【七年级数学】南京联合体2018
江苏省南京市2018-2019学年联合体七年级上这期数学期中试卷(PDF版)
C. (-2) + (+3) + (+5) + (+4)
D. (-2) + (-3) + (-5) + (+4)
3．下列各组数中，数值相等的是（ ） A. (-2)3 和 (-3)2 C. -33 和 (-3)3
B. -32 和 (-3)2 D. -3 ´ 23 和 (-3´ 2)3
4．下列去括号正确的是（ ） A. -2(a + b) -2a + b C. -2(a + b) -2a - 2b
111 1 ⑶ ( + - ) (- )
2 3 6 18
⑷ -14 - (1 + 0.5) ´ 1 (-4)2 3
2/7
20．（每题 3 分，共 6 分）化简： ⑴ 3x2 - 2xy + y2 - 3x2 + 3xy
⑵ (7x2 - 3xy) - 6(x2 - 1 xy) 3
21．（5 分）先化简，再求值： 5(3a2b - ab2 ) - (ab2 + 3a2b) ，其中 a - 1 ， b 2 ． 2
【应用】 ⑵根据上题中得出的结论，若 m + n 13 ， m + n 1，求 m 的值．
【延伸】 ⑶a、b、c 满足什么条件时， a + b + c a + b + c ．
14．“减去一个数，等于加上这个数的相反数”用字母可以表示为__________．
15．若 5x6 y2m 与 -3xn+9 y6 的和是单项式，那么 n - m 的值为__________．
16．若 a - 2b 3 ，则 2a - 4b - 5 的值为__________．
(完整word)江苏省南京市联合体2017-2018学年第二学期七年级数学期中试卷
2017〜2018学年度第二学期期中学情分析样题七年级数学（时间100分钟，总分100分）、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分•在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上）1 .计算（—a 3）2的结果是(▲)A • a 6B • - a 6C • - a 5D • a 52 •下列运算正确的是（ ▲)A • a + 2a = 3 a 2B • a 3 a 2= a 5C • (a 4)2= a 6D • a 3+ a 4= a 73•每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为（▲）A • 1.05 X 105 C •- 1.05 X 105B • 1.05X 10 D • 105X 10 AB //CD ，能-5-74.下列图形中，由BDABC •如果 a 3 = b 3，那么 a 2= b 2D •两个角的两边分别平行，则这两个角相等5•下列从左到右的变形，属于因式分解的是（A • （x + 3）（x — 3） = x 2- 9 C . 8a 2b 3= 2a 2 4b 3▲)B • x 2-2x - 1 = x(x - 2) - 1D • x 2-2x + 1= (x - 1)26.下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ▲）A • (2a + b)(2b - a)B • (m + b)(m - b)C • (a — b)( b —a)D • (-x -b)(x + b) 7•下列命题中的真命题是（▲）A •相等的角是对顶角B •内错角相等17常见的 幕的运算”有：① 同底数幕的乘法，② 同底数幕的除法，③ 幕的乘方，④积的乘方.在“(a 3 a 2)2= (a 3)2(a 2)2= a 6 a 4= a 10”的运算过程中，运用了上述幕的运算中的 ▲.18.如图a 是长方形纸带，/ DEF=28 °将纸带沿EF 折叠成图b ,再沿BF 折叠成图c ,则图 c 中的/ CFE = ▲ °8. 比较 255、344、433 的大小 (▲)A. 255V 344V 433B . 433 V 344 V 255 c . 255 V 433V 344 D . 344 V 433 V 255二、填空题(本大题共 10小题，每小题2分，共 填写在答题卡相应位置上)20分.不需写出解答过程，请把答案直接10.计算：(x + 1)(x — 5)的结果是 ____ ▲ 11.因式分解：2a 2— 8 = ____ ▲12. 若 a m = 3, a n = 2，则 a m —2n的值为 _▲13. 14.命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是. 若 2a + b =— 3, 2a — b = 2，贝U 4a 2— b 2=_▲15.将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则/ -16.如图，将边长为 6cm 的正方形A'B 'C 'D 此时阴影部分的面积为1 + Z2 = ；ABCD 先向上平移 3cm ，再向右平移 1cm ，得到正方形2▲ __ cm .A ____ E __________ DB F Ca A(第18题) CA 图CB C三、解答题（本大题共 9小题，共64分•请在答题卡指定区域.内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤） 19. （ 8分）计算:(1) (— 2a 2)3 + 2a 2 / — a 8* a 2；20. ( 8分)因式分解:(1)xy 2 — x ;21. （ 6分）先化简，再求值：4（x — 1）2—（2x + 3）（2x — 3），其中 x =— 1.22. （ 6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1 •在方格纸内将厶ABC 经过一次平移后得到△ A B' 图中标出了点D 的对应点D'.(1) 根据特征画出平移后的厶 AB'C';(2) 利用网格的特征，画出 AC 边上的高BE 并标出画法过程中的特征点;(3) △ ABC 的面积为 ▲.(第 22 题)(2) 2a(a — b) (a + b).(2) 3x 2— 6x + 3.23. （8分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，在△ ABC中，已知/ ADE =Z B,Z 1 =Z 2, FG丄AB于点G.求证CD丄AB.证明：•••/ ADE =Z B （已知），••• _____________ （▲）,••• DE // BC （已证），二_________________ （▲）,又•••/ 1 = Z 2 （已知），（第23题）二_________________ （▲）,• CD // FG （▲）,•______ ▲_________ （两直线平行同位角相等）••• FG丄AB （已知），•/ FGB = 90° （垂直的定义）.即/ CDB =Z FGB = 90°,• CD丄AB.（垂直的定义）.24. （8分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图，________ ▲___________________ .求证：______________ ▲___________________ .证明：----------------------- c（第24 题）小明的解答： :a 2— 6a + 5=a 2— 6a + 9 — 9 + 5 ■=(a — 3) 2 — 4 ；=(a — 5) (a — 1);笑(a -1) 2- 8 (a — 1)+ 7③ a 2— 6ab + 5b 2（2）根据小丽的思考 解决下列问题：①说明：代数式 a 2 — 12a + 20的最小值为—16.:小丽的思考：；i 代数式（a — 3） 2+ 4 ■无论a 取何值（a — 3） 2 ;都大于等于0,再加上4, ■则代数式（a — 3） 2+ 4大 :于等于4,则（a — 3） 2 ;+ 4有最小值为4.②请仿照小丽的思考解释代数式—（ a + 1） 2+ 8的最大值为8,并求代数式—a 2 + 12a — 8的最大值.25. （ 10分）发现与探索。
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷附详解
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.2的平方根是()A. ±√2B. √23 C. √2 D. −√2【答案】A【解析】解：2的平方根是：±√2．故选：A．根据平方根的定义解答．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．2.下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3−a2=aC. a3⋅a2=a6D. a3÷a2=a【答案】D【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3⋅a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选：D．根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3.如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF=1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为()A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：16【答案】D【解析】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，∴S1S2=(DFBD)2，∵DF：BF=1：3，∴DF：BD=1：4，∴S1S2=(DFBD)2=116，故选：D．利用相似多边形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B=45∘，AB长为2，则BC的长度为()A. 2√2−1B. √2C. 2√2−2D.2−√2【答案】C【解析】解：连接OA，∵BA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAB=90∘，∵∠B=45∘，∴△OAB是等腰直角三角形，∵AB长为2，∴AO=2，则BO=2√2，故BC=2√2−2，故选：C．利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长，进而得出答案．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出△OAB是等腰直角三角形是解题关键．5.已知反比例函数y=k2x(k≠0)过点A(a,y1)，B(a+1,y2)，若y2>y1，则a的取值范围为()A. −1<aB. −1<a<0C. a<1D. 0<a<1【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=k2x(k≠0)中的k2>0，∴反比例函数y=k2x(k≠0)的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵y2>y1，a+1>a，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴{a+1>0a<0，解得−1<a<0．故选：B．根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．