曲面建筑形体的投影
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《建筑制图与识图》第3章
3.2.3 曲面立体表面上点的投影
1．利用曲面投影的积聚性
例3-2 如图（a）所示，已知圆柱体表面上一点A的V面投影。 求点A的H面、W面投影。
3.2.3 曲面立体表面上点的投影
分析与作图： 因圆柱的轴线垂直于H面，故圆柱的水平投影有积聚性，又 因a′可见，表明点A位于圆柱的前半个表面上，因此过a′向下投 影，在圆柱水平投影的前半圆周上得点A的水平投影a。由a，a′ 可求出a″，如图3-9（b）所示。因a′位于V投影对称轴的右侧， 故a″为不可见，A点在圆柱体上的位置如图3-9（c）所示。
3.3.1 截切体
因为立体的形状都不一样，截平面与立体表面的相对位置 也各不相同，由此产生的截交线形状也千差万别，但所有的截交 线都具有以下基本性质：
① 共有性。截交线是截平面与立体表面的共有线，既在截 平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。
② 封闭性。由于立体表面是有范围的，所以截交线一般是 封闭的平面图形。
第3章 立体的投影
目录
3.1
平面立体
曲面立体
3.2
3.3
截切体和相贯体
组合体
3.4
3.1 平面立体
3.1.1 常见平面立体的投影图
平面立体
3.1.2 平面立体的投影图的绘制
3.1.3 平面立体表面上点和直线的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.2 平面立体图的绘制
绘制平面立体的三面投影图，首先要按正确位置将 形体放入三面投影体系中，让形体的表面和棱线与投影 面尽量平行或垂直。
绘制平面体的投影图实际上就是绘制平面体底面和 侧表面的投影，一般先画出反映底面实形的正投影图， 然后再根据投影规律画出其他两个投影。
绘制与识读基本曲面体的三面投影图
资料：
《土木工程识图与制图》教材一本
《土木工程识图与制图》教案、电子课件
仪器、设备：
三角板、圆规，图板、丁字尺、比例尺、绘图笔
单元教学进度
步骤
教学内容及能力/知识目标
教师活动
学生活动
课时
1（导入）
基曲面体的种类
提问曲面立体的形成
回答
2
讲授曲面立体的种类
讨论
2
能够绘制并正确识读圆柱的三面投影
提问圆柱是怎样形成的
讨论
2
讲授圆柱的投影绘制与识读
练习
3
能够绘制并正确识读圆锥的三面投影
提问圆锥是怎样形成的
讨论
2
讲授圆锥的投影绘制与识读
练习
4
能够绘制并正确识读圆台的三面投影
提问圆台是怎样形成的
讨论
2
讲授圆台的投影绘制与识读
练习
5、
能够绘制并正确识读球体的三面投影
提问球体是怎样形成的
讨论
2
讲授球体的投影绘制与识读
练习
三角板圆规图板丁字尺比例尺绘图笔单元教学进度步骤教学内容及能力知识目标教师活动学生活动课时基本曲面体的种类提问曲面立体的形成回答讲授曲面立体的种类讨论能够绘制并正确识读圆柱的三面投提问圆柱是怎样形成的讨论能够绘制并正确识读圆锥的三面投提问圆锥是怎样形成的讨论能够绘制并正确识读圆台的三面投提问圆台是怎样形成的讨论能够绘制并正确识读球体的三面投提问球体是怎样形成的讨论能够在曲面体表面正确讲授曲面体表面正确取点取线的方法练习作业对应学生任务单中的作业内容进行练习课后体会学生能够理解曲面体的形成并能够正确识读基本曲面体
土木工程识图与制图课程单元教学设计
单元标题：绘制与识读基本曲面体的三面投影图
《土木工程识图与制图》教材一本
《土木工程识图与制图》教案、电子课件
仪器、设备：
三角板、圆规，图板、丁字尺、比例尺、绘图笔
单元教学进度
步骤
教学内容及能力/知识目标
教师活动
学生活动
课时
1（导入）
基曲面体的种类
提问曲面立体的形成
回答
2
讲授曲面立体的种类
讨论
2
能够绘制并正确识读圆柱的三面投影
提问圆柱是怎样形成的
讨论
2
讲授圆柱的投影绘制与识读
练习
