高一数学对数函数7
高一数学人必修课件对数函数及其性质
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渐近线与拐点
渐近线
对数函数的图像没有水平渐近线和垂直渐近线。但是，当x趋近于正无穷或负无穷时， 函数的值分别趋近于正无穷或负无穷，因此可以说对数函数的图像有两条斜渐近线，即
y=±∞。
拐点
对数函数的图像没有拐点。因为对数函数在其定义域内是单调的，所以其图像不可能出 现拐点。
03
对数运算规则及应用
对数运算法则
01
02
03
04
乘法法则
log_b(MN) = log_b(M) + log_b(N)
除法法则
log_b(M/N) = log_b(M) log_b(N)
指数法则
log_b(M^n) = n * log_b(M)
换底公式
log_b(M) = log_a(M) / log_a(b)
换底公式及应用
换底公式
形如$y=a^x$（$a>0$，$aneq1$）的函数叫 做指数函数。
指数函数的图像与性质
当$a>1$时，函数图像在定义域内单调递增，值 域为$(0,+infty)$；当$0<a<1$时，函数图像在 定义域内单调递减，值域为$(0,+infty)$。
指数函数的运算性质
包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方和积的乘 方等。
答案及解析提供
对于第一题，利用对数的定义转化为 指数方程求解，得到 x = 4
第三题需要先确定 f(x) 的定义域，再 将其应用到复合函数中，得到 x < 0 或x > 2
第二题需要分别讨论 a 的不同取值范 围，结合复合函数的单调性判断方法 ，得到不同情况下的单调性
第四题利用对数函数的单调性比较大 小，得到 log₃π > log₅10 > log₂0.8
高一必修一对数函数知识点
高一必修一对数函数知识点对数函数是高中数学中的一个重要内容，它涉及到了指数函数和对数函数的关系。
对数函数的学习对于高中数学学习的深入理解和能力的发展非常重要。
本文将为大家介绍高一必修一对数函数的主要知识点，并通过示例来加深理解。
一、对数函数的定义和性质1. 对数函数的定义：对数函数y=loga(x)定义为y=a^x，其中a>0且a≠1。
其中，a称为底数，x称为指数，y称为对数。
2. 对数函数的性质：- 当x>0时，对数函数y=loga(x)是严格单调递增函数。
- 当0<a<1时，对数函数关于x轴对称。
- 当a>1时，对数函数关于y轴对称。
二、对数函数的图像和性质1. 对数函数的图像：对数函数的图像随着底数a的不同而变化，当底数a>1时，对数函数的图像呈现上升的指数形状；当0<a<1时，对数函数的图像呈现下降的指数形状。
2. 对数函数的常用性质：- 对数函数的定义域为(0, +∞)，值域为(-∞, +∞)。
- 对数函数的图像经过点(1, 0)，即loga(1) = 0。
- 对数函数在x=1时取到最小值，即loga(1) = 0。
- 对数函数在x→+∞时，值趋近于正无穷；在x→0+时，值趋近于负无穷。
三、对数函数的基本性质1. 对数函数的指数运算：- loga(xy) = loga(x) + loga(y)- loga(x/y) = loga(x) - loga(y)- loga(x^p) = p·loga(x)2. 对数函数的换底公式：- loga(x) = logb(x) / logb(a)四、对数方程和对数不等式1. 对数方程的求解：- 求解对数方程时，需要根据对数函数的性质来进行等式变形和求解。
2. 对数不等式的求解：- 求解对数不等式时，需要根据对数函数的性质来确定不等式的取值范围。
五、常用对数的计算常用对数是以10为底的对数，用logx表示。
高一数学对数函数课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 对数函数的综合题解析
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是指数函数的反函数，其定义是指数函数的自变量和因变量互换位置 后得到的函数。
详细描述
对数函数的一般形式为 (y = log_{a}x)（其中 (a > 0) 且 (a neq 1)），其中 (x) 是自变量，(y) 是因变量。对数函数表示的是以 (a) 为底数，(x) 的对数。
计算机科学
在计算机科学中，对数函数常被用 于数据结构和算法设计，如二叉查 找树、哈希表等。
04
对数函数与其他函数的关 系
与指数函数的关系
指数函数和对数函数互为反函数，它 们的图像关于直线y=x对称。
对数函数和指数函数在解决实际问题 中经常一起出现，例如在计算复利、 解决声音强度问题等。
对数函数的定义是基于指数函数的， 即如果a的x次方等于N（a>0，a不等 于1），那么x叫做以a为底N的对数， 记作x=logₐN。
与三角函数的关系
对数函数和三角函数在形式上没有直接的关系，但在一些特定情况下可以相互转化 。例如，对于正弦函数和余弦函数的值可以通过对数函数进行计算。
三角函数和对数函数在解决实际问题中经常一起出现，例如在信号处理、振动分析 等领域。
对数函数和三角函数在一些数学问题中可以相互转化，例如在求解一些复杂的积分 问题时，可以将积分转化为对数函数的求解问题。
综合题类型与解题思路
01
类型三：对数方程求解
02
对数方程是常见的题型，需要掌握解对数方程的方法和步骤。
高一数学对数函数知识点总结
1.对数(1)对数的定义：如果ab=N(a>0，a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.(2)指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b(a>0，a≠1，N>0).两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.(3)对数运算性质:①loga(MN)=logaM+logaN.②loga(M/N)=logaM-logaN.③logaMn=nlogaM.(M>0，N>0，a>0，a≠1)④对数换底公式：logbN=(logab/logaN)(a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0).2.对数函数(1)对数函数的`定义函数y=loga某(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中某是自变量，函数的定义域是(0，+∞).注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数那么要大于0且不为1对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。
但是，根据对数定义: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数(比方log1 1也可以等于2，3，4，5，等等)第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 (比方，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)某log(-2) 4;一个等于1/16，另一个等于-1/16(2)对数函数的性质:①定义域：(0，+∞).②值域：R.③过点(1，0)，即当某=1时，y=0.④当a>1时，在(0，+∞)上是增函数;当0。
高一数学知识点对数函数
高一数学知识点对数函数对数函数是数学中重要的一类函数，它在高一数学学习中占据着重要的地位。
本文将对数函数的定义、性质和应用进行探讨，帮助同学们更好地理解和应用对数函数。
一、对数函数的定义对数函数是指以一个正数为底数，另一个正数为真数，求得的指数称为对数。
对数函数可以表示为y=logₐx，其中a为底数，x 为真数，y为对数。
在对数函数中，底数a通常取常用对数的底数10或自然对数的底数e。
二、对数函数的性质1. 对数函数的定义域和值域对数函数的定义域是正实数集，即x>0。
值域是全体实数集，即y∈R。
2. 对数函数的单调性对数函数随着真数的增大而单调增加。
3. 对数函数的图像特点对数函数的图像是一条逐渐上升的曲线，对数函数在x轴上的渐近线是y=0，对数函数在y轴上的渐近线是x=0。
4. 对数函数的奇偶性对数函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)。
三、对数函数的应用1. 对数函数在科学计算中的应用对数函数在科学计算中有着广泛的应用。
以常用对数为例，常用对数的底数为10，它可以简化大数的运算。
