《平行线的判定》检测
平行线的判定练习题
平行线的判定练习题一、选择题1. 以下哪项不是平行线的基本判定条件？A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 两直线相交2. 如果两条直线相交，它们的角度关系是：A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 两直线不平行3. 根据平行线判定定理，以下哪项说法是错误的？A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线不相交，则它们平行4. 已知直线AB与CD平行，若直线EF与AB相交，则EF与CD的关系是：A. 一定相交B. 可能相交C. 可能平行D. 一定平行5. 如果两条直线的斜率相等，那么它们：A. 一定相交B. 一定平行C. 可能相交D. 可能平行二、填空题1. 根据平行线判定定理，如果两条直线的______相等，则它们平行。
2. 两条平行线之间的距离处处______。
3. 在同一平面内，如果两条直线不相交，则它们______。
4. 如果两条直线的同旁内角不互补，则它们______。
5. 两条直线的斜率不相等，则它们______。
三、判断题1. 如果两条直线的同位角不相等，则它们一定相交。
（对/错）2. 两条平行线与第三条直线相交，同位角一定相等。
（对/错）3. 两条直线的内错角不相等，它们一定不平行。
（对/错）4. 两条直线的同旁内角相等，它们一定相交。
（对/错）5. 如果两条直线的斜率相等，它们可能平行。
（对/错）四、解答题1. 已知直线l1: y = 2x + 3与直线l2: y = 2x + b平行，请求解b 的值。
2. 如果直线AB与CD平行，且AB与EF相交，求证EF与CD也平行。
3. 已知直线m: y = -3x + 5与n: y = -3x + c，判断m与n是否平行，并说明理由。
4. 证明：如果两条直线的斜率相等，则它们一定平行。
5. 已知两条平行线AB与CD，若直线EF与AB相交，求证EF与CD的交点与AB与CD的交点在一条直线上。
平行线的判定练习题(有答案)
平行线的判定练习题(有答案)平行线的判定专项练习60题（有答案)1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．平行线的判定--- 第 1 页共 1 页7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．平行线的判定---第 2 页共 2 页13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？平行线的判定---第 3 页共 3 页19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由．20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．平行线的判定---第 4 页共 4 页26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．平行线的判定---第 5 页共 5 页平行线测姓名：一、选择题1．下列命题中，不正确的是____ [ ]A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______ [ ]（2题）（5题）（3题）(7题) （8题）A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180°D．∠ACB=∠BAD3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件: (1)∠1=∠2(2)∠3=∠6(3)∠4+∠7=180° (4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是_________[ ]A．(1)(3) B．(2)(4)C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ]A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ]A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C6．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定7．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°8．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°二、填空题 9．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．(1)∠1=∠2，．(2)∠A=∠3，．(3)∠ABC+∠C=180°．10．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．11．同垂直于一条直线的两条直线_______．同一平面内，不重合的两直线的位置关系是。
平行线的判定测试题
平行线的判定测试题一、选择题1. 以下四组直线中，哪一组直线是平行线？A) AB: y = 2x + 3, CD: y = 2x + 1B) EF: 3x + 2y = 5, GH: 6x + 4y = 10C) IJ: y = -4x + 5, KL: y = -2x + 9D) MN: 2x - 3y = 6, OP: 4x - 6y = 122. 给定一条直线L: y = 3x + 2，下列命题中哪个是正确的？A) 直线L与y轴平行。
B) 直线L与x轴平行。
C) 直线L的斜率为2。
D) 直线L的斜率为3。
3. 若两条直线的斜率分别为m1和m2，且它们互为倒数，那么这两条直线是：A) 平行线B) 相交线C) 垂直线D) 折线二、判断题判断以下命题的真假，正确的选项请在括号中标记“√”，错误的选项标记“×”。
1. (×) 如果AB和CD是平行线，那么AB和EF也是平行线。
2. (√) 若PQ和RS是平行线，且QR垂直于RS，则PQ和QR也是垂直的。
3. (×) 若AB和CD互相垂直，则它们一定不平行。
4. (√) 若两条直线分别与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行。
三、计算题1. 已知直线AB: 2x - 3y = 6，求出这条直线的斜率。
2. 直线L过点A(-1, 5)和点B(3, 2)，求出直线L的方程。
四、应用题1. 在平面直角坐标系中，点A(-3, 2)和点B(1, 6)分别在直线L上，求出直线L的方程。
