八年级数学下册第5章分式与分式方程课题5异分母分式的加减法当堂检测课件新版北师大版
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北师大版八年级下册数学5.3 分式加减法 第二课时 异分母分式加减法课件(共15张ppt)
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？ （2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？
分组讨论
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》 出示卡片
分析: （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为 1 2
v 3v
（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间是 3 h 2v
2.计算： a
4 2
4
(2
1
a)
,
并求当
a
3时原式的值
.
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》
四、课堂小结 这节课我们学习了异分母的分式加减法，使
我们提高了分式运算的能力.
注：分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整 体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》
三、典例剖析
1.计算
(1)
7 6x2
y
1 3xy
2
(2) x x x3 x2 x2
(3)x 2 x2
分析： 要想计算，应该先通分，通分时，应先确定各个分式的分母
的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数， 再取各分母所有因式的最高次幂的积.
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》
结论: 异分母分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母
分数加减法化成同分母分数加减法。
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》
分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加
减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减 法化成同分母的分式加减法。
2.计算 3 1 a 4a
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》
分组讨论
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》 出示卡片
分析: （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为 1 2
v 3v
（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间是 3 h 2v
2.计算： a
4 2
4
(2
1
a)
,
并求当
a
3时原式的值
.
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》
四、课堂小结 这节课我们学习了异分母的分式加减法，使
我们提高了分式运算的能力.
注：分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整 体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》
三、典例剖析
1.计算
(1)
7 6x2
y
1 3xy
2
(2) x x x3 x2 x2
(3)x 2 x2
分析： 要想计算，应该先通分，通分时，应先确定各个分式的分母
的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数， 再取各分母所有因式的最高次幂的积.
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》
结论: 异分母分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母
分数加减法化成同分母分数加减法。
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》
分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加
减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减 法化成同分母的分式加减法。
2.计算 3 1 a 4a
北师大版八年级下册数学第五章《异分母分式加减法》
北师大版数学初中八年级下册课件-第5章 分式与分式方程-5.3 第3课时 异分母分式的加减(2)
照两边的分子，可得到关于A、B的方程组.
解：Q A B
x 1 x 1
∴
A B 0 A B 2
A x 1 B x 1
x2 1 x2 1 解得
A Bx A B
x2 1
数学课堂教学课件设计
A1 B 1
归纳总结
分式的混合运算 （1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括
号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方， 再算乘除，后算加减； （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有 时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进 行灵活运算.
新课讲解
分式的加减法的思路
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 分子（整式） 转化为 相加减 转化为 相加减
数学课堂教学课件设计
新课讲解
练一练
阅读下面题目的计算过程.
x 3 2 x 3 2 x 1 x2 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 ①
= x 32x 1
②
= x32x2
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减
第3课时 异分母分式的加减（2）
数学课堂教学课件设计
学习目标 1.复习并巩固分式的运算法则. 2.能熟练地进行分式的混合运算.（难点）
数学课堂教学课件设计
复习引入
1.分式的乘除法法则是什么，用字母表示出来？
b gd bd a c ac
b d b gc bc a c a d ad
y( y 1) y 1 = x( y 1)( y 1)
y2 1 ; 2
xy x数学课堂教学课件设计
(2) x2 x 1; x 1
x2
原式=
(x 1) x 1
新课讲解
把整式看成分母 为“1”的分式
八年级数学北师大版下册第五章5.异分母分式的加减课件
14．(2019·宜昌)已知：x≠y，y＝－x＋8，求代数式x－x2 y＋y－y2 x的 值．
解：原式＝x－x2 y－x－y2 y＝xx2－ －yy2＝（x＋y） x－（yx－y）＝x＋y， 当 y＝－x＋8 时，x＋y＝x＋(－x＋8)＝8.
15．(2019·巴中)已知实数 x，y 满足 x－3＋y2－4y＋4＝0，求代 数式x2－ xyy2·x2－21xy＋y2÷x2y－x xy2的值．
巩固新知
1 计算：(1) b ＋ a ； 3a 2b
(2)
1－ 2 a－1 1－a2
.
