江西省中等学校中考数学模拟试卷
数法表示为______．
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9. 如图，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转，点 A 的对应点为点 A1 ，点 C 的对应点为点 C1，当点 A1 恰好落在边 BC 上时， 连接 CC1，若∠ABC=40°，则∠C1CB 的度数为______．
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. （-3a4）2=9a6
B. 6ab5÷2ab3=3ab2
C. + =a+1
D. ÷ =
5. 如图，在边长为 1 的小正方形网格中，小正方形的顶点叫格点 ，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．图中①、②、③、④ 四个格点多边形的面积分别记为 S1，S2，S3，S4，下列说法正确 的是（ ）
16. 已知 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 E 为 BC 的中点，以 BC 为底边的等腰△BCD 按如 图所示位置摆放，且∠DBC=∠ABC．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保 留作图痕迹）： （1）如图①，在 AB 上求作一点 F，使四边形 BDCF 为菱形； （2）如图②，过点 C 作线段 CP，使得线段 CP 将△BCD 的面积平分．
15. 2019 年 3 月 16 日，由中国科协主办的第六届全国青年科普创新实验暨作品大赛启 动，重点围绕“智能，环保、教育”三大主题，某中学派出甲、乙两组队伍参加本 次大赛，有四个命题供他们选择： ①智能：智能控制及人工智能命题（用 A 表示）
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②环保：包括生物环境、风能两个命题（分别用 B1、B2 表示） ③教育：未来教育命题（用 C 表示） （1）甲组队伍在四个命题中随机选取一个报名恰好选择“教育”主题的概率是多 少？ （2）若甲、乙两组队伍各随机从四个命题中选一个报名，请用树状图法或列表法 求出他们都选择“环保”主题的概率．
17. 为加强公民节电意识，某县将居民用电量分为两个阶梯，月用电量不超过 150 度时 按第一个阶梯费用收费，超过 150 度时，超出的部分按第二个阶梯费用收费．下表 是该县居民肖伟家 2019 年 3 月和 4 月所交电费的收据．求该县居民用电第一阶梯 电费和第二阶梯电费分别为每度多少元？
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中考数学模拟试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 1. 下列四个数中，最大的是（ ）
A. -1
B. 0
C.
D.
2. 将不等式 1-2x≤3 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 在第 15 届中国（上海）国际茶产业博览会上，上海世博展览馆展 出一只如图所示的紫砂壶，以箭头所指方向为主视方向，则该紫 砂壶的主视图是（ ）
10.【答案】20
【解析】解：连接 DA、DC， ∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠BAD=∠BCD=90°， ∵∠ABD=35°， ∴∠ADB=55°， 由圆周角定理得，∠ACB=∠ADB=55°，
4.【答案】C
【解析】解：∵（-3a4）2=9a8，故选项 A 错误； ∵6ab5÷2ab3=3b2，故选项 B 错误；
∵
==
=a+1，故选项 C 正确；
∵
=
= ，故选项 D 错误；
故选：C． 根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 本题考查分式的混合运算、幂的乘方与积的乘方、整式的除法，解答本题的关键是明确 它们各自的计算方法．
2.【答案】A
【解析】解：不等式 1-2x≤3， 解得：x≥-1， 表示如下：
故选：A． 求出不等式的解集，表示在数轴上即可． 此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是 解本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：从几何体的正面看可得
，
故选：A． 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
（D）由于 1 ＜1，所以对称轴 x＜1，
由于 a＞0， ∴抛物线的开口向上， ∴x＞2，y 的值随 x 的值增大而增大，故 D 正确； 故选：C． 根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型 ．
7.【答案】2（x+3）（x-3）
了解程度
人数（人）
所占百分比
A
10
a
B
25
50%
C
10
20%
n
m
（1）a=______，m=______； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生 1400 人，估计该校对垃圾分类知识“非常了解”的有多少人 ？
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19. 清代诗人高鼎的诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢” 描绘出一幅充满生机的春天景象．小明制作了一个风筝，
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22. 已知抛物线 l1：y1=ax2-2 的顶点为 P，交 x 轴于 A、B 两点（A 点 在 B 点左侧），且 sin∠ABP= ． （1）求抛物线 l1 的函数解析式； （2）过点 A 的直线交抛物线于点 C，交 y 轴于点 D，若△ABC 的 面积被 y 轴分为 1：4 两个部分，求直线 AC 的解析式； （3）在（2）的情况下，将抛物线 l1 绕点 P 逆时针旋转 180°得到抛物线 l2，点 M 为抛物线 l2 上一点，当点 M 的横坐标为何值时，△BDM 为直角三角形？
【解析】解：原式=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）， 故答案为：2（x+3）（x-3） 原式提取 2，再利用平方差公式分解即可． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 ．
8.【答案】8.27×105
【解析】解：827000=8.27×105， 故答案为：8.27×105． 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原 数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
18. 为响应市政府关于“垃圾不落地，市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了 部分学生对垃圾分类知识的了解情况，对该校部分学生进行了问卷调查，并将调查 结果分为 A、B、C、D 四类（其中 A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解” ，C 类表示“基本了解”，D 类表示“不太了解”）．根据调查结果得到如下不完 整的统计表和统计图请解答下列问题：
9.【答案】70°
【解析】解：∵将△ABC 绕点 B 顺时针旋转， ∴∠ABC=∠A1BC1=40°，BC=BC1，
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∴∠C1CB=70° 由旋转的性质可得∠ABC=∠A1BC1=40°，BC=BC1，即可求∠C1CB=70°． 本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离 相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．
5.【答案】B
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【解析】解：∵S1=2.5， S2=3， S3=3， S4=6， ∴S2=S3，S3+S2=S4， 故选：B． 依据 S1=2.5，S2=3，S3=3，S4=6，即可得到正确的结论．
本题主要考查了三角形的面积，三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即 S△= ×
10. 如图，BD 为⊙O 的直径， = ，∠ABD=35°，则 ∠DBC=______°．
11. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2+2k=0 有两个实数根 x1，x2，且 x1+x2≥0 ，则 k 的取值范围是______．
12. 如图，在▱ABCD 中，点 E 是 BC 的中点， tan∠ABC=2，AB=2 ，BC=10，点 P 为边 AD 上的 动点，若△BEP 是以 BE 为腰的等腰三角形，则 PD 的长为______．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 84.0 分） 13. （1）先化简，再求值：3a（a-b）-（a-b）（2a+b），其中 a= +1，b= -1．
（2）解二元一次方程组
．
14. 如图，矩形 ABCD 中，E、F 为 CD 边的三等分点，连接 AF 、BE 交于点 G，求 S△EFG：S△ABG．
21. 如图①，线段 AB 是⊙O 的直径，AB=4，点 C 在⊙O 上，∠CAB=30°，点 P 在射线 AC 上运动（点 P 不与点 A 重合），直径 AB 的垂线 OD 与 AB 的平行线 PD 相交于 点 D，连接 PB，设 PB=x． （1）求 x 的取值范围； （2）如图②，点 E 是线段 PB 与 的交点，若 EB= ，求证：直线 PD 与⊙O 相切； （3）如图③，当 x=4 时，连接 AD，判断四边形 ABPD 的形状，并说明理由．
23. 如图①，在△ABC 中，若点 D 在边 AB 上，且∠ACD=∠B，则点 D 定义为△ABC 的 边 AB 上的“金点” （1）已知点 D 是△ABC 的边 AB 上的“金点”： ①若 AB=9，AC=8，BC=6，则 AD 的长为______； ②若∠ACB=90°，AC=4，BC=3，则 CD 的长为______； （2）在图①中，若点 D 是△ABC 的边 AB 的中点，AC=2 ，AB=4，试判断点 D 是不是△ABC 的“金点”，并说明理由； （3）如图②，已知点 A，O，B 为同一直线上三点，且 AO=2，OB=3，CO⊥AB， ∠ACB=45°，在 AB 所在直线上是否存在一点 D，使点 A，B，C，D 中的某一点是 其余三点围成的三角形的“金点”，若存在，求出线段 OD 的长；若不存在，请说 明理由．
2024年江西中考数学中考模拟卷(三)及参考答案
2024年江西中考数学中考模拟卷(三)(本试卷满分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列各式的值最小的是()A．20B．|－2|C．2-1D．－(－2)2．“绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102×108元资金，数据1.102×108可表示为()A．1102亿B．1.102亿C．110.2亿D．11.02亿3．下列运算正确的是()A．a2·a3＝a6B．2a(3a－1)＝6a2－1C．(3a2)2＝6a4D．x3＋x3＝2x34．一根单线从纽扣的4个孔中穿过(每个孔只穿过一次)，其正面情形如图所示，下面4个图形中可能是其背面情形的是()5．若点A(a，m)和点B(b，m)是二次函数y＝mx2＋4mx－3上的两个点，则a＋b的值为()A．2B．4C．－2D．－46．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是()A．12B．18C．2＋10D．2＋210二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．因式分解：2x 2－18＝________．8．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目，大致意思是：有一竖立着的木杆，在木杆的上端系有绳索，绳索从木杆上端顺着木杆下垂后，堆在地面上的部分有3尺，牵着绳索头(绳索头与地面接触)退行，在离木杆底部8尺处时，绳索用尽．问绳索长为多少．绳索长为________尺．9．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母．为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，根据题意可列方程得________________．10．有一组数据：55，57，59，57，58，58，57，若加上数据a 后，这组数据的众数不止一个，则a 的值为________．11.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°.若将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转α(0°＜α＜60°)得到四边形AEFG ，连接DE ，DG ，则∠EDG 的度数为________．12．如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当△PAB 是等腰三角形时，线段BC 的长为________________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)－(π－6)0＋3－8＋tan 60°；(2)解不等式：1－2x 2－1≥x ＋2314÷aa－1，其中a＝5－1.15．(2023·赣州三模)某校举行全校“红色文化诗歌朗诵”比赛，九(1)班从A，B两位男生和C，D两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选．(1)如果选派一位学生代表参赛，那么A恰好抽中是________事件，选派到的代表是A 的概率是________；(2)如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AB延长线上一点，且AB＝BD，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．(保留作图痕迹)(1)如图1，E是线段BC延长线上一点，连接AE，在图中作出一个以点D为顶点的∠α，使∠α＝∠CAE；(2)如图2，E是△ABC外一点，连接AE，CE，在图中作出一个以点D为顶点的∠α，使∠α＝∠CAE.17．如图1所示是某机场的平地电梯，其示意图如图2所示，电梯AB的长度为120米，若两人不乘电梯在地面匀速行走，小明每分钟走的路程是小红的75倍，且1.5分钟后，小明比小红多行走30米．(1)求两人在地面上每分钟各行走多少米．(2)若两人在平地电梯上行走，电梯以30米/分钟的速度向前行驶，两人保持原来在地面上匀速行走的速度也同时在电梯上行走．当小明到达B处时，小红还剩多少米才到达B处？四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A ：手抄报；B ：演讲；C ：社区宣传；D ：知识竞赛，为了解全校学生最喜欢的活动(每人必选一项)的情况，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次共调查了________名学生．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在扇形统计图中，D 类活动对应扇形的圆心角为多少度？(4)若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C 类活动的学生有多少？19．如图，点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，过点A 作x 轴和y 轴的平行线分别交函数y ＝1x 的图象于点B ，C ，直线BC 与坐标轴的交点为D ，E .当点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上运动时，(1)设点A 横坐标为a ，则点B 的坐标为_________，点C 的坐标为_________．(用含a的字母表示)(2)△ABC的面积是否发生变化？若不变，求出△ABC的面积；若变化，请说明理由．(3)请直接写出BD与CE满足的数量关系．20．(2023·赣州一模)如图新建房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走6m到达点D 时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的横梁EF＝16m，EF∥CB，AB交EF于点G(点C，D，B在同一水平线上).(参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，3≈1.7)(1)求屋顶到横梁的距离AG；(2)求房屋的高AB.(结果精确到0.1m)五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O 交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP 交AB于点Q(EP不是直径)，点Q为弦EP的中点，连接BP，BP恰好为⊙O的切线．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)求证：AE平分∠CAB；(3)若AQ＝10，EQ＝5，HGAG＝12，求四边形CHQE的面积．22．如图，抛物线y1＝(x－a)(x－a－4)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，平行于y轴的直线l过点Q(－2，0)，与抛物线y1交于点P.(1)直接写出AB的长，并求当a＝1时抛物线y1的对称轴．(2)将抛物线y1向右平移1个单位得到抛物线y2，向右平移2个单位得到抛物线y3，…，向右平移n－1(n为正整数)个单位得到抛物线y n，抛物线y2与直线l交于点Q.①直线l与所有抛物线的交点个数为________，所有抛物线的顶点所在直线是________；②当a＝－3时，抛物线y n与直线l交于点R，若四边形PARB的面积为70，求n的值．六、解答题(本大题共12分)23．综合与实践．【动手操作】第一步：如图1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，展开铺平；再沿过点C的直线折叠，使点B、点D都落在对角线AC上(折痕分别为CE，CF).此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F在同一条直线上，如图2.