单项式导学案(1)
《单项式》导学案
《单项式》导学案学习目的：1、了解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数。
2、培育观察剖析和归结概括才干，初步看法特殊与普通的辩证关系.课前预备：一、温习什么是代数式。
二、列代数式：1、一个正方形的边长是a，那么它的周长是，面积是。
2、假定三角形的一边长为a，且这边上的高为h，那么这个三角形的面积为。
3、假定m表示一个有理数，那么它的相反数是。
4、小明从零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年上去小明共捐款元。
课上探求：1、我国在 2021年10月15日成功地将神舟五号载人飞船和宇航员杨利伟送入太空后，全国人民都很快乐和自豪，就连代数式世界里的很多成员也深受鼓舞。
航天迷4a 正预备召休会议研讨不久后的探月方案。
已入会场的有：5 , a，等，其它几个 2r，-3bc，-x y也顺利入场，但掌管人4a 却将2a+b 拦在场外,你知道为什么?提示：可以入场的成员各包括哪些运算?效果1：5 , a，为什么也会在会场内呢?效果2：是一个确定的数，还是一个表示恣意数的字母?2、什么是单项式：。
3、有效训练1：判别以下代数式能否为单项式：1、x-12、a3、4、-5、xy6、 7、- 8、 9、4、经过自学课本，请回答以下效果：什么是单项式的系数?什么是单项式的次数?5、有效训练2：指出以下单项式中的系数和次数：(1)a (2)-m (3)xy (4) (5)-(6)0.6 (7) (8) (9)6、有效训练3：1、判别对错：(1)、代数式一定是单项式.( (2)、单项式一定是代数式.( (3)、单项式a没有系数，次数为0.( ); (4)、数字1是单项式.( )(5)、单项式100的次数是1.( (6)、是系数为的二次单项式.( )2、、单项式-2 x y 的系数为，次数为，- 的系数为，次数为，mn的系数为，次数为。
单项式导学案
学习目标：1.知道单项式的概念，能识别什么样的代数式是单项式。
2.能指出单项式的系数与次数。
学习重点：能识别单项式并能指出单项式的系数和次数 一、明确目标：二、自学讨论：我们知道有理数可以分为整数和分数，也可以分为正有理数负有理数和零，代数式又怎么分类呢？这节课我们来探究这个问题。
1单项式的概念2单项式中的 叫单项式的系数; 3单项式中字母指数之和叫单项式的_________.三、交流提升：一区1、单项式的概念 说一说： A:(1 )长为a ，宽为a 32的长方形的面积为______,; (2 )半径为r 的圆的面积为_______;(3)长方体的底边是边长为a 的正方形，高为h ，这样的长方体的体积是_________;B:(1) 我市出租车的收费标准为：起步价5元，3千米后每千米1.8元,那么行驶ｓ（Ｓ＞３）千米应付车费多少元？想一想：A 、B 两组代数式的区别是什么？A 组只含有____运算，B 组含有____________运算。
我们把A 组代数式叫单项式，你能说说什么叫单项式吗？1 .对于数与字母 进行了_____（包括乘方）运算，这样的代数式就叫______, 2.单独的一个数或者一个字母也叫___________. 练一练： 二区在代数式322113,1444x s xy x x y m n x x t --+---、、、、、、、，-k,a ，π，xπ中，单项式有____个，分别是：_________________________________三区（1）－223a 的系数是 (2) 225x y的系数是 ，（3）2πr 的系数 （4）－ah 的系数是总结：单项式中的 叫单项式的系数;四区：思考：单项式-xy, 3的系数分别是多少？为什么？考考你，下列单项式的系数分别是多少？5ab 2 -a 2b , abc , -32x 2y , -ab ，πr 2。
五区：什么是单项式的次数 算一算：单项式225x y字母的指数之和等于___.单项式中字母指数之和叫单项式的_________.考考你：1、下列单项式的次数分别是多少？32321-2223a b a 、 、 、 2πr变式：1、写出一个系数为正整数，次数为8，只含有字母x 、y 的单项式，你能写出多少个？2、 如果3221--a y x 是3次单项式，则a=_____. 六区 判断下列说法是否正确。
1单项式教案
福清美佛儿学校自研互探随堂检测七年级数学导学案班级：姓名：设计者：吴章根、张兰香、刘欢、李立楚审核：课题：《单项式》学习目标：1．会用含有字母的式子表示简单的数量关系。
2．理解并识记单项式的概念，会指出一个单项式的系数和次数学习重点：1．会用含有字母的式子表示简单的数量关系。
2．理解并识记单项式的概念，会指出一个单项式的系数和次数学习难点：1．会用含有字母的式子表示简单的数量关系。
2．理解并识记单项式的概念，会指出一个单项式的系数和次数课型：新授课教学方法：合作探究教学课时：一课时教学工具：多媒体，挂图导学过程：一、板书课题，揭示目标同学们，今天我们来学习单项式（板书课题），要达到什么样的学习目标呢？二、出示自学指导：为了使同学们顺利地达到本出师节课的学习目标，请大家认真看自学指导。
认真看课本p56-57练习前的内容，注意：1、结合例子理解并识记单项式、单项式的系数、次数的概念，并回答“云图”中的问题；2、注意课本56页的书签内容如有疑问，可以小声和同桌讨论或举手问老师5分钟后比谁能正确指出单项式的系数、次数。
三、学生自学，教师巡视1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张地自学。
