辽宁省2019-2020年七年级下学期数学期末试卷(附答案)
辽宁省辽阳市2019-2020学年七年级第二学期期末统考数学试题含解析
辽宁省辽阳市2019-2020学年七年级第二学期期末统考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截,两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角;两个角分别在截线的两侧,且在两条直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.【详解】根据两条直线被第三条直线所截,两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角;只有C选项这两个角的任意一条边都不在同一条直线上故选：C.【点睛】此题考查同位角的判定，难度不大2．已知关于x，y的方程组222331x y kx y k+=+⎧⎨-=-⎩以下结论：①当x=1，y=2时，k=3；②当k=0，方程组的解也是y-x=17的解；③存在实数k，使x+y=0；④不论k取什么实数，x+9y的值始终不变，其中正确的是（）【答案】C【解析】【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【详解】把x=1，y=2，k=3代入第二个式子，等式不成立，故①错误；当k=0时，得22?231x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②①×2，得2x+4y=4③③-②，得7y=5，y=57，x=47，y-x=17故②正确；若x+y=0,则x=-y，代入原式得-y+2y=k+2，-2y-3y=3k-1，得-8k=9，即k=98-，k存在，故③选项正确；①×3，得3x+6y=3k+6③③-①得x+9y=7.故④选项正确故选C【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．3．若分式方程311x mx x=--无解，则m的值（）A．1 B．-1 C．3 D．-3【答案】C【解析】【分析】分式方程无解或者有增根,需要分母10x-=,再代入原方程解答即可.【详解】解:311x mx x=--据题意得3x m=,当1x=时,3m=.故选:C.【点睛】本题考查分式方程无解的情况,理解掌握分式方程的增根是解答关键.4．将一副三角板（30,45A E∠︒∠︒＝＝）按如图所示方式摆放，使得//BA EF，则AOF∠等于（）A ．75︒B ．90︒C ．105︒D ．115︒【答案】A【解析】【分析】 根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案.【详解】解：//,30BA EF A ∠︒＝，30FCA A ∴∠=∠=︒．45F E ∠∠︒＝＝，304575AOF FCA F ∴∠∠+∠︒+︒︒＝＝＝．故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质. 5．点(1,2)-向右平移(0)a a >个单位后到y 轴的距离等于到x 轴的距离，则a 的值是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】因为到y 轴的距离等于到x 轴的距离相等，所以x y =,因为向右平移，所以y 值不变，所以平移后的坐标为（2,2），由（-1,2）向右平移3各单位长度，所以选C【详解】解：∵点(1,2)-向右平移(0)a a >个单位∴平移后坐标为（-1+a ，2）又∵平移后到y 轴的距离等于到x 轴的距离 ∴12a -+=解得：a=-1或a=3∵a>0【点睛】此题考察坐标系中点的平移，以及点到坐标轴的距离，做题时注意考虑多种情况6．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七，八，九年级各100名学生【答案】D【解析】【分析】【详解】在抽样调查中,样本的选取应注意广泛性和代表性，而本题中A、B、C三个选项都不符合条件，选择的样本有局限性.故选D考点：抽样调查的方式7．点M（m+3，m+1）在x轴上，则点M坐标为（）A．（0，﹣4）B．（2，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【答案】B【解析】【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．【详解】∵点M（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得：m=-1，故m+3=2，则点M坐标为：（2，0）．故选B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．8．乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形底角的度数为（）A．50°B．65°C．65°或25°D．50°或40°【答案】C在等腰△ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，讨论：当BD在ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB.【详解】在等腰△ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=12(180°-50°)=65°；当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAD=∠ABC+∠ACB,∴∠ACB=12∠BAD=25°，综上，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°.故选：C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题中注意讨论思想的运用，这是解此题的关键. 9．现有1cm、3cm、5cm、6cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行判断即可．【详解】根据三角形的三边关系，可以组成三角形的是3cm 、5cm 、6cm故可以组成三角形的个数是1故答案为：A ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系问题，掌握三角形的三边关系是解题的关键．10．用尺规作图法作已知角AOB ∠的平分线的步骤如下:①以点O 为圆心,任意长为半径作弧,交OB 于点D ,交OA 于点E ;②分别以点D ,E 为圆心,以大于12DE 的长为半径作弧,两弧在AOB ∠的内部相交于点C ;③作射线OC . 则射线OC 为AOB ∠的平分线,由上述作法可得OCD OCE ∆≅∆的依据是( )A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS【答案】D【解析】【分析】 根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS ，即可得出答案．【详解】在△OEC 和△ODC 中,CE CD OC OC OE OD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ , ∴△OEC ≌△ODC （SSS ），故选D ．【点睛】考查的是作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．11．使分式13xx--有意义，x的取值应满足__________．【答案】3x≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，再根据不等式的基本性质解不等式即可得解．【详解】解：∵分式13xx--有意义∴30x-≠∴3x≠∴x的取值应满足3x≠．故答案是：3x≠【点睛】本题考查了分式有意义的条件---分母不为零以及解不等式，解决本题的关键是能够根据分式有意义的条件列出关于x的不等式．12．3x+2y=20的正整数解有_______ ．【答案】246,741 x x xy y y⎧⎧===⎧⎪⎨⎨⎨===⎩⎪⎩⎩，【解析】【分析】用x表示出y，即可确定出正整数解．【详解】方程3x+2y=20，解得：2032xy-=，当x=2时，y=7；x=4时，y=4；x=6时，y=1，则方程的正整数解为246,741 x x xy y y⎧⎧===⎧⎪⎨⎨⎨===⎩⎪⎩⎩，，故答案为：246,741 x x xy y y⎧⎧===⎧⎪⎨⎨⎨===⎩⎪⎩⎩，.【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证【答案】6折．【解析】【分析】利润率不低于10%，即利润要大于或等于：600×10%元，设打x 折，则售价是110x 元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x 的范围．【详解】设可以打x 折， 1100×10x ﹣600≥600×10%， 解得x≥6，即最低折扣是6折．故答案为6折．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率是解题的关键． 14．已知a 、b 、c 、d 为有理数，现规定一种新运算a bad bc c d =-，如131(5)321125=⨯--⨯=--，那么当2422(1)7x =+时，则x 的值为_____.【答案】-3【解析】【分析】根据新运算，列出方程进行求解即可.【详解】 ∵a b ad bc cd =- ∴2427-4(1)=22(1)7x x =⨯++解得x=-3故填：-3.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义运算列方程.15．关于x 的分式方程721511x m x x -+=--有增根，则m 的值为__________． 【答案】1．因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案为1.16．如图，CD 为ABC ∆的中线，点E 在DC 的延长线上的点，连接BE ，且BE AC =，过点B 作BH CD ⊥于点H ，连接AH ，若18ABH CE BH S ∆==，，则DH 的长为________________.【答案】3【解析】【分析】过点A 作AF ⊥EF 于点F ，通过证明△AFD ≌△BHD （AAS ），Rt △CAF ≌ Rt △EBH （HL ），得到BH= HD+DF=2DH ，又因为CD 为ABC ∆的中线，BH CD ⊥，所以S △BHD =12S △BHA =12×18=9=12×HD·HB=12×HD·2HD ，从而求解.【详解】解：如图：过点A 作AF ⊥EF 于点F ，∵CD 为ABC ∆的中线，BH CD ⊥，∴AD=BD ，∠AFD=∠BHD=90°，又∵∠ADF=∠BDH ，∴△AFD ≌△BHD （AAS ），∴AF=BH ，FD=HD ，∵在Rt △CAF 和 Rt △EBH 中，CA EB AF BH =⎧⎨=⎩∴EH-CH=CF-CH ，即EC=HF∵BH=EC ，EC=HF=HD+DF ，HD=DF∴BH= HD+DF=2DH,∵CD 为ABC ∆的中线，BH CD ⊥，∴S △BHD =12S △BHA =12×18=9=12×HD·HB=12×HD·2HD, 解得：HD=3.故答案为：3.【点睛】本题考查三角形中线分得的两个三角形面积相等，全等三角形的判定与性质，直角三角形面积公式。
2019-2020学年辽宁省鞍山市七年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年辽宁省鞍山市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各数中，属于无理数的是（）A．B．1.414C．D．2．点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列说法不正确的是（）A．一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1B．是3的立方根C．2的算术平方根是D．0.1是0.01的一个平方根4．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．60°B．30°C．140°D．150°5．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n26．下列计算正确的是（）A．＝﹣3B．﹣＝﹣0.6C．＝±6D．＝7．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝104°，则∠4的度数是（）A．76°B．84°C．86°D．104°8．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线L通过点（﹣3，4）且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？（）A．A B．B C．C D．D10．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处二、填空题（共8小题）.11．计算的结果是．12．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是cm．13．﹣1的相反数是．14．已知是方程组的解，则a+b的值为．15．如图，直线l1∥l2，直角三角板直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是．16．代数式3（x﹣2）+1的值大于，则x的取值范围是．17．已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标．18．如图所示，数轴上表示3，的对应点分别为C、B．点C是AB的中点，则点A表示的数是．三、解答题：（本题共44分）19．解下列方程组：（1）；（2）．20．解不等式组，并求出它的所有整数解：．21．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．22．在新冠肺炎疫情期间，为保证孩子们的身心健康发展，各级各类学校都进行了“停课不停学”活动，某校七年级开展了网上教学，并对学生的学习情况进行了调查．