2013年全国高考理科数学试题分类汇编9:圆锥曲线 教师版
2013年全国高考理科数学试题分类汇编9:圆锥曲线
一、选择题
1 .(2013年高考江西卷(理))
过点引直线l
与曲线y =A,B 两
点,O 为坐标原点,当?AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于
( )
A .y E
B B
C CD
=+
+3
B
.3
-
C
.3
±
D
.【答案】B
2 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))双曲线
2
214
x y -=的顶点到其渐近线的距离等于 ( )
A .
25
B .
45
C
D
【答案】C
3 .(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD 版))已知中心在原
点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3
2,在双曲线C 的方程是
( )
A
.22
14x =
B .22
145x y -= C .22
125x y -=
D
.22
12x =
【答案】B
4 .(2013年高考新课标1(理))已知双曲线C :22
221x y a b
-=(0,0a b >>)
的离心率为
,则C 的渐近线方程为 ( )
A .14
y x =±
B .13
y x =±
C .12
y x =±
D .y x =±
【答案】C
5 .(2013年高考湖北卷(理))已知04π
θ<<,则双曲线22
122:1cos sin x y C θθ
-=与
22
2222
:1sin sin tan y x C θθθ
-=的 ( )
A .实轴长相等
B .虚轴长相等
C .焦距相等
D .离心率相等
【答案】D
6 .(2013年高考四川卷(理))抛物线2
4y x =的焦点到双曲线2
2
13
y
x -=的渐近线的
距离是 ( )
A .
12
B
C .1 D
【答案】B
7 .(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))如图,21,F F 是
椭圆14
:22
1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公
共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是
( )
A .2
B .3
C .
2
3
D .
2
6 【答案】D
8 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知双曲线
(第9题
22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB
则p = ( )
A .1
B .
3
2
C .2
D .3
【答案】C
9 .(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))椭圆
22:143
x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围
是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是 ( )
A .1324
??????
, B .3384
??????
,
C .112??
????
,
D .314??
????
,
【答案】B
10.(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知
抛物线2:8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,
若0MA MB = ,则k =
( )
A .
1
2
B
.
2
C
D .2
【答案】D
11.(2013年高考北京卷(理))若双曲线22
221x y a b
-=
则其渐近线方程为
( )
A .y =±2x
B .y
=
C .12
y x =±
D
.y x = 【答案】B
12.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知抛物线
1C :212y x p =(0)p >的焦点与双曲线2C :221
3x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象
限的点M .若
1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线,则p =
( )
A
.16
B
.8
C
.3
D
.3
【答案】D
13.(2013年高考新课标1(理))已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为
(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为
( )
A .
22
14536
x y += B .
22
13627x y += C .
22
12718x y += D .
22
1189
x y += 【答案】D
14.(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD 版含答案))设抛
物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程为 ( )
A .24y x =或28y x =
B .22y x =或28y x =
C .24y x =或216y x =
D .22y x =或216y x =
【答案】C
15.(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))已知 A B 、
为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=?
,其中λ为常数,则动点M 的
轨迹不可能是 ( )
A .圆
B .椭圆
C .抛物线
D .双曲线
【答案】C
16.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知圆
()()221:231C x y -+-=,圆()()22
2:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的
动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为
( )
A .4
B 1
C .6-D
【答案】A 二、填空题
17.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD 版含附加
题))双曲线
19
162
2=-y x 的两条渐近线的方程为_____________. 【答案】x y 4
3
±
= 18.(2013年高考江西卷(理))抛物线2
2(0)x py p =>的焦点为F,其准线与双曲线
22
133
x y -=相交于,A B 两点,若ABF ?为等边三角形,则P =_____________ 【答案】6
19.(2013年高考湖南卷(理))设12,F F 是双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的两个焦
点,P 是C 上一点,若216,PF PF a +=且12PF F ?的最小内角为30
,则C 的离心率为___.
【答案】
3
20.(2013年高考上海卷(理))设AB 是椭圆Γ的长轴,点C 在Γ上,且4
CBA π
∠=
,若
AB=4,BC ,则Γ的两个焦点之间的距离为________
【答案】
3
.
21.(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))已知直线
y a =交抛物线2y x =于,A B 两点.若该抛物线上存在点C ,使得ABC ∠为直角,则a 的
取值范围为___ _____.
【答案】),1[+∞
22.( 2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD 版含附加
题))抛物线2x y
=在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内
部与边界).若点),(y x P 是区域D 内的任意一点,则y x 2+的取值范围是__________.
【答案】??
????-21,2
23.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD 版含附加
题))在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的标准方程为)0,0(122
22>>=+b a b
y a x ,右焦
点为F ,右准线为l ,短轴的一个端点为B ,设原点到直线BF 的距离为1d ,F 到l 的距离为2d ,若126d d =,则椭圆C 的离心率为_______.