3
能够绘制并正确识读圆锥的三面投影
提问圆锥是怎样形成的
讨论
2
讲授圆锥的投影绘制与识读
练习
4
能够绘制并正确识读圆台的三面投影
提问圆台是怎样形成的
讨论
2
讲授圆台的投影绘制与识读
练习
5、
能够绘制并正确识读球体的三面投影
提问球体是怎样形成的
讨论
2
讲授球体的投影绘制与识读
练习
三角板圆规图板丁字尺比例尺绘图笔单元教学进度步骤教学内容及能力知识目标教师活动学生活动课时基本曲面体的种类提问曲面立体的形成回答讲授曲面立体的种类讨论能够绘制并正确识读圆柱的三面投提问圆柱是怎样形成的讨论能够绘制并正确识读圆锥的三面投提问圆锥是怎样形成的讨论能够绘制并正确识读圆台的三面投提问圆台是怎样形成的讨论能够绘制并正确识读球体的三面投提问球体是怎样形成的讨论能够在曲面体表面正确讲授曲面体表面正确取点取线的方法练习作业对应学生任务单中的作业内容进行练习课后体会学生能够理解曲面体的形成并能够正确识读基本曲面体
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单元标题：绘制与识读基本曲面体的三面投影图
曲面立体的投影
线上，如图4-13(b)所示。因圆柱水平投影具有积聚性，
所以这三点的水平投影一定都在圆上，根据其位置判断
可见性即可，再根据三等关系即可求出侧面投影。
Page 22
单击此处编基辑母本版体标的题样投式影
曲面立体的投影
Page 23
作图步骤如下：点a′为可见点，根据点a′的位置分析，其侧面投影 位于前轮廓线素线上，可过点a′作水平线交前轮廓素线于一点(即a″点)， 根据三等关系可求出水平投影a。同理，c′点位于右轮廓素线上，根据 水平投影的积聚性，从c′点向圆柱水平投影作垂线交于一点即为c点， 根据三等关系可求出点c″的位置，其侧面投影为不可见点，需要用小 括号括起来。b′点位于后左平面上，根据水平投影的积聚性，从b′点向 圆柱水平投影作垂线交于一点即为b点，再根据三等关系可求出点b″的 位置。
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曲面立体的投影
1.素线法 圆锥面由许多素线组成，圆锥面上任一点必在经过该点的素线 上，因此只要求出过该点素线的投影，即可求出该点的投影。 2.纬圆法 由回转面的形成可知，母线上任一点的运动轨迹为圆，且该圆 垂直于旋转轴线，这样的圆称为纬圆。圆锥体上任一点一定在与其 等高的纬圆上，因此可借助该点的纬圆求出该点的投影。
曲面立体的投影
2.投影分析 （1）俯视图。俯视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的 最大水平面①的投影。球被分为上、下两部分，上部分可见， 下部分不可见。 （2）主视图。主视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的 最大正平面②的投影。球被分为前、后两部分，前部分可见， 后部分不可见。 （3）左视图。左视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的 最大侧平面③的投影。球被分为左、右两部分，左部分可见， 右部分不可见。
Page 29
9基本曲面体及其切割体投影
［例8-221］求圆锥切割体的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
3D动画
［例8-222］求圆锥切割体的投影
作图: 投影规律：长对正、高平齐、宽相等
Pv—正垂面 正面投影积聚成一条直线 取特殊点：
3’(4’) 5’(6’) ° 7’(8’) ° 1′ ° Pv
° ° 2′
极限点、转向点 特征点
取一般点 依次光滑连接
•截交线在截平面所平行的投影面上的投
影为圆(反映实形),其它两投影为线段.
截平面为投影面垂直面:
截交线在截平面所垂直的投影面
上的投影积聚成一直线,其它两投影为椭圆.
