结构力学一二三
结构力学复习要点知识大纲
第一章绪论本章复习内容：结构、结构计算简图、铰结点、刚结点、滚轴支座、铰支座、定向支座、固定支座等基本概念。
1、首先必须深刻理解结构、结构计算简图的概念。
结构力学中的概念，都可在理解的基础上用自己的语言表达，不必死记教材上的原话，所谓理解概念，就是弄清其目的、条件、实现目的的手段、适用场合等。
结构是建筑物中承载的骨架部分，本课程研究的是狭义的结构，即杆件结构。
实际的结构是很复杂的，完全按照结构的实际情况进行力学分析是不可能的（可以断言，即使许多年后科学更发达，100％按照结构的实际情况进行力学分析仍然是不可能的！因为结构的复杂性是无穷尽的，科学的发展是无止境的），也是不必要的（次要因素的影响较小，抓住主要因素即可满足工程误差要求）。
因此，对实际结构去掉不重要的细节，抓住其本质的特点，得到一个理想化的力学模型，用一个简化的图形来代替实际结构，就是结构计算简图。
获得结构计算简图没有现成的公式可以套用，必须发挥研究者和工程师的智慧（正是在这点上体现他们水平的高低），经过长期研究和实践，他们总结出以下6方面的简化要点：结构体系的简化（由空间到平面）；杆件的简化（用轴线代替杆）；杆件间连接的简化（结构内部结点的简化）；结构及基础间连接的简化（结构外部支座的简化）；材料性质的简化（杆件材料物理力学特性的简化）；荷载的简化（结构受外部作用的简化）2、对支座的位移限制、约束反力的认识非常重要，因为土木工程结构都是非自由体，不可避免要处理各种支座。
特将本课程中常见的4种支座归纳如下：去掉对某方向平动的限制去掉对转动的限制第二章平面杆件体系的几何构成分析在绪论之后，第二章并没有一头扎进去计算各种结构，因为结构是多个杆件组成的系统，必须对此杆件系统进行几何构成分析，是否能作为结构承载，若是结构，它是怎样“搭”成的，为正确、简便地“拆”结构进行分析打下基础。
正如前面所述，本章非常重要，是结构力学分析的重要基础。
本章复习内容：深刻理解几何不变体系、刚片、自由度、约束、瞬铰、多余约束、二元体、瞬变体系等基本概念，深刻理解几何不变体系的组成规律；熟练掌握用几何不变体系的组成规律对平面杆件体系作几何构成分析。
结构力学第1-3章
y=Ach x＋Bsh x
当x=0时，y=0，得
A=
当x=0时， ，得
B=0
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§3-4 静定平面桁架
59
理想桁架的三项假定：
（1）各杆在两端用理想铰（光滑而无摩擦） 相互联结； （2）各杆的轴线均为直线，并通过铰的几何 中心； （3）荷载和支座反力均作用在结点上。
60
桁架的分类
1、按几何构造特性 (1) 简单桁架 (2) 联合桁架 (3) 复杂桁架
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§3-2 多跨静定梁
多跨静定梁内力计算步骤： （1）通过几何组成分析，区分 多跨静定梁的基本部分和附属 部分，画出层叠图。 （2）按照“先附属部分，后基 本部分”的顺序计算各约束反 力。 （3）基本部分和附属部分分别 按单跨静定梁的方法作内力图。
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§3-2 多跨静定梁
44
§3-2 静定平面刚架
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例2.作平面刚架的内力图
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47
例3.作平面刚架的内力图
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例4.作平面刚架的内力图
49
图示结构在所示荷载作用下正确的弯矩形状是_________.
