最新北师大数学2013版平方差公式2
北师大版七年级下(新教材)1.5 平方差公式(二)
练一练
计算： （1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1
例4
计算： （1）a2(a+b)(a－b)+a2b2 （2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
练一练
计算： （1）(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1) （2）x(x-1)- (x 1) (x 1)
33
自我检测
图1-4
（3）比较（1）（2）的结果，你能验证 平方差公式吗？
活动探究二
1、计算下列各组算式，并观察它们的共同
特点
7×9=
11×13=
79×81=
8×8=
12×12=
80×80=
2、从以上过程中，你发现了什么规律？
3、请用字母表示这一规律，你能说明它的 正确性吗？
例3
用平方差公式进行计算： （1）103×97 ； （2）118×122 （100+3）（100-3） （120-2）（120+2）
5 平方差公式（第2课时）
1、平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2
2、公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与
这两数差的积；右边是两数的平方差。
3、应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围
2）字母a、b可以是数，也可以是整式
3）注意计算过程中的符号和括号
活动探究一
计算： 1） 2001×1999 -20002
2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
3） (1 x 2) (1 x 2) - 1 x（x+8）
2
2
4
北师大版《平方差公式》ppt精美课件2
(2)992－1;
解：原式＝(99＋1)×(99－1)＝100×98＝4 000 000－1 ＝9 800．
数学·北师大版·七年级下册
(3)1.03×0.97;
解：原式＝(1＋0.03)×(1－0.03)＝1－0.032＝1－0.000 9＝0.999 1．
7．小明利用如图所示的图形验证平方差公式，如图1，在边长为a的大正方形上剪去一个边长为b的小正方形，然后拼成如图2所示的梯形，请你帮助小明完成下列问题：
C．(－m－n)(m－n)
D．(m－n)(－m＋n)
C．(－m－n)(m－n) 知识点2 平方差公式的应用
A．4c2－1 B．1－4c2
D．(m－n)(－m＋n)
B．－a2－12b2
C．－a2－14b2
D．a2－14b2
3．计算：(a＋5b)(a－5b)＝__a_2_－__2_5_b_2___.
(D)
数学·北师大版·七年级下册
【第二关】 4．(2020年遵义红花岗区期中)如图1，边长为m的正方形剪去边长 为n的正方形得到①②两部分，再把①②两部分拼接成图2所示的长方 形，根据阴影部分面积不变，
于还能继续计算的算式要继续计算)”．
解：原式＝(2 000－1)×(2 000＋1)＝2 0002－1 ＝3 999 999．
A．x3＋x3＝2x6
B．x3＋x3＝x3
方法点拨：当a或b表示一个数字与字母乘积的形式时，容易出现的错误是，只对字母平方而忘记对数字平方．
(4)136×138－1372．
数学·北师大版·七年级下册
解：(1)原式＝(2m)2－(3n)2＝4m2－9n2．
初中数学《平方差公式》_课件详解【北师大版】2
（1）(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2); （2）(x+y)(x-y)(x2+y2);
(3) x(x-1)-(x-1)(x1) 33
(4 )x (x 1 ) (2 -x )2 ( x )
(5 )(a1b )a (-1b )-(3 a-2 b )3 ( a 2 b ) 22
初中数学《平方差公式》优质ppt北师 大版2- 精品课 件ppt( 实用版 )
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(6)(xy)(xy) 43 43
(7) (15m2)n 5 (m2 n 1)
8 a 2 b 5 a 2 -b 5
注意：
运用公式前，首先要判断两个多项式 能否变形为公式的标准形式。
2.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( C )
A.(x-2y)(2y+x)
B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y)
D.(-2b-5)(2b-5)
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速算
1. 21 × 19 2. 54 × 46 3. 88 × 92 4. 102× 98
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北师大版七下数学1.5平方差公式(二)说课稿
北师大版七下数学1.5平方差公式（二）说课稿一. 教材分析北师大版七下数学1.5平方差公式（二）这一节，是在学生已经掌握了完全平方公式的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是平方差公式的推导和应用。
平方差公式是初中学过的最复杂的公式之一，对于学生来说，理解并熟练掌握平方差公式，对于解决一些数学问题有着非常重要的作用。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经掌握了完全平方公式，对公式有一定的理解。
但是，平方差公式与完全平方公式在形式上相似，但在应用上却有很大的不同。
因此，学生在学习过程中可能会对平方差公式的推导和应用产生困惑。
另外，学生对于公式的记忆和理解程度也各不相同，因此在教学过程中，需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握平方差公式，能够运用平方差公式解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的观察能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导和应用。
2.教学难点：平方差公式的灵活运用，以及解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作交流法。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习完全平方公式，引导学生发现完全平方公式和平方差公式的联系和区别。
2.自主探究：让学生通过观察、推理，尝试推导出平方差公式。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的推导过程和结果，教师给予指导和点拨。
4.讲解演示：教师对平方差公式进行讲解，并通过例题演示其应用。
5.练习巩固：学生独立完成练习题，检验对平方差公式的理解和掌握程度。
6.拓展提高：引导学生运用平方差公式解决实际问题，提高学生的应用能力。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出平方差公式的核心内容。
初中数学《平方差公式》完美课件 北师大版2
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
回忆：多项式与多 项式相乘的法则
算一算，比一比，看谁算得又快又准
计算下列多项式的积,你能发现什么 规律?
