解决问题 (3)
第7课时 解决问题(3) 两个未知数的和倍问题(2022)
三解 解方程求出x的值。
x 1 x
2
下半场得分只有上半场的
1
。
2
2x
x
3
篮球的个数是足球个数的
2。
3
1. 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上
半年产量是下半年的 4 。这个电视机厂去年上 5
半年和下半年的产量分别是多少万台？
下半年产量： 上半年产量：
上半年产量＋下半年产量＝全年产量
“1”
回顾与反思
28+14=42，全场得分确 实是42分。
1是4÷上半28场= 12的一，半下。半场得分确实
答：上半场得28分，下半场得14分。
已知两个数的和（或差）及这两个 数的倍数关系，求这两个数的方法
一设
如果设其中一个数是x，根据两个数的“倍分”（ 倍数和分数）关系用含有x的式子表示另一个数；
二列 根据“两个数的和（或差）等于已知量”列方程；
4.音乐小组和美术小组共50人，音乐小组的人数是
美术小组的 2 。两个小组各有多少人？
3
解：设美术小组有x人，则音乐小组有
2 3
x
人。
x 2 x 50
3
5 x 50 3
x 30
音乐小组有：2 30=2（0 人） 3
答：美术小组有30人，音乐小组有20人。
探究新知
知识点：已知两个部分量的和（或差）及两个部分量 之间的关系，求两个部分量
六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了 42 分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1） 班上半场和下半场各得多少分？
阅读与理解
已知条件
所求问题
全场得分 下半场得分只有 上半场和下半
42分
上半场的一半 场各得多少分
用乘法解决问题(3)
一共浇(种)了多少棵树？
4 X 3=12（棵）
或 3 X 4=12 （棵）答：一共浇了12棵树。
一共采了多少个蘑菇？
3 X 5=15（个） 或 5 X 3=15 （个）
答：一共采了15个蘑菇。
如果每瓶橙汁售价5元，买4瓶 这样的橙汁要多少元钱？
4×5= 20（元）
答：买4瓶这样的橙汁要20元钱。
5×3 +8= 23（个）
答：妈妈一共买了23个桃子。
一枝
5 元，三枝多少元？
3 X 5=15（元）
或 5 X 3=15 （元）
你喜欢哪些物品？
你还能提出用乘法计算的数学问题吗？
4个小朋友折纸飞机，每人折2架， 他们一共折了多少架纸飞机？
4×2= 8（架）
答：他们一共折了8架纸飞机。
学校种了5行桂花树，每行5棵， 一共有多少棵桂花树？
5×5= 25（棵）
答：一共有25棵桂花树。
一只青蛙有4条腿，3只青蛙有 几条腿？
4×3= 12（条）
答：3只青蛙有12条腿。
体育室里有36根跳绳，要给每 个班发4根。4个班领走跳绳后， 这些跳绳减少了多少根？
Hale Waihona Puke 4×4= 16（根） 答：这些跳绳减少了16根。
对比练习
（1）小猴子去摘桃子，第一次摘了5个， 第二次摘了4个，一共摘了几个？
5+4=9（个）
答：一共摘了9个。
（2）小猴子去摘桃子，每次摘5个，4次 一共摘几个？
5×4= 20（个）
答：4次一共摘20个。
吃了的+剩下的
妈妈给张云买了一袋桃子。张云每 天吃5个，吃了3天，现在只剩8个了。 妈妈一共买了几个桃子？
建 房 子
六年级上第三单元 解决问题(3)
这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。
上半场得分： 下半场得分：
“1” 1 ？分
2
？分
42分
你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？
（上半场得分＋下半场得分＝42分）
上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？
解：设上半场得了x分，则下半场得了
1 2
x分。
x 1 x 42 2
3 x 42 2
x 20
20 3 12 5
答：白色皮有20块，黑色皮有题的关键是找准单位“1”，如果单位 “1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几 是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。
一、新课导入
