测电源的电动势及内阻方法及例题

测电源的电动势及内阻一、伏安法（U -I 法）这是课本上提供的常规方法，基本原理是利用全电路欧姆定律，即U =E -Ir ，测出路端电压及电路中的总电流，用解方程组的办法求出电动势和内阻．原理图如图1所示，实验基本器材为电压表和电流表．改变不同的R 值，即可测出两组不同的U 和I 的数据，有 E =U 1+I 1r ①，E =U 2+I 2r ② 由①②式得：E =211221I I U I U I --，r =2112I I U U --．多测几组U 、I 数据，分别求出每组测量数据对应的E ，r 值，最后求出平均值．还可以用图象确定电池的电动势和内电阻．由U =E -Ir 知，对于确定的电池，E ，r 为定值，U 是I 的一次函数，U 与I 的对应关系图象是一条直线．其图象持点有：①当I =0时，U =E ，这就是说，当外电路断路时，路端电压等于电源电动势．所以反映在U -I图线上是图线在纵轴U 上的截距(等于电源的电动势E )．如图2．②当R =0时，U =0，这时I =I 短=r E．即是，当电源短路时，路端电压为零．这时电路中的电流并不是无穷大，而是等于短路电路I 短．反映在U -I 图线上是图线在横轴I 上的截距(等于I 短)，如图2所示．根据I 短=r E，可知r =短I E ．这样，从图中求出E 和I 短，就能计算出r ．对于r =短I E ，对比图线可以看出，短I E实际上就是U -I 图线斜率的大小(斜率取绝对值)．所以求电源内阻r变成了求图线斜率的大小．由于实际实验中数据采集范围的限制以及作图的规范，使得这个实验的U -I 图线的纵轴起点一般并不是零，因为若不这样取法将会使全图的下半部变为空白，图线只集中在图的上面的31部分，它既不符合作图要求，又难找出图线与横轴的关系．一般说来纵轴的起点要视电压的实验值(最小值)而定，但图线与横轴的交点不再是短路电流了．常在这里设考点，值得引起注意． 这样一来就不能从图线上得到短路电流I 短．在这种情况下一般是从图线上任取两点A 、B ，利用A 、B 两点的数值求得图线的斜率以获得电源电阻r 的值．如图3所示．r 的数值应是r =AB B A I I U U --当然，也可以是 r =00I U E -其中U 0是纵轴的起点值，I 0是此时横轴的截距．注意，这里的I 0并不是短路电流I 短．如图8所示，这是由于电压表的分流I V ，使电流表示值I 小于电池的输出电流I 真，I 真=I +I V ，而I V =V R U，显见U 越大I V 越大，只有短路时U =0才有I 真=I =I 短，即B 点，它们的关系可用图9表示，实测的图线为AB ，经过I V 修正后的图线为A ′B ，即实测的r 和E 都小于真实值．实验室中J0408型电压表0~3V 挡内阻为3k ，实验中变阻器R 的取值一般不超过30，所以电压表的分流影响不大，利用欧姆定律可导出r =V1R r r 真真+，=V 1R r E 真真+，可知r <r 真，<真,为减小系统误差，图8电路要求R V >>r 真，这在中学实验室中是容易达到的，所以课本上采取这种电路图．这种接法引起误差的原因都是由于电压表的分流影响．图8 图9另一种电路是将电流表外接，如图10所示，其等效电路图如图11所示．图10 图11图1图2图3图12由于电流表的分压U A的影响，使电压表的测量值小于电池的端电压U端=U真，而有U真=U测+U A的关系．且U A=IR A，故电流I越大，U A也越大，当电路断开时，U测=U真，即图12中的A点．实测的图线为AB，当将电流表内阻看成内电路的一部分时(如图11所示)，r测=r真+R A，这样处理后，图线可修正为AB′但此时图线与横轴的交点并不为电池的短路电流，由图线可知：E测=E真，r测>r真．只有当R A<<r真时，才有r测=r真．然而中学的实验设备很难达到这一点，故此法不可取．