经过统计，我们发现：大约有二分之一的孩子是通过电脑进行学习，约四分之一的孩子是利用手机进行学习，约六分之一的孩子是利用PAD等其他电子设备进行学习，而在受访班级中，平均每个班都有不超过4名同学没有进行线上学习；若该校七年级每个班的学生总数都超过了40人，请你分析一下，该所学校七年级每个班学生人数的范围．23．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）、B（﹣2，﹣3）（1）描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BO．（2）△AOB的面积是．（3）把△AOB向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A′O′B′，并写出各点的坐标．四、综合题：（本题共20分）24．某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（4，0），现将线段AB向右平移一个单位，向上平移4个单位，得到线段CD，点P是y轴上的动点，连接BP；（1）当点P在线段OC上时（如图一），判断∠CPB与∠PBA的数量关系；（2）连接DP（如图二），试判断∠DPB与∠CDP，∠PBA之间的数量关系，请直接写出结论．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列各数中，属于无理数的是（）A．B．1.414C．D．解：＝2是有理数；是无理数；故选：C．2．点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P（﹣2，3）所在象限为第二象限．故选：B．3．下列说法不正确的是（）A．一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1B．是3的立方根C．2的算术平方根是D．0.1是0.01的一个平方根解：A、一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故判断错误，符合题意；B、是3的立方根，故判断正确，不符合题意；C、2的算术平方根是，故判断正确，不符合题意；D、0.1是0.01的一个平方根，故判断正确，不符合题意；故选：A．4．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．60°B．30°C．140°D．150°解：∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝30°，∴∠2＝150°，故选：D．5．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n2解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B正确，不符合题意；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C正确，不符合题意；D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故D错误，符合题意；故选：D．6．下列计算正确的是（）A．＝﹣3B．﹣＝﹣0.6C．＝±6D．＝解：A.＝3，本选项错误；B．﹣＝﹣0.6，本选项正确；C.＝6，本选项错误；D.＝﹣，本选项错误；故选：B．7．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝104°，则∠4的度数是（）A．76°B．84°C．86°D．104°解：∵∠2＝∠5，∠1＝∠2，∴∠1＝∠5．∴a∥b．∴∠3＝∠6＝104°．∴∠4＝∠6＝104°．故选：D．8．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A．B．C．D．解：由题意可得，，故选：C．9．如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线L通过点（﹣3，4）且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？（）A．A B．B C．C D．D解：如图所示：有一直线L通过点（﹣3，4）且与y轴垂直，故L也会通过D点．故选：D．10．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处解：由图可得，目标A在南偏东75°方向5km处，故选：D．二、填空题：（每题2分，共16分）11．计算的结果是4．解：＝4，故答案为：4．12．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是5cm．解：∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5．13．﹣1的相反数是1﹣．解：﹣1的相反数是1﹣，故答案为：1﹣．14．已知是方程组的解，则a+b的值为1．解：把代入方程组得：，①+②得：3a+3b＝3，a+b＝1，故答案为：1．15．如图，直线l1∥l2，直角三角板直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是55°．解：∵∠ACB＝90°，∴∠3＝90°﹣∠1＝55°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝55°，故答案为：55°．16．代数式3（x﹣2）+1的值大于，则x的取值范围是x．解：由已知可得：3（x﹣2）+1＞，解不等式得：x＞，故x的取值为x＞；故答案为：x＞．17．已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标（1，﹣2）（答案不唯一）．解：∵点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），∴x＞0，y＜0，∴当x＝1时，1≤y+4，解得：0＞y≥﹣3，∴y可以为：﹣2，故写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：（1，﹣2）（答案不唯一）．故答案为：（1，﹣2）（答案不唯一）．18．如图所示，数轴上表示3，的对应点分别为C、B．点C是AB的中点，则点A表示的数是6﹣．解：设A表示的数是a，则﹣3＝3﹣a，解得：a＝6﹣．故答案为：6﹣．三、解答题：（本题共44分）19．解下列方程组：（1）；（2）．解：（1），①×3+②×2，得19x＝114，解得x＝6．把x＝6带入①，得18+4y＝16，解得y＝﹣．所以原方程组得解为；（2），把③带入①，得5y+z＝12④，把③代入②，得6y+5z＝22⑤，由④⑤组成新的方程组为，解这个方程组得．把y＝2代入③，得x＝8．∴原方程组得解为．20．解不等式组，并求出它的所有整数解：．解：，解不等式①得，x＜6，解不等式②得，x＞2，所以，不等式组的解集是2＜x＜6，所以，它的所有整数解是3，4，5．21．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．【解答】证明一：∵∠A＝∠1，∴AE∥BF，∴∠2＝∠E．∵CE∥DF，∴∠2＝∠F，∴∠E＝∠F．证明二：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．22．在新冠肺炎疫情期间，为保证孩子们的身心健康发展，各级各类学校都进行了“停课不停学”活动，某校七年级开展了网上教学，并对学生的学习情况进行了调查．经过统计，我们发现：大约有二分之一的孩子是通过电脑进行学习，约四分之一的孩子是利用手机进行学习，约六分之一的孩子是利用PAD等其他电子设备进行学习，而在受访班级中，平均每个班都有不超过4名同学没有进行线上学习；若该校七年级每个班的学生总数都超过了40人，请你分析一下，该所学校七年级每个班学生人数的范围．解：设该所学校七年级每个班学生人数为x，依题意，得：，解得：40＜x≤48．答：该所学校七年级每个班学生人数的范围为40＜x≤48．23．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）、B（﹣2，﹣3）（1）描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BO．（2）△AOB的面积是9．（3）把△AOB向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A′O′B′，并写出各点的坐标．解：（1）A、B两点的位置如图所示：（2）△AOB的面积＝4×6﹣×2×6﹣×2×3﹣×3×4＝24﹣6﹣3﹣6＝24﹣15＝9；（3）△A′B′O′如图所示，A′（0，5），B′（2，﹣1），O′（4，2）．四、综合题：（本题共20分）24．某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？解：（1）设A，B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元，根据题意可得：，解得：，答：A，B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；（2）设购进A品牌运动服m件，购进B品牌运动服（m+5）件，则240m+180（m+5）≤21300，解得：m≤40，经检验，不等式的解符合题意，∴m+5≤×40+5＝65，答：最多能购进65件B品牌运动服．25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（4，0），现将线段AB向右平移一个单位，向上平移4个单位，得到线段CD，点P是y轴上的动点，连接BP；（1）当点P在线段OC上时（如图一），判断∠CPB与∠PBA的数量关系；（2）连接DP（如图二），试判断∠DPB与∠CDP，∠PBA之间的数量关系，请直接写出结论．解：（1）如图一中，结论：∠CPB＝90°+∠PBA．理由：∵∠CPB＝∠POB+∠PBA，∠POB＝90°，∴∠CPB＝90°+∠PBA．（2）如图二中，结论：∠DPB＝∠CDP+∠PBA．理由：作PE∥CD．∵AB∥CD，PE∥CD，∴PE∥AB，∴∠CDP＝∠DPE，∠PBA＝∠EPB，∴∠DPB＝∠DPE+∠BPE＝∠CDP+∠PBA．。
辽宁省抚顺市抚顺县2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(含解析)
2019—2020学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列各式中，正确的是（ ） A. 222()-=- B. 2(2)2-= C. 2(2)2±=± D. 222=±2. 在实数32，25，227，π中，无理数的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3. 如图，直线a ，b 相交，若135∠=︒，则2∠=（ ）A . 45° B. 55° C. 145°D. 155° 4. O 直线AB 上一点，OC OD ⊥，若140∠=︒，则2∠=（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 5. 如图，//a b ，a ，b 被直线c 所截，若1120∠=︒，则2∠=（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80° 6. 若点(,2)P m m -的横坐标与纵坐标相同，则点P 坐标是（ ）A. (1,1)B. (2,2)C. (1,1)--D. (2,2)-- 7. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A. B. C. D.8. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A. 了解某批次汽车的抗撞能力，选择全面调查B. 了解某公园全年的游客流量，选择全面调查C. 某校选出短跑最快的学生参加全市比赛，选择全面调查D. 了解某班学生的身高情况，选择抽样调查9. 将点(2,3)M --向右平移3个长度单位，再向下平移2个长度单位得到点N ，则点N 的坐标是（ ）A. (1,5)B. (1,5)-C. (5,1)-D. (5,5)--10. 不等式组1110x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D.二、填空题（每小题2分，共16分）11. 如果把方程310x y -+=写成用含x 的代数式表示y 的形式，那么y =_________．12. 9的平方根是_________．13. 8的立方根为_______.14. 不等式322(1)x x ->+的解集为_________．15. 已知：21(2)02x y -+-=，则y x 的值为_________． 16. 一副三角板如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，设1,2x y ︒︒∠=∠=，则可得关于x,y 的方程组为_____．17. 如图//a b ，M ，N 分别在直线a ，b 上，P 为两条平行线间一点，则123∠+∠+∠=_________．18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 2020的坐标为________________．三、解答题（每题8分，每小题4分，共16分）19. 计算：（1234273-（236212-20. 解下列方程组：(1)13,33;x y x y =-⎧⎨-=⎩ (2)349,237.x y x y -=⎧⎨-=⎩四、解答题（21题8分，22题8分，共16分）21. 解不等式22123x x +-≥，并在数轴上表示解集． 22. x 取哪些正整数值时，不等式36x +≥与219-<x 都成立？五、解答题（8分）23. 当前的新冠肺炎疫情再次为乱捕滥食野生动物敲响了警钟，为倡导学生们“拒绝野味，保护珍贵野生动物”某校从七年级中随机抽取了x 名学生进行调查统计，将调查的结果分为四个等级：A ．不及格，B ．及格，C ．良好，D ．优秀，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和条形统计图：调查结果人数统计表 结果等级 人数（名）百分比 A ：不及格 510% B ：及格15 %bC：良好a40%D：优秀10 20%根据以上提供的信息解答下列问题：（1）a=_________，b=_________；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有学生500名，根据抽样调查结果，估计该校良好和优秀的学生共有多少名学生．