【答案】
3
24.(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))椭圆
22
22:1(0)x y a b a b
Γ+=>>的左.右焦点分别为12,F F ,焦距为2c,若直线)y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠,则该椭圆的离心率等于__________
1
25.(2013年高考陕西卷(理))双曲线22116x y m
-=的离心率为5
4, 则m 等于___9_____.
【答案】9
26.(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知椭圆
22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接
,AF BF ,若4
10,6,cos ABF 5
AB AF ==∠=
,则C 的离心率e =______. 【答案】
5
7
27.(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))抛物线
28y x =的准线方程是
_______________
【答案】2x =-
28.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD 版含附加
题))在平面直角坐标系xOy 中,设定点),(a a A ,P 是函数x
y 1
=
(0>x )图象上一动点,若点A P ,之间的最短距离为22,则满足条件的实数a 的所有值为_______.
【答案】1-或
10
29.(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))设F 为抛物线
x y C 4:2=的焦点,过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,,点Q 为线段AB 的
中点,若2||=FQ ,则直线的斜率等于________.
【答案】1± 三、解答题
30.(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))本题共有2个小题,第1小题满分4分,第
2小题满分9分.
已知椭圆C 的两个焦点分别为1(1 0)F -,、2(1 0)F ,,短轴的两个端点分别为12 B B 、 (1)若112F B B ?为等边三角形,求椭圆C 的方程;
(2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P FQ ⊥
,
求直线l 的方程. [解](1)
(2)
【答案】[解](1)设椭圆C 的方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>.
根据题意知22
21
a b
a b =??
-=?, 解得2
43a =
,213
b = 故椭圆C 的方程为22
14133
x y +=. (2)容易求得椭圆C 的方程为2
212
x y +=. 当直线l 的斜率不存在时,其方程为1x =,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线l 的方程为(1)y k x =-.
由22
(1)12
y k x x y =-???+=?? 得2222(21)42(1)0k x k x k +-+-=. 设1122( ) ( )P x y Q x y ,,,,则
2212121111
222242(1) (1 ) (1 )2121
k k x x x x F P x y FQ x y k k -+===+=+++ ,,,,, 因为11F P FQ ⊥ ,所以11
0F P FQ ?=
,即 21212121212(1)(1)()1(1)(1)x x y y x x x x k x x +++=++++-- 2221212(1)(1)()1k x x k x x k =+--+++
2271021
k k -==+, 解得2
17k =
,
即k =.
故直线l 的方程为10x -=或10x -=.
31.(2013年高考四川卷(理))已知椭圆C :22
221,(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别为
12(1,0),(1,0)F F -,且椭圆C 经过点41
(,)33
P .
(Ⅰ)求椭圆C 的离心率;
(Ⅱ)设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点,点Q 是线段MN 上的点,且
222
211
||||||AQ AM AN =+,求点Q 的轨迹方程.
【答案】解:122a PF PF =+=
所以,a =
又由已知,1c =,
所以椭圆C 的离心率
2c e a =
==
()II 由()I 知椭圆C 的方程为2
212
x y +=.
设点Q 的坐标为(x,y).
(1)当直线l 与x 轴垂直时,直线l 与椭圆C 交于()()0,1,0,1-两点,此时Q 点坐标为
0,25?- ?
? (2) 当直线l 与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为2y kx =+.
因为,M N 在直线l 上,可设点,M N 的坐标分别为1122(,2),(,2)x kx x kx ++,则
22222212(1),(1)AM k x AN k x =+=+. 又()22
2222(1).AQ x y k x =+-=+
由
2
2
2
211AQ
AM
AN
=
+
,得
()()()222222
12
211
111k x k x k x =++++,即 ()2
1212
22222
1212
2211x x x x x x x x x +-=+= ① 将2y kx =+代入2
212
x y +=中,得 ()2
221860k
x kx +++= ②
由()()
2
2
842160,k k ?=-?+?>得2
32
k >
. 由②可知1212
2286
,,2121
k x x x x k k +=-
=++ 代入①中并化简,得2
2
18103
x k =- ③ 因为点Q 在直线2y k x =+上,所以2
y k x
-=,代入③中并化简,得()2
2102318y x --=.
由③及232k >
,可知2
302x <<,
即22x ????∈- ? ? ? ?????
.
又0,2? ??
满足()22
102318y x --=,
故x ?∈ ??. 由题意,(),Q x y 在椭圆C 内部,所以11y -≤≤,
又由()2
2
102183y x -=+有
()2
992,54y ??
-∈????且11y -≤≤,
则1,225y ?∈- ??
. 所以点
Q
的轨迹方程是
()2
2102318
y x --=,其
中
,22x ?∈- ??
,1,225y ?∈- ??