2、检测自学效果：a.出示检测题：P67练习b.学生检测：让两位学生上堂演，其他学生在练习本上做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
四、更正、讨论、归纳1、请同学们仔细看一看这两位同学的板演，单项式的系数和次数求的对吗，单项式列的对吗？能发现错误并会更正的请举手。
2、这些式子是单项式吗？为什么？引导学生说出都是数或字母的积（板书）。
2a²是单项式吗？为什么？引导学生回答2a²是2和a²的积；-2vt\3是单项式吗？为什么？引导学生解释他可以写成-2|3与vt的积；再问a是单项式吗？5是单项式吗？为什么？引导学生说出单独的一个数字或字母也是单项式（板书）3、次数填的对吗？为什么？引导学生说出单项式的次数是所有字母指数的和（板书）补充-2²a²bc的系数和次数分别是多少？五、自我检测基础检测1．下列说法正确的是（）．A．a的系数是0 B．1y是一次单项式C．－5x的系数是5 D．0是单项式2．下列单项式书写不正确的有（）．①312a2b；②2x1y2；③－32x2；④－1a2b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．“比a的32大1的数”用式子表示是（）．A．32a+1 B．23a+1 C．52a D．32a－14．下列式子表示不正确的是（）．A．m与5的积的平方记为5m2 B．a、b的平方差是a2－b2C．比m除以n的商小5的数是mn－5D．加上a等于b的数是b－a15．某种商品进价m元/件．在销售旺季，该商品售价较进价高30%；销售旺季过后，又以7折（70%）的价格开展促销活动，这时一件商品的售价是多少元？六、总结本节课学习了哪些内容板书设计：单项式1、概念2、系数3、次数作业布置：1、课题作业课本57业练习2、练习册单项式第二课时作业3、预习多项式教学反思：。
单项式导学案
单项式导学案一．新课导入： 1.导入课题：我们学习引言与上节例1中出现了如下一些式子：100t ，0.8p ，mn ，2a h ，n -，这些式子有什么特点呢？它是叫做什么式呢？板式课题——单项式。
2．学习目标：⑴领会单项式及单项式的系数，次数的意义。
⑵会正确确定一个单项式的系数和次数。
3．学习重、难点：单项式的意义、单项式的系数、次数的含义。
4．自学指导⑴自学内容：课本P56“思考”至P57“思考”上面的内容 ⑵自学时间：8分钟⑶自学方法：仔细阅读课文，圈点重要内容和提示，将概念内容与例题运用概念作对比自学领会。
⑷自学参考题纲：①什么叫做单项式？什么叫做单项式的系数和次数？ ②下列各式是不是单项式？为什么？23-，m -，0，2x，212a b ，2(1)3x +，axxyπ-，3abc π，2(3)aR π-二．自学：学生结合自学指导进行自学 三．助学：师 助 生：⑴明了学情：教师巡视课堂了解学生自学方法和认识理解提纲问题的情况 ⑵差异指导：对个别学生在确定系数、指数的偏差进行点拔指导。
生 助 生：引导学生相互交流探讨解决一些疑难问题。
四．强化(1)概念:单项式；单项式的系数；单项式的次数. (2)注意事项:①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x 2,-a 2b 等； ③系数是-1时，1省略不写，但“-”号不能省； ④单项式次数只与字母指数有关. (3)练习:①判断下列各代数式是否是单项式.如不是,请说明理由；如是,请指出它的系数和次数.x ＋1； x 1； πr 2； -23a 2b ；22(2)3x y-②下面的判断是否正确？－7xy 2的系数是7； －x 2y 3与x 3没有系数； －ab 3c 2的次数是0＋3＋2 = 6； －a 3的系数是-1； －32x 2y 3的次数是7；31πr 2h 的系数是31.五、评价:1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生自我评价本节课学习的成果和存在的不足。
单项式导学案
人教版义务教育教科书七年级数学上册2.2《整式的加减》第一课时《同类项》导学案学习目标1、理解同类项的概念，在具体情景中，理解同类项。
2、初步体会数学与人类生活的密切联系。
学习过程一、回顾旧知，渐入佳境。
1、基础填空（1）30个人+5个人=（2）5只羊+3只羊=（3）5个人+4只羊= （这道题你质疑吗）2、使用有理数的运算律计算：（1）100×2+252×2=__________,（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,（3）100t+252t=__________,思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。
3、请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:（1）100t—252t=（）t（2）3x2＋2 x2 = ( ) x2（3）3ab2－4 ab2 = ( ) ab2上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？二、自主探秘，新知体现。
带着下面自学指导的问题自学课本63页正中间一大自然段，回答下面问题4、自学指导：3x2和2 x2；3ab2与－4 ab2在结构上有哪些相同点和不同点?5、归纳：相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项。
还要注意像3和-5是同类项，即几个也是同类项。
三、课堂练习，小试牛刀。
6、判断以下说法是否准确，准确地在括号内打“√”，错误的打“×”，并说说错误的原因。
(1)2x 与2nx 是同类项。
( ) (2)4ab 与－3ab 是同类项。
( )(3)8x 2y 与－13yx 2是同类项。