［例8-24］求圆球切割体的投影
作图:
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
2′ 3’(4’) ° 5’(6’) °
°
Pv—正垂面
正面投影是一条直线 有积聚性（定位） 取特殊点：极限点、 转向点 特征点 取一般点 依次光滑连接 侧面投影是椭圆
3D动画
8-7 完成曲面切割体第三面投影。 （ 1）
8-7 完成曲面切割体第三面投影。
（ 2）
8-7 完成曲面切割体第三面投影。
（ 3）
8-7 完成曲面切割体第三面投影。
（ 4）
8-7 完成曲面切割体第三面投影。
（ 5）
45°
8-7 完成曲面切割体第三面投影。
（ 6）
8-8 完成曲面立体截切后三面投影。 （ 1）
取特殊点： 极限点、转向点、
1′
°
1″
°
3’(4’)°
4″
6″
°
° °
3″
Pv 5’(6’)
2′
° °
5″ ° 2″
特征点、 结合点 取一般点
形体的投影—组合体投影(建筑识图)
知识2 组合体投影
一、组合体的类型 二、组合体的投影 三、组合体的尺寸标注
1
•一、组合体的投影
• 工程中由若干基本体通过叠加或切割，形成组合形体。组合体类型包括： 1、叠加型：由基本体叠加而成。 2、切割型：由一个基本体切割掉若干基本体而成。 3、混合型：形体的一部分为叠加型，一部分为切割型。
叠加型
100 382
300
250
400 550
定形尺寸 定位尺寸 总尺寸
尺寸标注没有唯一答案
15
2、标注原则
• 明显、清晰、整齐、美观。 • 同一部位的尺寸尽量集中在一个视图上。 • 尺寸尽量标注在图形外部，同方向的连续尺寸标注应共线。
3、• 尺标寸注标步注之骤间尽量避免交叉。
• 定形尺寸→定位尺寸→总尺寸。
14
三、组合体的尺寸标注
300
200
482
618 150
300
200
768
250
100
4
二、组合体的投影
2、组合体投影
•（1）分析方法 • 形体分析法（总体分析，判断组合体类型，分解为各基本体）。 • 线面分析法（局部分析，识别关键点、线、面，运用点线面投影规律绘图）。
（2）解题思路
观察组合体组成
绘制各基本体投影
处理组合处图线
运用投影规律检查
5
二、组合体的投影
（3）组合体投影练习 •【例】已知形体的立体图，求作其三面投影图。
•点击播放动画
6
•二、组合体的投影
【例】已知形体的立体图，补全形体的三面正投影图。
7
二、组合体的投影
【例】已知形体的立体图，求作形体的三面正投影图。
正立面投影方向
一、组合体的类型 二、组合体的投影 三、组合体的尺寸标注
1
•一、组合体的投影
• 工程中由若干基本体通过叠加或切割，形成组合形体。组合体类型包括： 1、叠加型：由基本体叠加而成。 2、切割型：由一个基本体切割掉若干基本体而成。 3、混合型：形体的一部分为叠加型，一部分为切割型。
叠加型
100 382
300
250
400 550
定形尺寸 定位尺寸 总尺寸
尺寸标注没有唯一答案
15
2、标注原则
• 明显、清晰、整齐、美观。 • 同一部位的尺寸尽量集中在一个视图上。 • 尺寸尽量标注在图形外部，同方向的连续尺寸标注应共线。
3、• 尺标寸注标步注之骤间尽量避免交叉。
• 定形尺寸→定位尺寸→总尺寸。
14
三、组合体的尺寸标注
300
200
482
618 150
300
200
768
250
100
4
二、组合体的投影
2、组合体投影
•（1）分析方法 • 形体分析法（总体分析，判断组合体类型，分解为各基本体）。 • 线面分析法（局部分析，识别关键点、线、面，运用点线面投影规律绘图）。
（2）解题思路
观察组合体组成
绘制各基本体投影
处理组合处图线
运用投影规律检查
5
二、组合体的投影