六、解答题（8分）24. 阅读并完成下列证明：如图，//AB CD，55B∠=︒，125D∠=︒，求证：//BC DE证明：∵//AB CD（_________）∴C B∠=∠（_________）又∵55B∠=︒（_________）∴C∠=_________°（_________）∵125D∠=︒（_________）∴_________∴//BC DE（_________）七、解答题（8分）25. （1）如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列三点：()3,3A-，()5,1B-，()2,0C-，并将这三点依次连接起来，得到三角形ABC；A B C，画出平移后的三角形，（2）将三角形ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到三角形111并写出各顶点的坐标；AOA（3）求三角形1的面积. 八、解答题（10分）26. 某商场销售A，B两种小家电，其中销售1台A型和2台B型共销售1550元；销售2台A型和1台B型小家电共销售1600元．（1）求A，B两种小家电每台各销售多少元？（2）该商场某天销售A，B两种小家电的总金额超过了55000元，其中A型小家电销售了60台，那么B型小家电最少销售了多少台？2019—2020学年度第二学期期末教学质量检测七年级数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列各式中，正确的是（ ）2=- 2 2=± 2± 【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根和平方根的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 22=≠-，所以本选项计算错误，不符合题意；B 2=，所以本选项计算正确，符合题意；C 22==≠±，所以本选项计算错误，不符合题意；D 22≠±，所以本选项计算错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根的定义理解，属于基础题型，熟练掌握二者的概念是解题的关键．2. 227，π中，无理数的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】 逐一判断这四个数是否是无限不循环小数即可．π是无理数，其余均为有理数，故答案选B【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，掌握概念是解题的关键．3. 如图，直线a ，b 相交，若135∠=︒，则2∠=（ ）A. 45°B. 55°C. 145°D. 155°【答案】C【解析】【分析】 根据邻补角的定义解答即可．【详解】解：∵135∠=︒，∴∠2=180°－∠1=180°－35°=145°．故选：C ．【点睛】本题考查了邻补角的定义，属于基本题型，明确∠1与∠2是一对邻补角是解此题的关键．4. O 为直线AB 上一点，OC OD ⊥，若140∠=︒，则2∠=（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】C【解析】【分析】 首先根据垂线的定义可知：∠COD=90°，从而可得到∠1+∠2=90°，由∠1=40°，即可得出结果． 详解】解：∵OC ⊥OD ，∴∠COD=90°，∵∠1=40°，∴∠2=180°-∠COD-∠1=180°-90°-40°=50°．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握垂线的定义是解决问题的关键．5. 如图，//a b ，a ，b 被直线c 所截，若1120∠=︒，则2∠=（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】B【解析】【分析】 如图，根据邻补角的定义可得∠3的度数，再根据平行线的性质即得答案．【详解】解：如图，∵1120∠=︒，∴∠3=60°，∵a ∥b ，∴∠2=∠3=60°．故选：B ．【点睛】本题考查了邻补角的定义和平行线的性质，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．6. 若点(,2)P m m -的横坐标与纵坐标相同，则点P 坐标是（ ）A. (1,1)B. (2,2)C. (1,1)--D. (2,2)--【答案】A【解析】【分析】由点(,2)P m m -的横坐标与纵坐标相同可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，进而可得答案．【详解】解：∵点(,2)P m m -的横坐标与纵坐标相同，∴m=2－m ，解得：m=1，∴点P 的坐标是（1，1）．故选：A ．【点睛】本题考查了求点的坐标和简单的一元一次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．7. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选D．8. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）A. 了解某批次汽车的抗撞能力，选择全面调查B. 了解某公园全年的游客流量，选择全面调查C. 某校选出短跑最快的学生参加全市比赛，选择全面调查D. 了解某班学生的身高情况，选择抽样调查【答案】C 【解析】【分析】根据全面调查和抽样调查的特点逐项判断即得答案．【详解】解：A、了解某批次汽车的抗撞能力，应选择抽样调查，所以本选项调查方式选择不合理，不符合题意；B、了解某公园全年的游客流量，应选择抽样调查，所以本选项调查方式选择不合理，不符合题意；C、某校选出短跑最快的学生参加全市比赛，应选择全面调查，所以本选项调查方式选择合理，符合题意；D、了解某班学生的身高情况，应选择全面调查，所以本选项调查方式选择不合理，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了普查和抽样调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，但普查所费人力、物力和时间较多．9. 将点(2,3)M --向右平移3个长度单位，再向下平移2个长度单位得到点N ，则点N 的坐标是（ ）A. (1,5)B. (1,5)-C. (5,1)-D. (5,5)--【答案】B【解析】【分析】根据坐标点平移的性质求出平移后点N 的坐标即可．【详解】∵点(2,3)M --向右平移3个长度单位，再向下平移2个长度单位得到点N∴点N 的横坐标是231-+=，纵坐标是325--=- ∴点N 的坐标是()15-， 故答案为：B ．【点睛】本题考查了坐标点平移的问题，掌握坐标点平移的规律是解题的关键．10. 不等式组1110x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】 求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式x ﹣1＜1，得：x ＜2，解不等式x+1≥0，得：x ≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x ＜2，故选：A ．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每小题2分，共16分）11. 如果把方程310x y -+=写成用含x 的代数式表示y 的形式，那么y =_________．【答案】31x +【解析】【分析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程310x y -+=，∴31y x故答案为：31x +．【点睛】此题考查了二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．12. 9的平方根是_________．【答案】±3【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13. 8的立方根为_______.【答案】2.【解析】【详解】根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.14. 不等式322(1)x x ->+的解集为_________．【答案】4x >【解析】【分析】运用不等式的性质运算求解即可．【详解】解：322(1)x x ->+3222x x ->+3222x x ->+4x >故答案为4x >【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练运用不等式的运算法则运算是解题的关键．15. 已知：21(2)02x y -+-=，则y x 的值为_________． 【答案】14【解析】【分析】根据非负数的性质即可求出x 、y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意得：10,202x y -=-=， 解得：1,22x y ==， ∴21124yx ⎛⎫== ⎪⎝⎭． 故答案为：14． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质和有理数的乘方运算，属于基础题型，根据非负数的性质求出x 、y 的值是解本题的关键．16. 一副三角板如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，设1,2x y ︒︒∠=∠=，则可得关于x,y 的方程组为_____．【答案】9050x y x y +=⎧⎨-=⎩ 【解析】【分析】 此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90°，从图中可看出∠1+∠2+90°=180°；②∠1比∠2的度数大50°，则∠1-∠2=50°.【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90，根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x-y=50，可列方程组为9050x y x y +=⎧⎨-=⎩， 故答案为9050x y x y +=⎧⎨-=⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系，准确列出二元一次方程组是解题的关键.17. 如图//a b ，M ，N 分别在直线a ，b 上，P 为两条平行线间的一点，则123∠+∠+∠=_________．【答案】360【解析】【分析】过点P 作PA ∥a ，如图，根据平行公理的推论可得PA ∥a ∥b ，根据平行线的性质可得∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，然后两式相加即可求出答案．【详解】解：过点P 作PA ∥a ，如图，∵a ∥b ，∴PA ∥a ∥b ，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠NPA=360°，即123∠+∠+∠=360°．故答案为：360°．【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2020的坐标为________________．【答案】(1010,0)【解析】【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A n的坐标，然后根据变化规律写出即可．【详解】解：观察图形，除A1、A2、A3外，每隔4次则循环出现在正方形的四个顶点处，故：且(2020-3)÷4=504余1，故A2020位于正方形的左下角处。
辽宁省沈阳市沈河区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 (解析版)
2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．计算a2•a4的结果是（）A．a6B．a7C．a8D．a122．下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（）A．B．C．D．3．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝75°，则∠2的度数是（）A．75°B．95°C．105°D．115°4．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．11C．16D．175．下列事件为确定事件的是（）A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C．射击运动员射击一次，命中靶心D．长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形6．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝40°，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（）A．2m2﹣m﹣3B．2m2+m﹣3C．2m2﹣m+3D．m2﹣m﹣38．下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（）A．1B．2C．3D．410．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（）A．30°B．34°C．40°D．56°二、填空题（每小题3分，共18分）11．新型冠状肺炎病毒（COVID﹣19）的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为．12．如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是．13．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为．14．一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE＝2cm，BD＝3cm，则AC＝cm．