( ) (4)6ab 2与－7ab 2c 是同类项。
( )(5)34与43是同类项。
( )7、以下各组式子中，是同类项的是（ ）A 、y x 23与23xy -B 、xy 3与yx 2-C 、x 2与22xD 、xy 5与yz 5 8、在以下各组式子中，不是同类项的一组是（ ）A 、3 ，－6B 、 －0.5xy 2， 9x 2yC 、 －3m ，200πmD 、 ab 2，－b 2 a四、轻松课堂，快乐驿站。
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2.1单项式【学习目标】：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
【学习重点】：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。
【学习难点】：区别单项式的系数和次数一．预习提纲:阅读课本56页例3之前内容，完成下列问题1．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21x ； (2)abc ； (3)b 2； (4)－5ab 2； (5)y+x ； (6)－xy 2； (7)－5。
解：是单项式的有(填序号)：________________________ 2.四个单项式31a 2h ，2πr ，a bc ，－m 中，请说出它们的数字因数和字母因数分别3. 判断题（对的打√，错的打×）（1）字母a 和数字1都不是单项式( ) （2）x 3可以看作x 1与3的乘积，所以式子x3是单项式( ) （3）单项式xyz 的次数是3( )（4）-323y x 这个单项式系数是2，次数是4( )（5）下列关于42的次数是4( )4.归纳：单项式：即由_________或______的乘积组成的代数式称为单项式。
补充： 单独_________或___________也是单项式，如a ，5。
一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________ 一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数三、典例精讲例1：判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x ＋1； ②x1； ③πr 2； ④－23a 2b 。
解：例2：下面各题的判断是否正确？把不正确的改正过来。
①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2；④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。
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2.1单项式〖自主学习〗1、 阅读课本54页完成思考内容.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，则2小时行驶_____千米，3小时行驶____千米，t 小时呢？__________这里用含有_______的式子表示了数量关系小结： 在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“•”或省略不写.如：100×a 可以写成 或 .思考：用含字母的式子填空：(1)边长为a 的正方体的表面积为_________，体积为_______；(2)铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是____元；(3)一辆汽车的速度是v 千米/时，它t 小时行驶的路程为_______千米；(4)数n 的相反数是______。
2、 单项式的概念由 或 的积组成的式子叫做单项式.单独的一个 或一个 也是单项式.巩固练习： 下列各式中，是单项式的在括号中画“√”，不是的画“×”. (1)21+x （ ）； (2)a bc （ ）； (3)－5a 2b （ ）； (4) 2b （ ） (5) y ＋x （ ）； (6)－5（ ）； (7)－x 2y （ ）.3、单项式的系数单项式中的 因数叫做这个单项式的系数.巩固练习：（1）4x 中数字因数是 ， 叫做单项式4x 的系数；（2）2b 中数字因数是 ， 叫做单项式2b 的系数；（3）－x 2y 中数字因数是 ， 叫做单项式－x 2y 的系数；（4）323y x π-中数字因数是 ， 叫做单项式323y x π-的系数；（5）b a 223-中数字因数是 ， 叫做单项式b a 223-的系数. 注意：①单项式的系数包含符号，当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常 ，如b a x 22,-等； ②当系数是带分数时，写成假分数形式，如b a 2211-写成b a 223-. 4、单项式的次数 ．一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的次数.（1）单项式4x 中,字母x 的指数是 1 ，4x 是 一次单项式 ；（2）单项式2b 中，字母b 的指数是 ，2b 是 ；（3）单项式－55x 中，字母x 的指数是 ，－55x 是 ； （4）单项式－x 2y 中，字母x 的指数是 1 ，字母y 的指数是 2 ,x 与y 的指数和是 1+2=3 ，所以－x 2y 是 三次单项式 ；（5）单项式3223y x -中，字母x 的指数是 ，字母y 的指数是 ,所有字母的指数和是 ，所以3223y x -是 ； （6）单项式－22bc a 中，字母a 的指数是 ，字母b 的指数是 ，字母c 的指数是 ，所有字母的指数和是 ；所以－22bc a 是 .