32.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))椭圆
2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F ,
过1F 且垂直于x
轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点,连接12,PF PF ,设12F PF ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点(,0)M m ,求m 的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过P 点作斜率为k 的直线l ,使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点,设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ,若0k ≠,试证明
12
11
kk kk +为定值,并求出这个定值.
【答案】解:(Ⅰ)由于222c a b =-,将x c =-代入椭圆方程222
21x y a b +=得2
b y a =± 由题意知221b a =,即2
2a b = 又
c e a =
= 所以2a =,1b = 所以椭圆方程为2
21
4x y +=
204x ≠,将向量坐标代入并化简得:m(23000416)312x x x -=-,因为20
4x ≠,
(3)由题意可知,l 为椭圆的在p 点处的切线,由导数法可求得,切线方程为:
1200
118kk kk +=-=-为定值.
33.(2013年高考上海卷(理))(3分+5分+8分)如图,已知曲线2
21:12
x C y -=,曲线2:||||1C y x =+,P 是平面上一点,若存在过点P 的直线与12,C C 都有公共点,则称P 为
“C 1—C 2型点”.
(1)在正确证明1C 的左焦点是“C 1
—C 2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(
不要求验证);
(2)设直线y kx =与2C 有公共点,求证
||1k >,进而证明原点不是“C 1—C 2型点”;
(3)求证:圆2
2
1
2
x y +=
内的点都不是“C 1—C 2型点”.
【答案】
:(1)C 1
的左焦点为(F ,过F 的直线x =C 1
交于()2
±
,与C 2交于(1))±,故C 1的左焦点为“C 1-C 2型点”,且直线可以为x = (2)直线y kx =与C 2有交点,则
(||1)||1||||1
y kx
k x y x =??-=?
=+?,若方程组有解,则必须||1k >;
直线y kx =与C 2有交点,则
22
22
(12)222
y kx k x x y =??-=?-=?,若方程组有解,则必须212k < 故直线y kx =至多与曲线C 1和C 2中的一条有交点,即原点不是“C 1-C 2型点”. (3)显然过圆2
2
1
2
x y +=
内一点的直线l 若与曲线C 1有交点,则斜率必存在; 根据对称性,不妨设直线l 斜率存在且与曲线C 2交于点(,1)(0)t t t +≥,则
:(1)()(1)0l y t k x t kx y t kt =+=-?-++-=
直线l 与圆2
2
12x y +=内部有交点,
2<
化简得,2
2
1(1)(1)2
t tk k +-<
+............① 若直线l 与曲线C 1有交点,则
222
22
1
1()2(1)(1)10212
y kx kt t k x k t kt x t kt x y =-++???-++-++-+=?-=?
? 2222221
4(1)4()[(1)1]0(1)2(1)2
k t kt k t kt t kt k ?=+---+-+≥?+-≥-
化简得,22(1)2(1)t kt k +-≥-.....②
由①②得,2
2
2
212(1)(1)(1)12k t tk k k -≤+-<
+?< 但此时,因为2
210,[1(1)]1,(1)12
t t k k ≥+-≥+<,即①式不成立;
当2
12
k =时,①式也不成立
综上,直线l 若与圆22
12
x y +=内有交点,则不可能同时与曲线C 1和C 2有交点,
即圆22
12
x y +=内的点都不是“C 1-C 2型点” .
34.(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))如图,在正方形
OABC 中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(10,0),点C 的坐标为(0,10).分别将线段OA
和AB 十等分,分点分别记为129,,....A A A 和129,,....B B B ,连结i OB ,过i A 做x 轴的垂线
与i OB 交于点*
(,19)i P i N i ∈≤≤.
(1)求证:点*(,19)i P i N i ∈≤≤都在同一条抛物线上,并求该抛物线E 的方程;
(2)过点C 做直线与抛物线E 交于不同的两点,M N ,若OCM ?与OCN ?的面积比为
4:1,求直线的方程.
【答案】解:(Ⅰ)依题意,过*
(,19)∈≤≤i A i N
i 且与x 轴垂直的直线方程为=x i (10,) i B i ,∴直线i OB 的方程为10
=
i
y x 设i P 坐标为(,)x y ,由10=??
?=??
x i
i
y x 得:2110=y x ,即210=x y , ∴*(,19)∈≤≤i P i N i 都在同一条抛物线上,且抛物线E 方程为210=x y
(Ⅱ)依题意:直线的斜率存在,设直线的方程为10=+y kx 由2
1010=+??
=?y kx x y
得2
101000--=x kx 此时2
100+4000?=>k ,直线与抛物线E 恒有两个不同的交点,M N 设:1122(,)(,)M x y N x y ,则121210100
+=??
?=-?x x k
x x
4??= OCM OCN S S ∴124=x x
又120?< x x ,∴124=-x x 分别带入2
1010=+??
