3.3.1单项式_导学案
3.3.1《单项式》
注意： 在含有字母的式子中若出现乘号， 通常将乘号写作“•”或省略不写。 如：a×100可以写成100•a或100a， a×b可以写成a •b或ab 。
仔细观察：上述的代数式有什么共同点？
单项式定义： 数或字母的乘积组成的式子叫做 单项式。
注意：单独的一个数或字母也是单项式。 判断下列各式哪些是单项式：
6、单独一个数的次数是0.
例1:判断下列哪些是单项式?
(1) x 1
(3) r
2
1 ( 2) x
( 4) 3 2 a b 2
解：(1)不是,因为原代数式出现了加法运 算.
(2)不是,因为原代数式是1和x的商.
(3) 是,因为他的系数是π，次数是2.
3 ，次数是3. (4) 是,因为他的系数是 2
注意
1、单项式中不含加减运算，只含乘法（包括乘方）和数字作分母 的除法运算； 2、单独一个数或字母也是单项式；
3、圆周率是常数；
5 2 x y 4 4、单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如； 1 2 1 x y 不要写成 4
5、“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，当系数是“1”或 “-1”时，“1”通常省略不写。如：a的系数是1，-a的系数是-1；
2
（1）什么是单项式？ （2）单项式的两种特殊形式是什么？
（3）单项式的系数、次数是怎样定义的？
所有字母的指数的和 称为单项式的次数
5a b
单项式中的数字因数 称为单项式的系数
3 2
数或字母 的的积的 式子叫做 单项式
注意事项
1、单项式中不含加减运算，只含乘法（包括乘方）和数
字作分母的除法运算；
① 3a √ ⑤ -5 √
xy ② 5ab ③ √ 2 √ 2 ⑥ mn ⑦ ab √ 5 √y X
单项式教学设计
3.3.1单项式瓦亭：范亚楠一、教学目标〔一〕知识与技能目标(1) 理解单项式及单项式系数、次数的概念。
(2) 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
〔二〕过程与方法目标(1) 初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
(2) 通过讨论、提问等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
〔三〕情感态度与价值观目标〔1〕激发学习的内在动机；〔2〕养成良好的学习习惯。
二、教学重点和难点（一）教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
（二）教学难点：单项式概念的建立。
三、教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
四、课型新授课五、教学工具投影仪，复印课堂作业设计每学生各一份六、教学过程：一、复习引入：1、由《数青蛙》儿歌引入课题，学生积极性较高:2、用含有字母的式子填空:(1)边长为a的正方体的外表积为,体积为；(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是元；(3)全学生总数是m,其中女生占总数48﹪，则男生人数是；(4)一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为；(5)数n的相反数是。
(让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。
)3、提出“请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
〞这一问题，学生思考后，指定学生答复，并适当作出点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，从中到达培养学生能力目标的目的)二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
单项式和多项式3.3.1
紧扣定义,
合上课本填空
然后与同伴交流讨论正确结果。
4写出一个三次三项式---------（4注意：按降幂排列）板书设计1单项式2单项式的系数和次数3多项式的项和次数
【当堂检测】
一、基础题：
1、 的系数是_______，它是______次单项式。
2、多项式3x3+y2－z是单项式_____，_____，______的和，它是____次_____项式。
（1）知识总结（合上书本填一填）：
几个单项式的和叫做_______。
其中每个_______叫做多项式的_______。不含字母的项叫做_______。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的_______。
--------和-------统称为整式
3、独立完成下列练习
①下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？
3、一辆汽车以60千米每小时的速度行驶了c千米，则这辆车的行驶时间为_______小时。
【合作探究一】
1、观察你所列的三个式子的形式有什么特点？与同伴交流你的想法。