填表：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）全校学生总数是 x ,其中女生占总数 4 8 %，则女生人数是 ，男生人数是 ；（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S 千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是 ；〖自我测试〗1．下列式子①;22ay x a +②;2212y x +-③322xy -;④0;⑤29x -;⑥832y x -;⑦a a a 122-+;⑧xy y x -+53中单项式的序号是( ) （A ）单项式的序号有③④⑥ （B ）单项式的序号有③④⑤⑥（C ）单项式的序号有③④⑤⑧ （D ）单项式的序号有③④⑤2.下列说法正确的是( )（A ）231x π的系数为31 （B ）221xy 的系数为x 21 （C ）25x -的系数为5 （D ）23x 的系数为33.填空： (1) 单项式-5y 的系数是____，次数是____；(2) 单项式b a 3的系数是____，次数是_____；(3) 单项式－22yz x 的系数是___，次数是___；(4) 单项式322xy -的系数是___，次是 ； (5) 单项式5πR²的系数是 ，次数是 .7、单项式-abc 的系数是_______;次数是_______3234y x -的系数是 ，次数是 ； 8、220053xy 是 次单项式； 单项式 22a －1.2h x 2y －2t 23-n m 2 系数次数。
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自学指导(二) ： 1、独立完成教材 55 页例 1。. 2、结合例 1（4） 5）中的 0.9a 的含义说明用字母表示数后， （ 同一个式子可以表示不同含义吗？ 举例说明。 边学边练：教材 56 页练习 2 题。 当堂检测： 1、下列式子中： 2 1 x+ y ab ① m ②－ a ③ x 2 y ④ ⑤ ⑥ 3a + b ⑦０ 3 6 2 c 是单项式的是 （只填序 号） ．
Ｄ．－ 3 x 2 y 的次数是３ ） Ｂ．x 的系数是０ Ｄ．－ 3 x 2 y 的次数是３
5、若单项式 (3m − 2) xy n −1 的系数是２，次数是４．则 n 2 − 3m =
巩固提高： 填空：
单项式
2a3
-1.2h
m
−
x y 7
2
-t4
−
2π a b c 3
2 3
1、单项式 −
x2 y 的系数是 7
2、单项式－ 2x2 y 的系数 3
是，次数是 ） Ｂ单项式，说明理由。
1 2 （2 ）a (3) -3a2b3 (4) － a x 3 4、什么是单项式的系数？举例说明。 5、什么是单项式的次数？举例说明。 边学边练：
（1）
(5)
7 6
3、下列说法正确的是（ Ａ．－３不是单项式 1 Ｃ． 是单项 x 4、下列说法正确的是（ Ａ．－３不是单项式 1 Ｃ． 是单项 x
主备人 课题 学习 目标 重难点 学习环节及 时 间 学习过程
宋景杰 审核人 时间 整式 (第 1 课时单项式) 1、知道什么单项式及单项式的系数，次数 2、能准确地确定一个单项式的系数和次数。 目标 1、2、 前提测评：3′；自主学习：18′； 交流展示：12′；当堂检测：12′
单项式导学案
教学目标：知识与技能：1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2.会正确迅速地确定一个单项式的系数和次数过程与方法：通过用字母表示数与数量关系的学习，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
情感态度与价值观通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。
教学重点：会正确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
教学难点：单项式概念的建立一、自主学习〃质疑交流通过“用含字母的式子填空”的复习，为后面得出单项式的概念作铺垫。
二、合作探究〃展示反馈通过学生观察和讨论，得出单项式的概念，单项式的系数和次数的概念，会找一个单项式的系数和次数三、归纳总结〃训练检测先回顾本节课所学，然后通过题型的训练熟练本节课所学，会找单项式的系数和次数。
注意：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“〃”或省略不写，例如100×t 可以写成100〃t或100t单项式表示数与字母相乘时通常把数写在前面，单项式的系数包括前面的性质符号。
对于单独的一个非零的数，规定它的次数为0.系数只能是假分数，不能是带分数。
编号：19课题：单项式主备人：课时1 时间：2013-10-6一、目标导航（2分钟）1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会正确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
二、自主学习，质疑交流（5分钟）1.用含字母的式子填空（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价是( )（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量是( )（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是 h cm.用式子表示它的体积是( )（4）用式子表示数n的相反数是( )三、合作探究，展示反馈1.单项式的概念：（1）观察上面得出的式子：0.8p ,mn ,a2h ,-n问题：这些式子都有什么特点？得出：这些式子都是______或_______的积，像这样的式子叫做________.单独的______或_____也是单项式。