16．已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝°．三、解答题（第17小题6分，18，19小题各8分，共22分）17．计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）﹣（7﹣π）0+（﹣）﹣1．18．计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）．19．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷，其中x＝﹣1，y＝．四、（每小题8分，共16分）20．把下面的说理过程补充完整．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由．结论：∠AED＝∠4．理由：∵∠1+∠BDF＝180°（），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF．（）∴EF∥AB．（）∴∠3＝∠ADE．（）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝．∴DE∥BC．（）∴∠AED＝∠ACB．（）又∵∠ACB＝∠4，（）∴∠AED＝∠4．21．某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是；（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是；（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？五、（本题10分）22．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′；（2）画出△ABC中BC边上的高线AD；（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为．六、（本题10分）23．如图，点D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过B点作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数．七、（本题12分）24．爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山．来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小明先上了米，山顶离山脚米．（2）写出图中两条线段的交点表示的实际意义．（3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米？八、（本题12分）25．已知∠ACD＝60°，AC＝DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE ＝60°，CB＝CE．（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为，BD、AB、BE之间的数量关系为；（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时∠CAN＝50°，连接AD，则∠ADB的大小为．参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．计算a2•a4的结果是（）A．a6B．a7C．a8D．a12【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n计算即可．解：a2•a4＝a2+4＝a6，故选：A．2．下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．3．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝75°，则∠2的度数是（）A．75°B．95°C．105°D．115°【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．解：∵∠1＝75°，∴∠3＝105°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝105°．故选：C．4．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．11C．16D．17【分析】设第三边的长为x，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得10﹣4＜x＜10+6，再解不等式即可．解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系得：10﹣6＜x＜10+6，即4＜x＜16，则第三边的长可能等于：11．故选：B．5．下列事件为确定事件的是（）A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C．射击运动员射击一次，命中靶心D．长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用确定事件以及随机事件的定义分析得出答案．解：A、6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签，是随机事件，不合题意；B、抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上，是随机事件，不合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；D、长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形，是确定事件，符合题意；故选：D．6．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝40°，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】由∠B＝60°，∠A＝40°，可得∠ACB＝80°，根据作图过程可得，PN是BC 的垂直平分线，进而可求∠ACP的度数．解：∵∠B＝60°，∠A＝40°，∴∠ACB＝80°，根据作图过程可知：PN是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，∴∠B＝∠PCB＝60°，∴∠ACP＝∠ACB﹣∠PCB＝80°﹣60°＝20°．故选：C．7．计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（）A．2m2﹣m﹣3B．2m2+m﹣3C．2m2﹣m+3D．m2﹣m﹣3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值．解：原式＝2m2﹣2m+3m﹣3＝2m2+m﹣3，故选：B．8．下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别根据余角和补角的定义、平行线的性质及直角三角形的性质对各小题进行逐一分析即可．解：①等角的余角相等，故本小题正确；②两直线平行，同旁内角互补，故本小题错误；③不符合对顶角的定义，故本小题错误；④两直线平行，同位角相等，故本小题错误；⑤符合直角三角形的性质，故本小题正确．故选：B．9．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据完全平方公式解答即可．解：∵（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，∴需要长、宽分别为a，b的长方形卡片4张．即m＝4．故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（）A．30°B．34°C．40°D．56°【分析】由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠B＝∠C＝34°，由“SAS”可证△BDE≌△CFD，可得∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，由外角的性质可求解．解：∵AB＝AC，∠A＝112°，∴∠B＝∠C＝34°，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD，∵∠BED+∠B＝∠CDE＝∠EDF+∠CDF，∴∠B＝∠EDF＝34°，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．新型冠状肺炎病毒（COVID﹣19）的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为 1.2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00 000 012＝1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．12．如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是．【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得．解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是＝，故答案为：．13．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为S ＝﹣6x+48．【分析】直接利用已知表示出新矩形的长，进而得出其面积．解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：S＝6（8﹣x）．即S＝﹣6x+48．故答案为：S＝﹣6x+4814．一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是60°．【分析】设这个角为x，则这个角的补角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x），根据题意可得出方程，解出即可．解：设这个角为x，则这个角的补角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x），由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x），解得：x＝60°．故答案为：60°．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE＝2cm，BD＝3cm，则AC＝5cm．【分析】由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝BD＝3cm，又由在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，根据角平分线的性质，可求得CD的长，继而求得答案．解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD＝3cm，DE⊥AB，∵在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∴CD＝DE＝2cm，∴AC＝AD+CD＝5（cm）．故答案为：5．16．已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝65°或15°．【分析】如图1，当点P在BC上时，根据三角形的内角和定理得到∠BAD＝50°，根据折叠的性质得到AB＝AD，根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣50°）＝65°；如图2，当点P在线段BC的延长线上时，延长DA交BC于E，根据折叠的性质得到PB＝PD，求得∠ADC＝∠ABC＝40°，于是得到∠ABD＝∠PBD﹣∠ABC＝65°﹣40°＝15°．解：如图1，当点P在BC上时，∵∠ABC＝40°，AD⊥BC，∴∠BAD＝50°，∵把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣50°）＝65°；如图2，当点P在线段BC的延长线上时，延长DA交BC于E，∵把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，∴∠ADC＝∠ABC＝40°，PB＝PD，∵AD⊥BC，∴∠BPD＝50°，∵PB＝PD，∴∠PBC＝∠PCB＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠ABD＝∠PBD﹣∠ABC＝65°﹣40°＝15°，综上所述，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝65°或15°，故答案为：65°或15．三、解答题（第17小题6分，18，19小题各8分，共22分）17．计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）﹣（7﹣π）0+（﹣）﹣1．【分析】首先运用负整数指数幂，零指数幂运算，再进行加减运算．解：原式＝1+3﹣1﹣2，＝1．18．计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）．【分析】首先利用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则去括号，进而合并同类项得出即可．解：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）＝9x2﹣4y2﹣3x2﹣6xy＝6x2﹣6xy﹣4y2．19．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷，其中x＝﹣1，y＝．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．解：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷＝[x2﹣2xy+xy﹣2y2﹣x2+4xy﹣4y2]＝[3xy﹣6y2]＝6x﹣12y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣6﹣3＝﹣9．