（从和、差、积、商的角度去考虑）
2、阅读87、88自学，完成下列学习内容。
（1）知识总结（合上书本填一填）：
如果代数式是______或______的积，这样的式子叫做_______。
2、如果数学书的每张纸长为a，宽为b，则纸张的周长是。
3、一个3位数个位数为a,十位数为b，百为数为c，则这个数是。
合作探究2
1观察你所列的三个代数式的形式有什么特点？和单项是比较，
（从和、差、积、商的角度去考虑）
可以和同桌交流。
预习导学2
1、阅读自学——阅读课本87、88页学习内容。完成下列学习内容：
数学华东师大版七年级上册3.3.1 单项式 导学案( 无答案)
优质资料---欢迎下载3.3.1 单项式【学习目标】1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【重点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【难点】单项式概念的建立.【预习导航】(一)旧知回顾什么是代数式？(二)自主学习 带着下面几个问题阅读教材P 95—P 961、什么是单项式？2、单独的一个字母或者数是单项式吗？(三)预习自测判断下列各代数式哪些是单项式？为什么？()()()()()()()57;16;5;54;23;2;2112--+xy ab r abc x π。
(四)我的疑惑【合作探究】（一）探究一：单项式的概念问题1：填空：(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；(3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；(4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款是 ； 问题2：观察所列代数式包含哪些运算？有何共同的运算特征？结论：由 与 的积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是 .（二）探究二：单项式的系数问题3：单项式由几部分组成？分别是什么？单项式中的 叫做这个单项式的系数； 例如，h r 231的系数是 ；r π2的系数是 ；abc 的系数是 ；m -的系数是 ．（三）探究三：单项式的次数单项式中所有字母的 叫做这个单项式的次数．例如：abc 的次数是 ；yz x 245的次数是 。
(三)综合应用探究例1 判断下列各代数式是否是单项式．如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：（1）1+x ； （2）x1； （3）2r π； （4）b a 223-； （5）b a 232； （6）3232y x -, 例2：下面各题的判断是否正确？说明理由.①27xy -的系数是7； ②32y x -与3x 没有系数；③23c ab -的次数是0＋3＋2； ④3a -的系数是－1； ⑤3223y x -的次数是7； ⑥h r 231π的系数是31．强调：（1）单项式中只含乘法（包括乘方）和数字做分母的除法运算；（2）单项式的系数包括前面的符号，且只与字母因数有关，而次数只与字母有关；（3）圆周率π是常数，不是字母；（4）确定单项式的次数时，不要漏掉指数为“1”的字母，也不要把系数的指数当做字母的指数；（5）单独一个数的次数是0.例3：如果42y x n 与2-2221m y x m 都是关于y x ,的六次单项式，且系数相等，求n m ,的值．【归纳总结】【反馈检测】1、判断题（1）、字母a 和数字1都不是单项式( )；（2）、x 3可以看作x 1与3的乘积，因式x3是单项式( )； （3)、单项式xyz 的次数是3( )；(4)、323y x -这个单项式系数是2，次数是4 ( )． 2、填表：3、已知n m ,均为质数，关于y x ,的单项式11)-m 21++n m y xn （的次数为16，求n m 23-的值．我的收获聪明出于勤奋，天才在于积累——华罗庚。
单项式教案
数学与信息科学学院教案课题单项式专业数学教育指导教师班级姓名学号2011年6月2日课型：§3.3.1 单 项 式一、教学目标：1、知识与技能目标理解单项式概念，能认识单项式，并能写出项式的系数及次数. 2、过程与方法目标（1）通过让学生积极参与，认真思考，发现规律，总结出单项式的概念，培养 学生归纳总结的能力.（2）通过判断特殊单项式，把它化为一般形式，体会从特殊到一般的过程. （3）通过课堂游戏培养学生反应能力. 3、情感态度与价值目标（1）通过主动探究、合作学习、相互交流、，感觉探索的乐趣和成功的喜悦，体 会数学的严谨性，养成实事求是的科学态度.（2）培养学生学习数学的兴趣，增加学习的信心.二、教学重点单项式概念及单项式系数和次数.三、教学难点系数是分数和负数的情形 ,圆周率 是常数四、教学方法谈话法，讲练结合法等.五、教学准备彩色粉笔，多煤体.六、教学过程1、创设情景，引出课题主人8a 请了他的五个朋友2x 2y 3，-abcd ， ，9，a ，但是他却没有请他的另外两位朋友m+a ，2a-b ，同学们想知道他为什么要这样做吗？3、自主探究，形成概念（1）观察下列代数式，看看它们有什么特点？ a 2; 2ah ; -m 4n ; 12x .