高一数学必修一函数的解析式
最新人教版高一数学必修1第一章《函数的表示法函数的解析式及映
最新人教版高一数学必修1第一章《函数的表示法函数的解析式及映函数的解析式及映射知识点一：函数的解析式1．已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则此一次函数的解析式为A．f(x)＝－x B．f(x)＝x－1 C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x＋12．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7 3．(2022年湖南宜章一中期中)如果常数项为0的二次函数f(x)的图象经过点M(1,5)，N(－1，－3)，那么这个函数的解析式为________．2x，0≤x1，??4．函数f(x)＝?2，1≤x2，??3，x≥22的值域是________．知识点二：映射的概念5．(2022年山东师大附中学分认定考试)下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是6．(2022年湖南宜章一中期中)已知集合A到B的映射f：x→y＝3x＋2，那么集合A中元素2在集合B中对应的元素是A．3 B．8 C．5 D．9 7．若f：A→B能构成映射，下列说法正确的有①A中的任一元素在B中必须有象且唯一；②B中的多个元素可以在A中有相同的原象；③A中的多个元素可以在B中有相同的象；④B中的元素可以在A中无原象；⑤象的集合就是集合B.A．1个B．2个C．3个D．4个8．设集合A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是11A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x 2311C．f：x→y＝x D．f：x→y＝x46能力点一：求函数的解析式9．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为A．y＝50x(x＞0) B．y＝100x(x＞0)C．y＝__(x＞0) D．y＝(x＞0) __10．2022年北京成功举办了第29届奥运会，中国取得了51金、21银、28铜的骄人成绩．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12 000元预定15张下表中球类比赛的门票：比赛项目男篮足球乒乓球票价(元/场) 1 000 800 500 若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票数与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，则可以预订男篮门票数为A．2 B．3 C．4 D．511．若f(x)是一次函数，f[f(x)]＝4x－1且f(0)＜0，则f(x)＝__________.12．如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的解析式．13．(2022年湖北黄冈中学期中)已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1及f(x＋1)－f(x)＝2x，求函数f(x)的解析式．能力点二：抽象函数的解析式1－x1－x214．已知f()＝，则f(x)的解析式为1＋x1＋x2x2x2__A. 2 B．－2 C.2 D．－1＋x1＋x1＋x1＋x2115．已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称，且当x∈(0，＋∞)时，有f(x)＝，x则当x∈(－∞，－2)时，f(x)的解析式为1111A．－B．－C. D．－__－2x＋2x＋216.(2022年辽宁实验中学期中)已知f(x－1)＝x＋2x，则f(x)＝________.17．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x、y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的表达式．能力点三：映射的判断与应用18．在映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，且f：(x，y)→(x－y，x＋y)，则与A中的元素(－1,2)对应的B中的元素为A．(－3,1) B．(1,3) C．(－1，－3) D．(3,1) 19．设f：x→x2(x∈Z)是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是A．B．粱{1} C．{1} D．{1，－1}x＋yx－y20．已知(x，y)在映射f：A→B下的象是(，)，则(3,1)的原象是22A．(4,1) B．(4,2) C．(3,2) D．(5,2)21．设集合M＝{(x，y)|x，y∈R}，建立集合M到R的映射f：M→R，且f(x，y)＝|x＋y|，则2的原象在平面直角坐标系下所对应的点满足的关系是A．x＋y＝2 B．x＋y＝－2 C．|x＋y|＝2 D．无法确定22．已知集合A＝{1,2,3}，集合B＝{4,5,6}，映射f：A→B，且满足1的象是4，则这样的映射有A．2个B．4个C．8个D．9个23．如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为22 cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y与x的函数解析式．答案与解析基础巩固1．D 设f(x)＝kx＋b，把点(1,0)和(0,1)代入可得k＝－1，b＝1，故f(x)＝－x＋1. 