6.2x−3−2−1123456y−14−7−22m n−7−14−23则、的大小关系为A. m>nB. m<nC. m=nD. 无法比较【答案】A【解析】解：∵x=−2时，y=−7，x=4时，y=−7，=1，即(1,2)为抛物线的顶点，∴抛物线对称轴为直线x=−2+42∴2为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，∴当x>1时，抛物线为减函数，x<1时，抛物线为增函数，∴(2,m)与(3,n)在抛物线对称轴右侧，且2<3，则m>n．故选：A．由表格中x=−2与x=4时，对应的函数y都为−7，确定出(1,2)为二次函数的顶点坐标，即x=1为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.计算(√2)0=______，2−1=______．【答案】1；12，【解析】解：原式=1，原式=12故答案为：1；12原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.计算√2x⋅√8xy(x≥0,y≥0)的结果是______．【答案】4x√y【解析】解：√2x⋅√≥0,y≥0)=√16x2y=4x√y．故答案为：4x√y．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．9.分解因式a3−a的结果是______．【答案】a(a+1)(a−1)【解析】解：a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)．故答案为：a(a+1)(a−1)．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10 丙 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数x 甲=x 乙=x 丙=8.5，则测试成绩比较稳定的是______，(填“甲”或“乙”或“丙”)【答案】丙【解析】解：∵x 甲=x 乙=x 丙=8.5，∴S 甲2=110×[2×(7−8.5)2+3×(8−8.5)2+3×(9−8.5)2+2×(10−8.5)2]=1.05， S 乙2=110×[3×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+2×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]=1.45， S 丙2=110×[(7−8.5)2+4×(8−8.5)2+4×(9−8.5)2+(10−8.5)2]=0.65，∵S 丙2<S 甲2<S 乙2，∴测试成绩比较稳定的是丙， 故答案为：丙．根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案．此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．11. 如图，已知直线a//b ，∠1=72∘，∠2=38∘，则∠3=______ ∘.【答案】70【解析】解：∵a//b ， ∴∠2=∠4=38∘， 又∵∠1=72∘，∴∠3=180∘−38∘−72∘=70∘， 故答案为：70．依据a//b ，即可得到∠2=∠4=38∘，再根据∠1=72∘，即可得到∠3的度数． 本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12. 如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，AC 与BD 交于点E ，若点D 的坐标是(3,4)，则点E 的坐标是______．【答案】(1,2)【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵D的坐标是(3,4)，B、C在x轴上，∴DC=4，OC=3，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=4，∴OB=4−3=1，∵B在x轴的负半轴上，∴B(−1,0)，∵E为BD中点，EF⊥BC，∴BF=FC=2，∴FO=1，EF=12DC=2，∴E(1,2)．故答案为：(1,2)．根据D的坐标和C的位置求出DC=4，OC=3，根据正方形性质求出OB，即可求出答案．本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题目比较好，难度不大．13.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根是1和−2，则mn的值是______．【答案】−2【解析】解：由根与系数的关系可知：1+(−2)=−m，1×(−2)=n，∴m=1，n=−2∴mn=−2故答案为：−2根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是______cm2.(结果保留π)．【答案】20π【解析】解：∵圆锥的高是3cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的侧面积=π×4×5=20πcm2．故答案为：20π．首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15.已知⊙M过原点，A(1,2)，B(3,1)三点，则圆心M坐标为______．【答案】(32,1 2 )【解析】解：过A作EF⊥y轴于E，过B作BF⊥EF于F，∴∠AEO=∠BFA=90∘，∴∠EAO+∠AOE=90∘，∵A(1,2)，B(3,1)，∴OE=AF=2，AE=BF=1，∴△AEO≌△BFA(SAS)，∴∠AOE=∠BAF，∴∠EAO+∠BAF=90∘，∴∠OAB=90∘，∴△OAB是直角三角形，∴OB是△OAB外接圆的直径，∴M是OB的中点，∵O(0,0)，B(3,1)，∴M(32,12 )；故答案为：(32,1 2 ).先根据三角形全等证明△OAB是直角三角形，根据圆周角定理∠AOB=90∘得OB为⊙M的直径，则可得到线段OB的中点即点M的坐标．本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，熟练掌握90∘的圆周角所对的弦是直径是关键．16.如图，在直角坐标系中，△AOB为直角三角形，∠AOB=90∘，∠OAB=30∘，点A坐标为(3,1)，AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为______．【答案】√33【解析】解：如图所示：作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E．∵A(3,1)，∴OA=√32+12=√10．∵∠OAB=30∘，∠AOB=90∘，∴OAOB=√3．∵∠AOB=90∘，∠EOC=90∘，∴∠EOB=∠AOD，又∵∠BEO=∠ADO，∴△OEB∽△ODA，∴OEOD =OBAO=√33，即OE3=√33，解得：OE=√3．∵AC：BC=S△AOC：S△OBC=AD：OE=1：√3=√33．故答案为：√33．作AD ⊥x 轴，垂足为D ，作BE ⊥y 轴，垂足为E ，先求得OA 的长，然后证明△OEB∽△ODA ，依据相似三角形的性质可得到OE OD=OB AO=√33，最后依据AC ：BC =S △AOC ：S △OBC =AD ：OE 求解即可．本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，证得△OEB∽△ODA 是解答本题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分） 17. 计算a 2−b 2ab÷(1a −1b ).【答案】解：原式=(a+b)(a−b)ab÷b−a ab=(a +b)(a −b)ab ⋅ab−(a −b)=−(a +b)=−a −b ．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18. 甲、乙两地相距480km ，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xℎ.线段OA 表示货车离甲地的距离y 1km 与xh 的函数图象；折线BCDE 表示汽车距离甲地的距离y 2km 与x(ℎ)的函数图象． (1)求线段OA 与线段CD 所表示的函数表达式；(2)若OA 与CD 相交于点F ，求点F 的坐标，并解释点F 的实际意义；(3)当x 为何值时，两车相距100千米？【答案】解：(1)设线段OA 对应的函数关系式为y 1=kx ， 6k =480，得k =80，即线段OA 对应的函数关系式为y 1=80x(0≤x ≤6)， 设线段CD 对应的函数关系式为y 2=ax +b ， {5.2a +b =01.2a+b=480，得{b =624a=−120，即线段CD 对应的函数关系式为y 2=−120x +624(1.2≤x ≤5.2)； (2){y =−120x +624y=80x， 解得，{y =249.6x=3.12，∴点F 的坐标为(3.12,249.6)，点F 的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；(3)由题意可得，|80x −(−120x +624)|=100， 解得，x 1=2.62，x 2=3.62，答：x 为2.62或x =3.62时，两车相距100千．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点F 的坐标，并写出点F 表示的实际意义；(3)根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）19. 求不等式组{1−x ≤0x+12<3的整数解．【答案】解：{1−x ≤0①x+12<3②∵解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x <5，∴不等式组的解集为1≤x <5， ∴不等式组的整数解是1，2，3，4．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20. 根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价． 【答案】解：设每个笔袋的价格为x 元，每支钢笔的价格为y 元． 根据题意，得{12(x +1)+8y ×0.8=27615x+5y=240， 解得{y =30x=6．答：每个笔袋的价格为6元，每支钢笔的价格为30元．【解析】等量关系为：15个笔袋总价+5支钢笔总价=240元；12个笔袋总价+8支钢笔总价=276元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可． 考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21. 光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：中位数众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)【答案】解：(1)中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)4 4(2)随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：x=1×2+2×9+3×13+4×14+5×1250=3.5(分)．