引导学生探究，得到上面的代数式的运算符号都只有乘号，从而得到单项式的概念.（2）和同学们一起总结单项式与代数式的关系，加强对知识的理解.ab 32-（3）再引入单项式系数和单项式概念，并举例讲解.（4）让同学们现学现用，判断情景引入中单项式的系数和次数. 3、例题剖析，熟悉新知 分析：通过例1加深同学们对单项式系数和次数概念的理解，并且感受有分母和百分号的单项式.4、自我评价，反馈调节 课堂练习1： 判断 （1） 单项式一定是代数式. （2） 代数式一定是单项式. （3） 23x 2y 4的次数为9’ （4） -m 的系数为1.（5） 2 的系数为2，次数为1.分析：通过（1）（2）看同学们是否理解了单项式和代数式的区别与联系. 通过（3）（4）使同学位对易错的单项式引起注意. 通过（5）让同学们知道圆周率 是常数，而不是字母.课堂练习2：判断下列式子是不是单项式，若是写出它的系数和次数，若不是说明理由.（1）0 ; （2）m+a ; （3） - . 5、知识整理，形成系统（1）单项式概念 ; （2）单项式系数和单项式次数的概念. ; （3）单项式应该注意的三点. 6、布置作业，巩固提高例1：找朋友适当画线连接．系 数 次 数 单项式１９３０％91－１３６１２５hn m 32232ab 932b a x-mn%30πππ（1）、p103习题1、2 （必做题）（2）、观察下列单项式 请你按排列规律写出第1999和第2000的单项式. （选做题）七、板书设计2345,2,3,4,5.....a a a a a --。
单项式_精品文档
⑷ ，b两数平方积的三分之一是．
⑸ 、b和的绝对值与 、b绝对值的和的差．
三、大组汇报，教师点拨。
以上所列代数式都属于整式．（即除式里不含字母的代数式）根据是否含有加减运算对整式进行分类，整式分成单项式和多项式．
1．单项式：只有数字与字母的积的代数式叫单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．
注： 这类代数式不是单项式．
2．系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． （注：包括符号）
如：－2x的系数为－2，ab2的系数为1， 的系数为 ．
3．次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．如： 的次数是3， 的次数是4．
4．单项式数为1，是一次单项式．
⑵若 是关于x，y的一个单项式，且系数是 ，次数是5，则 和b的值是多少？
⑶若（4 －4）x2yb+1是关于x，y的七次单项式，则方程ax－b=b－1的解为．
练习：书P99，练习1，2．
五、课堂小结，单元回归。
单项式的系数和次数．（注意π是数不是字母）
特别指出：⑴一个非零常数单项式的次数规定为0，叫零次多项式．如2，－2.5．
市直中学“‘五环节’教、学流程设计”
课题
3.3.1单项式
年级
七年级
学科
数学
主备人
审核时间
一、单元导入，明确目标。
教学目的：使学生了解单项式的概念及单项式的系数、次数，会迅速地确定单项式的系数和次数．
二、自学指导、合作探究。
⑴边长为x的正方形面积是，正方形的周长是．
⑵长、宽分别为 、b的长方形的面积是．
⑵数0的次数不确定，叫零多项式．
课后反思：
单项式－ ab2中，系数为－ ，次数为3，是三次单项式．
单项式
主备：郭爱珍协备:杨勇勤王陵飞张青姚砺慧审校：王陵飞
班级：姓名：时间ห้องสมุดไป่ตู้执教：
课题：§3.3.1单项式课型：新授
学习目标
1.理解单项式的概念。
2.能准确熟练地确定一个单项式的系数与次数。
3.小组学习中，养成主动与他人合作的习惯。
学习重点、难点
重点：单项式及其相关概念。
（1）x+1 (2) (3) r2(4)－ a2b
2.判断下列语句是否正确，若不对的请改正。
（1）－7x 的系数是7（2）－ 与 没有系数
（3）-100不是单项式（4）- 的系数是-1
（5）- 的次数是7（6）2 r2h的系数是2
展示提升
（1）－ 的系数是，次数是。
（2）写出系数为－ ，次数为3，且只含字母a、b的单项式
式的有。
3.单项式的系数是。如 a2b的系数是，
abc的系数是，－x的系数是，2的系数是。
4.一个单项式中，叫做这个单项式的次数。如x的次数是，xy的次数是，－ x2yz的次数是，2的次数是。
5.完成课本96页练习。
达标测评
1.判断下列代数式中哪些是单项式？如不是，请说明理由，如是，请指出它的系数和次数。
难点：理解并能区别单项式的系数和次数。
自主学习
温故互查。
1.什么是代数式？
2.下列式子 ，ab,a+b,a/b ,a-3b,m,0,a≠b,a<b,x≥y中，哪些不是代数式？
合作探究
（认真阅读课本95-96页单项式这一节，完成下列填空。）
1.单项式是。
单独的和也是单项式，如2，m。
2.下列式子2x,－4 , a+ b, xy, ,－ab,－ 中，是单项
3.3.1单项式(方国钦)
学习重点、 学习重点、难点
学习重点: 掌握单项式及单项式的系数、次数的概念， 学习重点: 掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 学习难点: 单项式概念的建立. 学习难点: 单项式概念的建立.