四、（每小题8分，共16分）20．把下面的说理过程补充完整．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由．结论：∠AED＝∠4．理由：∵∠1+∠BDF＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF．（同角的补角相等）∴EF∥AB．（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE．（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝∠ADE．∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠ACB．（两直线平行，同位角相等）又∵∠ACB＝∠4，（对顶角相等）∴∠AED＝∠4．【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可判定EF∥AB，再根据平行线的性质，即可得到∠B＝∠ADE，进而得出DE∥BC，再根据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到∠AED＝∠4．解：∵∠1+∠BDF＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF．（同角的补角相等）∴EF∥AB．（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE．（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝∠ADE．∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠ACB．（两直线平行，同位角相等）又∵∠ACB＝∠4，（对顶角相等）∴∠AED＝∠4．故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等．21．某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是；（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是；（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？【分析】（1）（2）直接利用概率公式计算；（3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到＝24%，然后解方程求出x即可．解：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率＝＝．故答案为：；（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率＝＝．故答案为：；（3）设还要争取甲类名额x个，根据题意得＝24%，解得x＝8，答：要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额8个．五、（本题10分）22．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′；（2）画出△ABC中BC边上的高线AD；（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为1．【分析】（1）利用网格特点和对称的性质画出A、B、C的对称点A′、B′、C′即可；（2）利用网格特点和三角形高的定义画图；（3）利用垂线段最短，当CP⊥AB时CP最小，然后利用面积法求出此时PC的长．解：（1）如图，△A′B'C′为所作；（2）如图，AD为所作；（3）作CP⊥AB于P，如图，此时CP的长度最小，AD＝＝，BC＝＝，∵•CP•AB＝•BC•AD，∴CP＝＝1．故答案为1．六、（本题10分）23．如图，点D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过B点作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数．【分析】（1）根据平行线和全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．解：（1）∵BE∥AC，∴∠E＝∠DCO，∵BE＝CD，∠BOE＝∠COD，∴△BOE≌△DOC（AAS），∴BO＝OD，∵AB＝AD，∴AO平分∠BAC；（2）∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠BAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵BE∥AC，∴∠ABE＝∠BAD＝40°．七、（本题12分）24．爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山．来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小明先上了100米，山顶离山脚450米．（2）写出图中两条线段的交点表示的实际意义小明爬山10分钟时，正好追上爷爷．（3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到爷爷比小明先上了多少米，再根据小明10分钟上了300米，15分钟到达山顶，可以求得山顶离山脚的距离；（2）根据题意和函数图象中的数据，可以写出图中两条线段的交点表示的实际意义；（3）根据函数图象中的数据，可以得到小明和爷爷对应的函数解析式，然后即可得到相应的方程，从而可以得到小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米．解：（1）由图象可得，爷爷比小明先上了100米，山顶离山脚300÷10×15＝450（米），故答案为：100，450；（2）由题意可得，图中两条线段的交点表示的实际意义是在小明爬山10分钟时，正好追上爷爷，故答案为：小明爬山10分钟时，正好追上爷爷；（3）设爷爷对应的函数解析式为y＝kx+b，，解得，，即爷爷对应的函数解析式为y＝20x+100，设小明对应的函数解析式为y＝ax，10a＝300，解得，a＝30，即小明对应的函数解析式为y＝30x，令20x+100﹣30x＝20或30x﹣（20x+100）＝20，解得，x＝8或x＝12，即小明在爬山过程中第8分钟和第12分钟时与爷爷相距20米．八、（本题12分）25．已知∠ACD＝60°，AC＝DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE ＝60°，CB＝CE．（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为BD＝AE，BD、AB、BE之间的数量关系为BE＝BD+AB；（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时∠CAN＝50°，连接AD，则∠ADB的大小为10°或110°．【分析】（1）根据已知条件得到∠ACE＝∠BCD，根据全等三角形的性质得到AE＝BD 于是得到结论；（2）根据角的和差得到∠ACE＝∠BCD，根据全等三角形的性质得到AE＝BD，根据线段的和差即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质和等边三角形的性质即可得到结论．解：（1）BD和EA之间的数量关系为BD＝AE，BD、AB、BE之间的数量关系为BE ＝BD+AB；理由：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD﹣∠ACB＝∠BCE﹣∠ACB，即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝DC，∠CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD∴BE＝AE+AB＝BD+AB，故答案为：BD＝AE，BE＝BD+AB；（2）猜想：BE＝BD﹣AB，证明：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠ACB＝∠BCE+∠ACB，即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝DC，∠CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∴BE＝AE﹣AB＝BD﹣AB；（3）如图2，由（2）知，△ACE≌△DCB，∴∠CAN＝∠CDB＝50°，∵AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠ADC﹣∠BDC＝10°；如图3，∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD﹣∠DCE＝∠BCE﹣∠DCE，即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝DC，∠CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAN＝∠CDB＝50°，∵AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠ADC+∠BDC＝110°；综上所述，∠ADB的大小为10°或110°，故答案为：10°或110°．。
2019-2020学年辽宁省辽阳市灯塔市七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年辽宁辽阳市灯塔市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．m2+m2＝m4B．（m2）3＝m5C．m+2＝2m D．（mn）3＝m3n3 3．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．4．以下列各组线段的长度为边，能组成三角形的是（）A．2，3，6B．10，10，1C．4，5，1D．4，6，115．下列说法中，正确的是（）①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．④一个角的补角必为钝角．A．①，②B．①，②，③C．③，④，②D．③，④6．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°7．下列事件：①通常情况下，水往低处流；②随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10；③车行到十字路口，正好遇上红灯；④早上的太阳从西方升起．下列作出的结论，错误的是（）A．①是必然事件B．②是随机事件C．③是随机事件D．④不可能事件8．如图，小亮有一个卡片藏在9块瓷砖中的某一块下面（每块瓷砖除图案外其它均相同），那么卡片藏在瓷砖下的概率为（）A．B．C．D．9．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°10．六月P市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离s（千米）与时间t（小时）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（本题共8小题每小题2分，共16分）11．﹣2a2b3•（﹣3a）＝；（﹣2xy3z2）4＝．12．肥皂泡的厚度为0.00000007m，我们用科学记数法表示它的厚度，即m．13．图所示，A，B在一条河的两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝160m，则河宽AB等于m．14．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是cm或cm．15．如图，点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BC＝FE，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以（只需写出一个）．16．我国是一个严重缺水的国家，大家应加倍珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下3滴水，每滴水约0.05毫升，小彤同学在洗手后没有把水龙头拧紧，设小彤离开x小时后，水龙头滴了y毫升水，则y与x的关系式是．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交CA的延长线于点E，垂足为D，∠C＝26°，则∠EBA＝°．18．已知：a+b＝5，ab＝1，则a2+b2＝．三．解答题（19题5分，20题5分，21题6分，共计16分）19．计算：（﹣）﹣2+（2019﹣π）0﹣（﹣3）2．20．化简：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）21．先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y2]÷4y，其中x＝2020，y＝．四．解答题（22题4分，23题6分，共计10分）22．尺规作图题：已知：∠α、∠β，线段a．求作：△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝a．（注：不写作法，保留作图痕迹）23．如图：①如果∠B＝∠FGC，则∥，其理由是．②如果EG∥AC，则（写出四个正确的结论），，，．五．解答题（24题4分，25题8分，共计12分）24．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1．25．如图所示是鞍山市的某一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间的变化而变化．请观察图象，回答下列问题：（1）在这一天中（凌晨0时到深夜24时均在内）气温在什么时候达到最高，最高温度为多少摄氏度？（2）什么时间气温达到最低，最低气温是多少摄氏度？（3）上午10时、下午20时的气温各为多少摄氏度？