初中数学最新版《单项式》精品导学案(2022年版)
3.3 整式1. 单项式学习目标：1.理解单项式、单项式系数、次数的概念；2.能够准确的判断一个代数式是否是单项式，能迅速而准确确实定一个单项式的系数和次数〔重点、难点〕；3.能够用单项式表示简单的数量关系.自主学习一、知识链接1.以下式子中哪些是代数式？2.用代数式表示以下数量关系：(1)假设正方形的边长为a，那么正方形的面积是_______ ；(2)假设三角形一边长为a，并且这边上的高为h，那么这个三角形的面积为_______；(3)假设x表示正方体的棱长，那么正方体的体积是_______；(4)假设m表示一个有理数，那么它的相反数是_______；(5)小明从每月的零花钱中捐x元钱给希望工程，一年下来小明捐款_______元.二、新知预习〔预习课本P95-96〕填空并完成练习：1.由_______与_______的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式，单独一个_______或一个_______也是单项式.2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的_______.3.一个单项式中，所有字母的指数的_______叫做这个单项式的_______.4.当一个单项式的系数是1或-1时，“1〞通常_______；单项式的系数是带分数时，通常写成_______.合作探究一、要点探究探究点1：单项式的概念问题：观察以下代数式，它们有什么特点？a ，3b ，ab 2，31c. 【要点归纳】由数与字母的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式.在代数式3x ，x ＋1，0，－212，a4，xy ，x －12中，单项式的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【方法总结】判断单项式的方法： 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式中的数字因数与字母可能一个或多个.4.分母中含有字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式.【针对训练】以下代数式22215,,5,,,33x y a b a a b x---中，是单项式的是.探究点2：单项式的系数与次数问题：我们学a n 时，讲到n 是次数，单项式有次数吗？试写出单项式2a n b 2的次数. 【要点归纳】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.1〕单项式2x -的系数是，次数是； 〔2〕328ab c π的系数是，次数是.【方法总结】确定单项式的系数及次数时，应注意： ①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1〞通常省略不写； ③省略1的字母指数别漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关. 【针对训练】指出以下各单项式的系数和次数： 〔1〕﹣a 2b ；〔2〕mn 3 ；〔3〕﹣；〔4〕πR 2； 〔5〕2223x y -.2|1|2)a a x y +-是关于x ，y 的五次单项式，求a 的值.【方法总结】一个含有字母系数的单项式的次数求字母系数的值，一般地只要根据单项式次数的定义列出简易方程即可求解． 【针对训练】21p x y -是关于x ，y 的四次单项式，那么p 2＝________.二、课堂小结当堂检测1.在以下代数式中，次数为5的单项式是〔 〕 A ．xy⁴ B ．xy⁵ C ．x+y⁴ D ．x 3+y 22.以下说法中正确的选项是〔 〕A ．单项式ｍ既没有系数，也没有次数B ．单项式5510⨯的系数是5 C ．2020-是单项式 D ．23x π-的系数是3- 3.57.510t ⨯的系数和次数分别是〔 〕A ．7.5，6B ．7.5，5C ．57.510⨯，1 D.57.510⨯，0 4.以下式子：①m ；②－23a ；③216x y ；④2x y +；⑤abc；⑥3a b +；⑦0. 其中是单项式的有 〔只填序号〕． 5.填写下表:6.假设关于x ，y 的单项式-x 3y n+5的系数是m ，次数是9，求m+n 的值． 7.写出所有的含字母a 、b 、c ，且系数和次数都是5的单项式．参考答案自主学习 一、知识链接1.解：22a ab -，21，54a -，2132n m -+，22a是代数式.2.(1)2a (2)ah 21(3)3x (4) -m (5)12x 二、新知预习1.数 字母 数 字母2.系数3.和 次数4. 省略不写 假分数 合作探究 一、要点探究探究点1：单项式的概念【针对训练】2225,5,3x ya ab --， 探究点2：单项式的系数与次数1〕-1 2 〔2〕8π6 【针对训练】解：〔1〕﹣a 2b 的系数是﹣1，次数是3. 〔2〕mn 3的系数是，次数是4.〔3〕﹣的系数是﹣，次数是6.〔4〕πR 2的系数是π，次数是2.〔5〕2223x y -的系数是-32，次数是4.因为2|1|(2)a a x y +-是关于x ，y 的五次单项式，所以a-2≠0，|a+1|=5-2，解得a=-4.