2．B ∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1.3．f(x)＝x2＋4x 设二次函数f(x)＝ax2＋bx，把M(1,5)，N(－1，－3)代入可求得a＝1，b＝4.4．[0,2]∪{3} 当0≤x＜1时，0≤2x2＜2，结合f(x)的解析式得f(x)∈[0,2]∪{3}．5．D6．B 把x＝2代入得y＝8.7．C 由映射的定义可知①③④正确．18．A 由f：x→y＝x，集合A中的元素6对应3{y|0≤y≤2}，故选项A不是映射．2能力提升x＋3x509．C 由・y＝100，得2xy＝100，∴y＝(x＞0)．2x10．D 设足球门票数与乒乓球门票数都预定n(n∈N*)张，则男篮门票数为(15－2n)张，得??800n＋500n＋1 000?15－2n?≤12 000，? ?800n≤1 000?15－2n?，?25解得4≤n≤5. 714由n∈N*，可得n＝5,15－2n＝5.2??k＝4，1211．2x－设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则f[f(x)]＝kx＋kb＋b＝4x－1，所以?3??kb＋b＝－1.1又f(0)＝b＜0，解得k＝2，b＝－.312．解：盒子的底是正方形，边长为a－2x，盒子的高为x，所以盒子的体积为V＝x(aa－2x)2(0＜x＜)．213．解：设f(x)＝ax2＋bx＋1，则f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)－ax2－bx＝2ax＋a＋b，而f(x＋1)－f(x)＝2x，所以2ax＋a＋b＝2x.所以2a＝2，a＋b＝0，则a＝1，b＝－1.又由f(0)＝1，得c＝1.所以f(x)＝x2－x＋1.1－x1－t14．C 令＝t，则x＝，1＋x1＋t1－t21－??1＋t2tf(t)＝＝. 1－t21＋t21＋??1＋t15．D 设x＜－2，则－x－2＞0，而图象关于x＝－1对称，得f(x)＝f(－x－2)＝1所以f(x)＝－.x＋216．x2＋4x＋3(x≥－1) 令x－1＝t，则x＝t＋1(t≥－1)，得x＝(t＋1)2，代入原式得f(t)＝(t＋1)2＋2(t＋1)＝t2＋4t＋3(t≥－1)，故f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)．17．解：因为对于x，y∈R有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，令x＝0得f(－y)＝f(0)－y(－y＋1)，所以f(－y)＝y2－y＋1. 所以f(y)＝y2＋y＋1(y∈R)．所以f(x)＝x2＋x＋1(x∈R)．18．A x＝－1，y＝2，则x－y＝－3，x＋y＝1，所以(－1,2)对应(－3,1)．19．B 由映射的概念可知A＝{1}或{－1}或{1，－1}，故A∩B＝?或{1}．y＝3，?x＋220．B 由?x－y?2＝1，1，－x－2解得x＝4，y＝2.故(3,1)的原象是(4,2)．21．C 求2的原象满足的关系，说明2是象，故f(x，y)＝|x ＋y|＝2，选C. 拓展探究22．D 2和3的象可以分别为4和4；4和5；4和6；5和4；5和5；5和6；6和4；6和5；6和6，共9种．所以对应9个映射．23．解：过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H，因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB＝22 cm，所以BG ＝AG＝DH＝HC＝2 cm. 又BC＝7 cm，所以AD＝GH＝3 cm.1(1)当点F在BG上，即x∈(0,2]时，y＝x2；2(2)当点F在GH上，即x∈(2,5]时，y＝2＋(x－2)・2＝2x－2；(3)当点F在HC上，即x∈(5,7]时，y＝S10.所以函数解析式为五边形ABFED＝S梯形ABCD1－SRt△CEF＝－(x－7)2＋2??y＝?2x－2，x∈?2，5]，1?－??x－7?＋10，x∈?5，7].212x，x∈?0，2]，2。
高一数学必修一函数的解析式
求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法（直接变换法）如：f （x-1）=x+1，求f （x ）的解析式。
2) 待定系数法如：若f{f[f(x)]}=27x+26,求f （x ）的解析式。
3) 换元法如：f （1 x ）=x+2x ，求f （x ）。
4) 消参法如：如果f （x ）满足af （x ）+f （x1）=ax ，x ∈R ，且x ≠0，a ≠+1，求f （x ）。
5) 特殊值法如：设f （x ）是R 上的函数，f （0）=1，并且对任意实数x 、y 有f （x-y ）=f （x ）-y （2x-y+1），求f （x ）。
6、函数最大（小）值○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○2 利用图象求函数的最大（小）值 ○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)；练习：1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.2．已知221)1(xx x x f +=-, 求)(x f 的解析式.3．设)(x f 是一元二次函数, )(2)(x f x g x ⋅=,且212)()1(x x g x g x ⋅=-++,求)(x f 与)(x g .4．设函数)(x f 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式x xf x f 4)1(2)(3=+,求)(x f 的解析式.5．设)(x f 是定义在*N 上的函数,若1)1(=f ,且对任意的x,y 都有：xy y x f y f x f -+=+)()()(, 求)(x f .6．已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求f(x)的解析式。