2. 直线L与x轴和y轴的交点分别为A(2, 0)和B(0, 4)，求出直线L的方程。
3. 甲、乙两段铁轨，在一定的视角下看起来是平行的，且使得甲乙两段铁轨看起来相交的视点到甲、乙两段铁轨的距离分别为100 m和80 m。
已知甲铁轨的宽度为5 m，求乙铁轨的宽度。
以上为平行线的判定测试题，希望能够帮助你巩固对平行线的理解和运用。
祝你成功！。
七年级数学下册平行线的判定练习题
七年级数学下册平行线的判定练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，下列四个结论：①①1＝①3；①①B ＝①5；①①B ＋①BAD ＝180º；①①2＝①4；①①D ＋①BCD ＝180º．能判断AB ①CD 的个数有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．如图，//AB CD ，120BAE ∠=︒，40DCE ∠=︒，则AEC ∠=（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒3．如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判断a ①b 的是（ ）A ．①2＝①6B ．①2＋①3＝180°C ．①1＝①4D ．①5＋①6＝180°4．如图点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．①1＝①2B ．①B ＝①DCEC ．①3＝①4D ．①D +①DAB ＝180°5．如图所示，在下列四组条件中，能判断//AB CD 的是（ ）A ．12∠=∠B ．180BAD ABC ∠+∠=︒ C ．34∠=∠D ．ABD BDC ∠=∠6．下列给出的条件能够推理出a b ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．24∠∠=C ．34∠=∠D ．14180∠+∠=︒二、填空题7．如图，木工师傅用角尺画平行线的依据是_________________________.8．已知：如图，在三角形ABC 中，CD AB ⊥于点D ，连接DE ，当1290∠+∠=︒时，求证：DE ∥BC ． 证明：①CD AB ⊥（已知），①90ADC ∠=︒（垂直的定义）．①1∠+________90=︒，①1290∠+∠=︒（已知），①________2=∠（依据1：________），①∥DE BC （依据2：________）．9．如图，写出能判定AB①CD的一对角的数量关系:___________________.BC ，DO①AB，则①O的半径10．如图，AB是①O的直径，CB切①O于B，连结AC交①O于D，若8cmOA=___________cm．11．如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式：①_____，①a①b．三、解答题12．请完成下面的推理过程：如图，已知①D＝108°，①BAD＝72°，AC①BC于C，EF①BC于F．求证：①1＝①2．证明：①①D＝108°，①BAD＝72°（已知）①①D+①BAD＝180°AB CD（）①//①①1＝ （ ）又①AC ①BC 于C ，EF ①BC 于F （已知）①EF // （ ）①①2＝ （ ）①①1＝①2（ ）13．如图，四边形ABCD 中，①A ＝①C ＝90°，BE 平分①ABC ，DF 平分①ADC ，则BE 与DF 有何位置关系？试说明理由．14．如图，已知AC ①BC 于点C ，①B ＝70º，①ACD ＝20º．(1)求证：AB //CD ；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件________，使BC //AD ．15．如图所示，在四边形ABCD 中，ABC ∠的角平分线及外角DCE ∠的平分线所在的直线相交于点F ，若A α∠=，D β∠=．（1）如图(a )所示，180αβ+>，试用α，β表示F ∠，直接写出结论．（2）如图(b )所示，180αβ+<，请在图中画出F ∠，并试用α，β表示F ∠．（3）一定存在F ∠吗？若有，写出F ∠的值；若不一定，直接写出α，β满足什么条件时，不存在F ∠．16．下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】如图①，直线12l l ∥，ABC 与DBC △的面积相等吗？为什么？解：相等．理由如下：设1l 与2l 之间的距离为h ，则12ABC SBC h =⋅，12DBC S BC h =⋅△． ①ABC DBC S S =．【探究】(1)如图①，当点D 在1l ，2l 之间时，设点A ，D 到直线2l 的距离分别为h ，h '，则ABC DBC S h S h ='△△．证明：①ABC S(2)如图①，当点D 在1l ，2l 之间时，连接AD 并延长交2l 于点M ，则ABC DBC S AM S DM=△△．证明：过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，则90AEM DFM ∠=∠=︒， ①AE ∥ ．①AEM △∽ ． ①AE AM DF DM=． 由【探究】（1）可知ABC DBCS S =△△ ， ①ABC DBC S AM S DM=△△． (3)如图①，当点D 在2l 下方时，连接AD 交2l 于点E ．若点A ，E ，D 所对应的刻度值分别为5，1.5，0，ABC DBCS S △△的值为 ．17．如图，在下列括号中填写推理理由①①1=135°(已知)，①①3=①135°( )又①①2=45°(已知)，①①2+①3=45°+135°=180°，①a ①b ( )18．已知：如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分①DAB和①ABC，①AEB＝90°，设AD＝x，BC＝y，且（x﹣2）2＋|y﹣5|＝0．（1）求AD和BC的长．（2）试说线段AD与BC有怎样的位置关系？并证明你的结论．（3）你能求出AB的长吗？若能，请写出推理过程，若不能，说明理由．19．如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：AB①CD，BC①DA．参考答案：1．A【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的两直线平行分别判断即可．【详解】解：①①13∠=∠，①//AD BC ，无法推出//AB CD ；①①5B ∠=∠，①//AB CD ；①①180B BAD ∠+∠=°，①//AD BC ，无法推出//AB CD ；①①24∠∠=，①//AB CD ；①①180D BCD ∠+∠=︒①//AD BC ，无法推出//AB CD ，综上所述，能判断//AB CD 的是：①①，有2个，故选：A ．