二、伏欧法（U-R法）如图17所示，改变电阻箱R的阻值，多测几组路端电压及对应的外电阻阻值．则有U1=E-11RUr， U2=E-22RUr，结合两式解得E ＝21122121)(RURUUURR--，r=21122121)(RURURRRU--显然，实验时电阻箱接入电路的初始值应足够大，再由大到小逐渐调节，可多测几组数据，最后求E，r的平均值．也可以由I=RU把变量R转换成I，通过U-I图象求E和r．本方法的基本器材为电压表和电阻箱．由于实验中电压表内阻R V的存在，具有分流作用，故测量值均小于真实值．其关系为：E测＝真真ErRR+VV，r测＝真真rrRR+VV．实际测量电路中往往接有保护电阻，选择保护电阻，不仅要看电阻的大小，还要看允许通过的电流．本题采用U-R法的测量电路测量电源电动势和内阻，在处理数据时采用U-I法的处理方法．U-I图线上各坐标点的电流值是由)(0RRU+得到的．三、欧安法（R-I法）如图22所示电路图，测出总电流及外电阻，由全电路的欧姆定律知有E＝I1（R1+r），E=I2(R2+r) 则E＝122121)(III IRR--，r=122211IIRIRI--．显然，理论上只需两组I，R值即可，但实际这样的误差太大，应多测几组已便求平均值．也可由U=IR把变量R转换成U，再对U-I图线进行数据的处理．由于电流表内阻R A的分压作用，经分析可知电动势的测量值与真实值相等，即E测＝E真，而内值偏大，即r测＝R A+r真．本实验的基本器材为电流表和电阻箱．四、双伏法（U-U法）如图25所示，两只电压表V1和V2，其量程已知，V1的内阻R V1已知，V2内阻不知为多少，电源内能不可忽略，且未知，电源电动势不超过电压表的量程．先合上开关S，记下V1的示数U1；再断开开关S，记下V1和V2的示数U1′和U2′，有E＝U1+,1V1rRUE=U2′+U1′+,1V1rRU'联立方式有E=)(1121'-'UUUU，r=)()(11V1211'--'+'UURUUU五、U1－R法如图27所示电路图中，多次改变电阻箱的阻值，记下电阻箱的阻值R及相应的电压表的读数U．设电源电动势为E，电压表的内阻为R v，由分压原理有图27 图28U=VVRRR+E，化得ERERU111V+=，作出RU-1图象如图28所示，为一条直线．其截距a=1/E，斜率为V1ER＝ba，则R V=b．这是一种测电源电动势和电压表内阻的巧妙办法．伏安法【例1】在做测量干电池的电动势和内电阻的实验时，备有下列器材供选用：A．干电池一节(电动势约1.5V)B．直流电流表(量程0~0.6~3A，0.6A挡内阻0.10 ，3A挡内阻0.025)C．直流电压表(量程0~3~15V，3V挡内阻5k，15V挡内阻25k)D．滑动变阻器(阻值范围0~15，允许最大电流1A)E．滑动变阻器(阻值范围0~1000，允许最大电流0.5A)F．开关 G．导线若干根 H．电池夹(1)将按本实验要求选定的器材(系统误差较小)，在下图4所示的实物图上连线．图4(2)如图5所示，电流表指针停止在下图(1)所示位置，量程取0.6A挡时读数为______；量程取3A挡时读数为_______．电压表指针停在图(2)所示位置，量程取3V挡时读数为______；取量程为15V挡时读数为______．图17图22图25图5(3)根据实验记录，画出的U -I 图象如图6所示，可得待测电池的内电阻r 为_______． 【解析】本例是典型的U -I 法测电源电动势和内电阻，且运用图象处理数据．(1)连接图如图7所示．图7由于电路中的电压为1.5V ，电路中的电流不超过0.6A ，因此，电压表应选0~3V 量程，电流表应选择0~0.6A 量程．为了使电流值可调范围大一些，滑动变阻器应选择0~15，为了减小误差，采用电流表内接法．(2)电流表读数在0.6A 挡时，I =0.280A ，在3A 挡时，I =1.40A ，电压表读数在3V 挡时，U =1.30V ，在15V 挡时，U =6.50V ．