学易金卷：段考模拟君之2017年高考文科数学原创密卷02(答题卡)
学易金卷：段考模拟君之2017年高考文科数学原创密卷02(考试版)
文科数学试题 第1页（共6页） 文科数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前|学科网试题命制中心【学易金卷】2017年高考考前原创密卷02文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：高考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集{0,1,2,3,4},{1,2},{1,3}U U A B ===ð,则A B 等于 A ．{2}B ．{1,2,3}C ．{0,1,3,4}D ．{0,1,2,3,4}2．已知角θ的终边经过点(,3)(0)P x x <且cos x θ=,则x 等于 A ．1-B ．13-C ．3-D ． 3．若复数(1)(1)i z m m m =-+-是纯虚数,其中m 是实数,则1z= A ．iB．i - C ．2iD ．2i -4．已知双曲线2222:1x y C a b -=的焦距为10，点P (2，1)在C 的渐近线上，则C 的方程为A ．221205x y -=B ．221520x y -=C ．2218020x y -=D ．2212080x y -=5．已知平行四边形ABCD 中,12,1,60,3AB AD BAD AM AB ︒==∠== ,则·MC MD 的值为A ．13- B ．49C ．2D ．196A B C D7．将函数π()sin()6f x x =+的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,所得函数()g x 图象的一个对称中心可以是A ．π(,0)12-B ．5π(,0)12 C ．2π(,0)3D ．π(,0)3-8．某几何体的三视图如图所示(图中网格小正方形的边长为1),其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为A ．2π3 B ．4π3 C ．14π3D ．16π99．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的,a b 分别为8,12,则输出的a =文科数学试题 第3页（共6页） 文科数学试题 第4页（共6页）A．4 B ．2 C ．0D ．1410．已知点()2,0A ,抛物线2:4C x y =的焦点为F ,射线FA 与抛物线C 相交于点M ,与其准线l 相交于点N ,则:FM MN =A ．2B ．:12C ．1D ．:1311．若直线:l y ax =将不等式组20600,0x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥≥⎩表示的平面区域的面积分为相等的两部分,则实数的值为A ．711 B ．911 C ．713D ．51312．定义在()0,+∞上的单调函数()()()2,0,,log 3f x x f f x x ∀∈+∞-=⎡⎤⎣⎦,则方程()()2f x f x '-=的解所在区间是A ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()2,3D ．()1,2第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设函数()()2,56,5x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()1f = .14．盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机抽取2个球,则所抽的2个球颜色不同的概率等于 .15．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话.事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 .16．已知 ABC △的三个内角,,A B C 的对边依次为,,a b c ,外接圆的半径为1,且满足tan 2tan A c bB b-=,则ABC △面积的最大值为 .三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前项和2n S n pn =+,且2510,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）若2142440n n n n n b a a +++=⋅,求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利润50元,未售出的产品,每盒亏损30元．根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以x (单位:盒, 100200)x ≤≤表示这个开学季内的市场需求量,y (单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润．文科数学试题 第5页（共6页） 文科数学试题 第6页（共6页）（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的众数和平均数; （2）将y 表示为x 的函数;（3）根据直方图估计利润y 不少于4800元的概率． 19．（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是菱形,2,60,AB BAD PC BD =∠=︒⊥．（1）证明:PB PD =;（2）若平面PBD ⊥平面ABCD ,且90DPB∠=︒,求点B 到平面PDC 的距离． 20．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为()21,0F ,点H ⎛ ⎝⎭在椭圆上. （1）求椭圆的方程;（2）点M 在圆222x y b +=上,且M 在第一象限,过M 作222x y b +=的切线交椭圆于,P Q 两点,问:2PF Q △的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数()()21ln 12g x a x x b x =++-. （1）若()g x 在点()()1,1g 处的切线方程为8230x y --=,求,a b 的值;（2）若121,,b a x x =+是函数()g x 的两个极值点,试比较4-与()()12g x g x +的大小.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线112:(x t l t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数),曲线1cos :(sin x C y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)． （1）设l 与1C 相交于,A B 两点,求AB ; （2）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍,倍,得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线l 距离的最小值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()22,f x x x a a =-++∈R ．（1）当1a =时,解不等式()5f x ≥;（2）若存在0x 满足()0023f x x +-<,求实数a 的取值范围．。