【针对训练】9 二、课堂小结数 字母 字母 字母 数 字母 数字因式 所有字母指数的和 当堂检测1.A2.C3.C4.①②③⑦5.6.解：根据题意得m=-1，3+n+5=9，解得n=1，那么m+n=-1+1=0．7.解：含字母a、b、c且系数和次数都是5的单项式有：35ab c，35ab c，225abc.5a b c，225a bc，35a bc，22第1课时单项式与单项式、多项式相乘1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法那么，并运用它们进行运算．(重点)2．熟练应用运算法那么进行计算．(难点) 一、情境导入1．教师引导学生回忆幂的运算公式．学生积极举手答复：同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝a m ＋n(m ，n 为正整数)．幂的乘方公式：(a m )n ＝a mn(m ，n 为正整数)．积的乘方公式：(ab )n ＝a n b n(n 为正整数)．2．教师肯定学生的答复，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘． 二、合作探究探究点一：单项式乘以单项式【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法那么进行计算计算：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2.解析：运用幂的运算法那么和单项式乘以单项式的法那么计算即可． 解：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)＝－23×56a 3bc 2＝－59a 3bc 2；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32x 9y 9；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5.方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案．解：∵－2x3m ＋1y 2n与7x n －6y－3－m的积与x4y 是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3，∴m 2＋n ＝7.方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用有一块长为x m ，宽为y m 的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽34y m的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．解：长方形的面积是xy m 2，矩形空地绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m)2，那么剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy (m 2)．方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法那么是解题的关键． 探究点二：单项式乘以多项式【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法那么进行计算计算： (1)(23ab 2－2ab )·12ab ；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)．解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)＝－2x ·12x 2y ＋(－2x )·3y －(－2x )·1＝－x 3y ＋(－6xy )－(－2x )＝－x 3y －6xy ＋2x .方法总结：单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【类型二】 单项式乘以多项式乘法的实际应用一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法那么计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab .故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米；(2)堤坝的体积V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab .故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab )立方米．方法总结：通过此题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法那么是解题的关键．【类型三】 化简求值先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法那么去掉括号，然后合并同类项，最后代入的数值计算即可．解：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a ，当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．【类型四】 单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值如果(－3x )2(x 2－2nx ＋23)的展开式中不含x 3项，求n 的值．