(3)r =I U ∆∆=13.045.018.140.1--Ω=0.69Ω．【例2】用电流表和电压表测定电池的电动势E 和内电阻r ，所用的电路如下图13所示．一位同学测得的数据组如下表中所示．(1)试根据这些数据在图中作出U -I 图象． (2)根据图象得出电池的电动势E =______V ，电池的内电阻r =______W ．(3)若不作出图象，只选用其中两组U 和I 数据，可利用公式E =U 1+I 1r 和E =U 2+I 2r算出E 和r ，这样做可能得出误差很大的结果，选用第_____组和第_____组的数据，求得的E 和r 误差最大．【解析】如图14所示，作图象时应把个别不合理的数据排除．由直线与纵轴的交点可读出电动势E =1．45V ，再读出直线与横轴的交点的坐标(U ，I )，连同得出的E 值代入E =U +Ir 中，得r =I U E -=A 65.0V)00.145.1(-=0．69．图14选用第3组和第4组数据求得的E 和r 误差最大，不需要利用所给的6组数据分别进行计算，利用作图就可看出这一点．选用这两组数据求E 和r ，相当于过图中3和4两点作一直线，利用此直线求出E 和r ，而此直线与所画直线偏离最大．实际上，第4组数据不合理，已经排除．【点评】用图象法处理数据是该实验的一个重点，在高考中经常出现．需要注意两点，如果U -I 图象的坐标原点是U 轴、I 轴的零点，那么图象与U 轴交点表示电源的电动势E ，与I 轴交点表示电源短路的电流，内阻r =E /I 短，当然，电源内阻也可以用r =U /I 求得；如果U -I 图象的坐标原点是I 轴零点，而非U 轴零点，那么图象与U 轴交点仍表示电源的电动势E ，而图象与I 轴交点不表示电源短路时的电流，内阻只能用r =U /I 求解．伏阻法【例3】一种供实验使用的小型电池标称电压为9V ，电池允许最大输出电流为50 mA ，为了测定这个电池的电动势和内阻，用图18所示电路进行测量（图中电压表内阻很大，可不考虑它对测量的影响），R 为电阻箱，阻值范围为0~9999,R 0是保护电阻． (1)实验室里备用的定值电阻有以下几种规格：A ．10，5WB ．150，0.5WC ．200 ，0.25WD ．1.2 k ，1W实验时，R 0应选用______较好．(2)在实验中当电阻箱调到图19所示位置后，闭合开关S ，电压表示数9.0V ，变阻箱此时电阻为____，电路中流过电阻箱的电流为____mA ．图6 图13 组别 I (A) U (V) 1 0.12 1.37 2 0.20 1.323 0.31 1.244 0.32 1.185 0.50 1.106 0.57 1.05图18图19 图20(3)断开开关，调整电阻箱阻值，再闭合开关，读取电压表示数，多次测量后，做出如上图20所示图线，则该电池电动势E =_____V ，内阻r =__ __ ．【解析】(1)保护电阻R 0的选择关系到能否控制电源的输出电流在50mA 以下，取电阻箱电阻R ＝0，则R 0+r =,180105093maxΩ=Ω⨯=-I E实验室里备用的定值电阻150和200C )均接近180，比较它们的额定电流，B=,A 058.01505.0max I R P B >==故应选电阻B 作为保护电阻，即R 0=150选B ． (2)电阻箱的读数为750，通过电阻箱的电流为：I 0=.mA 10A 01.075015090==Ω+=+R R U(3)延长U -I 图线，与纵轴的交点即电流电动势，E ＝9．5V ，电源内阻r =.5010)2030(0.85.83Ω=Ω⨯--=∆∆-I U【点评】实际测量电路中往往接有保护电阻，选择保护电阻，不仅要看电阻的大小，还要看允许通过的电流．本题采用U -R 法的测量电路测量电源电动势和内阻，在处理数据时采用U -I 法的处理方法．