学易金卷：段考模拟君之高二文数下学期期末考试原创模拟卷03(参考答案)
所以当 x 0 时， f (x)max f (0) 1 ，故函数 f (x) 在[0, ) 上的最大值为 1．（12 分）
22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
2017-2018 学年下学期期末原创卷 03
高二文科数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B 13．3
C
D
14．2
D
A
15． 0
C
C
D
B
B
C
A
16． 2 6
17．（本小题满分 12 分）
【答案】（1） an
2n1
；（2） Tn
n(n 1) 2
2n
1．
（2）由（1）可得 bn log2an n 1 ，（7 分）
故点 F 到平面 PBC 的距离为 5 ．（12 分）
19．（本小题满分 12 分）
【答案】（1） yˆ 0．12x 1．86 ；（2）关爱患者考核分数约为 9.5 分．
20．（本小题满分 12 分）学-科网
【答案】（1） y2 4x ；（2）证明见解析，该定点的坐标为 (8, 4) ．
4(
y1
y2
)
16
(y1 y2 16
)2
(
y1
y2 )
2 3 y1 y2
4( y1 y2 ) 32 t2 16m2 12t 32 16m 0 ，（9 分）
2017年全国高考卷文科数学试题及答案详细解析(选择、填空、解答全解全析) 精品
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）Ið（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N C M N =∴=【答案】D(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由0)y x =≥反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.【答案】B(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A（B（C（D【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+= ,所以2a b +=【答案】B(4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. 【答案】C(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,只需由P a b ⇒>,且由a b >不能推出P ,可采用逐项验证的方法，对A ，由1a b +＞，且1b b +>，所以a b >，但a b >时，并不能得到1a b +＞，故答案为A 。
学易金卷：段考模拟君之高二文数下学期期末考试原创模拟卷02(参考答案)
高二文科数学第1页（共5页
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2017-2018学年下学期期末原创卷02
高二文科数学·参考答案
123456789101112B B
C A
D C
C
A
C
D
C
A
13．3
14．12
y x =±
15．3
(
,3)2
16．(,3]
-∞17．
（本小题满分12分）【答案】（1）1
2
n n a -=；（2）1
n n
T n =
+．18．
（本小题满分12分）【答案】（1）从A 等中应抽取2人，从B 等中应抽取3人；（2）
7
10
．【解析】（1）从这20名大学毕业生中抽取5人，每个人被抽中的概率为51
204
=．（2分）根据茎叶图可知A 等有8人，B 等有12人，（4分）所以从A 等中应抽取1824⨯
=人，从B 等中应抽取1
1234
⨯=人．（6分）（2）在抽取的5人中，记A 等的2人分别为1A ，2A ，B 等的3人分别为1B ，2B ，3B ，
从这5人中随机抽取2人的所有可能结果为21A A ，
11A B ，12A B ，13A B ，12A B ，22A B ，32A B ，12B B ，13B B ，23B B ，共10种，其中至少有1人是A 等的结果为21A A ，11A B ，12A B ，13A B ，12A B ，22A B ，32A B ，共7种，（9分）
所以至少有1人是A 等的概率为
7
10
．（12分）。
2017年高考文科数学全国卷模拟试题答案(三份)
以
cos2α
-
sin2α
=
cos2α-2sinαcosα cos2α+sin2α
=
1-2tanα 1+tan2α
=
-177,故选 D.
7.D 【解析】 若a4,a12 是 方 程 x2 +3x+1=0 的 两 根,则
(k∈Z),即函数g(x)=Acos(φx+ω)图 像 的 对 称 中 心
( ) 为点
43k+
5 6
,0
(k∈Z).令k= -1,得 其 图 像 的 一
( ) 个对称中心为点
-
1 2
,0
.故选 C.
11.D 【解析】 若 AC=a,CB=b,则圆 O 的半径r=a2+b,
a4+a12= -3,a4a12=1,所 以a4<0,a12<0.又 数 列 {an}
为 等 比 数 列 ,所 以a8<0,所 以 a8 = - a4a12 = -1.因 为 在 常 数 列 通 项 为 an =1 或 an = -1 中 ,a4,a12 不 是 方 程 x2+3x+1=0的 两 根 ,所 以“a4,a12是 方 程 x2+3x+ 1=0 的 两 根 ”是 “a8 = ±1”的 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 .故
一 、选 择 题
6+…+2015-2016+2017-2018=-1009.故选 B.
1.D 【解析】 由已知得 A= {0,1,2,3},B= {x|-1≤x≤ 9.C 【解析】 由三视图可知,该 几 何 体 是 一 个 四 分 之 一 圆
2},则 A∩B={0,1,2},故选 D.