（4）如果某旅行团这天想去登山，登山的气温最好在18°C以上，请问该旅行团适宜登山的时间从几点开始？共有多长时间适宜登山？六．解答题（26题10分）26．如图，AB＝AC，D为△ABC内部一点，且BD＝CD．连接AD并延长，交BC于点E．①请写出图中两组全等的三角形；②任选其一说明全等的理由．七．解答题27．一个口袋中装有4个白球、6个红球，这些球除颜色外完全相同，重复搅匀后随机摸出一球，发现是白球．（1）如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少．八．解答题28．如图（a），木杆EB与FC平行，木杆的两端B、C用一橡皮筋连接．（1）在图（a）中，∠B与∠C有何关系？（2）若将橡皮筋拉成图（b）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？（3）若将橡皮筋拉成图（c）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？（4）若将橡皮筋拉成图（d）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？（5）若将橡皮筋拉成图（e）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．m2+m2＝m4B．（m2）3＝m5C．m+2＝2m D．（mn）3＝m3n3【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于每个因式分别乘方，对各选项分析即可得出答案．解：A、m2+m2＝2m2，故本选项错误；B、（m2）3＝m6，故本选项错误；C、m与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（mn）3＝m3n3，故本选项正确；故选：D．3．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．解：A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2＝180°，故本选项不符合题意；B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3＝∠4，再根据对顶角相等，可得∠1＝∠2，故本选项符合题意；C．根据AC∥BD，能得到∠1＝∠2，故本选项不符合题意；D．根据AB平行CD，不能得到∠1＝∠2，故本选项不符合题意；故选：B．4．以下列各组线段的长度为边，能组成三角形的是（）A．2，3，6B．10，10，1C．4，5，1D．4，6，11【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：A、2+3＜6，不能组成三角形；B、1+10＞10，能组成三角形；C、1+4＝5，不能组成三角形；D、4+6＜11，不能组成三角形．故选：B．5．下列说法中，正确的是（）①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．④一个角的补角必为钝角．A．①，②B．①，②，③C．③，④，②D．③，④【分析】根据补角和余角的概念解答，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．解：①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°，原说法正确；②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角，原说法正确；③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3不能互为补角，原说法错误；④一个角的补角不一定是钝角，原说法错误．说法正确的是①②，故选：A．6．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可．解：∵∠B＝67°，∠C＝33°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣67°﹣33°＝80°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAC＝×80°＝40°故选：A．7．下列事件：①通常情况下，水往低处流；②随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10；③车行到十字路口，正好遇上红灯；④早上的太阳从西方升起．下列作出的结论，错误的是（）A．①是必然事件B．②是随机事件C．③是随机事件D．④不可能事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断．解：①通常情况下，水往低处流，是必然事件，A说法正确，不符合题意；②随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10，是不可能事件，B说法错误，符合题意；③车行到十字路口，正好遇上红灯，是随机事件，C说法正确，不符合题意；④早上的太阳从西方升起，是不可能事件，D说法正确，不符合题意；故选：B．8．如图，小亮有一个卡片藏在9块瓷砖中的某一块下面（每块瓷砖除图案外其它均相同），那么卡片藏在瓷砖下的概率为（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算．解：卡片藏在瓷砖下的概率＝＝．故选：C．9．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2＝∠1﹣∠A，代入求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠3＝40°，∵∠1＝120°，∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，故选：A．10．六月P市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离s（千米）与时间t（小时）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】本题是分段函数的图象问题，要根据初始图象的位置，图象变化的幅度进行判断．解：由题意知，这个过程应分为三部分：①从驻地出发乘汽车走的一段距离，②部队休整了一段时间，③部队步行的距离；首先可排除的是D选项；由于部队是从驻地出发，那么S的初始值应该是0，可以排除B选项；由常识知汽车的速度要大于步行的速度，故①的斜率要大于③的斜率，所以C选项可以排除；故选：A．二．填空题（本题共8小题每小题2分，共16分）11．﹣2a2b3•（﹣3a）＝6a3b3；（﹣2xy3z2）4＝16x4y12z8．【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则计算得出答案．解：﹣2a2b3•（﹣3a）＝6a3b3；（﹣2xy3z2）4＝16x4y12z8．故答案为：6a3b3；16x4y12z8．12．肥皂泡的厚度为0.00000007m，我们用科学记数法表示它的厚度，即7×10﹣8m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000007m＝7×10﹣8m．故答案为：7×10﹣8．13．图所示，A，B在一条河的两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝160m，则河宽AB等于160m．【分析】首先利用ASA判定△ABE≌△CDE，然后可得CD＝AB．解：∵在△ABE和△CDE中，∴△ABE≌△CDE（ASA），∴CD＝AB＝160m，故答案为：160．14．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是26cm或22cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：（1）当腰是6cm时，周长＝6+6+10＝22cm；（2）当腰长为10cm时，周长＝10+10+6＝26cm，所以其周长是22cm或26cm．故填22，26．15．如图，点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BC＝FE，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠E（只需写出一个）．【分析】若添的条件是AC＝DF，利用SAS可得出△ABC≌△DEF；若添的条件是∠A ＝∠D，利用AAS可得出△ABC≌△DEF；若添的条件是∠B＝∠E，利用ASA可得出△ABC≌△DEF．解：若添的条件为AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添的条件是∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS）；若添的条件是∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案为：AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠E．16．我国是一个严重缺水的国家，大家应加倍珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下3滴水，每滴水约0.05毫升，小彤同学在洗手后没有把水龙头拧紧，设小彤离开x小时后，水龙头滴了y毫升水，则y与x的关系式是y＝540x．【分析】根据y毫升＝时间×每秒钟的滴水量进行解答．解：由题意得：y＝3600x×3×0.05x，∴y＝540x；故答案为：y＝540x．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交CA的延长线于点E，垂足为D，∠C＝26°，则∠EBA＝52°．【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝26°，∵∠EAB＝∠ABC+∠C＝52°，∵DE垂直平分AB，∴EB＝EA，∴∠EBA＝∠EAB＝52°，故答案为：52．18．已知：a+b＝5，ab＝1，则a2+b2＝23．【分析】根据完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．解：∵a+b＝5，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×1＝23，故答案为：23．三．解答题（19题5分，20题5分，21题6分，共计16分）19．计算：（﹣）﹣2+（2019﹣π）0﹣（﹣3）2．【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝9+1﹣9＝1．20．化简：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式可以解答本题．解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy．21．先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y2]÷4y，其中x＝2020，y＝．【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．解：原式＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+9y2+3y2）÷4y＝（﹣4xy+16y2）÷4y＝﹣x+4y，当x＝2020，y＝时，原式＝﹣2020+4×＝﹣2019．四．解答题（22题4分，23题6分，共计10分）22．尺规作图题：已知：∠α、∠β，线段a．求作：△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝a．（注：不写作法，保留作图痕迹）【分析】作射线BD，在射线BD上截取BC，使得BC＝a，在线段BC的上方作∠EBC ＝α，∠FCB＝β，射线BE交射线CF于A，△ABC即为所求．解：如图，△ABC即为所求．23．如图：①如果∠B＝∠FGC，则AB∥FG，其理由是同位角相等，两直线平行．②如果EG∥AC，则（写出四个正确的结论）∠BEG＝∠A，∠BGE＝∠C，∠EGF＝∠GFC，∠GEA+∠A＝180°．【分析】①根据平行线的判定定理即可得到结论；②根据题意即可得到结论．解：①同位角相等，两直线平行，AB∥FG，同位角相等，两直线平行；②∠BEG＝∠A，∠BGE＝∠C，∠EGF＝∠GFC，∠GEA+∠A＝180°．故答案为：①同位角相等，两直线平行，AB∥FG，同位角相等，两直线平行；②∠BEG＝∠A，∠BGE＝∠C，∠EGF＝∠GFC，∠GEA+∠A＝180°．五．解答题（24题4分，25题8分，共计12分）24．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1．【分析】分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．解：如图，△A1B1C1即为所求．25．如图所示是鞍山市的某一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间的变化而变化．请观察图象，回答下列问题：（1）在这一天中（凌晨0时到深夜24时均在内）气温在什么时候达到最高，最高温度为多少摄氏度？（2）什么时间气温达到最低，最低气温是多少摄氏度？（3）上午10时、下午20时的气温各为多少摄氏度？（4）如果某旅行团这天想去登山，登山的气温最好在18°C以上，请问该旅行团适宜登山的时间从几点开始？共有多长时间适宜登山？【分析】根据函数的图象的横坐标表示时间，纵坐标表示气温，可得气温的相应时间，可得答案．解：由图象可知，（1）下午14时气温达到最高，最高温度为22°C；（2）深夜24时气温达到最低，最低温度为12°C；（3）上午10时气温20°C，下午20时气温为14°C；（4）该旅行团适宜登山的时间从上午8时开始，共有10个小时适宜登山．六．解答题（26题10分）26．如图，AB＝AC，D为△ABC内部一点，且BD＝CD．连接AD并延长，交BC于点E．①请写出图中两组全等的三角形；②任选其一说明全等的理由．【分析】①利用全等三角形的判定定理可得结论；②△ABD≌△ACD；利用SSS定理证明即可．