高考经典物理模型人船模型一
人船模型(原卷版)—动量守恒的十种模型解读和针对性训练——2025届高考物理一轮复习
动量守恒的十种模型解读和针对性训练人船模型模型解读1.模型图示2.模型特点(1)两物体满足动量守恒定律：m v 人－M v 船＝0。
(2)两物体的位移大小满足：m s 人t －M s 船t ＝0，s 人＋s 船＝L 得s 人＝M M ＋m L ，s 船＝mM ＋m L 。
3.运动特点(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。
(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即s 人s 船＝v 人v 船＝M m。
“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)【典例分析】【典例】 如图，质量为M 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a 和b ，长轴水平，短轴竖直。
质量为m 的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。
以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy ，椭圆长轴位于x 轴上。
整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g 。
(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小；(2)凹槽相对于初始时刻运动的距离。
【名师点拨】应用“人船模型”解题的两个关键点(1)“人船模型”的应用条件：相互作用的物体原来都静止，且满足动量守恒条件。
(2)人、船位移大小关系：m 人x 人＝m 船x 船，x 人＋x 船＝L (L 为船的长度)。
【针对性训练】1. （2024河南名校联考）.如图，棱长为a 、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m 的木块在上、质量为M 的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h 。
当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。
仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为( )A.M ＋m MhB.M ＋m m(h ＋2a )C.M ＋m M(h ＋2a )D.M ＋m Mh ＋2a2.（2024全国高考模拟）一小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)。
高中物理人船模型知识点归纳
高中物理人船模型的知识点归纳如下：
1. 基础模型展示：人船模型是由人和船两个物体构成的系统，该系统在人和船相互作用下各自运动。
运动过程中，该系统所受到的合外力为零，即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。
2. 运动特点：人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢。
人向左移动则船向右移动，反之亦然。
3. 速度位移关系：由于动量守恒，人的速度与船的速度之比等于它们质量的反比。
同样，人的平均速度与船的平均速度之比，以及人的位移与船的位移之比，也都等于它们质量的反比。
4. 适用条件：人船模型适用的条件是系统原来处于静止状态，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向（如水平方向或者竖直方向）的动量守恒。
5. 拓展应用：此模型可进一步拓展到其他类似的情境中，例如人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上，求解热气球的运动情况等。
人船模型解析版
人船模型一、模型建构1、人船问题：人船系统在相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零，即人和船组成的系统在运动过程中动量守恒。
2、两类问题第一类：直线运动的人船模型如图，质量为M 的船停在静止的水面上，船长为L ，一质量为m 的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为v 和u 由动量守恒定律得：mv Mu =由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度v 和u 均满足上述关系mv M u =x t ν=，y u t=可得：mx My =x y L +=解得：M x L m M =+ my L m M=+第二类：曲线运动的人船模型如图所示，小球质量为m ，轨道质量为M ，半径为R ，将m 静止释放，不计阻力，分析结论.一、解题思路：1、确定系统动量守恒2、列平均速度动量守恒式3、列两物体位移关系式4、求解未知量 二、解题方法： 动量守恒定律 三、解题关键点： 1、确定哪个方向动量守恒 2、确定两物体位移关系 四、解题易错点位移关系运动到最低点，水平方向上动量守恒动量守恒：mv m=Mv M移动距离：mv m t=Mv M t即mx m =Mx M 位移之和：x m+x M =R联立解得：x m=Mm+M R，x M =mm+M R运动到另外一端最高点，水平方向上动量守恒动量守恒：mv m=Mv M移动距离：mv m t=Mv M t即mx m =Mx M位移之和：x m+x M =2R联立解得：x m=Mm+M·2R，x M =mm+M·2R.二、例题精析例1、气球质量200kg截有质量为50kg的人，静止在空中距地面20m 高的地方，气球下悬一质量不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为安全到达地面，则这根绳至少多长？解题思路：1、确定系统动量守恒2、列平均速度动量守恒式3、列两物体位移关系式4、求解未知量解题思路：1、确定系统动量守恒2、列平均速度动量守恒式3、列两物体位移关系式4、求解未知量【解答】解：人与气球组成的系统竖直方向动量守恒由动量守恒得：m1v1﹣m2v2＝0即：m1﹣m2＝0绳子长度：L＝s气球+s人解得：L＝25m例2、如图所示，质量分别为m1和m2（m1＞m2）的两个人分别站在静止于光滑水平面上的质量为M的小车的两端，小车长为L，当两人交换位置时，车将向哪个方向移动？移动多大距离？【解答】设当两人交换位置时，车将向右移动的距离为x。
“人船”模型及应用