【点睛】题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．D【分析】过点E 作//EF AB ，先根据平行线的判定可得//EF CD ，再根据平行线的性质分别可得AEF ∠和CEF ∠的度数，然后根据角的和差即可得．【详解】如图，过点E 作//EF AB ，120BAE ∠=︒，18060AEF BAE ∴∠=︒-∠=︒，又//AB CD ，//EF CD ∴，40DCE CEF ∴=∠=∠︒，6040100AEC AEF CEF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．3．D【分析】根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补来判定两直线平行．【详解】解：A ，①2和①6是内错角，内错角相等两直线平行，能判定a ①b ，不符合题意；B ，①2+①3＝180°，①2和①3是同旁内角，同旁内角互补两直线平行，能判定a ①b ，不符合题意；C ，①1＝①4，由图可知①1与①2是对顶角，①①1＝①2＝①4，①2和①4互为同位角，能判定a ①b ，不符合D ，①5+①6＝180°，①5和①6是邻补角，和为180°，不能判定a ①b ，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，结合平行线判定的条件是解决这道题的关键．4．C【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．【详解】解：A 、正确，符合“内错角相等，两条直线平行”的判定定理；B 、正确，符合“同位角相等，两条直线平行”的判定定理；C 、错误，若①3=①4，则AD ①BE ；D 、正确，符合“同旁内角互补，两条直线平行”的判定定理；故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．5．D【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．【详解】解：A 、①①1＝①2，①AD //BC （内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B 、①①BAD ＋①ABC ＝180°，①AD //BC （同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；C 、①①3＝①4，①AD //BC （内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D 、①①ABD ＝①BDC ，①AB //CD （内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．6．D【分析】根据平行线的判定逐一判定即可．【详解】解：A.由12∠=∠不能推理出a b ∥，故不符合题意；B.由24∠∠=不能推理出a b ∥，故不符合题意；C.由34∠=∠不能推理出a b ∥，故不符合题意；D. ①①4+①5=180°时能推出a b ∥，又①①1=①5，①由14180∠+∠=︒能推理出a b ∥，故符合题意；【点睛】本题考查了平行线的判定定理，解决此题的关键是清楚平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行.【详解】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行. 故答案为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键8． EDC ∠ EDC ∠ 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行【分析】根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空．【详解】①CD AB ⊥（已知），①90ADC ∠=︒（垂直的定义）．①1∠+EDC ∠90=︒，①1290∠+∠=︒（已知），①EDC ∠2=∠（同角的余角相等），①//DE BC （内错角相等，两直线平行）．故答案为：EDC ∠；EDC ∠；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记 “内错角相等，两直线平行”是解题的关键．9．①BAC ＝①ACD （或①B ＋①BCD ＝180°或①D ＋①BAD ＝180°）【分析】根据平行线的判定定理进行填空．【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件①BAC ＝①ACD ．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件①B ＋①BCD ＝180°，或①D ＋①BAD ＝180°．故答案为：①BAC ＝①ACD （或①B ＋①BCD ＝180°或①D ＋①BAD ＝180°）．【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力． 10．4【分析】先根据切线的性质得出BC①AB，再根据平行线的判定得出BC OD∥，再根据平行线分线段成比例，得出OD AOBC AB=，根据点O是AB的中点，8BC=cm，求出OD，即可得出结果．【详解】解：①CB切①O于B,①BC①AB，①DO①AB，①BC OD∥，①OD AOBC AB=，①点O是AB的中点，①2AB AO=，①12 OD AOBC AB==，①8BC=cm，①OD=4cm，①OA=OD，①OA=4cm．故答案是：4．【点睛】本题主要考查了切线的性质，平行线的判定，平行线分线段成比例，根据切线的性质，结合已知条件，求出BC OD∥，是解题的关键．11．①4＝①1【分析】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．【详解】解：①①4＝①1，①a①b．故答案为：①4＝①1．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟记判定方法是解题的关键．12．见解析【分析】由直线相交及平行的相关定理性质即可得到答案．【详解】解：①①D＝108°，①BAD＝72°（已知）①①D+①BAD＝180°①//AB CD（同旁内角互补，两直线平行）①①1＝3∠（两直线平行，内错角相等）又①AC ①BC 于C ，EF ①BC 于F （已知）①EF //AC （垂直于同一直线的两条直线平行）①①2＝3∠（两直线平行，同位角相等）①①1＝①2（等量代换）【点睛】本题考查直线相交及平行的相关定理性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．13．