=?y kx x y
,解得3
2=±k 直线的方程为3
+102
=±
y x ,即32200-+=x y 或3+2200-=x y 35.(2013年高考湖南卷(理))过抛物线2
:2(0)E x py p =>的焦点F 作斜率分别为
12,k k 的两条不同的直线12,l l ,且122k k +=,1l E 与相交于点A,B,2l E 与相交于点C,D.
以AB,CD 为直径的圆M,圆N(M,N 为圆心)的公共弦所在的直线记为l .
(I)若120,0k k >>,证明;2
2FM FN P < ;
(II)若点M 到直线l ,求抛物线E 的方程. 【答案】
解: (Ⅰ)
,设),(),,(),,(),,(),,(),,().2
,0(3434121244332211y x N y x M y x D y x C y x B y x A p
F
2,2
21211=++-+=p x pk x E p
x k y l :方程联立,化简整理得与抛物线方程:直线
),(2
,20,22
11211212112221121p k p k FM p p k y p k x x x p x x p k x x -=?+==+=?=-=?=+?),(2
,2,2
22223422134p k p k FN p p k y p k x x x -=?+==+=
?同理. )1(2121222
22
1221+=+=??k k k k p p k k p k k FN FM
22121221212121212)11(1)1(,122,,0,0p
p k k k k p FN FM k k k k k k k k k k =+??<+=?∴≤?≥+=≠>> 所以,22p FN FM
,
)]2
(2[21)]2()2[(21,2
12121121p p k p p k p y p y p r r r N M +=++=+++=?的半径分别为、设圆
,2同理,2
21211p p k r p p k r +=+=?
.,21r r N M 的半径分别为、设圆则2
1212212)()(r y y x x N M =-+-的方程分别为、,
的方程为:
,直线l r y y x x 2
2234234)()(=-+- 0-)(2)(22
22123421223421212341234=+-+-+-+-r r y y x x y y y x x x .
))(-())(())(()(2)(2121234123412341234122
12212=++--+--+-+-?r r r r y y y y x x x x y k k p x k k p
2
)((1))(()(2)(2)(22
22
12
12
222
22
12
22
122122
12
212++-+++-+-+-+-?k k k k p k k k k p k k p y k k p x k k p
0202)(1)(22
2212221=+?=+++++--+?y x k k p k k p p y x
5
5
758751
)41()41(2|512||52|),(212
112121212==+-+-?≥++?=+=p p k k p y x d l y x M 的距离到直线点y x p 1682=?=?抛物线的方程为.
36.(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))如图,点
)1,0(-P 是椭圆)0(1:22
221>>=+b a b
y a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆
4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于两点,2
l 交椭圆1C 于另一点D
(1)求椭圆1C 的方程; (2)求ABD ?面积取最大值时直线1l 的方程.
【答案】解:(Ⅰ)由已知得到1b =,且242a a =∴=,所以椭圆的方程是2
214
x y +=; (Ⅱ)因为直线12l l ⊥,且都过点(0,1)P -,所以设直线1:110l y kx kx y =-?--=,直线
21
:10l y x x ky k k
=-
-?++=,所以圆心
(0,0)
到直线
1:110l y
k x k x y =-?--=
的距离为d =所以直线1l 被圆224x y +=
所
(第21题
截的弦AB==;
由222
2
2
480
1
4
x ky k
k x x kx
x
y
++=
?
?
?++=
?
+=
?
?
,所以
22
8
||
44
D P
k
x x DP
k k
+=-∴==
++
,所以
11
||||
22444313 ABD
S AB DP
k k k ?
==?==
++++
2
3232
==≤=
+
+
当2
5
22
k k
=?=?=±时等号成立,此时直
线1
:1
2
l y x
=±-
37.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))如题(21)图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,
离心率
2
e=,过左焦点
1
F作x轴的垂线交椭圆于,A A'两点,4
AA'=.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点,P P',过,P P'作圆心为Q的圆,使椭
圆上的其余点均在圆Q外.若PQ P Q'
⊥,求圆Q的标准方程
.
【答案】
38.(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))设椭圆
2222
:11x y E a a
+=-的焦点在x 轴上 (Ⅰ)若椭圆E 的焦距为1,求椭圆E 的方程;
(Ⅱ)设12,F F 分别是椭圆的左、右焦点,P 为椭圆E 上的第一象限内的点,直线2F P 交y 轴与点Q ,并且11F P FQ ⊥,证明:当a 变化时,点p 在某定直线上.
【
答
案
】
解:
(Ⅰ)13
858851,12,12
22
2
2
2
2
2
=+
=?+-==->x x a c a a c a a ,椭圆方程为: . (Ⅱ) ),(),,),,0(),,(),0,(),0,(2221m c QF y c x F m Q y x P c F c F -=-=-(则设. 由)1,0(),1,0()1,0(012∈∈?∈?>-y x a a .
?
?