第二步：再沿AC所在的直线折叠，△ACE与△ACF重合，得到图3.第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME，如图5，图中的虚线为折痕．【问题解决】(1)在图5中，∠BEC的度数是________，AEBE的值是________；(2)在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；(3)在不增加字母的条件下，请你以图5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形(正方形除外)，并写出这个菱形：____________________．2024年江西中考数学中考模拟卷(三)答案1．C20＝1，|－2|＝2，2-1＝12，－(－2)＝2，∵12<1<2，∴最小的是2-1.2．B 1.102×108＝1.102亿．3．DA.a 2·a 3＝a 5，故不合题意；B.2a (3a －1)＝6a 2－2a ，故不合题意；C.(3a 2)2＝9a 4，故不合题意；D.x 3＋x 3＝2x 3，故符合题意．4．A 观察易得背面将有两条平行线，并且线头从纽扣的对角线处出来．5．D把A (a ，m )，B (b ，m )代入y ＝mx 2＋4mx －3得m ＝ma 2＋4ma －3，m ＝mb 2＋4mb－3，∴ma 2＋4ma －3＝mb 2＋4mb －3，∴ma 2－mb 2＝4mb －4ma ，∴m (a ＋b )(a －b )＝－4m (a －b ).∵点A (a ，m )，B (b ，m )是抛物线y ＝mx 2＋4mx －3图象上两个不同的点，∴a ≠b ，m ≠0，∴a ＋b ＝－4.6．D根据题意，三角形的底边为2×(10÷2－4)＝2，腰的平方为32＋12＝10，∴等腰三角形的腰为10，∴等腰三角形的周长为2＋210.7．解析：2x 2－18＝2(x 2－9)＝2(x ＋3)(x －3).答案：2(x ＋3)(x －3)8．解析：设绳索AC 的长为x 尺，则木柱AB 的长为(x －3)尺．在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AC 2－AB 2＝BC 2，即x 2－(x －3)2＝82，解得x ＝736，∴绳索长为736尺．答案：7369．解析：设安排x 名工人生产螺钉，则(26－x )人生产螺母，由题意得1000(26－x )＝2×800x .答案：1000(26－x )＝2×800x10．解析：原来这组数据中，出现次数最多的数据是57，出现了3次，其次是数据58，出现了2次．若加上数据a 后，这组数据的众数不止一个，则a ＝58.答案：5811．解析：由题意可知AB ＝AD ，∠BAD ＝60°.由旋转知∠DAG ＝∠BAE ＝α，AE ＝AB ，AD ＝AG ，∴∠EAD ＝∠BAD －∠BAE ＝60°－α，AE ＝AD ＝AG ，∴∠ADE ＝180°－∠EAD 2＝60°＋α2，∠ADG ＝180°－∠DAG 2＝90°－α2，∴∠EDG ＝∠ADE ＋∠ADG ＝150°.答案：150°12．解析：①当BA ＝BP 时，则AB ＝BP ＝BC ＝6，即线段BC 的长为6.②当AB ＝AP 时，如图1，连接AO 交PB 于点D ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，则AD ⊥PB ，AE ＝12AB ＝3，∴BD ＝DP .在Rt △AEO 中，AE ＝3，AO ＝5，∴OE ＝52－32＝4.∵∠OAE ＝∠BAD ，∠AEO ＝∠ADB ＝90°，∴△AOE ∽△ABD ，∴OE AO ＝BD AB ，即45＝BD 6，∴BD ＝245，∴BD ＝PD ＝245，即PB ＝485.∵AB ＝AP ＝6，∴∠ABD ＝∠APC .∵∠PAC ＝∠ADB ＝90°，∴△ABD ∽△CPA ，∴BD AB ＝PA CP ，即2456＝6CP，∴CP ＝152，∴BC ＝BP －CP ＝485－152＝2110.③当PA ＝PB 时，如图2，连接PO 并延长，交AB 于点F ，过点C 作CG ⊥AB ，交AB 的延长线于点G ，连接OB ，则PF ⊥AB ，∴AF ＝FB ＝3.在Rt △OFB 中，OB ＝5，FB ，∴OF ＝4，∴FP ＝9.∵∠PAF ＝∠ABP ＝∠CBG ，∠AFP ＝∠CGB ＝90°，∴△PFB ∽△CGB ，∴PF FB ＝CG BG ＝93＝3.设BG ＝t ，则CG ＝3t .∵∠PAF ＝∠ACG ，∠AFP ＝∠AGC ＝90°，∴△APF ∽△CAG ，∴AF PF ＝CG AG，∴39＝3t 6＋t ，解得t ＝34，∴BG ＝34，CG ＝94，在Rt △BCG 中，BC ＝BG 2＋CG 2＝3104.综上所述，当△PAB 是等腰三角形时，线段BC 的长为6或2110或3104.答案：6或2110或310413．解：(1)原式＝3－1－2＋3＝3.(2)去分母，得3(1－2x )－6≥2(x ＋2)，去括号，得3－6x －6≥2x ＋4，移项，得－6x －2x ≥4－3＋6，合并同类项，得－8x ≥7.系数化为1，得x ≤－78.14．÷a a －1＝2(a －1)＋a ＋2(a ＋1)(a －1)×a －1a＝3a (a ＋1)(a －1)×a －1a＝3a ＋1.当a ＝5－1时，原式＝35－1＋1＝35＝355.15．解：(1)如果选派一位学生代表参赛，那么A 恰好抽中是随机事件，选派到的代表是A 的概率是14，故答案为随机；14.(2)由题意得：A B C DA(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)∵总共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的结果有8种，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率＝812＝23.16．解：(1)如图1，∠α即为所求；(2)如图2，∠α即为所求．17．解：(1)设小红每分钟行走x米，则小明每分钟行走75x米，依题意得1.5×75x－1.5x＝30，解得x＝50，则75x＝70.答：小红每分钟行走50米，小明每分钟行走70米．(2)120－120÷(70＋30)×(50＋30)＝120－120÷100×80＝120－96＝24(米).答：当小明到达B处时，小红还剩24米才到达B处．18．解：(1)本次共调查的学生有20÷20%＝100(名)，故答案为100.(2)C对应人数为100－(20＋10＋30)＝40(名)，补全条形图如下：(3)360°×30100＝108°，∴D 类活动对应扇形的圆心角为108度．(4)1500×40100＝600(名).答：估计该校最喜欢C 类活动的学生有600名．19．解：(2)∵|AB |＝x A －x B ＝3a 4，|AC |＝y A －y C ＝3a，∴S △ABC ＝12·AB ·AC ＝12·3a 4·3a ＝98，不发生改变．(3)BD ＝CE .如图，延长AB 交y轴于点G ，延长AC 交x 轴于点F .∵AB ∥x 轴，∴△ABC ∽△FEC ，∴AB EF ＝AC FC ，即34a EF ＝3a 1a，∴EF ＝14a .∵BG ＝14a ，∴BG ＝EF .∵AF ∥y 轴，∴∠BDG ＝∠FCE .在△DBG和△CEF BDG＝∠ECF，BGD＝∠EFC，＝EF，∴△DBG≌△CEF(AAS)，∴BD＝CE.20．解：(1)由题意得AG⊥EF，EG＝12EF＝8(m)，EF∥BC，∴∠AEG＝∠ACB＝35°.在Rt△AGE中，∠AEG＝35°，∴AG＝EG·tan35°≈8×0.7＝5.6(m).答：屋顶到横梁的距离AG约为5.6m．(2)过E作EH⊥CB于H，由题意得EH＝GB，CD＝6m．设DH＝x m，∴CH＝CD＋DH＝(x＋6)m.在Rt△EDH中，∠EDH＝，∴EH＝DH·tan60°＝3x(m).在Rt△ECH中，∠ECH＝35°，∴EH＝CH·tan35°≈0.7(x＋6)m，∴3x＝0.7(x＋6)，解得x＝4.2，∴GB＝EH＝3x≈7.14(m)，∴AB＝AG＋BG＝7.14＋5.6＝12.74≈12.7(m).答：房屋的高AB约为12.7m．21．解：(1)证明：连接OE，OP.∵AD为直径，点Q为弦EP的中点，∴AB垂直平分EP，∴BP＝BE.∵OE＝OP，OB＝OB，∴△BEO≌△BPO(SSS)，∴∠BEO＝∠BPO.∵BP为⊙O的切线，∴OP⊥BP，∴∠BPO＝90°，∴∠BEO＝90°，∴OE⊥BC于点E.∵OE是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．(2)证明：∵∠BEO＝∠ACB＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠OEA.∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠OEA，∴∠CAE＝∠EAO，∴AE平分∠CAB.(3)由(1)得EP⊥AB，∴∠AQE＝90°.∵CG⊥AB，∴∠CGA＝90°，∴∠CGA＝∠AQE＝90°，∴CG∥EP，即CH∥EP，∴∠QEH＝∠CHE.∵∠ACE＝∠AQE＝90°，AE＝AE，由(2)得∠CAE＝∠EAO，∴△ACE≌△AQE(AAS)，∴∠CEH ＝∠QEH ，CE ＝QE ，∴∠CEH ＝∠CHE ，∴CH ＝CE ，∴CH ＝QE ＝5.∵CH ∥EP ，∴四边形CHQE 是平行四边形．∵CH ＝CE ，∴四边形CHQE 是菱形，∴QH ＝EQ ＝5.设HG ＝x ，则AG ＝2x ，GQ ＝10－2x ，在Rt △QHG 中，根据勾股定理得HG 2＋GQ 2＝QH 2，∴x 2＋(10－2x )2＝52，解得x 1＝3，x 2＝5(不合题意，舍去).∴HG ＝3，GQ ＝10－2x ＝4，∴四边形CHQE 的面积＝CH ·GQ ＝5×4＝20.22．解：(1)∵抛物线y 1＝(x －a )(x －a －4)与x 轴交于A ，B 两点，∴A (a ，0)，B (a ＋4，0)，∴AB ＝4.当a ＝1时，A (1，0)，B (5，抛物线y 1的对称轴为直线x ＝3.(2)①∵抛物线图象开口向上，无限延伸，故每个抛物线图象都与直线l 有一个交点，∴直线l 与所有抛物线的交点个数为n 个，每个抛物线的顶点都由抛物线y 1的顶点(a ＋2，－4)向右移动，故这些顶点都在直线y ＝－4上，故答案为n ，y ＝－4.②S ▱P ARB ＝S △ABR ＋S △ABP ＝12·AB ·QR ＋12·AB ·QP ＝12·AB ·(QR ＋QP )＝70，∴12×4×PR ＝70，得PR ＝35.当x ＝－2，a ＝－3时，y 1＝(－2－a )(－2－a －4)＝(－2－a )(－6－a )＝a 2＋8a ＋12，∴P (－2，－3).y 1＝(x －a －2)2－4，y n ＝(x －a －2－n ＋1)2－4，∴R (－2，n 2－4)，PR ＝n 2－4＋3＝35，解得n 1＝6，n 2＝－6(舍去)，∴n ＝6.23．解：(1)由折叠的性质得，BE ＝EN ，AE ＝AF ，∠CEB ＝∠CEN ，∠BAC ＝∠CAD .∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EAF ＝90°，∴∠AEF ＝∠AFE ＝45°，∴∠BEN ＝135°，∴∠BEC ＝12∠BEN ＝67.5°.由正方形的性质，得∠BAC ＝∠CAD ＝45°.又∵∠AEF ＝45°，∴△AEN 是等腰直角三角形，∴AE ＝2EN ，∴AE BE ＝2EN EN＝故答案为67.5°，2.(2)四边形EMGF 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝∠BCD ＝∠D ＝90°.由折叠的性质，得∠BCE ＝∠ECA ＝∠ACF ＝∠FCD ，CM ＝CG ，∠BEC ＝∠NEC ＝∠NFC ＝∠DFC .∴∠BCE ＝∠ECA ＝∠ACF ＝∠FCD ＝90°4＝22.5°，∠BEC ＝∠NEC ＝∠NFC ＝∠DFC ＝67.5°.由折叠可知，MH ，GH 分别垂直平分EC ，FC ，∴MC ＝ME ＝CG ＝GF ，∴∠MEC ＝∠BCE ＝22.5°，∠GFC＝∠FCD＝22.5°，∴∠MEF＝90°，∠GFE＝90°.∵∠MCG＝90°，CM＝CG，∴∠CMG＝45°.∵∠BME＝∠BCE＋∠MEC＝22.5°＋22.5°＝45°，∴∠EMG＝180°－∠CMG－∠BME＝90°，∴四边形EMGF是矩形．(3)连接EH，FH，如图所示．由折叠可知，MH，GH分别垂直平分EC，FC，同时EC，FC也分别垂直平分MH，GH，∴四边形EMCH与四边形FGCH是菱形．故答案为菱形EMCH或菱形FGCH.。
2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(3)(含答案解析)
2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(3)一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.两千多年前，中国人就开始使用负数，且在世界上也是首创《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100，那么支出40元应记作()A. −60B. −40C. +40D. +602.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a5B. a5+a5=a10C. (−3a3)2=6a6D. (a3)2⋅a=a63.数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是()A. 1和7B. 1和9C. 6和7D. 6和94.如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为()A.B.C.D.5.如图，先将正方形ABCD对折，折痕为MN，再把点B折叠在MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为点H，则∠AEB等于()A. 60°B. 45°C. 70°D. 75°6.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3−t=0(t为实数)在−1<x<4的范围内有实数根，则t的取值范围是()A. 2≤t<11B. t≥2C. 6<t<11D. 2≤t<6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.(−0.7)2的平方根是______．8.在函数y=√x+1−5，自变量x的取值范围是________．x−29.如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以是______．10.已知m，n是方程x2+2x−5=0的两个实数根，则m−mn+n=．11.如图，已知⊙O的直径为8cm，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB=30°，则AB的长为．12.▱ABCD中，AD=12，BD=10，AC=26，则▱ABCD的面积是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）13.小芳身高1.6米，此时太阳光线与地面的夹角为45°．(1)若小芳正站在水平地面A处上时，那么她的影长为多少米？(2)若小芳来到一个坡度i=√3的坡面底端B处，当她在坡面上至少前进多少米时，小芳的影子3恰好都落在坡面上？四、解答题（本大题共10小题，共76.0分）14.如图，AC//BD，AD、BC相交于E，EF//BD，求证：1AC +1BD=1EF．15.解不等式组：{12x+1≥−1x−2(x−2)>0并将该不等式的解集在数轴上表示出来．16.国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，每购买一台，客户可获得500元财政补贴．某校用6万元购买此款空调，补贴后可购买的台数是补贴前的1.2倍，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？17.如图，D为等腰三角形ABC的边AB的中点，BC=12．(1)用尺规作图找出AC的中点E；(保留作图痕迹)(2)连接DE，求DE的长．18.某学校在‘小小数学家’的课堂练习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国数学大赛，请用列表法或画树状图法，求恰好同时选中甲、丁两位同学的概率．19.某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x<810B8≤x<1615C16≤x<2425D24≤x<32mE32≤x<40n根据以上信息完成下列问题：(1)统计表中的m=_____，n=_____，并补全条形统计图；(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是_____；(3)已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．20.如图，已知反比例函数y=k的图象经过点A(−1,a)，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的x．面积为√32(1)求k的值；(2)若一次函数y=mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点C(t,−√3)，且与x轴交于M3点，求AM的值；(3)在(2)的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数y=k′上，x 则k′=______．21.如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC=90°，2∠B+∠DAB=180°．(1)证明：直线CD为⊙P的切线；(2)若DC=2√6，AD=4，求⊙P的半径．22.已知二次函数y=ax2+bx−3的图象经过点A(2,−3)，B(−1,0)．(1)求二次函数的解析式；(2)要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴怎样平移？平移几个单位？23.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=D C. 延长AD到E点，使DE=AB.求证：CA=CE．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：根据题意，收入100元记作+100，则支出40元应记作−40．故选B．2.答案：A解析：解：A、a2⋅a3=a5，正确，符合题意；B、a5+a5=2a5，故此选项错误，不合题意；C、(−3a3)2=9a6，故此选项错误，不合题意；D、(a3)2⋅a=a7，故此选项错误，不合题意；故选：A．直接利用同底数幂的乘法运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算、积的乘方与幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．3.答案：C解析：解：将数据重新排列为1、2、3、6、7、7、9，则这组数据的中位数为6、众数为7，故选：C．中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可得答案．本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．解析：解：从左面看易得其左视图为：故选：A．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.答案：D解析：解：由折叠的性质可得出AB=AH=AD=DH，∴△ADH是等边三角形，∴∠DAH=60°，∴∠BAH=30°，∠BAE=∠HAE=15°，∴∠AEB=90°−∠BAE=75°．故选：D．根据折叠的性质可得出AB=AH=AD=DH，从而可得出△ADH是等边三角形，继而可得出∠DAH=60°，也可得出∠BAE的度数，在Rt△AEB中可求出∠AEB的度数．此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折前后对应的边、对应角分别相等，难度一般．6.答案：A解析：本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．根据给出的对称轴求出函数解析式为y=x2−2x+3，将一元二次方程x2+ bx+3−t=0的实数根可以看做y=x2−2x+3与函数y=t的有交点，再由−1<x<4的范围确定y的取值范围即可求解．解：∵y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，∴y=x2−2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3−t=0的实数根可以看做y=x2−2x+3与函数y=t的有交点，∵方程在−1<x<4的范围内有实数根，当x=−1时，y=6；当x=4时，y=11；函数y=x2−2x+3在x=1时有最小值2；∴2≤t<11．故选：A．7.答案：±0.7解析：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．根据平方根的定义解答即可．解：∵(−0.7)2=(±0.7)2，∴(−0.7)2的平方根是±0.7．故答案为：±0.7．8.答案：x≥−1且x≠2解析：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x+1≥0且x−2≠0，解得：x≥−1且x≠2．故答案为x≥−1且x≠2．9.答案：∠ABP=∠C(答案不唯一)。