（3）组合体投影练习 •【例】已知形体的立体图，求作其三面投影图。
•点击播放动画
6
•二、组合体的投影
【例】已知形体的立体图，补全形体的三面正投影图。
7
二、组合体的投影
【例】已知形体的立体图，求作形体的三面正投影图。
正立面投影方向
最新土木第4章-基本立体投影及表面取点课件PPT
一圆周绕自身的一直径旋转一周即形成圆球，形成的回转 面称为圆球面。平面与球面的交线为一个圆，称为纬圆。
圆母线
纬圆
轴线
点击图片播放视频 圆球的形成
4.2 曲面立体投影、表面取点
1、投影分析
➢ 轮➢廓球素的线三（个圆投周影A均EC为F圆），平
行于其正直立径投与影圆面球，的把球圆面球直分径为 前半相球等可。见这，三后个半圆球是不圆可球见上； ➢行于轮三 的水廓个投平素不影投线同。影（方面圆向，周的把A轮B圆C廓球D纬）分圆平为 上半球可见，下半球不可见； ➢ 轮廓素线（圆周BEDF）平 行于侧立投影面，把圆球分为 左半球可见，右半球不可见。
公司法所设置的义务应承担 的法律后果， 包括民事责任、行政责任、刑事责任。
1、民事责任——私法责任 主要基于保护公司、股东以及相关主 体的利益不受侵害的目的，是对违法行为 损害的利益关系进行的恢复，反映的是责 任人和相对人的关系，具有救济性和事后 补偿的功能。
法律责任概述
2、行政责任和刑事责任——公法责任 公司法设置行政责任和刑事责任，主要基
n m
4.2 曲面立体投影、表面取点
曲面立体：形体的表面都由曲面或曲面与平面组成 的立体，包括圆柱、圆锥、圆球和圆环。
4.2 曲面立体投影、表面取点
① 圆柱的投影及表面取点
➢ 圆柱由一平行于轴线的母线绕轴线旋转一周形成。 ➢ 圆柱有两个底面和一个回转面。 ➢ 圆柱面的素线都与轴线平行，所有纬圆的直径相同。
形。
4.2 曲面立体投影、表面取点
绘图步骤：
s
●
●s
(1) 绘制轴线和圆的对称中心线
的投影 ；
(2) 绘制圆锥的水平投影（圆） ；
(3) 绘制圆锥的正面和侧面投影
圆母线
纬圆
轴线
点击图片播放视频 圆球的形成
4.2 曲面立体投影、表面取点
1、投影分析
➢ 轮➢廓球素的线三（个圆投周影A均EC为F圆），平
行于其正直立径投与影圆面球，的把球圆面球直分径为 前半相球等可。见这，三后个半圆球是不圆可球见上； ➢行于轮三 的水廓个投平素不影投线同。影（方面圆向，周的把A轮B圆C廓球D纬）分圆平为 上半球可见，下半球不可见； ➢ 轮廓素线（圆周BEDF）平 行于侧立投影面，把圆球分为 左半球可见，右半球不可见。
公司法所设置的义务应承担 的法律后果， 包括民事责任、行政责任、刑事责任。
1、民事责任——私法责任 主要基于保护公司、股东以及相关主 体的利益不受侵害的目的，是对违法行为 损害的利益关系进行的恢复，反映的是责 任人和相对人的关系，具有救济性和事后 补偿的功能。
法律责任概述
2、行政责任和刑事责任——公法责任 公司法设置行政责任和刑事责任，主要基
n m
4.2 曲面立体投影、表面取点
曲面立体：形体的表面都由曲面或曲面与平面组成 的立体，包括圆柱、圆锥、圆球和圆环。
4.2 曲面立体投影、表面取点
① 圆柱的投影及表面取点
➢ 圆柱由一平行于轴线的母线绕轴线旋转一周形成。 ➢ 圆柱有两个底面和一个回转面。 ➢ 圆柱面的素线都与轴线平行，所有纬圆的直径相同。
形。
4.2 曲面立体投影、表面取点
绘图步骤：
s
●
●s
(1) 绘制轴线和圆的对称中心线
的投影 ；
(2) 绘制圆锥的水平投影（圆） ；
(3) 绘制圆锥的正面和侧面投影
曲面体的投影
1.3 圆台的投影
圆台可看作用平行于圆锥 底面的平面截切锥顶后得到的 形体，两个底面为相互平行的 圆。圆台三视图的作图方法和 步骤同圆锥。图5-13所示为圆 台的三视图。