解：①△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE（写出两组即可）；②△ABD≌△ACD；理由：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．七．解答题27．一个口袋中装有4个白球、6个红球，这些球除颜色外完全相同，重复搅匀后随机摸出一球，发现是白球．（1）如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少．【分析】（1）摸出一个白球放回对第二次摸到白球没有影响，直接利用概率公式求解即可；（2）确定摸出一个白球不放回的白球和红球的个数，直接利用概率公式求解即可．解：（1）如果将白球放回，再摸出一球P（摸到的球是白球）＝＝；（2）如果先摸出一白球，这个白球不放回，那么第二次摸球时，有3个白球和6个红球，再摸出一球P（摸到的球是白球）＝＝．八．解答题28．如图（a），木杆EB与FC平行，木杆的两端B、C用一橡皮筋连接．（1）在图（a）中，∠B与∠C有何关系？（2）若将橡皮筋拉成图（b）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？（3）若将橡皮筋拉成图（c）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？（4）若将橡皮筋拉成图（d）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？（5）若将橡皮筋拉成图（e）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补解答；（2）过点A作AD∥EB，然后根据两直线平行，内错角相等解答；（3）过点A作AD∥EB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；（4）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1＝∠A+∠B，再根据两直线平行，内错角相等解答；（5）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1＝∠A+∠C，再根据两直线平行，内错角相等解答．解：（1）∵EB∥FC，∴∠B+∠C＝180°；（2）如图，过点A作AD∥EB，则∠BAD＝∠B，∠CAD＝∠C，∴∠BAD+∠CAD＝∠B+∠C，即∠A＝∠B+∠C；（3）如图，过点A作AD∥EB，则∠B+∠BAD＝180°，∠C+∠CAD＝180°，∴∠B+∠BAD+∠C+∠CAD＝180°+180°，即∠A+∠B+∠C＝360°；（4）由三角形的外角性质，∠1＝∠A+∠B，∵EB∥FC，∴∠1＝∠C，∴∠A+∠B＝∠C；（5）由三角形的外角性质，∠1＝∠A+∠C，∵EB∥FC，∴∠1＝∠B，∴∠A+∠C＝∠B．。
2019-2020学年辽宁省大连市中山区七年级下学期期末数学试卷 (含部分答案)
2019-2020学年辽宁省大连市中山区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各数中是⽆理数的是（）A．0B．﹣C．D．2．下列图形中，能将其中⽆个图形平移得到另⽆个图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在平⽆直⻆坐标系中，点A的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（3，﹣2）4．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝80°，则∠BOC的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．140°5．下列调查中，适宜抽样调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能⽆B．选出某校短跑最快的学⽆参加全市⽆赛C．了解全班同学每周体育锻炼的时间D．了解全班学⽆的身⽆情况6．⽆个三⻆形的两边长分别是4和6，则第三边的长不可能是（）A．3B．5C．6D．107．五边形的内⻆和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°8．已知是⽆程ax﹣5y＝15的⽆个解，则a的值为（）A．a＝5B．a＝﹣5C．a＝10D．a＝﹣109．已知a＜b，下列结论正确的是（）A．a+m＞b+m B．a﹣m＞b﹣m C．﹣2a＞﹣2b D．10．《孙⽆算经》是中国传统数学的重要著作，其中有⽆道题，原⽆是：“今有⽆，不知长短，引绳度之，余绳四尺五⽆；屈绳量之，不⽆⽆尺．⽆长⽆何？”意思是：⽆⽆根绳⽆去量⽆根⽆头的长、绳⽆还剩余4.5尺；将绳⽆对折再量⽆头，则⽆头还剩余1尺，问⽆头长多少尺？可设⽆头长为x尺，绳⽆长为y尺，则所列⽆程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6⽆题，每⽆题2分，共12分）11．16的算术平⽆根是．12．已知3x+y＝3，⽆关于x的代数式表示y，则y＝．13．为了考察我区七年级学⽆数学知识与能⽆测试的成绩，从中抽取30本试卷，每本试卷30份，在这个问题中样本容量是．14．⽆较⽆⽆：﹣．（填“＞”或“＜”号）．15．在平⽆直⻆坐标系中，点M（a﹣2，a+1），点N（5，9），若MN∥y轴，则a＝．16．如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAC＝α，则∠BED的度数为．（⽆含α的式子表示）三、解答题（本题共4⽆题，每⽆题各6分，共24分）17．求下列各式的值：（1）；（2）．18．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且AB∥DE，∠1＝∠2．求证：AF∥BC．19．解⽆程组：．20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本题共3⽆题，其中21题7分、22题7分、23题6分，共20分）21．“中国梦”是中华⽆族每个⽆的梦，也是每个中⽆学⽆的梦．各中⽆学开展经典诵读活动，⽆疑是“中国梦”教育这⽆宏⽆乐章⽆的响亮⽆符．某中学在全校600名学⽆中随机抽取部分学⽆进⽆调查，调查内容分为四种：A：⽆常喜欢，B：喜欢，C：一般，D：不喜欢，被调查的同学只能选取其中的⽆种．根据调查结果，绘制出两个不完整的统计图（图形如图），并根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名学⽆；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）求在扇形统计图中，“B：喜欢”所在扇形的圆⽆⻆的度数；（4）请估计该学校600名学⽆中“A：⽆常喜欢”和“B：喜欢”经典诵读的学⽆共有多少⽆．22．如图，在△ABC中，AD是⻆平分线，∠B＝42°，∠C＝110°．（1）填空：∠BAD＝°；（2）作图：过点A作BC边上的⽆AE，垂⽆为E；（3）求∠EAD的度数．23．定义：等号两边都是整式，只含有⽆个未知数，且未知数的最⽆次数是2的⽆程，叫做⽆元⽆次⽆程．如x2＝9，（x﹣2）2＝4，3x2+2x﹣1＝0…都是⽆元⽆次⽆程．根据平⽆根的特征，可以将形如x2＝a（a≥0）的⽆元⽆次⽆程转化为⽆元⽆次⽆程求解．如：解⽆程x2＝9的思路是：由x＝±，可得x1＝3，x2＝﹣3．解决问题：（1）解⽆程（x﹣2）2＝4解：∵x﹣2＝±∴x﹣2＝2，或x﹣2＝．∴x1＝4，x2＝．（2）解⽆程：（3x﹣1）2﹣25＝0．五、解答题（本题共3⽆题，每⽆题各8分，共24分）24．某健身会馆因扩⽆场地，要新添置4⽆10台跑步机，采购⽆员联系了报价均为每台2000元的两家健身器材商店，甲商店的优惠条件是：两台跑步机全额收费，余下⽆台都按七折收费；⽆商店的优惠条件是：所有跑步机都按⽆折收费．设健身会馆要购买x台跑步机，回答下列问题：（1）若到甲商店购买需花费元；若到⽆商店购买需花费元；（⽆含有x 的式⽆表示）（2）该健身会馆选择在哪家商店购买跑步机更省钱．25．阅读下⽆材料，完成（1）～（3）题．数学课上，⽆师出示了这样⽆道题：如图1，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，EP⊥FP，∠1＝60°．求∠2的度数．同学们经过思考后，⽆明、⽆伟、⽆华三位同学⽆不同的⽆法添加辅助线，交流了⽆⽆的想法：⽆明：“如图2，通过作平⽆线，发现∠1＝∠3，∠2＝∠4，由已知EP⊥FP，可以求出∠2的度数．”⽆伟：“如图3这样作平⽆线，经过推理，得∠2＝∠3＝∠4，也能求出∠2的度数．”⽆华：“如图4，也能求出∠2的度数．”（1）请你根据⽆明同学所画的图形（图2），描述⽆明同学辅助线的做法，辅助线：；（2）请你根据以上同学所画的图形，直接写出∠2的度数为°；⽆师：“这三位同学解法的共同点，都是过⽆点作平⽆线来解决问题，这个⽆法可以推⽆．”请⽆家参考这三位同学的⽆法，使⽆与他们类似的⽆法，解决下⽆的问题：（3）如图5，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，FP平分∠EFD，∠PEF＝∠PDF，若∠EPD＝α，请探究∠CFE与∠PEF的数量关系（⽆含α的式⽆表示），并验证你的结论．26．如图，在平⽆直⻆坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，b）、（a，b），将点A沿y 轴向上平移2个单位到点C，连接线段BC．（1）点C的坐标为（⽆含b的式⽆表示）；（2）如果将⽆个点的横坐标作为x的值，纵坐标作为y的值，代⽆⽆程x+2y＝10成⽆，就说这个点的坐标是⽆程x+2y＝10的解．已知点B和C的坐标都是⽆程x+2y＝10的解，求a，b的值；（3）在（2）的条件下，平移线段BC，使点C移动到点B，点B移动到点D，得到线段BD，若点P（m，n）是线段BC上的⽆点，且点P的坐标是⽆程x+2y＝10的解，试说明平移后点P的对应点P′的坐标也是⽆程x+2y＝10的解．参考答案一、选择题（共10小题）.1．C；2．A；3．B；4．D；5．A；6．D；7．B；8．A；9．C；10．C；二、填空题（共6小题）.11．4；12．3﹣3x；13．900；14．＜；15．7；16．90；。
2020年辽宁省七年级下学期数学期末试卷(附答案)
42531ABC D辽宁省七年级下学期数学期末试卷（考试时间：90分钟，试卷满分：120分）一、选择题(每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.如图，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A.∠3=∠4B.∠1=∠5C.∠1+∠4=180ºD.∠3=∠52.下列各数中：0.3 ，π，38，2223+，0.1234567891011……，无理数的个数有（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.方程①2x-3y=5,②x+y3=6,③3x-y+2z=0,④2x+4y,⑤5x-y>0中是二元一次方程的有（ ）个。
A.1B.2C.3D.4 4.若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 5.如果P （m+3，2m+4）在y 轴上，那么点P 的坐标是（ ） A.（0，-2） B.（-2，0） C.（1，0） D.（0，1） 6. 下列调查中，适合作全面调查的是（ ）A.了解海尔牌电冰箱的市场占有率B.了解奇瑞牌汽车每百里的耗油量C.了解某班级参加课外小组的人数D.了解某种药品的疗效 7.下列各式中，正确的是（ ）A. 3355-=-B.6.06.3-=-C.()13132-=- D.636±=8.观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）9．把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）．A B C D10.地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x 千米，黄河长为y 千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ） A.⎩⎨⎧=-=+128465836y x y x B.⎩⎨⎧=-=-128456836y x y x C.⎩⎨⎧=-=+128456836x y y x D.⎩⎨⎧=-=-128465836y x y x二、填空题（每题3分，共24分）(1) A B C D∠°AB POC DFE11.49的平方根是________,算术平方根是______,-27的立方根是_____. 12.不等式-3≤5-2x ＜3的正整数解是_________________.13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______. 14．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直 尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 。
2019-2020学年辽宁省鞍山市七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年辽宁省鞍山市七年级第二学期期末数学试卷一.选择题（共10小题）•1.下列各数中，属于无理数的是（）A・吉 B. 1.414 C. √22.点P （-2, 3）所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限3.下列说法不正确的是（）A.—个数的平方根等于它本身，这个数是0和IB.越是3的立方根C.2的算术平方根是应D.0.1是0・01的一个平方根4.如图，直线欧〃相交于点0,若Zl=30o,则Z2等于（A. 60oB. 30oC. 140°5.若加＞心下列不等式不一定成立的是（）A.ιn+3>ιι+3B.-3m< - 3w c∙f>f 6・下列计算正确的是（）B・-U0・ 36=-0・6 C. √36=±6D. 150。