江西省中考数学模拟试卷(20200620222748)
22．如图，在正方形 ABCD中， E 是 AB 边上任意一点， BG⊥ CE，垂足为点 O,交 AC于点 F，交 AD于点 G。
（ 1） 证明： BE=AG；
D
C
（2） 点 E 位于什么位置时，∠ AEF=∠ CEB，说明理由。
G
F
O
六．（本题 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分）
A
E
B
23．如图 1，若△ ABC 和△ ADE 为等边三角形， M ， N 分别为 EB， CD 的中点，易证： CD =BE,△ AMN 是等边三角形：
① 连续两次 1.4cm ．试求
3.8cm
1.4cm
五．（本题 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分）
21．我们约定：如果身高在选定标准的 数，我们从该校九年级男生中随机选出
±2% 范围之内都称为 “普通身高 ”．为了解某校九年级男生中具有 “普通身高 ”的人 10 名男生，分别测量出他们的身高（单位： cm）收集并整理如下统计表：
象不经过第四象限的概率是
．
y kx b 的系数 k ， b ，则一次函数 y kx b 的图
12 ． 用 同 样 大 小 的 黑 色 棋 子 按 图 6 所 示 的 方 式 摆 图 形 ， 按 照 这 样 的 规 律 摆 下 去 ， 则 第 n 个 图 形 需 棋 子
枚（用含 n 的代数式表示） .
）
5
3
A．
5
B． 4 5
C． 3 4
D． 4 3
6．某人驾车从 A 地上高速公路前往 B 地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油
40 升，到 B 地后发现油
箱中还剩油 4 升，则从出发后到 B 地油箱中所剩油 y（升）与时间 t（小时）之间函数的大致图象是（
江西省2020年中考数学模拟试题及答案3套
江西省2020年中考数学模拟试题及答案3套江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试题卷（一）说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。
2．请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．－2的相反数是( A )A ．2B ．－2C .12D ．－122．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( C ),A,B ,C,D3．下列运算正确的是(B)A．2a2＋3a2＝5a4B．a2·a＝a3C．(a2)3＝a5D.a2＝a4．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是(C)(第4题)ABCD5．图1、图2分别是某厂六台机床10月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是(D)A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大(第5题),(第6题)6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x 与双曲线y ＝kx交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(4，a)，将直线y ＝12x 向上平移m 个单位，交双曲线y ＝kx(x ＞0)于点C ，交y 轴于点F ，且△ABC 的面积是323.给出以下结论：①k ＝8；②点B 的坐标是(－4，－2)；③S △ABC ＜S △ABF ；④m ＝83.其中正确的结论有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．因式分解：x 3－9x ＝__x(x ＋3)(x －3)__．8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A 往正北方向走30步到B 处有一树木，C 为西门中点，从点C 往正西方向走750步到D 处正好看到B 处的树木，则正方形城池的边长为__300__步．,(第8题),(第10题)9．设m ，n 是方程x 2－x －2 019＝0的两实数根，则m 3＋2 020n －2 019＝__2__020__．10．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1 cm /s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y(cm 2)随时间x(s )变化的关系图象，则a 的值为__52__．11．如图，已知∠XOY ＝60°，点A 在边OX 上，OA ＝2.过点A 作AC ⊥OY 于点C ，以AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 围成的区域(包括各边)内的一点，过点P 作PD ∥OY 交OX 于点D ，作PE ∥OX 交OY 于点E.设OD ＝a ，OE ＝b ，则a ＋2b 的取值范围是__2≤a ＋2b≤5__．,(第11题),(第12题)12．定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为“直角抛物线”．如图，直线l ：y ＝15x ＋b 经过点M ⎝⎛⎭⎫0，14，一组抛物线的顶点B 1(1，y 1)，B 2(2，y 2)，B 3(3，y 3)，…，B n (n ，y n )(n 为正整数)，依次是直线l 上的点，第一条抛物线与x 轴正半轴的交点A 1(x 1，0)和A 2(x 2，0)，第二条抛物线与x 轴交点A 2(x 2，0)和A 3(x 3，0)，以此类推，若x 1＝d(0＜d ＜1)，当d 为__1120或1320或320__时，这组抛物线中存在直角抛物线． 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)计算：(－2)2－|2－2|－2cos 45°＋(3－π)0；解：原式＝4－(2－2)－2×22＋1 2分＝4－2＋2－2＋1 ＝3；3分(2)如图，点E 在AB 上，∠CEB ＝∠B ，∠1＝∠2＝∠3，求证：CD ＝CA.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠ACE ＝∠2＋∠ACE ，即∠DCE ＝∠ACB.1分 ∵∠CEB ＝∠B ，∴CE ＝CB.∵∠2＝∠3，∠CEB ＝∠B ，∴∠DEC ＝∠B.2分 ∴△DCE ≌△ACB(ASA )．∴CD ＝CA.3分14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，x ＋3y ＝9.解：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1， ∴x ＋3y ＝9.∴∴－∴，得4y ＝8，解得y ＝2.2分把y ＝2代入∴，得x －2＝1，解得x ＝3.4分∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.6分15．在10×10的网格中，A ，B ，C 均在格点上，请用无刻度的直尺作直线MN ，使得直线MN 平分∴ABC 的周长(保留作图痕迹)．(1)请在图1中作出符合要求的一条直线MN ；(2)如图2，点M 为BC 上一点，BM ＝5.请在AB 上作出点N 的位置．解：(1)图1中，直线MN 即为所求； 3分 (2)图2中，点N 即为所求.6分16．为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A .唐诗；B .宋词；C .元曲；D .论语，比赛形式分为“单人组”和“双人组”．(1)小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是________事件，其概率是________；(2)若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．解：(1)随机；14；3分(2)画树状图：由图可知，共有12种等可能的结果，其中小亮和小丽都没有抽到“元曲”的结果有6种，5分∴小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率为612＝12.6分17．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 在第一象限内，AD∴y 轴，点A 的坐标为(5，3)，已知直线l ：y ＝12x －2.(1)将直线l 向上平移m 个单位，使平移后的直线恰好经过点A ，求m 的值；(2)在(1)的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC 交于点E ，求∴ABE 的面积．解：(1)设平移后的直线解析式为y ＝12x ＋b.∴y ＝12x ＋b 过点A(5，3)，∴3＝12×5＋b ，即b ＝12.1分∴平移后的直线解析式为y ＝12x ＋12.∴m ＝12－(－2)＝52；3分(2)∴正方形ABCD 中，AD∴y 轴，点A 的坐标为(5，3)， ∴点E 的横坐标为5－2＝3.4分把x ＝3代入y ＝12x ＋12，得y ＝12×3＋12＝2.∴点E 的坐标为(3，2)．∴BE ＝1.5分∴∴ABE 的面积为12×2×1＝1.6分四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，某校开设了“3D ”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作四门创客课程，分别记为A ，B ，C ，D ，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息回答下列问题： (1)统计表中的a ＝________b ＝________； (2)“陶艺制作”对应扇形的圆心角为________；(3)根据调查结果，请你估计该校3 000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数；(4)学校为开设这四门课程预计每生A ，B ，C ，D 四科投资比为4∴3∴6∴7，若“3D ”打印课程每人投资200元，求学校为开设创客课程需为学生人均投入多少元．解：(1)80；0.20; 2分 (2)36°； 3分(3)估计该校3 000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数为3 000×0.2＝600(人)；5分(4)依题意得每生A ，B ，C ，D 四门课程的投资分别为200元、150元、300元、350元，则学校为开设创客课程需为学生人均投入200×36＋150×20＋300×16＋350×880＝222.5(元).8分19．如图，∴O 是∴ABC 的外接圆，∴BAC 的平分线交∴O 于点D ，交BC 于点E ，过点D 作直线DF∴BC.(1)判断直线DF 与∴O 的位置关系，并说明理由；(2)若AB ＝6，AE ＝1235，CE ＝475，求BD 的长．解：(1)直线DF 与∴O 相切．理由：连接OD.∴∴BAC 的平分线交∴O 于点D ，∴∴BAD ＝∴CAD.∴BD ︵＝CD ︵.2分 ∴OD∴BC.∴DF∴BC, ∴OD∴DF.∴直线DF 与∴O 相切；4分 (2)∴∴BAD ＝∴CAD ，∴ADB ＝∴C.∴∴ABD∴∴AEC. ∴AB AE ＝BD CE ，即61235＝BD 475.6分 ∴BD ＝2213.8分20．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：(1)填空：AP ＝______cm ，PF ＝______cm ； (2)求出容器中牛奶的高度CF.解：(1)5；152；4分(2)∴EF∴AB ，∴∴BPF ＝∴ABP ＝30°.又∴∴BFP ＝90°，∴tan 30°＝BFPF.∴BF ＝152×33＝532(cm ). 6分∴CF ＝BC －BF ＝12－532(cm )．答：容器中牛奶的高度CF 为⎝⎛⎭⎫12－532 cm .8分五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)过点A(3，4)，直线AC ：y ＝mx ＋n 与x 轴交于点C(6，0)，过点C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B.(1)求反比例函数的解析式和直线AC 的解析式； (2)求∴ABC 的面积；(3)在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有点D 的坐标．解：(1)把点A(3，4)代入y ＝kx (x ＞0)，得k ＝xy ＝3×4＝12.∴反比例函数的解析式为y ＝12x.1分把A(3，4)，C(6，0)代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋n ＝4，6m ＋n ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－43，n ＝8.∴直线AC 的解析式为y ＝－43x ＋8；2分(2)∴点C(6，0)，BC∴x 轴，∴把x ＝6代入y ＝12x ，得y ＝126＝2.3分∴B(6，2)．∴∴ABC 的面积为12×(6－3)×2＝3；4分(3)∴如图，当四边形ABCD 为平行四边形时，AD 綊BC.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D ＝3，y A －y D ＝y B －y C 即4－y D ＝2－0，则y D ＝2.∴D(3，2)；6分∴如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′綊CB.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D′＝3，y D′－y A ＝y B －y C ，即y D′－4＝2－0，则y D′＝6.∴D′(3，6)；7分∴如图，当四边形ACD″B 为平行四边形时，AC 綊BD″.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D″－x B ＝x C －x A ，即x D″－6＝6－3，则x D″＝9；y D″－y B ＝y C －y A ，即y D″－2＝0－4，则y D″＝－2.∴D″(9，－2).8分综上所述，符合条件的点D 的坐标是(3，2)或(3，6)或(9，－2).9分22．已知正方形ABCD 中，∴EAF ＝45°.(1)如图1，当点E ，F 分别在边BC ，CD 上，连接EF ，求证：EF ＝BE ＋DF ； 童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABG ，则∴ADF∴∴ABG.(2)如图2，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，且BN ＝DM.当点E ，F 分别在BM ，DN 上，连接EF ，探究三条线段EF ，BE ，DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，当点E ，F 分别在对角线BD 、边CD 上．若FC ＝2，则BE 的长为________．(1)证明：将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABG ，则∴ADF∴∴ABG.∴AF ＝AG ，DF ＝BG ，∴DAF ＝∴BAG ，∴ABG ＝∴D ＝90°＝∴ABC ，即G ，B ，C 在同一直线上． 在正方形ABCD 中，∴D ＝∴BAD ＝∴ABE ＝90°，AB ＝AD. ∴∴EAF ＝45°，∴∴DAF ＋∴BAE ＝90°－45°＝45°.∴∴EAG ＝∴BAG ＋∴BAE ＝∴DAF ＋∴BAE ＝45°，即∴EAG ＝∴EAF.2分 在∴EAG 与∴EAF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧EA ＝EA ，∴EAG ＝∴EAF ，AG ＝AF ，∴∴EAG∴∴EAF(SAS )．∴EG ＝EF.∴BE ＋DF ＝BE ＋BG ＝EG ，∴EF ＝BE ＋DF ；3分 (2)解：EF 2＝BE 2＋DF 2. 4分证明：图2中，将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABH ，则∴ADF∴∴ABH.