估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5×900=3150(分)【解析】(1)根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；(2)算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22.小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张(1)若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．(2)若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______【答案】34【解析】解：(1)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为612=12；(2)∵从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：(数、数、英)、(语、数、英)、(语、数、英)、(语、数、数)，其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为34．故答案为：34．(1)先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解．(2)列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.如图，一单摆在重力作用下处于OA处(与水平垂直)，若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为θ，此时点B相对于点A高度上升了m厘米，求单摆的长度.(用含θ与m的代数式表示)【答案】解：作BH⊥OA，设单摆长度是x厘米，，在Rt△OBH中，cosθ=OHOB∴OH=OB⋅cosθ=xcosθ，∴x−xcosθ=m，解得：x=m，1−cosθcm．答：单摆长度为m1−cosθ【解析】作BH⊥OA，根据直角三角形的解法解答即可．此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出OH的长是解题关键．24.已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交DA的延长线于点F．(1)求证：△AEF≌△BEC；(2)若DE平分∠ADC，求证：DC=DF．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠F=∠BCE，∵E是AB中点，∴AE=EB，∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．(2)证明：∵DE平分∠ADC，∴∠EDA=∠EDC，∵AE//CD，。
南京市联合体20182019学年度七年级上期中数学试题有答案
2021－2021学年度第一学期期中学情剖析试卷七年级数学本卷须知：1．本试卷共4页．全卷总分值100分．考试时间为100分钟．考生答题所有答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请仔细查对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号能否与自己相切合，再将自己的姓名、准考据号用毫米黑色墨水署名笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题一定用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需变动，请用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案．答非选择题一定用毫米黑色墨水署名笔写在答题卡上的指定地点，在其余地点答题一律无效．4．作图一定用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描绘清楚．一、选择题〔本大题共8小题，每题2分，共16分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上〕．．．．．．．1．比－1小2的数是〔▲〕．A．3B．1C．－2D．－32．把(－2)－(＋3)－(－5)＋(－4)一致为加法运算，正确的选项是〔▲〕．A．(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(－4)B．(－2)＋(－3)＋(＋5)＋(－4)C．(－2)＋(＋3)＋(＋5)＋(＋4)D．(－2)＋(－3)＋(－5)＋(＋4)3．以下各组数中，数值相等的是〔▲〕．A．(－2)3和(－3)2B．－32和(－3)2C．－33和(－3)3D．－3×23和(－3×2)34．以下去括号正确的选项是〔▲〕．A．－2(a＋b)＝－2a＋b B．－2(a＋b)＝－2a－bC．－2(a＋b)＝－2a－2b D．－2(a＋b)＝－2a＋2b5．以低等式变形正确的选项是〔▲〕．A．假如mx＝my，那么x＝y B．假如︱x︱＝︱y︱，那么x＝y1C．假如－2x＝8，那么x＝－4D．假如x－2＝y－2，那么x＝y6．假定967×85＝p，那么967×84的值可表示为〔▲〕．85A．p－967B．p－85C．p－1D．84p7．以下四种图案的地砖，要求灰、白两种颜色面积大概同样，那么下边最切合要求的是〔▲〕．AB CD8．以下四个数轴上的点A都表示数a，此中，必定知足︱a︱＞2的是〔▲〕．A A A A－2a a－22a a2①②③④〔第8题〕A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④二、填空〔每小 2分，共20分〕9．－1的相反数是▲，－1的倒数是 ▲．3310．比大小：－ ▲ －〔填“＞〞或“＜〞或“＝〞〕．11．式－42的系数是▲，次数是▲．πab12．研究说明，可燃冰是一种可代替石油的新式清能源，在我国某海疆已探明的可燃冰存量达150000000000m 3，此中数字150000000000 用科学数法可表示▲．13．数大将点A 移4个位度恰巧抵达原点，点A 表示的数是▲．14．“减去一个数，等于加上个数的相反数〞用字母能够表示 ▲ ．15．假定5x 6y 2m 与－3x n+9y 6和是式，那么 n －m 的▲．16．假定 a －2＝3，2 －4－5的▲．ba b17．一米的木棒，第 1次截去一半，第 2次截去剩下的一半，⋯⋯，这样截下去，第 ▲次截去后剩1下的小棒米．6418．假定a ＜0，b ＞0，在a ＋b ，a －b ，－a ＋b ，－a －b 中最大的是 ▲ ．三、解答〔本大共8小，共64分．在答卷指定地区作答，解答写出文字明、明程或演算步〕19．〔共16分〕算：〔1〕(－8)＋10－2＋(－1)； 〔2〕12－7×(－4)＋8÷(－2)；1 1 1 1 412〔3〕( ＋－)÷(－)；〔4〕－1－1÷(－4)．23618(＋)×320．〔每3分，共6分〕化：1〕3x 2－2xy ＋y 2－3x 2+3xy ；21．〔5分〕先化，再求： 1此中a ＝－2，b ＝2．221〔2〕(7x －3xy )－6(x －3xy )．5(3a 2b －ab 2)－(ab 2+3a 2b )，22．〔每4分，共8分〕解方程：x+22x－3〔1〕2x+1＝8－5x；〔2〕4－6＝1．23．〔6分〕某市出租车的计价标准为：行驶行程不超出3km收费10元，超出3km的局部按每千米元收费．〔1〕某出租车行程为x km，假x＞3km，那么该出租车驾驶员收到车资▲元(用含有x的代数式表示)；定〔2〕一出租车企业坐落于东西向的宏运大道边，某驾驶员从企业出发，在宏运大道上连续接送4批客人，行驶行程记录以下(规定向东为正，向西为负，单位：km)．第1批第2批第3批第4批52－4－12①送完第4批客人后，该出租车驾驶员在企业的▲边(填“东或西〞)，距离企业▲km的地点；②在这过程中该出租车驾驶员共收到车资多少元?24．〔6分〕如图，长为50cm，宽为x cm的大长方形被切割为8小块，除暗影A，B外，其余6块是形状、大小完整同样的小长方形，其较短一边长为a cm．〔1〕从图可知，每个小长方形较长一边长是▲cm〔用含a的代数式表示〕．〔2〕求图中两块暗影A，B的周长和〔能够用含x的代数式表示〕．aBxA〔第24题〕25．〔8分〕定义☆运算察看以下运算：(＋3)☆(＋15)＝＋18(－14)☆(－7)＝＋21，(－2)☆(＋14)＝－16(＋15)☆(－8)＝－23，0☆(－15)＝＋15(＋13)☆0＝＋13．〔1〕请你仔细思虑上述运算，概括☆运算的法那么：两数进行☆运算时，同号▲，异号▲．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，▲．〔2〕计算：(＋11)☆[0☆(－12)]＝▲．〔3〕假定2×(2☆a)－1＝3a，求a的值．26．〔9分〕【概括】〔1〕察看以下各式的大小关系：|－2|＋|3|＞|－2＋3||－6|＋|3|＞|－6＋3||－2|＋|－3|＝|－2－3||0|＋|－8|＝|0－8|概括：|a|＋|b||a＋b|〔用“＞〞或“＜〞或“＝〞或“≥〞或“≤〞填空〕【应用】|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，求m的值．〔2〕依据上题中得出的结论，假定【延长】〔3〕a、b、c知足什么条件时，|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|．2021-2021学年度第一学期七年级期中数学测试卷评分细那么一、〔每小2分，共16分〕号1 2 3 4 5 6 7 8答案DBCCDADB二、填空〔每小2分，共20分〕9.1，－310.＞11.－4π，312.1.5×101113.4或－4314. a －b ＝a ＋(－b ) 15.－616.117.618.－a ＋b三、解答〔本大共 8小，共64 分〕19. 〔16分〕〔1〕解：原式＝2－2＋(－1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分＝0＋(－1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分＝－1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分〔2〕解：原式＝12－(－28)＋(－4)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分12＋28－4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 36⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分1 1 1 1分〔3〕解：原式＝(＋－)×(－18)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯236＝(－9)＋(－6)－(－3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分＝－ 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3 1〔4〕解：原式＝－1－2×3÷16⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1 1＝－ 1－2×16⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分＝－ 33⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3220.