?=++=-⊥=+=0)()(,//).,(),,(112211my c x c yc
x c m F F QF F m c F y c x F 由 解得联立?????????+-==-=-+=-?=+-?2222222
2
222
222111.))((c a a c y x a y a x c y x y c x c x
y x y x y x y
x y y x x -=∴∈∈±=?=+-++-?1)1,0(),1,0(.)1(112122
22
22222 所以动点P 过定直线01=-+y x .
39.(2013年高考新课标1(理))已知圆M :2
2(1)
1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动
圆P 与M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线 C. (Ⅰ)求C 的方程;
(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A,B 两点,当圆P 的半径最长时,求|AB|.
【答案】由已知得圆M 的圆心为M (-1,0),半径1r =1,圆N 的圆心为N (1,0),半径2r =3.
设动圆P 的圆心为P (x ,y ),半径为R.
(Ⅰ)∵圆P 与圆M 外切且与圆N 内切,∴|PM|+|PN|=12()()R r r R ++-=12r r +=4, 由椭圆的定义可知,曲线C 是以M,N 为左右焦点,场半轴长为2,
(左顶点除外),其方程为22
1(2)43
x y x +=≠-. (Ⅱ)对于曲线C 上任意一点P (x ,y ),由于|PM|-|PN|=22R -≤2,∴R≤2, 当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时,R=2.
∴当圆P 的半径最长时,其方程为2
2
(2)4x y -+=, 当l 的倾斜角为0
90时,则l 与y 轴重合,可得
|AB|=
当l 的倾斜角不为090时,由1r ≠R 知l 不平行x 轴,设l 与x 轴的交点为Q,则
||||QP QM =1
R
r ,
可求得Q(-4,0),∴设l :(4)y k x =+,由l 于圆M
1=,
解得k = 当k
时,
将y =代入221(2)43x y x +
=≠-并整理得27880x x +-=,解得1,2x
12||x x -=187.
当k
时,由图形的对称性可知|AB|=18
7, 综上,|AB|=
18
7
或
|AB|= 40.(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))设椭圆
22
22
1(0)
x y a b a b +=>>的左焦点为F ,
, 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆
高考数学试题分类汇编集合理
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ,,{}=23B ,,则 ()=U A B ( ) A.{}134, , B.{}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则 A.()01, B.(]02, C.()1,2 D.(]12, 【答案】D 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 .(2013 年高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是() A.-5 B.5 C.-1 5 D. 1 5 解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B. 答案 B 2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析2-3=-1,故选A. 答案 A 3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)×3的结果是() A.-3 B.-2 C.2 D.3 解析(-1)×3=-3,故选A. 答案 A 4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2,故选B. 答案 B 5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A.0.6×1013元B.60×1011元 C.6×1012元D.6×1013元 解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-1 2介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-1 2≈0.618,∴ 5-1 2介于0.6与0.7之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3 C.26×23=29D.26÷23=22 解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D
数列历年高考真题分类汇编
专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析:对于B ,令2 104x λ-+=,得12 λ=, 取112a = ,所以211 ,,1022n a a ==
所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ,所以6 10432a a ??> ???,所以107291064a > >故A 正确.故选A . 2.解析:(1)设数列{}n a 的公差为d ,由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+, 解得10,2a d ==. 从而* 22,n a n n =-∈N . 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++. 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -. 所以2* ,n b n n n =+∈N . (2 )*n c n = ==∈N . 我们用数学归纳法证明. ①当n =1时,c 1=0<2,不等式成立; ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立,即12h c c c +++ 数学圆锥曲线高考题选讲 一、选择题: 1. (2006全国II )已知双曲线x 2a 2-y 2b 2 =1的一条渐近线方程为y =4 3x ,则双曲线的离心率为( ) (A )53 (B )43 (C )54 (D )32 2. (2006全国II )已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2 3+y 2=1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点 在BC 边上,则△ABC 的周长是( ) (A )2 3 (B )6 (C )4 3 (D )12 3.(2006全国卷I )抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是( ) A . 43 B .7 5 C .85 D .3 4.(2006广东高考卷)已知双曲线2239x y -=,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于( ) A.2 B. 22 3 C. 2 D. 4 5.(2006辽宁卷)方程22520x x -+=的两个根可分别作为( ) A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率 C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率 6.(2006辽宁卷)曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的( ) (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7.(2006安徽高考卷)若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .4 8.(2006辽宁卷)直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题: 9. (2006全国卷I )双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为(3,0)F -,右顶点为(2,0)D ,设点11, 2A ?? ??? ,则求该椭圆的标准方程为 。 