50
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§3-3三铰拱
拱的特征？ 拱的优势？ 拱的劣势？
拱各部分的名称：
拱轴线 拱趾 拱顶 跨度 拱高或矢高 高跨比（矢跨比） 平拱 斜拱
一、几何组成分析的步骤 二、几何组成分析的应用技巧 三、例子
26
§2-4 平面体系几何构造分析举 例
一、平面体系几何组成分析的步骤： 1、计算W的值，判断约束是否足够。 （1）若W＞0，体系缺乏足够的约束，体系是 几何可变的。 （2）若W≤0，维持几何不变所需的约束数刚 好够或有多余约束。 2、分析约束布置的合理性。
（完整版）结构力学最全知识点梳理及学习方法
（完整版）结构⼒学最全知识点梳理及学习⽅法第⼀章绪论§1-1 结构⼒学的研究对象和任务⼀、结构的定义:由基本构件（如拉杆、柱、梁、板等）按照合理的⽅式所组成的构件的体系，⽤以⽀承荷载并传递荷载起⽀撑作⽤的部分。
注：结构⼀般由多个构件联结⽽成，如：桥梁、各种房屋（框架、桁架、单层⼚房）等。
最简单的结构可以是单个的构件，如单跨梁、独⽴柱等。
⼆、结构的分类：由构件的⼏何特征可分为以下三类1．杆件结构——由杆件组成，构件长度远远⼤于截⾯的宽度和⾼度，如梁、柱、拉压杆。
2．薄壁结构——结构的厚度远⼩于其它两个尺度，平⾯为板曲⾯为壳，如楼⾯、屋⾯等。
3．实体结构——结构的三个尺度为同⼀量级，如挡⼟墙、堤坝、⼤块基础等。
三、课程研究的对象材料⼒学——以研究单个杆件为主弹性⼒学——研究杆件（更精确）、板、壳、及块体（挡⼟墙）等⾮杆状结构结构⼒学——研究平⾯杆件结构四、课程的任务1．研究结构的组成规律，以保证在荷载作⽤下结构各部分不致发⽣相对运动。
探讨结构的合理形式，以便能有效地利⽤材料，充分发挥其性能。
2．计算由荷载、温度变化、⽀座沉降等因素在结构各部分所产⽣的内⼒，为结构的强度计算提供依据，以保证结构满⾜安全和经济的要求。
3．计算由上述各因素所引起的变形和位移，为结构的刚度计算提供依据，以保证结构在使⽤过程中不致发⽣过⼤变形，从⽽保证结构满⾜耐久性的要求。
§1-2 结构计算简图⼀、计算简图的概念：将⼀个具体的⼯程结构⽤⼀个简化的受⼒图形来表⽰。
选择计算简图时，要它能反映⼯程结构物的如下特征：1．受⼒特性（荷载的⼤⼩、⽅向、作⽤位置）2．⼏何特性（构件的轴线、形状、长度）3．⽀承特性（⽀座的约束反⼒性质、杆件连接形式）⼆、结构计算简图的简化原则1．计算简图要尽可能反映实际结构的主要受⼒和变形特点．．．．．．．．．．．．．．，使计算结果安全可靠；2．略去次要因素，便于．．。
．．分析和．．．计算三、结构计算简图的⼏个简化要点1．实际⼯程结构的简化：由空间向平⾯简化2．杆件的简化：以杆件的轴线代替杆件3．结点的简化：杆件之间的连接由理想结点来代替（1）铰结点：铰结点所连各杆端可独⾃绕铰⼼⾃由转动，即各杆端之间的夹⾓可任意改变。
结构力学自由度及几何分析讲解
一个联结n个刚片的复铰，相当于n-1个单铰，相当于 2(n-1)个约束！
补充：体系的自由度计算
1.定义 W=各部件的自由度总和-全部约束数 2. W=3m－ 2n － b [例1] m——刚片数（不计基础）； n——单铰数（一个单铰、定向支座相当于两个约
几何瞬变体系
实例分析：
A
B
C
D
E
F
例1
1
2
3
D
E
C
A
B
例2
4
例3
5 6
A
例4
BC
D
E
F
F
G
H
A A
C
B
CD
B
D
E E
例5
实例分析 1
W=3×8－2×10－4=0
可能为几何不变体系。
利用二元体，依次去掉二元体C,B,A,D,E,F, 剩下稳定的地基，因此原体系为几何不变 体系。
不可主观臆测，认为平行四边形及为几何
两刚片 三
六个 三个
三铰(单或虚)不共线 链杆不过铰
三链杆不平行也不交于一点
四 一点一刚片 两个
两链杆不共线
2.3.4瞬变体系
1瞬变的类型 1）三刚片规则：三个铰在同一条直线上 2）二刚片规则：链杆通过铰； 三根链杆相交； 三根梁杆平行： 三根链杆平行且相等（常变）。
如约束不满足限制条件，将出现下列几种形式的瞬变体系 三铰共线瞬变体系