BE ①DF ，理由见解析【分析】根据四边形的内角和定理和①A ＝①C ＝90°，得①ABC ＋①ADC ＝180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE 与DF 两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．【详解】解：BE ①DF ．理由如下：①①A ＝①C ＝90°，①①ABC ＋①ADC ＝180°①BE 平分①ABC ，DF 平分①ADC ，①①1＝①2＝12①ABC ，①3＝①4＝12①ADC ，①①1＋①3＝12（①ABC ＋①ADC ）＝12×180°＝90°， 又①①1＋①AEB ＝90°，①①3＝①AEB①BE ①DF【点睛】本题考查了四边形的内角和是360°、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，考察的知识点较多，只有熟练掌握，才能运用自如．14．(1)证明见解析(2)AC ①AD （答案不唯一）【分析】（1）由题意易求出110BCD BCA ACD ∠=∠+∠=︒，即可利用同旁内角互补，两直线平行证明； （2）由在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，即可补充条件为：AC ①AD ．（答案不唯一）(1)证明：①AC ①BC ，①90ACB ∠=︒，①110BCD BCA ACD ∠=∠+∠=︒，①180BCD B ∠+∠=︒，①AB CD ；(2)补充条件：AC ①AD ，①AC ①AD ，AC ①BC①BC //AD ．故答案为：AC ①AD ．【点睛】本题考查垂直的定义，平行线的判定．掌握平行线的判定条件是解题关键．15．（1）()1902F αβ∠=+-︒；（2）图见解析，()1902F αβ∠=︒-+，证明见解析；（3）180αβ+=︒时，不存在F ∠，证明见解析．【分析】（1）先根据四边形的内角和求出360D ABC CB βα∠=︒-∠-+，再根据角平分线的定义、邻补角的定义得出1,19022ABC F FBC DC E B C ∠=︒-∠∠∠=，然后根据三角形的外角性质即可得； （2）先根据角平分线的定义画出图形，再参照题（1）：由四边形的内角和求出360D ABC CB βα∠=︒-∠-+，再根据角平分线的定义、对顶角的性质得出11,9022GBC ABC BCF DCB ∠=∠∠=︒-∠，然后根据三角形的外角性质即可得；（3）由题（1）和（2）可知，当180αβ+>︒和180αβ+<︒时，存在F ∠的值，因此，考虑当180αβ+=︒时，F ∠是否存在．证明如下：先根据四边形的内角和得出180ABC DCB ∠+∠=︒，再根据邻补角的定义得出180DCE DCB ∠+∠=︒，从而得出ABC DCE ∠=∠，然后根据角平分线的定义可得出GBC ECF ∠=∠，最后根据平行线的判定得出//BG CF ，即可得证．【详解】（1）()1902F αβ∠=+-︒，求解过程如下： 在四边形ABCD 中，,A D αβ∠=∠=360360DCB ABC D A αβ∠=︒-∠-=︒∴∠-+-∠ BF 平分ABC ∠，CF 平分DCE ∠1,2111(180)90222FBC DCE DCB DCB ABC FCE ∴∠=∠=︒-∠=︒-∠∠∠= F FC FB E C ∠=∠-∴∠119022DC AB B C =︒∠-∠- 902)1(DCB ABC =︒-∠+∠ 190(362)0αβ=︒-︒--)1(902βα=-+︒； （2）由题意，画ABC ∠的角平分线及外角DCE ∠的平分线所在的直线相交于点F ，则所要画的F ∠如下图所示．求解过程如下：①()360ABC DCB A D ∠+∠=︒-∠+∠，且A α∠=，D β∠=①360D ABC CB βα∠=︒-∠-+①BG 平分ABC ∠，CH 平分DCE ∠ ①1111,(180)902222GBC ABC ECH DCE DCB DCB ∠=∠∠=∠=︒-∠=︒-∠ 1902BCF ECH DCB ∴∠=∠=︒-∠ ①GBC ∠是BCF ∆的一个外角①GBC F BCF ∠=∠+∠①F GBC BCF ∠=∠-∠11(90)22ABC DCB =∠-︒-∠ 1()902ABC DCB =∠+∠-︒ 1(360)902αβ=︒---︒ 190()2αβ=︒-+；（3）当180αβ+=︒时，不存在F ∠．证明过程如下：①()360ABC DCB A D ∠+∠=︒-∠+∠，且A α∠=，D β∠=①360180ABC DCB αβ∠+∠=︒--=︒180DCE DCB ∠+∠=︒ABC DCE ∴∠=∠①BG 平分ABC ∠，CF 平分DCE ∠ ①11,22GBC ABC ECF DCE ∠=∠∠=∠GBC ECF ∴∠=∠①//BG CF故当180αβ+=︒时，不存在F ∠．【点睛】本题考查了四边形的内角和、三角形的外角性质、角平分线的定义、平行线的判定等知识点，较难的是题（3），综合题（1）和（2）的题设与结论，正确提出假设是解题关键．16．(1)证明见解析(2)证明见解析 (3)73【分析】（1）根据三角形的面积公式可得11,22ABC DBC S S BC h BC h '=⋅=⋅，由此即可得证； （2）过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，先根据平行线的判定可得AE DF ，再根据相似三角形的判定可证AEM DFM ~，根据相似三角形的性质可得AE AM DF DM =，然后结合【探究】（1）的结论即可得证；（3）过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ，先根据相似三角形的判定证出AME DNE ~，再根据相似三角形的性质可得73AM AE DN DE ==，然后根据三角形的面积公式可得12ABC S BC AM =⋅，12DBC S BC DN =⋅，由此即可得出答案． (1) 证明：12ABC SBC h =⋅，12DBC BC h S '=⋅， ABC DBC Sh S h ∴='． (2)证明：过点A 作AE BM ⊥，垂足为E ，过点D 作DF BM ⊥，垂足为F ，则90AEM DFM ∠=∠=︒，AE DF ∴∥．AEM DFM ~∴．AE AM DF DM∴=． 由【探究】（1）可知ABC DBC SAE S DF =， ABC DBC SAM S DM∴=． (3)解：过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ，则90AME DNE ∠=∠=︒，AM DN ∴， AME DNE ∴~， AM AE DN DE∴=， 点,,A E D 所对应的刻度值分别为5，1.5，0，5 1.5 3.5AE ∴=-=， 1.5DE =，3.571.53AM DN ∴==， 又12ABC S BC AM =⋅，12DBC S BC DN =⋅， 73ABC DBC S AM S DN =∴=， 故答案为：73．