解：(1) b ＋ a ＝ 2b2 ＋ 3a2 ＝ 2b2＋3a2 . 3a 2b 6ab 6ab 6ab
(
2)
1－ a－1
2 1－a
2
＝
1 a－1
＋
a
2 2－1
＝ a＋1 ＋
2
(a－1)(a＋1) (a＋1)(a－1)
解：
(1)小刚从家到学校需要1 2 3 2 5 h . v 3v 3v 3v
(2)小丽从家到学校需要3 h . 2v
因为 5 ＞ 3 ，所以小丽在路上花费时间少. 3v 2v
小丽比小刚在路上花费时间少
5 3 10 9 1 h . 3v 2v 6v 6v
巩固新知
1 已知两个式子： A
4 ，B x2 4
出现了错误，解答过程如下：
原式 ＝（x＋1）1（x－1）＋（x＋1）2（x－1）(第一步)
＝（x＋1）1＋（2 x－1）(第二步)
＝
x
3 2－1
.(第三步)
(1)该学生解答过程是从第____一____步开始出错的， 其错误原因是_分__式__的__基__本__性__质__用__错___的做法： 原式＝xx＋＋23－（x＋2x）－（2x－2）＝xx＋ ＋32－x＋1 2＝x＋x＋3－2 1＝1. 其中做法正确的是( C ) A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
北师大版八年级下册53异分母分式的加减法公开课一等奖优秀课件
3
3
分子相减时, “减式”要加 括号!
6 x2
9
仿例&练习 ☞
解: (2)
(2计) a算22a：4
a
1
2
.
2a a2
4
a
1
2
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
(a
a2 2)(a
2)
式，叫做分式的通分.这个相同的分母叫做这几个分式的
公分母.
3 a
1 4a
3 a
4a 4a
a 4a
a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
对 做于 法a3有 何41a评 判?你对以下两种
3 a
1 4a
3 a
4 4
1 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
比较&发现 ☞
几个分式的公分母不止一个，为了计算 方便, 通分时,一般选取最简公分母.
（1）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将 分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可 减少出现符号错误。 （2）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式 （或整式）。
大展&身手 ☞
计算:
1、
x 2y
2
y 2x
x y2
2y2 x
原式
x2 4y2
y 2x
x y2
x 2y2
x 8y
x2 2y3
8ac 12a2b2c
9ab 12a2b2c
10bc 8ac 12a2b2c
北师版八年级下册数学精品教学课件 第五章 分式与分式方程 第3课时 异分母分式的加减(2)
3
m
m3
3m
3
2m （m 3）
m 3m 3
m
m3
3m
3
从 1，-3，3 中任 选一个你喜欢的 m 值代入求值.
1. m3
当
m
=
1
时，原式
1 1
3
1 2
做一做
先化简，再求值： 1 x 1
x
2 2
，其中 1
x
2.
解：
1 x 1
2 x2 1
1 x 1
2 (x 1)(x 1)
(x 1)
2
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
计算结果要化为最简分式或整式．
例解4：原计式算： （m1）2m22
2m
5 2m
m
5 ••232m3mm4mm;41
2
(m
或
2)(2 2m
m)
9 m2 • 2m 2
先算括号里的
2m 3m
加法，再算括
3 m3 m 22 m
•
号外的乘法
2m
3m
2m 3 2m 6.
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把
第五章 分 式
5.3 分式的加减法
第3课时 异分母分式的加减(2)
复习引入 1. 分式的乘除法则是什么？用字母表示出来：
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
2. 分式的加减法则是什么？用字母表示出来：
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
异分母 通分 相加减 转化为
同分母 分母不变 相加减 转化为
分子 (整式) 相加减
2. 分式的混合运算法则 先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
北师版八年级下册数学第5章 分式与分式方程 异分母分式的加减法
(n≥3且n为
整1数)＋，其1结＋果为1__＋____＋_____1____． 1 3 2 4 3 5 n(n＋2)
3n2＋5n 4(n＋1)(n＋2)
知1－练
感悟新知
知识点 2 分式加减的应用及分式混合运算
知2－练
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km,其中小丽走的是 平路，骑车速度是2vkm/h.小刚需要走1km的上坡路、 2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下 坡路上的骑车速度为3vkm/h.那么 (1)小刚从家到学校需要多长时间？ (2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
知1－讲
特别解读： 通分的关键是确定最简公分母，分式与分式相加减时的最简 公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积.