2017年高考原创押题卷(二)数学(文)试题含解析
2017年高考原创押题卷（二）数学(文科)时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{－1，0，1，2}，B ＝y ＝2－x 2x ＋1，则A ∩B ＝( )A.{}0，1 B.{}－1，0，1 C.{}0，1，2D.{}－1，0，1，2 2．若＝1＋i ，则2＋iz －z的实部为( ) A.12 B ．1 C ．－12 D ．－1 3．为估计椭圆x 24＋y 2＝1的面积，利用随机模拟的方法产生200个点(，y )，其中∈(0，2)，y ∈(0，1)，经统计有156个点落在椭圆x 24＋y 2＝1内，则由此可估计该椭圆的面积约为 ( )A ．0.78B ．1.56C ．3.12D ．6.24 4．已知△ABC 中，点D 为BC 的中点，若向量AB →＝(1，2)，|AC →|＝1，则AD →·DC →＝( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2 5．中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明．如图21所示，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD 是由4个相等的直角三角形和中间的那个小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”．若正方形ABCD 与正方形EFGH 的面积分别为25，1，则cos 2∠BAE ＝ ( ) A.725 B.925 C.1625 D.2425图216．若函数f ()x ＝x ＋abx 2＋c的图像如图22所示，则下列判断正确的是()图22A ．a >0，b >0，c >0B ．a ＝0，b >0，c >0C ．a ＝0，b <0，c >0D ．a ＝0，b >0，c <07．已知某几何体的三视图如图23所示，则该几何体的表面积是( )图23A ．8＋2πB ．8＋3πC ．8＋3＋3πD ．8＋23＋3π 8．若0<a <b <1，则a b ，b a ，log b a ，log 1ab 的大小关系为( )A ．a b>b a>log b a >log 1a b B ．b a >a b>log 1ab >log b aC ．log b a >a b>b a>log 1a b D ．log b a >b a >a b>log 1ab9．已知数列{}a n 满足a n ＝5n －2n ，且对任意n ∈N *，恒有a n ≤a .执行如图24所示的程序框图，若输入的值依次为a ，a ＋1，a ＋2，输出的y 值依次为12，12，12，则图中①处可填( )图24A ．y ＝2－2B ．y ＝2＋3－16C ．y ＝||2x ＋3＋1D ．y ＝2＋7－12 10．已知点P 为圆C ：2＋y 2－2－4y ＋a ＝0与抛物线D ：2＝4y 的一个公共点，若存在过点P 的直线l 与圆C 及抛物线D 都相切，则实数a 的值为( )A ．2 B. 2 C ．3 D ．－511．如图25所示，在三棱锥A BCD 中，△ACD 与△BCD 都是边长为2的正三角形，且平面ACD ⊥平面BCD ，则该三棱锥外接球的体积为( )图25A.16π3B.20π3C.323π27D.2015π27 12．已知正数a ，b ，c ，d ，e 成等比数列，且1c ＋d －1a ＋b＝2，则d ＋e 的最大值为( ) A.39 B.33 C.239 D.13第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列{}a n 的公差d ≠0，若a 21＋a 2＝1，a 22＋a 3＝1，则a 1＝________．14．若对任意实数，直线＋y －2＋a ＝0恒过双曲线C ：y 2a2－2＝1(a >0)的一个焦点，则双曲线C 的离心率是________．15．已知不等式组⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，3x －y －3≤0表示的平面区域为D ，若存在(0，y 0)∈D ，使得y 0＋1≥(0＋1)，则实数的取值范围是________．16．已知f ()＝⎩⎨⎧ln x ，x >0，－x 2－ax ，x ≤0，若方程f ()x ＝＋a 有2个不同的实根，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)如图26所示，在△ABC 中，cos2A －C 2＝14＋sin A sin C ，BC ＝2，点E 为AC 中点，边AC 的垂直平分线DE 与边AB 交于点D . (1)求角B 的大小； (2)若ED ＝62，求角A 的大小．图2618．(本小题满分12分)汽车尾气中含有一氧化碳(CO)，碳氢化合物(HC)等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废．某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：(1)若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为35，问是否有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？图27(2)该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中CO 浓度的数据，并制成如图27所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中CO 浓度y %与使用年限t 线性相关，试确定y 关于t 的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4年的多少倍．附：2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）(n ＝a ＋b ＋c ＋d )b ^＝，a ^＝－b ^t19.