同学们喜欢玩篮球吗？你们知道一场篮球比 赛一共多长时间吗？这些时间是怎样分配的呢？
篮球比赛的分数中也蕴涵着数学问题，今天 我们就来共同探讨解决。
二、探索新知
上半场和下半场各得多少分？
怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？
下半场得分和上半场得分在比较；上半场得分看作单 位“1”；下半场得分是上半场的 1
14÷28= 1 ，下半场得 2
分确实是上半场的一半。
答：上半场得28分，下半场得14分。
三、巩固提高
1.小丽和小华共收集了36张邮票，小丽收集的张数 是小华的3倍。小丽和小华各收集了多少张邮票？ 解：设小华收集了x张邮票。 x+3x=36 x=9 小丽：3×9=27(张) 小华9张。 答：小丽收集了27张邮票，小华收集了9张。
2.音乐小组和美术小组共50人，音乐小组的人数是 美术小组的 2 。两个小组各有多少人？ 3 解：设美术小组有x人。
x 2 x 50 3
x 30（人）
2 30=20（人） 3 答：美术小组有30人，音乐小组有20人。
36人教版六数上 第6单元 第4课时 解决问题(3) 教案
课题：1.解决问题（3）教学设计备课时间第周星期年段年级上课时间第周主备人参备人员课时安排总（）课时本节第（）课时教学目标知识与技能：1、能正确分析“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题。
2、掌握求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解答方法。
过程与方法：1、在合作交流中提高迁移类推和分析、解决问题的能力。
情感、态度与价值观。
1、体会求百分率的用处和必要性。
教学重点掌握解决此类问题的方法。
教学难点理解题中的数量关系。
教学方法教学准备教学过程二次备课（改进修补）【知识回顾】解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题，关键是什么？同桌相互交流【情景导入】只列式不计算。
○15是4的百分之几？○24是5的百分之几？一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。
实际造林时原计划的百分之几？题中有（）和（）两个量是关键量，是从（）句中找到的，标准量是（）、比较量是（）。
【新知探究】例3：一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林比原计划增加了百分之几？○1读完题后，与练习题比较有什么异同。
○2我会根据题意画线段图做图。
○3题中是哪两个量在比较，哪个量是单位“1”，哪个量是比较量？○4题中“求实际造林原计划增加百分之几？”实际上就是求（）是（）的百分之几？○5讨论列式计算。
根据以上分析，必须先算什么？再算什么？○6想一想：此题还有其他解法吗？小组合作讨论，汇报结果。
2、将例2中的问题改为“原计划造林比实际少百分之几”？用“1”的几个步骤进行分析解答。
汇报结果。
归纳求“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题（为了方便把一个数换为甲，另一个数换为乙）可用两种方法解：1、○1找准标准量：乙（即单位“1”）；比较量：甲比乙多（或少）的部分○2再用比较量即（甲比乙多（或少）的部分）÷标准量×100% 2、直接用甲除以乙减去单位“1”即：乙甲×100%-1【知识梳理】本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1、分析数量关系：（1）求今年小麦的产量是去年的百分之几，是把（ ）看作单位“1”，是（ ）和（ ）相比，所以用（ ）÷（ ）（2）求今年小麦的产量比去年增产百分之几，是把（ ）看作单位“1”，是（ ）和（ ）比，所以用（ ）÷（ ）（3）求女生人数比男生人数少百分之几，是把（ ）看作单位“1”，是（ ）和（ ）比，所以用（ ）÷（ ）2、冰化成水，体积会减少111。
三年级数学人教版(上册)第8课时解决问题(3)
＝24÷3
＝3（天）
＝8（页）
答：（1）3天可以读完；（2）平均每天读8页。
归纳小结
像“一共多少钱”“一共多少页”在数学上 叫作总数。把要先求出“总数”的数学问题叫作 归总问题。
解决归总问题时，先用乘法求出总数。
2. 把电焊车间的工人师傅分成 6 组，每组 6 人。如果 每组 9 人，可以分成几组？
(教材P74 练习十五 第11题)