〔6分〕〔1〕解：原式＝3x 2－3x 2－2xy ＋3xy +y 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分＝xy ＋y 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分〔2〕解：原式＝7x 2－3xy －6x 2＋2xy ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x 2－xy ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分〔5分〕解：原式＝15a 2b －5ab 2－ab 2－3a 2b ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分＝12a 2b －6ab 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分当a ＝－1，b ＝221212原式＝12×〔－2〕×2－6×〔－2〕×2＝6＋12＝18. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22. 〔8分〕1〕解：2x＋5x＝8－1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分7x＝7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分x＝1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分〔2〕解：3(x＋2)－2(2x－3)＝12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分3x＋6－4x＋6＝12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分－x＝0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分x＝0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分23.〔6分〕〔1〕1.8(x－3)＋10＝x＋⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分〔2〕①西；9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分②＋10＋＋＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分答：出租共收到元24.〔6分〕〔1〕〔50－3a〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分〔2〕2[50－3a＋(x－3a)]＋2[3a＋x－(50－3a)]⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2(50＋x－6a)＋2(6a＋x－50)4x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分〔8分〕〔1〕同号两数运算取正号，并把相加；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分异号两数运算取号，并把相加⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分等于个数的⋯⋯3分〔2〕23⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分〔3〕①当a＝0，左＝2×2－1＝3，右＝0，左≠右，因此a≠0；⋯⋯⋯⋯6分②当a0，2×(2＋a)－1＝3a，a＝3；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分③当a0，2×(－2＋a)－1＝3a，a＝－5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分上所述，a3或－5注：自其，前后一致就算。
2018年江苏省南京市联合体中考一模数学试卷含答案 精
2018年中考模拟试卷（一）数 学注意事项：1．本试卷共6页。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。
4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．2的算术平方根是A ．4B ．2C ．－2D ．±22．计算(﹣ab 2)3的结果是A ．a 3b 5B ．﹣a 3b 5C ．﹣a 3b 6D ．a 3b 63．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．正五边形B ．正方形C ．平行四边形D ．等边三角形 4．已知反比例函数的图像经过点P （a ，a ），则这个函数的图像位于A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限5．如图，给出下列四个条件，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，从中任选三个条件能使△ABC ≌△DEF 的共有6．已知 A (x 1，y 1)是一次函数y ＝﹣x ＋b ＋1图像上一点，若x 1＜0，y 1＜0，则b 的取值范围是A ．b ＜0B ．b ＞0C ．b ＞―1D ．b ＜―1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．﹣3的相反数为 ▲ ；﹣3的倒数为 ▲ ． 8．计算12－13的结果是 ▲ ． 9．函数y ＝x1－x中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．10.2018年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为 ▲ ．A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组ABC DEF（第5题）11. 某公司全体员工年薪的具体情况如下表：则该公司全体员工年薪的中位数比众数多 ▲ 万元．12.已知关于x 的方程x 2－3x+1＝0的两个根为x 1、x 2，则x 1+ x 2－x 1x 2＝ ▲ ．13.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2BD ，则S △ADES △ABC ＝ ▲ ．14．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠B ＋∠E = 222°，则∠CAD = ▲ °．15.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则点D 到AB 的距离为 ▲ . 16．如图，抛物线y ＝﹣x 2﹣2x ＋3与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1关于点B 的中心对称得C 2，C 2与x 轴交于另一点C ，将C 2关于点C 的中心对称得C 3，连接C 1与C 3的顶点，则图中阴影部分的面积为 ▲ .三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把解集在数轴上表示出来．18.（6分）化简（x ＋2 x2－2x －x －1x 2－4x ＋4）÷x －4x ．0 1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1 （第17题）（第14题）（第15题）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”）． 已知： ▲ ． 求证： ▲ ． 证明：20．（8分）小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏.小红、小兵可以在A 、B 、C 三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们.（1）求小明在B 处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率． 21．（8分）某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h ）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）.设图中从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2 小组的频数为4（每组只含最小值，不含最大值）.（1）该课外活动小组抽取的样本容量是多少？请补全图中的频数分布直方图． （2）样本中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这个范围的人数是多少？（3）设该校有九年级学生900名，若合理的睡眠时间范围为7≤h ＜9，你对该校九年级学生的睡眠时间做怎样的分析、推断？B A C（第21题）如图，在四边形ABCD 中，AD =CD =8，AB =CB =6，点E 、F 、G 、H 分别是DA 、AB 、BC 、CD 的中点. （1）求证：四边形EFGH 是矩形；（2）若DA ⊥AB ，求四边形EFGH 的面积.．23．(9分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解答过程．24．（8分）一艘船在小岛A 的南偏西37°方向的B 处，AB ＝20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C 处，测得小岛A 在点C 的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）.（参考数据：sin37°＝cos53°≈0.60，sin53°＝cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）25．（9分）已知二次函数y =－x 2＋mx ＋n .（1）若该二次函数的图像与x 轴只有一个交点，请用含m 的代数式表示n ；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（－1，0），AB =4．请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．（第22题）HG FE D CBA如图①，C 地位于A ，B 两地之间，甲步行直接从C 地前往B 地；乙骑自行车由C 地先回A 地，再从A 地前往B 地（在A 地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍.设出发x min 后甲、乙两人离C 地的距离分别为y 1 m 、y 2 m ，图②中线段OM 表示y 1与x 的函数图像.（1）甲的速度为 m/min ，乙的速度为 m/ min ； （2）在图②中画出y 2与x 的函数图像； （3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为 m.27.（9分）已知⊙O 的半径为5，且点O 在直线l 上，小明用一个三角板学具（∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝8）做数学实验：（1）如图①，若A 、B 两点在⊙O 上滑动，直线BC 分别与⊙O 、l 相交于点D 、E .