(本小题满分12分)如图28所示，PA 垂直于正方形ABCD 所在平面，点E 是线段PC 上一点，AB ＝3，BE ＝6，且BE ⊥PC.(1)试在AB 上找一点F ，使EF ∥平面PAD ，并求AFFB 的值；(2)求三棱锥P BEF 的体积．图2820．(本小题满分12分)已知圆2＋y 2－2＝0关于椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1()a>b>0的一个焦点对称，且经过椭圆的一个顶点． (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l ：y ＝＋1与椭圆C 交于A ，B 两点，已知O 为坐标原点，以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，若点P 在椭圆C 上，求的值及平行四边形OAPB 的面积．21．(本小题满分12分)已知函数f ()x ＝ln ()x ＋1＋a ||x －1. (1)若当≥1时，f ()x ＋2a<0恒成立，求实数a 的取值范围； (2)讨论f ()x 的单调性．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系Oy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋22t ，y ＝22t (t ∈R )．以直角坐标系原点O 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos 2θ＋4ρ2sin 2θ＝3.(1)求出直线l 的普通方程及曲线C 1的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 1交于A ，B 两点，点C 是曲线C 1上与A ，B 不重合的一点，求△ABC 面积的最大值．23．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知实数a ，b 满足a 2＋4b 2＝4. (1)求证：a 1＋b 2≤2；(2)若对任意a ，b ∈R ，||x ＋1－||x －3≤ab 恒成立，求实数的取值范围．参考答案·数学(文科)2017年高考原创押题卷（二）1．A 2.A3．D [解析] 满足⎩⎨⎧0<x <2，0<y <1的点()x ，y 构成长为2，宽为1的长方形区域，面积为2，设椭圆与两正半轴围成的面积为S ，则S 2≈156200，所以椭圆的面积4S ≈156200×2×4＝6.24，故选D.4．C [解析] 由点D 为BC 中点，得AD →·DC →＝12(AB →＋AC →)·12BC →＝12()AB →＋AC →·12(AC →－AB →)＝14()AC →2－AB →2＝14×()1－5＝－1，故选C.5．A [解析] 由图可知a >b ，且a 2＋b 2＝25，()a －b 2＝1，所以a ＝4，b ＝3，sin ∠BAE ＝b a 2＋b 2＝35，所以cos 2∠BAE ＝1－2sin 2∠BAE ＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝725，故选A. 6．D [解析] 由f ()0＝0可得a ＝0，所以选项A 不正确；若b >0，c >0，则b 2＋c >0恒成立，f ()x 的定义域是R ，与图像相矛盾，所以选项B 不正确；若b <0，c >0，当>0时，由b 2＋c <0得>－cb，即>－c b时恒有f ()x <0，这与图像相矛盾，所以选项C 不正确．故选D.7．D [解析] 由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱柱构成的组合体，其表面积由两个半圆，圆柱的半个侧面，棱柱的两个侧面及棱柱的两个底面组成，故该几何体的表面积S ＝π×12＋π×1×2＋2×2×2＋2×12×3×2＝8＋23＋3π，故选D.8．D [解析] 因为0<a <b <1，所以0<a b<b b<b a<1，log b a >log b b ＝1，log 1ab <0，所以log b a >b a >a b >log 1ab ，故选D.9．A [解析] 由a n ＝5n －2n 可得a n ＋1－a n ＝5－2n ，当n ≤2时，a n ＋1－a n >0，当n ≥3时，a n ＋1－a n <0，所以a n ≤a 3，即＝3，因为a 3＝7，a 4＝4，a 5＝－7，所以输入的值依次为7，4，－7.当＝4或－7时，y ＝12，所以只需把＝7代入选项中各函数，得到y ＝12的就是正确选项．对于选项A ，当＝7时，y ＝2×7－2＝12，故选A.10．C [解析] 由题意可知直线l 为圆C 及抛物线D 在点P 处的公切线，因为点P 在抛物线D 上，所以设点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，t 24.由2＝4y ，得y ＝x 24，y ′＝x 2，所以直线l 的斜率1＝t 2，又圆心C 的坐标为()1，2，所以直线PC 的斜率2＝t 24－2t －1＝t 2－84()t －1，由12＝t 3－8t8t －8＝－1，解得t ＝2，所以点P 的坐标为()2，1，代入方程2＋y 2－2－4y ＋a ＝0，得a ＝3，故选C.11．D [解析] 取CD 的中点E ，设三棱锥A BCD 外接球的球心为O ，△ACD 与△BCD 外接圆的圆心分别为O 1，O 2，则O 1E ＝13AE ＝13×32×CD ＝33，则四边形OO 1EO 2是边长为33的正方形，所以三棱锥A BCD 外接球的半径R ＝OC ＝OE 2＋CE 2＝()2O 1E 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12CD 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫632＋12＝153，所以该三棱锥外接球的体积V ＝43πR 3＝2015π27，故选D. 12．