“人船”模型及应用重庆市 垫江中学（408300） 张 雄“人船”模型，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一。
利用“人船”模型及其典型变形，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷，有时甚至一眼就看出结果。
一、“人船”模型原理——质心运动守恒 一个质点系的动量等于质点系的总质量与质心速度之积，方向与质心速度方向一致。
所以，当系统不受外力或所受合外力为零时，质心的动量守恒——质心将保持原来的匀速直线运动状态或静止状态，即当0F =或0F =∑时0υ=或υ=恒量二、“人船”模型的基本公式和适用条件 如图1所示，长为L 、质量为M 的船停在静水中，一个质量为m 的人站立在船头。
设船的质心在O 处，距船头、船尾分别为1L 和2L 。
当人在船头时，人、船系统的质心在1O 处，距离O 为1l ；当人走到船尾时，人、船系统的质心在2O 处，距离O 为2l 。
若不计水的粘滞阻力，在人丛船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，动量守恒，即水平方向的总动量始终为零——系统的质心位置不变。
所以，当人向右相对船移动距离L ，引起系统的质心向右移动（12l l +）时，船将向左移动同样的距离，即12l l l =+船根据人和船的质量与到质心距离之积相等，有111()m L l Ml -=222()m L l Ml -=将两式相加，可得1212()m m l l L L L M m M m +=+=++所以，当人对船的位移为L 时，船对地的位移为m l L M m=+船 ①人对地的位移为Ml L l L M m=-=+人船 ②若人相对船以水平初速度υ跳出，可以认为在极短的时间t 内，人相对于船的位移为L 。
根据①②式和速度的定义Ltυ=，所以船和人对地的速度分别为mM m υυ=+船 ③MM mυυ=+人 ④这就是“人船”模型的四个基本公式，其物理意义和适用条件如下1、人、船对地的位移与其相对位移和对方的质量之积成正比，与系统的总质量成反比，而与运动性质无关。
高考物理建模之人船模型
高考物理建模之人船模型
在动量守恒定律应用上，人船模型是经典的特例，在近几年高考物理里极为常见，区分度较高。
因此在复习中，人船模型是高中物理专题复习里不容忽视的知识点。
人船模型特点
系统原来处于静止状态，总动量为0，一人(物)或两人(物)运动，会引起另一物体(人)发生相对运动。
系统遵循动量守恒定律，同时两物体的位移存在某种关系。
人船模型规律
设人的质量为m，速度为v1，位移为s1，船的质量为M，速度为v2，位移为s2。
船的长度为L，在水平方向上遵循动量守恒。
1、由动量守恒定律得：
0=mv1-Mv2
化简得：
mv1=Mv2
两边同时乘以t得：
ms1=Ms2
2、两位移存在关系式：
s1+s2=L
联立上述两式得：
s1=ML/(M+m)
s2=mL/(M+m)
常见人船模型
人船模型两个重要推论
1、系统动量守恒时，任意时间内平均动量也守恒；
2、系统动量守恒时，系统质心保持原来静止或匀速直线运动状态不变。
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2010年经典高中物理模型--人船模型之一
人船模型之一“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。
1、“人船模型” 质量为M 的船停在静止的水面上，船长为L ，一质量为m 的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？分析：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零；即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。
解答：设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为ν和u ，则由动量守恒定律得：m v =Mu由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度ν和u 均满足上述关系，所以运动过程中，人和船平均速度大小u ν 和 也应满足相似的关系，即 m ν=M u 而x t ν=，y u t=，所以上式可以转化为： mx=My又有，x+y=L,得： M x L m M=+ m y L m M=+ 以上就是典型的“人船模型”，说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。
该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。
2、“人船模型”的变形变形1：质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？分析：由于开始人和气球组成的系统静止在空中，竖直方向系统所受外力之和为零，即系统竖直方向系统总动量守恒。
得：mx=Myx+y=L这与“人船模型”的结果一样。
变形2：如图所示，质量为M的14圆弧轨道静止于光滑水平面上，轨道半径为R，今把质量为m的小球自轨道左测最高处静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离？分析：设小球和轨道相对于地面各自滑行的距离为x和y，将小球和轨道看成系统，该系统在水平方向总动量守恒，由动量守恒定律得：mx=Myx+y=L这又是一个“人船模型”。
人船模型
3 质量为 的气球上有一质量为 的人， 质量为M的气球上有一质量为 的人， 的气球上有一质量为m的人 气球和人共同静止在离地H的空中 共同静止在离地 的空中， 气球和人共同静止在离地 的空中，如 果从气球上放下一质量不计的软梯， 果从气球上放下一质量不计的软梯，以 便能让人沿软梯安全下降到地面， 便能让人沿软梯安全下降到地面，则软 梯至少多长？ 梯至少多长？
L
2 质量为 质量为M=200kg的车厢静止在光滑 的车厢静止在光滑 的水平轨道上，质量m 的水平轨道上，质量 1=55kg的人站在 的人站在 车厢中将质量为m 的铅球向车的B 车厢中将质量为 2=5kg的铅球向车的 的铅球向车的 端平抛出去，铅球恰卡在B端的木板中 端的木板中， 端平抛出去，铅球恰卡在 端的木板中， 设铅球出手点距B端的水平距离 端的水平距离L=5.2m 设铅球出手点距 端的水平距离 求铅球在飞行的这段时间里车厢的位移 大小和方向。 大小和方向。
m1s1=m2s2 s1+s2=l
列方程
注意： 都是相对于地的。 注意： s1 s2 都是相对于地的。
模型特征： 模型特征：
1.