①求BD 的长； ②当OE ＝6时，求BE 的长．（2）如图②，当点B 在直线l 上，点A 在⊙O 上，BC 与⊙O 相切于点P 时，则切线长PB ＝ ▲ ．Bl图①图②2018年中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解：解不等式①，得x ＜2. …………………………………………………………………………2分解不等式②，得x ≥－1．………………………………………………………………………4分 所以，不等式组的解集是－1≤x ＜2．…………………………………………………………5分 数轴表示略 ………………………………………………………………………………………6分18．解：原式＝（x ＋2 x ( x －2)－x －1(x －2) 2）×xx －4…………………………………………………………3分 ＝（(x ＋2) ( x －2) x ( x －2)2－x (x －1) x (x －2) 2）×xx －4 ……………………………………………………4分 ＝ x －4 x (x －2)2×xx －4……………………………………………………………………………5分＝1(x －2) 2……………………………………………………………………………………6分19．已知：在△ABC 中，AB ＝AC ．…………………………………………………………………2分求证：∠B ＝∠C ………………………………………………………………………………3分 证法一：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ． …………………………………………………………4分在△ABD 和△ACD 中，∵∠ADB ＝∠ADC=90°，AB ＝AC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD ． …………………………………………………………………………7分 ∴∠B ＝∠C ． ……………………………………………………………………………8分 证法二：作∠BAC 的平分线AD ，交BC 于点D ． ………………………………………………4分在△ABD 和△ACD 中，∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD ． ………………………………………………………………………7分 ∴∠B ＝∠C………………………………………………………………………………8分20. 解：（1）有A 、B 、C 3种等可能的藏身处，所以P(小明在B 处找到小红)=.31……………3分 （2）该实验有9种等可能性的结果，其中小红和小兵藏在一起的有3种情况，………………6分 所以P （小明在同一地点找到小红和小兵）=.31 ………………………………………………8分21.解：（1）样本容量为4÷0.08＝50；……………………………………………………………………1分第6小组频数为50×（1－0.04－0.08－0.24－0.28－0.24）=6，补全图形 ………………3分（2）睡眠时间在6－7小时内的人数最多；………………………………………………………4分这个范围的人数为50×0.28=14人； ………………………………………………………5分 （3）因为在7≤h ＜9范围内数据的频率为0.24＋0.12=0.36，…………………………………6分所以推断近 23的学生睡眠不足. ……………………………………………………………8分22.证明：（1）连接AC 、BD∵点E 、F 、G 、H 分别是DA 、AB 、BC 、CD 的中点. ∴EF 是△ABD 的中位线∴EF ∥BD …………………………………………………………2分 同理可得：EF ∥BD ∥HGEH ∥AC ∥FG∴四边形EFGH 是平行四边形…………………………………3分 ∵AD=CD ，AB=BC ，且BD=BD ∴△ADB ≌△CDB ∴∠ADB=∠CDB∴∠DPA=90°……………………………………………………4分 ∴∠HEF=∠DME=∠DPA=90°∴四边形EFGH 是矩形…………………………………………5分 （2）∵DA ⊥AB ，AD =8，AB =6∴DB=10=2EF ， ∴EF=5……………………………………6分 ∴AP=AD ×AB ÷DB=4.8 ∴EH=12AC=AP=4.8……………………………………………7分 ∴矩形EFGH 的面积等于24.…………………………………8分M PAB CD E FG H23．问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？ ………………………………………2分解：设乙公司的人数为x 人，则甲公司的人数为（1+20%）x 人，由题意得60000 x －60000（1+20%）x＝40……………………………………………5分解得，x ＝250………………………………………………………………………7分经检验x ＝250是方程的解. 则（1+20%）x ＝300答: 甲公司有300人，乙公司有250人. …………………………………………9分 解法二：问题：求甲、乙两公司的人均捐款分别是多少元？ ………………………2分 解：设甲公司的人均捐款为x 元，则乙公司的人均捐款为（x ＋40）元，由题意得60000 x ＝（1+20%）60000x+40…………………………………………5分解得，x ＝200…………………………………………………………………7分经检验x ＝200是方程的解. 则x ＋40＝240答: 甲公司的人均捐款是200元，乙公司的人均捐款是240元.………………9分24．解：过点A 作AD ⊥BC 垂足为D ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°． 由题意得：∠BAD ＝37°，∠C AD ＝50°． 在Rt △ABD 中，∠BAD ＝37°， ∴sin ∠BAD ＝BD AB ，cos ∠BAD ＝AD AB；∴BD ＝AB •sin ∠BAD ＝20• sin37°＝20×0.6＝12；AD ＝AB •cos ∠BAD ＝20• cos37°＝20×0.8＝16．………………………………………4分 在Rt △ACD 中，∠C AD ＝50°； ∴tan ∠C AD ＝CD AD；∴CD ＝AD • tan ∠C AD ＝16• tan 50°＝16×1.19＝19.04．……………………………………6分 ∴BC ＝BD ＋CD ＝12＋19.04＝31.04． ∴小船航行的速度为31.04÷1.5≈20.7．答：小船航行的速度为20.7海里/小时．……………………………………………………8分25．解：（1）∵二次函数y =－x 2＋mx ＋n 的图像与x 轴只有一个交点，∴△＝m 2＋4n ＝0…………………………………………………………………… 2分 ∴n ＝－14m 2……………………………………………………………………… 3分 （2）A （－1，0），AB =4，∴B （3，0）或（－5，0）．…………………………………… 4分 将A （－1，0），B （3，0）或A （－1，0），（－5，0）代入y =－x 2＋mx ＋n 得23m n =⎧⎨=⎩或65m n =-⎧⎨=-⎩，……………………………………………………………… 6分 ∴二次函数的关系式为223y x x =-++或265y x x =---．…………………… 7分 顶点坐标分别为（1，4）、（－3，4） …………………………………………………9分26．（1）80；200；……………………………………… 2分 （2）如图 …………………………………………… 4分 （3）80x ＋1200＝200 x ，解得x ＝10；……………… 7分 解法二：求得y 1＝80x ，y 2＝200 x －1200…………6分解方程组得x ＝10.…………………………7分（4）960. ……………………………………………… 9分27．（1）①连接AD ，∵∠ABC ＝90°，∴AD 为⊙O 的直径，∴AD ＝10，∵AB ＝8，∴BD ＝6. …………………………………………………………………… 3分 ②如图①，作OF ⊥BE 于F ，∵BD ＝6，半径为5，则OF ＝4∵OE ＝6，∴ EF ＝25，∴BE=25＋3……………………………………… 5分如图②，作OF ⊥BD 于F ，∵BD ＝6，半径为5，则OF ＝4∵OE ＝6，∴ EF ＝25，∴BE=25－3……………………………………… 7分当BC 的延长线与l 相交于点E 时，不满足条件OE ＝6．（2）4. …………………………………………………………………………………………… 9分提示：解法一：如图③连接OP ，OA ，作OQ ⊥AB 于Q ，易证BPOQ 为矩形， ∴BQ ＝5，∴AQ ＝3，∴OQ ＝4＝BP .解法二：如图④连接PO ，并延长交⊙O 于点Q ，连AQ ，AP ，证△ABP ∽△P AQ ， ∴P A 2＝80，∴BP ＝4.Bl图①DC图②图④图③。
【解析版】2018-2019年南京市联合体七年级上期末数学试卷
2018-2019学年江苏省南京市联合体七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B． 2 C．﹣ D．2．在数﹣32、|﹣2.5|、﹣（﹣2）、（﹣3）3中，负数的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 43．一个点从数轴上的﹣3表示的点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，这时该点所对应的数是（）A． 3 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣94．下列说法中，正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数B．两个有理数和一定大于每一个加数C．有理数分为正数和负数D．所有的有理数都能用数轴上的点来表示5．若2x﹣5y=3，则4x﹣10y﹣3的值是（）A．﹣3 B． 0 C． 3 D． 66．直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是（）A．不超过4cm B． 4cm C． 6cm D．不少于6cm7．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（）A．= B．= C．= D．=8．如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有（）A． 4种 B． 5种 C． 6种 D． 7种二、填空题（每小题2分，共20分）9．在﹣5.3和6.2之间所有整数之和为．10．京沪高铁全长约1318公里，将1318公里用科学记数法表示为公里．11．若关于x的方程2x+a=0的解为﹣3，则a的值为．12．已知两个单项式﹣3a2b m与na2b的和为0，则m+n的值是．13．固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据．14．若∠A=68°，则∠A的余角是．15．在数轴上，与﹣3表示的点相距4个单位的点所对应的数是．16．若|a|=3，|b|=2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是．17．一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是．18．如图，∠BOC与∠AOC互为补角，OD平分∠AOC，∠BOC=n°，则∠DOB= °．