圆台三面投影图的视图特 征为：两个视图为梯形线框， 第三视图为两个同心圆。
图5-13 圆台的三面投影图
1.4 圆球的投影
圆球由球面组成。圆球的三面投影图是三个全等的圆，其直径为球的 直径。这三个圆是球面上不同位置轮廓素线的投影。如图5-14所示，水平 投影表示球面上平行于水平面的最大轮廓素线圆①的投影，正面投影表示 球面上平行于正面的最大轮廓素线圆②的投影，侧面投影表示球面上平行 于侧面的最大轮廓素线圆③的投影。这些素线圆的其他投影均与相应的中 心线重合，不必画出。
1.2 圆锥的投影
2. 圆锥的作图步骤
圆锥的作图步骤如图5-12（b）所示，具体如下： （1）定中心线、轴线位置。 （2）画水平投影，作反映底面实形的圆。 （3）根据“长对正”和圆锥的高度画正面投影三角形线 框。 （4）根据“宽相等、高平齐”画侧面投影三角形线框。 （5）检查后加深。 圆锥三面投影图的视图特征为：两个视图为三角形线框， 第三视图为圆。
道路工程识图与绘图
道路工程识图与绘图
曲面体的投影
表面全由曲面或由曲面和平面共同围成的 形体为曲面体。常见曲面体有圆柱、圆锥、圆 球等。它们的曲表面均可看作是由一条动线绕 某固定轴线旋转而成的，这类曲面体又称回转 体，其曲表面称为回转面。动线称为母线，母 线在旋转过程中的任一具体位置称为曲面的素 线。曲面上有无数条素线。
曲面体的投影
图5-10所示为回转面的形成过程。图5-10（a）表示一条直 母线围绕与它平行的轴线旋转形成的圆柱面，图5-10（b）表示 一条直母线围绕与它相交的轴线旋转形成的圆锥面，图5-10（c） 表示一曲母线圆围绕其直径旋转而形成的球面。
曲面体投影及其表面上点投影作图
求曲面体表面上点的投影:先分析这个空间点在曲面体的前、后、左、右、上、下哪半个部 分上，是可见的还是不可见的， 然后再展开找点的投影，方法有辅助素线法，辅助纬圆法，先作 出辅助素线或辅助纬圆的三个投影，再在辅助素线或纬圆上找点的投影。
工程上常见的零件形体多数具有立体被平面切割所形成 的截交线，或两立体相交而形成的相贯线、为了更好地正确、 快捷绘制好汽车零件、部件图; 有必要学习基本几何体的投 影画法，立体表面上点的投影作图、截交线和相贯线的画法。
学习目标
1 项目描述
1
(１)学习基本几何体的投影及立体表面上点、线的投影；
知识
2
13 知 识 准 备
三 圆球
圆球面可看作为由一条圆母线绕其直径回转而成，如常见的蓝球、足球、排球等。 １. 投影分析
圆球的三面投影都是圆，直径与球直径相等，如图 3-16所示。
13 知 识 准 备
三 圆球
主视图的投影是圆，它是圆球面前半部分与后半部分的分界线，而且在俯视图和左视图投 影都为中心线，前半部分可见，后半部分不可见。
如在图Ａ３４-1图1 幅所上示按：补１画∶三１视的图比，例并绘作制出支立架体零表 面件上平点面Ｍ轮、廓Ｎ图形的，另如两图个投１影￣。７ 所示。
图 3-11 补画三视图
2 任务目标
1 能画出曲面体的三面投影视图。 2 能作出曲面体表面上点的投影。
建议学时：2学时。
13 知 识 准 备
一 圆柱
常见的曲面立体是回转体，就是表面有回转曲面的立体。 曲面体常见的有圆柱、圆锥、圆 环和圆球。 曲面立体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。
《汽车机械制图》
1 平面体投影及其表面上点投影作图 基曲面体投影及其表面上点投影作图 2 3 体立体表面交线绘制
工程上常见的零件形体多数具有立体被平面切割所形成 的截交线，或两立体相交而形成的相贯线、为了更好地正确、 快捷绘制好汽车零件、部件图; 有必要学习基本几何体的投 影画法，立体表面上点的投影作图、截交线和相贯线的画法。
学习目标
1 项目描述
1
(１)学习基本几何体的投影及立体表面上点、线的投影；