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的判定、三角形的面积等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．17．对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行【分析】根据图形由对顶角相等，及平行线的判定中同旁内角互补，两直线平行可直接得出理由；【详解】①①1=135°(已知)，①①3=①135°(对顶角相等)又①①2=45°(已知)，①①2+①3=45°+135°=180°，①a ①b (同旁内角互补，两直线平行)故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题考查了对顶角相等；平行线的判定中同旁内角互补，两直线平行；重点掌握平行线判定定理． 18．（1）2AD =，5BC =；（2）//AD BC ，见解析；（3）能，见解析【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性即可得出AD 、BC 的长度；（2）根据题意证明180BAD ABC ∠+∠=︒即可得出结果；（3）延长AE 交直线BC 于F ，先证明①AEB ①①FEB ，然后证明()ADE FCE ASA ∆≅∆，即可得出结果．【详解】解：（1）2(2)|5|0x y -+-=，20x ∴-=，50y -=，解得2x =，5y =，即2AD =，5BC =；（2）//AD BC ．理由如下：EA 、EB 分别平分DAB ∠和ABC ∠，12BAE BAD ∴∠=∠，12ABE ABC ∠=∠， 1()2BAE ABE BAD ABC ∴∠+∠=∠+∠， 90AEB ∠=︒，90BAE ABE ∴∠+∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（3）能．理由如下：延长AE 交直线BC 于F ，如图，//AD BC ，DAF F ∴∠=∠，而DAF BAF ∠=∠，BAF F ∴∠=∠，在①AEB 和①FEB 中90BAE F BEA BEF BE BE ⎧∠=∠⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，①①AEB ①①FEB （AAS ）AB FB ∴=，AE ＝EF ．在①ADE 和①FCE 中DAE F AE FEAED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADE FCE ASA ∴∆≅∆，2AD CF ∴==，527AB BF ∴==+=．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，角平分线的定义，平行线的判定，全等三角形的判定与性质，熟知相关性质定理是解本题的关键．19．见解析【分析】连接AC ，利用SSS 得到ABC CDA △△≌，利用全等三角形的对应角相等得到两对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：连接AC ，在ABC 和CDA 中，AB CD BC AD AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，①()ABC CDA SSS ≌，①BAC DCA ACB CAD ∠=∠∠=∠， ，①//AB DC ，//AD BC ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
《5.2 平行线及其判定》测试卷(4)
《5.2 平行线及其判定》测试卷（4）一、选择题（共10小题）1．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠1+∠4＝180°D．∠3＝∠5 2．下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4B．3C．2D．13．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．4．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直5．下列说法正确的是（）A．两点之间的距离是两点间的线段B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．下列说法中正确的个数有（）①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．A．2个B．3个C．4个D．1个7．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（）A．∠B＝∠3B．∠1＝∠4C．∠1＝∠B D．∠B+∠2＝180°8．如图，给出下列几个条件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°，能判断直线a∥b的有（）个．A．1B．2C．3D．49．木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．以上结论都不正确10．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°二、填空题（共5小题）11．如图，点E在AB的延长线上，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠DAB＝∠CBE；④∠D+∠BCD＝180°；⑤∠DCB＝∠CBE．其中能判断AD∥CB的是（填写正确的序号即可）．12．如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由．13．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．14．若AB∥CD，AB∥EF，则∥，理由是．15．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边CD恰好与边AB平行．三、解答题（共5小题）16．如图，已知∠1＝∠3，∠2＝∠E，求证：BE∥CD．17．如图，已知AB∥EF，∠ABC＝∠DEF，试判断BC和DE的位置关系，并说明理由．18．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．19．完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵BE平分∠ABD（）∴∠ABD＝2∠α（）∵DE平分∠BDC（已知）∵∠BDC＝（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知）∴∠ABD+∠BDC＝180°（）∴AB∥CD（）20．填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠ACB．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2（），∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1（），∴GD∥CB（），∴∠3＝∠ACB．。
