偶函数教案
函数奇偶性的教案
函数奇偶性的教案一、教学目标1. 理解函数奇偶性的概念。
2. 学会判断函数的奇偶性。
3. 能够运用函数奇偶性解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：函数奇偶性的定义及其判断方法。
2. 教学难点：函数奇偶性的运用。
三、教学方法1. 采用讲授法讲解函数奇偶性的概念及判断方法。
2. 利用例题演示函数奇偶性的运用。
3. 引导学生通过小组讨论，探讨函数奇偶性的性质。
四、教学准备1. 教学课件。
2. 练习题。
五、教学过程1. 引入新课：讲解函数奇偶性的概念。
讲解函数奇偶性的定义：若对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数；若对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
2. 讲解判断方法：讲解如何判断函数的奇偶性：对于定义域内的任意一个x，若f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数；若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数。
3. 例题演示：出示例题，讲解如何运用函数奇偶性解决问题。
例题1：已知f(x)=x^3-3x，判断f(x)的奇偶性。
解答：根据奇偶性的定义，对于定义域内的任意一个x，有f(-x)=(-x)^3-3(-x)=-(x^3-3x)=-f(x)，f(x)为奇函数。
4. 练习与讨论：出示练习题，让学生独立完成。
练习题1：已知f(x)=x^2+2x+1，判断f(x)的奇偶性。
学生在完成后，组织小组讨论，探讨函数奇偶性的性质。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，强调函数奇偶性的判断方法及运用。
出示拓展问题，激发学生的学习兴趣。
拓展问题1：已知f(x)为奇函数，求f(-x)。
拓展问题2：已知f(x)为偶函数，求f(-x)。
六、教学拓展1. 讲解奇偶性在实际问题中的应用：讲解函数奇偶性在物理学、工程学等领域的应用，如电路中的电流、电压的奇偶性分析。
2. 出示拓展案例，让学生思考如何运用函数奇偶性解决问题：拓展案例1：已知一个电路中的电流I与电压V的关系为I=kV/R，其中k为常数，R为电阻。
高中数学偶奇函数教案
高中数学偶奇函数教案教学目标：1. 理解奇函数和偶函数的定义；2. 掌握奇函数和偶函数的性质；3. 能够应用奇函数和偶函数的性质解决问题。
教学重点：1. 奇函数和偶函数的定义；2. 奇函数和偶函数的性质；3. 奇函数和偶函数的应用。
教学难点：1. 奇函数和偶函数的性质的证明；2. 奇函数和偶函数的性质的应用。
教学准备：1. 教材：高中数学教材；2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。
教学过程：一、引入：教师向学生介绍奇函数和偶函数的定义，并举例说明。
让学生思考在图像上奇函数和偶函数的特点。
二、讲解：1. 奇函数的定义：函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，即对任意x，有f(x)=-f(x)。
2. 偶函数的定义：函数f(x)满足f(-x)=f(x)，即对任意x，有f(x)=f(x)。
3. 奇函数和偶函数的性质：奇函数通过原点对称，偶函数通过y轴对称。
4. 奇函数和偶函数的示例：sin(x)是奇函数，cos(x)是偶函数。
三、练习：让学生做几道奇函数和偶函数的判断题，并让学生自行解释为什么是奇函数或偶函数。
四、拓展：1. 奇函数和偶函数的积、商、复合。
2. 奇函数和偶函数的图像性质。
五、总结：对奇函数和偶函数的性质进行总结，并让学生在课后复习巩固。
六、作业：布置奇函数和偶函数的练习题，并要求学生写一篇关于奇函数和偶函数的总结。
教学反思：在教学过程中，要注重引导学生思考和分析，帮助他们深刻理解奇函数和偶函数的定义和性质。
同时，要培养学生的实际运用能力，让他们能够灵活运用奇函数和偶函数解决问题。
函数奇偶性的教案
函数奇偶性教案教学目标：1. 理解奇函数和偶函数的概念。
2. 学会判断函数的奇偶性。
3. 能够运用函数的奇偶性解决实际问题。
教学内容：一、奇函数和偶函数的定义1. 引入奇函数和偶函数的概念。
2. 讲解奇函数和偶函数的定义。
3. 通过例题让学生理解奇函数和偶函数的概念。
二、判断函数的奇偶性1. 介绍判断函数奇偶性的方法。
2. 讲解如何判断一个函数是奇函数还是偶函数。
3. 通过练习题让学生掌握判断函数奇偶性的方法。
三、函数奇偶性的性质1. 介绍函数奇偶性的性质。
2. 讲解奇函数和偶函数的性质。
3. 通过例题让学生理解函数奇偶性的性质。
四、函数奇偶性的应用1. 介绍函数奇偶性在实际问题中的应用。
2. 讲解如何运用函数奇偶性解决实际问题。
3. 通过练习题让学生学会运用函数奇偶性解决实际问题。
2. 让学生评价自己的学习效果。
3. 布置作业，巩固所学知识。
教学方法：1. 采用讲授法，讲解奇函数和偶函数的定义及性质。
2. 采用案例分析法，让学生通过例题理解奇函数和偶函数的概念。
3. 采用练习法，让学生通过练习题掌握判断函数奇偶性的方法。