知识
2
13 知 识 准 备
三 圆球
圆球面可看作为由一条圆母线绕其直径回转而成，如常见的蓝球、足球、排球等。 １. 投影分析
圆球的三面投影都是圆，直径与球直径相等，如图 3-16所示。
13 知 识 准 备
三 圆球
主视图的投影是圆，它是圆球面前半部分与后半部分的分界线，而且在俯视图和左视图投 影都为中心线，前半部分可见，后半部分不可见。
如在图Ａ３４-1图1 幅所上示按：补１画∶三１视的图比，例并绘作制出支立架体零表 面件上平点面Ｍ轮、廓Ｎ图形的，另如两图个投１影￣。７ 所示。
图 3-11 补画三视图
2 任务目标
1 能画出曲面体的三面投影视图。 2 能作出曲面体表面上点的投影。
建议学时：2学时。
13 知 识 准 备
一 圆柱
常见的曲面立体是回转体，就是表面有回转曲面的立体。 曲面体常见的有圆柱、圆锥、圆 环和圆球。 曲面立体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。
《汽车机械制图》
1 平面体投影及其表面上点投影作图 基曲面体投影及其表面上点投影作图 2 3 体立体表面交线绘制
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作图
1. 点A是主子午线上的点,可直接求得其余两
投影。 2. 线段C侧面投影为一段直线。 3. 线段BC是一段正垂圆弧,其水平投影和侧
面投影均为一段椭圆弧。点C投影已求出,再
求点B的投影。 4. 取若干一般点(如点E)，求解方法同点B。
5. 判别可见性，光滑连线。
(2) 确定圆弧BC的半径,求出它的水平及侧面投影
(3) 描点求曲线AB的投影(特殊点D、一般点E)
(4) 判别可见性,依次光滑连线
20c2h0e/n4m/2e2ihua
7 曲面建筑形体的投影
四、球面及其表面上定点
1 球面（体）的形成
球面是圆母线绕其本身的任一直径为轴旋转一周形成。
素线
回转轴 母线
7 曲面建筑形体的投影
解题分析
(1) 分析基本体的投影特性
圆柱面的水平投影有积聚性
(2) 分析线的位置及投影
2'
线ABC位于前半个圆柱 1' 面上,空间为一段曲线,点A
在圆柱面的最左素线上,点
B在最前素线上
(3) 作图
♂利用积聚性直接求出
ABC的水平投影,再求其侧
面投影;
a c
♂求曲线上一般点的投影 ; 1 b 2 ♂判别可见性,光滑连线。
2 圆柱的投影
a'
7 曲面建筑形体的投影 最左素线的正面投影
a"
a1' a(a1)
7
a1"
最左素线
投影分析
(1)圆柱各表面的投影特性 (2)圆柱的投影 (3)圆柱表面上的四根特殊位置素线
20c2h0e/n4m/2e2ihua
7 曲面建筑形体的投影
3 圆柱表面上的点和线
解题分析
1'
(1) 分析基本体的投影特性
12
20c2h0e/n4m/2e2ihua
2' 1'
2 m 1
13
Y
7 曲面建筑形体的投影
作图
(1) 辅助素线法
锥顶S与锥面上任一点 (m") 的连线都是直线,如图中
SM , 交底圆于Ⅰ点。
1" Y S
(2) 辅助纬圆法
由于母线上任一点绕 轴线旋转轨迹都是垂直
于轴线的圆,图示圆锥轴
线为铅垂线,故过M点的
20c2h0e/n4m/2e2ihua
7 曲面建筑形体的投影
7 曲面建筑形体的投影
7.1 曲面立体投影及其表面定点 7.2 平面与曲面立体相交
7.3 直线与曲面立体相交 7.4 曲面立体与曲面立体相交
1
20c2h0e/n4m/2e2ihua
7 曲面建筑形体的投影
7.1 曲面立体投影及其表面定点
在建筑形体中, 有许多是由曲面或曲面与平面围 成的曲面体。如圆柱、圆锥、球等。
先确定球心的 三面投影,再画出 三个与球的直径相 等的圆.