七年级数学下册平行线的判定随堂测试题
七年级数学下册平行线的判定随堂测试题一、单选题1. 下列图形中，由∠1=∠2能得到AB//CD的是( )A. B.C. D.2. 如图，已知∠1=70∘，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是( ).A. ∠2=70∘B. ∠2=100∘C. ∠2=110∘D. ∠3=110∘3. 如图，若∠A+∠ABC=180∘，则下列结论正确的是( ).A. ∠1=∠2B. ∠2=∠4C. ∠1=∠3D. ∠2=∠34. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AC的是( )A. ∠3=∠AB. ∠D=∠DCEC. ∠1=∠2D. ∠A+∠ACD=180∘5. 如图所示，已知直线a，b，c，在下列条件中，能够判定a∥b的是( )A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠3=∠4D. ∠2=∠46. 如图,直线a,b被直线c,d所截.下列条件能判定a∥b的是( )A. ∠1=∠3B. ∠2+∠4=180∘C. ∠4=∠5D. ∠1=∠2二、填空题7. 如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件____，使得AB∥CE．8. 如图，两块三角板形状、大小完全相同，边AB∥CD的依据是____．9. 如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针至少旋转____度．10. 如图，已知∠1=∠2，∠B=35°，则∠3=____．七年级数学下册平行线的判定随堂测试题答案和解析1. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理.同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.据此逐一对各图形中的角进行分析判断即可.【解答】解：A.∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不一定平行，故A选项错误；B.∠1和∠2的是内错角，又相等，故AB//CD，故B选项正确；C.∠1和∠2的是内错角，又相等，故AC//BD，不是AB//CD，故C选项错误；D.∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不一定平行，故D选项错误；故选B.2. 【答案】C【解析】∠1=70∘，要使AB∥CD，则只要∠2=180∘−70∘=110∘（同旁内角互补，两直线平行）.故选C.3. 【答案】C【解析】∵∠A+∠ABC=180∘，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）.故选C.4. 【答案】B【解析】根据平行线的判定逐个判断即可.解：A、由∠3=∠A不能判断BD∥AC，故本选项不合题意；B、∵∠D=∠DCE，∴BD∥AC，故本选项符合题意；C、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项不合题意；D、∵∠A+∠ACD=180∘，∴AB∥CD，故本选项不合题意.故选：B.5. 【答案】B【解析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解：A、∠1=∠2，因为∠1、∠2不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a∥b；B、∵∠2=∠3，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），所以能够判定a∥b．C、∠3=∠4，因为∠3与∠4不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a∥b；D、∠2=∠4，因为∠2、∠4不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a∥b．故选：B．6. 【答案】D【解析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案.解:A、当∠1=∠3时,c∥d,故此选项不合题意;B、当∠2+∠4=180∘时,c∥d,故此选项不合题意;C、当∠4=∠5时,c∥d,故此选项不合题意;D、当∠1=∠2时,a∥b,故此选项符合题意;7. 【答案】∠B=∠ECD或∠B+∠BCE=180∘或∠A=∠ACE【解析】根据平行线的判定方法求解．解：当∠B=∠ECD时，AB∥CE；当∠B+∠BCE=180∘时，AB∥CE；当∠A=∠ACE时，AB∥CE．故答案为：∠B=∠ECD或∠B+∠BCE=180∘或∠A=∠ACE．8. 【答案】内错角相等两直线平行【解析】利用平行线的判定方法即可解决问题．解：由题意：∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）故答案为：内错角相等两直线平行．9. 【答案】20【解析】先根据b⊥c得出∠2的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论．解：∵b⊥c，∴∠2=90°．∵∠1=70°，a∥b，∴直线b绕着点A顺时针旋转的度数=90°−70°=20°．故答案为：20．10. 【答案】35°首先证明AB∥CE，再利用平行线的性质解决问题即可．解：∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠3=∠B，∵∠B=35°，∴∠3=35°．故答案为35°．。
平行线的判定(含答案)