4. 采用实际应用法，让学生学会运用函数奇偶性解决实际问题。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生练习题的完成情况。
3. 学生运用函数奇偶性解决实际问题的能力。
六、奇偶性在图像上的表现1. 介绍奇偶性在函数图像上的表现。
2. 讲解奇函数和偶函数图像的特点。
3. 通过示例让学生观察并分析奇偶性在函数图像上的表现。
七、函数奇偶性与坐标系的关系1. 介绍函数奇偶性与坐标系的关系。
2. 讲解奇函数和偶函数在不同坐标系中的表现。
3. 通过练习题让学生掌握函数奇偶性与坐标系的关系。
八、函数奇偶性与变换1. 介绍函数奇偶性与变换的关系。
2. 讲解奇函数和偶函数在坐标变换中的性质。
3. 通过例题让学生理解函数奇偶性与变换的关系。
九、实际问题中的函数奇偶性1. 介绍函数奇偶性在实际问题中的应用。
偶函数的概念教案
偶函数的概念教案
一、偶函数的概念
1、偶函数的定义：
偶函数是指函数在任意一点关于特定轴对称的函数。
换而言之，函数
f(x) 若对任何 x 都有 f(-x) = f(x)，则称该函数 f(x) 为偶函数（even function）。
2、偶函数的表示方法：
偶函数以数学公式表示为 f(x) = f(-x)；以函数图形表示为上下对称。
3、偶函数在数学中的应用：
在数学上，偶函数常用在求积分以及求定积分方面，其特殊性质
使得可以便于求解复杂的数学问题。
二、偶函数的具体例子
1、二次函数：
一般的二次函数 f (x) = ax2 + bx + c 的图形，将它的定义域 [-∞, + ∞] 对称地翻转到轴上，其图形也就对称了，这样的函数就叫做偶函数。
2、幂次函数：
如果 n 为偶数，则幂函数a Χn（x）= axn 就是偶函数，其图形关于y轴对称。
3、三角函数：
三角函数也有很多偶函数，如正弦函数y = sinx，余弦函数y = cosx等。
其图形绕y轴对称。
三、偶函数的性质
1、偶函数的图形：
偶函数的图形关于特定轴关于特定轴是上下对称的。
2、偶函数的奇偶性：
一个函数 f (x) 如果满足 f(-x) = f(x)，则称其为偶函数；如果满足f(-x)=-f(x)，则称其为奇函数。
3、偶函数的性质：
因为偶函数的性质，所以可以利用它，减少解长形方程或求某种定积分的计算量。
函数的奇偶性教案
函数的奇偶性教案教学目标：1.理解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法。
2.能用定义来判断函数的奇偶性。
3.掌握奇偶函数的图像性质。
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式教学过程：一.引入课题1、由一组图片让学生感受生活中的美：对称美（出示一组图片）这种“对称美”在数学中也有大量的反映．这节课，我们就一起来发现数学中的“对称美”！2．观察下面图，思考并讨论一下问题：问题：1、这两个函数图像有什么共同特征?2、对定义域中的每一个x ，- x是否也在定义域内？3、 f (x)与f (-x)的值有什么关系？答案：（1）图像都关于y轴对称;（2）对定义域中的每一个x ，- x也在定义域内（3）f (-x)= f (x).二.合作探究.（一）偶函数的定义如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (-x )= f (x )那么函数f (x )就叫做偶函数注：如果f (x )是偶函数，则：形：图像y 轴对称数：1.定义域关于原点对称2. f (-x )= f (x )（二）偶函数的判定1.下列说法是否正确，为什么？（1）若f (－2) = f (2)，则函数 f (x )是偶函数．（2）若f (－2) ≠ f (2)，则函数 f (x )不是偶函数．2. 下列函数是否为偶函数，为什么？（1）f (x)=|x-1| （2）]3,2[,1||24-∈+-=x x x y 三．类比发现仿照讨论偶函数的过程，回答下列问题，共同完成探究 x x f =)(x x f 1)(=(1)请你仔细观察这两个函数图象，它们又有什么共同特征？（2）请你完成函数值对应表，描述它们又是如何体现这些特征的呢？（3）你能尝试利用数学语言描述函数图象的这个特征吗？（4）奇函数的定义三： 应用示例1.例、判断下列函数的奇偶性：总结：根据奇偶性, 函数可划分为四类:（2）若y=f(x)是奇函数，请画出y 轴左边的图象例2.（1）已知函数y=f(x)是偶函数，它在y 轴右边的图象如下图，画出在y 轴左边的图象. x y解： 相等42(1) () (2) ()411(3) () (4) ()f x x f x x f x x f x x x ==-=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧非奇非偶函数既奇又偶函数偶函数奇函数四: 课堂小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有()()f x为奇函数-=-()f x f x如果都有()()f x为偶函数f x f x-=-()2、两个性质：一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称3、用定义判断函数奇偶性的步骤是(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断()()-=是否恒成立；f x f xf x f x-=-或()()（3）、作出相应结论.五：作业。