例如，当我们需要计算10的n次方时，可以利用对数函数的性质，将幂运算转化为乘法运算。
2. 对数函数在指数增长中的应用对数函数在描述指数增长过程中经常被使用。
例如，人口增长模型中常常使用对数函数来描述人口的增长趋势，因为人口的增长一开始是指数级的，但随着时间的推移，增长速度逐渐减缓。
3. 对数函数在音乐与声音领域的应用对数函数在音乐与声音领域具有重要的应用。
在音乐中，音高是以对数函数的形式进行调节的，从而使得音高变化更加连续平稳。
在声音领域，声音强度的测量也可以利用对数函数进行，这是由于人类对声音的感知呈现对数关系。
四、对数函数的解题技巧在解题过程中，对数函数可以利用其性质和公式来简化计算。
常见的计算技巧包括：1. 对数与指数的互化对数函数和指数函数之间可以相互转化，通过利用对数函数和指数函数之间的相互关系，可以简化问题的计算。
高一数学 对数函数及其性质
对数函数及其性质知识点一 对数函数的概念思考 已知函数y ＝2x ，那么反过来，x 是否为关于y 的函数？答案 由于y ＝2x 是单调函数，所以对于任意y ∈(0，＋∞)都有唯一确定的x 与之对应，故x 也是关于y 的函数，其函数关系式是x ＝log 2y ，此处y ∈(0，＋∞).梳理 一般地，我们把函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).知识点二 对数函数的图象与性质思考 y ＝log a x 化为指数式是x ＝a y .你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗？ 答案 当a ＞1时，若0＜x 1＜x 2，则12y y a a <，解指数不等式，得y 1＜y 2从而y ＝log a x 在(0，＋∞)上为增函数.当0＜a ＜1时，同理可得y ＝log a x 在(0，＋∞)上为减函数.梳理 类似地，我们可以借助指数函数图象和性质得到对数函数图象和性质：(0，＋∞)类型一 对数函数的概念例1 已知对数函数y ＝f (x )过点(4,2)，求f ⎝⎛⎭⎫12及f (2lg 2).解 设y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)，则2＝log a 4，故a ＝2，即y ＝log 2x ，因此f ⎝⎛⎭⎫12＝log 212＝－1，f (2lg 2)＝log 22lg2＝lg 2.反思与感悟 判断一个函数是否为对数函数的方法判断一个函数是对数函数必须是形如y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的形式，即必须满足以下条件： ①系数为1.②底数为大于0且不等于1的常数. ③对数的真数仅有自变量x .跟踪训练1 判断下列函数是不是对数函数？并说明理由. (1)y ＝log a x 2(a ＞0，且a ≠1)； (2)y ＝log 2x －1；(3)y ＝log x a (x ＞0，且x ≠1)； (4)y ＝log 5x .类型二 对数函数的定义域的应用 例2 求下列函数的定义域： (1)y ＝log a (3－x )＋log a (3＋x )； (2)y ＝log 2(16－4x ).解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3＋x >0，得－3<x <3，∴函数的定义域是{x |－3<x <3}. (2)由16－4x >0，得4x <16＝42， 由指数函数的单调性得x <2，∴函数y ＝log 2(16－4x )的定义域为{x |x <2}. 引申探究1.把例2(1)中的函数改为y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)，求定义域.解 由⎩⎪⎨⎪⎧x －3>0，x ＋3>0，得x >3.∴函数y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)的定义域为{x |x >3}.2.求函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域，相比引申探究1，定义域有何变化？解 (x ＋3)(x －3)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3>0，x －3>0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3<0，x －3<0，解得x <－3或x >3.∴函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域为{x |x <－3或x >3}.相比引申探究1，函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域多了(－∞，－3)这个区间，原因是对于y ＝log a [(x ＋3)·(x －3)]，要使对数有意义，只需(x ＋3)与(x －3)同号，而对于y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)，要使对数有意义，必须(x －3)与(x ＋3)同时大于0.反思与感悟 求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变. 跟踪训练2 求下列函数的定义域. (1)y ＝x 2－4lg (x ＋3)；(2)y ＝log (x ＋1)(16－4x )； (3)y ＝log (3x －1)(2x ＋3).类型三 对数函数单调性的应用 命题角度1 比较同底对数值的大小 例3 比较下列各组数中两个值的大小： (1)log 23.4，log 28.5； (2)log 0.31.8，log 0.32.7；(3)log a 5.1，log a 5.9(a >0，且a ≠1).跟踪训练3 设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( ) A.a ＞b ＞c B.a ＞c ＞b C.b ＞a ＞cD.b ＞c ＞a命题角度2 求y ＝log a f (x )型的函数值域 例4 函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为________.跟踪训练4 函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ∈(－∞，－1)，log 2x ，x ∈[1，＋∞)的值域为( )A.(0,3)B.[0,3]C.(－∞，3]D.[0，＋∞)类型四 对数函数的图象命题角度1 画与对数函数有关的函数图象 例5 画出函数y ＝lg|x －1|的图象. 解 (1)先画出函数y ＝lg x 的图象(如图).(2)再画出函数y ＝lg|x |的图象(如图).(3)最后画出函数y＝lg|x－1|的图象(如图).反思与感悟现在画图象很少单纯描点，大多是以基本初等函数为原料加工，所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点.跟踪训练5画出函数y＝|lg(x－1)|的图象.解(1)先画出函数y＝lg x的图象(如图).(2)再画出函数y＝lg(x－1)的图象(如图).(3)再画出函数y＝|lg(x－1)|的图象(如图).命题角度2与对数函数有关的图象变换例6函数f(x)＝4＋log a(x－1)(a>0，a≠1)的图象过一个定点，则这个定点的坐标是__________.b.对具体函数(如对数函数)仍然适用.跟踪训练6已知函数y＝log a(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是()A.a>1，c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1，c>1D.0<a<1,0<c<11.下列函数为对数函数的是()A.y＝log a x＋1(a＞0且a≠1)B.y＝log a(2x)(a＞0且a≠1)C.y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)D.y＝2log a x(a＞0且a≠1)2.函数y＝log2(x－2)的定义域是()A.(0，＋∞)B.(1，＋∞)C.(2，＋∞)D.[4，＋∞)3.函数f(x)＝log0.2(2x＋1)的值域为()A.(0，＋∞)B.(－∞，0)C.[0，＋∞)D.(－∞，0]4.函数y＝lg|x|的图象是()5.若函数f(x)＝2log a(2－x)＋3(a>0，且a≠1)过定点P，则点P的坐标是__________.1.