11. (20XX 年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点12,F F 在 x 轴上, 离心率为 2 2 。过l 的直线 交于,A B 两点,且2ABF 的周长为16,那么C 的方程为 。 应用题 1.(四川理9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车虚满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车虚配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车虚配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z= A .4650元 B .4700元 C .4900元 D .5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲,乙,x y 辆,则利润450350z x y =+,得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.(湖北理10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少, 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位:太贝克) 与时间t (单位:年)满足函数关系:30 0()2 t M t M - =,其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),则M (60)= A .5太贝克 B .75In2太贝克 C .150In2太贝克 D .150太贝克 【答案】D 3.(北京理)。根据统计,一名工作组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)((A ,C 为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么C 和A 的值分别是 A .75,25 B .75,16 C .60,25 D .60,16 【答案】D 4.(陕西理)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米)。 【答案】2000 5.(湖北理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等 差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.(湖北理)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大 桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20 辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当20200x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数. 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 高考文科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年高考安徽(文))已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= ( ) A .{}2,1-- B .{}2- C .{}1,0,1- D .{}0,1 【答案】A 2 .(2013年高考北京卷(文))已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = ( ) A .{}0 B .{}1,0- C .{}0,1 D .{}1,0,1- 【答案】B 3 .(2013年上海高考数学试题(文科))设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为( ) A .(),2-∞ B .(],2-∞ C .()2,+∞ D .[)2,+∞ 【答案】B 4 .(2013年高考天津卷(文))已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= ( ) A .(,2]-∞ B .[1,2] C .[-2,2] D .[-2,1] 【答案】D 5 .(2013年高考四川卷(文))设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = ( ) A .? B .{2} C .{2,2}- D .{2,1,2,3}- 【答案】B 6 .(2013年高考山东卷(文))已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e ( ) A .{3} B .{4} C .{3,4} D .? 【答案】A 7 .(2013年高考辽宁卷(文))已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 ( ) A .{}0 B .{}0,1 C .{}0,2 D .{}0,1,2 【答案】B 8 .(2013年高考课标Ⅱ卷(文))已知集合M={x|-3 2007年高考数学试题分类汇编(导数) (福建理11文) 已知对任意实数x ,有()()()()f x f x g x g x -=--=,,且0x >时,()0()0f x g x ''>>,,则0x <时( B ) A .()0()0f x g x ''>>, B .()0()0f x g x ''><, C .()0()0f x g x ''<>, D .()0()0f x g x ''<<, (海南理10) 曲线12 e x y =在点2(4e ),处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D ) A.29 e 2 B.24e C.22e D.2e (海南文10) 曲线x y e =在点2(2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D ) A.294e B.2 2e C.2 e D.2 2 e (江苏9) 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有()0f x ≥, 则(1)'(0) f f 的最小值为( C ) A .3 B .52 C .2 D .3 2 (江西理9) 12.设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞,内单调递增,:5q m -≥,则p 是q 的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (江西理5) 5.若π 02 x <<,则下列命题中正确的是( D ) A.3sin πx x < B.3sin πx x > C.2 24sin π x x < D.2 24sin π x x > (江西文8) 若π 02x << ,则下列命题正确的是( B ) A.2sin πx x < B.2sin πx x > C.3sin πx x < D.3 sin π x x > (辽宁理12) 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数,如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0,且()()f x g x ≥,那么下列情形不可能... 出现的是( ) A .0是()f x 的极大值,也是()g x 的极大值 B .0是()f x 的极小值,也是()g x 的极小值 C .0是()f x 的极大值,但不是()g x 的极值 D .0是()f x 的极小值,但不是()g x 的极值 (全国一文11) 曲线313y x x =+在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( A ) A.19 B.29 C.13 D.23 (全国二文8) 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为( A ) A .1 B .2 C .3 D .4 (浙江理8) 设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( D ) (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数,则(1)f '-的值是____.3 (广东文12) 2012——2014(全国卷,新课标1卷,新课标2卷)数学高考真题分类训练(二) 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数,则=?