20c2h0e/n4m/2e2ihua
7 曲面建筑形体的投影
3 圆球表面上的点和线
R1 1' m'
2' (n')
2 (n) 1 m
17
YY
m" (n")
YY
解题分析
球的三面投影均无积聚性, 故球面上的取点通常采用辅助 圆进行作图 ,点M在球的左前上 方，点N在球的右后下方。
2
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7 曲面建筑形体的投影
7.1 曲面立体投影及其表面定点
一、曲面体的形成 二、圆柱面及其表面上定点 三、圆锥面及其表面上定点 四、球面及其表面上定点
3
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一、曲面体的形成
7 曲面建筑形体的投影
1 回转面的形成
由直母线或曲母线绕一轴线旋转而形成的曲面, 称为回转面
圆柱面为铅垂面,其水平
投影积聚为圆周。
(n')
(2) 判定点的空间位置
点M在左半圆柱面的前
方,点N在圆柱的最后素 线上。
2'
(n)
(3) 作图
利用积聚性直接求出
m,再由m‘和m求出m" ;
1(2)
n'和n直接投影到圆柱
(m)
最后素线的同面投影上。
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Y
1"
m"
Y 2"
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a' a"
s a
投影分析
(1)圆锥各表面的投影特性 (2)圆锥的投影 (3)圆锥表面上的四根特殊位置素线
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7 曲面建筑形体的投影
3 圆锥表面上的点和线
如图所示，已知圆锥面上一点M的正面投影m'，求点M的水 平投影m和侧面投影m"。
解题分析
由于圆锥面的三面投 影均无积聚性，且点M 也不在特殊位置素线上， 故必须通过作辅助线的 方法求解。
顶圆
素线
底圆
4
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2 回转面的投影
7 曲面建筑形体的投影
A B
N
M
C
D
5
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7 曲面建筑形体的投影
二、圆柱面及其表面上定点
1 圆柱面（体）的形成
直母线AA1绕与其平行的轴线O-O旋转一周而形成圆柱面。
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作图
(1) 过点M作一水平辅助圆（纬 圆法） , 求出点M其他两投影。 (2) 过点N作一正平辅助圆 , 求出 点N其他两投影。
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e'
a b
d
e
c
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7 曲面建筑形体的投影
解题分析
a" (b")
1 基本体及其投影特性 2 点的位置及投影特性
(e") 3 折线BCD空间形状及 d" c" 投影特性
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2 圆球的投影
7 曲面建筑形体的投影
侧子午线
赤道圆
球的三面投影都是与球的直径相等的 圆.这三圆分别为球面上平行于正面、水平 面、和侧面的最大圆周的投影,分别称为主 子午线、赤道圆、侧子午线.
16
三个圆中任一个圆的 一个投影为圆， 它的 另两个投影积聚为过 球心投影的水平线或 竖直线，用细单点长 画线表示。
M
辅助纬圆为水平圆,其水
平投影是圆。
Ⅰ
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7 曲面建筑形体的投影
d' e'
c'
c a
b ed
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Y
Y
S
(a")
d"
A
e"
c" b"
CB
解题分析
线段SA过锥顶,空间为直线;线段AB为曲线;线段BC
平行底为一水平圆弧。如立体图所示。
作图
(1) 辅助线法求出直线另一端点A的水平及侧面投影
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7 曲面建筑形体的投影
(e")
d"
c"
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Y
(c") (2") b" 1"
a"
Y
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7 曲面建筑形体的投影
三、圆锥面及其表面上定点
1 圆锥面（体）的形成
圆锥面由直母线SA绕与它相交于点S的轴线旋转一周 而形成。
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7 曲面建筑形体的投影
2 圆锥的投影
s'
s"
最左素线
1. 点A是主子午线上的点,可直接求得其余两
投影。 2. 线段C侧面投影为一段直线。 3. 线段BC是一段正垂圆弧,其水平投影和侧
面投影均为一段椭圆弧。点C投影已求出,再
求点B的投影。 4. 取若干一般点(如点E)，求解方法同点B。
5. 判别可见性，光滑连线。
(2) 确定圆弧BC的半径,求出它的水平及侧面投影
(3) 描点求曲线AB的投影(特殊点D、一般点E)
(4) 判别可见性,依次光滑连线
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四、球面及其表面上定点
1 球面（体）的形成
球面是圆母线绕其本身的任一直径为轴旋转一周形成。
素线
回转轴 母线
7 曲面建筑形体的投影
解题分析
(1) 分析基本体的投影特性
圆柱面的水平投影有积聚性
(2) 分析线的位置及投影
2'
线ABC位于前半个圆柱 1' 面上,空间为一段曲线,点A
在圆柱面的最左素线上,点
B在最前素线上
(3) 作图
♂利用积聚性直接求出
ABC的水平投影,再求其侧
面投影;
a c
♂求曲线上一般点的投影 ; 1 b 2 ♂判别可见性,光滑连线。
2 圆柱的投影
a'
7 曲面建筑形体的投影 最左素线的正面投影
a"
a1' a(a1)
7
a1"
最左素线
投影分析
(1)圆柱各表面的投影特性 (2)圆柱的投影 (3)圆柱表面上的四根特殊位置素线
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7 曲面建筑形体的投影
3 圆柱表面上的点和线
解题分析
1'
(1) 分析基本体的投影特性
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2' 1'
2 m 1
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Y
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作图
(1) 辅助素线法
锥顶S与锥面上任一点 (m") 的连线都是直线,如图中
SM , 交底圆于Ⅰ点。
1" Y S
(2) 辅助纬圆法
由于母线上任一点绕 轴线旋转轨迹都是垂直
于轴线的圆,图示圆锥轴
线为铅垂线,故过M点的
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7 曲面建筑形体的投影
7 曲面建筑形体的投影
7.1 曲面立体投影及其表面定点 7.2 平面与曲面立体相交
7.3 直线与曲面立体相交 7.4 曲面立体与曲面立体相交
1
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7 曲面建筑形体的投影
7.1 曲面立体投影及其表面定点
在建筑形体中, 有许多是由曲面或曲面与平面围 成的曲面体。如圆柱、圆锥、球等。
先确定球心的 三面投影,再画出 三个与球的直径相 等的圆.