含有对数符号“log”的函数不一定是对数函数.判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log”，还要符合对数函数的概念，即形如y＝log a x(a>0，且a≠1)的形式.如：y＝2log2x，y＝log5x5都不是对数函数，可称其为对数型函数.2.研究y＝log a f(x)的性质如定义域、值域、比较大小，均需依托对数函数的相应性质.3.研究与对数函数图象有关的问题，以对数函数图象为基础，加以平移、伸缩、对称或截取一部分.课时作业一、选择题1.给出下列函数：①y＝223log x；②y＝log3(x－1)；③y＝log(x＋1)x；④y＝logπx.其中是对数函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列不等号连接错误的一组是( ) A.log 0.52.2>log 0.52.3 B.log 34>log 65 C.log 34>log 56 D.log πe>log e π3.设集合M ＝{y |y ＝(12)x ，x ∈[0，＋∞)}，N ＝{y |y ＝log 2x ，x ∈(0,1]}，则集合M ∪N 等于( )A.(－∞，0)∪[1，＋∞)B.[0，＋∞)C.(－∞，1]D.(－∞，0)∪(0,1)4.已知函数f (x )＝log a (x ＋2)，若图象过点(6,3)，则f (2)的值为( ) A.－2 B.2 C.12D.－125.若函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象如图所示：其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象大致是( )6.已知函数f (x )＝log a |x ＋1|在(－1,0)上有f (x )>0，那么( ) A.f (x )在(－∞，0)上是增函数 B.f (x )在(－∞，0)上是减函数 C.f (x )在(－∞，－1)上是增函数 D.f (x )在(－∞，－1)上是减函数二、填空题7.已知函数f (x )的图象如图所示，则函数g (x )＝log 2f (x )的定义域是____________.8.设a ＝log 2π，b ＝12log πl ，c ＝π－2，则a ，b ，c 的大小关系是______________.9.已知函数f (x )＝|lg x |，若0<a <b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋4b 的取值范围是____________.10.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a )x ＋5a ，x <1，log 7x ，x ≥1的值域为R ，那么实数a 的取值范围是____________.三、解答题11.若y ＝12log xa ⎛⎫⎪⎝⎭在R 上为减函数，求实数a 的取值范围.12.根据函数f (x )＝log 2x 的图象和性质解决以下问题： (1)若f (a )>f (2)，求a 的取值范围； (2)求y ＝log 2(2x －1)在[2,14]上的最值.13.已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )(a >0，且a ≠1). (1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求函数f (x )的最值； (2)求使f (x )－g (x )>0的x 的取值范围.四、探究与拓展14.已知log a (3a －1)恒为正，则a 的取值范围是________.15.已知1≤x ≤4，求函数f (x )＝log 2x 4×log 2x2的最大值与最小值.知识点一 幂函数的概念思考 y ＝1x ，y ＝x ，y ＝x 2三个函数有什么共同特征？答案 底数为x ，指数为常数.梳理 一般地，函数y ＝x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数. 知识点二 五个幂函数的图象与性质1.在同一平面直角坐标系内函数(1)y ＝x ；(2)y ＝12x ；(3)y ＝x 2；(4)y ＝x －1；(5)y ＝x 3的图象如图.2.五个幂函数的性质知识点三 一般幂函数的图象特征思考 类比y ＝x 3的图象和性质，研究y ＝x 5的图象与性质.答案 y ＝x 3与y ＝x 5的定义域、值域、单调性、奇偶性完全相同.只不过当0<x <1时，x 5＝x 3·x 2<x 3，当x >1时，x 5＝x 3·x 2>x 3，结合两函数性质，可得图象如下：梳理 一般幂函数特征：(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)；(2)α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数.特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸；(3)α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数；(4)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y ＝x 对称；(5)在第一象限，作直线x ＝a (a >1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列.类型一 幂函数的概念 例1 已知y ＝(m 2＋2m －2)22m x-＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值.解 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋2m －2＝1，2n －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝－3，n ＝32或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝32.所以m ＝－3或1，n ＝32.反思与感悟 幂函数与指数函数、对数函数的定义类似，只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为自变量x ，指数为常数这三个条件，才是幂函数.如：y ＝3x 2，y ＝(2x )3，y ＝⎝⎛⎭⎫x 24都不是幂函数. 跟踪训练1 在函数y ＝1x 2，y ＝2x 2，y ＝x 2＋x ，y ＝1中，幂函数的个数为( )A.0B.1C.2D.3类型二 幂函数的图象及应用例2 若点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，点(－2，14)在幂函数g (x )的图象上，问当x 为何值时，(1)f (x )>g (x )；(2)f (x )＝g (x )；(3)f (x )<g (x ).解 设f (x )＝x α，因为点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，所以，将点(2，2)代入f (x )＝x α中，得2＝(2)α，解得α＝2，则f (x )＝x 2.同理可求得g (x )＝x －2. 在同一坐标系里作出函数f (x )＝x 2和g (x )＝x－2的图象(如图所示)，观察图象可得：(1)当x >1或x <－1时，f (x )>g (x )； (2)当x ＝1或x ＝－1时，f (x )＝g (x )； (3)当－1<x <1且x ≠0时，f (x )<g (x ). 引申探究若对于例2中的f (x )，g (x )，定义h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤g (x )，g (x )，f (x )>g (x )，试画出h (x )的图象.解 h (x )的图象如图所示：反思与感悟 注意本题中对f (x )＞g (x )，f (x )＝g (x )的几何解释.这种几何解释帮助我们从图形角度解读不等式方程，是以后常用的方法. 类型三 幂函数性质的综合应用 命题角度1 比较大小 例3 设a ＝2323⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝1323⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝2325⎛⎫⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a >b >c B.b >a >c C.b >c >aD.c >b >a反思与感悟 此类题在构建函数模型时要注意幂函数的特点：指数不变.