6×6 ÷9 ＝36÷9 ＝4（组）
答：可以分成 4 组。
3.小丽用小棒摆了 8 个三角形。如果用这些小棒摆正方形， 可以摆多少个？（图形的边不能重合。）
(教材P74 练习十五 第12题)
3×8 = 24（根） 4 根摆一个：24 ÷ 4 = 6（个) 8 根摆一个：24 ÷ 8 = 3（个） 12 根摆一个：24 ÷ 12 = 2（个） 24 根摆一个：24 ÷ 24 = 1（个）
这两道问题中，分别有什么不变？ 要先求什么？
妈妈买 3 个碗用了 18 元。如果买 8 个同样的碗，
需要多少钱？
1个碗的价格是不变的 先求1个碗是多少钱
6 元一个的碗，妈妈买 了6 个。用这些钱买 9 元
一个的碗，可以买几个？
买碗总钱数是不变的
先求一共有多少钱
遇到这两类题目时，都是先求出不变量。
通过本节课的学习，你有什么收获？
➢ 在解决问题时，我们可以画线段图表 示题目信息和问题，分析数量关系。
➢ 解决归总问题时，先用乘法求出总量。
➢ 解决归一、归总问题时，都要先求出 不变量。
课后作业 完成对应课时的练习。
2.笔算乘法 解决问题（3）
小凯在果园里面摘桃子，4天摘了32个桃子。照 这样计算，他7天一共能摘多少个桃子？
四年级数学上册三、解决问题(3)
1、结合具体事例，经历用自己的方法解决问题并与 他人交流自己算法的过程。 2、能用自己的方法解答乘除两步计算的简单问题， 体会解决问题方法和策略的多样化。 3、在与他人交流的过程中，能较好地理解他人的解 题思路和方法。
探索新知
电视机厂3天生产电视机108台。 （1）照这样计算，半个月能生产电视机多少台？
（1）照这样计算，这辆货车5次运多少箱苹果？ （2）要把680箱苹果运到库房，这辆货车要运多 少次？
巩固练习
3.冬冬家在15平方米的土地上共育苗135棵。照 这样计算，要育苗990棵，需要多大面积的土地？
巩固练习
4.一头奶牛每星期要吃154千克饲料。 （1）照这样计算，王大爷养了4头奶牛，每天要 吃多少千克饲料？
方法一 108÷3＝36（台） 36×15＝540（台）
探索新知
电视机厂3天生产电视机108台。 （1）照这样计算，半个月能生产电视机多少台？
方法二 15÷3＝5
108×5＝540（台）
探索新知
方法一 108÷3＝36（台）
36×15＝540（台） 方法二
15÷3＝5 108×5＝540（台） 列出一个算式，算一算。
探索新知
电视机厂3天生产电视机108台。 （2）照上面的情况，完成900台电视机的生产任务， 需要多少天？
108÷3＝36（台）
900÷（108÷3）
900÷36＝25（天）
＝900÷36
＝25（天） 答：需要25天。
巩固练习
1.王阿姨是一位做儿童服装的巧 手，一周可以做75套儿童服装。 （1）照这样计算。15天可以 做多少套儿童服装？
（2）王大爷刚买来800千克饲料，够这些奶牛吃 几天？
巩固练习
解决问题(3)
4×3＝ 12
12+7＝ 19
合一合
22+13＝ 35 35－6＝ 29
4×3+7＝19
3×6＝18 18÷6＝ 3
22+13－6＝29
6×6＝ 36 36÷9＝ 4
3×6÷6＝ 3
6×6÷9＝ 4
解决二(1)班简单的实际问题
1. 二（1）班有8个学习小组，老师为每组准备3 个丰收果， 老师一共准备了多少个丰收果？ 8×3＝24（个） 2. 如果这些丰收果平均分给6个爱动脑筋的 小朋 友， 每个小朋友分几个？ 24÷6＝4（个）
6×8＝48（块）
有6条船， 每条船有4人，碰碰车每辆坐3人，
我们这么多人要坐 几辆车？
6×4÷3 6×4＝24（人） ＝ 24 ÷3 （2）这么多人要坐几辆车？ ＝ 8（辆） 24÷3＝8（辆） 答：这么多人要坐8辆车
（1）一共有多少人？
有3组
每组3人
Байду номын сангаас
平均每人分几 瓶？
每箱18瓶
3×3＝9（人） 18÷9＝2（人） 18÷ （3 × 3 ） ＝18÷9 ＝2（瓶）
6人来分
有3个蛋糕
8×3=24(块) 24÷6=4(块)
小朋友们﹗老师希望你们用心思考，认真计算，然后动手 做做看。 每个人用6 有 8人 个小长方形
每个太阳用8个 6×8÷8 小长方形 ＝48÷8 ＝6（个） 48÷8＝6（个） 你知道了吗？解决生活中的许多问题往 往经过两次或两次以上才能解决。
解决问题(3)
二、合作解决问题
（1）以组为单位组长。
（2）在组内交流列式计算以及所得的结果，做错的同学要认真改。
（3）老师巡视检查。及时表扬完成好的学生，鼓励做错的学生一定要认真计算。