A [解析] 设该数列的公比为q ，则q >0，由1c ＋d －1a ＋b ＝2可得1c ＋d －q 2c ＋d ＝2，所以c ＋d ＝1－q 22.由c ＋d >0可得0<q <1，d ＋e ＝()c ＋d q ＝q －q 32.设f ()q ＝q －q 32，则f ′()q ＝1－3q 22，所以f ()q 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫33，1上单调递减，所以f ()q ≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫33＝39，故选A.13．－1或2 [解析] a 21＋a 2＝1，a 22＋a 3＝1，两式相减得()a 2＋a 1()a 2－a 1＋a 3－a 2＝0，即d ()a 2＋a 1＋d ＝0，因为d ≠0，所以a 2＋a 1＝－1，即a 2＝－1－a 1，代入a 21＋a 2＝1，得a 21－a 1－2＝0，解得a 1＝－1或a 1＝2.14.53[解析] 直线＋y －2＋a ＝0恒过定点()0，2－a ，该点就是双曲线C 的一个焦点，所以a 2＋1＝()2－a 2，解得a ＝34，故双曲线C 的离心率e ＝a 2＋1a 2＝53.15．≤2 [解析] 不等式组表示的平面区域D 为图中阴影部分所示，A (0，1)，B (1，0)，C (2，3)．由()x 0，y 0∈D ，y 0＋1≥(0＋1)，得y 0＋1x 0＋1≥.y ＋1x ＋1表示点()x ，y ，(－1，－1)连线的斜率，数形结合，得12≤y ＋1x ＋1≤2，所以≤2.16．{a |a ＝－1或0≤a <1或a >1} [解析] 当直线y ＝＋a 与曲线y ＝ln 相切时，设切点坐标为(t ，ln t )，则切线斜率＝(ln )′＝t ＝1t＝ 1 ，所以t ＝1，切点为()1，0，代入y ＝＋a ，得a ＝－1.当≤0时，由f ()x ＝＋a ，得()x ＋1()x ＋a ＝0.①当a ＝－1时，ln ＝＋a ()x >0有1个实根，此时()x ＋1()x ＋a ＝0()x ≤0有1个实根，满足条件；②当a <－1时，ln ＝＋a ()x >0有2个实根，此时()x ＋1()x ＋a ＝0()x ≤0有1个实根，不满足条件；③当a >－1时，ln ＝＋a ()x >0无实根，此时要使()x ＋1()x ＋a ＝0()x ≤0有2个实根，应有－a ≤0且－a ≠－1，即a ≥0且a ≠1.综上得实数a 的取值范围是{a |a ＝－1或0≤a <1或a >1}． 17．解：(1)由cos2A －C 2＝14＋sin A sin C ，得1＋cos ()A －C 2＝14＋sin A sin C ， 整理得cos ()A －C －2sin A sin C ＝－12，即cos ()A ＋C ＝－12，2分所以cos B ＝－cos(A ＋C )＝12，又0<B <π，所以B ＝π3.5分(2)连接DC ，由DE 垂直平分边AC ，得AD ＝DC ，∠DCE ＝∠DAE ，所以CD ＝AD ＝DEsin A ＝62sin A.8分在△BCD 中，由BC sin ∠BDC ＝CD sin B 及∠BDC ＝2A ，得2sin 2A ＝CD sinπ3，所以CD ＝3sin 2A，10分所以62sin A ＝3sin 2A ，解得cos A ＝22.因为A 是三角形的内角，所以A ＝π4.12分18．解：(1)设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A ，1分由已知得P (A )＝b ＋35100＝35，所以a ＝25，b ＝25，p ＝40，q ＝60.4分2的观测值＝100×（25×35－25×15）240×60×50×50≈4.167>3.841，5分故有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.6分(2)由折线图中所给数据计算，得t ＝15×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，y ＝15×(0.2＋0.2＋0.4＋0.6＋0.7)＝0.42，∑i ＝15()t i －t 2＝16＋4＋0＋4＋16＝40，∑i ＝15()t i －t ()y i －y ＝(－4)×(－0.22)＋(－2)×(－0.22)＋0×(－0.02)＋2×0.18＋4×0.28＝2.8,8分故b ^＝＝2.840＝0.07，a ^＝－b ^t ＝0.42－0.07×6＝0, 10分所以所求回归方程为y ^＝0.07t.故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度为0.84%，因为使用4年排放尾气中的CO 浓度为0.2%，所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4年的4.2倍. 12分19．解：(1)如图所示，在平面PCD 内，过E 作EG ∥CD 交PD 于G ， 连接AG ，在AB 上取点F ，使AF ＝EG.∵EG ∥CD ∥AF ，EG ＝AF ， ∴四边形FEGA 为平行四边形， ∴FE ∥AG. 3分又AG ⊂平面PAD ，FE ⊄平面PAD ， ∴EF ∥平面PAD ，∴F 即为所求的点. 5分又PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BC ，又BC ⊥AB ，PA ∩AB ＝A ，∴BC ⊥平面PAB ，∴PB ⊥BC ，∴PC 2＝BC 2＋PB 2＝BC 2＋AB 2＋PA 2.设PA ＝，则PB ＝9＋x 2，PC ＝18＋x 2，由PB ·BC ＝BE ·PC ，得9＋x 2×3＝18＋x 2× 6 ，∴＝3，即PA ＝3，∴PC ＝33，CE ＝3， ∴PE PC ＝23，∴AF AB ＝GE CD ＝PE PC ＝23，∴AF FB ＝2. 