自学指导
认真看课本98—99页的内容，要求： 页的内容，要求： 认真看课本 页的内容 （1）单项式的定义 ） 2） （2）确定单项式的系数和次数 （3）完成教学提纲 ） 7分钟后，比谁能利用数学知识回答问题 分钟后，
自学提纲： 自学提纲：
填空题： 填空题： 定义： 1、定义： 的代数式叫单项式； （ 数与字母的乘积 ）的代数式叫单项式； 单独的一个（ 字母）和一个（ 数 ）也是单项式。 单独的一个（ 和一个（ 也是单项式。 单项式中的（ 叫做单项式的系数； 2、单项式中的（ 数字因数 ）叫做单项式的系数； 一个单项式中，所有字母的（ 一个单项式中，所有字母的（ 指数和 ）叫做这个单项 式的次数。 式的次数。 当一个单项式的系数是1 通常（ 3、当一个单项式的系数是1或-1时，1通常（省略不写 ）； 当单项式的系数是带分数时，通常写成（ 假分数 ）； 当单项式的系数是带分数时，通常写成（ 的系数是（ ），次数是 次数是（ 4、- m的系数是（ -1 ），次数是（ 1 ）； 3 3 2 5、 单 项 式 − a b 的 系 数 是 （ − ），次数是（ 3 ） 2 2
五、回顾小结， 回顾小结， 突出重点
本节课里我的收获是…… 本节课里我的收获是
1、单项式的定义 2、单项式的系数和次数 注意事项: 3、注意事项:
是常数； ①圆周率π是常数； 圆周率 是常数 通常省略不写， ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写， 当一个单项式的系数是 或 时 通常省略不写 ，－a 等 如x2，－ 2b等； ③单项式次数只与字母指数有关，与系数无关。. 单项式次数只与字母指数有关，与系数无关。 ④系数是带分数时，要写成假分数。 系数是带分数时，要写成假分数。
3.3.1单项式_导学案
系数
次数
【二】自学指导
1、独立完成教材99页例1。
2、边学边练：教材99、100页练习1、2题
（３）、6a2的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和是。
（４）、a3的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和是。
（５）、－n的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和是。
（６）、－5ab2的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和是。
2、能准确地确定一个单项式的系数和次数。
重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
难点：单项式概念的建立.
【一】前提测评。
1、如果速度为v、时间为t、则路程为。
2、一列火车的行驶速度是每小时120千米，则这列火车2小时行驶
千米，t小时行驶千米。
自学指导（一）：认真阅读教材54—55页例1以上部分完成：
预习笔记
总第24课时课题：单项式
【三】当堂检测：
1、下列式子中：
① ②－ ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦０
是单项式的是（只填序号）．
2、单项式－ 的系数是，次数是。
3、下列说法正确的是（ ）
Ａ．－３不是单项式 Ｂ．x的系数是０
Ｃ． 是单项 Ｄ．－ 的次数是３
4、下列说法正确的是（ ）
Ａ．－３不是单项式 Ｂ．x的系数是０
规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的
系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。
【五】运用拓展
1.（1） 是五次单项式，则m=__________；
（2）若 是五次单项式，则m=__________；
【六】作业
课本103页习题3.3第1、2题
单项式(教案)
3.3.1单项式教学设计（3）若m表示一个有理数, 则它的相反数是；（4）小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程, 一年下来小馨共捐款元。
（4）小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小馨共捐款元。
讲授新课一、单项式的定义师: 所列出的这些代数式有什么共同的特点？生: 数字×字母。
单项式:由数字和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
注意:单独的一个数或一个字母也是单项式。
例1 下列式子中是单项式的是:（1）x2（2）（3）-4x3y（4）-5 （5）（6）2πr 解: (1)(3)(4)(6)是单项式, (2)(5)不是单项式。
注意:1.单项式是乘积的形式；2.单项式中不含加减运算；3.单独的一个数或字母也是单项式。
二、单项式的系数和次数单项式的系数:单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.单项式的次数:一个单项式中, 所有字母的指数的和叫做通过观察归纳出单项式的定义。