M m s人 = L s船 = L, s人、 船的 小 s 大 M +m M+ m 与 运 的 间 运 状 无 人 动 时 和 动 态 关
在系统满足动量守恒的方向上，人 在系统满足动量守恒的方向上， 船的位移与质量成反比； 船的位移与质量成反比；
一个质量为M 底面边长为L 一个质量为M，底面边长为L的三角形劈块静 止光滑水平面上，有部无初速滑到底部的过程中， 部无初速滑到底部的过程中，劈块移动的距离是 L-x 多少？ 多少？
mL x= m+M
` x
圆环和球
高中物理“人船模型”问题的特点和分析
高中物理“人船模型”问题的特点和分析1．“人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题．2．人船模型的特点(1)两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0.(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1. (3)应用此关系时要注意一个问题：公式v 1、v 2和x 一般都是相对地面而言的．典例1 如图7所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，质量为m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？图7答案 m m ＋M L M m ＋ML 解析 设任一时刻人与船的速度大小分别为v 1、v 2，作用前都静止．因整个过程中动量守恒， 所以有m v 1＝M v 2.而整个过程中的平均速度大小为v 1、v 2，则有m v 1＝M v 2.两边乘以时间t 有m v 1t ＝M v 2t ，即mx 1＝Mx 2.且x 1＋x 2＝L ，可求出x 1＝M m ＋M L ，x 2＝m m ＋ML . 典例2 如图8所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为h ，今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )图8A.mhM＋m B.Mh M＋mC.mh(M＋m)tan αD.Mh (M＋m)tan α答案C解析此题属“人船模型”问题．m与M组成的系统在水平方向上动量守恒，设m在水平方向上对地位移为x1，M在水平方向上对地位移为x2，因此有0＝mx1－Mx2. ①且x1＋x2＝htan α.②由①②可得x2＝mh(M＋m)tan α，故选C.“人船模型”问题应注意以下两点1．适用条件：(1)系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；(2)在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)．2．画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移．。
高中物理《动量之人船模型》教学课件
【人快船快、人慢船慢、人停船停、人左船右】
03. 模型分析
情境简化：静止在水面上的小船长为L，质量为M，在船的最右端站有一质量为m的人， 当人从最右端走到最左端的过程中（不计水的阻力）小船移动的距离是多大？ 【微元的思想：将全过程分成很多个极短的时段Δt ，每个Δt 内人与船的运动可视为匀速运动】
2、找位移之间的等量关系。
3、根据动量守恒定律列出方程。
4、代入数据求解。
反冲
05. 模型特点——总结归纳
1、速度的关系 ：m v人 +M 船 v船=0
人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。
2、距离的关系 ：S人 + S船 =L
S人
M mM
L
S船
m mM
L
3、比例的关系
：
v人 v船
S人 S船
M m
人船位移比等于它们质量的反比。 人船平均速度(瞬时速度)比等于它 们质量的反比。
4、适用的条件 ：①某一方向上系统的初动量为0 ②在该方向上系统动量守恒
06. 模型拓展
类人船模型
分析该类问题时：画位移大小的等量关系图
07. “类人船模型”判断
1
人沿绳子下滑运动的过程
类人船模型
感受物理学之美
当堂演练
【例题1】西晋史学家陈寿在《三国志》中记载:“置象大船之上，而刻其水痕所 至，称物以载之，则校可知矣。”这就是著名的曹冲称象的故事。某同学欲挑 战曹冲，利用卷尺测定大船的质量。该同学利用卷尺测出船长为L，然后慢速 进入静止的平行于河岸的船的船头，再从船头行走至船尾，之后，慢速下船，
第一章：动量守恒定律 人船模型及应用
高中物理·选择性必修第一册
7.6 人船模型与子弹打木块模型-2017年高考物理热点+题型全突破含解析
一、“人船模型”问题1．“人船模型”问题的特征两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量守恒。
在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。
这样的问题归为“人船模型”问题.两物体满足动量守恒定律:m1错误!1－m2错误!2＝0.2．运动特点人动船动，人静船静，人快船快,人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度）比等于它们质量的反比，即错误!＝错误!＝错误!。
由于动量守恒,所以任一时刻系统的总动量为零，动量守恒式可写成m1v1＝m2v2的形式（v1、v2为两物体的瞬时速率），表明任意时刻的瞬时速率都与各物体的质量成反比。
所以全过程的平均速度也与质量成反比。
进而可得两物体的位移大小与各物体的质量成反比，即错误!＝错误!.警示:应用此关系时要注意一个问题:即公式中v、错误!和x一般都是相对地面而言的。
3．处理“人船模型"问题的关键(1) 利用动量守恒，确定两物体速度关系,再确定两物体通过的位移的关系。
（2) 解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系。
（3) 适用条件“人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题。
适用条件是：①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量守恒。
②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒,注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。
4。
推广原来静止的系统在某一个方向上动量守恒,运动过程中,在该方向上速度方向相反,也可应用处理人船模型问题的思路来处理.例如，小球沿弧形槽滑下，求弧形槽移动距离的问题。
【典例1】如图所示，长为L、质量为M的船停在静水中，一个质量为m的人（可视为质点）站在船的左端，在人从船头走到船尾的过程中，船与人相对地的位移大小分别为多少？（忽略水对船的阻力）【答案】错误!L 错误!L又从上图可知x 1＋x 2＝L ，联立三式可解得x 1＝错误!L ，x 2＝错误!L 。
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人船模型之一
“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合
模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。
1、“人船模型” 质量为M 的船停在静止的水面上，船长为L ，一质量为m 的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？
分析：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零；即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。
解答：设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为和u ，则由动量守恒定律得：
m v =Mu
由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度和u 均满足上述关系，所以运动过程中，人和船平均速度大小也应满足相似的关系，即
m=M
而，，所以上式可以转化为：
mx=My
又有，x+y=L,得：
以上就是典型的“人船模型”，说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。
该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。
2、“人船模型”的变形
变形1：质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？
分析：由于开始人和气球组成的系统静止在空中，
竖直方向系统所受外力之和为零，即系统竖直方
向系统总动量守恒。
得：
mx=My
x+y=L
这与“人船模型”的结果一样。
变形2：如图所示，质量为M的圆弧轨道静止于光滑水平面上，轨道半径为R，今把质量为m的小球自轨道左测最高处静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离？
分析：设小球和轨道相对于地面各自滑行的距离为x和y，将小球和轨道看成系统，该系统在水平方向总动量守恒，由动量守恒定律得：Array mx=My
x+y=L
这又是一个“人船模型”。
3、“人船模型”的应用 ①“等效思想”
如图所示，长为L 质量为M
别站立质量为m 1、m 2（m 1>m 2置后，船在水平方向移动了多少？
分析：将两人和船看成系统，系统水平方向总动量守恒。
本题可以理解为是人先后移动，但本题又可等效成质量为的人在质量为的船上走，这样就又变成标准的“人船模型”。
解答：人和船在水平方向移动的距离为x 和y ，由动量守恒定律可得：
这样就可将原本很复杂的问题变得简化。
②“人船模型”和机械能守恒的结合
如图所示，质量为M 的物体静止于光滑水平面上，其上有一个半径为R 的光滑半圆形轨道，现把质量为m 的小球自轨道左测最高点静止释放，试计算：
1．摆球运动到最低点时，小球与轨道的速度是多少? 2．轨道的振幅是多大?
分析：设小球球到达最低点时，小球与轨道的速度分别为v 1和v 2，根据系统在水平方向动量守恒，得： 又由系统机械能守恒得：
m 1
m 2
M
L
解得：，
当小球滑到右侧最高点时，轨道左移的距离最大，即振幅A。
由“人船模型”得：
解得：，
即振幅A为：。