∴AF ＝AH ，DF ＝BH ，∴DAF ＝∴BAH ，∴ADF ＝∴ABH. ∴∴EAF ＝45°，∴∴DAF ＋∴BAE ＝90°－45°＝45°. ∴∴EAH ＝∴BAH ＋∴BAE ＝∴DAF ＋∴BAE ＝45°， 即∴EAH ＝∴EAF.连接EH.在∴EAH 与∴EAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧EA ＝EA ，∴EAH ＝∴EAF ，AH ＝AF ，∴∴EAH∴∴EAF(SAS )，∴EH ＝EF.6分∴BN ＝DM ，BN∴DM ，∴四边形BMDN 是平行四边形．∴∴ABE ＝∴MDN. ∴∴EBH ＝∴ABH ＋∴ABE ＝∴ADF ＋∴MDN ＝∴ADM ＝90°.∴EH 2＝BE 2＋BH 2， 即EF 2＝BE 2＋DF 2；7分(3) 2.9分[图3中，作∴ADF 的外接圆∴O ，连接EF ，EC ，过点E 分别作EM∴CD 于点M ，EN∴BC 于点N.∴∴ADF ＝90°，∴AF 为∴O 直径．∴BD 为正方形ABCD 对角线，∴∴EDF ＝∴EAF ＝45°. ∴点E 在∴O 上．∴∴AEF ＝90°.∴∴AEF 为等腰直角三角形．∴AE ＝EF.由正方形的对称性可得AE ＝CE ，∴CE ＝EF.∴EM∴CF ，CF ＝2，∴CM ＝12CF ＝1.∴EN∴BC ，∴NCM ＝90°，∴四边形CMEN 是矩形．∴EN ＝CM ＝1. ∴∴EBN ＝45°，∴BE ＝2EN ＝ 2.]六、(本大题共12分)23．如图1，抛物线C ：y ＝x 2经过变换可得到抛物线C 1：y 1＝a 1x(x －b 1)，C 1与x 轴的正半轴交于点A 1，且其对称轴分别交抛物线C ，C 1于点B 1，D 1，此时四边形OB 1A 1D 1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C 1：y 1＝a 1x(x －b 1)经过变换可得到抛物线C 2：y 2＝a 2x(x －b 2)，C 2与x 轴的正半轴交于点A 2，且其对称轴分别交抛物线C 1，C 2于点B 2，D 2，此时四边形OB 2A 2D 2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C 3：y 3＝a 3x(x －b 3)与正方形OB 3A 3D 3.请探究以下问题：(1)填空：a 1＝________，b 1＝________； (2)求出C 2与C 3的解析式；(3)按上述类似方法，可得到抛物线C n ：y n ＝a n x(x －b n )与正方形OB n A n D n (n≥1)． ∴请用含n 的代数式直接表示出C n 的解析式；∴当x 取任意不为0的实数时，试比较y 2 018与y 2 019的函数值的大小关系，并说明理由．解：(1)1；2；4分(2)当y 2＝0时，a 2x(x －b 2)＝0，解得x 1＝0，x 2＝b 2.∴A 2(b 2，0)．由正方形OB 2A 2D 2得OA 2＝B 2D 2＝b 2，∴B 2⎝⎛⎭⎫b 22，b 22，D 2⎝⎛⎭⎫b 22，－b 22. ∴B 2在抛物线C 1上，∴b 22＝b 22⎝⎛⎭⎫b 22－2，可得b 2＝0(不符合题意，舍去)或b 2＝6.∴D 2(3，－3)． 把D 2(3，－3)代入C 2：y 2＝a 2x(x －6)，得－3＝3a 2(3－6)，即a 2＝13.∴C 2的解析式为y 2＝13x(x －6)＝13x 2－2x.6分当y 3＝0时，a 3x(x －b 3)＝0，解得x 1＝0，x 2＝b 3.∴A 3(b 3，0)．由正方形OB 3A 3D 3得OA 3＝B 3D 3＝b 3，∴B 3⎝⎛⎭⎫b 32，b 32，D 3⎝⎛⎭⎫b 32，－b 32. ∴点B 3在抛物线C 2上，则b 32＝13⎝⎛⎭⎫b 322－2×b 32，可得b 3＝0(不符合题意，舍去)或b 3＝18.∴D 3(9，－9)．把D 3(9，－9)代入C 3：y 3＝a 3x(x －18)，得－9＝9a 3(9－18)，即a 3＝19.∴C 3的解析式为y 3＝19x(x －18)＝19x 2－2x ；8分(3)∴C n 的解析式为y n ＝13n －1x 2－2x(n≥1); 9分∴由∴可得抛物线C 2 018的解析式为y 2 018＝132 017x 2－2x ，10分 抛物线C 2 019的解析式为y 2 019＝132 018x 2－2x.11分∴两抛物线的交点为(0，0)．如图，由图象可得当x≠0时，y 2 018＞y 2 019.12分江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试题卷(二)说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。
江西省2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)
江西省2024年初中学业水平考试数学模拟卷（满分：120分时间：120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列各数中，比小的数是（）A. 0B.C.D. 3答案：C解析：根据正负数的定义，可知-2<0，-2<3，故A、D错误；而-2<-1，B错误；-3<-2，C正确；故选C．2. 图1是一个玻璃烧杯，图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：A选项正确；B选项错误，中间的小圆要是实线；C选项错误，这是主视图；D选项错误，这不三视图之一．故选：A．3. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：D解析：A、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．4. 将一副三角尺按如图摆放，点在上，点在的延长线上，，，，，则的度数是（）A. B. C. D.答案：B解析：∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．故选：B．5. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品—“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：最小的等腰直角三角形的面积＝××42＝1（cm2），平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，则A、阴影部分的面积为2+2＝4（cm2），不符合题意；B、阴影部分的面积为1+2＝3（cm2），不符合题意；C、阴影部分的面积为4+2＝6（cm2），不符合题意；D、阴影部分的面积为4+1＝5（cm2），符合题意；故选：D．6. 对于抛物线y＝ax2+4ax﹣m（a≠0）与x轴的交点为A(﹣1，0)，B(x2，0)，则下列说法：①一元二次方程ax2+4ax﹣m＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝﹣3；②原抛物线与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于D点，则CD＝4；③点E(1，y1)、点F(﹣4，y2)在原抛物线上，则y1＞y2；④抛物线y＝﹣ax2﹣4ax+m与原抛物线关于x轴对称．其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个答案：B解析：解：①∵抛物线y＝ax2+4ax﹣m的对称轴为x＝﹣＝﹣2，∴由抛物线与x轴的交点A（﹣1，0）知抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（﹣3，0），则一元二次方程ax2+4ax﹣m＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝﹣3，故①正确，符合题意；②根据题意，设C（0，﹣m），D（n，﹣m），由抛物线的对称轴为x＝﹣2知（0+n）＝﹣2，得n＝﹣4，∴CD＝|n﹣0|＝|n|＝4，故②正确；③由题意知，当x＝﹣3时，y1＝0，而当抛物线开口向上时，若x＝1，则y2＞0，即y2＞y1，当抛物线开口向下时，若x＝1，则y2＜0，即y2＜y1，故④错误，不符合题意；④抛物线y＝ax2+4ax﹣m关于x轴对称的抛物线为﹣y＝ax2+4ax﹣m，即y＝﹣ax2﹣4ax+m，故④正确，符合题意；综上，正确的是①②④，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 要使分式有意义，则a取值范围是______．答案：解析：解：∵分式有意义，∴解得：，故答案为：．8. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次，将数据3000亿用科学记数法表示为_____________．答案：解析：3000亿，故答案为：．9. 某校教师对该校学生的学习兴趣进行了一次抽样调查，把学生的学习兴趣程度分为三个层次，层次：积极主动；层次：一般；层次：消极被动．并将调查结果绘制成了图1和图2的统计图（不完整），根据图中所给的信息估计该校1200名学生中，层次的学生约有_____________人．答案：180解析：由扇形图知：“C层次”所占的百分比为：，∴（人），故答案为：180．10. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．答案：12解析：设长为x步，宽为(60-x) 步，x(60-x)=864 ，解得，x1=36，x2=24(舍去)，∴当x=36 时，60-x=24 ，∴长比宽多：36-24=12 (步)，故答案为12．11. 如图，面积为24的中，对角线平分，过点作交的延长线于点，，则的值为_____________．答案：##解析：连接交于点O，∵平分，∴，∵中，，∴，∴，∴，∴四边形是菱形，∴，∵，∴∵，∴，∴，∵的面积为24，∴，∴，∴，∴在中，．故答案为：．12. 在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，点O是AB的中点，将OB绕点O向三角形外部旋转角时（0°＜＜180°），得到OP，当△ACP恰为轴对称图形时，的值为________．答案：50°或65°或80°解析：解：在中，∵∠ACB=90°，AO=OB，∴OC=OA=OB，∴∠OAC=∠ACO=25°，∠COB=50°，∠AOC=130°①如图1中，当AC=AP时，在△AOC和△AOP中，，∴△AOC≌△AOP，∴∠AOC=∠AOP=130°，∴α=∠POB=50°．②如图2中，当PC=PA时，同理可证△OPA≌△OPC∴∴α=∠POB=∠POC-∠COB=65°．③如图3中，当CA=CP时，同理可证△COA≌△COB，∴∠COP=∠AOC=130°，∴α=∠POB=∠POC-∠COB=80°故答案为：50°或65°或80°．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：；（2）解不等式组：．答案：（1）5；（2）解析：解：（1）；（2），解①得：，解②得：，∴．14. 先化简，再求值：，其中．答案：，解析：，当时，原式．15. 为丰富学生课外活动，各校积极开展各类社团活动．某校开设了“健美操”社团项目，某班级名有舞蹈基础的学生准备报名参加“健美操”社团，其中名男生，名女生，由于该社团名额有限，只能从中随机选取部分学生进入“健美操”社团．（1）若只能从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团，则选中的学生是男生的概率为______；（2）若从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团，请用画树状图或列表格的方法，求选中的名学生中恰好是男女的概率．答案：（1）（2）小问1解析：解：从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团，则选中的学生是男生的概率为，故答案为：；小问2解析：解：画树状图如下：由图可知，共有种可能的结果，其中恰为男女的结果出现次，则选取的名学生恰为男女的概率为．16. 如图，平行四边形的顶点在射线上，点，在射线上，且．请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，作的平分线；（2）在图2中，作一点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形．答案：（1）详见解析（2）详见解析小问1解析：连交于点P，作射线，∵四边形为平行四边形，∴为的中点，∵，∴，∴如图所示，射线即为所求；小问2解析：连交于点P，作射线交于点M，由(1)知：，∵四边形为平行四边形，∴，∴，∴，∴,∵，∴，∴四边形为菱形，∴如图所示，菱形即为所求．17. 某高层房屋主体工程完工后，为方便运送装修材料，安装了如图所示的施工升降机．设货柜（货柜底面厚度忽略不计）从地面开始匀速上升到房屋顶端的运送时间为，货柜底部离地面的距离为．（1）安装施工升降机后，经实验测量得到如下数据．请根据表格中的数据求出关于的函数解析式，并求出，的值；…1011121314…… 5.28 5.76 6.24…（2）若高层房屋主体的高度为，请求出乘货柜从地面到达房屋顶端所需要的时间．答案：（1）关于的函数解析式是；（2）乘货柜从地面到达房屋顶端所需要．小问1解析：解：∵，；，；，；每增加，就升高，∴是关于的一次函数，设关于的函数解析式是，把，；，代入得，解得，∴关于的函数解析式是；小问2解析：解：令，则，解得，答：乘货柜从地面到达房屋顶端所需要．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 某校八年级共有300位学生．为了解该年级学生地理、生物两门课程的学习情况，从中随机抽取60位学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理和分析，下面给出了部分信息：信息1：如图是地理课程成绩的频数分布直方图（数据分成6组：第一组；第二组；第三组；第四组；第五组；第六组）．信息2：地理课程测试在第四组的成绩是：70 71 71 71 73 73 75 75 76.5 77 78 78 79 79.5信息3：地理、生物两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下表．课程平均数中位数众数地理73.883.5生物72.27082根据以上信息，回答下列问题：（1）地理课程成绩在的学生人数为．并补全频数分布直方图；（2）所抽取的60位学生地理课程成绩的中位数落在第组，这60位学生地理课程测试成绩的中位数为；（3）在此次测试中，某学生的地理课程成绩为75分、生物课程成绩为71分，该生成绩排名更靠前的课程是地理还是生物？说明理由；（4）假设该校八年级学生都参加此次测试，估计地理课程成绩超过73.8分的人数．答案：（1）18，详见解析（2）四，（3）生物，详见解析（4）170人，详详见解析小问1解析：由题意和图知：地理成绩在的人数(人)，补全图形如图所示，故答案为：18；小问2解析：∵样本总数为60人，∴中位数落在第30，31位数上，∵前四组的总数，∴所抽取的60位学生地理课程成绩的中位数落在第四组，∴这60位学生地理课程测试成绩的中位数，故答案为：四，；小问3解析：地理课程成绩为75分＜中位数77.5分，生物课程成绩为71分＞中位数70分，∴该生成绩排名更靠前的课程是生物．小问4解析：∵第四组超过73.8的有8人，第五组有18人，第六组有8人，∴（人），∴估计地理课程成绩超过73.8分的人数有170人．19. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点B在OA的延长线上，轴，垂足为D，BD与反比例函数的图象相交于点C，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若，设点D的坐标为，求线段BC的长．答案：（1）反比例函数解析式为（2）小问1解析：解：把代入得，∴反比例函数解析式为；小问2解析：解：作，延长EA与x轴交于点F，，的坐标为，解得，，设直线OB的解析式为，把代入得，解得，∴直线OB的解析式为，当时，，解得，，．20. 图1是一个活动宣传栏，图2是活动宣传栏侧面的抽象示意图，其中点，，，在同一直线上，支杆可绕点活动，是可伸缩横杆．已知，，．（1）求活动宣传栏板与地面的夹角的度数；（2）如图3，小明站在活动宣传栏板前的点处看宣传栏时（点，，在同一直线上），若视线垂直宣传栏板于点，此时测得，求小明的眼睛离地面的距离．（参考数据：，，，，，，结果精确到0.1）答案：（1）；（2）小明的眼睛离地面的距离约．小问1解析：解：作交于点，交于点，∵，,∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；小问2解析：解：作交于点，∴四边形为矩形，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∵视线垂直宣传栏板，∴，∴，∴，∴．答：小明的眼睛离地面的距离约．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图，是的外接圆，，是的直径，是延长线上的一点，且．（1）求证：是的切线．（2）若．①求的半径；②是劣弧上的一个动点，过点作，分别交、的延长线于、两点，连接，当和之间是什么位置关系时，线段取得最大值？判断并说明理由．答案：（1）见解析（2）①的半径为2；②当点为劣弧的中点时，最大，此时垂直平分．小问1解析：解：如图1，连接，，，，，，，，，是切线；小问2解析：解：①设圆的半径为，则，由（1）知，，，，解得：；②如图2，当垂直平分时，线段取得最大值；理由如下：由（1）知，，，可求，过点作，垂足为，交于点，∵，，，，，因为是定值，所以，随着的增大而增大，当取最大值时，取最大值，当点为劣弧的中点时，最大，此时垂直平分．22. 已知抛物线中（a，b是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：，…0134……800…（1）下列结论正确的是_________A．抛物线的对称轴是B．当时，y有最大值C．当时，随x的增大而增大D．点A的坐标是，点B的坐标是（2）求二次函数的解析式（3）已知点在抛物线上，设的面积为S，求S与m的函数关系式画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？答案：（1）D；（2）y=；（3）不存在，当m<0或m>4时，S的值可以无限大解析：解：（1）∵当x=1和3时，y=0，∴抛物线的对称轴是直线x=2，又∵x=-1时，y=8，∴x<2时，y随x增大而减小；x>2时，y随x增大而大，∴x=2时，y有最小值，∵x=0时，y=3，则点A（0，3），∵点A与点B关于抛物线对称轴对称，∴B点坐标（4,3）；∴A、B、C错误，D正确，故选D（2）图象过，，设抛物线为，把代入可得：，解得：，故二次函数解析式：（3）如图1，∵轴，，当时，点M到AB的距离为，∴，又∵，∴当或时，点M到直线AB的距离为，，而，，故函数图象如图2（x轴上方部分）所示，S不存在最大值，从图象可知：当或时，S的值可以无限大．六、（本大题共12分）23. 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“等补四边形”．如图1，四边形中，，，则四边形叫作“等补四边形”．（1）概念理解①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形②等补四边形中，若，则；③如图1，在四边形中，平分，，．求证：四边形是等补四边形．（2）探究发现如图2，在等补四边形中，，连接，是否平分？请说明理由．（3）拓展应用如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点，，，求的长．答案：（1）①D；②；③见解析（2）平分，理由见解析（3）．小问1解析：解：①平行四边形的对角相等，不一定互补，对边相等，邻边不一定相等，平行四边形不一定是等补四边形；菱形四边相等，对角相等，但不一定互补，菱形不一定是等补四边形；矩形对角互补，但邻边不一定相等，矩形不一定是等补四边形；正方形四个角是直角，四条边相相等，正方形一定是等补四边形，故选：D；②等补四边形对角互补，，设，∴，解得，∴，∴，故答案为：；③证明：在上截取，连接，如图1，在和中，，，，．，．．，，又，四边形是等补四边形；小问2解析：解：平分，理由如下，如图2，过点分别作于，于，则，四边形是等补四边形，，又，，，，，是的平分线（在角的内部且到角两边距离相等的点在角平分线上），即平分．小问3解析：解：连接，∵等补四边形中，，由（2）知，平分，∵四边形是等补四边形，∴，又，∴，∵是的平分线，∴，∵，∴，∴，即，解得．。