学生练习, 教师指导。
学生练习, 教师指导。
让学生讨论分析归纳出单项式的概念, 强调单项式必须为数或字母的乘积, 即可以是字母之间相乘, 数字之间相乘, 数字和字母之间相乘. 并且单独的一个数或一个字母也是单项式. 紧接着让学生从单项式的结构中分析归纳出单项式的次数和系数的概念,重点强调学生容易出错的地方:单项式的系数包这个单项式的次数.注意:1.当一个单项式的系数是1或-1时, “1”通常省略不写, 例如ab2和-abc的系数分别是1, -1；2.单项式的系数是带分数时, 通常写成假分数, 如x2y不要写成1 x2yz.例 2 判断下列各代数式是不是单项式, 如果不是, 请说明理由；如果是, 请指出它的系数和次数：（1）x+1 （2）- a2b （3）2πr解: （1）x+1不是单项式, 因为代数式中出现了加法运算.（2）- a2b是单项式，它的系数是- ，次数3.（3）2πr是单项式, 它的系数是2π, 次数1. 注意：π是圆周率, 不是字母。
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【一】前提测评。
1、如果速度为v、时间为t、则路程为。
2、一列火车的行驶速度是每小时120千米，则这列火车2小时行驶
千米，t小时行驶千米。
自学指导（一）：认真阅读教材54—55页例1以上部分完成：
1、完成98页回忆，观察这些式子都是什么运算？
2、什么是单项式？单个字母或单个数字是不是单项式？
3、判断下列式子是不是单项式，说明理由。
（1）1
x
（2）a (3) -3a2b3(4)－
2
3
a(5)
6
7
4、什么是单项式的系数？举例说明。
5、什么是单项式的次数？举例说明。
边学边练：
填空：
单项式2a3-1.2h m
2
7
x y
--t4
23
2
3
a b c
π
-34
系数
次数
【二】自学指导
1、独立完成教材99页例1。
2、边学边练：教材99、100页练习1、2题
（３）、6a2的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和是。
（４）、a3的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和2、单项式－
2
2
3
x y
的系数是，次数是。
3、下列说法正确的是（）
Ａ．－３不是单项式Ｂ．x的系数是０
Ｃ．
1
x
是单项Ｄ．－2
3x y的次数是３
4、下列说法正确的是（）
Ａ．－３不是单项式Ｂ．x的系数是０
Ｃ．
1
x
是单项Ｄ．－2
3x y的次数是３
5、若单项式1
(32)n
m xy-
-的系数是２，次数是４．则23
n m
-=
巩固提高：
6、单项式
2
7
x y
-的系数是，次数是．
7、如果2
(5)b
a mn+
-是关于m．n的五次单项式，那么a
ｂ．
8、观察下列单项式2345
3.3.3.3.3
x x x x x．．．，按此规律推导第１３个单式．
9、判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)
2
1
+
x
； (2)a bc； (3)b2；
(4)－5a b2； (5)y＋x； (6)－xy2； (7)－5; （８）b/a。
10、填空
（１）、6m的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和是。
（２）、2.5x的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和是。
（1）单项式－5y的系数是_____，次数是_____
是。
（５）、－n的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和是。
（６）、－5a b2的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和是。
下面各题的判断是否正确。
①－7xy2的系数是7；（）
②－x2y3与x3没有系数；（）
③－a b3c2的次数是0＋3＋2；（）
④－a3的系数是－1；（）
⑤－32x2y3的次数是7；（）
⑥πr2h的系数是。
（）(2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____
(3) 单项式－5πR²的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿
【四】游戏
规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的
系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。
【五】运用拓展
1.（1）1
2
2
3
-
-m y
x是五次单项式，则m=__________；
（2）若3
1
2z
y
x m+是五次单项式，则m=__________；
【六】作业
课本103页习题3.3第1、2题。