高一数学 必修一 求函数解析式的七种求法
一、待定系数法：1、已知()f x 二次实函数，且2(1)(1)f x f x x ++-=+2x +4,求()f x .2、已知二次函数()x f 满足()()2--2-x f x f =，且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求函数()x f 的解析式。
3、已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式。
4、求一次函数f(x)，使f[f(x)]=9x+1；二、配凑法：5、已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式6、已知函数()11-23+=-x -x x x f ，求()x f 的解析式。
7、（1）已知f(x-1)= 2x -4x ，解方程f(x+1)=0． （2）若x x x f 2)1(+=+,求)(x f8、（1）已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f （2）已知 ()211xf x x =++,求()f x .9、已知x ≠0，函数f （x ）满足f （x x 1-）=x 2+21x ，求f （x ）四、代入法：10、已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式11、已知函数()x x x f 22+=，求函数()1-x f y =的解析式。
已知)3(41)(,2)(2+=+=x x g a x x f ，若g[f(x)]=x 2+x+1，则a=_____________.12、已知f(1－cosx)=sin 2x ，则f(x)=______________.已知f(cosx)=cos5x ，则f(sinx)=______________.13、已知)3(41)(,2)(2+=+=x x g a x x f ，若g[f(x)]=x 2+x+1，则a=_____________.五、构造方程组法：14、设,)1(2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f 15、已知3f(x)+f(x 1)=x ，求f(x)16、已知函数()x f 满足2()x x f x f 31=⎪⎭⎫⎝⎛+，求函数()x f 的解析式。
人教版新高一数学必修一求函数的解析式换元法
人教版新高一数学必修一求函数的解析式换元法
人教版新高一数学必修一求函数的解析式换元法是求函数的重
要方法之一，它能帮助学生掌握函数的求解方法，是数学学习的重要组成部分。
本文将介绍如何使用换元法来求函数的解析式，以便学生能够更有效地学习和理解求函数的概念。
首先，要想用换元法求得函数的解析式，我们需要了解其中的基本概念，即换元法的概念与其定义。
它是一种将原函数形式中的变量进行替换的方法，使其变为另外一种函数，从而可以解决函数的求解。
下面我们来看一个例子，用换元法求函数解析式。
假设有函数y=5x+3,我们将其中的x替换成y，可以得到
y-3=5(x-3),两边同时除以5，可以得到x=y-3/5.以看出，用换元法之后得到的函数解析式为：x=y-3/5。
这样，我们就可以得到函数解析式，从而更有效地求函数解析式。
另外，换元法在求函数解析式过程中也有一些注意事项：
1、在换元之前，首先识别函数的形式，确定变量的范围；
2、其次，要注意换元时的相互变换是否正确；
3、最后，要根据指定的变量，实际算出求解结果函数；
4、最后，要正确核对最终结果，以免出现错误。
以上就是换元法求函数解析式的基本方法，通过这种方法，可以有效地求得函数的解析式。
换元法是求函数解析式的有效方法，其不仅可以使学习者更容易理解函数的性质，而且可以提高学习者的函数求解能力，是一种有效的数学学习方法。
总之，换元法在求函数解析式过程中非常有用，它可以帮助学生更好地掌握和理解函数求解方法，增进学生学习数学的兴趣，提高学生数学学习的能力。
(完整版)高一数学函数解析式的七种求法
函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 二、 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例2 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+xx 2)(2-=∴x x f )2(≥x三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t xx x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点则⎪⎩⎪⎨⎧=+'-=+'3222y y x x ，解得：⎩⎨⎧-='--='y y x x 64 ， 点),(y x M '''在)(x g y =上x x y '+'='∴2把⎩⎨⎧-='--='yy x x 64代入得： )4()4(62--+--=-x x y整理得672---=x x y ∴67)(2---=x x x g五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
数学高一必修一知识点笔记
数学高一必修一知识点笔记一、函数与方程1.1 函数的概念与表示方法函数是自变量和因变量之间的一种特定关系。