8分(2)三棱锥P BEF 的体积就是三棱锥E PBF 的体积，点C 到平面PBF 的距离BC ＝3，由PE PC ＝23，可得点E 到平面PBF 的距离为2. 10分 ∵△PBF 的面积S ＝12×BF ×PA ＝12×1×3＝32，∴三棱锥P BEF 的体积V ＝13×32×2＝1. 12分20．解：(1)圆2＋y 2－2＝0关于圆心()1，0对称，与坐标轴的交点为()0，0，()2，0， 所以椭圆C 的一个焦点为()1，0，一个顶点为()2，0，所以a ＝2，c ＝1，b 2＝a 2－12＝3， 故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1. 4分(2)联立⎩⎨⎧y ＝kx ＋1，3x 2＋4y 2＝12，得()3＋4k 22＋8－8＝0， 此时Δ＝642＋32()3＋4k 2>0. 6分设A ()x 1，y 1，B ()x 2，y 2，P ()x 0，y 0，则0＝1＋2＝－8k 3＋4k 2，y 0＝y 1＋y 2＝()x 1＋x 2＋2＝－8k 23＋4k 2＋2＝63＋4k 2.因为点P 在椭圆C 上，所以x 204＋y 203＝1，即16k 2()3＋4k 22＋12()3＋4k 22＝1，整理得2＝14，＝±12. 9分点O 到直线l 的距离d ＝11＋k2＝255，||AB ＝1＋k 2·()x 1＋x 22－4x 1x 2＝1＋k 2·64k 2()3＋4k 22－4×（－8）3＋4k 2＝46()1＋k 2()2k 2＋13＋4k 2＝352，所以△OAB 的面积S 1＝12·d ·||AB ＝12×255×352＝32，所以平行四边形OAPB 的面积S 2＝2S 1＝3. 12分21．解：(1)当≥1时，f ()x ＋2a<0恒成立，即ln (＋1)＋a ()x ＋1<0恒成立， 即a<－ln ()x ＋1x ＋1恒成立．设g ()x ＝－ln ()x ＋1x ＋1，则g ′()x ＝ln ()x ＋1－1()x ＋12. 2分令ln ()x ＋1－1＝0，得＝e －1，所以g ()x 在(]1，e －1上单调递减，在(e －1，＋∞)上单调递增，所以g ()x ≥g ()e －1＝－1e ，所以a<－1e，即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－1e . 5分(2)函数f()的定义域为(－1，＋∞)．①当≥1时，f ()x ＝ln ()x ＋1＋a ()x －1，f ′()x ＝1x ＋1＋a ，由≥1可得a<1x ＋1＋a ≤12＋a.当a ≥0时，f ′()x >0，f ()x 在[)1，＋∞上单调递增；当12＋a ≤0，即a ≤－12时，f ′()x ≤0，f ()x 在[)1，＋∞上单调递减；当－12<a<0时，由f ′()x <0得>－1－1a ，由f ′()x >0得1≤<－1－1a ，所以f ()x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－1a ，＋∞上单调递减，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，－1－1a 上单调递增.7分②当－1<<1时，f ()x ＝ln ()x ＋1－a ()x －1，f ′()x ＝1x ＋1－a ，由－1<<1可得1x ＋1－a>12－a.当12－a ≥0，即a ≤12时，f ′()x >0，f ()x 在(－1，1)上单调递增；当12－a<0，即a>12时，由f ′()x <0得－1＋1a <<1，由f ′()x >0得－1<<－1＋1a ， 所以f ()x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋1a ，1上单调递减，在⎝⎛⎭⎪⎫－1，－1＋1a 上单调递增.9分综上可得，当a ≤－12时，f ()x 在(－1，1)上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减；当－12<a<0时，f ()x 在－1，－1－1a 上单调递增，在－1－1a ，＋∞上单调递减；当0≤a ≤12时，f ()x 在(－1，＋∞)上单调递增；当a>12时，f ()x 在－1，－1＋1a 上单调递增，在－1＋1a ，1上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增.12分22．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋22t ，y ＝22t 消去t ，得直线l 的普通方程为－y ＋1＝0.2分由ρ2cos 2θ＋4ρ2sin 2θ＝3，得ρ2cos 2θ＋3ρ2sin 2θ＝3，把⎩⎨⎧ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y代入上式，得曲线C 1的直角坐标方程为2＋3y 2＝3，即x 23＋y 2＝1.4分(2)联立⎩⎨⎧x －y ＋1＝0，x23＋y 2＝1，得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－32，y ＝－12，不妨设A ()0，1，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12，所以||AB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0＋322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122＝322. 6分因为点C 是曲线C 1上一点，设C(3cos φ，sin φ)，则点C 到直线l 的距离d ＝||3cos φ－sin φ＋12＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π6＋12≤32＝322，8分当cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π6＝1时取等号．