比较大小的问题主要是利用函数的单调性，特别是要善于应用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的中间量. 跟踪训练3 比较下列各组数中两个数的大小： (1)⎝⎛⎭⎫250.3与⎝⎛⎭⎫130.3； (2)⎝⎛⎭⎫－23－1与⎝⎛⎭⎫－35－1；(3)⎝⎛⎭⎫250.3与()250.3.命题角度2 幂函数性质的综合应用例4 已知幂函数y ＝x 3m －9 (m ∈N *)的图象关于y 轴对称且在(0，＋∞)上单调递减，求满足()31ma -+<()332ma --的a 的取值范围.解 因为函数在(0，＋∞)上单调递减，所以3m －9<0，解得m <3.又因为m ∈N *，所以m ＝1,2.因为函数的图象关于y 轴对称，所以3m －9为偶数，故m ＝1.则原不等式可化为()()1133132a a ---<-. 因为y ＝13x -在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减，所以a ＋1>3－2a >0或3－2a <a ＋1<0或a ＋1<0<3－2a .解得23<a <32或a <－1. 故a 的取值范围是{a |a <－1或23<a <32}. 反思与感悟 幂函数y ＝x α中只有一个参数α，幂函数的所有性质都与α的取值有关，故可由α确定幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，也可由这些性质去限制α的取值.跟踪训练4 已知幂函数f (x )＝21m m x +(m ∈N *).(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若函数还经过(2，2)，试确定m 的值，并求满足f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围.1.已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝⎛⎭⎫12，22，则k ＋α等于( ) A.12 B.1 C.32D.2 2.已知幂函数f (x )的图象经过点(2，22)，则f (4)的值等于( ) A.16B.116C.2D.123.设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R 的所有α的值为( ) A.1,3B.－1,1C.－1,3D.－1,1,34.下列是y ＝23x 的图象的是( )5.以下结论正确的是( )A.当α＝0时，函数y ＝x α的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点C.若幂函数y ＝x α的图象关于原点对称，则y ＝x α在定义域内y 随x 的增大而增大D.幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限1.幂函数y ＝x α(α∈R )，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x 为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是不是幂函数的重要依据和唯一标准.2.幂函数y ＝x α的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1)α＞0时，图象过点(0,0)，(1,1)，在第一象限的图象上升；α＜0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立.(2)曲线在第一象限的凹凸性，α＞1时，曲线下凸；0＜α＜1时，曲线上凸；α＜0时，曲线下凸.3.在具体应用时，不一定是y ＝x α，α＝－1，12，1,2,3这五个已研究熟的幂函数，这时可根据需要构造幂函数，并针对性地研究某一方面的性质.课时作业一、选择题1.下列函数中是幂函数的是( )A.y ＝x 4＋x 2B.y ＝10xC.y ＝1x 3D.y ＝x ＋1y ＝x 4＋x 2，y ＝10x ，y ＝x ＋1都不是幂函数.2.已知y ＝(m 2＋m －5)x m 是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则m 的值为( )A.－3B.2C.－3或2D.3 3.已知f (x )＝12x ，若0<a <b <1，则下列各式中正确的是( )A.f (a )<f (b )<f (1a )<f (1b) B.f (1a )<f (1b)<f (b )<f (a ) C.f (a )<f (b )<f (1b )<f (1a) D.f (1a )<f (a )<f (1b)<f (b ) 4.设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫⎪⎝⎭，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a >c >bB.a >b >cC.c >a >bD.b >c >a 5.已知幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)xn 2－3n (n ∈Z )的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n 的值为( )A.－3B.1C.2D.1或2 6.若α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2，－1，－12，13，12，1，2，3，则使幂函数y ＝x α为奇函数且在(0，＋∞)上单调递增的α值的个数为( )A.3B.4C.5D.6二、填空题7.判断大小：5.25－1________5.26－2.(填“>”或“<”)8.函数f(x)＝(x＋3)－2的单调增区间是________.9.已知幂函数f(x)＝xm2－1(m∈Z)的图象与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是________.10.已知x2>13x，则x的取值范围是________________.三、解答题11.已知幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，求m的值.12.已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上单调递减，且为偶函数.(1)求f(x)的解析式；(2)讨论F(x)＝af(x)＋(a－2)x5·f(x)的奇偶性，并说明理由.13.已知幂函数f(x)的图象过点(25,5).(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(2－lg x)，求g(x)的定义域、值域.根本14.已知实数a，b满足等式12a＝13b，下列五个关系式：①0<b<a<1；②－1<a<b<0；③1<a<b；④－1<b<a<0；⑤a＝b.其中可能成立的式子有________.(填上所有可能成立式子的序号)。
高一数学对数函数及其性质课件
分享解决对数函数相关问题的技巧和方法，提高学生的问题解决能力。
3
与其他数学领域的关系
探讨对数函数与其他数学领域的交叉应用和互动作用。
拓展
复对数函数和超越函数
介绍对数函数的推广形式，如 复对数函数和超越函数，拓展 学生的数学视野。
物理学中的应用
未来发展和应用前景
探究对数函数在物理学中的应 用，如描述衰减、增长等现象。
介绍对数函数的定义和基本 表示形式，深入理解对数的 本质。
性质
探究对数函数的各种性质， 如定义域、值域、增减性等， 为后续学习奠定基础。
图像和图像变换
通过绘制对数函数的图像和 变换，直观地理解对数函数 的特点和变用
探索对数函数在实际问题中的应用，如物理、经济领域等。
2
解题技巧与方法
高一数学对数函数及其性 质课件
本课件介绍高一数学对数函数及其性质，包括对数函数的概念和历史背景， 对数函数与指数函数的关系等。
引言
概念和历史背景
探索对数函数的起源和发展，了解其在数学 领域的重要性。
对数函数与指数函数的关系
揭示对数函数与指数函数之间的密切联系， 探讨其相互转换的原理。
基础知识
定义和表示
展望对数函数的未来研究方向 和应用前景，激发学生的兴趣 和探索欲望。
结论与展望
1 重要性和应用广泛
性
2 跨学科的融合和创
新