可变。
A
B
C
D
E
F
分析实例 2
F
D
E
C
A
B
结构力学-结构力学理论
§1-3 平面杆件体系的几何组成分析
二、几何构造分析的几个概念 1、平面上的动点和刚片
动点——在平面内运动的点。如铰结点 刚片——在平面内的刚体，即刚性薄片。由于不考虑材料应变，一
根杆件或一个几何不变部分均可看作一个刚片。
2、体系运动的自由度
自由度——表示体系自由运动的程度的量。
自由度的数目等于确定体系的位置所需要的独立的几何坐标的数目。
§1-3 平面杆件体系的几何组成分析 例题7
例题8
§1-4 平面杆件体系的几何组成与静力特性的关系
一、几何不变体系的静定性
体系计算自由度的一般公式为
w 3 m 2 h r
无约束刚片 的自由度数
约束数
独立的平衡 方程数
约束力和 支反力数
w不仅是自由度数，也是静力计算参数：
1、w＞0，几何可变体系或机构，3m＞2h+r,体系不能维持静力平衡，无静力 解答；
2、 w＝0，无多余约束的几何不变体系， 3m＝2h+r，独立的平衡方程数等于 未知力的个数。用静力平衡方程即可确定所有反力和内力，静定结构。
3、 w＜0，有多余约束的几何不变体系， 3m＜2h+r，独立的平衡方程数小于 未知力的个数。仅用静力平衡方程不能确定所有反力和内力，超静定结构。
§1-4 平面杆件体系的几何组成与静力特性的关系
第一章 结构力学总论
§1-3 平面杆件体系的几何组成分析
§1-3 平面杆件体系的几何组成分析
一、体系几何组成分析的意义 1、两种体系
几何可变体系：在不考虑材料应变条件的下，体系的位置和形状可以改变。 几何不变体系： 在不考虑材料应变条件的下，体系的位置和形状保持不变。
§1-3 平面杆件体系的几何组成分析
结构力学试题
结构力学试题题号 -一一 二二二 -三四五六七八九十总分分数1 •对于单自由度体系有如下关系k 二 -1对于多自由度体系也同样成立。
（）2. 仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。
（）3.对于杆系结构，用有限元方法得到的单元刚度矩阵与矩阵位移法得到的是一致的。
（ ）4.在无限自由度体系的弹性稳定分析中，用静力法和能量法（瑞利-里兹法）得到的临界荷载是相同的。
（ ）5.只要两个杆件的截面面积相同、所用材料相同，它们的极限弯矩就是相同的。
（ ）单项选择题 （本大题分3小题，每小题4分，共12分）1. 对图示结构，若要使其自振频率增大，可以（A. 增大F p ； C.增大m ；B. 增大El ;D.增大I 。
2. 图示刚架杆单元的坐标转换矩阵T 6 6中的第一行元素为（）。
0.866 0.5 0 0 0 01 ； 0.866 0.5 0 0 0 0】；0.5 0.866 0 0 0 0】；3. 三结点三角形单元的形函数满足的条件为 （）。
A. B. C.D. 0.5 - 0.866 0 0 0 01。
A. N1 (X1,yJ =1, N1 (X2,y2)=0,N1 (X a,y3) = 0;B. N1 (X1, y i) -0, N1 (X2, y2) -1, N1 (X3, y3 ) = 1 ；C. N1 (X1,y1) =0,叫(X2,y2 )= 0,N1 (X3, y? )= 0 ；D. N1 (X1,yJ =1, N1 (X2,y2)= 1,N(X3』3)=1。
(注:x"为i 点坐标)三.填充题（本大题分3小题，每小题4分，共12分）1 •图示体系不计杆件质量和轴向变形， 各杆抗弯刚度为常数，其动力自由度为 __________2 •在结构矩阵分析的后处理法中，由结构原始刚度矩阵根据实际支承情况，对结构原始刚度矩阵加以修改以形成基本方程，采用的修改方法有 _______________ 、 _________3.用三结点三角形单元分析弹性力学平面应力问题时，在相邻单元的边界处，位移、应力和应变这三个量中，连续的量有 _________________ ，不连续的量有 _________________ 四.计算分析题（本大题共 7小题，共66分）1 . （12分）图示结构各杆EI =常数，不考虑轴向变形,2. （6分）试求图示桁架的结点荷载矩阵。