解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法那么计算，根据结果不含x 3项，求出n 的值即可．解：(－3x )2(x 2－2nx ＋23)＝(9x 2)(x 2－2nx ＋23)＝9x 4－18nx 3＋6x 2，由展开式中不含x3项，得到n ＝0.方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.三、板书设计单项式与单项式、多项式相乘1．单项式与单项式相乘法那么：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式、多项式相乘的法那么，并能应用．这就必须要求学生对乘法的分配律以及幂的运算法那么有一定的根底，因此课前可以要求学生先复习该局部的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法那么的得出，教师通过“试一试〞逐步解题，通过计算演示法那么的内容，更有利于学生理解运算法那么．。
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第二章 整式的加减 课题：2.1单项式
【学习目标】：
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
【学习重点】：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。
【学习难点】：区别单项式的系数和次数 【导学过程】：
一、 复习引入：
1.列代数式
(1)若边长为a 的正方体的表面积为________，体积为 ； (2)铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 元；
(3) 一辆汽车的速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走的路程是_______千米； (4) 设n 是一个数，则它的相反数是________．
2.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
二、自主学习： 1．单项式：
通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：
单项式：即由_________或______的乘积组成的代数式称为单项式。
补充： 单独_________或___________也是单项式，如a ，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)-3a ； (2)abc ； (3)b 2； (4)－5ab 2； (5)y+x ； (6)－xy 2； (7)－5。
是单项式的有(填序号)：________________________ 3．单项式系数和次数：
单项式中的 因数叫做这个单项式的系数.
（1）4x 中数字因数是 ， 叫做单项式4x 的系数； （2）2b 中数字因数是 ， 叫做单项式2b 的系数； （3）－x 2y 中数字因数是 ， 叫做单项式－x 2y 的系数； （4）323y x π-中数字因数是 ， 叫做单项式323y x π-的系数；
（5）b a 223-中数字因数是 ， 叫做单项式b a 22
3
-的系数.
一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的次数.
（1）单项式4x 中,字母x 的指数是 ，4x 是 ；
（2）单项式2b 中，字母b 的指数是 ，2b 是 ； （3）单项式－55x 中，字母x 的指数是 ，－55x 是 ；
（4）单项式－3x 2y 中，字母x 的指数是 ，字母y 的指数是 ,x 与y 的指数和是 ，所以－x 2y 是 ；
（5）单项式322
3y x -中，字母x 的指数是 ，字母y 的指数是 ,所有
字母的指数和是 ，所以3
22
3y x -是 ；
（6）单项式－22bc a 中，字母a 的指数是 ，字母b 的指数是 ，字母c 的指数是 ，所有字母的指数和是 ；所以－22bc a 是 . 注意：①单项式的系数包含符号，当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常 ，如b a x 22,-等；
②当系数是带分数时，写成假分数形式，如b a 22
11-写成b a 22
3-.
4.学生阅读课本55页，完成例1 三．研讨
小组研讨自主学习中出现的问题。
四．展示
1.课本p56：1，2。
2.判断下列各代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x ＋1； ②
x 1
； ③πx 2； ④－2
3a 2b 。
3.下面各题的判断是否正确？
①－7xy 2的系数是7；（ ） ②－x 2y 3与x 3没有系数；（ ）
③－ab 3c 2的次数是0＋8＋2；（ ） ④－a 3的系数是－1；（ ） ⑤－32x 2y 3的次数是7；（ ） ⑥3
1
πr 2h 的系数是3
1。
（ ）
4.小游戏（男女对答）
规则:由一方说出单项式，另一方说出它的系数和次数
五．检测
1、40p
a
3
，x ＋1, －2，3x=6， 0.72xy ，各式中单项式的个数是（ ）
A. 2个
B.3个
C.4个
D.5个
2、单项式－x 2yz 2的系数、次数分别是（ ）
A. 0，2
B. 0， 4 .
C. －1，5
D.1，4
3、写出3个含有x 、y 系数是 -8、次数是4的单项式。
2填表：
单项式 22
a
－1.2h
x 2y
－2
t
2
3
n m 2
系数 次数。