（用含n的代数式表示）三、解答题（共64分）19．计算：40÷[（﹣2）4+3×（﹣2）]．20．计算：[（﹣1）3+（﹣3）2]﹣[（﹣2）3﹣2×（﹣5）]．21．化简：3x+5（x2﹣x+3）﹣2（x2﹣x+3）．22．先化简，再求值：3mn﹣[6（mn﹣m2）﹣4（2mn﹣m2）]，其中m=﹣2，n=．23．解方程：3（x﹣1）﹣2（1﹣x）+5=0．24．解方程：．25．在如图所示的方格纸中，每一个正方形的面积为1，按要求画图，并回答问题．（1）将线段AB平移，使得点A与点C重合得到线段CD，画出线段CD；（2）连接AD、BC交于点O，并用符号语言描述AD与BC的位置关系；（3）连接AC、BD，并用符号语言描述AC与BD的位置关系．26．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，折痕CB；再将长方形纸片的另一角折叠，使顶点D落在点D′处，D′在BA′的延长线上，折痕EB．（1）若∠ABC=65°，求∠DBE的度数；（2）若将点B沿AD方向滑动（不与A、D重合），∠CBE的大小发生变化吗？并说明理由．27．已知，点A、B、C、D四点在一条直线上，AB=6cm，DB=1cm，点C是线段AD的中点，请画出相应的示意图，并求出此时线段BC的长度．28．如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为xcm，根据图中数据．（1）该长方体盒子的宽为，长为；（用含x的代数式表示）（2）若长比宽多2cm，求盒子的容积．29．目前节能灯在城市已基本普及，今年南京市面向农村地区推广，为相应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为28000元？（2）如何进货，能确保售完这1000只灯后，获得利润为15000元？30．已知点A、B在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b．（1）若a=7，b=3，则AB的长度为；若a=4，b=﹣3，则AB的长度为；若a=﹣4，b=﹣7，则AB的长度为．（2）根据（1）的启发，若A在B的右侧，则AB的长度为；（用含a，b的代数式表示），并说明理由．（3）根据以上探究，则AB的长度为（用含a，b的代数式表示）．2018-2019学年江苏省南京市联合体七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B． 2 C．﹣ D．考点：倒数．专题：计算题．分析：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•=1 （a≠0），就说a （a≠0）的倒数是．解答：解：﹣2的倒数是﹣，故选C．点评：此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．在数﹣32、|﹣2.5|、﹣（﹣2）、（﹣3）3中，负数的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：正数和负数．分析：根据乘方、相反数及绝对值，可化简各数，根据小于零的数是负数，可得答案．解答：解：﹣32=﹣9＜0，|﹣2.5|=2.5＞0，﹣（﹣2）=2＞0，（﹣3）3=﹣27，故选：B．点评：本题考查了正数和负数，先化简各数，再判断正数和负数．3．一个点从数轴上的﹣3表示的点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，这时该点所对应的数是（）A． 3 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣9考点：数轴．分析：根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加，即可求解．解答：解：由题意得：向右移动2个单位长度可表示为+2，再向左移动4个单位长度可表示为﹣4，故该点为：﹣3+2﹣4=﹣5．故选B．点评：本题考查了数轴的知识，属于基础题，难度不大，注意数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加．4．下列说法中，正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数B．两个有理数和一定大于每一个加数C．有理数分为正数和负数D．所有的有理数都能用数轴上的点来表示考点：有理数的加法；有理数；数轴；相反数．分析： A、根据有相反数的定义判断．B、利用有理数加法法则推断．C、按照有理数的分类判断：有理数D、根据有理数与数轴上的点的关系判断．解答：解：A、+2与﹣1符号不同，但不是互为相反数，错误；B、两个负有理数的和小于每一个加数，错误；C、有理数分为正有理数、负有理数和0，错误；D、所有的有理数都能用数轴上的点来表示，正确．故选D．点评：本题考查的都是平时做题时出现的易错点，应在做题过程中加深理解和记忆．5．若2x﹣5y=3，则4x﹣10y﹣3的值是（）A．﹣3 B． 0 C． 3 D． 6考点：代数式求值．专题：计算题．分析：原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵2x﹣5y=3，∴原式=2（2x﹣5y）﹣3=6﹣3=3．故选C．点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是（）A．不超过4cm B． 4cm C． 6cm D．不少于6cm考点：点到直线的距离．分析：根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间线段的长度，垂线段最短，可得答案．解答：解：直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l 的距离是小于或等于4，故选：A．点评：本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．7．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（）A．= B．= C．= D．=考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设计划做x个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可．解答：解：设计划做x个“中国结”，由题意得，=．故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有（）A． 4种 B． 5种 C． 6种 D． 7种考点：展开图折叠成几何体．分析：利用正方体的展开图即可解决问题，共四种．解答：解：如图所示：共四种．故选：A．点评：本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．二、填空题（每小题2分，共20分）9．在﹣5.3和6.2之间所有整数之和为 6 ．考点：有理数的加法；有理数大小比较．专题：计算题．分析：找出在﹣5.3和6.2之间所有整数，求出之和即可．解答：解：在﹣5.3和6.2之间所有整数为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，之和为﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6=6，故答案为：6点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．京沪高铁全长约1318公里，将1318公里用科学记数法表示为 1.318×103公里．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1318=1.318×103，故答案为：1.318×103．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．若关于x的方程2x+a=0的解为﹣3，则a的值为 6 ．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：把x=﹣3代入方程计算即可求出a的值．解答：解：把x=﹣3代入方程得：﹣6+a=0，解得：a=6，故答案为：6点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．已知两个单项式﹣3a2b m与na2b的和为0，则m+n的值是 4 ．考点：合并同类项．分析：根据合并同类项，可得方程组，根据解方程组，kedem、n的值，根据有理数的加法，可得答案．解答：解：由单项式﹣3a2b m与na2b的和为0，得．n+m=3+1=4，故答案为：4．点评：本题考查了合并同类项，合并同类项得出方程组是解题关键．13．固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线．分析：根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答．解答：解：固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．点评：此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．14．若∠A=68°，则∠A的余角是22°．考点：余角和补角．分析：∠A的余角为90°﹣∠A．解答：解：根据余角的定义得：∠A的余角=90°﹣∠A=90°﹣68°=22°．故答案为22°．点评：本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90°是关键15．在数轴上，与﹣3表示的点相距4个单位的点所对应的数是1或﹣7 ．考点：数轴．分析：根据题意得出两种情况：当点在表示﹣3的点的左边时，当点在表示﹣3的点的右边时，列出算式求出即可．解答：解：分为两种情况：①当点在表示﹣3的点的左边时，数为﹣3﹣4=﹣7；②当点在表示﹣3的点的右边时，数为﹣3+4=1；故答案为：1或﹣7．点评：本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．16．若|a|=3，|b|=2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是5，1 ．考点：有理数的减法；绝对值．分析：根据绝对值的性质．解答：解：∵|a|=3，|b|=2，且a+b＞0，∴a=3，b=2或a=3，b=﹣2；∴a﹣b=1或a﹣b=5．则a﹣b的值是5，1．点评：此题应注意的是：正数和负数的绝对值都是正数．如：|a|=3，则a=±3．17．一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是88 ．考点：由三视图判断几何体．分析：根据给出的长方体的主视图和俯视图可得，长方体的长是6，宽是2，高是4，进而可根据长方体的表面积公式求出其表面积．解答：解：由主视图可得长方体的长为6，高为4，由俯视图可得长方体的宽为2，则这个长方体的表面积是（6×2+6×4+4×2）×2=（12+24+8）×2=44×2=88．故这个长方体的表面积是88．故答案为：88．点评：考查由三视图判断几何体，长方体的表面积的求法，根据长方体的主视图和俯视图得到几何体的长、宽和高是解决本题的关键．18．如图，∠BOC与∠AOC互为补角，OD平分∠AOC，∠BOC=n°，则∠DOB= （90+）°．（用含n的代数式表示）考点：余角和补角；角平分线的定义．分析：先求出∠AOC=180°﹣n°，再求出∠COD，即可求出∠DOB．