高中数学奇函数偶函数教案
高中数学奇函数偶函数教案
一、教学目标：
1.了解和掌握奇函数和偶函数的概念；
2.能够判断一个函数是奇函数还是偶函数；
3.能够将一个函数表示为奇函数和偶函数的和；
4.能够求一个函数的奇部分和偶部分。
二、教学重点难点：
1.奇函数和偶函数的性质及应用；
2.如何判断一个函数是奇函数还是偶函数。
三、教学内容：
1.奇函数和偶函数的定义和性质；
2.奇函数和偶函数的判断方法；
3.奇函数和偶函数的和、差、积、商。
四、教学方法：
1.讲解教学相结合；
2.示例演练；
3.讨论交流；
4.作业布置。
五、教学过程：
1.引入：通过举例引导学生了解奇函数和偶函数的概念；
2.讲解：介绍奇函数和偶函数的定义和性质；
3.示例：举例让学生判断一个函数是奇函数还是偶函数；
4.练习：让学生练习判断函数的奇偶性；
5.归纳：总结奇函数和偶函数的判断方法；
6.拓展：讨论奇函数和偶函数的和、差、积、商；
7.练习：让学生进行练习。
六、课堂练习：
1.判断以下函数是奇函数还是偶函数：
(1) $f(x)=-x^2$
(2) $g(x)=x^3+2x$
(3) $h(x)=sin(x)$
2.将以下函数表示为奇函数和偶函数的和：
$f(x)=x^3+x$
七、作业布置：
1.完成课堂练习；
2.练习册中相关题目。
八、教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够了解和掌握奇函数和偶函数的概念，能够判断一个函数是奇函数还是偶函数，并能够进行相关题目的解答。
希望学生在课后能够多加练习，加深对奇函数和偶函数的理解。
奇函数偶函数教案
奇函数与偶函数教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解奇函数和偶函数的定义；（2）掌握判断函数奇偶性的方法；（3）能够运用奇偶性解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生探究函数的奇偶性；（2）利用图形直观展示奇偶性特征；（3）运用转化思想解决相关问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的探究精神；（2）提高学生分析问题和解决问题的能力；（3）激发学生对数学的兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）奇函数和偶函数的定义；（2）判断函数奇偶性的方法。
2. 教学难点：（1）奇偶性的判断及运用；（2）利用奇偶性解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习初中阶段学的函数概念；（2）提问：如何判断一个函数是奇函数还是偶函数？2. 知识讲解：（1）介绍奇函数和偶函数的定义；（2）讲解判断函数奇偶性的方法；（3）举例说明奇偶性的判断及运用。
3. 课堂练习：（2）利用奇偶性解决实际问题：求解方程f(x) = x^3 3x + 2 在x = -1 和x =1 时的值。
四、课后作业2. 利用奇偶性解决实际问题：求解方程f(x) = x^3 3x + 2 在x = -1, 0, 1 时的值。
五、教学反思本节课通过实例引导学生探究函数的奇偶性，利用图形直观展示奇偶性特征，让学生掌握判断函数奇偶性的方法。
在课堂练习环节，学生能够运用所学知识解决实际问题。
但部分学生在理解奇偶性的判断方法上仍有困难，需要在今后的教学中加强引导和练习。
六、教学拓展1. 引入更高次的函数：引导学生思考奇函数和偶函数在高次函数中的表现，例如f(x) = x^5 和g(x) = x^4；2. 探讨奇偶性与图像的关系：分析奇函数和偶函数图像的对称性，引导学生理解奇偶性与图像的关系。
七、课堂小结2. 强调奇偶性在实际问题中的应用价值。
八、课后自主学习1. 研究更多具有奇偶性的函数，如三角函数、指数函数、对数函数等；2. 尝试解决其他具有奇偶性的实际问题。
高中数学偶函数的教案
高中数学偶函数的教案学科：数学年级：高中课时：1课时教学内容：偶函数教学目标：1. 了解偶函数的概念；2. 掌握偶函数的性质；3. 能够通过图像识别偶函数。
教学重点和难点：重点：偶函数的概念和性质；难点：通过图像识别偶函数。
教学过程：一、导入（5分钟）教师向学生提出一个问题：“什么是偶函数？”让学生思考并讨论。
二、讲解偶函数的概念和性质（15分钟）1. 教师简要介绍偶函数的概念：对于任意实数x，若有f(x) = f(-x)，则称函数f(x)为偶函数。
2. 教师讲解偶函数的性质：偶函数关于y轴对称，即对称中心在y轴上，一般地，若函数f(x)是偶函数，则在定义域内，对于任意x，有f(x) = f(-x)；当x=0时，有f(0) = f(0), 这就构成偶函数的性质。
三、练习（20分钟）1. 让学生在教师的指导下，计算例题，加深对偶函数的理解。
2. 让学生自主练习，完成练习题。
四、图像识别偶函数（10分钟）1. 教师通过投影仪展示几个函数的图像，让学生观察并判断哪些是偶函数。
2. 让学生尝试用“对称中心在y轴”的概念来判断函数是否是偶函数。