感悟新知
例1 计算：
(1) (32) (3a) 15 ; a 5a
1 1; x3 x3
知1－练
2a 1
a2
4
a
. 2
解：(1) 3 a 15 15 a 15 15 a 15 a 1 ;
(2)分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式).
课堂小结
异分母分式的加减 法
某学生化简分式出1现了＋错误1 ，解答过程如下：
原式
x＋1 x2－1
＝（x＋1）1（x－1）＋（x＋1）2（x－1）(第一步)
＝（x＋1）1＋（2 x－1）(第二步)
＝
3 x2－1
.(第三步)
课堂小结
异分母分式的加减 法
C．D.
－x x＋2
x x－ 2
知1－练
感悟新知
3. 计算的结a2＋果2是ab(＋b2 －) b
A
a2－b2 a－b
整1数)＋，其1结＋果为1__＋____＋_____1____． 1 3 2 4 3 5 n(n＋2)
3n2＋5n 4(n＋1)(n＋2)
知1－练
感悟新知
知识点 2 分式加减的应用及分式混合运算
知2－练
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km,其中小丽走的是 平路，骑车速度是2vkm/h.小刚需要走1km的上坡路、 2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下 坡路上的骑车速度为3vkm/h.那么 (1)小刚从家到学校需要多长时间？ (2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
知1－讲
特别解读： 通分的关键是确定最简公分母，分式与分式相加减时的最简 公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积.
感悟新知
例1 计算：
(1) (32) (3a) 15 ; a 5a
1 1; x3 x3
知1－练
2a 1
a2
4
a
. 2
解：(1) 3 a 15 15 a 15 15 a 15 a 1 ;
(2)分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式).
课堂小结
异分母分式的加减 法
某学生化简分式出1现了＋错误1 ，解答过程如下：
原式
x＋1 x2－1
＝（x＋1）1（x－1）＋（x＋1）2（x－1）(第一步)
＝（x＋1）1＋（2 x－1）(第二步)
＝
3 x2－1
.(第三步)
课堂小结
异分母分式的加减 法
C．D.
－x x＋2
x x－ 2
知1－练
感悟新知
3. 计算的结a2＋果2是ab(＋b2 －) b
A
a2－b2 a－b
八年级数学下册 第5章 分式与分式方程 5.3 分式的加减法 第3课时 异分母分式的加减(2)课件
b d bd a c ac
bd b c bc a c a d ad
2.分式的加减法法则是什么，用字母(zìmǔ)表示出来？
bdbcadbcad a c ac ac ac
第三页，共三十二页。
讲授新课
一 异分母分式的加减
例1 （1） 计算(jì ： suàn) 2 x 1； x1 1 x
解：原式= 2 x 1 x1 x1 2 (x 1) = x1 = 3 x； x1
第五章 分 式
5.3 分式 的加减法 (fēnshì)
第3课时 异分母分式(fēnshì)的加减(2)
第一页，共三十二页。
学习(xuéxí)目 标
1.复习(fùxí)并巩固分式的运算法则. 2.能熟练地进行分式的混合运算.（难点）
第二页，共三十二页。
导入新课
复习(fùxí)引
入
1.分式(fēnshì)的乘除法法则是什么，用字母表示出来？
混合运算的特点：是整式运算、因式分解(yīn shì fēn jiě)、分 式运算的综合运用，综合性强.