所以△ABC 面积S ＝12·d ·||AB ≤12×322×322＝94，即△ABC 面积的最大值为94.10分23．解：(1)证明：a 1＋b 2≤|a|1＋b 2＝2||a 4＋4b 24≤a 2＋4＋4b 24＝2.4分(2)由a 2＋4b 2＝4及a 2＋4b 2≥24a 2b 2＝4||ab ，可得||ab ≤1，所以ab ≥－1，当且仅当a ＝2，b ＝－22或a ＝－2，b ＝22时取等号.6分 因为对任意a ，b ∈R ，||x ＋1－||x －3≤ab 恒成立，所以||x ＋1－||x －3≤－1. 当≤－1时，||x ＋1－||x －3＝－4，不等式||x ＋1－||x －3≤－1恒成立； 当－1<<3时，||x ＋1－||x －3＝2－2，由⎩⎨⎧－1<x <3，2x －2≤－1，得－1<≤12；当≥3时，||x ＋1－||x －3＝4，不等式||x ＋1－||x －3≤－1不成立.9分 综上可得，实数的取值范围是≤12.10分。
江西省2017届高考原创押题卷(2)数学(文)试卷(含答案)
2017年高考原创押题卷（二）数学(文科)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{－1，0，1，2}，B ＝xy ＝2－x 2x ＋1，则A ∩B ＝( )A.{}0，1B.{}－1，0，1C.{}0，1，2D.{}－1，0，1，2 2．若z ＝1＋i ，则2＋iz －z的实部为( )A.12 B ．1 C ．－12D ．－1 3．为估计椭圆x 24＋y 2＝1的面积，利用随机模拟的方法产生200个点(x ，y )，其中x ∈(0，2)，y ∈(0，1)，经统计有156个点落在椭圆x 24＋y 2＝1内，则由此可估计该椭圆的面积约为 ( )A ．0.78B ．1.56C ．3.12D ．6.24 4．已知△ABC 中，点D 为BC 的中点，若向量AB →＝(1，2)，|AC →|＝1，则AD →·DC →＝( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－25．中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明．如图21所示，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD 是由4个相等的直角三角形和中间的那个小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”．若正方形ABCD 与正方形EFGH 的面积分别为25，1，则cos 2∠BAE ＝ ( )A.725B.925C.1625D.2425图216．若函数f()x＝x＋abx2＋c的图像如图22所示，则下列判断正确的是()图22A．a>0，b>0，c>0 B．a＝0，b>0，c>0 C．a＝0，b<0，c>0 D．a＝0，b>0，c<0 7．已知某几何体的三视图如图23所示，则该几何体的表面积是()图23A ．8＋2πB ．8＋3πC ．8＋3＋3πD ．8＋23＋3π 8．若0<a <b <1，则a b ，b a ，log b a ，log 1a b 的大小关系为( )A ．a b >b a >log b a >log 1a bB ．b a >a b >log 1a b >log b aC ．log b a >a b >b a >log 1a bD ．log b a >b a >a b >log 1ab9．已知数列{}a n 满足a n ＝5n －2n ，且对任意n ∈N *，恒有a n ≤a k .执行如图24所示的程序框图，若输入的x 值依次为a k ，a k ＋1，a k ＋2，输出的y 值依次为12，12，12，则图中①处可填( )图24A ．y ＝2x －2B ．y ＝x 2＋3x －16C ．y ＝||2x ＋3＋1D ．y ＝x 2＋7x －1210．已知点P 为圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋a ＝0与抛物线D ：x 2＝4y 的一个公共点，若存在过点P 的直线l 与圆C 及抛物线D 都相切，则实数a 的值为( )A ．2 B. 2 C ．3 D ．－511．如图25所示，在三棱锥A - BCD 中，△ACD 与△BCD 都是边长为2的正三角形，且平面ACD ⊥平面BCD ，则该三棱锥外接球的体积为( )图25A.16π3B.20π3C.323π27D.2015π2712．已知正数a ，b ，c ，d ，e 成等比数列，且1c ＋d －1a ＋b ＝2，则d ＋e 的最大值为( )A.39 B.33 C.239 D.13第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列{}a n 的公差d ≠0，若a 21＋a 2＝1，a 22＋a 3＝1，则a 1＝________．14．若对任意实数k ，直线kx ＋y －2＋a ＝0恒过双曲线C ：y 2a 2－x 2＝1(a >0)的一个焦点，则双曲线C的离心率是________．15．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，3x －y －3≤0表示的平面区域为D ，若存在(x 0，y 0)∈D ，使得y 0＋1≥k (x 0＋1)，则实数k 的取值范围是________．16．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x >0，－x 2－ax ，x ≤0，若方程f ()x ＝x ＋a 有2个不同的实根，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)如图26所示，在△ABC 中，cos 2A －C 2＝14＋sin A sin C ，BC ＝2，点E 为AC中点，边AC 的垂直平分线DE 与边AB 交于点D . (1)求角B 的大小； (2)若ED ＝62，求角A 的大小．