江西省中等学校2020年中考数学模拟试卷(3)及答案
2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作：（）A. −30元B. −50元C. +50元D. +30元2. 下列运算正确的是（）A. (−a2)3＝−a5B. a3⋅a5＝a15C. (−a2b3)2＝a4b6D. 3a2−2a2＝13. 2018年3月瑞士日内瓦车展亮相了众多新能源车型，其中五款电动汽车的续航里程数据如下，则这五款电动汽车续航里程的众数和中位数分别为（）A. 665，470B. 450，500C. 500，470D. 500，5004. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A. B. C. D.5. 图1的矩形ABCD中，E点在AD上，且AB=√3，AE＝1．今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图2为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED＝15∘，则∠AEC的度数是（）A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 22.5∘6. 对于抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)，下列说法错误的是（）A. 若顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根B. 若抛物线经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一根为0C. 若a⋅b>0，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧D. 若2b ＝4a +c ，则一元二次方程ax 2+bx +c ＝0，必有一根为−2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：25的平方根是________．8. 函数y =√x−3的自变量x 的取值范围为________．9. 如图，∠B ＝∠D ，请你添加一个条件，使得△ABC ∽△ADE ，这个条件可以是________．10. 已知一元二次方程x 2−3x −2＝0的两个实数根为x 1，x 2，则(x 1+1)(x 2+1)的值是________．11. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ABC ＝90∘，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点D ．若CD ＝5√2，BC ＝8，则AB 的长为________．12. 如图，平行四边形ABCD 中，AB =2，BC =4，∠B =60∘，点P 是四边形上的一个动点，则当△PBC 为直角三角形时，BP 的长为________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）化简：2a a 2−9−1a−3；（2）如图，a // b // c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．若AB ＝3，BC ＝5，DE ＝4，求EF 的长．14. 解不等式组{3(x −1)−(x −5)≥0,x+12>2x 3, 并把它的解集在数轴上表示出来．15. 某服装店春节后进行促销活动，每购买一件某款羽绒衣，客户可优惠40元，若同样用5000元所购买的此款羽绒衣的件数，促销活动后比促销活动前多10%，求这款羽绒衣促销前的售价．16. 如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD⊥BC于点D，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）如图①，点P为AB上任意一点，在AC上找出一点P′，使AP＝AP′；（2）如图②，点P为BD上任意一点，在CD上找出一点P′，使BP＝CP′．17. 课外活动时，甲、乙、丙、丁四名同学相约进行一次掰手腕比赛．（1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是________；（2）若随机确定两名同学进行第一场比赛，请用树状图法或列表法求恰好是甲、乙两位同学的概率．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 寒假中，某校七年级开展“阅读经典，读一本好书”的活动．为了解学生阅读情况，从全年级学生中随机抽取了部分学生调查读书种类情况，并进行统计分析，绘制了如下不完整的统计图表：读书种类情况统计表请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝________，b＝________，并补全条形统计图；（2）若绘制“阅读情况扇形统计图”，则“艺术类”所对应扇形的圆心角度数为________∘；（3）若该校七年级共有800人，请估计全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学生人数．19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1是等边三角形，点B1的坐标是(2, 0)，反比的图象经过点A1．例函数y=kx（1）求反比例函数的解析式．（2）如图，以B1为顶点作等边三角形B1A2B2，使点B2在x轴上，点A2在反比例函数y=kx的图象上，需将△B1A2B2向上平移多少个单位长的图象上．若要使点B2在反比例函数y=kx度？20. 如图①是钓鱼伞，为遮挡不同方向的阳光，钓鱼伞可以在撑杆AN上的点O处弯折并旋转任意角，图②是钓鱼伞直立时的示意图，当伞完全撑开时，伞骨AB，AC与水平方向的夹角∠ABC＝∠ACB＝30∘，伞骨AB与AC水平方向的最大距离BC＝2m，BC与AN交于点M，撑杆AN＝2.2m，固定点O到地面的距离ON＝1.6m．（1）如图②，当伞完全撑开并直立时，求点B到地面的距离．（2）某日某时，为了增加遮挡斜射阳光的面积，将钓鱼伞倾斜与铅垂线HN成30∘夹角，如图③．①求此时点B到地面的距离；②若斜射阳光与BC所在直线垂直时，求BC在水平地面上投影的长度约是多少．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在半圆上，点D在圆外，DE⊥AB于点E交AC于点F，且DF＝CD（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若点F是AC的中点，DF＝2EF＝2√3，求⊙O半径．22. 已知抛物线y＝a(x−m)2+2m(m≠0)经过原点，其顶点为P，与x轴的另一交点为A．（1）P点坐标为________，A点坐标为________；（用含m的代数式表示）（2）求出a，m之间的关系式；（3）当m>0时，若抛物线y＝a(x−m)2+2m向下平移m个单位长度后经过点(1, 1)，求此抛物线的表达式；（4）若抛物线y＝a(x−m)2+2m向下平移|m|个单位长度后与x轴所截的线段长，与平移前相比有什么变化？请直接写出结果．六、（本大题共12分）23. 我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形（1）概念理解①根据上述定义举一个等补四边形的例子：②如图1，四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180∘，求证：四边形ABCD 是等补四边形（2）性质探究：③小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，则∠ACD＝∠ACB（填“>”“<”或“＝“）；④若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述③中结论：________（3）问题解决在等补四边形ABCD中，AB＝BC＝2，等边角∠ABC＝120∘，等补对角线BD与等边垂直，求CD的长．2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷（3）答案1. A2. C3. D4. C5. D6. A7. ±58. x>39. ∠C＝∠E或∠BAC＝∠DAE或∠BAD＝∠CAE或ABAD =BCDE10. 211. 612. 2或2√3或√1913. 原式=2a(a+3)(a−3)−a+3(a+3)(a−3)=a−3(a+3)(a−3)=1a+3；∵a // b // c，∴ABBC =DEEF，即35=4EF，解得EF=203．14. 解不等式①，得x≥−1，解不等式②，得x<3，故不等式组的解集是−1≤x<3，它的解集在数轴上表示如下：15. 设这款羽绒衣促销活动前的售价为x元/件，由题意得方程：5000x (1+10%)=5000x−40．解得x＝440．经检验，x＝440是原方程的根．故这款羽绒衣促销活动前的售价为440元/件16. 如图①，点P′即为所求．如图②，点P′即为所求．17. 13从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现的结果有：∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种，∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=1．618. 16,16%57.6全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学生有128人．19. 如图1，过点A1作A1H⊥x轴于点H．∵ △OA 1B 1是等边三角形，点B 1的坐标是(2, 0)， ∴ OA 1＝OB 1＝2，OH ＝1，∴ A 1H =√OA 12−OH 2=√22−12=√3， ∴ A 1(1, √3)．∵ 点A 1在反比例函数y =kx 的图象上，∴ k =√3．∴ 反比例函数的解析式为y =√3x；如图2，过点A 2作A 2G ⊥x 轴于点G ，设B 1G ＝a ，则A 2G =√3a ，∴ A 2(2+a, √3a)．∵ 点A 2在反比例函数y =√3x的图象上，∴ √3a =√32+a， 解得a 1=√2−1，a 2=−√2−1（不合题意，舍去）， ∴ a =√2−1，∴ △B 1A 2B 2的边长是2(√2−1)， ∴ B 2(2√2, 0)，∴ 把x ＝2√2代入y =√3x，得y =√32√2=√64，∴ (2√2, √64)在反比例函数y =√3x的图象上，∴ 若要使点B 2在反比例函数y =kx的图象上，需将△B 1A 2B 2向上平移√64个单位长度． 20. 点B 到地面的距离约为1.6 m此时点B到地面的距离约为1.1 m．②如图②，依题意，可知BC⊥CD，∠CBD＝30∘．∵BC＝2，∴BD=4√33≈2.3(m)．21. 证明：连接OC，如图1所示：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90∘，∴∠BAC+∠AFE＝90∘，∵DF＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∵∠DFC＝∠AFE，∴∠DCF+∠OCA＝90∘，∴∠OCD＝90∘，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；连接BC，作DH⊥AC于点H，如图2所示：∵DF＝CD，∴FH＝CH=12CF，∵点F是AC的中点，DF＝2EF＝2√3，∴AF＝CF=12AC，FH=14AC，EF=√3，∵∠AED＝∠DHF＝90∘，∠AFE＝∠DFH，∴△AFE∽△DFH，∴AFDF =EFFH，∴AF⋅FH＝DF⋅EF，即：12AC×14AC＝2√3×√3，解得：AC＝±4√3（负值不合题意舍去），∴AF=12AC＝2√3，∴AE=√AF2−EF2=√(2√3)2−(√3)2=3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠AED＝90∘，∵∠BAC＝∠FAE，∴△BAC∽△FAE，∴ABAF =ACAE，即：2√3=4√33，解得：AB＝8，∴⊙O半径=12AB=12×8＝4．22. (m, 2m),(2m, 0)将x＝0，y＝0代入y＝a(x−m)2+2m，得am2+2m＝0，m≠0，∴am+2＝0．∴am＝−2，∴a=−2m．当m>0时，抛物线y＝a(x−m)2+2m向下平移m个单位长度后，得y＝a(x−m)2+m．∵抛物线经过点(1, 1)，∴a(1−m)2+m＝1，∴am2−2am+a+m＝1．又∵am＝−2，∴a＝m−3．把a＝m−3代入am＝−2，解得a1＝−1，m1＝2或a2＝−2，m2＝1．∴此抛物线的表达式为y＝−(x−2)2+4或y＝−2(x−1)2+2．①∵a=−2m∴当m>0时，a<0，∵抛物线y＝a(x−m)2+2m(m≠0)经过原点∴y＝ax2−2amx向下平移m个单位后为y＝ax2−2amx−m平移前d＝2m平移后：令ax2−2amx−m＝0得：a(x−m)2＝am2+m化简得：(x−m)2=m22∴x1＝m−√22m，x2＝m+√22m∴d′=√2m∴d′d =√22；②当m<0时，a>0，a=−2m原抛物线为y＝ax2−2amx，向下平移|m|个单位后为y＝ax2−2amx+m 平移前d＝−2m平移后：令ax2−2amx+m＝0得：a(x−m)2＝am2+m化简得：(x−m)2=32m2解得：x1＝m−√62m，x2＝m+√62m∴ d ′=−√6m∴ d ′d =√62综上所述，与x 轴所截的线段长，与平移前相比是原来的√22或√62倍．23. ①正方形是等补四边形．②证明：如图1中，作DM ⊥BA 于M ，DN ⊥BC 于N ，则∠DMA ＝∠DNC ＝90∘，∵ ∠A +∠BCD ＝180∘，∠BCD +∠DCN ＝180∘， ∴ ∠A ＝∠DCN ，∵ BD 平分∠ABC ，∴ DM ＝DN ，在△ADM 和△CDN 中，{∠A =∠DCN∠AMD =∠DNC =90DM =DN，∴ △ADM ≅△CDN(AAS)，∴ AD ＝DC ，∴ 四边形ABCD 是等补四边形．等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角”如图3−1中，当BD ⊥AB 时，∵ ∠ADC +∠ABC ＝180∘，∠ABC ＝120∘，∴ ∠ADC ＝60∘，∵ ∠ABD ＝90∘，∴ AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD＝90∘，∴∠DAC＝∠DBC＝30∘，∵BA＝BC，∠ABC＝120∘，∴∠BAC＝∠ACB＝30∘，∴∠BAC＝∠BDC＝30∘，∴∠CBD＝∠CDB，∴DC＝BC＝2．如图3−2中，当BD⊥BC时，∵∠DBC＝90∘，∴CD是⊙O的直径，∵BA＝BC，∠ABC＝120∘，∴∠BAC＝∠ACB＝30∘，∴∠BAC＝∠BDC＝30∘，∴CD＝2BC＝4，综上所述，满足条件的CD的值为2或4．。
2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(1)(含答案解析)