( ) (A )2π (B )3 2π (C )23π (D )35π 2、已知α为第二象限角,3sin 5 α=,则sin 2α=( ) (A )2524- (B )2512- (C )2512 (D )2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时,x =___________. 4、已知ω>0,0<φ<π,直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=( ) (A )π4 (B )π3 (C )π2 (D )3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ,最小值为m ,则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13 a a ==则( ) (A )1213- (B )513- (C )513 (D )1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图,则 (A )5 (B )4 (C )3 (D )2 (B ) 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为( ) 9、设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=,则cos2(a+4π)=( ) (A ) (B ) (C ) (D ) 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=,x 的图像向右平移 2π个单位后,与函数y=sin (2x+3 π)的图像重合,则?=___________. 12、若0tan >α,则( ) A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中,最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =( ) (A )10 (B )9 (C )8 (D )5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =, 6c =,则b =( ) (A )10 (B )9 (C )8 (D )5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC 的面积为 (A )2+2 (B ) (C )2 (D )-1 3、如图,为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?,C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?;从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =,则山高MN =________m . 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–1 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、(2007湖北宜宾)实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式||a +b –a 的结果是( )D A .2a +b B .2a C .a D .b 2、(2007重庆)运算)3(623m m -÷的结果是( )B (A )m 3- (B )m 2- (C )m 2 (D )m 3 3、(2007广州)下列运算中,正确的是( )C A .33x x x =? B .3x x x -= C .32x x x ÷= D .336x x x += 4、(2007四川成都)下列运算正确的是( )D A.321x x -= B.22122x x --=- C.236()a a a -=· D.23 6()a a -=- 4、(2007浙江嘉兴)化简:(a +1)2-(a -1)2=( )C (A )2 (B )4 (C )4a (D )2a 2+2 5、(2007哈尔滨)下列运算中,正确的是( )D A .325a b ab += B .44a a a =? C .623a a a ÷= D .3262()a b a b = 6.(2007福建晋江)关于非零实数m ,下列式子运算正确的是( )D A .9 23)(m m =;B .623m m m =?;C .532m m m =+;D .426m m m =÷。 7.(2007福建晋江)下列因式分解正确的是( )C A .x x x x x 3)2)(2(342++-=+-; B .)1)(4(432-+-=++-x x x x ; C .22)21(41x x x -=+-; D .)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、(2007湖北恩施)下列运算正确的是( )D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、(2007山东淮坊)代数式2346x x -+的值为9,则2463x x - +的值为( )A A .7 B .18 C .12 D .9 10、(2007江西南昌)下列各式中,与2(1)a -相等的是( )B A .21a - B .221a a -+ C .221a a -- D .2 1a + 二、填空题 b 0a 历年高考真题遗传类基本题型总结 一、表格形式的试题 1.(2005年)已知果蝇中,灰身与黑身为一对相对性状(显性基因用B表示,隐性基因用b表示);直毛与分叉毛为一对相对性状(显性基因用F表示,隐性基因用f表示)。两只亲代果蝇杂交得到以下子代类型 请回答: (1)控制灰身与黑身的基因位于;控制直毛与分叉毛的基因位于。 (2)亲代果蝇的表现型为、。 (3)亲代果蝇的基因为、。 (4)子代表现型为灰身直毛的雌蝇中,纯合体与杂合体的比例为。 (5)子代雄蝇中,灰身分叉毛的基因型为、;黑身直毛的基因型为。 2.石刁柏(俗称芦笋,2n=20)号称“蔬菜之王”,属于XY型性别决定植物,雄株产量明显高于雌株。石刁柏种群中抗病和不抗病受基因A 、a控制,窄叶和阔叶受B、b控制。两株石刁柏杂交,子代中各种性状比例如下图所示,请据图分析回答: (1)运用的方法对上述遗传现象进行分析,可判断基因A 、a位于染色体上,基因B、b位于染色体上。 (2)亲代基因型为♀,♂。子代表现型为不抗病阔叶的雌株中,纯合子与杂合子的比例为。 3.(10福建卷)已知桃树中,树体乔化与矮化为一对相对性状(由等位基因D、d控制),蟠桃果形与圆桃果形为一对相对性状(由等位基因H、h控制),蟠挑对圆桃为显性,下表是桃树两个杂交组合的试验统计数据: (1)根据组别的结果,可判断桃树树体的显性性状为。 (2)甲组的两个亲本基因型分别为。 (3)根据甲组的杂交结果可判断,上述两对相对性状的遗传不遵循自由组台定律。理由是:如果这两对性状的遗传遵循自由组台定律,则甲纽的杂交后代应出现种表现型。比例应为。 4.(11年福建卷)二倍体结球甘蓝的紫色叶对绿色叶为 显性,控制该相对性状的两对等位基因(A、a和B、b)分别位于3号和8号染色体上。下表是纯合甘蓝杂交试验的统计数据: 请回答: (1)结球甘蓝叶性状的有遗传遵循____定律。 (2)表中组合①的两个亲本基因型为____,理论上组合①的F2紫色叶植株中,纯合子所占的比例为_____。 (3)表中组合②的亲本中,紫色叶植株的基因型为____。若组合②的F1与绿色叶甘蓝杂交,理论上后代的表现型及比例为____。 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2:函数 一、选择题 1 .(2019年高考重庆卷(文))函数21 log (2) y x = -的定义域为 ( ) A .(,2)-∞ B .(2,)+∞ C .(2,3) (3,)+∞ D .(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 .(2019年高考重庆卷(文))已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = ( ) A .5- B .1- C .3 D .4 【答案】C 3 .(2019年高考大纲卷(文))函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 ( ) A . ()1021x x >- B .()1 021 x x ≠- C .()21x x R -∈ D .()210x x -> 【答案】A 4 .(2019年高考辽宁卷(文))已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 ( ) A .1- B .0 C .1 D .2 【答案】D 5 .