第二十六页，共三十二页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1. 计算(jì s1uàn) a
的结果(jiē guǒ)C为（ )
a 1 a 1
A. 1 a a 1
B． a
a 1
C．－1 D．2
2.填空：
_______；
②
（2）错误原因___________；
（3）本题的正确(z漏(hfèēnn掉gmqǔu)è了)结分果母为： 1
.
x 1
第九页，共三十二页。
2m 1 例3 计算(jì m ： suàn)2 9 m 3
从1、-3、3中任选 一个你喜欢的m值 代入求值
北师版八年级下册第五章分式和分式方程复习课件(28张PPT)
解分式方程一定要 验根 。
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
八年级数学下册5分式与分式方程5.3分式的加减法(第2课时)课件(新版)北师大版
������������ +������������+������ ������������ -������
-
������-������
,其中 x= ������.
解:
������������ +� Nhomakorabea����������+������ ������������ -������
-
������
������-������
=
������+������
(������+������)(������-������) ������-������
=
������
. = ������+1.
把 x= ������代入上式,得原式=
������
������-������
通过“类比”的方法,我们得到了异分母分式的加减法 同分母分式的加减法 法则进行计算, 通分 然后按___________________ 法则:先______,
确定最简公分母 通常取各个分母的所有因 通分的关键是________________, 最高 次幂的积作为最简公分母. 式的______
=
������������ +������������+������ ������������ -������
-
������(������+������)
(������-������)(������+������)
=
������������ +������������+������-������������ -������ (������+������)(������-������)
【北师大版】初二八年级数学下册《5.3.3 异分母分式的加减》课件
(2)小丽从家到学校需要 3 (h).
2v 因为 5 ＞ 3 ，所以小丽在路上花费时间少.
3v 2v 小丽比小刚在路上花费时间少
5 - 3 = 10- 9 = 1 (h).
3v 2v 6v 6v
（来自《教材》）
知2－练
1
已知两个式子： A =
4 x2 -
，B = 4
1+ x+ 2
1， 2- x
其中x≠±2，则A与B的关系是( C )
1＋ 1创3
2
1
＋ 4
1 3?
＋¼ 5
＋
1 n(n＋2)
(n≥3且n为
3n2＋5n
整数)，其结果为___4_(_n_＋__1_)(_n_＋__2_)_．
知识点 2 分式加减的应用
知2－讲
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km,其中小丽走
的是平路，骑 车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的
a c ac ac
ac
（来自《教材》）
知1－讲
要点精析： (1)异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分
式相加减，再按同分母分式相加减的法则进行计 算． (2)异分母分式的加减运算步骤： ①通分：将异分母分式化成同分母分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子化简：分子去括号、合并同类项； ④约分：结果化为最简分式或整式．
=
(a -
a- 2
2)(a +
2)
= 1.
(a + 2)
（来自《教材》）
总结
知1－讲
(1)异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分母， 然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、分母是 多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结果不是最 简的，一定要进行约分将其化为最简分式或整式．
2v 因为 5 ＞ 3 ，所以小丽在路上花费时间少.
3v 2v 小丽比小刚在路上花费时间少
5 - 3 = 10- 9 = 1 (h).
3v 2v 6v 6v
（来自《教材》）
知2－练
1
已知两个式子： A =
4 x2 -
，B = 4
1+ x+ 2
1， 2- x
其中x≠±2，则A与B的关系是( C )
1＋ 1创3
2
1
＋ 4
1 3?
＋¼ 5
＋
1 n(n＋2)
(n≥3且n为
3n2＋5n
整数)，其结果为___4_(_n_＋__1_)(_n_＋__2_)_．
知识点 2 分式加减的应用
知2－讲
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km,其中小丽走
的是平路，骑 车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的
a c ac ac
ac
（来自《教材》）
知1－讲
要点精析： (1)异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分
式相加减，再按同分母分式相加减的法则进行计 算． (2)异分母分式的加减运算步骤： ①通分：将异分母分式化成同分母分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子化简：分子去括号、合并同类项； ④约分：结果化为最简分式或整式．
=
(a -
a- 2
2)(a +
2)
= 1.
(a + 2)
（来自《教材》）
总结
知1－讲
(1)异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分母， 然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、分母是 多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结果不是最 简的，一定要进行约分将其化为最简分式或整式．