1.2平行线的判定(1)【要点预习】1.平行线的判定 1.两条直线被第三条直线所截 ,如果相等 , 那么这两条直线平行.简单地说 ,相等 ,两直线平行 .2.平行线的判定 1 的特殊情形：在同一平面内 ,于同一条直线的两条直线互相平行 .【课前热身】1.两条平行线被第三条直线所截,共有对同位角 .答案：42.街道两侧路灯的柱子的位置关系是.答案：平行3. 如图1，直线 AB 、 CD被直线EF 所截，如果∠1＝∠ 2，则.理由是（） .答案：AB∥ CD 同位角相等 , 两直线平行图 14.在同一平面内 ,若a b, a c ,则 a 与 c 的位置关系是.答案：a∥ c【讲练互动】【例 1】如图2,直线AB,CD 被直线 EF, GH 所截 ,下列结论： (1)若∠ 1=∠2, 则 AB ∥CD ；(2)若∠ 1=∠ 2, 则 EF∥ GH；(3)若∠ 1=∠3, 则 AB ∥CD ；(4) 若∠ 1=∠ 3, 则 EF ∥GH. 其中正确的是（）A. (1)(3)B. (1)(4)C. (2)(3)D. (2)(4)图 2【解析】∠1 与∠ 2 是直线 EF, GH 被 AB 所截得到的同位角；∠1与∠3是 AB,CD 被 EF 所截形成的同位角 .【答案】 C【变式训练】A D1. 如图 3 所示 ,如果∠ D=∠ EFC, 那么（）E FA.AD ∥ BCB.EF ∥ BCC.AB ∥DCD.AD ∥ EF B C图 3【答案】 D【例 2】如图4，直线a, b被直线c所截,且∠2+∠3＝180o，则a∥b吗?请说明理由.【分析】只要说明同位角∠1=∠ 3 即可 .【解】∵∠ 2+∠ 3=180o, ∠ 1+∠2=180o, ∴∠ 1=∠3, ∴ a∥ b.【绿色通道】利用转化思想是解决平行线问题主要方法.图 4【变式训练】2. 如图 5, 已知直线 EF 和 AB, CD 分别相交于 K, H, 且 EG E⊥AB, ∠ CHF=60o, ∠ E=30o, 试说明 AB ∥ CD.KA BG 【解】∵ EG⊥ AB, ∴∠ EGK =90o. ∵∠ E=30o, ∴∠ EKG =60o.H DC∵∠ CHF =60o, ∠ CHF =∠EHD , ∴∠ EHD =60o.F图 5∴∠ EKG=∠ EHD , ∴ AB∥ CD .【例 3】如图6,在海上有两个观测所 A 和 B,且观测所 B 在 A 的正东方向 .若在 A 观测所测得船 M 的航行方向是北偏东 50o,在 B 观测所得船 N 的航行方向也是北偏东 50o,问船 M 的航向 AM 与船 N 的航向 BN 是否平行 .请说明理由 .C 【解】AM 与 BN 平行.∵∠ MAC=∠ NBC=50o, ∴ AM ∥BN .图6【变式训练】3.一辆货车在仓库装满货物准备运往超市，驶出仓库门口后开始向东行驶，途中向右拐了 50o 角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了50o 角，如图所示 . 此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？【解】相同 . 理由如下：∵∠ AOB=∠ A/O/B/=50o, ∴OA∥ O/A/ ,即汽车和原来的行驶方向相同 .图 7【同步测控】基础自测1.如图 8,若∠ ADE= ∠ ABC, 则（）A.DE ∥ BFB.DC ∥ BFC.DE∥ BCD.DC ∥BC2.8,ACD= F,A. DE BFB. DC BFC. DE BCD. DC BCFE A A ED图 8DB CB C图 9图 10图 113.9EBACA.CABEB.AEBDC. CABCD.AABE4.101=52oC=AB CD.5.l 1 l2 l3 l2l1l 3..6.11AD∥BC7.1212=180ol1 l 2..l3 23=1l 1 12=180o3l2 1=2图 12 l1 l 2.8.13,ABC AC D. D DE BC,AB E;DF AB,BCF.AB C图 139.14ABC DEC BP ABC EF DEC.图 1410.15, ABC , D, E AC, BC . C=30o, CDE=115o, B=35o, DEAB ? .图 151112 1 50o2A. 50°B. 130 °C. 50° 130°D.12.,,,A. C.40o,40o,140o140oB. D.40o,40o,40o40°13.16, A, B, C, D,E,F.A=50o,E=70o,FBD=30o,CE DF,F=.图 16图 17图 1814.17,AB BC,1=126o,2=, l1 l2.15.18,ABCAEDAC.(1)BC 40o AE BC.(2)BC xoxDAEAE, BC16.如图 19,已知∠ 1=∠ 2, DE ⊥ AB, CF ⊥AB. 判断 FG 与 BC 是否平行 ,并请说明你的理由 .图 19创新应用17.甲、乙两车分别从 A 、B 两个车站出发 .甲车朝北偏东 60o 方向直线行驶 ,乙车朝南偏西 60o 方向行驶 .这两车的路线互相平行吗 ?请画出行驶路线示意图 ,并说明理由 .北CB132A4D参考答案1.8,ADE= ABC,A.DE BFB.DC BFC.DE BCD.DC BCCFE A A ED图 8D B CB C图 9图 10图 112.8,ACD= F,A. DE BFB. DC BFC. DE BCD. DC BCB3.9EBACA.CABEB.AEBDC. CABCD.AABED4.101=52oC=AB CD.525.l 1 l2 l3 l2l1l 3..,.6.11AD∥BCFAD= FBC , ADB = DBC7.1212=180ol1 l 2..l323=1l 112=180o3l2 21=图 12 l1 l 2.180o3,8.13,ABCAC D. DDE BC, ABE; DF AB, BCF..AAE DB CBF C图 139.14ABC DEC BP ABC EF DEC.ABC DEC AB DE.BPABC EFDECCBP= 1ABC,CEF =1DEC , 22CBP= CEF ,BP EF.图1410.15,ABC,D, E AC, BC.C=30o,CDE=115o,B=35o,DE AB?..C=30o,CDE=115o,DEC=35o.B=35o,B= DEC ,DE AB.图 15 1112 1 50o2A. 50°B. 130 °C. 50° 130°D.D12.,,,A.40o,140oB.40o,40oC.40o,140oD.40o,40°B13.16, A, B, C, D, E, F.A=50o, E=70o,FBD=30o,CE DF,F=.90图16图17图18图1914.如图 17, 已知 AB ⊥BC, ∠ 1=126o, 当∠ 2=度时, l1∥ l2.答案：3615.如图 18,在△ ABC 中， AE 是外角∠ DAC 的平分线 .(1) 已知∠ B＝∠ C＝ 40o， AE 、 BC 是否平行？请说明理由.(2)已知∠ B＝∠ C＝ xo，试用 x 的代数式表示∠ DAE 的度数，并说明 AE, BC 是否平行？解：(1) ∵∠ B=∠ C=40o, ∴∠ DAC=80o. ∵ AE 平分∠ DAC , ∴∠ DAE =40o.∴∠ DAE=∠ B, ∴ AE∥ BC.