2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(1)一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在数1，−9，−5，0中，最小的数是()10B. −9C. −5D. 0A. 1102.下列各图是中心对称图形但不是轴对称的是()A. 一般平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形3.如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是()A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°4.如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是()A.B.C.D.5.对于扇形统计图，下列说法中正确的是()A. 扇形统计图能清楚反映事物的变化情况B. 扇形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数据C. 扇形统计图能表示各部分在总体中所占的百分比D. 以上都正确6.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(−2,3)，与x轴的一个交点在(−3,0)和(−4,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a−b=0；②c<0；③−3a+c>0；④若方程ax2+bx+c−m=0没有实数根，则m>3；⑤点(−92,y1)，(−52,y2)，(−12,y3)是该抛物线上的点，则y1<y2<y3，正确的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.地球与太阳之间的距离约为149600000千米，这个数据用科学记数法表示为______千米．8.不等式组{3x−2<14x<8的解集为______ ．9.已知α，β是一元二次方程x2+x−2=0的两个实数根，则α+β−αβ的值是______．10.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=5，则BE的长度为______．11.如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则S△ABCS△DBE=______．12.如果|a|=4，|b|=7，且a<b，则a+b=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.(1)化简：2x(x−3)−(x−1)2；(2)解方程：xx−2−12−x=2．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，请仅用无刻度的直尺在下列图形中按要求画图．(1)在图1中，已知OD⊥BC于点D，画出∠A的角平分线；(2)在图2中，已知OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，画出∠A的角平分线．15.如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE//BC．(1)求证：△BDE是等腰三角形．(2)若∠A=35°，∠C=70°，求∠BDE的度数．16.在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．(1)请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；(2)这个游戏公平吗？请说明理由．(k≠0)的图象交于点A(−2,a)和17.在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+2与反比例函数y=kx点B．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；<−x+2的解集．(2)直接写出不等式kx18.为创建“绿色学校”，绿化校园环境，我校计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．共花费265元(两次购进同种花草价格相同)．(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？(2)若购买A、B两种花草共30棵，且B种花草的数量不高于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．19.为了解某小区家庭用水情况，小丽随机调查了该小区部分家庭4月份的用水量，并将收集的数据整理并绘制成如下条形统计图．(1)求小丽调查的家庭总数？(2)所调查家庭4月份用水量的众数为______吨，中位数为______吨．(3)该小区共有200户家庭，请估计这个小区4月份的用水总量．20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，BC=6，求AB边上的高CD的长．21.将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合．已知AB=，P是AC上的一个动点．(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数；(3)当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．22.如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若tanA=1，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；2(3)在(2)的条件下，若OF=1，求圆O的半径．23.已知二次函数y=a(x−3)2−2的图象(如图)经过点P(0,7)．(1)写出二次函数的一般形式；(2)若一次函数y=−2x+12与二次函数的图象相交于点M、N，试求ΔPMN的面积；(3)已知y轴上存在一点B、二次函数图象上存在一点C，与点A(2,0)构成以点A为直角顶点的等腰直角ΔABC.请直接写出点C的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：解：根据有理数比较大小的方法，可得−9<−5<0<1，10∴在数1，−9，−5，0中，最小的数是−9．10故选：B．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.答案：A解析：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．3.答案：D解析：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质．熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°，再由圆周角定理即可得出答案．解：∵OA=OC，。
2022年江西省中考数学模拟试卷及答案解析
2022年江西省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．计算（﹣1）0的结果为（）A．1B．﹣1C．0D．无意义2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×1043．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．﹣a2b2•3ab3＝﹣3a2b5C．+＝﹣1D．•＝﹣15．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B 与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x＝﹣1B．可能是y轴C．可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧D．可能在y轴左侧且在直线x＝﹣2的右侧二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．8．不等式组的解集是．9．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有对全等三角形．10．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为．11．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2＝．12．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△P AB为直角三角形时，AP的长为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a＝﹣1，b＝．16．（6分）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17．（6分）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC＝BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．18．（6分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．（8分）（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．21．（8分）如图，已知直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b＝y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB＝BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．22．（8分）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）．（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数（单位：次）1234…n 两人所跑路程之和（单位：m）100300…（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，t与s的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．②求甲、乙第6次相遇时t的值．五、（本大题共10分）23．（10分）如图，已知二次函数L1：y＝ax2﹣2ax+a+3（a＞0）和二次函数L2：y＝﹣a（x+1）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y＝ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值为，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是．（2）当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）．（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+1）2+1＝0的解．六、（本大题共12分）24．（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝2时，a＝，b＝．如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝2，AB＝3，求AF的长．2022年江西省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．计算（﹣1）0的结果为（）A．1B．﹣1C．0D．无意义【解答】解：∵（﹣1）0＝1，∴（﹣1）0的结果为1．故选：A．2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×104【解答】解：将300000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．3．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选：D．4．下列运算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．﹣a2b2•3ab3＝﹣3a2b5C．+＝﹣1D．•＝﹣1【解答】解：A、原式＝8a6，错误；B、原式＝﹣3a3b5，错误；C、原式＝＝＝﹣1，正确；D、原式＝•＝，错误，故选：C．5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B 与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变【解答】解：∵矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，∴AD＝BC，AB＝DC，∴四边形变成平行四边形，故A正确；BD的长度增加，故B正确；∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，故C错误；∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故D正确，故选：C．6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x＝﹣1B．可能是y轴C．可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧D．可能在y轴左侧且在直线x＝﹣2的右侧【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，∴0＝4a﹣2b+c，3＝4a+2b+c，解得b＝，c＝﹣4a，∴y＝ax2+x+﹣4a的对称轴是直线x＝﹣＝﹣＜0，在y轴的左侧，其对称轴可能在x＝﹣2的左侧，也可能在x＝﹣2的右侧，所以可能在y轴左侧且在直线x＝﹣2的右侧，是正确的；故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为160°．【解答】解：180°﹣20°＝160°．故答案为：160°．8．不等式组的解集是﹣3＜x≤2．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故答案为：﹣3＜x≤29．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有3对全等三角形．【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE＝PF，∠1＝∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP＝BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在R t△AEP与R t△BFP中，，∴R t△AEP≌R t△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．10．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为110°．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，∵∠B＝30°，∠BOC＝∠B+∠BDC，∴∠BDC＝∠BOC﹣∠B＝100°﹣30°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝110°，故答案为110°．11．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2＝25．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个根，∴m+n＝4，mn＝﹣3，则m2﹣mn+n2＝（m+n）2﹣3mn＝16+9＝25．故答案为：25．12．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为6．【解答】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为14.1cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．【解答】解：如图2，作BE⊥CD于E，∵BC＝BD，∠CBD＝40°，∴∠CBE＝20°，在Rt△CBE中，cos∠CBE＝，∴BE＝BC•cos∠CBE＝15×0.940＝14.1cm．故答案为：14.1．14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△P AB为直角三角形时，AP的长为2或2或2．【解答】解：当∠APB＝90°时（如图1），∵AO＝BO，∴PO＝BO，∵∠AOC＝60°，∴∠BOP＝60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB＝BC＝4，∴AP＝AB•sin60°＝4×＝2；当∠ABP＝90°时（如图2），∵∠AOC＝∠BOP＝60°，∴∠BPO＝30°，∴BP＝＝＝2，在直角三角形ABP中，AP＝＝2，情况二：如图3，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝AO，∵∠AOC＝60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP＝AO＝2，故答案为：2或2或2．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a＝﹣1，b＝．【解答】解：原式＝2a2+4ab﹣a2﹣4ab﹣4b2＝a2﹣4b2，当a＝﹣1，b＝时，原式＝1﹣12＝﹣11．16．（6分）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．【解答】解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2＝2，∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1＝2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．17．（6分）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC＝BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．【解答】解：（1）如图1，直径CD为所求；（2）如图2，弦AD为所求．18．（6分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值42，3（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为：4；2，3．（2）根据题意得：＝，解得：m＝2，所以m的值为2．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为120份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为30°．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？【解答】解：（1）回收的问卷数为：30÷25%＝120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：×360°＝30°．故答案为：120，30°；（2）“稍加询问”的问卷数为：120﹣（30+10）＝80（份），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×＝1375（人），则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．20．（8分）（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为CA．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．【解答】解：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选：C；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE＝3．如图2：，∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF＝DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF＝＝＝5，∴AF＝AD＝5，∴四边形AFF′D是菱形；②连接AF′，DF，如图3：在Rt△DE′F中E′F＝FF′﹣E′F′＝5﹣4＝1，DE′＝3，∴DF＝＝＝，在Rt△AEF′中EF′＝EF+FF′＝4+5＝9，AE＝3，∴AF′＝＝＝3．21．（8分）如图，已知直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b＝y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB＝BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．