解答：解：∵∠BOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=180°﹣n°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=，∴∠DOB=∠BOC+∠COD=n°+90°﹣=（90+）°．故答案为：90+点评：本题考查了补角和角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．三、解答题（共64分）19．计算：40÷[（﹣2）4+3×（﹣2）]．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算中括号中的乘方及乘法运算，再计算除法运算即可得到结果．解答：解：原式=40÷（16﹣6）=40÷10=4．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算：[（﹣1）3+（﹣3）2]﹣[（﹣2）3﹣2×（﹣5）]．考点：有理数的混合运算．分析：先算乘方和和乘法，再算括号里面的，最后算减法，由此顺序计算即可．解答：解：原式=（﹣1+9）﹣（﹣8+10）=8﹣2=6．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．21．化简：3x+5（x2﹣x+3）﹣2（x2﹣x+3）．考点：整式的加减．专题：计算题．分析：原式去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=3x+5x2﹣5x+15﹣2x2+2x﹣6=3x2+9．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：3mn﹣[6（mn﹣m2）﹣4（2mn﹣m2）]，其中m=﹣2，n=．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=3mn﹣6mn+6m2+8mn﹣4m2=2m2+5mn，当m=﹣2，n=时，原式=8﹣5=3．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程：3（x﹣1）﹣2（1﹣x）+5=0．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：3x﹣3﹣2+2x+5=0，移项合并得：5x=0，解得：x=0．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．24．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先把等式两边的项合并后再去分母得到不含分母的一元一次方程，然后移项求值即可．解答：解：原方程可转化为：=即=去分母得：3（x+1）=2（4﹣x）解得：x=1．点评：本题考查一元一次方程的解法注意在移项、去括号时要注意符号的变化．25．在如图所示的方格纸中，每一个正方形的面积为1，按要求画图，并回答问题．（1）将线段AB平移，使得点A与点C重合得到线段CD，画出线段CD；（2）连接AD、BC交于点O，并用符号语言描述AD与BC的位置关系；（3）连接AC、BD，并用符号语言描述AC与BD的位置关系．考点：作图-平移变换．分析：（1）根据图形平移的性质画出线段CD即可；（2）连接AD、BC交于点O，根据勾股定理即可得出结论；（3）连接AC、BD，根据平移的性质得出四边形ABDC是平形四边形，由此可得出结论．解答：解：（1）如图所示；（2）连接AD、BC交于点O，由图可知，BC⊥AD且OC=OB，OA=OD；（3）∵线段CD由AB平移而成，∴CD∥AB，CD=AB，∴四边形ABDC是平形四边形，∴AC=BD且AC∥BD．点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．26．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，折痕CB；再将长方形纸片的另一角折叠，使顶点D落在点D′处，D′在BA′的延长线上，折痕EB．（1）若∠ABC=65°，求∠DBE的度数；（2）若将点B沿AD方向滑动（不与A、D重合），∠CBE的大小发生变化吗？并说明理由．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=65°，∠DBE=∠D′BE，又因为∠A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°从而可求得∠DBE；（2）根据题意，可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=90°，故不会发生变化．解答：解：（1）由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=65°，∠DBE=∠D′BE∴∠DBE+∠D′BE=180°﹣65°﹣65°=50°，∴∠DBE=25°；（2）∵∠A′BC=∠ABC，∠DBE=∠D′BE，∠A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°，∴∠A′BC+∠D′BE=90°，即∠CBE=90°，故∠CBE的大小不会发生变化．点评：本题主要考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了平角的定义．27．已知，点A、B、C、D四点在一条直线上，AB=6cm，DB=1cm，点C是线段AD的中点，请画出相应的示意图，并求出此时线段BC的长度．考点：两点间的距离．分析：分类讨论：点D在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得AD的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案．解答：解：当点D在线段AB上时，如图：，由线段的和差，得AD=AB﹣BD=6﹣1=5cm，由C是线段AD的中点，得AC=AD=×5=cm，由线段的和差，得BC=AB﹣AC=6﹣=cm；当点D在线段AB的延长线上时，如图：，由线段的和差，得AD=AB+BD=6+1=7cm，由C是线段AD的中点，得AC=AD=×7=cm，由线段的和差，得BC=AB﹣AC=6﹣=cm．点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键．28．如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为xcm，根据图中数据．（1）该长方体盒子的宽为（6﹣x）cm ，长为（4+x）cm ；（用含x的代数式表示）（2）若长比宽多2cm，求盒子的容积．考点：一元一次方程的应用；展开图折叠成几何体．专题：几何图形问题．分析：（1）根据图形即可求出这个长方体盒子的长和宽；（2）根据长方体的体积公式=长×宽×高，列式计算即可．解答：解：（1）长方体的高是xcm，宽是（6﹣x）cm，长是10﹣（6﹣x）=（4+x）cm；（2）由题意得（4+x）﹣（6﹣x）=2，解得x=2，所以长方体的高是2cm，宽是4cm，长是6cm；则盒子的容积为：6×4×2=48（cm3）．故答案为（6﹣x）cm，（4+x）cm．点评：本题考查了一元一次方程的应用，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的容积=长×宽×高．29．目前节能灯在城市已基本普及，今年南京市面向农村地区推广，为相应号召，某商场计（1）如何进货，进货款恰好为28000元？（2）如何进货，能确保售完这1000只灯后，获得利润为15000元？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯（1000﹣x）只，根据两种节能灯的总价为28000元建立方程求出其解即可；（2）设商场购进甲种节能灯a只，则购进乙种节能灯（1000﹣a）只，根据售完这1000只灯后，获得利润为15000元建立方程求出其解即可．解答：解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯（1000﹣x）只，由题意得20x+40（1000﹣x）=28000，解得：x=600．则购进乙种节能灯1000﹣600=400（只）．答：购进甲种节能灯600只，购进乙种节能灯400只，进货款恰好为28000元；（2）设商场购进甲种节能灯a只，则购进乙种节能灯（1000﹣a）只，根据题意得（30﹣20）a+（60﹣40）（1000﹣a）=15000，解得a=500．则购进乙种节能灯1000﹣500=500（只）．答：购进甲种节能灯500只，购进乙种节能灯500只，能确保售完这1000只灯后，获得利润为15000元．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．30．已知点A、B在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b．（1）若a=7，b=3，则AB的长度为 4 ；若a=4，b=﹣3，则AB的长度为7 ；若a=﹣4，b=﹣7，则AB的长度为 3 ．（2）根据（1）的启发，若A在B的右侧，则AB的长度为a﹣b ；（用含a，b的代数式表示），并说明理由．（3）根据以上探究，则AB的长度为a﹣b或b﹣a （用含a，b的代数式表示）．考点：数轴；列代数式；两点间的距离．分析：（1）线段AB的长等于A点表示的数减去B点表示的数；（2）由（1）可知若A在B的右侧，则AB的长度是a﹣b；（3）由（1）（2）可得AB的长度应等于点A表示的数a与点B表示的数b的差表示，应是右边的数减去坐标左边的数，故可得答案．解答：解：（1）AB=7﹣3=4；4﹣（﹣3）=7；﹣4﹣（﹣7）=3；（2）AB=a﹣b（3）当点A在点B的右侧，则AB=a﹣b；当点A在点B的左侧，则AB=b﹣a．故答案为：（1）4，7，3；（2）a﹣b；（3）a﹣b或b﹣a．点评：本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离的计算方法，掌握数轴上两点间的距离的计算方法是关键．。