总结对数函数的重要性 和广泛应用领域，强调 其在数学学科中的地位。
探讨对数函数与其他学 科的交叉融合，激发学 生的创新思维和跨学科 能力。
3 未来研究方向和发
展趋势
展望对数函数研究的未 来方向和发展趋势，鼓 励学生参与数学的前沿 研究。
新教材苏教版高中数学必修一 知识点07 指数与对数
高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册）知识点7指数与对数指数根式-------- n 次方根，根式1．a 的n 次方根的定义一般地，如果x n ＝a ，那么x 叫作a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *. 2．a 的n 次方根的表示3.(1)负数没有偶次方根．(2)0的n 次方根等于0，记作n0＝0.(3)(na )n ＝a (n ∈N *，且n >1)．(4)na n ＝a (n 为大于1的奇数)．(5)na n＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0(n 为大于1的偶数)．4.指数幂的运算对有理数指数幂的运算性质的三点说明：(1)有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性质推广而来，可以用文字语言叙述为：∈同底数幂相乘，底数不变，指数相加；∈幂的幂，底数不变，指数相乘；∈积的幂等于幂的积．(2)有理数指数幂的运算性质中幂指数运算法则遵循：乘相加，除相减，幂相乘．(3)化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数．对数1.对数的定义：一般地，如果a b＝N(a>0，且a≠1)，那么就称b是以a为底N的对数，记作log a N＝b，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．如图所示：2.对数式中求值的基本思想和方法(1)基本思想在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解．(2)基本方法∈将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题．∈利用幂的运算性质和指数的性质计算．3.对数式化简与求值的基本原则和方法(1)基本原则：对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．(2)两种常用的方法∈“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；∈“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．4.对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)log a(MN)＝log a M＋log a N；(2)log a MN＝log a M－log a N；(3)log a M n＝n log a M(n∈R)．解决对数应用题的一般步骤一、由根式化简求值例题1若=，则实数a的取值范围是()A．a∈R B．a＝1 2C．a＞12D．a≤12【答案】D【分析】由|1﹣2a|=1﹣2a，于是2a－1≤0，解出即可．【详解】，所以|2a－1|＝1－2a，即2a－1≤0.所以a≤1 2 .故选D【点睛】本考查根式的运算性质、绝对值的性质例题2下列说法正确的个数是（）∈16的4次方根是2；的运算结果是±2；∈当n为大于1a∈R都有意义；∈当n为大于1a≥0时才有意义.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据根式的概念和性质求解. 【详解】∈16的4次方根应是±2；， 由根式的性质得∈∈.正确. 故选：B【点睛】考查根式的概念和性质训练1则实数a 的取值范围是A ．(),3-∞B ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭【答案】B=，可得130a -≥，从而求得结果.【详解】2696a -=== 130a ∴-≥，解得：13a ≤即a 的取值范围为1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 故选B【点睛】本题考查根式的化简求值问题训练2=a 的取值范围是（ ）A ．1[,)2+∞ B ．1(,]2-∞C ．11[,]22-D ．R【答案】B 【详解】=可得2112a a -=-，所以120a -≥，即12a ≤． 故选：B.=.二、根式与分数指数幂的互化例题1化简43]的结果为（）A ．5BC ．D ．5-【答案】B【分析】先看根式下的式子易得22(5)5-=，再结合分数指数幂的意义，mna=子进行化简；再根据指数幂的运算性质*()(,)m n mn a a m n N =∈，将上式的结果化简，继而得到原式的值. 【详解】解：()311132244234]555⨯⨯====故选：B.【点睛】考查的是实数指数幂的化简运算，考生要掌握实数指数幂的运算性质以及分数指数幂的意义. 例题2的结果是（ ） A ．132- B ．122-C ．232-D ．322-【答案】B【分析】化根式为分数指数. 【详解】13111323222222⨯⎛⎫==-⨯=-=- ⎪⎝⎭.故选:B.【点睛】考查根式与分数指数的转化训练10a >）的分数指数幂形式为（ ） A ．34a-B ．34aC ．43a-D ．43a【答案】A【分析】由根式和分数指数幂的意义，先将根式中的部分化为分数指数幂，再化整体即可. 【详解】1333242411aa a⨯-====.故选：A.【点睛】考查根式和分数指数幂的互化、指数的运算法则，属基础题.训练2设0a>2表示成分数指数幂的形式，其结果是（）A．12a B．56aC．76a D．32a【答案】C【分析】把根式化成指数幂的形式，再运用幂的运算法则可得出结果.【详解】57222226656aa aa-=====.故选：C.【点睛】考查根式运算化成指数幂的形式三、指数式与对数式的互化例题1log b N＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是（）A ．a b ＝NB ．b a ＝NC ．a N ＝bD ．b N ＝a【答案】B【分析】利用指数式与对数式的互化即可求解. 【详解】由log b N ＝a (b >0，b ≠1，N >0)， 则b a ＝N 故选：B【点睛】考查了指数式与对数式的互化 例题2把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1θ∈，空气的温度是0θ∈，经过t 分钟后物体的温度θ∈可由公式010()ektθθθθ-=+-求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于0的常数．现有80∈的物体，放在20∈的空气中冷却，4分钟以后物体的温度是40∈，则k 约等于（参考数据：ln 3 1.099≈）（ ） A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3【答案】D【分析】80∈的物体，放在20∈的空气中冷却，4分钟以后物体的温度是40∈，则44020(8020)k e -=+-，从而413ke-=，由此能求出k 的值． 【详解】由题知，80∈的物体，放在20∈的空气中冷却，4分钟以后物体的温度是40∈，则44020(8020)k e -=+-，从而413ke-=， 14ln ln33k ∴-==-，得1 1.009ln 30.344k =≈≈.故选:D【点睛】考查指数与对数的运算训练1下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）A ．01e =与ln10=B ．13182-=与811log 23=-C ．3log 92=与1293=D ．7log 71=与177=【答案】C【分析】根据指数式与对数式的互化关系逐一判断即可. 【详解】01ln10e =⇔=，故A 正确；13182-=⇔811log 23=-，故B 正确；23log 9239=⇒=，129193log 32=⇒=，故C 不正确； 17log 7177=⇔=，故D 正确．故选：C ．【点睛】考查了指数式与对数式的互化训练2指数式 x 3=15的对数形式为: A ．log 3 15=x B ．log 15 x=3 C ．log x 3= 15 D ．log x 15= 3【答案】D【分析】根据指数式与对数式关系判断求解.