【解答】解：（1）∵直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（1，3），∴k＝1×3＝3，∴y＝，∵B（3，y2）在反比例函数的图象上，∴y2＝＝1，∴B（3，1），∵直线y＝ax+b经过A、B两点，∴解得，∴直线为y＝﹣x+4，令y＝0，则x＝4，∴P（4，0）；（2）如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG 交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，∴＝，＝＝，∵b＝y1+1，AB＝BP，∴＝，＝＝，∴B（，y1）∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，∴x1•y1＝•y1，解得x1＝2，代入＝，解得y1＝2，∴A（2，2），B（4，1）．（3）根据（1），（2）中的结果，猜想：x1，x2，x0之间的关系为x1+x2＝x0．22．（8分）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）．（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数（单位：次）1234…n两人所跑路程之和（单位：m）100300500700…200n﹣100（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，t与s的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．②求甲、乙第6次相遇时t的值．【解答】解：（1）如图：（2）甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为100米，甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为100×2+100＝300（米），甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为200×2+100＝500（米），甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为300×2+100＝700（米），…甲和乙第n次相遇时，两人所跑路程之和为（n﹣1）×100×2+100＝200n﹣100（米），故答案为：500，700，200n﹣100；（3）①s甲＝5t（0≤t≤20），s乙＝100﹣4t（0≤t≤25）．②当甲和乙第6次相遇时，两人所跑路程之和为500×2+100＝1100（米），根据题意得：5t+4t＝1100，解得：t＝．五、（本大题共10分）23．（10分）如图，已知二次函数L1：y＝ax2﹣2ax+a+3（a＞0）和二次函数L2：y＝﹣a（x+1）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y＝ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值为3，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是﹣1≤x≤1．（2）当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）．（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+1）2+1＝0的解．【解答】解：（1）∵二次函数L1：y＝ax2﹣2ax+a+3＝a（x﹣1）2+3，∴顶点M坐标为（1，3），∵a＞0，∴函数y＝ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值为3，∵二次函数L1的对称轴为x＝1，当x＜1时，y随x的增大而减小；二次函数L2：y＝﹣a（x+1）2+1的对称轴为x＝﹣1，当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；∴当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是﹣1≤x≤1；故答案为：3，﹣1≤x≤1．（2）由二次函数L1：y＝ax2﹣2ax+a+3可知E（0，a+3），由二次函数L2：y＝﹣a（x+1）2+1＝﹣a2x﹣2ax﹣a+1可知F（0，﹣a+1），∵M（1，3），N（﹣1，1），∴EF＝MN＝＝2，∴a+3﹣（﹣a+1）＝2，∴a＝﹣1，作MG⊥y轴于G，则MG＝1，作NH⊥y轴于H，则NH＝1，∴MG＝NH＝1，∵EG＝a+3﹣3＝a，FH＝1﹣（﹣a+1）＝a，∴EG＝FH，在△EMG和△FNH中，，∴△EMG≌△FNH（SAS），∴∠MEF＝∠NFE，EM＝NF，∴EM∥NF，∴四边形ENFM是平行四边形；∵EF＝MN，∴四边形ENFM是矩形；（3）由△AMN为等腰三角形，可分为如下三种情况：①如图2，当MN＝NA＝2时，过点N作ND⊥x轴，垂足为点D，则有ND＝1，DA ＝m﹣（﹣1）＝m+1，在Rt△NDA中，NA2＝DA2+ND2，即（2）2＝（m+1）2+12，∴m1＝﹣1，m2＝﹣﹣1（不合题意，舍去），∴A（﹣1，0）．由抛物线y＝﹣a（x+1）2+1（a＞0）的对称轴为x＝﹣1，∴它与x轴的另一个交点坐标为（﹣1﹣，0）．∴方程﹣a（x+1）2+1＝0的解为x1＝﹣1，x2＝﹣1﹣．②如图3，当MA＝NA时，过点M作MG⊥x轴，垂足为G，则有OG＝1，MG＝3，GA ＝|m﹣1|，∴在Rt△MGA中，MA2＝MG2+GA2，即MA2＝32+（m﹣1）2，又∵NA2＝（m+1）2+12，∴（m+1）2+12＝32+（m﹣1）2，m＝2，∴A（2，0），则抛物线y＝﹣a（x+1）2+1（a＞0）的左交点坐标为（﹣4，0），∴方程﹣a（x+1）2+1＝0的解为x1＝2，x2＝﹣4．③当MN＝MA时，32+（m﹣1）2＝（2）2，∴m无实数解，舍去．综上所述，当△AMN为等腰三角形时，方程﹣a（x+1）2＝0的解为x1＝﹣1，x2＝﹣1﹣或x1＝2，x2＝﹣4．六、（本大题共12分）24．（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝2时，a＝2，b＝2．如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝2，b＝2．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝2，AB＝3，求AF的长．【解答】解：（1）∵AF⊥BE，∠ABE＝45°，∴AP＝BP＝AB＝2，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF＝AB＝，∴∠PFE＝∠PEF＝45°，∴PE＝PF＝1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE＝BF＝＝，∴AC＝BC＝2，∴a＝b＝2，如图2，连接EF，同理可得：EF＝×4＝2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB＝4，∠ABP＝30°，∴AP＝2，PB＝2，∴PF＝1，PE＝，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE＝，BF＝，∴a＝2，b＝2，故答案为：2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2＝5c2，如图3，连接EF，设∠ABP＝α，∴AP＝c sinα，PB＝c cosα，由（1）同理可得，PF＝P A＝，PE＝＝，AE2＝AP2+PE2＝c2sin2α+，BF2＝PB2+PF2＝+c2cos2α，∴＝c2sin2α+，＝+c2cos2α，∴+＝+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2＝5c2；（3）如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2，∴∠EAH＝∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝AD，BF＝BC，∴AE＝BF＝CF＝AD＝，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF＝AB＝3，AP＝PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH＝FH，∴EP，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2＝5AE2，∴AF2＝5﹣EF2＝16，∴AF＝4．或连接F与AB的中点M，证MF垂直BP，构造出“中垂三角形”，因为AB＝3，BF＝AD ＝根号5，根据上一问的结论，直接可求AF．。
江西中考数学模拟试卷(04)
江西中考数学模拟试卷（04）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）（2022•洪山区校级开学）已知一列实数：﹣1，，，﹣2，，，⋯⋯则第2021个数是（）A．B．C．D．20212．（3分）（2022春•宜黄县月考）若定义表示3xyz，表示﹣2a b c d，则运算×的结果为（）A．﹣12m3n4B．﹣6m2n5C．12m4n3D．12m3n43．（3分）（2022•毕节市模拟）如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变4．（3分）（2021春•济宁期末）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有（）A．10人B．12人C．8人D．9人5．（3分）（2021•呼和浩特一模）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下面四个判断正确的有（）①反比例函数y2的解析式是y2＝﹣②两个函数图象还有另一交点，且坐标为（﹣2，﹣4）③当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2④正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）（2021秋•焦作期末）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）cm2．A．3a+5B．6a+9C．2a2+5a D．6a+15二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）①25a2﹣＝（5a+3b）（5a﹣3b）；②+b2＝（﹣2a+b）（b+2a）8．（3分）（2021•诏安县一模）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是．9．（3分）（2021春•昆明期末）一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的两个根为x1，x2，则2x22﹣4x2+x1x2的值为．10．（3分）（2021秋•定州市期末）如图，在△ABC中，∠A＝22°，D为AB边中点，E为AC边上一点，将△ADE沿着DE翻折，得到△A'DE，连接A'B．当A'B＝A'D时，∠A'EC 的度数为．11．（3分）（2022春•海淀区校级月考）某施工队计划修建一个长为800米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为．12．（3分）（2021•南通模拟）在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，点P（1，0）在x轴上，以PQ为直角边作Rt△PQQ'，且∠QPQ'＝90°，∠PQ'Q＝30°，连接OQ'，则OQ'的最小值为．三．解答题（共11小题，满分84分）13．（6分）（2021•新吴区校级模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE＝CF，EF＝BD．求证：四边形EBFD是矩形．14．（6分）（2021•东西湖区模拟）解不等式组请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．15．（6分）（2020•南昌县模拟）在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图2中作出圆心O．16．（6分）（2021秋•汝阳县期末）汝阳县为了迎接国家文明城市的验收，需要选取1或2名同学作为志愿者．三一班的A同学、B同学和三二班的C同学、D同学4名同学报名参加．（1）若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是三一班同学的概率是；（2）若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这2名同学恰好都是三二班同学的概率．17．（6分）（2021春•红谷滩区校级期末）如图，△AOB是边长为2的等边三角形，过点A 的直线y＝﹣x+m与x轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）求直线AC的解析式；（3）求证：OA⊥AC．18．（8分）（2022•西华县一模）某中学为检验思想政治课的学习效果，对八年级学生进行“社会主义核心价值观”知识测试（满分100分），随机抽取部分学生的测试成绩进行统计，并将统计结果绘制成如下尚不完整的统计图表：测试成绩频数分布表组别成绩分组频数频率A50≤x＜6040.1B60≤x＜70100.25C70≤x＜m n80D80≤x＜80.290E90≤x≤60.15100根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图．（3）若要画出该组数据的扇形统计图，请计算C组所在扇形的圆心角度数为．（4）学校计划对测试成绩达到80分及以上的同学进行表彰，若该校共有400人参加此次知识测试，请估计受到表彰的学生人数．Array19．（8分）（2022•合肥模拟）AB是半圆O的直径，直线l是⊙O的切线，点P是切点，AC ∥l交⊙O于点C，连接P A、PC、0C、OP、AC与OP交于点D．（1）如图1，证明：AP＝CP；（2）如图2，连接BC，过点P作PE⊥AB于点E，若PE＝4、AB＝10，求BC的长；20．（8分）（2022•旬阳县模拟）一抽纸纸筒被安装在竖直墙面上，图1是其侧面示意图，其中DF⊥AD于点D，BA⊥AD于点A，BA⊥CB于点B，AB＝AD＝20cm，BC＝5cm，是以点E为圆心，EC长为半径的圆上的一段弧，EF∥AD．（1）求所在圆的半径；（2）如图2，当一卷底面直径为10cm的圆柱形纸巾恰好能放入纸筒内时，求纸筒盖要打开的最小角∠GDC的大小．（参考数据：sin11.54°≈，cos78.46°≈，tan11.31°≈）21．（9分）（2022春•金安区校级月考）已知抛物线y＝ax2+4x+c经过点A（﹣3，﹣16）和点B（5，0）．（1）试确定该抛物线和直线AB的函数表达式；（2）①若将直线AB沿y轴方向向上平移m个单位长度后恰好经过抛物线y＝ax2+4x+c 的顶点，求m的值；②若将直线AB沿x轴方向向左平移n个单位长度后恰好经过抛物线y＝ax2+4x+c的顶点，请直接写出n的值（不用说明理由）．22．（9分）（2022•习水县模拟）已知△ABC与△DEC为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°．（1）【问题发现】如图1，若∠CAB＝∠CDE＝45°时，点D是线段AB上一动点，连接BE．则＝，∠DBE＝°；（2）【类比探究】如图2，若∠CAB＝∠CDE＝60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M连接BM、CM，若AC＝2，则当△CBM是直角三角形时，请求线段BE的长．23．（12分）（2021秋•攸县期末）如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．（1）若抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．①求点M和点N的坐标；②在抛物线的对称轴上找一点Q，使|AQ﹣BQ|的值最大，请直接写出点Q的坐标；③是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．。