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7 曲面建筑形体的投影
3 圆球表面上的点和线
R1 1' m'
2' (n')
2 (n) 1 m
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YY
m" (n")
YY
解题分析
球的三面投影均无积聚性, 故球面上的取点通常采用辅助 圆进行作图 ,点M在球的左前上 方，点N在球的右后下方。
2
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7.1 曲面立体投影及其表面定点
一、曲面体的形成 二、圆柱面及其表面上定点 三、圆锥面及其表面上定点 四、球面及其表面上定点
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一、曲面体的形成
7 曲面建筑形体的投影
1 回转面的形成
由直母线或曲母线绕一轴线旋转而形成的曲面, 称为回转面
圆柱面为铅垂面,其水平
投影积聚为圆周。
(n')
(2) 判定点的空间位置
点M在左半圆柱面的前
方,点N在圆柱的最后素 线上。
2'
(n)
(3) 作图
利用积聚性直接求出
m,再由m‘和m求出m" ;
1(2)
n'和n直接投影到圆柱
(m)
最后素线的同面投影上。
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Y
1"
m"
Y 2"
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a' a"
s a
投影分析
(1)圆锥各表面的投影特性 (2)圆锥的投影 (3)圆锥表面上的四根特殊位置素线
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7 曲面建筑形体的投影
3 圆锥表面上的点和线
如图所示，已知圆锥面上一点M的正面投影m'，求点M的水 平投影m和侧面投影m"。
解题分析
由于圆锥面的三面投 影均无积聚性，且点M 也不在特殊位置素线上， 故必须通过作辅助线的 方法求解。
顶圆
素线
底圆
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2 回转面的投影
7 曲面建筑形体的投影
A B
N
M
C
D
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二、圆柱面及其表面上定点
1 圆柱面（体）的形成
直母线AA1绕与其平行的轴线O-O旋转一周而形成圆柱面。
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作图
(1) 过点M作一水平辅助圆（纬 圆法） , 求出点M其他两投影。 (2) 过点N作一正平辅助圆 , 求出 点N其他两投影。
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e'
a b
d
e
c
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解题分析
a" (b")
1 基本体及其投影特性 2 点的位置及投影特性
(e") 3 折线BCD空间形状及 d" c" 投影特性
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2 圆球的投影
7 曲面建筑形体的投影
侧子午线
赤道圆
球的三面投影都是与球的直径相等的 圆.这三圆分别为球面上平行于正面、水平 面、和侧面的最大圆周的投影,分别称为主 子午线、赤道圆、侧子午线.
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三个圆中任一个圆的 一个投影为圆， 它的 另两个投影积聚为过 球心投影的水平线或 竖直线，用细单点长 画线表示。
M
辅助纬圆为水平圆,其水
平投影是圆。
Ⅰ
20c2h0e/n4m/2e2ihua
7 曲面建筑形体的投影
d' e'
c'
c a
b ed
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Y
Y
S
(a")
d"
A
e"
c" b"
CB
解题分析
线段SA过锥顶,空间为直线;线段AB为曲线;线段BC
平行底为一水平圆弧。如立体图所示。
作图
(1) 辅助线法求出直线另一端点A的水平及侧面投影
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7 曲面建筑形体的投影
(e")
d"
c"
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Y
(c") (2") b" 1"
a"
Y
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7 曲面建筑形体的投影
三、圆锥面及其表面上定点
1 圆锥面（体）的形成
圆锥面由直母线SA绕与它相交于点S的轴线旋转一周 而形成。
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7 曲面建筑形体的投影
2 圆锥的投影
s'
s"
最左素线