三、全班交流
（1）每组一名代表汇报分析问题的，写出相关的数量关系式。
（2）列出算式并解答。
（3）生板演。
（4）小结
小结：看来，用四舍五入法取近似值只适用于一般情况，在解决问题时，有时要根据实际情况取商的近似值，有时要“进一法”，有时要用“去尾法”。
大明小学“三三五式”课堂教学模式课案
课题
解决问题（3）
时间
10、
年级
五年级
课型
练习课
备课教师
赵彩艳
学
习
目
标
A类：用数量关系的简单实际问题。
B类：分析问题的能力。
C类：培养学生从多角度、多方面思考的习惯。
学习重、难点
掌握连除实际问题的解题方法。
教具小白板教学源自程设计修改意见一、学生独立完成教材40页练习九。
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集体备课定稿
主讲人：吴剑虹
参与：施偲偲时间：2012年03月13日晚上
解决问题
设计理念：
数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感，在教学中要努力挖掘学生身边的学习资源，为他们创建一个发现、探索的思维空间，使学生能更好地去发现，去创造。
根据这一教学理念，在教学时，应立足于让学生自主收集、理解数学信息，寻找解决问题的方法。
有意识地引导学生从不同角度去分析信息、寻找方法，对于学生合乎情理的阐述，给于积极鼓励，激发学生探索的欲望，增强信心。
不断的引导和鼓励，使学生逐步形成从多角度去观察问题的习惯，逐步提高解决问题的能力。
教、学具准备：
多媒体课件。
教学目标：
1、初步懂得从教学的角度提出问题，并能解决简单的数学问题，培养学生应用数学
的意识。
2、培养学生积极参与数学学习活动的态度，对数学有好奇心和求知欲。
3、初步认识数学与人类生活的密切联系，养成与他人合作的良好习惯。
教学重点、难点：收集信息，提出问题。
环节安排重构或感悟教学过程：
一、一、创设情境
1、课前让学生背诵语文课文《柳树醒了》
1、师：哇，小朋友背的真有感情，老师好象真的看到柳树醒了的样子，
长出嫩绿的叶子，小花小草也醒了，争着要长大，因为——春天来了。
春天的公园特别美丽，我们一起去看一看（课件演示）。
哇，好热闹！
小朋友们正玩得开心！你看到他们在玩什么？
2、生：丢手绢、捉迷藏、踢足球
（师指着一处问）师：这边的小朋友在玩什么游戏？
生：捉迷藏
二、解决问题
1、师：我们走近看一看。
（放大图片）你看到了什么？你能收集到
哪些数学信息？
生：13个同学捉迷藏，这里有6个人，
（学生说，老师板书）
师：我们先来看第一条信息，根据这个信息，你能提什么问题？
学生提问并解决问题。
列出算式。
3、2、师：这幅图里还有些小朋友在玩什么游戏？
生：丢手绢、踢足球
师：好，选一个你喜欢的游戏，提个问题，然后把解决这个问题的算式写在本子上，比一比，谁提的问题多？
学生反馈交流。
[在数学学习中，提出一个数学问题比什么都重要。
这一活动中放
手让学生自己去提问题，再自己解决，充分相信学生，有助于拓宽学生的思维空间，培养学生的自主探究、独立思考和创新的精神，让学生从中体会到独立获取知识的乐趣，增强了数学内容的趣味性、开放性。
]
5、揭题：师：小朋友真了不起，能够根据活动的信息提出问题，
还把他给解决了，真棒！这就是我们这节课要学的——解决问题师：要解决问题，我们先要干什么？再做什么？
生：找出信息，提出问题，列出算式。
三、应用练习
1、师：生活中的问题你能解决了，那动物园的问题解决你会解决
吗？，出示:p20做一做
（1）树上有几只小鸟？
（2）跑了几只小鹿？
（3）你还能提出什么问题？
学生回答。
2、完成P21：T1
出示图，让学生认真观察：
（1）你从图中看到了什么？你能根据这些信息编出一个数学小故事吗？四人小组互说，然后指名说
（2）你能根据你编的这些数学小故事列出算式吗？
（3）学生独立完成，同时指名板演。
（4）你能说说它们各等于几？你是怎么想的吗？
五、四、知识应用
教师：同学们真了不起，能用数学知识解决这么多问题，而且做得又对又快。
其实在我们日常生活中也藏着许多数学问题，比如我们的教室里就藏着很多数学问题，你能发现吗?和同桌说一说。
(师引导学生根据身边的事物提出数学问题。
)
如：两个组的人数、卡片的字数等。
五、全课总结
1、教师提问：通过今天这节课的学习，你们都有什么收获?
六、课堂练习：《课堂作业本》
七、家庭作业：
观察家里的物品，给爸爸妈妈或是好朋友提个数学问题，并想办法解决它。