【详解】因为指数式 x 3=15的对数形式为log x 15= 3，所以选D. 【点睛】考查指数式与对数式相互关系，考查基本分析判断能力.四、对数的概念判断与求值例题1下列指数式与对数式的互化不正确的一组是A ．100=1与lg1=0B ．131273-=与271log 33=-C ．log 39=2与32=9D ．log 55=1与51=5【答案】B【分析】根据对数和指数的换算关系可判断A ，C ，再由对数的运算公式得到D 是正确的,进而得到结果. 【详解】100=1即lg 1=0，A 正确；131273-=对应的对数式应为2711log 33=-．B 不正确3 92log =即2 39=，故C 是正确的;log 55=1即51=5， D 是正确的; 故选B ．【点睛】考查了对数与指数的关系，当a >0，且a ≠1时，log b a a N b N =⇔=，对数log (0,1)a N a a 且>≠具有以下性质：（1）负数和零没有对数，即0N >；（2）1的对数等于0，即log 10a =；（3）底数的对数等于1，即log 1a a =． 例题2下列语句正确的是∈对数式log a N=b 与指数式a b =N 是同一关系的两种不同表示方法． ∈若a b =N （a>0且a≠1，N>0），则log a N a N =一定成立． ∈对数的底数可以为任意正实数． ∈log a a b =b 对一切a>0且a≠1恒成立． A ．∈∈∈∈ B ．∈∈∈ C ．∈∈∈ D ．∈∈∈【答案】B【分析】根据对数函数的概念以及对数的运算公式依次对选项进行判断即可得到答案. 【详解】由对数概念及log ba a Nb N =⇔=知∈正确；若a b =N （a>0且a≠1，N>0），则log a N=b ，log a N b a a N ==，故∈正确；由对数的性质知∈正确．对数的底数不能为1，故∈错误． 故选B ．【点睛】考查了对数的概念，以及对数的简单公式，对数：一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠且，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．训练1下列函数是对数函数的是 A ．3log (1)y x =+ B ．()y log 2a x = (a 0,a 1)>≠ C ．ln y x = D ．2y log a x = (a 0,a 1)>≠【答案】C【分析】对数函数的基本形式为log a y x = 【详解】由对数函数定义可以，本题选C ． 【点睛】对对数函数的定义 训练2 有下列说法： ∈零和负数没有对数；∈任何一个指数式都可以化成对数式； ∈以10为底的对数叫做常用对数； ∈以e 为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】∈利用对数的概念即可判断；∈当底数是负数时不可以，比如：（﹣2）3； ∈根据常用对数的概念即可判断； ∈利用自然对数的定义即可判断． 【详解】对于∈，零和负数没有对数，正确；对于∈，任何一个指数式都可以化成对数式，错误，当底数是负数时不可以， 比如：（﹣2）3；对于∈，以10为底的对数叫做常用对数，正确； 对于∈，以e 为底的对数叫做自然对数，正确． 综上所述，正确命题的个数为3个， 故选C ．【点睛】考查命题的真假判断与应用，着重考查对数的概念综合式测试一、单选题1．正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，则xy 的取值范围是（ ）A ．1[,100]100B ．1(0,][100,)100⋃+∞C ．1(0,][10,)10+∞ D ．1[,10]10【答案】B【分析】两边取对数可得lg lg 1x y =，利用基本不等式即可求出xy 的取值范围.【详解】正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，两边取对数可得2lg lg 2x y =，所以lg lg 1x y =，所以22lg lg lg()1lg lg 22x y xy x y +⎛⎫⎡⎤=≤= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即2lg ()4xy ≥， 所以lg()2xy ≥或lg()2xy ≤-，解得100xy ≥或10100xy <≤， 所以xy 的取值范围是1(0,][100,)100⋃+∞． 故选：B【点睛】关键点点睛：本题的求解关键是两边取对数得到lg lg x y 积为定值.2．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<【答案】A 【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小. 3．计算log 916·log 881的值为（ ） A ．18 B ．118C ．83D ．38【答案】C【分析】根据对数的运算性质，换底公式以及其推论即可求出． 【详解】原式＝23443232448log 2log 3log 2log 3233⋅=⋅=． 故选：C ．【点睛】考查对数的运算性质，换底公式以及其推论的应用，属于基础题．4．已知log 45m =，log 98n =，0.8log 0.5p =，则m ，n ，p 的大小关系为（ ） A ．p m n >> B ．m n p >>C ．m p n >>D ．p n m >>【答案】A【分析】先转化对数式为指数式，求解,m n ，再转化2152014225612433m n ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，再利用中间值2，可比较,m p 的大小，即得解 【详解】依题意，54m =，故125542m ==；而89n =，故118493n ==，所以122112020855202011520442222561324333m n ⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪====> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭，所以m n >，因为0.80.8log 0.5log 0.642p =>=，2522m =<， 所以p m n >> 故选：A【点睛】考查了指数式对数式大小的比较，数学运算能力，属于中档题 5．若35225a b ==，则11a b +=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．2【答案】A【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b ==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b ==由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg3lg3lg5lg5a b ==== 由对数运算化简可得11lg3lg52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152==故选:A【点睛】考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.6．某食品加工厂2018年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品.计划从2019年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（已知lg 20.3010=，lg30.4771=）.（ ） A ．2023年 B ．2024年C ．2025年D ．2026年【答案】C【分析】列出函数关系，设第n 年获利y 元，则20 1.2,n y n N *=⨯∈，解不等式20 1.260n ⨯>即可得解. 【详解】设第n 年获利y 元，则20 1.2,n y n N *=⨯∈，2019年即第1年，20 1.260n⨯>， 1.2lg3lg30.4771log 3 6.03lg1.2lg32lg 210.47710.60201n >===≈+-+-， 所以7n ≥，即从2025年开始这家加工厂年获利超过60万元. 故选：C【点睛】考查函数模型的应用，涉及解指数不等式，转化为对数进行计算，利用换底公式计算化简. 7．