D. m1>n1D-⅝C5=Λ∕5A.76°&《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题: D. 104°五只雀，六只燕共重D. √4D.第四象限的重量为X 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为（ ）5x+6y=lς5χ-y=6y-χ 5x+6y=l 4x+y=5y+x9.如图的坐标平面上有原点O 与A. B y C 、D 四点•若有一直线乙通过点（-3. 4）且与丿轴垂直，则乙也会通过下列哪一点？（）10.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A 的位置表述正确的是（）A.在南偏东75°方向处B.在5km 处C.在南偏东15°方向5皿处D.在南偏东75°方向5/加处二、填空题（共8小题〉.11・计算你的结果是 ________ .12.如图，点 A, B 9 C 在直线/上，PBM, PA=6cm 9 PB=Scm 9 PC=Jcm 9 则点 P 到直 线/的距离是6x+5y=l 5x+y=6y+x 6x+5y=l 4χ-y=5y-D. D90Q 长度单位：⅞w270ccm.P13.√^-l的相反数是_______ ・I γ=o V=614.已知"’是方程组、・I］的解.則处〃的值为•(y=b ∣uχ+Sy=~315.如图，直线人〃/2,直角三角板直角顶点C在直线厶上，一锐角顶点B在直线H上,若N 1=35° ,则Z2的度数是________ •16.代数式3 (x-2) +1的值大于吉，则X的取值范围是________ .17.已知点P(X, J)位于第四象限，并且XWy+4 (x, y为整数〉，写出一个符合上述条件的点P的坐标 _______ .18.如图所示，数轴上表示3, √I^的对应点分别为C、B.点C是AB的中点,则点A表示的数是_______ .ACB■ ■ ■ ■ .Q3辰三、解答题：(本题共44分)19.解下列方程组：Z V '3x+4y=16(1):15x6 尸33rχ+y+z=12(2〉< x+2y+5z=22.k x=4y∣r2x-l<x+520.解不等式组，并求出它的所有整数解：∖<x I•21.如图，点A、B. C、D在一条直线上，CE与BF交于点G, ZA=Zl9 CE//DF9求证：ZE=ZF.22.在新冠肺炎疫情期间，为保证孩子们的身心健康发展，各级各类学校都进行了“停课不停学”活动，某校七年级开展了网上教学，并对学生的学习情况进行了调查.经过统计，我们发现：大约有二分之一的孩子是通过电脑进行学习，约四分之一的孩子是利用手机进行学习，约六分之一的孩子是利用PAD等其他电子设备进行学习，而在受访班级中，平均每个班都有不超过4名同学没有进行线上学习；若该校七年级每个班的学生总数都超过了40人，请你分析一下，该所学校七年级每个班学生人数的范围.23.在平面直角坐标系中，已知点A (-4, 3)、B (-2, -3)(1)描出A. B两点的位覺，并连结AB. AO y BO.(2)ΔAOB的面积赴________ .(3)把20B向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的ZkA' O f B f , 并写出各点的坐标•第一次第二次A品牌运动服装数/件20 30B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元10200 14400(1)问A, B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌Q件数的寿倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？25.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-1, 0),点B的坐标是(4, 0),现将线段AB向右平移一个单位，向上平移4个单位，得到线段CD,点、P是y轴上的动点，连接BP；(1)当点P在线段OC上时(如图一)，判斷ZCPB与ZPBA的数量关系；(2)连接DP (如图二)，试判斷ZDPB与ZCDP, ZPBA之间的数量关系，请直接写出结论•S- 园二一、选择题（共10小题）•1.下列各数中，属于无理数的是（故选:C.2•点P （-2, 3）所在象限为（解：•••点P 的横坐标为负，纵坐标为正， •••点P （-2, 3）所在象限为第二象限. 故选：B.3. 下列说法不正确的是（ ）A. 一个数的平方根等于它本身，这个数是0和IB. 驚是3的立方根C. 2的算术平方根是任D. 0・1是0.01的一个平方根解：A 、一个数的平方根等于它本身，这个數是0,因为1的平方根是±1,故判断错误, 符合题意；B 、 驚是3的立方根，故判斷正确，不符合题意；C 、 2的算术平方根是应，故判断正确，不符合题意；D 、 0.1是0.01的一个平方根，故判斷正确，不符合题意；故选：A.4. 如图，直线S 〃相交于点O,若∠l=30β,则Z2等于（）解：VZl+Z2=180o,且Zl=30° ,参考答案B. 1.414 3解：√4=2是有理数；近是无理数; C ∙ √2 D ∙ √4B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限B. 30。
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4
2
531
A
B
C D
辽宁省2019-2020年七年级下学期数学期末试卷
（考试时间：90分钟，试卷满分：120分）
一、选择题(每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1.如图，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）
A.∠3=∠4
B.∠1=∠5
C.∠1+∠4=180º
D.∠3=∠5
2.下列各数中：0.3 ，π，3
8，2
223+，
0.1234567891011……，无理数的个数有（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.方程①2x-3y=5,②x+
y
3
=6,③3x-y+2z=0,④2x+4y,⑤5x-y>0中是二元一次方程的有（ ）个。
A.1
B.2
C.3
D.4 4.若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．
是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 5.如果P （m+3，2m+4）在y 轴上，那么点P 的坐标是（ ） A.（0，-2） B.（-2，0） C.（1，0） D.（0，1） 6. 下列调查中，适合作全面调查的是（ ）
A.了解海尔牌电冰箱的市场占有率
B.了解奇瑞牌汽车每百里的耗油量
C.了解某班级参加课外小组的人数
D.了解某种药品的疗效 7.下列各式中，正确的是（ ）
A. 3355-=-
B.6.06.3-=-
C.
()13132
-=- D.636±=
8.观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）
9．把不等式组1
10
x x +⎧⎨
-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）．
A B C D
10.地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284
千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x 千米，黄河长为y 千米，然后通过列、
解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ） A.
⎩⎨
⎧=-=+1284
65836y x y x B.
⎩⎨
⎧=-=-1284
56836y x y x C.
⎩⎨
⎧=-=+1284
56836
x y y x D.⎩
⎨⎧=-=-128465836y x y x
二、填空题（每题3分，共24分）
(1) A B C D
∠
°
A
B P
O
C D
F
E
11.49的平方根是________,算术平方根是______,-27的立方根是_____. 12.不等式-3≤5-2x ＜3
的正整数解是_________________.
13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______. 14．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直 尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 。
15.已知⎩⎨
⎧==7
5
y x 是方程012=--y kx 的解，则k 的值为 。
16.已知直线a ∥b,点M 到直线a 的距离是5cm,到直线b 的距离是3cm,那么直线a 和b 之
间的距离为 。
17.经调查，某校学生上学所用的交通方式中，选择“自行车”、“公交车”、“其他”的比
例为7:3:2，若该校学生有3000人，则选择“公交车”的学生人数是 。
18.如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ， ∠ABO=40º，则下列结论：①∠BOE=0
70;
②OF 平分∠BOD; ③∠POE=∠BOF; ④∠POB=2∠DOF. 其中正确的结论有 （填结论前面的序号）。
三、解答题：（共66分） 19.计算下列各题：（ 每题3分 ，共12分。
）
（1）3
1
80
4
+-. （2）
3
3814
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
(3)解不等式2x－1<4x＋13，并将解集在数轴上表示出来：
（4）
16(3)
5(2)14(1) x x
x x
->+
⎧
⎨
--≤+⎩
20.（8分）△ABC 在方格中，位置如图所示，A 点的坐标为（-3,1）。
（1）写出B 、C 两点的坐标；
（2）把△ABC 向下平移1个单位长度，再向右平移2个
单位长度，请你画出平移后的111C B A ∆；
（3）在x 轴上存在点D ，使11C DB ∆的面积等于3，求满足条件的点D 的坐标。
21. （6分）如图, A D ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。
1
D 2
A
E C
B
22．（8分）某中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活
动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：
电脑体育音乐书画兴趣小组
图1 图2
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为 _________ 度； （2）共抽查了 _________ 名学生；
（3）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；
（4）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比 _________ ； （5）估计现有学生中，有 _________ 人爱好“书画”． 23．（ 7分）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨
⎧=+=+73ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==1
2
y x ，求a b +的
值.
24.某次数学竞赛共20道题。
每题答对得10分，答错或不答扣5分。
至多答错或不答几道题，得分才能不低于82分？（8分）
25.如图，已知∠1 =∠2，∠B =∠C ，可推得AB ∥CD 。
理由如下：（7分） ∵∠1 =∠2（已知），且∠1 =∠4（ ） ∴∠2 =∠4（ ）
∴CE ∥BF （ ） ∴∠ =∠3（ ） 又∵∠B =∠C （已知）
∴∠3 =∠B （ ）∴AB ∥CD （ ）
F
E
D
C
B
A
2
1
4
3
26．（10分）上海世博会期间，门票设个人票和团队票两大类。
个人普通票160元/张，
学生优惠票100元/张；成人团队票120元/张，学生团队票50元/张。
（1）如果2名老师、10名学生均购买个人票去参观世博会，请问一共要花多少元钱购
买门票？
（2）用方程组．．．解决下列问题：如果某校共30名师生去参观世博会，并得知他们都是以
团队形式购买门票，累计花去2200元，请问该校本次分别有多少名老师、
多少名
学生参观世博会？
七年数学参考答案
一、DCABA CACBB
二、11.±7,7，-3；12.2,3,4； 13.三； 14. 25°； 15.3； 16.8cm 或2cm ；
17.750；18.①②③。
三、19.（1）1.5（2）2
1x y =⎧⎨=-⎩
(3) x ＞-7 (图略) （4）x ＜-4.75
20.（1）B （-2，4），C （1，1）；
（2）△A 1B 1C 1如图所示； （3）△DB 1C 1的面积=
2
1
×C 1D×3=3， 解得C 1D=2，点D 在C 1的左边时，OD=3-2=1， 此时，点D （1，0），点D 在C 1的右边时，OD=3+2=5， 此时，点D （5，0），
综上所述，点D （1，0）或（5，0）．
21. ∠B=∠C 。
理由：∵AD ∥BC ∴∠1=∠B ，∠2=∠C ∵∠1=∠2∴∠B=∠C
22.（1）126 （2）80人 （3）略 （4）10% （5）287人 23.a+b=
3
10
(学生知道将解代入方程组得2分) 24.解：设至多答错或不答X 道题，得分才能不低于82分。
根据题意得： 10（20- X ）-5 X ≥82
解这个不等式得X ≤7.867.
本题x 应取正整数所以X 取最大正整数7
答：至多答错或不答7道题，得分才能不低于82分。
25.对顶角相等，等量代换，同位角相等两直线平行，∠ C =∠3， 两直线平行同位角相等，等量代换，内错角相等两直线平行。
26.（1）解：1320101002160=⨯+⨯(元)
答：一共要花1320元钱购买门票 ------（2分）
（2）解：设该校本次分别有x 名老师、y 名学生参观世博会.根据题意得------（3分）
⎩⎨⎧=+=+22005012030y x y x ----------（6分）解得⎩⎨
⎧==20
10
y x ---------（9分）
答：该校本次分别有10名老师、20名学生参观世博会---------（10
分）。