结构力学课后习题答案
习题及参考答案【习题2】【习题3】【习题4】【习题5】【习题6】【习题8】【习题9】【习题10】【习题11】【习题12】【习题13】【习题14】【参考答案】习题22-1～2-14试对图示体系进行几何组成分析，如果是具有多余联系的几何不变体系，则应指出多余联系的数目。
题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图 题2-13图 题2-14图习题33-1 试作图示多跨静定梁的M 及Q 图。
(b)(a)20kN40kN20kN/m40kN题3-1图3-2 试不计算反力而绘出梁的M 图。
(b)5kN/m40kN(a)题3-2图习题44-1 作图示刚架的M 、Q 、N 图。
(c)(b)(a)20kN /m2kN /m题4-1图4-2 作图示刚架的M 图。
P(e)(d)(a)(b)(c)20k N /m4kN题4-2图4-3 作图示三铰刚架的M 图。
(b)(a)题4-3图4-4 作图示刚架的M 图。
(a)题4-4图4-5 已知结构的M 图，试绘出荷载。
(b)(a)题4-5图4-6 检查下列刚架的M 图，并予以改正。
(e)(g)(h)P(d)(c)(a)(b)(f)题4-6图习题55-1 图示抛物线三铰拱轴线方程x x l lfy )(42-=，试求D 截面的内力。
题5-1图5-2 带拉杆拱，拱轴线方程x x l lfy )(42-=，求截面K 的弯矩。
C题5-2图 题5-3图5-3 试求图示带拉杆的半圆三铰拱截面K 的内力。
习题66-1 判定图示桁架中的零杆。
(c)(b)题6-1图6-2 用结点法计算图示桁架中各杆内力。
(b)题6-2 图6-3 用截面法计算图示桁架中指定各杆的内力。
(b)题6-3图6-4 试求图示组合结构中各链杆的轴力并作受弯杆件的M 、Q 图。
(a)题6-4图6-5 用适宜方法求桁架中指定杆内力。
(c)(b)(a)题6-6图习题88-1 试作图示悬臂梁的反力V B 、M B 及内力Q C 、M C 的影响线。
【经典】结构力学ppt课件
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
二元体：两根不在一直线上的链杆连接成一个新结点的构 造称为二元体。
二元体规则 在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。
铰结点
链杆
链杆 体系
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
分析图示铰结体系
以铰结三角形123为基础，增加一个二元体得结点4， 1234为几何不变体系；如此依次增加二元体，最后的体系为几何不变体系，没 有多余联系。
瞬变体系
可变体系
瞬变体系
§2-7 几何构造与静定性的关系
体系
几何不变体系 (形状、位置不变)
几何可变体系 (形状、位置可变)
无多余联系 有多余联系
可变体系 瞬变体系
静定结构 超静定结构
§2-7 几何构造与静定性的关系 分析图a所示体系
分析图b所示体系
无多余联系的几何不变体系 由平衡方程→三个支反力 →截面内力→静定结构 有多余联系的几何不变体系 由平衡方程不能求全部反力
§2-1 概述
一般结构必须是 几何不变体系
几何不变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置 和形状是不能改变的。（图a）
几何可变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和 形状是可以改变的。（图b）
§2-2 平面体系的计算自由度 自由度：确定体系位置所需的独立坐标数
一个点的自由度=2
一个刚片的自由度=2
第一章 绪论
§1-1 结构力学的研究对象和任务 §1-2 荷载的分类 §1-3 结构的计算简图 §1-4 支座和结点的类型 §1-5 结构的分类