已知某抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.2%，则至少要抽的次数是（参考数据：lg20.301=） A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】B【分析】根据题意得出20.2%5n⎛⎫< ⎪⎝⎭，将指数式化为对数式，解出n 的取值范围，即可得出结果. 【详解】抽气机抽()n n N *∈次后，容器内的空气为原来的25n⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由题意可得210.2%5500n⎛⎫<= ⎪⎝⎭， 325210lg1lg5000lg5003lg 22log 6.782510500012lg 2lg lg lg 522n --∴>====≈-， 因此，至少要抽的次数是7. 故选：B.【点睛】考查指数模型的应用，同时也考查了指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题. 8．函数()51f x ax bx =-+，若()()5lg log 105f =，则()()lg lg5f 的值为（ ）A ．3-B ．5C ．5-D ．9-【答案】A【分析】设()lg lg5t =,由已知()()5lg log 105f =可得()5f t -=，又()51f x ax bx =-+，计算()f t -与()f t ，相加即可求解.【详解】()()51lg log 10lg lg lg5lg5⎛⎫==- ⎪⎝⎭，设()lg lg5t =，则()()()5lg log 105f f t =-=．因为()51f x ax bx =-+，所以()515f t at bt -=-++=，则()51f t at bt =-+，两式相加得()52f t +=，则()253f t =-=-，即()()lg lg5f 的值为3-． 故选：A【点睛】考查了对数的运算，函数求值，换元法，属于中档题. 二、填空题92log 3125(log 10)4-++【答案】10【分析】由指数幂与对数的运算公式，准确运算，即可求解. 【详解】由指数幂与对数的运算公式，可得：原式22239lg 252lg 252(12lg 2)log log =++=++-12lg 25lg 412lg10010=--=-=【点睛】考查了指数幂与对数的运算及性质，着重考查运算与求解能力，属于基础题.10．若,a b 是方程242(lg )lg 10x x -+=的两个实根，则 lg()(log log )a b ab b a +的值为______． 【答案】12【分析】原方程可化为22()410lgx lgx -+=，设t lgx =，则原方程可化为22410t t -+=，利用换元法令1t lga =，2t lgb =，再根据对数的运算法则，即可得答案；【详解】原方程可化为22()410lgx lgx -+=，设t lgx =，则原方程可化为22410t t -+=．设方程22410t t -+=的两根为1t ，2t ，则122t t +=，1212t t =． 由已知a ，b 是原方程的两个根．可令1t lga =，2t lgb =，则2lga lgb +=，12lga lgb ⋅=， ()()·a b lg ab log b log a ∴+ lg lg (lg lg )lg lg ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭b a a b a b 22(lg lg )(lg )(lg )lg lg ⎡⎤++⎣⎦=a b b a a b2(lg lg )2lg lg (lg lg )lg lg b a a ba b a b+-=+⋅2122221212-⨯=⨯=．故答案为：12.【点睛】考查对数方程的求解及对数运算法则求值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.11．如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C分别在函数y x =，12y x =，2xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为______.【答案】11,24⎛⎫⎪⎝⎭【分析】先利用已知求出,A B C x x y ，的值，再求点D 的坐标. 【详解】由图像可知，点(),2A A x在函数y x =的图像上，所以2A x =，即212A x ==⎝⎭. 因为点(),2B B x 在函数12y x =的图像上，所以122Bx =，4B x =.因为点()4,C C y在函数x y =⎝⎭的图像上，所以414C y ==⎝⎭. 又因为12D A x x ==，14D C y y ==， 所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭. 故答案为11,24⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】考查指数、对数和幂函数的图像和性质12．已知()232log 3x f x =⋅，则()10072f 等于__________.【答案】2014【分析】令100732x =，即可求出x 的值，代入函数式即可求出()10072f 的值．【详解】令100732x =，则100733log 21007log 2x ==，()100732221007log 2log 32014f ∴=⨯⨯=．故答案为2014．【点睛】考查利用赋值法进行函数求值，同时考查指数式与对数式的互化以及对数运算法则、换底公式推论log log 1a b b a ⋅=的应用． 三、解答题13．（1）计算：5log 3333322log 2log log 8259-+-； （2）1222301322(7.8)3483-⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⎭-⎭.【答案】（1）7-（2）12【分析】（1）利用对数的运算法则化简求值；（2）利用指数幂的运算法则化简求值. 【详解】（1）解：原式52293log 28log 5237329⨯=-=-=-． （2）解：原式12232⨯⎛⎫= ⎪⎝⎭2323331()()22⨯--+399112442=--+=. 【点睛】考查对数和指数幂的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 14．（1）证明对数换底公式：log log log a b a NN b=（其中0a >且1a ≠，0b >且1b ≠，0N >） （2）已知3log 2m =，试用m 表示32log 18.【答案】（1）证明见解析；（2）322log 185mm+=. 【分析】（1）将对数式转化为指数式，然后两边取对数，利用对数函数的应算法则，即可证明. （2）利用换底公式将等号左边化为以3为底的对数，然后根据对数运算法则化简即得. 【详解】（1）设log b N x =，写成指数式x b N =.两边取以a 为底的对数，得log log a a x b N =.因为0b >，1b ≠，log 0a b ≠，因此上式两边可除以log a b ，得log log a a Nx b=. 所以，log log log a b a NN b=. （2）23333325333log 18log 3log 22log 22log 18log 32log 25log 25mm+++====. 【点睛】考查换底公式的证明和应用，属基础题，关键是将对数式转化为指数式，然后两边取对数，利用对数函数的应算法则，即可证明.15．已知函数xy a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上的最大值与最小值之和为20，记()2xx a f x a =+.（1）求a 的值；（2）证明：()()11f x f x +-=；（3）求12320142015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值. 【答案】（1）4a =；（2）证明见解析；（3）1007.【分析】（1）分01a <<和1a >两种情况讨论，根据指数函数x y a =的单调性列出关于a 的方程，解出即可得出实数a 的值；（2）由（1）得出()442xx f x =+，然后利用通分以及指数的运算律证明出()()11f x f x +-=；（3）利用（2）中的结论，结合倒序相加法可求出所求代数式的值. 