U -I 图线上各坐标点的电流值是由)(0R R U+得到的． 【例4】现有一阻值为10 W 的定值电阻、一只开关、导线若干及一只电压表，该电压表表面上有刻度但无刻度值．要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案(已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧)．要求： (1)画出实验电路图．(2)简要写出完成接线后的实验步骤．(3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式r =_____． 【解析】(1) 实验电路如图21所示．(2)实验步骤如下：①断开开关，记下电压表偏转格数N 1； r =)10(221Ω=-R R N N N②合上开关，记下电压表偏转格数N 2；③电源内阻按下列公式计算：(3)由于电压表内阻很大，因此当断开开关S 时测得的路端电压U 1等于电源电动势． 设电压表每格的电压值为U 0，则有E ＝U 1＝N 1U 0 ①同样，由于电压表的内阻很大，在合上开关S 后，外电路的总电阻可以认为等于R ＝10，因此有E ＝U 2+0222U r R N N r RU ⎪⎭⎫ ⎝⎛+= ② 联立①、②两式得 r =R N N N 221- 欧安法【例5】现有器材：量程为10.0mA ，内阻约为30~40W 的电流表一个，定值电阻R 1=150，定值电阻R 2＝100，单刀双掷开关S ，导线若干．要求利用这些器材测量一干电池(电动势约1.5V)的电动势．(1)按要求连接实物图(下图23)．图23【解析】利用一只电流表和两只定值电阻来测量干电池的电动势，基本的原理是改变外电路的电阻，得到两组电流值．根据闭合电路欧姆定律，得到一个关于电源电动势和内阻的二元一次方程组，解方程组即可求得电动势．由给定的条件知，电流表量程为10mA ，内阻圴为30欧~40欧，电源电动势约1.5V ，内阻约几欧，则外电阻的选择条件为10×10-3≥305.1+R ，即R ≥Ω-⨯-0120301105.13＝，故外电阻可选R 1或（R 1+R 2）． 图24(1)连接实物图如下图24所示．(2)当单刀双掷开关掷向b 时，R 1为外电阻，得到I 1=r R E+1 ①图21当单刀双掷开关掷向a时，R 1和R 2串联起来作为外电阻时，得到I 2=r R R E++21 ②式中E 、r 分别表示干电池的电动势和内阻.联立①②可解得 E =22121··R I I I I -I 1是外电阻为R 1时的电流，I 2是外电阻为R 1和R 2串联时的电流．U 1－R 法【例6】在做测量电源的电动势E 和内阻r 的实验时，提供的器材有：待测电源一个，已知内阻为R A 的电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干．为使测量更加准确，多次改变电阻箱的阻值R ，读出电流表的相应示数I ，以I 1为纵坐标，R 为横坐标，画出I 1与R 的关系图线是一条直线，如图(b)所示．图线延长可得直线在纵轴的截距为m ，直线的斜率为k ． (1)E =_________，r =_________．(2)在虚线框图29(a)中画出实验电路图．图29【解析】本题明确电流表内阻为R A ，说明R A 不能忽略．虽然处理数据方法从U -I 图线改变I 1-R 图线，但“U 1-R 法”的原理没有变． (1)E =k1，r =k kR m A-(2)如图30(R A 不能忽略，根据全电路欧姆定律，I ＝,1,A A ERE R r I R R r E ++=++可知I 1-R图线为直线，其斜率k =E 1，截距m =E R r A +．则E =k 1，r =k kR m A-)友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！图30。