(1)(x+1)(x-1)=
(2)(m+2)(m-2)=
(3)(2x+1)(2x-1)=
• （5y ＋ 3)(5y－3）=
平方差公式 (a+(ba()a+(a+bb-)b)((a)a=-abb2))-b2
心动 不如行动
14.2.1平方差公式
教学目标
知识与技能 理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式． 过程与方法 1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运 用公式进行简单的运算； 2．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力. 情感、态度与价值观 1．在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学 的简捷美； 2．算法多样化，培养多方位思考问题的习惯，提高合作交 流意识和创新精神．
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
初中数学《平方差公式》_课件详解【北师大版】2
初中数学《平方差公式》优质ppt北师 大版2- 精品课 件ppt( 实用版 )
（7 (-4k3+3y2)(-4k3-3y2) 是
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(3X＋2)(3X－2)
变式一 ( －3X＋2)(－3X－2) =(-3x)2-22 变式二 ( －3X－2)(3X－2) =(-2)2-(3x)2 变式三 (－3X＋2)(3X＋2) =22-(3x)2
个数的差的积结果为这两个数的
平方差.
b
25 36x2 （2） (x 2y)(x 2y)
(1) (5+6x)(5-6x)
a
a2 b2 52 (6x)2
25 36x2
b
解：原式 x2 (2 y)2
x2 4y2
(2) (x-2y)(x+2y)
a2
b2
a
x
2
(2y)2
x2 4y2
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3.计算 99×101×10001. 【解析】原式=(100-
1)(100+1)×10001 =(10 000-1)(10 000+1) =100 000 000-1 =99 999 999.
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己
=(2a)2－32
我
=4 a2－9；
能
（3）51×49
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
行
！
=(50+1)(50-1) =502－12
=(9x2－16) －(6x2+5x -6)
2024北师大版数学七年级下册1.5.2《平方差公式》教学设计2
2024北师大版数学七年级下册1.5.2《平方差公式》教学设计2一. 教材分析平方差公式是初中数学中的重要内容，对于学生来说，掌握平方差公式不仅有助于解决实际问题，而且为后续学习代数方程、函数等知识打下基础。
北师大版数学七年级下册1.5.2《平方差公式》通过丰富的例题和练习，使学生能够理解和掌握平方差公式的推导过程及其应用。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、完全平方公式等知识，对于代数式的运算有一定的基础。
但平方差公式与完全平方公式相似，学生容易混淆。
因此，在教学过程中，需要帮助学生明确平方差公式与完全平方公式的区别和联系。
三. 教学目标1.理解平方差公式的推导过程。
2.掌握平方差公式的结构特点和应用。
3.能够运用平方差公式解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程和应用。
2.教学难点：平方差公式与完全平方公式的区别和联系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的动手能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习完全平方公式，引导学生发现完全平方公式中的平方差部分，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示平方差公式的推导过程，引导学生观察、分析并总结平方差公式的结构特点。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用平方差公式解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）挑选几道典型题目，让学生上黑板演示解题过程，讲解解题思路。
其他学生听讲，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方差公式在实际问题中的应用，如何将实际问题转化为平方差公式的形式。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调平方差公式与完全平方公式的区别和联系。
7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
平方差 北师大版共19页文档
(a+b)(a-b)=a2-b2
练习：
1、 (60-0.2)(60+0.2)
2、502*498
(a+b)(a-b)=a2-b2
3、(b+2a )(2a-b)
4、(-4a-1)(4a-1) !!