2018-2019学年江苏省南京市联合体七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省南京市联合体七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.计算（-2）5÷（-2）3的结果是（）A. −4B. 4C. −2D. 22.下列计算正确的是（）A. x+x=x2B. x2⋅x3=x6C. x3÷x=x2D. (x2)3=x53.如图，∠1的内错角是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠54.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC（）A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180∘5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A. ab+ac+d=a(b+c)+dB. (x+2)(x−2)=x2−4C. 6ab=2a⋅3bD. x2−8x+16=(x−4)26.下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A. (−x−y)(x−y)B. (−x+y)(−x−y)C. (x−y)(−x+y)D. (x+y)(−x+y)7.下列说法正确的是（）A. 同位角相等B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC. 相等的角是对顶角D. 在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c8.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A. 16cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.（-2）0=______，(12)−1=______．10.分解因式：a3-a=______．11.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为______．12.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：______．13.若9m=8，3n=2，则32m-n的值为______．14.若x2+mx+16是完全平方式，则m=______．15.如图，直角三角形ABC的直角边AB=4cm，将△ABC向右平移3cm得△A′B′C′，则图中阴影部分的面积为______cm2．16.把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于______°．17.若a+b=-4，ab=-1，则a2+b2的值为______．18.已知a=12018+2017，b=12018+2018，c=12018+2019，则代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca=______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19.计算：（1）a⋅a3-a6÷a2（2）（x+2）（x+1）-2x（x-1）20.先化简，再计算：（b+2a）（b-2a）-（b-3a）2，其中a=-1，b=-2．答案和解析1.【答案】B【解析】解：（-2）5÷（-2）3=（-2）2=4．故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．根据同底数幂的乘法，可判断A，B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3.【答案】A【解析】解：∠1的内错角是∠2，故选：A．根据内错角的定义即可得到结论．本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、∵∠3=∠4，∴BD∥AC，故本选项错误；B、根据∠1=∠2不能推出BD∥AC，故本选项正确；C、∵∠D=∠DCE，∴BD∥AC，故本选项错误；D、∵∠D+∠ACD=180°，∴BD∥AC，故本选项错误；故选：B．根据平行线的判定逐个判断即可．本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．5.【答案】D【解析】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6.【答案】C【解析】解：不能运用平方差公式进行运算的是（x-y）（-x+y），故选：C．利用平方差公式的结构特征判断即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；D、由平行公理的推论知，故D选项正确．故选：D．根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断．本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角．8.【答案】B【解析】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm（x＞y），则根据题意得：3y+x=7，阴影部分周长和为：2（6-3y+6-x）+2×7=12+2（-3y-x）+12+14=38+2×（-7）=24（cm）故选：B．设小长方形的长为x，宽为y，根据图形求出3y+x=7，表示出阴影部分周长之和即可此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】1 2【解析】解：（-2）0=1；=2．故答案为：1，2．根据零指数幂：a0=1（a≠0），负整数指数幂：a-p =（a≠0，p为正整数）分别进行计算即可．此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，关键是掌握计算公式．10.【答案】a（a+1）（a-1）【解析】解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．故答案为：a（a+1）（a-1）．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．11.【答案】1.56×10-6【解析】解：0.000 00156=1.56×10-6．故答案为：1.56×10-6．绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形【解析】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13.【答案】4【解析】解：∵9m=8，3n=2，∴32m=8，∴32m-n=32m÷3n=8÷2=4．故答案为：4．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】±8【解析】解：∵x2+mx+16是完全平方式，∴m=±8．故答案为：±8．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】12【解析】解：∵直角三角形ABC的直角边AB=4cm，将△ABC向右平移3cm得△A′B′C′，∴CC'=AA'=3cm，AB=A'B'=4cm∴阴影部分的面积为=3×4=12cm2．故答案为：12先根据平移的性质得CC'=AA'，然后根据矩形面积公式求解．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16.【答案】65【解析】解：由翻折不变性可知：∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，∵∠4=180°-130°=50°，∴∠1=∠2=（180°-50°）=65°，故答案为65．利用翻折不变性，平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．本题考查平行线的性质，翻折变换，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】18【解析】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴16=a2+b2-2，∴a2+b2=18，故答案为：18根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．18.【答案】3【解析】解：∵a=+2017，b=+2018，c=+2019，∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=====×6=3，故答案为：3．根据a=+2017，b=+2018，c=+2019，可以求得a-b、b-c、a-c的值，然后将所求式子变形即可解答本题．本替考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，巧妙变形，利用完全平方公式因式分解，求出所求式子的值．19.【答案】解：（1）原式=a4-a4=0；（2）原式=x2+3x+2-2x2+2x=-x2+5x+2．【解析】（1）先计算乘法和除法，再计算加减可得；（2）先计算多项式乘多项式和单项式乘多项式，再合并同类项即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：原式=b2-4a2-b2+6ab-9b2=6ab-13a2，当a=-1，b=-2时，原式=12-13=-1．【解析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
2018届南京市联合体中考数学一模试卷含答案解析
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
A
C
C
B
B
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
7．±3
8．x≥－3
9．3
10．3(a－1)2
11．5；5.5
12．1；－3
13．(－2, －3)； 14．37
15．30
16．6
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）
17．（本题 6 分） 解：解①，得 x＞－1． ·······································································································2 分 解②，得 x≤3． ···················································································································4 分 2 ∴不等式组的解集为－1＜x≤32． ····················································································· 6 分
22．（7 分）如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF∥BC 交 BE 的延长线于 F，连接 CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB； （2）若∠BAC=90°，求证：四边形 ADCF 是菱形．
（第 22 题）
23．（8 分）如图，在建筑物 AB 上，挂着 35 m 长的宣传条幅 AE，从另一建筑物 CD 的顶 部 D 处看条幅顶端 A 处，仰角为 45°，看条幅底端 E 处，俯角为 37°．求两建筑物间的距离 BC． (参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8， tan37°≈0.75)
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南京联合体2018
2018－2019学年度第一学期期中学情分析试卷
七年级数学
注意事项
1．本试卷共4页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用05毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．比－1小2的数是（▲ ）．
A．3B．1c．－2D．－3
2．把(－2)－(＋3)－(－5)＋(－4)统一为加法运算，正确的是（▲ ）．
A．(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(－4)B．(－2)＋(－3)＋(＋5)＋(－4)
c．(－2)＋(＋3)＋(＋5)＋(＋4)D．(－2)＋(－3)＋(－5)＋(＋4)
3．下列各组数中，数值相等的是（▲ ）．
A．(－2)3和(－3)2B．－32和(－3)2
c．－33和(－3)3D．－3×23和(－3×2)3。