五、归纳总结（5分钟）教师对偶函数进行归纳总结，强调偶函数的概念和性质。
六、作业布置（5分钟）布置相应的作业，巩固学生对偶函数的掌握。
教学反思：1. 通过本节课的教学，学生是否能明确掌握偶函数的性质以及通过图像判断是否是偶函数；2. 是否设置了足够的练习，巩固学生的学习成果；3. 需要对学生的学习情况进行及时监测和评价，以便调整教学策略。
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偶函数的概念
一、教学目标
1．知识与技能：
理解偶函数的概念及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断什么样的函数是偶函数
2．过程与方法：
通过偶函数概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想
3．情态与价值：
通过偶函数的学习，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力
二．教学重点和难点
教学重点：偶函数的概念及其几何意义
教学难点：判断偶函数的方法与格式
三．学法与教学用具
学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立偶函数的概念，理解其性质
教学用具：三角板多媒体课件
四．教学思路
（一）创设情景，揭示课题
“对称”是大自然的一种美，先用投影仪给出几个现实生活中“对称美”的例子。
然后由现实生活过渡到数学中来。
这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列两个函数
（1）这两个函数有什么共同特征？
（2）你能利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，
由学生通过填表，讨论，引导学生得到以下两个结论
结论：1、这两个函数之间的图象都关于y轴对称
2、这两个函数的解析式都满足：f(-3)=f(3);f(-2)=f(2);f(-1)=f(1).可以发现对
于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说
对于函数定义域内一个x ，都有f(-x)=f(x)
此时，老师指出，这样的函数就是我们这一节课要学习的偶函数
（二）研探新知
通过以上的讨论，引导学生得出偶函数的定义
1、定义
一般地，如果对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数
注意：①如果一个函数是偶函数，那么它所具有的性质是函数的整体性质；
②由偶函数定义可知，如果一个函数是偶函数的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
2、偶函数的图像的特征
偶函数的图象关于y 轴对称
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1．下列说法是否正确，为什么？
（1）若f (－2) = f (2)，则函数 f (x )是偶函数．
（2）若f (－2) ≠ f (2)，则函数 f (x )不是偶函数．
例2．下列函数是否为偶函数，为什么？
（1）2
()[1,2]f x x x =∈-
（2）()4f x x =
（3）()31f x x =+
解：（1）函数2(),[1,2]f x x x =∈-不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称
（2）对于函数()4f x x =，其定义域为(,)-∞+∞
因为对定义域内的每一个x ，都有
()()44()f x x x f x -=-==，
所以，函数()4f x x =为偶函数
（3）对于函数()31f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞
因为对定义域内的每一个x ， ()()3()131f x x x f x -=-+=-+≠
所以，函数()31f x x =+不是偶函数
f x是偶函数的格式步骤：
小结：利用定义判函数()
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
②确定()()
-与的关系；
f x f x
③作出相应结论：
若()()()()0,()
或则是偶函数；
f x f x f x f x f x
-=--=
否则，函数()
f x不是偶函数
例3．如图是偶函数y=f(x)图象的一部分，试画出函数在y轴
左边的图象。
规律：偶函数的图象关于y轴对称
说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据
（四）归纳小结，整体认识．
本节主要学习了偶函数的定义和性质，判断函数是偶函数的两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数是否是偶函数时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称
（五）作业
1、必做题：教材第36页练习第1题第（1）、（3）小题
2、选做题：教材第39页习题1.3B组第3题.。