，小时得过病，体质很差，生活非常贫穷。
但面对重重困难，他仍坚持科学研究，对行星运动轨道的研究作出了无与伦比的贡献。
正是由于他总结的关于行星运动的三大定律，才突破了行星轨道是圆形的思想约束，才有了天体力学和动力学的飞跃。
并且他在天文学，光学等方面做出了重要的贡献，是现代实验光学的奠基人和近代自然科学的开创者之一。
一、前人的研究成果及对开普勒的影响1.托勒密的地心说托勒密是世界上第一个系统研究日月星辰的构成和运动方式并卓有成效的科学家，他在亚历山大城的观象台上观察行星体系，创立了“地心说”。
这个学说相对完美地解释了当时观察到的行星运动情况，并在航海上具有实用价值，所以，得到宗教统治者的极力维护，从而被人们广为信奉，统治天文学界长达13个世纪。
这一思想深深地扎根于人们心中，突破它极其不易。
2.哥白尼的日心说哥白尼是一位受到良好教育的天文学家，他在意大利学习天文时，开始了自己的天文研究，他发现了托勒密体系中的一些破绽。
并且，在他看来托勒密的理论还存在某些美学缺陷，例如均衡轨道。
凭借臆想的均轮，托勒密成功的对地球在天穹运动中的中心位置做出了解释，并且没有放弃古代两个基本的“完美运动”形式，及运动的圆周形式和均匀形式。
均匀轨道并不是实际存在的旋转轨道，而是想象中的轨道，有了他们，行星的运动就显的均匀起来。
正是这一点受到了哥白尼的质疑，他认为这种臆想出来的结构本身就是托勒密体系内在的矛盾表现，如果将太阳作为所有运动的中心，这些矛盾就迎刃而解了。
于是，在1543年他出版的著作《天体运行论》中全面地阐述了日心说的观点。
这一学说打破了一千多年的托勒密的地心说的统治，沉重的打击了教会的宇宙观。
开普勒在图宾根大学学习时，热心的与著名的马斯特林老师交往，他觉得新近关于宇宙构造的一半见解在速度方面都太粗陋了。