5、(3+2a)(-3+2a)
6、(-0.3x-1)(-0.3x+1)
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
13、（5+a）( ) =25-a²
小结
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
合理加括
推广 !
一个长方形的长为 （√19 + √7）厘米，宽 为（√19 - √7） 厘米， 它的面积是多少？
（√19 + √7）（√19 -√7） =（√19）2- （√7）2
(a+b)(a-b)= (a)2-(b)2
7、[x+(y+1)] [x-(y+1)] 8、(a+b+c) (a+b-c) 9、(a+b+c) (a-b+c) !
10、(x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81)
a2 - b2 =(a+b)(a-b)
逆向思维训练：
11、（ ）（ 12、 ( ) (
）=n2-m2 ) =4x2-9y2
作业：
1、阅读：课文7.6 2、习题: 7.6 A 组 3
(提示：注意用括号)
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
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b
a
a b
a b a b a b
2
2
观察与思考 1、计算下列各组算式,并观察它们的共 同特点：
6400 144 2.从以上的过程中，你发现了什么规律？
63 64
143
6399
3、请用字母表示这一规律，你能说明 它的正确性吗？
a 1 a 1 a
2
1 aΒιβλιοθήκη 81试一试3 2 x 5 2 x 5 2 x 2 x 3 2
解：原式 2 x 25 4 x 6 x
2 2
4 x 25 4 x 6 x
2 2
25 6 x
公 式 的 应 用
1.学校有一个边长为 m米的正方形 花坛，现在要进行改建，将它的一 边增加3米，而另一边缩短3米.问 改建后的正方形花坛的面积是多少？
2
2
1 2.03 1.97 解：原式 0.03 2 0.03 2
试一试
计算：
2 a 3 a 3 a
解：原式 a 9 a 9
2 2
0.03 2 3.9991
2
2
2
a
4
2 2
9
9
2
解(一):原式
a a b a b a b 4 3 3 2 2 2 2 a a ba ba b a b
a
4
2 2 2
解(二):原式
a a b
4
a b
2 2
2 2
a a b a b
2 2
a
4
辨析与 反思
2 1 解(一):原式 3a 6b a b 3 3 2 2
平方差公式
一导、
平方差公式
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
两数和与这两数差的积， 等于它们的平方差。
二学、
a
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
布置作业
1 2 解(二):原式 3 a b a 2b 3 3 a 2b a 2b
2 1 2 3 a 2b a b 3 3
a 2ab 2ab 4b 2 2 a 4b
a 4b
3
m3
m
3
公 式 的 应 用
2.如图，一条水渠横断面为梯形， 根据如图所示的长度求出表示横 断面面积的代数式，并计算当 a 2,. b 0.8 时的面积
b
a
b
a b
a
四、思考题
1、 ( 2 1)( 2 1)( 2 1)
2
(2 1) ( 2 1) 1
4 32
用平方差公式进行简便计算： 例题 (1)103 97 解： (1)103 97
(2)118 122
(2)118 122 100 3100 3 120 2 120 2
100 3 9991
2
2
120 2
2
2
14396
下列各式的解法中，哪种简单？请选择 2 2 2 辨析与 1 a a b a b a b 反思 3 2 2 2
课堂小结
1.掌握平方差公式 2 2 (a+b)(a−b)=a −b
公式特征 (1) 公式左边两个二项式必须是
相同两数的和与差相乘； (2) 公式右边是这两个数的平方差； (3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式．
2.灵活运用平方差公式解题。
请同学们完成 课堂达标测试卷
•必做题: P39 习题 1.12第1题 . •选做题: • 练习册 • 预习下一节