常用的表示方法有解析式、图像和数据表。
1.2 函数的性质①定义域：自变量的取值范围。
②值域：函数对应的因变量的取值范围。
③单调性：函数增减的趋势。
④奇偶性：函数关于原点对称的性质。
⑤周期性：函数在一定范围内重复出现的性质。
1.3 一次函数和二次函数一次函数的解析式为 y=ax+b，图像是一条直线；二次函数的解析式为 y=ax²+bx+c，图像是开口朝上或朝下的抛物线。
1.4 不等式不等式是用不等号表示大小关系的式子。
解不等式可以用数轴上的区间表示。
二、数列与数列求和2.1 等差数列等差数列中，两个相邻的数之差是常数，称为公差。
通项公式为 an=a₁+(n-1)d，其中a₁为首项，d为公差。
2.2 等比数列等比数列中，两个相邻的数之比是常数，称为公比。
通项公式为 an=a₁*q^(n-1)，其中a₁为首项，q为公比。
2.3 数列的求和等差数列的前n项和为 Sn=n/2(a₁+an)，等比数列的前n项和为 Sn=a₁(q^n-1)/(q-1)。
三、平面向量3.1 平面向量的定义平面向量是具有大小和方向的量，用箭头表示。
平面向量有相等、相反、共线和共面的性质。
3.2 平面向量的运算①加法：向量的加法满足三角形法则，即将两个向量首尾相接。
②数乘：向量乘以一个实数，可以改变向量的大小和方向。
③减法：向量的减法可以转化为加法的逆运算。
四、三角函数4.1 任意角与弧度制任意角的三角函数可以通过单位圆和直角三角形来定义。
弧度制是一种用弧长比表示角度大小的单位。
4.2 正弦函数、余弦函数和正切函数正弦函数、余弦函数和正切函数是三个基本的三角函数，它们都可以表示为某个直角三角形中两条边的比值。
4.3 三角恒等变换三角恒等变换是指三角函数之间的等式关系，包括倒数公式、和差化积等多种形式。
五、立体几何5.1 空间几何体的概念常见的空间几何体包括点、线、面和体。
高一数学必修1函数知识点
高一数学必修1函数知识点一、函数的概念与表示函数是数学中描述变量之间依赖关系的一种基本工具。
在高中数学的学习中，函数的概念和性质是重中之重。
函数通常由两个数集之间的对应关系来定义，其中一个数集中的每一个元素都与另一个数集中的唯一元素相对应。
这种对应关系可以用一个表达式或公式来表示，我们称之为函数的解析式。
例如，y = f(x) = 2x + 3 就是一个简单的线性函数，其中x是自变量，y是因变量，函数的值是自变量x的两倍再加上3。
这个函数可以用图像的形式在坐标系中表示，它的图像是一条直线。
二、函数的性质函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。
了解函数的性质有助于我们更好地理解函数的行为和特点。
1. 单调性：函数的单调性描述了函数值随自变量变化的趋势。
如果对于所有的x1 < x2，都有f(x1) ≤ f(x2)，那么我们称这个函数在该区间上是增函数。
相反，如果f(x1) ≥ f(x2)，那么它是减函数。
2. 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数图像相对于y轴的对称性。
如果对于所有的x，都有f(-x) = -f(x)，那么这个函数是奇函数。
如果f(-x) = f(x)，那么这个函数是偶函数。
3. 周期性：周期性是指函数在某个固定的区间内重复其值的特性。
如果存在一个正数T，使得对于所有的x，都有f(x + T) = f(x)，那么函数具有周期T。
三、函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的表现形式，通过图像我们可以直观地了解函数的性质。
例如，线性函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一个抛物线，指数函数的图像随着底数的不同会有不同的形状。
1. 线性函数：y = ax + b (a ≠ 0)，其中a是斜率，b是截距。
斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)，其图像是一个抛物线。
二次函数的开口方向、顶点位置和对称轴都与系数a、b、c有关。
高一数学求函数解析式方法
f x x 1 2 2 y f x 3 ( x 3) 1 x 6x 10
换元法
注意点：注意换元的等价性，即要求出 t 的 取值范围
例2.已知函数f(x)是一次函数，且经过 （1，2），（2，5）求函数y=f(x)的解析 式 分析：与上一题不同的是这一题已知函数
1 3x x 1 3 x
(1)
(2) 2 x x 0 x
x
再
见
； 彩票群 彩票群 ；
受确定：天上地下唯我独尊/它确定天地唯有の神剑/唯有の锋芒/即使确定至尊/都无法触其锋芒/ 这种感知让冰凌王难以置信/无法想象马开居然敢凝聚出这样の法则の/太过惊世骇俗咯/最让它震撼の确定/凝聚成功咯/ 敢凝聚和凝聚成功确定两佫概念/要成功凝聚这样の法则/马开の信念要多么坚定/对 天地の感悟何其之神/自己の元灵和身体要共振到何种地步/ 这吃要超出至尊の感悟/超出至尊の元灵/说说容易/但要做到/难比登天/ 马开身居至尊法/也拥有抪少圣法/更确定有无穷の法则/要从至尊法/圣法/法则中超脱出来/这几乎确定抪可能の/可确定马开做到咯/ 正如冰凌王想の那样/马开走到这壹 步十分抪易/抪只确定把自己の气海化作元气海/抪只确定凝聚无数法则/更确定抪断感悟自身/感悟天地/感悟各种法/才走到这壹步/而且十分侥幸/ 马开差壹点点就失败咯/可幸好の确定/它终于走到咯这壹步/ 此刻の马开/站到那里/所有の壹切都黯然失色/它就如同天地仅有の至尊般/立到那里锋芒毕露/ "怎么会这样/荒地二皇也心悸/这样の剧变让它们此刻还接受抪咯/雷电和地狱火还到轰击马开/但此刻效果已经有限咯/ 为咯（正文第壹壹六八部分超脱而出） 第壹壹六九部分惊世战意 终于走到咯夺天地造化の境界/马开觉得自己真の蜕变咯/血液都烙印咯自己の道和法/气海力量滂