(2019年高考天津卷(文))设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 ( ) A .()0()g a f b << B .()0()f b g a << C .0()()g a f b << D .()()0f b g a << 【答案】A 6 .(2019年高考陕西卷(文))设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 ( ) A .(-∞,1) B .(1, + ∞) C .(,1]-∞ D .[1,)+∞ 【答案】B 7 .(2019年上海高考数学试题(文科))函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2008年高考数学试题分类汇编:集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集. 【考试要求】 (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. 【考题分类】 (一)选择题(共20题) 1、(安徽卷理2)集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>,}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解: }{0A y R y = ∈>,R (){|0}A y y =≤e,又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e,选D 。 2、(安徽卷文1)若A 为全体正实数的集合,{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解:R A e是全体非正数的集合即负数和0,所以}{() 2,1R A B =--e 3、(北京卷理1)已知全集U =R ,集合{} |23A x x =-≤≤,{}|14B x x x =<->或,那么集合A ∩(C U B )等于( ) A .{}|24x x -<≤ B .{}|34x x x 或≤≥ C .{}|21x x -<-≤ D .{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4],()U A B e={}|13x x -≤≤ 历年高考试题分类汇编之《曲线运动》 (全国卷1)14.如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满 足 A.tan φ=sin θ B. tan φ=cos θ C. tan φ=tan θ D. tan φ=2tan θ 答案:D 解析:竖直速度与水平速度之比为:tanφ = ,竖直位移与水平位移之比为:tanθ = gt v 0 ,故tanφ =2 tanθ ,D 正确。 0.5gt 2 v 0t (江苏卷)5.如图所示,粗糙的斜面与光滑的水平面相连接,滑块沿水平面以速度 运动.设滑块运动到A 点的时刻为t =0,距A 点的水平距离为x ,水平 0v 速度为.由于不同,从A 点到B 点的几种可能的运动图象如下列选 x v 0v 项所示,其中表示摩擦力做功最大的是 答案:D 解析:考查平抛运动的分解与牛顿运动定律。从A 选项的水平位移与时间的正比关系可知,滑块做平抛运动,摩擦力必定为零;B 选项先平抛后在水平地面运动,水平速度突然增大,摩擦力依然为零;对C 选项,水平速度不变,为平抛运动,摩擦力为零;对D 选项水平速度与时间成正比,说明滑块在斜面上做匀加速直线运动,有摩擦力,故摩擦力做功最大的是D 图像所显示的情景,D 对。本题考查非常灵活,但考查内容非常基础,抓住水平位移与水平速度与时间的关系,然后与平抛运动的思想结合起来,是为破解点。 (江苏卷)13.(15分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题,设球台长2L 、网高h ,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g ) (1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度,水平发出,落在球台的P 1点(如 1v 2013年高考解析分类汇编16:选修部分 一、选择题 1 .(2013年高考大纲卷(文4))不等式 222x -<的解集是 ( ) A .()-1,1 B .()-2,2 C .()()-1,00,1U D .()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ,所以?????->-<-222222 x x ,所以402 < 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1.(北京卷文)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2.(北京卷理)(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.(浙江)(3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A .2 B .4 C .6 D .8 4.(全国卷一文)(5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 5.(全国卷一文)(9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 6.(全国卷一文)(10)在长方体1111ABCD A B C D -中, 2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83 7.(全国卷一理)(7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.(全国卷一理)(12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A . 33 B .23 C .324 D .3 9.(全国卷二文)(9)在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角 A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图,已知在矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,P 是线段AD 边上的任意一点(不含端点 A 、D ),连结PC , 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E (1)在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ,使得QC ⊥QE ?若存在,求线段AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P 在AD 上运动时,对应的点E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. (3)存在,理由如下: 如图2,假设存在这样的点Q ,使得QC ⊥QE. 由(1)得:△PAE ∽△CDP , ∴ , ∴ , ∵QC ⊥QE ,∠D =90 ° , ∴∠AQE +∠DQC =90 ° ,∠DQC +∠DCQ =90°, ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°, ∴△QAE ∽△CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即 , ∴ , ∴ , ∴ . ∵AP≠AQ ,∴AP +AQ =3.又∵AP≠AQ ,∴AP≠ ,即P 不能是AD 的中点, ∴当P 是AD 的中点时,满足条件的Q 点不存在, 综上所述, 的取值范围8 7 ≤ <2; 3.如图,已知抛物线y =-1 2 x 2+x +4交x 轴的正半轴于点A ,交y 轴于点B . (1)求A 、B 两点的坐标,并求直线AB 的解析式; (2)设P (x ,y )(x >0)是直线y =x 上的一点,Q 是OP 的中点(O 是原点),以PQ 为对角线作正方形PEQF ,若正方形PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ,求S 关于x 的函数解析式,并探究S 的最大值. (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4历年圆锥曲线高考题附答案
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