§1-1 结构力学的研究对象和任务
结构：工程中担负预定任务、支承荷载的建筑物。 如：房屋、塔架、桥梁、隧道、挡土墙、水坝等。
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《结构力学》模拟卷(一)
一填空题
1 几何不变体系的自由度等于零;平面中一个刚片的自由度为3个。
2 结构中某段直杆上作用着垂直于杆轴线方向的均布荷载,其内力图形状为:弯矩图为
抛物线;剪力图为斜直线。
3 静定多跨梁在几何构造上,首先固定的部分为基础部分;接着依次固定的部分为
附属部分。
4 静定刚架按几何构造方式不同可分为:悬壁刚架、简支刚架、三铰刚架、复合刚架。
5 三铰拱合理拱轴线形状唯一取决于拱上承受的竖向荷载;在沿跨度方向分布的竖向均布荷载下,合理拱轴线为为一抛物线。
6 结构位移分为刚体体系位移与变形体体系位移,静定结构在支座移动作用下产生刚体体系位移位移;可采用单位荷载法与虚力原理求解位移。
7 静定结构在支座移动与温度改变作用下不产生内力;超静定结构在上述荷载作用
下产生内力。
(填写或不产生)
8 超静定结构在一般荷载作用下产生的内力取决于杆件之间的相对刚度;在支座移动与温度改变作用下下产生的内力取决于杆件之间的绝对刚度。
(填写相对或绝对)
二对图示体系进行几何组成分析并简单说明理由。
答:经分析为几何不变体系并有一个多余约束
把基础瞧成刚片,加上3个二元体,有一根链杆为多余约束
三计算图示刚架的支座反力,绘制弯矩图。
一 填空题
1 几何可变体系的自由度 大于 零;平面中一个点的自由度为 2个 。
2 结构中某段直杆上无荷载作用,但结构中其她部分有荷载作用,该段直杆内力图形状为:弯矩图为 平行线 ;剪力图为 零线 。
3 静定多跨梁在几何构造上包括基本部分与附属部分,力学计算的基本原则就是先计算 附属部分 ;最后计算 基本部分 。
4 计算三铰刚架支座反力(设两铰支座在同一高度),一般先计算 Y 方向支座反力;然后计算 X 方向支座反力。
5 三铰拱在合理拱轴线状态下,其内力 弯矩 为零、 轴力 不为零。
6结构位移分为刚体体系位移与变形体体系位移,静定结构在一般荷载作用下产生 变形体 位移;可采用 图乘 法计算梁与刚架结构弯曲变形产生的位移。
7 超静定次数等于超静定结构中 多余约束 的总个数;若超静定次数为2,力法的基本未知量可记作 1X 、 2X 。
8 超静定结构在一般荷载作用下产生的内力取决于杆件之间的 相对 刚度;在支座移动与温度改变作用下下产生的内力取决于杆件之间的 绝对 刚度。
(填写相对或绝对) 二 对图示体系进行几何组成分析并简单说明理由。
详见试卷(二)解
三 计算图示刚架支座反力,绘制弯矩图。
详见试卷(二)解
H A V B V 四
五
22δ
结构力学模拟卷 (三)
一 填空题
1 组成几何不变且无多余约束的体系,三个刚片需用三个铰 不共线 且 两两相连 。
2 直杆上某截面作用着集中力偶,则该截面内力中 弯矩 发生突变; 剪力 不发生 突变。
3 静定多跨梁的弯矩峰值 小于 一系列简支梁的弯矩峰值;合理设计内部铰的位置,可使
得最大正弯矩 等于 最大负弯矩。
(填写大于、小于或等于) 4 则该杆件的弯矩图形状为 矩形 ;该杆件的剪力为 零 。
5 三铰拱与梁式结构比较可适用于大跨度、承受较重荷载,原因就是三铰拱在竖向荷载作用下
产生 水平反力 ;由此减少了三铰拱横截面上的 弯矩 。
6 图乘法计算位移,要求计算杆件上的 EI 常数;虚实两种状态下的弯矩图至少有一个为直
线 图形。
7 力法计算超静定结构,基本未知量为 多余约束 ;其特点为将超静定结构计算转化为等价的 静定结构 计算。
8 超静定结构在一般荷载作用下产生的内力取决于杆件之间的 相对 刚度;在支座移动与温度改变作用下下产生的内力取决于杆件之间的 绝对 刚度。
(填写相对或绝对) 二 对图示体系进行几何组成分析并简单说明理由。
详见试卷(三)解
三 计算图示桁架指定杆A-1、a 、b 的轴力。
支座反力已给出如图所示。
C M
五
m 1
X 1=6
6
()
M 1
X。