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求函数的解析式的主要方法有：
1) 凑配法（直接变换法）
如：f （x-1）=x+1，求f （x ）的解析式。
2) 待定系数法
如：若f{f[f(x)]}=27x+26,求f （x ）的解析式。
3) 换元法
如：f （1 x ）=x+2x ，求f （x ）。
4) 消参法
如：如果f （x ）满足af （x ）+f （x
1）=ax ，x ∈R ，且x ≠0，a ≠+1，求f （x ）。
5) 特殊值法
如：设f （x ）是R 上的函数，f （0）=1，并且对任意实数x 、y 有f （x-y ）=f （x ）-y （2x-y+1），求f （x ）。
6、函数最大（小）值
○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）
值
○
2 利用图象求函数的最大（小）值 ○
3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)；
练习：
1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.
2．已知221)1(x
x x x f +=-, 求)(x f 的解析式.
3．设)(x f 是一元二次函数, )(2)(x f x g x ⋅=,且212)()1(x x g x g x ⋅=-++,求)(x f 与)(x g .
4．设函数)(x f 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式
x x
f x f 4)1(2)(3=+,求)(x f 的解析式.
5．设)(x f 是定义在*N 上的函数,若1)1(=f ,且对任意的x,y 都有：xy y x f y f x f -+=+)()()(, 求)(x f .
6．已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求f(x)的解析式。
7．已知f(x+1 )= 2x+1 ，求f(x)解析式。
8．求一个一次函数f(x)，使得f{f[f(x)]}=8x+7
9．设函数F(x)=f(x)+g(x) 其中f(x)是x 的正比例函数，g(x)是2x的反比例函数，又F(2)= F(3)=19,求F（x) 的解析式。
10． 若,1)1(x
x x f -=求)(x f ．
11．已知f(x-1)= 2x -4x ，解方程f(x+1)=0
12．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式。
13．设f(x)=22x -3x+1,g(x-1)=f(x) ,求g(x)及f [g(2)]
14．已知)(x f 是一次函数，且64)]([+=x x f f ，求)(x f ．
15．若,)(2)1(x x f x
f =+求)(x f ．
16．若x x x f -=-2)23(，求)2(f ．
17．已知()3()26,f x f x x --=+求()f x ．
一、集合
集合中元素的三个特性：
(1)确定性、（2）、互异性（3）、无序性。
1）集合的表示方法：列举法、描述法与Venn图。
◆注意：常用数集及其记法：
非负整数集：N ；正整数集：N*或 N+；整数集：Z；有理数集：Q ；实数集R
◆任何一个集合是它本身的子集。
A A
◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
◆运算类型：交集、并集、补集
二．函数
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x ∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
◆相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无
关）；
②定义域一致 (两点必须同时具备)
2．值域 : 先考虑其定义域
3．区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
4．对于映射f：A→B来说，则应满足：
(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是
唯一的；
(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一
个；
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
5.函数的单调性(局部性质)
（1）函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：（最普通最常用的方法）
○1任取x1，x2∈D，且x1<x2；
○2作差f(x1)－f(x2)；
○3变形（通常是因式分解和配方）；
○4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
○5下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
（2）利用定义判断函数奇偶性的步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对
称；
○2确定f(－x)与f(x)的关系；
○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；
若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .。