《线段、角》提高测试1
《线段与角度》的练习题
《线段与角度》的练习题线段与角度的练题
1. 线段练题：
a. 画一个长度为5cm的线段。
b. 根据给出的方向，画一个长度为8cm的线段。
c. 比较上面两个线段的长度。
2. 角度练题：
a. 画一个 90°的直角。
b. 画一个 45°的角度。
c. 比较上面两个角度的大小。
d. 画一个锐角。
e. 画一个钝角。
3. 混合练题：
a. 画一个以AB为边、90°为角度的直角三角形。
b. 如果一个直角三角形的直角边长为6cm，斜边长为10cm，求第三条边的长度。
c. 画一个以AC为边、45°为角度的等腰直角三角形。
d. 复以上练的内容，并回答以下问题：
- 直角三角形有几条直角边？
- 钝角的度数大于锐角的度数吗？
- 两个角度相等的直角形是什么角形？
- 直角处的两个线段称为什么？
4. 挑战题：
a. 画一个以AB为边、60°为角度的等边三角形。
b. 画一个以ABC为边、90°为角度的正方形。
c. 画一个以AD为边、120°为角度的正方形。
d. 在一个直角坐标系中画一个图形，其中包括不同角度和线段的组合。
以上是线段与角度的练习题，请按照题目要求完成。
“线段、角”能力自测题-数学试题
“线段、角”能力自测题-数学试题（满分100分，时间90分）1．判断题：（每小题2分，共16分）（1）A、B、C是直线三个点，那么直线AB、直线BC和直线CA表示的都是直线；（）（2）O、A、B三点顺次在同一条直线上，那么射线OA和射线AB是相同的射线；（）（3）线段AD是A、D两点的距离；（）（4）一条直线是一个平角；（）（5）若C为线段AB延长上一点，则AC>AB；（6）小于钝角的角都是锐角；（）（7）如果和两角互补，和两角互余，那么=；（）（8）互补的两个角中一定有一个角是锐角。
（）2．填空题：（每小题3分，共18分）（1）点A在直线上，我们也说直线______点A，我们说连结AB，就是画出_______。
（2）延长线段AB到C，使AC的长是AB的4倍，则AB与BC的长度的比是_______。
（3）如图，已知M、N是线段AB上的两点，且MN=NB，则点N是线段______的中点，AM=valign=top align=left height=42 >AB-____MN，NB=（____- ____）。
valign=top align=left height=135 >（4）如图，图中总共有锐角____个，有小于平角的角____个。
（5）填写适当的分数：=____直角=____平角=____周角。
（6）计算：=____；=____。
3．选择题：（每小题4分，共24分）（1）下面的语句中，正确的是（）（A）线段AB和线段BA是不同的线段；（B）AOB和BOA是不同的角；（C）“延长线段AB到C”与“延长线段BA到C”意义不同；（D）“连接AB”与“联接AB”意义不同（2）线段AB上有点C，点C使AC:CB=2:3，点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，若MN=4，则AB的长是（）（A）6；（B）8；（C）10；（D）12（3）已知线段AB，反向延长AB到C，使AC=BC，D为AC中点，若CD=2，则AB等于（）（A）4（B）6（C）8（D）10（4）钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是（）（A）（B）（C）（D）（5）一个锐角的余角加上，就等于（）（A）这个锐角的两倍数（B）这个锐角的余角（C）这个锐角的补角（D）这个锐角加上<img width=。
线段与角提高练习题汇编
直线与角提高练习一．判断题1．经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线………………………………………………………………………………………（）2．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点…………………（）3．射线AP与射线P A的公共部分是线段P A……………………………………（）4．线段的中点到这条线段两端点的距离相等……………………………………（）5．有公共端点的两条射线叫做角…………………………………………………（）6．互补的角就是平角………………………………………………………………（）二．填空题7．如图(1)，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段，以E为顶点的角有________个．8．如图(2)，点Ｃ、D在线段AB上．AC＝6 cm，CD＝4 cm，AB＝12 cm，则图中所有线段的和是________cm．(1)(2)9．线段AB＝12.6 cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6 cm，M是BC中点，则AM的长是________cm．10．如图(3)，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝________°．11．如图(4)，OB平分∠AOC．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，则∠2＝________°，∠3＝________°，∠4＝________°．(3) (4)12．∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则2∠B－2∠C＝________°．13．已知：∠α 的余角是52°38′15″，则∠α 的补角是________．14．由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度．三．选择题15．已知线段AB＝10 cm，AC＋BC＝12 cm，则点C的位置是在：①线段AB上；②线段AB 的延长线上；③线段BA 的延长线上；④直线AB 外．其中可能出现的情况有…………………………………………………………………………（ ） （A ）0种 （B ）1种 （C ）2种 （D ）3种16．分别在线段MN 的延长线和MN 的反向延长线上取点P 、Q ，使MP ＝2NP ．MQ＝2MN ．则线段MP 与NQ 的比是…………………………………………（ ）（A ）31 （B ）32 （C ）21 （D ）2317．一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n 部分，则n 等于………………………………………（ ） （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）918．若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角………………（ ）（A ）一定是直角 （B ）一定是锐角 （C ）一定是钝角 （D ）是直角或锐角 19．已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算51)(βα+的结果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正确结果．这个正确结果是…………………（ ） （A ）30° （B ）35° （C ）60° （D ）75° 20．如右图，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE＝30°．图中互补的角有……（ ）（A ）10对 （B ）4对 （C ）3对 （D ）5对21．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是…………………………（ ）（A ）21)21(∠+∠ （B ）21∠1 （C ）21)21(∠-∠ （D ）21∠2 22．设时钟的时针与分针所成角是α ，则正确的说法是………………………（ ） （A ）九点一刻时，∠α 是平角 （B ）十点五分时，∠α 是锐角 （C ）十一点十分时，∠α 是钝角 （D ）十二点一刻时，∠α 是直角四．计算题23．118°12′－37°37′×2． 24．132°26′42″－41.325°．25．360°÷7（精确到分）． 26． 42°16′32″×5五．画图题27．已知：线段a 、b 、c （b ＞c ），画线段AB ，使AB ＝2a －21（b －c ）．28．已知∠α ，∠β ，∠γ ，画∠AOB ，使∠AOB ＝2∠α＋∠β－31∠γ ．29．读句画图，填空：（1）画线段AB ＝40 mm ；（2）以A 为顶点，AB 为一边，画∠BAM ＝60°；（3）以B 为顶点，BA 为一边，在∠BAM 的同侧画∠ABN ＝30°，AM 与BN 相交于点C ；（4）取AB 的中点G ，连结CG ；（5）用量角器量得∠ACB ＝______度； （6）量得CG 的长是_____mm ，AC 的长是_____mm ，图中相等的线段有________． 六．解答题30．如图，线段AB 被点C 、D 分成了3︰4︰5三部分，且AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40 cm ，求AB 的长．31．一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角．32．如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，求∠AOD 和∠AOC的度数．33．如图，∠AOC、∠BOD都是直角，且∠AOB与∠AOD的度数比是2︰11，求∠AOB和∠BOC的度数．34．考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向．（1）按1︰100 000画出考察队行进路线图．（2）量出∠P AC、∠ACP的度数（精确到1°）．（3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）．35．已知直角∠AOB，以O为顶点，在∠AOB的内部画出100条射线，则以OA、OB及这些射线为边的锐角共有多少个？若以O为项点，在∠AOB的内部画出几条射线（n ≥1的自然数），则OA、OB以及这些射线为边的锐角共有多少个？。
2022-2023学年四年级数学上册第二单元线与角检测卷(提高卷)(含答案)北师大版
绝密★启用前2022-2023学年四班级数学上册其次单元线与角检测卷（提高卷）考试时间：60分钟；满分：102分班级： 姓名：成果:留意事项：1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，留意书写工整。
卷面（2分）。
我能做到书写端正，格式正确，卷面洁净。
一、认真填一填。
（每空1分，共26分）1．把上面各组直线分类：相互平行的是( )，相互垂直的是( )。
2．图中有( )条线段，( )条射线，( ) 条直线。
3．数一数，填一填。
有( )组平行线，( )组垂线。
4．从3：00走到4：00，分针转过（ ）°，时针转过（ ）°，从3：00走到3：20，分针转动了（ ）°，钟面上秒针旋转一周，那么分针旋转的角度是（ ）°。
5．观看每个钟面，并写出时针与分针形成的角的名称。
( ) ( ) ( ) ( )6．如图中，一共有( )个角，其中最大的角是最小的角的( )倍。
7．如图中，已知∠1＝40°，∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。
8．数一数下图中一共有（ ）条线段。
9．把一张正方形纸折成下图的样子，已知∠1＝50°，则∠2＝( )°。
10．在下图中，四边形ABCD 是正方形，那么，( )与AC 垂直、( )与AC 平行，DBF ∠=( )°，DOC ∠=( )°。
二、认真判一判。
（对的画√，错的画X，每题1分，共5分）1．一条射线长10000米。
( )2．角的两边越长，这个角就越大。
( )3．用6倍的放大镜看一个30°的角，这个角是平角。
( )4．我能用一副三角板拼出120°，135°，150°，15°。
( )5．一个平角减去一个锐角，得到的肯定是一个钝角。
( )三、认真选一选。
（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）1．用一副三角板不能拼出（）°的角。
2020浙教版九年级数学下册《线段、角》提高测试
【文库独家】《线段、角》提高测试姓名班级学号（一）判断题（每小题1分，共6分）：1．经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线（）2．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点…………………（）3．射线AP与射线P A的公共部分是线段P A……………………………………（）4．线段的中点到这条线段两端点的距离相等……………………………………（）5．有公共端点的两条射线叫做角…………………………………………………（）6．互补的角就是平角………………………………………………………………（）二．填空题（每小题2分，共16分）：7．如图，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段，以E 为顶点的角有________个．8．如图，点Ｃ、D在线段AB上．AC＝6 cm，CD＝4 cm，AB＝12 cm，则图中所有线段的和是________cm．9．线段AB＝12.6 cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6 cm，M是BC中点，则AM的长是________cm．10．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝________°．（10题）（11题）（20题）11．如图，OB平分∠AOC．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，则∠2＝________°，∠3＝________°，∠4＝________°．12．∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则2∠B－2∠C＝________°．13．已知：∠α 的余角是52°38′15″，则∠α 的补角是________．14．由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度．（三）选择题（每小题3分，共24分）15．已知线段AB＝10 cm，AC＋BC＝12 cm，则点C的位置是在：①线段AB上；②线段AB的延长线上；③线段BA的延长线上；④直线AB外．其中可能出现的情况有……（）（A）0种（B）1种（C）2种（D）3种16．分别在线段MN的延长线和MN的反向延长线上取点P、Q，使MP＝2NP．MQ ＝2MN．则线段MP与NQ的比是……………………………（）（A）31（B）32（C）21（D）2317．一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n部分，则n等于……………………（）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9 18．若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角………………（）（A）一定是直角（B）一定是锐角（C）一定是钝角（D）是直角或锐角19．已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算51)(βα+的结果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正确结果．这个正确结果是………………（）（A）30°（B）35°（C）60°（D）75°20．如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝30°．图中互补的角有……（）（A）10对（B）4对（C）3对（D）4对21．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是…………………………（）（A）21)21(∠+∠（B）21∠1 （C）21)21(∠-∠（D）21∠2《线段、角》提高测试22．设时钟的时针与分针所成角是α ，则正确的说法是………………………（ ）（A ）九点一刻时，∠α 是平角 （B ）十点五分时，∠α 是锐角 （C ）十一点十分时，∠α 是钝角 （D ）十二点一刻时，∠α 是直角（四）计算题（每小题3分，共9分）23．118°12′－37°37′×2== 24．132°26′42″－41.325°×3= 25．360°÷7（精确到分）= （五）画图题（第26小题4分，第27小题5分，第28小题6分，共15分）26．已知：线段a 、b 、c （b ＞c ），作线段AB ，使AB ＝2a －21（b －c ）．27．已知∠α ，∠β ，作∠AOB ，使∠AOB ＝2∠α＋∠β28．读句画图，填空： （1）画线段AB ＝40 mm ；（2）以A 为顶点，AB 为一边，画∠BAM ＝60°；（3）以B 为顶点，BA 为一边，在∠BAM 的同侧画∠ABN ＝30°，AM 与BN 相交于点C ；（4）取AB 的中点G ，连结CG ；（5）用量角器量得∠ACB ＝______度； （6）量得CG 的长是_____mm ，AC 的长是_____mm ，图中相等的线段有________．（六）解答题（每小题5分，共30分）29．如图，线段AB 被点C 、D 分成了3︰4︰5三部分，且AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40 cm ，求AB 的长．30．一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角．《线段、角》提高测试31．如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，求∠AOD和∠AOC的度数．32．如图，∠AOC、∠BOD都是直角，且∠AOB与∠AOD的度数比是2︰11，求∠AOB和∠BOC的度数．33．考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向．（1）按1︰100 000画出考察队行进路线图．（2）量出∠P AC、∠ACP的度数（精确到1°）．（3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）．34．已知直角∠AOB，以O为顶点，在∠AOB的内部画出100条射线，则以OA、OB及这些射线为边的锐角共有多少个？若以O为项点，在∠AOB的内部画出几条射线（n≥1的自然数），则OA、OB以及这些射线为边的锐角共有多少个？《线段、角》提高测试答案（一）判断题（每小题1分，共6分）：1．经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线…………………………………………………………（）【提示】错的是第三句话，因为三点可在一条直线上，也可不在一条直线上，当三点在一条直线上时（我们称之三点共线），经过这三点只可以画一条直线．【答案】×．2．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点…………………（）【提示】两点确定唯一的直线．【答案】√．3．射线AP与射线P A的公共部分是线段P A……………………………………（）【提示】线段是射线的一部分．【答案】如图：显然这句话是正确的．4．线段的中点到这条线段两端点的距离相等……………………………………（）【提示】两点的距离是连结两点的线段的长度．【答案】√．5．有公共端点的两条射线叫做角…………………………………………………（）【提示】角是有公共端点的两条射线组成的图形．．．．．．【答案】×．6．互补的角就是平角………………………………………………………………（）【提示】如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫平角．平角是一个．．量数为180°的角．【答案】×．（7题）【点评】互补两角的和是180°，平角为180°．就量数来说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角．所以学习概念时，一定要注意区别它们的不同点，以免混淆．二．填空题（每小题2分，共16分）：7．如图，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段，以E为顶点的角有________个．【提示】直线没有端点，可向两方无限延伸．射线有一个端点，可向一方无限延伸，线段有两个端点，不延伸．直线上一点将一条直线分成两条射线．直线上两点和它们之间的部分是线段．【答案】1，9，12，4．12条线段分别是：线段AF、AD、FD、DC、DB、CB、BE、BF、EF、CE、CA、EA．8．如图，点Ｃ、D在线段AB上．AC＝6 cm，CD＝4 cm，AB＝12 cm，则图中所有线段的和是________cm．【提示】1．数出图中所有的线段；2．算出不同线段的长度；3．将所有线段的长度相加，得和．【答案】40．9．线段AB＝12.6 cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6 cm，M是BC中点，则AM的长是________cm．【提示】画出符合题意的图形，以形助思．【答案】4.5．∵BC＝AB＋AC，M是BC中点，∴AM＝CM－AC＝21BC－AC＝21（AB＋AC）－AC＝21（AB－AC）＝21（12.6－3.6）＝4.5（cm）．【点评】在进行线段长度计算时，可是对其表达式进行变形、最后将值代入，求出结果．这样可简化计算，提高正确率．10．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝________°．【提示】∠BOC＝360°－∠AOB－∠AOD－∠DOC．【答案】34．11．如图，OB平分∠AOC．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，则∠2＝________°，∠3＝________°，∠4＝________°．【提示】1周角＝360°．设1份为x °，列方程求解．【答案】72；120；96． 12．∠A 与∠B 互补，∠A 与∠C 互余，则2∠B －2∠C ＝________°．【提示】∠A ＋∠B ＝180°．∠A ＋∠C ＝90°．代入要求的式子，化简即得． 【答案】180°．∵ ∠A ＋∠B ＝180°，∠A ＋∠C ＝90°，∴ ∠B ＝180°－∠A ． ∴ 2∠B －2∠C ＝2（180°－∠A ）－2∠C ＝360°－2∠A －2∠C＝360°－2（∠A ＋∠C ）＝360°－2×90°＝180°． 【点评】由已知可得关于∠A 、∠B 、∠C 的方程组⎩⎨⎧︒=∠+∠︒=∠+∠90180C A B A ，此时不能确定∠B 、∠C 的大小，但只要将两式的两边分别相减，使得∠B －∠C ＝90°，2∠B －2∠C 便不难求得．这种整体代入的思想是求值题中常用的方法．13．已知：∠α 的余角是52°38′15″，则∠α 的补角是________． 【提示】分步求解：先求出∠α 的度数，再求∠α 的补角的度数．【答案】142°38′15″．∵ ∠α的余角是52°38′15″，∴ ∠α＝90°－52°38′15″＝89°59′60″－52°38′15″＝37°21′45″．∴ ∠α的补角＝180°－37°21′45″＝179°59′60″－37°21′45″＝142°38′15″．【点评】题中∠α 只起过渡作用，可考虑到而不求，作整体代入．∵ ∠α ＝ 90°－52°38′15″，∴ ∠α 的补角＝180°－∠α ＝180°－（90°－52°38′15″）＝90°＋52°38′15″ ＝142°38′15″．这样避开了单位换算，利于提高运算速度及正确率．若将已知条件反映到如图所示的图形上，运用数形结合的思想观察图形，则一目了然．一般地，已知∠α 的余角，求∠α 的补角，则∠α 的补角＝90°＋∠α 的余角，即任一锐角的补角比它的余角大90°．利用这个结论解该题就更准确、快捷．14．由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度．【提示】分针1小时旋转360°，1分旋转6°，时钟1小时旋转30°，1分旋转0.5°．【答案】12.5，150，117.5．（三）选择题（每小题3分，共24分）15．已知线段AB ＝10 cm ，AC ＋BC ＝12 cm ，则点C 的位置是在：①线段AB 上；②线段AB 的延长线上；③线段BA 的延长线上；④直线AB 外．其中可能出现的情况有（ ）（A ）0种 （B ）1种 （C ）2种 （D ）3种 【提示】用数形结合的方式考虑．【答案】D ．若点C 在线段AB 上，如下左图，则AC ＋BC ＝AB ＝10 cm ．与AC ＋BC ＝12 cm 不合，故排除①．若点C 在线段AB 的延长线上，如右图，AC ＝11 cm ，BC ＝1 cm ，则AC ＋BC ＝11＋1＝12（cm ），符合题意．若点C 在线段BA 的延长线上，如下左图，AC ＝1 cm ，BC ＝11 cm ，则AC＋BC ＝1＋11＝12（cm ），符合题意．若点C 在直线AB 外，如上右图，则AC ＋BC ＝12（cm ），符合题意．综上所述：可能出现的情况有3种，故选D ． 16．分别在线段MN 的延长线和MN 的反向延长线上取点P 、Q ，使MP ＝2NP ．MQ＝2MN ．则线段MP 与NQ 的比是……………………………（ ）（A ）31 （B ）32 （C ）21 （D ）23【提示】根据条件画出符合题意的图形，以形助思．【答案】B ．根据题意可得下图：解法一：∵ MP ＝2NP ，∴ N 是MP 的中点．∴ MP ＝2MN ． ∵ MQ ＝2MN ，∴ NQ ＝MQ ＋MN ＝2MN ＋MN ＝3MN ． ∴ MP ∶NQ ＝2MN ∶3MN ＝2∶3＝32． 解法二：设MN ＝x ．∵ MP ＝2NP ，∴ N 是MP 的中点．∴ MP ＝2MN ＝2x ． ∵ MQ ＝2MN ＝2x ，∴ NQ ＝MQ ＋MN ＝2MN ＋MN ＝3MN ＝3x ． ∴ MP ∶NQ ＝2MN ∶3MN ＝2 x ∶3 x ＝32． 故选B ． 17．一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n 部分，则n 等于………………………（ ） （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【提示】画图探索．一条线 两条直线 三条直线 【答案】B ．【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a 1＝1＋1＝2；平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a 2＝1＋1＋2＝4； 平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a 3＝1＋1＋2＋3＝7；平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成11个部分，记作a 4＝1＋1＋2＋3＋4＝11．若平面上有n 条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n 条直线的相对位置如何？ 从前面的分析不难推出平面上有n 条直线时，最多可将平面分成a n ＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n ＝1＋2)1(+n n ＝222++n n 个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点．18．若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角………………（ ） （A ）一定是直角 （B ）一定是锐角（C ）一定是钝角 （D ）是直角或锐角【提示】分两种情况：①互补两角有公共顶点，有一条公共边没有重叠部分；②互补两角有公共顶点有一条公共边有重叠部分．【答案】D ．如图：19．已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算51)(βα+的结果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正确结果．这个正确结果是………………（ ） （A ）30° （B ）35° （C ）60° （D ）75° 【提示】列不等式求解．【答案】C ． ∵ α 、β都是钝角，∴ 180°＜βα+＜360°．∴ 36°＜51)(βα+＜72°． ∵ 30°、35°、75°都不在此等圆内，仅60°属此等圆． ∴ 选C ． 20．如图，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝30°．图中互补的角有……（ ）（A ）10对 （B ）4对 （C ）3对 （D ）4对 【提示】两个角的和为180°，这两个角叫互为补角．补角的概念仅与角的大小有关而与角的位置无关．【答案】B ．原因如下：∵ ∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝30° ∴ ∠AOE ＋∠AOC ＝120°＋60°＝180°，∠AOE ＋∠BOD ＝120°＋60°＝180°， ∠AOE ＋∠COE ＝120°＋60°＝180°， ∠AOD ＋∠BOE ＝90°＋90°＝180°．∴ ∠AOE 与∠AOC 、∠AOE 与∠BOD 、∠AOE 与∠COE 、∠AOD 与∠BOE 是4对互补的角．21．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是…………………………（ ）（A ）21)21(∠+∠ （B ）21∠1 （C ）21)21(∠-∠ （D ）21∠2 【提示】将已知条件反映到图形上，运用数形结合的方法观察图形，便知结果，或根据互补、互余的定义进行推理．【答案】C ．由图可知：∠2的余角＝∠1－90°＝∠1－21)21(∠+∠＝∠1－21∠1－21∠2＝21)21(∠-∠． 或：∵ ∠1、∠2互为补角，∴ ∠1＋∠2＝180°．∴ ∠2的余角＝90°－∠2＝21)21(∠+∠－∠2＝21∠1＋21∠2－∠2＝21)21(∠-∠．故选C ． 22．设时钟的时针与分针所成角是α ，则正确的说法是………………………（ ）（A ）九点一刻时，∠α 是平角 （B ）十点五分时，∠α 是锐角 （C ）十一点十分时，∠α 是钝角 （D ）十二点一刻时，∠α 是直角 【提示】时钟的时针1小时转30°，1分转0.5°；分针1小时转360°，1分转6°，还可画图，以形助思．【答案】B ．（四）计算题（每小题3分，共9分）23．118°12′－37°37′×2． 【提示】先算乘，再求差．【答案】42°58′． 计算过程如下：118°12′－37°37′×2＝118°12′－75°14′＝117°72′－75°14′＝42°58′．24．132°26′42″－41.325°×3．【提示】将132°26′42″化成以“度”为单位的量再计算；或将41.325°×3的积化成“度”、“分”、“秒”后再算．【答案】解法一 132°26′42″－41.325°×3＝132.445°－123.975°＝8.47°． 解法二 132°26′42″－41.325°×3＝132°26′42″－123.975° ＝132°26′42″－123°58′30″＝131°86′42″－123°58′30″＝8°28′12″．【点评】在“度”、“分”、“秒”的混合运算中，若将“分”、“秒”化成度，则可将“度”“分”“秒”的计算转化成小数运算，免去繁杂的“进位”或“退位”．提高运算速度和正确率．25．360°÷7（精确到分）．【提示】按四舍五入取近似值，满30″或超过30″即可进为1″． 【答案】约为51°26′．计算过程如下：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋25′＋5′÷7＝51°＋25′＋300″÷7≈51°＋25′＋43″≈51°26′．（五）画图题（第26小题4分，第27小题5分，第28小题6分，共15分）26．已知：线段a 、b 、c （b ＞c ），作线段AB ，使AB ＝2a －21（b －c ）．【提示】AB ＝2a －21（b －c ）＝2a ＋21c －21b ． 【答案】方法一：量得 a ＝20 mm ，b ＝28 mm ，c ＝18 mm ．AB ＝2a －21（b －c ）＝2×20－21（28－18）＝40－5＝35（mm ）．画线段AB ＝35 mm （下图），则线段AB 就是所要画的线段． 方法二：画法如下（如上图）： （1）画射线AM ．（2）在射线AM 上依次截取AC ＝CD ＝a ，DE ＝21c ． （3）在线段EA 上截取EB ＝21b ． 则线段AB 就是所要画的线段．27．已知∠α ，∠β ，画∠AOB ，使∠AOB ＝2∠α＋∠β【提示】方法一：先量、后算、再画； 方法二：叠加法，逐步画出． 【答案】方法一：量得∠α ＝25°，∠β ＝54°，∠AOB ＝2∠α ＋∠β ＝2×25°＋54°＝50°＋54°＝104°． 画∠AOB ＝69°，则∠AOB 就是所要画的角．方法二： 画法：（1）画∠AOC ＝∠α ，（2）以O 为顶点，OC 为一边在∠AOC 的外部画∠COD ＝∠α ． （3）以O 为顶点，OD 为一边在∠AOD 的外部画∠DOE ＝∠β ．则∠AOB 就是所要画的角． 28．读句画图，填空：（1）画线段AB ＝40 mm ；（2）以A 为顶点，AB 为一边，画∠BAM ＝60°； （3）以B 为顶点，BA 为一边，在∠BAM 的同侧画∠ABN ＝30°，AM 与BN 相交于点C ；（4）取AB 的中点G ，连结CG ；（5）用量角器量得∠ACB ＝______度；（6）量得CG 的长是_____mm ，AC 的长是_____mm ，图中相等的线段有________．【提示】按语句的顺序，抓住概念用语（如线段、角等）和位置术语（如以……为顶点，在……同侧等）依次画图．【答案】90，20，20． AC ＝CG ＝AG ＝BG ．（六）解答题（每小题5分，共30分）29．如图，线段AB 被点C 、D 分成了3︰4︰5三部分，且AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40 cm ，求AB 的长．【提示】引入未知数，列方程求解．【答案】60 cm ．设一份为x cm ，则AC ＝3 x cm ，CD ＝4 x cm ，DB ＝5 x cm ． ∵ M 是AC 的中点， ∴ CM ＝21AC ＝23x cm ． ∵ N 是DB 的中点，∴ DN ＝21DB ＝25x cm ． ∵ MN ＝MC ＋CD ＋DN ， 又 MN ＝40 cm ， ∴23x ＋4 x ＋25x ＝40， 8x ＝40． ∴ x ＝5．∴ AB ＝AC ＋CD ＋DB ＝12 x ＝12×5＝60（cm ）．30．一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角． 【提示】两角互余和为90°，两角互补和为180°．设这个角为x °，列方程求解．【答案】68°．设这个角为x °，根据题意得21（180°－x ＋20°）＝3（90°－x ）， 100°－21x ＝270°－3 x ， 25x ＝170°， ∴ x ＝68°， 即这个角为68°．31．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分∠EOD ，∠COE ＝100°，求∠AOD 和∠AOC 的度数．【提示】由∠COE ＝100°，OB 平分∠EOD ，可求出∠BOD 的度数，进而求出∠AOD 和∠AOC 的度数．【答案】∠AOD ＝140°，∠AOC ＝40°． 计算过程如下：∵ ∠COD ＝180°，∠COE ＝100°（已知）， ∴ ∠EOD ＝∠COD －∠COE ＝180°－100°＝80°． ∵ OB 平分∠EOD （已知）， ∴ ∠BOD ＝21∠EOD ＝21×80°＝40°（角平分线定义）． ∵ ∠AOB ＝180°（平角定义），∴ ∠AOD ＝∠AOB －∠BOD ＝180°－40°＝140°， ∠AOC ＝∠COD －AOD ＝180°－140°＝40°．【点评】由计算可知，∠BOC ＝∠COE ＋∠EOB ＝100°＋40°＝140°． ∴ ∠AOD ＝∠BOC ，又知∠AOC ＝∠BOD ，这是一种偶然的巧合，还是必然的结果？在第二章“相交线、平行线”中可揭开这个谜．32．如图，∠AOC 、∠BOD 都是直角，且∠AOB 与∠AOD 的度数比是2︰11，求∠AOB 和∠BOC 的度数．【提示】设∠AOB ＝x °，∠BOC ＝y °，列方程组求解． 【答案】∠AOB ＝20°，∠BOC ＝70°． 计算过程如下：∵ ∠AOC 、∠BOD 都是直角（已知），∴ ∠AOB ＋∠BOC ＝90°，∠COD ＋∠BOC ＝90°（直角的定义）． ∴ ∠AOB ＝∠COD （同角的余角相等）．设∠AOB ＝∠COD ＝x ° ，∠BOC ＝y °． 由题意得⎩⎨⎧=+︒=+11:2)2(:90y x x y x 即 ⎩⎨⎧=-︒=+02790y x y x解得⎩⎨⎧︒=︒=．7020y x 即∠AOB ＝20°，∠BOC ＝70°．33．考察队从营地P 处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A 地，再沿东南方向前进到达C 地，C 地恰好在P 地的正东方向．（1）按1︰100 000画出考察队行进路线图． （2）量出∠P AC 、∠ACP 的度数（精确到1°）．（3）测算出考察队从A 到C 走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）． 【提示】比例尺＝图上距离︰实际距离，先根据1︰100 000的比例尺算出P A 的图上距离，然后再画图．【答案】（1）考察队行进的路线图如右图所示．（2）量得∠P AC ＝105°，∠ACP ＝45°．11（3）算得AC ≈3.5千米；PC ≈6.8千米． 略解如下：（1）算出P A 的图上距离，由5千米＝500 000厘米． ∴0001001＝000500PA．∴ P A ＝5厘米．（3）量得AC ≈3.5厘米，PC ＝6.8厘米．∴ AC 的实际距离约为：3.5厘米×100 000＝350 000厘米＝3.5千米；PC 的实际距离约为：6.8厘米×100 000＝680 000厘米＝6.8千米．34．已知直角∠AOB ，以O 为顶点，在∠AOB 的内部画出100条射线，则以OA 、OB 及这些射线为边的锐角共有多少个？若以O 为项点，在∠AOB 的内部画出几条射线（n ≥1的自然数），则OA 、OB 以及这些射线为边的锐角共有多少个？ 【提示】在∠AOB 的内部，以O 为顶点，画1，2，3，4条射线，数数各有多少个锐角，找出规律，再计算100条射线、n 条射线所构成的锐角的个数．【答案】5 150个锐角；232nn +个锐角．1条射线 1＋1＝2（个锐角）， 2条射线 2＋2＋1＝5（个锐角）， 3条射线 3＋3＋2＋1＝9（个锐角）， 4条射线 4＋4＋3＋2＋1＝14（个锐角）， ……100条射线 100＋100＋99＋98＋…＋3＋2＋1 ＝100＋2100)1100(⨯+＝100＋5 050＝5 150（个锐角），n 条射线 n ＋n ＋（n －1）＋（n －2）＋…＋3＋2＋1＝n ＋2)1(nn ⋅+ ＝232n n +（个锐角）．【点评】数锐角的个数与数线段的条数一样，以OA 为始边，另一条射线为角的终边依次去数，这样可不遗漏不重复地将要数的锐角个数数准确．注意∠AOB 是直角，故这个角不在计数的范围内．若题目改成：已知∠AOB ，以O 为顶点，在∠AOB 的内部画出n 条射线，n 为非零自然数，以OA 、OB 以及这些射线为边的角共有多少个？答案是：共有2232++n n 个角．。
09年中考数学专题训练——线段角提高测试
专题训练——线段、角（提高测试）（一）判断题（每小题 1分，共6分）:1. 经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线 （）2. ....................................................................................................................... 两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点 .................................. （ ） 3 .射线AP 与射线FA 的公共部分是线段 PA ....................................................................................................... （）■■■*■ .■24 ■■・％%.*B VB ・"・％・・％・『・・・％%・・・亠・『・・，■.%・・・：：：$：：F ：M ：：：：：：：：空：：：：：：：$：：空：：：：：：：：：；：世：：：：：：：朋：：：：：：：：：怕：立:立:空:立: 」・▼・*■「・」-V- *■d/・・・J J J ・％*■「・・』■整 ■■・J 」・“・％・・％・・-----=・・.4. 线段的中点到这条线段两端点的距离相等 .......................... （ ）5. 有公共端点的两条射线叫做角 .................................... （6. 互补的角就是平角 .............................................. （ ）二.填空题（每小题 2分，共16分）：7. _____________________ 如图，图中有 _____ 条直线，有 _________ 条射线，有 条线段，以E 为顶点的角有 ________ 个.8. 如图，点 C 、D 在线段 AB 上. AC = 6 cm , CD = 4 cm , AB = 12 cm ,则图中所 有线段的和是 _________ cm .9. 线段AB = 12.6 cm ,点C 在BA 的延长线上，AC = 3.6 cm , M 是BC 中点，贝UAM 的长是 _________ cm.10. 如图，/ AOB =/COD = 90°,/ AOD = 146：：】：：：：:心;：：：：：：：：：：$：：：：：：：：：：：：：：：立：：：：：:-:・瞥:-:・船“去总出殘沢&亠 __________________ ■■■■<心■■%■.%・.■■■•・J'JJ 心 ・/・・|.■・,i ,・.B 1,・A ・L ,・.B a ・A ・,i ,・./・A ・,i ,・._/・ A ・%(■ 殘蕊裁犠S 超裁犠 ・mm\m ,-,・ rm ・J r-r J r.w-"■>■■r- >L a r ・- ■.■冥・:-:'?:-:-.'.-v£I・・r.卜J ・%%・・%卜・h.・・，-<■»■■%・・・・・A/■--:^THVAVMVAYHVA .X .M A-mmm.TA/.-J 鬆蕊巒-?:■聽蕊鮫密VX.VV--VVVW.VVVX-VVVX.W.VV・m:■:*・:■:亠 ・n・m弟< ・V ・A・・:-:・1.II £・:-:・K・・."■■・■•・・a .»r-・・A・・< %- :-:・M $;-:・M・X・：+4・:-:・・■■■■_ ■■<■<■■■■%■ ・■<・w »■<■<■■・・%・・・€u »■■'■n ・・ »■<■<■■・・%・ ..b -・:-:・:%:-:・>:・:-::-:・%+:1・:-::-:・事:-::-:・:-:・:%:-:・沁・:-::-:・試・:-:. ::::「::::藝熾逆s・.l・\・.ar'・M■■■可AJJ."・*:■:・,贝BOC = ___________:代:gs-::;'?::*-?::?;':::^^!-:-':-:■-■.也«■H-S ■莒W 忙女矗・隔・：・覺・需・晏・乂・：・覺些■"rm'lAmm m m mA.'. J.IT.VXAI^T.VXATT^&"X .«-■»r -> ・u-"・%s ・a - -/■ > ・・!T p 〔gw:-:.:-:••:••:-:自・蚩. e« rBfc ■■IB J ■■ r»fc as ■ Ba ■• FBfc ■• IB J ■■r«fc s ■- ・：.：・益•卫益•苦：・其・:-:-:-:-:・:-:・:-:・;-:・:%-:-:・;<・:-::-:・+4・:-:・>:・囂・:-::-:・:<・:-:立 r-r. % B-F. w-% •■-'-■牡离住乂总吓乂心：-:-:-:-:瓷亡:-:十溟斗:-:心:-:总:-:丈 ■■.< % > ・・-■・■- r-h-K«■.咐蛊a _ ---------- vm%%・d 3 劉-:L ; 一m ・n vw ・:■:-:-::*? ___________ mu ■■mA"-- 2.VVV2.V AVUA--. ・>:gs ・>:・M ・\m-・・A■v:vK?:-:・:-:・M ・>:r%T%・溟・：:-:空・v>:<>:<■: -■■r-■■A«■・%・・"■A ・・ 3■- ■- r.kz ■■•■■■■■A■- H «- ■-・!■■«■・・.? ____ ■■・・-»«r -J ■■-■-r-F.k.sr --- :-:・:-:-:-:-:・--1・>:・:-:・:-:・:>:・：？迟・>:・:-:・?:・>:・劣・:-:-:-:-:.--:b :-:ll a ar B,v 凯.XVH l-fx.m- m ・・m ylmm .vvvvs.vvvv^ ・%mu ・" y K・:-::-:・K ・:-:・^r □-・m",%B _ ・>.|_1||上・--;-|||"|.-1二・. "m%u- ・M ・:-:V:-:・K ・：・・・< ・/■・.！ Jr/J.AJ < ・J丐・:■:・:<・:■:•?孟■■AJS 」・:■:・:■: SB WBJ■■eihBh SB criF ^■-rm.亍Jan.d Uy1 ：""： "： PQ U *：'：j J XCCO J J IT K UJ .1. . .,.1-1 ........... C " .......... "» ..........锻总“总⑧厨“回一醪一Kgs一凶密应一38題 :<:-■;■:■?::<!s &- 5S:S'_-..9Pft 」<::"_■.:s- <55;-;»■:-!sf - &G:<!:s- _S:®5^S:=SG?:-:-屈北 -®«i:«:〉:s:筋 ss'y ■■:e、3::::玉：-:-:曲® ■-:筆:::::-:-竖於滾决-卑:::::-:-冬於 =锻:0::««©!®發©«« --:>-■?'_-•:-!-:.>- -/:- -■■■■3?」s:^5s&-®s:i?8®-?:y?s:ft:-:-:sis3直菽」克 :®®5®-:®«^-x-:$:!-:-!lvl:<-w^ffi.:<■*©SS&.:®（10 题）（11 题）（20 题）11.如图，OB平分/ AOC. 且/2：/3: / 4= 3 : 5 : 4,则/ 2 =/ 3 = °，/ 4= O12. / A 与/ B 互补，/ A 与/ C 互余，则2/ B-2/ C= _____________ °13. 已知：/。
线段、角训练提高
线段、角训练提高例1、已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC = 8cm ，BC=3cm ，则线段AC 和BC 中点间的距离为 cm.1、延长线段AB 到C ，如果AB=AC 31，当AB 的长等于2cm 时，BC 的长等于 cm. 2、反向延长AB 到D ，如果AB=AD 31,当AB 的长等于2cm 时，BD 的长等于_ cm. 3、C 为线段AB 延长线上的一点，且AC=AB 23,则BC 为AB 的（ ） （A ）32 （B ）31 （C ）21 （D ）23 4、在一条直线上截取线段AB ＝６cm ，再从Ａ起向ＡB 方向截取线段AC=10cm ，则AB 中点与AC 中点的距离是（ ）（A ）8cm (B) 4cm (C) 3cm (D) 2cm5、已知线段AB=1.8cm , 点C 在AB 的延长线上，且AC=BC 35,则线段BC 等于（ ） （A ）2.5cm (B) 2.7cm (C) 3cm (D) 3.5cm例2、α∠︒=α∠,40的补角是β∠的2倍，则β∠=1、若从点A 看点B 是北偏东60°，那么从点B 看点A 是2、一对邻补角的角平分线的夹角是 度。
3、一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是4、已知β∠α∠︒=β∠-α∠β∠α∠与则且互为补角与,30,的大小依次是 和 例3、已知∠AOB=30°，又自∠AOB 的顶点O 引射线OC ，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么 ∠BOC 等于1、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC=90°， ∠1=40°，求∠2与∠3的度数。
2、如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠AOB 的度数.OC A DB例4、把33.28°化成度、分、秒得_______________。
108°20′42″=________度1、（1）90°-23°39′=_______； （2） 176°52′÷3=_______。
线段与角专题练习含答案
《线段与角》专题练习（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，其中∠1与∠2是对顶角的是( )2．下列各式中，换算正确的是( )A．65.5°＝65°50' B．13°12'36"＝13.48°C．18°18'18"＝3.33°D．75.2°＝75°12'3．下列语句错误的是( )A．任意两个锐角的和一定小于180°B．锐角的余角一定是锐角C．钝角没有余角，但一定有补角D．一个角的补角一定比它本身大4．如图，下列说法：①OA的方向是北偏东30°；②OB的方向是西偏北65°；③OC的方向是南偏西15°；④OC的方向是南偏西75°．其中错误的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角是( )A．30°B．45°C．60°D．90°6．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在一条直线上，则∠3的度数是( ) A．75°B．105°C．15°D．165°7．如果锐角∠1加上90°后，所得到的角与∠2互补，那么∠1与∠2之间的关系是( ) A．相等B．互余C．互补D．无法确定8．如图，∠1＝105°，∠2＋∠3＝180°，则∠4等于( )A．65°B．75°C．80°D．105°9．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a( km)及行驶的平均速度6(km/h)用（a，b）表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是( ) A．A→E→C B．A→B→C C．A→E→B→C D．A→B→E→C10．如图，直线a，b与直线c相交于点A，B．若∠1与∠2互补，则下列说法中，错误的是( )A．∠2与∠3互补B．∠1与∠4互补C．∠3与∠4相等D．∠4与∠5互补二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，点C、点D分别是线段AB的中点和三等分点，若AB＝6，则CD＝_______．12．把一根筷子一头放在水里，一头露在外面，我们发现它变弯了，它真的变弯了吗？其实没有，这只是光的折射现象，即光从空气射入水中，光线的传播方向发生了改变．如图，一束光AO射入水中，在水中的传播路径为OB，则∠1和∠2之间的大小关系是_______．13．如图，在线段AB上有两点C、D，且D点是AC的中点，若BC＝4，BD＝6，则AC ＝_______，AB＝_______，点C是AB的_______．14．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，若∠1＝20°，则∠2＝_______°，∠3＝_______°．15．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为_______度．16．如图，点A、O、B在一条直线上，若∠AOE＝∠BOE＝∠COD，则∠DOE的余角有_______，∠DOE的补角有_______．17．如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC：∠BOC＝1：5，则∠BOD＝_______°．18．如图所示是一个3×3的正方形网格，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9＝_______°．三、解答题（共46分）19．（6分）如图，直线MN，PQ，ST都经过点O，若∠1＝25°，∠3＝58°，求∠2的度数．20．（6分）已知线段AB和线段BC在同一条直线l上，且AB＝4，BC＝2，请认真分析、思考：线段AC是否存在最小值或者最大值？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由．21．（7分）如图，点D，E在BC上，∠BDF和∠AEG都是直角，且∠1＝∠2，请探究∠3与∠4的关系，并说明理由．22．（7分）按下面方法折纸，然后回答问题：(1) ∠2是多少度的角？为什么？(2) ∠1与∠3有何关系？为什么？23．（10分）数学老师到菜市场买菜，发现若把10 kg的菜放在某秤上，秤的指针盘上的指针转了180°，于是老师在学完一元一次方程和角的相关知识后给学生提出了两个问题：(1)老师把6 kg的菜放在该秤上，指针转过多少度？(2)若刘大妈第一次把若干千克的菜放在秤上，通过指针盘度数发现与自己所需数量还差一些，于是再放了1 kg的菜上去，发现前、后两次指针转过的角度恰好互余，求刘大妈第一次放多少千克菜在秤盘上？24．（10分）认真思考，解答下列问题：(1)如图①，经过点O的2条射线OA，OB，组成1个角，是∠AOB（小于平角，以下都一样）；如图②，经过点O的3条射线OA，OB，OC，组成3个角，分别是∠AOB，∠AOC，∠BOC；如图③，经过点O的4条射线OA，OB，OC，OD，组成_______个角，分别是_____________________．(2)认真分析、思考，根据你从上面发现的规律，请猜想并写出经过点O有n条射线时，一共可以组成多少个角．（不需要说明理由）参考答案一、1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B 7.B 8.B 9.D 10.A 二、11．1 12．∠1>∠2 13．4 8 中点14．40 140 15．80 16．∠AOD，∠COE ∠AOC 17．157.5 18．405 三.19．97°20．线段AC存在最小值和最大值．(1)如图①，点C在线段AB上时，AC 有最小值2；(2)如图②，点C在线段AB的延长线上时，AC有最大值6．21．∠3＝∠4．22．(1)∠2＝90°(2)∠1与∠3互余．23．(1)108°.(2)4 kg24．( 1)6 ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD (2)一共可以组成()12 n n-个角．。
《与线段、角有关的能力提升题》
《与线段有关的能力提升题》1.已知线段AB=20，M是线段AB的中点，P是线段AB上任意一点，N是线段PB的中点．（1）当P是线段AM的中点时，求线段NB的长；（2）当线段MP=1时，求线段NB的长；（3）若点P在线段BA的延长线上，猜想线段PA与线段MN的数量关系，并画图加以证明．2.如图，点C是线段AB上一点，AB=4AC，点D是线段BC上一点，且2CD=3AC．(1)若AB=8cm，求线段AD的长；(2)若AB=acm，请问点D是否是线段BC的中点吗，若是，请证明；若不是，请说明理由．3.已知：如图，点C、D在线段AB上，点D是AB中点，AC=13AB，AB＝12．(1)求线段CD的长；(2)E是线段BD上一点，且DE＝CD，请在图中画出点E，并证明C是AE的中点．4.如图点C在线段AB上，线段AC=8cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求：(1)线段MN的长度．(2)根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请证明你的猜测．5.如图所示，点M、N分别是线段AC、BD的中点．求证MN=12（AB-CD）．6.如图所示，点C为线段AB上一点，点M、N分别是AC、BC的中点．求证：MN=12AB7.如图，点C,B为线段AD上两点，AC=BD，点B为线段CD的三等分点（靠近点C），点M，N分别为AB，CD的中点．（1）求证：3CM=DN；（2）若MN=20，求DM的长．8.如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．(1)出发3秒后，AM＝，PB＝．（不必说明理由）(2)出发几秒后，AP＝3BP？(3)当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，MN的长度是否为定值，若是，请给出证明；若不是，请说明理由．9．如图已知线段AB、CD，(1)线段AB在线段CD上（点C、A在点B的左侧，点D在点C的右侧）①若线段AB=6，CD=14，M、N分别为AC、BD的中点，求MN的长．+CD②M、N分别为AC、BD的中点，求证：MN=(2)线段CD在线段AB的延长线上，M、N分别为AC、BD的中点，②中的结论是否成立？请画出图形，直接写出结论【类型二含比例计算】1.如图，C,D是线段AB上的两点，且满足AC:CD:DB=3:2:1,M,N分别为AC和CB的中点.1若AB=24，求DN的长度；2证明：5MN=6(CD+DN)．2.如图，AB=12cm，点C在线段AB上，点D，E分别在线段AC、BC上．(1)若C是AB中点，CE=13CB，求CE；(2)若C是AB上任意一点，且CD=13AC，CE=13CB，求DE．3.如图所示，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，AC:CB= 3:2，NB=2.5cm，求线段MN的长．4.如图，已知点C在线段AB上，AC=2BC，且AB=2BD，若AB=15厘米，求CD的长．5.如图B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．6.如图，线段AB=16cm，C为AB上一点，且AC:CB=3:5，M，N分别为AC，AB的中点，求MN的长．7.如图，A，B是线段MN上的两点，且MA∶AB∶BN=2∶3∶4，MN=36cm，求线段AB和BN的长度．8.如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=13AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．9.如图，线段AB=16，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．(1)求线段AD的长；(2)在线段AC上有一点E，CE=13BC，求AE的长．10.如图，C、D、E三点在线段AB上，AD=14DC，点E是线段CB的中点，CE=16AB=2.5．(1)求线段AB的长；(2)求线段DE的长．11.如图，点C，D将线段AB分成3:4:5的三部分，E，F，G分别是AC，CD，DB的中点，且EG=16cm，求BF的长.【类型三动点问题】1.如图，已知线段AB＝12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点．(1)若AC＝4cm，求DE的长；(2)若把“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，当AC＝4cm时，求DE的长．（请画出图形，说明理由）2.如图，P是线段AB上一点，AB=18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．(1)若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC+PD=_________cm；②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP:PB=_________；(2)若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD=3AC，求AP的长3.如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动的时间为ts（t不超过10）(1)当t=2时，AB=________cm．(2)当t=8时，求线段CD的长．(3)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．4.如图，P是线段AB上一点，AB=18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．(1)若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．①若2cm<AP<14cm，当动点C，D运动了2s时，求AC+PD的值；②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，求AP:PB；(3)若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD=3AC，求AP的长度．5.如图，点C在线段AB上，AC=3，BC=11，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动．当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t秒．(1)线段AB的长为______．(2)当点P与点Q相遇时，求t的值．(3)当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值．(4)当PC+QB=2.5时，直接写出t的值．6.探究题：如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．(1)若点C恰好是AB中点，则DE=____________cm；(2)若AC=4cm，求DE的长；(3)试利用“字母代替数”的方法，设AC=“a”cm，请说明不论a取何值（a不超过12cm），DE 的长不变．7.如图，点C是线段AB的中点．点D在线段CB上，且DB=2.5cm，AD=8.5cm．(1)线段CD的长度为______．(2)若点E在射线CA上，且AE=3cm，请求出线段CE的长度．(3)动点M从点A出发以每秒2个单位长度的速度向点B方向运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A方向运动，假设t秒时点M与点N相遇，则t=______；假设第m秒时，点M与点N之间的距离为2cm，则m=______．9.应用题：如图，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．(1)若AC=4，求DE的长；(2)若C为AB的中点，则AD与AB的数量关系是______；(3)试着说明，不论点C在线段AB上如何运动，只要不与点A和B重合，那么DE的长不变．10.线段AB=16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD=2，E为BC的中点，(1)如图1，当AC=4时，求DE的长．(2)如图2，F为AD的中点①点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由，若不会，请求出EF的长．②当CF=0.8时，请直接写出线段DE的长．11.如图1，已知线段AB=24，点C为线段AB上的一点，点D、E分别是AC和BC的中点．(1)若AC=8，则DE的长为；(2)若BC=a，求DE的长；(3)动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度沿线段AB 向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少秒时P，Q之间的距离为6？《与角有关的能力提升题》1.已知∠AOB=80°，OC是过点O的一条射线，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC．(1)如图①，如果射线OC在AOB的内部，且AOC=30°，求∠DOE的度数；(2)如图②，如果射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，∠DOE的度数是多少？为什么？2.已知：如图，OC在∠AOB的内部，OM平分∠AOB∠AOB<180°，ON平分∠BOC．(1)当∠AOC=90°，∠BOC=60°时，∠MON=___________°；(2)当∠AOC=80°，∠BOC=60°时，∠MON=___________°；(3)当∠AOC=80°，∠BOC=50°时，∠MON=___________°；(4)猜想：不论∠AOC和∠BOC的度数是多少，∠MON的度数总等于________的度数的一半．3.（1）如图1所示，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，求∠DOE的度数；（2）如图2，在（1）中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB内任意一条射线”，其他任何条件都不变，试求∠DOE的度数；（3）如图3，在（1）中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB外的一条射线且点C与点B在直线AO的同侧”，其他任何条件都不变，请你直接写出∠DOE的度数4.如图，已知点O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE是∠AOD的平分线．(1)如图1，若∠COE=55°，求∠BOD的度数；(2)如图2，OF是∠BOC的平分线，求∠EOF的度数；(3)在（2）的条件下，OP是∠BOD的一条三等分线，若∠AOC+∠DOF=∠EOF，求∠FOP的度数．【类型二定值问题】1.如图，已知在同一平面内OA⊥OB，OC是OA绕点O顺时针方向旋转α（α＜90°）度得到，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）若α=60即∠AOC=60°时，求∠BOC，∠DOE．（2）在α的变化过程中，∠DOE的度数是一个定值吗？若是定值，请求出这个值；若不是定值，请说明理由．2.问题情境：如图，直线AB，CD相交于点O．ON把∠AOD分成两个角，且∠AON:∠NOD=2:3．问题提出：(1)若∠BOC=75°，求∠AON的度数．(2)如果∠BOC=75°，OM平分∠BON，那么OB是∠COM的平分线吗？试说明理由．问题解决：(3)若OM⊥ON，则35∠AOC−∠DOM是否为定值？若是，请求出定值：若不是，求说明理由．3.如图，∠AOB=100°，∠COD=40°，射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．(1)如图，当OB，OC重合时，求∠EOF的度数；(2)当∠COD从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度0<n<40时，∠AOE−∠BOF的值是否为定值？若是定值，求出∠AOE−∠BOF的值，若不是，请说明理由．(3)当∠COD从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度0<n<220时，∠AOE与∠BOF具有怎样的数量关系？4.如图，将两块直角三角板的45°角和一个90°角的顶点B叠放在一起，将三角板BDE绕点B旋转，旋转过程中，三角板BDE的直角边BE始终在∠ABC的内部，在旋转过程中(1)若∠ABD=126°时，∠CBE=______°；(2)善于思考的小明发现，在旋转过程中，①∠CBD−∠ABE和②∠ABD+∠CBE的度数均各为一个定值，请你写出这两个定值，定值：①______；②______．(4)作∠ABE和∠CBD的平分线BM，BN，在旋转过程中∠MBN的值是否发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化的范围．5.已知，如图1，将一块直角三角板的直角顶点O放置于直线MN上，直角边OA与直线MN 重合，其中∠AOB=90°，然后将三角板AOB绕点O顺时针旋转，设∠AOM=α，从点O引射线OC和OD，OC平分∠BON，∠BOD=13∠MOB．(1)如图2，填空：当α=30°时，∠CON=______°．(2)如图2，当0°<α<90°时，求∠COD的度数（用含α的代数式表示）；(3)如图3，当90°<α<180°时，请判断∠COD−16∠BON的值是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由．6.已知O为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，∠COE=90°，射线OF平分∠AOE．(1)如图1，若∠AOE=68°，则∠FOC的度数是___________；(2)若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOC和∠BOE之间的数量关系并证明你的证明；(3)若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，直接写出2∠COF+∠BOE的度数是___________．7.在∠AOB内部作射线OC，OD，OA在OB的右侧，且∠AOB=2∠COD．(1)如图，若∠AOB=140°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，则∠EOF=_________°(2)如图，OE平分∠BOD，探究∠AOD与∠COE之间的数量关系，并证明；(3)设∠COD=m°，OC在OD的左侧，过点O作射线OE，使OC为∠BOE的平分线，再作∠COD的平分线OF，若∠COE=2∠EOF，画出相应的图形并求出∠BOE的度数（用含m的式子表示）8.已知O为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．(1)如图1，若∠BOE＝110°，求∠COF的度数．(2)若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试判断∠COF和∠BOE之间的数量关系，并证明你的结果．(3)若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，求满足：3∠COF﹣2∠BOE＝36°时，∠EOF的度数．9.已知O为直线AB上的一点，∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．（1）在图1中，当∠COF＝36°时，则∠BOE＝，当∠COF＝m°时，则∠BOE＝；以此判断∠COF和∠BOE之间的数量关系是；（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试问（1）中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明；若发生变化，请你说明理由；（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，继续探究∠COF和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．。
线段、角提高题附答案
线段、角提高题附答案（一）判断题（每小题1分，共6分）：1．经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线（）2．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点…………………（）3．射线AP与射线P A的公共部分是线段P A……………………………………（）4．线段的中点到这条线段两端点的距离相等……………………………………（）5．有公共端点的两条射线叫做角…………………………………………………（）6．互补的角就是平角………………………………………………………………（）二．填空题（每小题2分，共16分）：7．如图，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段，以E 为顶点的角有________个．8．如图，点Ｃ、D在线段AB 上．AC＝6 cm，CD＝4 cm，AB＝12 cm，则图中所有线段的和是________cm．9．线段AB＝12.6 cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6 cm，M是BC中点，则AM的长是________cm．10．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝________°．（10题）（11题）（20题）11．如图，OB平分∠AOC．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，则∠2＝________°，∠3＝________°，∠4＝________°．12．∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则2∠B－2∠C＝________°．13．已知：∠α 的余角是52°38′15″，则∠α 的补角是________．14．由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度．（三）选择题（每小题3分，共24分）15．已知线段AB＝10 cm，AC＋BC＝12 cm，则点C的位置是在：①线段AB上；②线段AB的延长线上；③线段BA的延长线上；④直线AB外．其中可能出现的情况有……（）（A）0种（B）1种（C）2种（D）3种16．分别在线段MN的延长线和MN的反向延长线上取点P、Q，使MP＝2NP．MQ ＝2MN．则线段MP与NQ的比是……………………………（）（A）31（B）32（C）21（D）2317．一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n部分，则n等于……………………（）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9 18．若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角………………（）（A）一定是直角（B）一定是锐角（C）一定是钝角（D）是直角或锐角19．已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算51)(βα+的结果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正确结果．这个正确结果是………………（）（A）30°（B）35°（C）60°（D）75°20．如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝30°．图中互补的角有……（）（A）10对（B）4对（C）3对（D）4对21．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是…………………………（）（A）21)21(∠+∠（B）21∠1 （C）21)21(∠-∠（D）21∠222．设时钟的时针与分针所成角是α ，则正确的说法是………………………（）（A）九点一刻时，∠α是平角（B）十点五分时，∠α是锐角（C）十一点十分时，∠α是钝角（D）十二点一刻时，∠α是直角（四）计算题（每小题3分，共9分）23．118°12′－37°37′×2==24．132°26′42″－41.325°×3=25．360°÷7（精确到分）=（五）画图题（第26小题4分，第27小题5分，第28小题6分，共15分）26．已知：线段a、b、c（b＞c），作线段AB，使AB＝2a－21（b－c）．27．已知∠α，∠β ，作∠AOB，使∠AOB＝2∠α＋∠β28．读句画图，填空：（1）画线段AB＝40 mm；（2）以A为顶点，AB为一边，画∠BAM＝60°；（3）以B为顶点，BA为一边，在∠BAM的同侧画∠ABN＝30°，AM与BN相交于点C；（4）取AB的中点G，连结CG；（5）用量角器量得∠ACB＝______度；（6）量得CG的长是_____mm，AC的长是_____mm，图中相等的线段有________．（六）解答题（每小题5分，共30分）29．如图，线段AB被点C、D分成了3︰4︰5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，求AB的长．30．一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角．31．如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，求∠AOD和∠AOC的度数．32．如图，∠AOC、∠BOD都是直角，且∠AOB与∠AOD的度数比是2︰11，求∠AOB和∠BOC的度数．33．考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向．（1）按1︰100 000画出考察队行进路线图．（2）量出∠P AC、∠ACP的度数（精确到1°）．（3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）．34．已知直角∠AOB，以O为顶点，在∠AOB的内部画出100条射线，则以OA、OB及这些射线为边的锐角共有多少个？若以O为项点，在∠AOB的内部画出几条射线（n≥1的自然数），则OA、OB以及这些射线为边的锐角共有多少个？答案（一）判断题（每小题1分，共6分）：1．经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线…………………………………………………………（）【提示】错的是第三句话，因为三点可在一条直线上，也可不在一条直线上，当三点在一条直线上时（我们称之三点共线），经过这三点只可以画一条直线．【答案】×．2．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点…………………（）【提示】两点确定唯一的直线．【答案】√．3．射线AP与射线P A的公共部分是线段P A……………………………………（）【提示】线段是射线的一部分．【答案】如图：显然这句话是正确的．4．线段的中点到这条线段两端点的距离相等……………………………………（）【提示】两点的距离是连结两点的线段的长度．【答案】√．5．有公共端点的两条射线叫做角…………………………………………………（）【提示】角是有公共端点的两条射线组成的图形．．．．．．【答案】×．6．互补的角就是平角………………………………………………………………（）【提示】如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫平角．平角是一个．．量数为180°的角．【答案】×．（7题）【点评】互补两角的和是180°，平角为180°．就量数来说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角．所以学习概念时，一定要注意区别它们的不同点，以免混淆．二．填空题（每小题2分，共16分）：7．如图，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段，以E 为顶点的角有________个．【提示】直线没有端点，可向两方无限延伸．射线有一个端点，可向一方无限延伸，线段有两个端点，不延伸．直线上一点将一条直线分成两条射线．直线上两点和它们之间的部分是线段．【答案】1，9，12，4．12条线段分别是：线段AF、AD、FD、DC、DB、CB、BE、BF、EF、CE、CA、EA．8．如图，点Ｃ、D在线段AB上．AC＝6 cm，CD＝4 cm，AB＝12 cm，则图中所有线段的和是________cm．【提示】1．数出图中所有的线段；2．算出不同线段的长度；3．将所有线段的长度相加，得和．【答案】40．9．线段AB＝12.6 cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6 cm，M是BC中点，则AM的长是________cm．【提示】画出符合题意的图形，以形助思．【答案】4.5．∵BC＝AB＋AC，M是BC中点，∴AM＝CM－AC＝21BC－AC＝21（AB＋AC）－AC＝21（AB－AC）＝21（12.6－3.6）＝4.5（cm）．【点评】在进行线段长度计算时，可是对其表达式进行变形、最后将值代入，求出结果．这样可简化计算，提高正确率．10．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝________°．【提示】∠BOC＝360°－∠AOB－∠AOD－∠DOC．【答案】34．11．如图，OB平分∠AOC．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，则∠2＝________°，∠3＝________°，∠4＝________°．【提示】1周角＝360°．设1份为x °，列方程求解．【答案】72；120；96． 12．∠A 与∠B 互补，∠A 与∠C 互余，则2∠B －2∠C ＝________°．【提示】∠A ＋∠B ＝180°．∠A ＋∠C ＝90°．代入要求的式子，化简即得． 【答案】180°．∵ ∠A ＋∠B ＝180°，∠A ＋∠C ＝90°，∴ ∠B ＝180°－∠A ． ∴ 2∠B －2∠C ＝2（180°－∠A ）－2∠C ＝360°－2∠A －2∠C＝360°－2（∠A ＋∠C ）＝360°－2×90°＝180°． 【点评】由已知可得关于∠A 、∠B 、∠C 的方程组⎩⎨⎧︒=∠+∠︒=∠+∠90180C A B A ，此时不能确定∠B 、∠C 的大小，但只要将两式的两边分别相减，使得∠B －∠C ＝90°，2∠B －2∠C 便不难求得．这种整体代入的思想是求值题中常用的方法．13．已知：∠α 的余角是52°38′15″，则∠α 的补角是________． 【提示】分步求解：先求出∠α 的度数，再求∠α 的补角的度数．【答案】142°38′15″．∵ ∠α的余角是52°38′15″，∴ ∠α＝90°－52°38′15″＝89°59′60″－52°38′15″＝37°21′45″．∴ ∠α的补角＝180°－37°21′45″＝179°59′60″－37°21′45″＝142°38′15″．【点评】题中∠α 只起过渡作用，可考虑到而不求，作整体代入．∵ ∠α ＝ 90°－52°38′15″，∴ ∠α 的补角＝180°－∠α ＝180°－（90°－52°38′15″）＝90°＋52°38′15″ ＝142°38′15″．这样避开了单位换算，利于提高运算速度及正确率．若将已知条件反映到如图所示的图形上，运用数形结合的思想观察图形，则一目了然．一般地，已知∠α 的余角，求∠α 的补角，则∠α 的补角＝90°＋∠α 的余角，即任一锐角的补角比它的余角大90°．利用这个结论解该题就更准确、快捷．14．由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度．【提示】分针1小时旋转360°，1分旋转6°，时钟1小时旋转30°，1分旋转0.5°．【答案】12.5，150，117.5．（三）选择题（每小题3分，共24分）15．已知线段AB ＝10 cm ，AC ＋BC ＝12 cm ，则点C 的位置是在：①线段AB 上；②线段AB 的延长线上；③线段BA 的延长线上；④直线AB 外．其中可能出现的情况有（ ）（A ）0种 （B ）1种 （C ）2种 （D ）3种 【提示】用数形结合的方式考虑．【答案】D ．若点C 在线段AB 上，如下左图，则AC ＋BC ＝AB ＝10 cm ．与AC ＋BC ＝12 cm 不合，故排除①．若点C 在线段AB 的延长线上，如右图，AC ＝11 cm ，BC ＝1 cm ，则AC ＋BC ＝11＋1＝12（cm ），符合题意．若点C 在线段BA 的延长线上，如下左图，AC ＝1 cm ，BC ＝11 cm ，则AC＋BC ＝1＋11＝12（cm ），符合题意．若点C 在直线AB 外，如上右图，则AC ＋BC ＝12（cm ），符合题意．综上所述：可能出现的情况有3种，故选D ． 16．分别在线段MN 的延长线和MN 的反向延长线上取点P 、Q ，使MP ＝2NP ．MQ＝2MN ．则线段MP 与NQ 的比是……………………………（ ）（A ）31 （B ）32 （C ）21 （D ）23【提示】根据条件画出符合题意的图形，以形助思．【答案】B ．根据题意可得下图：解法一：∵ MP ＝2NP ，∴ N 是MP 的中点．∴ MP ＝2MN ． ∵ MQ ＝2MN ，∴ NQ ＝MQ ＋MN ＝2MN ＋MN ＝3MN ． ∴ MP ∶NQ ＝2MN ∶3MN ＝2∶3＝32． 解法二：设MN ＝x ．∵ MP ＝2NP ，∴ N 是MP 的中点．∴ MP ＝2MN ＝2x ． ∵ MQ ＝2MN ＝2x ，∴ NQ ＝MQ ＋MN ＝2MN ＋MN ＝3MN ＝3x ． ∴ MP ∶NQ ＝2MN ∶3MN ＝2 x ∶3 x ＝32． 故选B ． 17．一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n 部分，则n 等于………………………（ ） （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【提示】画图探索．一条线 两条直线 三条直线 【答案】B ．【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a 1＝1＋1＝2；平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a 2＝1＋1＋2＝4； 平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a 3＝1＋1＋2＋3＝7；平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成11个部分，记作a 4＝1＋1＋2＋3＋4＝11．若平面上有n 条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n 条直线的相对位置如何？ 从前面的分析不难推出平面上有n 条直线时，最多可将平面分成a n ＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n ＝1＋2)1(+n n ＝222++n n 个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点．18．若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角………………（ ） （A ）一定是直角 （B ）一定是锐角（C ）一定是钝角 （D ）是直角或锐角【提示】分两种情况：①互补两角有公共顶点，有一条公共边没有重叠部分；②互补两角有公共顶点有一条公共边有重叠部分．【答案】D ．如图：19．已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算51)(βα+的结果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正确结果．这个正确结果是………………（ ） （A ）30° （B ）35° （C ）60° （D ）75° 【提示】列不等式求解．【答案】C ． ∵ α 、β都是钝角，∴ 180°＜βα+＜360°．∴ 36°＜51)(βα+＜72°． ∵ 30°、35°、75°都不在此等圆内，仅60°属此等圆． ∴ 选C ． 20．如图，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝30°．图中互补的角有……（ ）（A ）10对 （B ）4对 （C ）3对 （D ）4对 【提示】两个角的和为180°，这两个角叫互为补角．补角的概念仅与角的大小有关而与角的位置无关．【答案】B ．原因如下：∵ ∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝30° ∴ ∠AOE ＋∠AOC ＝120°＋60°＝180°，∠AOE ＋∠BOD ＝120°＋60°＝180°， ∠AOE ＋∠COE ＝120°＋60°＝180°， ∠AOD ＋∠BOE ＝90°＋90°＝180°．∴ ∠AOE 与∠AOC 、∠AOE 与∠BOD 、∠AOE 与∠COE 、∠AOD 与∠BOE 是4对互补的角．21．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是…………………………（ ）（A ）21)21(∠+∠ （B ）21∠1 （C ）21)21(∠-∠ （D ）21∠2 【提示】将已知条件反映到图形上，运用数形结合的方法观察图形，便知结果，或根据互补、互余的定义进行推理．【答案】C ．由图可知：∠2的余角＝∠1－90°＝∠1－21)21(∠+∠＝∠1－21∠1－21∠2＝21)21(∠-∠． 或：∵ ∠1、∠2互为补角，∴ ∠1＋∠2＝180°．∴ ∠2的余角＝90°－∠2＝21)21(∠+∠－∠2＝21∠1＋21∠2－∠2＝21)21(∠-∠．故选C ． 22．设时钟的时针与分针所成角是α ，则正确的说法是………………………（ ）（A ）九点一刻时，∠α 是平角 （B ）十点五分时，∠α 是锐角 （C ）十一点十分时，∠α 是钝角 （D ）十二点一刻时，∠α 是直角 【提示】时钟的时针1小时转30°，1分转0.5°；分针1小时转360°，1分转6°，还可画图，以形助思．【答案】B ．（四）计算题（每小题3分，共9分）23．118°12′－37°37′×2． 【提示】先算乘，再求差．【答案】42°58′． 计算过程如下：118°12′－37°37′×2＝118°12′－75°14′＝117°72′－75°14′＝42°58′．24．132°26′42″－41.325°×3．【提示】将132°26′42″化成以“度”为单位的量再计算；或将41.325°×3的积化成“度”、“分”、“秒”后再算．【答案】解法一 132°26′42″－41.325°×3＝132.445°－123.975°＝8.47°． 解法二 132°26′42″－41.325°×3＝132°26′42″－123.975° ＝132°26′42″－123°58′30″＝131°86′42″－123°58′30″＝8°28′12″．【点评】在“度”、“分”、“秒”的混合运算中，若将“分”、“秒”化成度，则可将“度”“分”“秒”的计算转化成小数运算，免去繁杂的“进位”或“退位”．提高运算速度和正确率．25．360°÷7（精确到分）．【提示】按四舍五入取近似值，满30″或超过30″即可进为1″． 【答案】约为51°26′．计算过程如下：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋25′＋5′÷7＝51°＋25′＋300″÷7≈51°＋25′＋43″≈51°26′．（五）画图题（第26小题4分，第27小题5分，第28小题6分，共15分）26．已知：线段a、b、c（b＞c），作线段AB，使AB＝2a－21（b－c）．【提示】AB＝2a－21（b－c）＝2a＋21c－21b．【答案】方法一：量得a＝20 mm，b＝28 mm，c＝18 mm．AB＝2a－21（b－c）＝2×20－21（28－18）＝40－5＝35（mm）．画线段AB＝35 mm（下图），则线段AB就是所要画的线段．方法二：画法如下（如上图）：（1）画射线AM．（2）在射线AM上依次截取AC＝CD＝a，DE＝21c．（3）在线段EA上截取EB＝21b．则线段AB就是所要画的线段．27．已知∠α，∠β ，画∠AOB，使∠AOB＝2∠α＋∠β【提示】方法一：先量、后算、再画；方法二：叠加法，逐步画出．【答案】方法一：量得∠α ＝25°，∠β ＝54°，∠AOB＝2∠α ＋∠β ＝2×25°＋54°＝50°＋54°＝104°．画∠AOB＝69°，则∠AOB就是所要画的角．方法二：画法：（1）画∠AOC＝∠α ，（2）以O为顶点，OC为一边在∠AOC的外部画∠COD＝∠α ．（3）以O为顶点，OD为一边在∠AOD的外部画∠DOE＝∠β ．则∠AOB 就是所要画的角． 28．读句画图，填空：（1）画线段AB ＝40 mm ；（2）以A 为顶点，AB 为一边，画∠BAM ＝60°； （3）以B 为顶点，BA 为一边，在∠BAM 的同侧画∠ABN ＝30°，AM 与BN 相交于点C ；（4）取AB 的中点G ，连结CG ；（5）用量角器量得∠ACB ＝______度；（6）量得CG 的长是_____mm ，AC 的长是_____mm ，图中相等的线段有________．【提示】按语句的顺序，抓住概念用语（如线段、角等）和位置术语（如以……为顶点，在……同侧等）依次画图．【答案】90，20，20． AC ＝CG ＝AG ＝BG ．（六）解答题（每小题5分，共30分）29．如图，线段AB 被点C 、D 分成了3︰4︰5三部分，且AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40 cm ，求AB 的长．【提示】引入未知数，列方程求解．【答案】60 cm ．设一份为x cm ，则AC ＝3 x cm ，CD ＝4 x cm ，DB ＝5 x cm ． ∵ M 是AC 的中点， ∴ CM ＝21AC ＝23x cm ． ∵ N 是DB 的中点，∴ DN ＝21DB ＝25x cm ． ∵ MN ＝MC ＋CD ＋DN ， 又 MN ＝40 cm ， ∴23x ＋4 x ＋25x ＝40， 8x ＝40． ∴ x ＝5．∴ AB ＝AC ＋CD ＋DB ＝12 x ＝12×5＝60（cm ）．30．一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角． 【提示】两角互余和为90°，两角互补和为180°．设这个角为x °，列方程求解．【答案】68°．设这个角为x °，根据题意得21（180°－x ＋20°）＝3（90°－x ）， 100°－21x ＝270°－3 x ， 25x ＝170°， ∴ x ＝68°， 即这个角为68°．31．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分∠EOD ，∠COE ＝100°，求∠AOD 和∠AOC 的度数．【提示】由∠COE ＝100°，OB 平分∠EOD ，可求出∠BOD 的度数，进而求出∠AOD 和∠AOC 的度数．【答案】∠AOD ＝140°，∠AOC ＝40°． 计算过程如下：∵ ∠COD ＝180°，∠COE ＝100°（已知）， ∴ ∠EOD ＝∠COD －∠COE ＝180°－100°＝80°． ∵ OB 平分∠EOD （已知）， ∴ ∠BOD ＝21∠EOD ＝21×80°＝40°（角平分线定义）． ∵ ∠AOB ＝180°（平角定义），∴ ∠AOD ＝∠AOB －∠BOD ＝180°－40°＝140°， ∠AOC ＝∠COD －AOD ＝180°－140°＝40°．【点评】由计算可知，∠BOC ＝∠COE ＋∠EOB ＝100°＋40°＝140°． ∴ ∠AOD ＝∠BOC ，又知∠AOC ＝∠BOD ，这是一种偶然的巧合，还是必然的结果？在第二章“相交线、平行线”中可揭开这个谜．32．如图，∠AOC 、∠BOD 都是直角，且∠AOB 与∠AOD 的度数比是2︰11，求∠AOB 和∠BOC 的度数．【提示】设∠AOB ＝x °，∠BOC ＝y °，列方程组求解． 【答案】∠AOB ＝20°，∠BOC ＝70°． 计算过程如下：∵ ∠AOC 、∠BOD 都是直角（已知），∴ ∠AOB ＋∠BOC ＝90°，∠COD ＋∠BOC ＝90°（直角的定义）． ∴ ∠AOB ＝∠COD （同角的余角相等）．设∠AOB ＝∠COD ＝x ° ，∠BOC ＝y °． 由题意得⎩⎨⎧=+︒=+11:2)2(:90y x x y x 即 ⎩⎨⎧=-︒=+02790y x y x解得⎩⎨⎧︒=︒=．7020y x 即∠AOB ＝20°，∠BOC ＝70°．33．考察队从营地P 处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A 地，再沿东南方向前进到达C 地，C 地恰好在P 地的正东方向．（1）按1︰100 000画出考察队行进路线图． （2）量出∠P AC 、∠ACP 的度数（精确到1°）．（3）测算出考察队从A 到C 走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）． 【提示】比例尺＝图上距离︰实际距离，先根据1︰100 000的比例尺算出P A 的图上距离，然后再画图．【答案】（1）考察队行进的路线图如右图所示．（2）量得∠P AC ＝105°，∠ACP ＝45°．11（3）算得AC ≈3.5千米；PC ≈6.8千米． 略解如下：（1）算出P A 的图上距离，由5千米＝500 000厘米． ∴0001001＝000500PA．∴ P A ＝5厘米．（3）量得AC ≈3.5厘米，PC ＝6.8厘米．∴ AC 的实际距离约为：3.5厘米×100 000＝350 000厘米＝3.5千米；PC 的实际距离约为：6.8厘米×100 000＝680 000厘米＝6.8千米．34．已知直角∠AOB ，以O 为顶点，在∠AOB 的内部画出100条射线，则以OA 、OB 及这些射线为边的锐角共有多少个？若以O 为项点，在∠AOB 的内部画出几条射线（n ≥1的自然数），则OA 、OB 以及这些射线为边的锐角共有多少个？ 【提示】在∠AOB 的内部，以O 为顶点，画1，2，3，4条射线，数数各有多少个锐角，找出规律，再计算100条射线、n 条射线所构成的锐角的个数．【答案】5 150个锐角；232nn +个锐角．1条射线 1＋1＝2（个锐角）， 2条射线 2＋2＋1＝5（个锐角）， 3条射线 3＋3＋2＋1＝9（个锐角）， 4条射线 4＋4＋3＋2＋1＝14（个锐角）， ……100条射线 100＋100＋99＋98＋…＋3＋2＋1 ＝100＋2100)1100(⨯+＝100＋5 050＝5 150（个锐角），n 条射线 n ＋n ＋（n －1）＋（n －2）＋…＋3＋2＋1＝n ＋2)1(nn ⋅+ ＝232n n +（个锐角）．【点评】数锐角的个数与数线段的条数一样，以OA 为始边，另一条射线为角的终边依次去数，这样可不遗漏不重复地将要数的锐角个数数准确．注意∠AOB 是直角，故这个角不在计数的范围内．若题目改成：已知∠AOB ，以O 为顶点，在∠AOB 的内部画出n 条射线，n 为非零自然数，以OA 、OB 以及这些射线为边的角共有多少个？答案是：共有2232++n n 个角．。
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提高测试
（一）判断题（每小题1分，共6分）：
1．经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线（）
2．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点（）
3．射线AP与射线P A的公共部分是线段P A…………………（）
4．线段的中点到这条线段两端点的距离相等……………（）
5．有公共端点的两条射线叫做角…………………………（）
6．互补的角就是平角…………………………………………（）
二．填空题（每小题2分，共16分）：
7．如图，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段，以E为顶点的角有________个．
8．如图，点Ｃ、D在线段AB 上．AC＝6 cm，CD＝4 cm，AB＝12 cm，则图中所有线段的和是________cm．
9．线段AB＝12.6 cm，点C 在BA 的延长线上，AC＝3.6 cm，M 是BC 中点，则AM 的长是________cm．
10．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝________°．
11．如图，OB 平分∠AOC．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，则∠2＝________°，∠3＝________°，∠4＝________°．
12．∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则2∠B－2∠C＝________°．
13．已知：∠α 的余角是52°38′15″，则∠α 的补角是________．
14．由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了
________度，此刻时针与分针的夹角是________度．
（三）选择题（每小题3分，共24分）
15．已知线段AB ＝10 cm ，AC ＋BC ＝12 cm ，则点C 的位置是在：①线段AB
上；②线段AB 的延长线上；③线段BA 的延长线上；④直线AB 外．其中可能出现的情况有…………………………………（ ）
（A ）0种 （B ）1种 （C ）2种 （D ）3种
16．分别在线段MN 的延长线和MN 的反向延长线上取点P 、Q ，使MP ＝
2NP ．MQ ＝2MN ．则线段MP 与NQ 的比是………………………（ ）
（A ）31 （B ）32 （C ）2
1 （D ）23 17．一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，
三条直线最多可以将平面分成n 部分，则n 等于………………………………………（ ）
（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9
18．若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角…（ ）
（A ）一定是直角（B ）一定是锐角（C ）一定是钝角 （D ）是直角或锐角
19．已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算5
1)(βα+的结果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正确结果．这个正确结果是（ ）
（A ）30° （B ）35° （C ）60° （D ）75°
20．如图，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝30°．图中互补的角有（ ）
（A ）10对 （B ）4对 （C ）3对 （D ）4对
21．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是…………（ ）
（A ）21)21(∠+∠ （B ）21∠1 （C ）21)21(∠-∠ （D ）2
1∠2 22．设时钟的时针与分针所成角是α ，则正确的说法是……（ ）
（A ）九点一刻时，∠α 是平角 （B ）十点五分时，∠α 是锐角
（C ）十一点十分时，∠α 是钝角 （D ）十二点一刻时，∠α 是直角
（四）计算题（每小题3分，共9分）
23．118°12′－37°37′×2．
24．132°26′42″－41.325°×3．
25．360°÷7（精确到分）．
（五）画图题（第26小题4分，第27小题5分，第28小题6分，共15分）
26．已知：线段a 、b 、c （b ＞c ），画线段AB ，使AB ＝2a －2
1（b －c ）．
27．已知∠α ，∠β ，∠γ ，画∠AOB ，使∠AOB ＝2∠α＋∠β－3
1∠γ ．
28．读句画图，填空：
（1）画线段AB ＝40 mm ；
（2）以A 为顶点，AB 为一边，画∠BAM ＝60°；
（3）以B 为顶点，BA 为一边，在∠BAM 的同侧画∠ABN ＝30°，
AM 与BN 相交于点C ；
（4）取AB 的中点G ，连结CG ；
（5）用量角器量得∠ACB ＝______度；
（6）量得CG 的长是_____mm ，AC 的长是_____mm ，图中相等的线段有________．
（六）解答题（每小题5分，共30分）
29．如图，线段AB 被点C 、D 分成了3︰4︰5三部分，且AC 的中点
M 和DB 的中点N 之间的距离是40 cm ，求AB 的长．
30．一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角．
31．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分∠EOD ，∠COE ＝100°，求∠AOD 和∠AOC 的度数．
32．如图，∠AOC 、∠BOD 都是直角，且∠AOB 与∠AOD 的度数比是2︰11，求∠AOB 和∠BOC 的度数．
33．考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向．
（1）按1︰100 000画出考察队行进路线图．
（2）量出∠P AC、∠ACP的度数（精确到1°）．
（3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）．。