【详解】（1）当01a <<时，函数x y a =在[]1,2上单调递减，则函数x y a =的最大值为max y a =，最小值为2min y a =，由题意得220a a +=，即2200a a +-=，解得4a =或5a =-，均不合乎题意； 当1a >时，函数x y a =在[]1,2上单调递增，则函数x y a =的最小值为min y a =，最大值为2max y a =，由题意得220a a +=，即2200a a +-=，解得4a =或5a =-，4a =合乎题意. 因此，4a =；（2）由（1）知()442xx f x =+，()()11444441442424224x x xx xx x x f x f x --∴+-=+=+++++44421422444242x x x x x x=+=+=+⋅+++； （3）由（2）知12014120152015f f ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22013120152015f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…，10071008120152015f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 12320142015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12014220132015201520152015f f f f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦1007100820152015f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111007=++⋅⋅⋅+=.【点睛】考查利用指数函数的最值求参数，以及利用指数运算证明等式与求值，在涉及指数函数单调性相关的问题时，要注意对底数的取值范围进行分类讨论，考查分类讨论思想与计算能力，属于中等题.。
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[单选,A1型题]医疗机构施行特殊治疗，无法取得患者意见又无家属或者关系人在场，或者遇到其他特殊情况时，经治医师应当提出医疗处置方案，在取得（）A.病房负责人同意后实施B.科室负责人同意后实施C.医疗机构质监部门负责人批准后实施D.科室全体医师讨论通过后实施E.医疗机构负责 [单选,A2型题,A1/A2型题]胞体大，外形不规则，胞浆丰富，呈灰蓝色，核呈笔架形或S形，核染质纤细网状，急性白血病细胞形态学特征符合下列哪一项（）.A.急性粒细胞白血病（M1）B.急性早幼粒细胞白血病（M3）C.急性单核细胞白血病（M5）D.急性淋巴细胞白血病（L1）E.慢性淋巴细胞白 [多选]U1930web中可以配置的有：（）A.预定会议B.一号通C.无条件呼叫前转D.license加载 [单选]职业道德是企业文化的重要组成部分，先进的企业文化是把企业职工的思想和（）放在首位的。A.安全教育B.品德教育C.职业道德教育D.法律知识的普及 [单选]如图：ABCD [单选]关于项目环境影响评价文件审批的说法，正确的是（）。A.实行备案制的项目，应在项目开工后完成环境影响评价文件报批手续B.实行备案制的项目，应在办理备案手续前完成环境影响评价文件报批ห้องสมุดไป่ตู้续C.实行核准制的项目，应在提交项目申请报告前完成环境影响评价文件报批手续D.实行 [单选]将信托分为民事信托和商事信托的依据是（）。A.信托利益归属的不同B.受托人身份的不同C.信托设立目的的不同D.委托人人数的不同 [单选]DNS的主要作用是（）A.域名解析B.远程接入C.文件传输D.邮件传输 [填空题]人的心理活动包括___________与个性心理。 [单选]某钢筋混凝土工程的施工合同中规定，工程所需用的所有商品混凝土由建设单位负责供应，其余材料由施工单位负责采购，则()。A.商品混凝土由建设单位负责检验，其他材料由施工单位负责检验B.商品混凝土由监理单位负责检验，其他材料由施工单位负责检验C.商品混凝土和其他材料均 [单选]0.2550m的有效数字是（）位。A.3B.4C.5D.6 [多选]MEN2A的临床表现包括（）。A.甲状腺髓样癌B.嗜铬细胞瘤C.甲状旁腺肿瘤D.类马凡体型E.多发性黏膜神经瘤 [填空题]医疗保险基本运行系统的构成要素（）、（）、（）、（）。 [多选]不能在关节内注射激素类药物的情况有（）。A.疑为感染性关节炎B.活动性结核病、眼睛疱疹和急性精神症状C.痛风性关节炎D.被穿刺关节肢端可疑有缺血坏死E.义肢关节 [单选]信托行为是指合法地设定信托的一种（）。A.单一法律行为B.复合法律行为C.双务法律行为D.单务法律行为 [单选]胆囊管长时间阻塞可导致：A.瓷状胆囊B.胆囊肿大C.有分隔的胆囊D.胆囊扭转 [问答题,简答题]气柜过滤器的作用是什么？ [单选]（）是根据贷前调查和审查的内容、贷款审议与审批的决议、上级单位回复意见的要求等，对借款人的贷款使用、生产经营状况、抵（质）押物的存续状况等进行现场或非现场检查的过程。A、贷后检查B、担保管理C、贷款回收D、档案管理 [单选]()是有限责任公司的业务执行机关，享有业务执行权和日常经营的决策权。A.股东会B.监事会C.董事会D.经理会 [单选]下列不属于运水烟罩的特点的是（）A、先进方便，自动控制。B、安全防火，散热降温功能，解决空气污染问题。C、结构简单，不太安全D、具有洒水系统，隔油烟效果好 [单选]下列关于确定调查人员的说法有误的是（）。A、要选派政策水平高、熟悉业务、组织协调能力强的人担任调查负责人B、要根据案件的具体情况、复杂程度来确定调查人员的数量C、特别重大案件，要请上级部门或其他单位的同志参与调查D、与被调查人有亲友关系或与案件有利害关系的办 [判断题]犊牛日粮中可添加尿素来替代部分蛋白质饲料。（）A.正确B.错误 [多选]水灰比可以影响到水泥商品混凝土的（）A、坍落度B、耐久性C、工艺性D、强度 [名词解释]沙漠 [单选]长期血透病人的最主要死亡原因是（）。A.消化道出血B.心血管合并症C.神经系统合并症D.透析骨病E.感染 [单选]焊接时要采用直流正接，不能选用（）弧焊电源。A、AX-320B、ZXG-300C、BX1-330D、AX7－400 [单选,A2型题,A1/A2型题]小儿腹股沟斜疝发病的相关因素为（）A.生后腹膜鞘状突未闭B.腹股沟区解剖结构薄弱C.剧烈哭闹等腹压增高因素D.小儿多仰卧，双髋屈曲，使腹肌松弛E.以上都是 [单选]“书香门第”中的“书香”原意指什么：（）A.书纸自然发出的清香B.书籍的油墨味C.书发霉后发出的怪味D.书中夹香草发出的香气E.读书人的自称 [单选]酒店管理者在工作中能够妥善解决所遇到的问题，克服所遇到的困难，处理好酒店横向和纵向的人际关系，树立为宾客及员工服务的理念描述的是下面哪个？（）A、职业认识B、职业感情C、职业意志D、职业信念 [单选,A1型题]对季节性繁殖的家畜，可应用孕酮处理，提早发情配种。为确保效果良好，临诊中最好配合使用（）A.雌激素B.催产素C.黄体酮D.促卵泡素E.促性腺激素释放激素 [单选]胎盘基本形成的时间约在（）.A.孕4周B.孕8周C.孕12周D.孕14周E.孕18周 [填空题]按照电流方向的不同，电可分为（）和（）。 [单选]合成塔入口氨含量升高可使合成反应温度（）。A.升高B.不变C.降低 [单选]分配电箱与开关箱的距离，下列各项中符合相关规定的是（）。A.分配电箱与开关箱距离不得超过35mB.分配电箱与开关箱距离不得超过40mC.分配电箱应设在用电设备或符合相对集中的区域D.开关箱与其控制的固定式用电设备的水平距离不宜超过4m [单选,A1型题]参与促进乳腺发育及泌乳功能的激素，错误的是()A.雌激素B.甲状旁腺素C.胎盘催乳素D.皮质醇E.胰岛素 [填空题]浓硫酸与（）（如苯）和（）（如糖，纤维素等），接触发生剧烈反应甚至引起燃烧。 [单选]关于寰枢关节叙述正确的是()A．可使头部做前俯、后仰和侧屈运动B．两侧关节间隙常不对称C．可使头部做旋转运动D．属于联合关节E．由寰椎两侧的下关节面与枢椎的上关节面构成 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下关于关节运动，错误的是（）A.关节组成骨相互靠近，角度减小称为"屈"B.关节骨向腹侧面靠近者为"内收"C.骨绕矢状轴做旋转运动，骨的前面向内旋转称为"旋内"D.内收与外展相对E.部分肢体摄影位置需要关节呈一定运动状态 [单选]《女职工劳动保护特别规定》自公布之日起施行。（）国务院发布的《女职工劳动保护规定》同时废止。A、1997年7月1日B、1988年7月1日C、1988年7月21日D、1991年7月1日 [单选,A1型题]妇女怀孕早期，胎儿生长缓慢，基础代谢增加不明显，一般从怀孕第几个月开始增加热能供给量（）A.2个月B.3个月C.4个月D.5个月E.6个月