2021-2022学年江西省中考数学模试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．一元二次方程x 2+2x ﹣15=0的两个根为（ ） A ．x 1=﹣3，x 2=﹣5 B ．x 1=3，x 2=5 C ．x 1=3，x 2=﹣5 D ．x 1=﹣3，x 2=52．（2016福建省莆田市）如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC ≌△POD 的选项是（ ）A ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB B ．OC =OD C ．∠OPC =∠OPD D ．PC =PD3．如果将直线l 1：y ＝2x ﹣2平移后得到直线l 2：y ＝2x ，那么下列平移过程正确的是（ ） A ．将l 1向左平移2个单位 B ．将l 1向右平移2个单位 C ．将l 1向上平移2个单位D ．将l 1向下平移2个单位4．如果2a b -=，那么22b a a b a a-+÷的值为（ ） A ．1B ．2C ．1-D ．2-5．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）A ．4π-B ．πC ．12π+D ．π154+6．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（ ）7．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A ．12B ．14C ．16D ．1128．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠CAC′为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°9．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知一元二次方程2310x x --= 的两个实数根分别是 x 1 、 x 2 则 x 12 x 2 + x 1 x 22 的值为（ ） A ．-6B ．- 3C ．3D ．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限，△ABO 沿x 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得到△A 1B 1O ，则翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为______．12．已知：＝，则的值是______．13．⊙M 的圆心在一次函数y=12x+2图象上，半径为1．当⊙M 与y 轴相切时，点M 的坐标为_____．14．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．15．高速公路某收费站出城方向有编号为,,,,A B C D E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号,A B,B C,C D,D E,E A通过小客车数量（辆）260 330 300 360 240 在,,,,A B C D E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________.16．分解因式：a2b+4ab+4b=______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC．（1）若∠G=48°，求∠ACB的度数；（1）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF；（3）在（1）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S1．若tan∠CAF=12，求12SS的值．18．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•A O．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥DC ，垂足为点E ，连接BE ，点F 为BE 上一点，连接AF ，∠AFE=∠D ．（1）求证：∠BAF=∠CBE ； （2）若AD=5，AB=8，sinD=45．求证：AF=BF ．20．（8分）海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．21．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？ 22．（10分）（1）计算：|﹣3|162sin30°+（﹣12）﹣2（2）化简：22222()x x y x yx y x y x y +--÷++-. 23．（12分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB ⊥BD ，∠BAD ＝18°，C 在BD 上，BC ＝0.5m ．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE 的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）24．在数学课上，老师提出如下问题：小楠同学的作法如下：老师说：“小楠的作法正确．”请回答：小楠的作图依据是______________________________________________．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】运用配方法解方程即可.解：x 2+2x ﹣15= x 2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x 1=3，x 2=-5. 故选择C. 【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键. 2、D 【解析】试题分析：对于A ，由PC ⊥OA ，PD ⊥OB 得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS 判定定理可以判定△POC ≌△POD ；对于B OC=OD ，根据SAS 判定定理可以判定△POC ≌△POD ；对于C ，∠OPC=∠OPD ，根据ASA 判定定理可以判定△POC ≌△POD ；，对于D ，PC=PD ，无法判定△POC ≌△POD ，故选D ． 考点：角平分线的性质；全等三角形的判定． 3、C 【解析】根据“上加下减”的原则求解即可． 【详解】将函数y ＝2x ﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y ＝2x ． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键． 4、D 【解析】先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案． 【详解】22()()=b a a b b a b a b a a a baa a -++-÷⨯=-+ 2ab -=()2b a a b ∴-=--=-故选：D ． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键． 5、C这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积． 【详解】 解：如图：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO 的面积是：229013603604n r πππ⨯⨯==，∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×4π=4-π， ∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键． 6、B 【解析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量． 【详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6， ∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近标准的篮球的质量是-0.6， 故选B ． 【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键． 7、C 【解析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解. 【详解】 解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．8、A【解析】根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解【详解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故选A．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键9、D【解析】试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得．故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组10、B根据根与系数的关系得到x 1+x 2=1，x 1•x 2=﹣1，再把x 12x 2+x 1x 22变形为x 1•x 2（x 1+x 2），然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】根据题意得：x 1+x 2=1，x 1•x 2=﹣1，所以原式=x 1•x 2（x 1+x 2）=﹣1×1=－1． 故选B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2b a =-，x 1•x 2ca=．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、（134633+896）π． 【解析】由圆弧的弧长公式及正△ABO 翻滚的周期性可得出答案． 【详解】解：如图作3B E ⊥x 轴于E, 易知OE=5, 33B E =,3(5,3)B =,观察图象可知3三次一个循环,一个循环点M 的运动路径为MN NH HM ++'=120?·3120?·1120?·1180180180πππ++=234()3π+,201736721÷=⋅⋅⋅∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为2342313463672?()(896)333πππ++=+,故答案：13463(896)3π+ 【点睛】本题主要考查圆弧的弧长公式及三角形翻滚的周期性，熟悉并灵活运用各知识是解题的关键． 12、–【解析】根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【详解】解：由，可设a=2k，b=3k，(k≠0),故：，故答案：.【点睛】此题主要考查比例的性质，a、b都用k表示是解题的关键.13、（1，52）或（﹣1，32）【解析】设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为（x，12x+2），再根据⊙M的半径为1即可得出y的值．【详解】解：∵⊙M的圆心在一次函数y=12x+2的图象上运动，∴设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为(x, 12x+2)，∵⊙M的半径为1，∴x=1或x=−1，当x=1时,y=52，当x=−1时,y=3 2 .∴P点坐标为：(1, 52)或(−1,32).故答案为(1, 52)或(−1,32).【点睛】本题考查了切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握切线的性质与一次函数图象上点的14、【解析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1.111121=2.1×11-2． 故答案为：2.1×11-2． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n ，其中1≤|a|＜11，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．15、B【解析】利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果．【详解】同时开放A 、E 两个安全出口，与同时开放D 、E 两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D 疏散乘客比A 快； 同理同时开放BC 与 CD 进行对比，可知B 疏散乘客比D 快;同理同时开放BC 与 AB 进行对比，可知C 疏散乘客比A 快;同理同时开放DE 与 CD 进行对比，可知E 疏散乘客比C 快;同理同时开放AB 与 AE 进行对比，可知B 疏散乘客比E 快;所以B 口的速度最快故答案为B ．【点睛】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16、b （a+2）2【解析】根据公式法和提公因式法综合运算即可【详解】a 2b+4ab+4b=22(44)(2)b a a b a ++=+.故本题正确答案为2(2)b a +.【点睛】本题主要考查因式分解.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）48°（1）证明见解析（3）3 4【解析】（1）连接CD，根据圆周角定理和垂直的定义可得结论；（1）先根据等腰三角形的性质得：∠ABE=∠AEB，再证明∠BCG=∠DAC，可得CD PB PD==，则所对的圆周角相等，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论；（3）过O作OG⊥AB于G，证明△COF≌△OAG，则OG=CF=x，AG=OF，设OF=a，则OA=OC=1x-a，根据勾股定理列方程得：（1x-a）1=x1+a1，则a=34x，代入面积公式可得结论．【详解】（1）连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ACB+∠BCD=90°，∵AD⊥CG，∴∠AFG=∠G+∠BAD=90°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠ACB=∠G=48°；（1）∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABC=∠G+∠BCG，∠AEB=∠ACB+∠DAC，由（1）得：∠G=∠ACB，∴∠BCG=∠DAC，∴CD PB=，∵AD是⊙O的直径，AD⊥PC，∴CD PD=，∴CD PB PD==，∴∠BAD=1∠DAC，∵∠COF=1∠DAC，∴∠BAD=∠COF；（3）过O作OG⊥AB于G，设CF=x，∵tan∠CAF=12=CFAF，∴AF=1x，∵OC=OA，由（1）得：∠COF=∠OAG，∵∠OFC=∠AGO=90°，∴△COF≌△OAG，∴OG=CF=x，AG=OF，设OF=a，则OA=OC=1x﹣a，Rt△COF中，CO1=CF1+OF1，∴（1x﹣a）1=x1+a1，a=34x，∴OF=AG=34x，∵OA=OB，OG⊥AB，∴AB=1AG=32x，∴1213··3 22 1·24·2AB OG x xSS x xCF AF===．【点睛】圆的综合题，考查了三角形的面积、垂径定理、角平分线的性质、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据圆周角定理找出∠ACB+∠BCD=90°；（1）根据外角的性质和圆的性质得：CD PB PD==；（3）利用三角函数设未知数，根据勾股定理列方程解决问题．18、（1）证明见解析.（2）证明见解析.【解析】分析：（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．详解：（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴AC ADAB AC=，即AC2=AB•AD，∵AB=2AO，∴AC 2=2AD•AO ．点睛：本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．19、（1）见解析；（2）【解析】（1）根据相似三角形的判定，易证△ABF ∽△BEC ，从而可以证明∠BAF=∠CBE 成立；（2）根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得AF 的长【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC ，∵∠AFB+∠AFE=180°，∠AFE=∠D ，∴∠C=∠AFB ，∴△ABF ∽△BEC ，∴∠BAF=∠CBE ；（2）∵AE ⊥DC ，AD=5，AB=8，sin ∠D=45， ∴AE=4，DE=3∴EC=5∵AE ⊥DC ，AB ∥DC ，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt △ABE 中，根据勾股定理得：=∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF ∽△BEC ，∴ AF BC =AB AE =BF EC即5AF 5BF解得：【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答20、有触礁危险，理由见解析.【解析】试题分析：过点P 作PD ⊥AC 于D ，在Rt △PBD 和Rt △PAD 中，根据三角函数AD ，BD 就可以用PD 表示出来，根据AB =12海里，就得到一个关于PD 的方程，求得PD ．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．试题解析：有触礁危险．理由：过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD =90°-45°=45°．∴BD =PD =x ．在Rt △PAD 中，∵∠PAD =90°-60°=30°∴AD =330x x tan ＝︒∵AD =AB +BD 3=12+x∴x 3+131-（） ∵63）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．【点睛】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．21、（1）20%；（2）能.【解析】（1）设年平均增长率为x ，则2015年利润为2(1+x )亿元，则2016年的年利润为2(1+x )(1+x )，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x )，据此计算即可.【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．【点睛】此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．22、(1)2;(2) x﹣y．【解析】分析：（1）本题涉及了二次根式的化简、绝对值、负指数幂及特殊三角函数值，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.详解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2；（2）原式=•=x﹣y．点睛：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值及特殊三角函数值等考点的运算；（2）考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.23、小亮说的对，CE为2.6m．【解析】先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．【详解】解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,∵tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18°,∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,∵CE⊥ED,∴sin∠CDE＝,∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,∴小亮说的对．答：小亮说的对,CE为2.6m．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题. 24、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线．【解析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，由此可得到小楠的作图依据．【详解】解：由作图的步骤可知平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，所以小楠的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线.故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定和性质．。