(2) ∵∠ B=∠ C= x o, ∴∠ DAC =2 x o. ∵ AE 平分∠ DAC , ∴∠ DAE = x o.∴∠ DAE=∠ B, ∴ AE∥ BC.16.如图 19,已知∠ 1=∠ 2, DE⊥ AB, CF ⊥AB. 判断 FG 与 BC 是否平行 ,并请说明你的理由.解：平行 . 理由如下：∵ DE⊥ AB, ∴∠ DEB =90o, ∴∠ B=90o-∠ 1.∵ CF⊥ AB, ∴∠ CFB =90o, ∴∠ AFG =90o-∠ 2.又∵∠ 1=∠ 2, ∴∠ B=∠AFG , ∴FG ∥ BC.创新应用17.甲、乙两车分别从 A 、B 两个车站出发 .甲车朝北偏东60o 方向直线行驶 ,乙车朝南偏西 60o 方向行驶 .这两车的路线互相平行吗 ?请画出行驶路线示意图,并说明理由 .解：如图 , ∠ 1=∠ 2=60o.北∵∠ 2+∠ 3=90o, ∠ 3+∠ 4=90o,C∴∠ 4=∠ 2=60o=∠ 1, ∴ AC∥ BD .B1 3 2A4D花全开，意味着就要开始凋谢；月全圆，就代表着要开始残缺。
平行线的判定测试题
平行线的判定测试题一选择题1下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形 （ ）A 、B 、C 、D 、 2、如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160°图1 图2 图3 3、如图2，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．130° 4、已知：如图3，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠ 与2∠的关系一定成立的是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角5如图，PO ⊥OR ，OQ ⊥PR ，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（ ）的长A 、POB 、ROC 、OQD 、PQ 6、如图能判断直线AB ∥CD 的条件是 （ ） A 、∠1=∠2 B 、∠3=∠4 C 、∠1+∠3=180 o D 、∠3+∠4=180 oD BAC1a b1 2OABCDEF21O7下列说法中正确的是（）A、有且只有一条直线垂直于已知直线B、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离C、互相垂直的两条线段一定相交D、直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm8同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A、a∥dB、b⊥dC、a⊥dD、b∥c9下图中，∠1和∠2是同位角的是A． B C．D．10.如图13，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，则∠BOD等( ) °°图(3)2 1°°图13二填空题1如图（3）是一把剪刀，其中︒=∠401，则=∠2，其理由是。
2设a、b、c为平面上三条不同直线，若//,//a b b c，则a与c的位置关系是_________；其理由是。
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七年级5.2《平行线及其判定》检测题
一、填空题：
⑴在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线_____ 与直线 _______平行，则记作______．
⑵在同一平面内，两条直线的位置关系只有
______、______．
⑶平行公理是：
_________________________________________________ __________．
⑷平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a,b,c，若a∥b,b ∥c，则______．
⑸已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
⑴∵∠B=∠3(已知)，
∴______∥______.(______，______)
⑵∵∠1=∠D (已知)，
∴______∥______.(______，______)
⑶∵∠2=∠A (已知)，
∴______∥______.(______，______)
⑷∵∠B+∠BCE=180° (已知)，
∴______∥______.(______，______)
２、如图(1)
(1) 如果∠1=∠4，根据______________，可得AB∥CD；
(2) 如果∠1=∠2，根据______________，可得AB∥CD；
(3) 如果∠1+∠3=180º，根据__________，可得AB∥CD .
３、如图(2)
(1) 如果∠1=∠D，那么______∥________；
(2) 如果∠1=∠B，那么______∥________；
(3) 如果∠A+∠B=180º，那么______∥________；
(4) 如果∠A+∠D=180º，那么______∥________；
４、已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD
∵∠1=∠2，(已知)
又∠3=∠2，( )
∴∠1=______．( )
∴ AB∥CD．(______，______)
三．解答题
1.如图：已知∠2+∠D=180°，
∠1=∠B,试说明：AB∥EF.
2.如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置
关系？为什么？
3.如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关
系？试说明理由。
2
1
C
F
B
D
E
A
3
2
1
E
C
B
D
A
F
D
C
B
E
A
4.（1）如图①，若∠B+∠D=∠BED,试猜想AB 与CD 的位置关系，并说明理由。
（2）如图②，要想得到AB ∥CD,则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的位置关系？请探索。
5、如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°。
要使AB ∥EF,∠4应为多少度？说明理由。
6、如图，已知CD ⊥DA,DA ⊥AB, ∠1=∠2，试确定直线DF 与AE 的位置关系，并说明理由。
图（2）
图（1）321D C B A
E
C
D E B
A 4
3
21
F E D C
B A 4
3
2
1B A E F
D C。