图2618．(本小题满分12分)汽车尾气中含有一氧化碳(CO)，碳氢化合物(HC)等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废．某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：(1)若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为35，问是否有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？图27(2)该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中CO 浓度的数据，并制成如图27所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中CO 浓度y %与使用年限t 线性相关，试确定y 关于t 的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4年的多少倍． 附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）(n ＝a ＋b ＋c ＋d )b ^＝，a ^＝－b ^t19.(本小题满分12分)如图28所示，PA 垂直于正方形ABCD 所在平面，点E 是线段PC 上一点，AB ＝3，BE ＝6，且BE ⊥PC.(1)试在AB 上找一点F ，使EF ∥平面PAD ，并求AFFB 的值；(2)求三棱锥P - BEF 的体积．图2820．(本小题满分12分)已知圆x 2＋y 2－2x ＝0关于椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1()a>b>0的一个焦点对称，且经过椭圆的一个顶点． (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋1与椭圆C 交于A ，B 两点，已知O 为坐标原点，以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，若点P 在椭圆C 上，求k 的值及平行四边形OAPB 的面积．21．(本小题满分12分)已知函数f ()x ＝ln ()x ＋1＋a ||x －1. (1)若当x ≥1时，f ()x ＋2a<0恒成立，求实数a 的取值范围；(2)讨论f ()x 的单调性．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－1＋22t ，y ＝22t(t ∈R )．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos 2θ＋4ρ2sin 2θ＝3. (1)求出直线l 的普通方程及曲线C 1的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 1交于A ，B 两点，点C 是曲线C 1上与A ，B 不重合的一点，求△ABC 面积的最大值．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知实数a ，b 满足a 2＋4b 2＝4. (1)求证：a 1＋b 2≤2；(2)若对任意a ，b ∈R ，||x ＋1－||x －3≤ab 恒成立，求实数x 的取值范围．参考答案·数学(文科)2017年高考原创押题卷（二）1．A 2.A3．D [解析] 满足⎩⎪⎨⎪⎧0<x <2，0<y <1的点()x ，y 构成长为2，宽为1的长方形区域，面积为2，设椭圆与两正半轴围成的面积为S ，则S 2≈156200，所以椭圆的面积4S ≈156200×2×4＝6.24，故选D.4．C [解析] 由点D 为BC 中点，得AD →·DC →＝12(AB →＋AC →)·12BC →＝12()AB →＋AC →·12(AC →－AB →)＝14()AC →2－AB →2＝14×()1－5＝－1，故选C.5．A [解析] 由图可知a >b ，且a 2＋b 2＝25，()a －b 2＝1，所以a ＝4，b ＝3，sin ∠BAE ＝ba 2＋b 2＝35，所以cos 2∠BAE ＝1－2sin 2∠BAE ＝1－2×⎝⎛⎭⎫352＝725，故选A. 6．D [解析] 由f ()0＝0可得a ＝0，所以选项A 不正确；若b >0，c >0，则bx 2＋c >0恒成立，f ()x 的定义域是R ，与图像相矛盾，所以选项B 不正确；若b <0，c >0，当x >0时，由bx 2＋c <0得x >－c b，即x >－cb时恒有f ()x <0，这与图像相矛盾，所以选项C 不正确．故选D. 7．D [解析] 由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱柱构成的组合体，其表面积由两个半圆，圆柱的半个侧面，棱柱的两个侧面及棱柱的两个底面组成，故该几何体的表面积S ＝π×12＋π×1×2＋2×2×2＋2×12×3×2＝8＋23＋3π，故选D.8．D [解析] 因为0<a <b <1，所以0<a b <b b <b a <1，log b a >log b b ＝1，log 1a b <0，所以log b a >b a >a b >log 1a b ，故选D.9．A [解析] 由a n ＝5n －2n 可得a n ＋1－a n ＝5－2n ，当n ≤2时，a n ＋1－a n >0，当n ≥3时，a n ＋1－a n <0，所以a n ≤a 3，即k ＝3，因为a 3＝7，a 4＝4，a 5＝－7，所以输入的x 值依次为7，4，－7.当x ＝4或－7时，y ＝12，所以只需把x ＝7代入选项中各函数，得到y ＝12的就是正确选项．对于选项A ，当x ＝7时，y ＝2×7－2＝12，故选A.10．C [解析] 由题意可知直线l 为圆C 及抛物线D 在点P 处的公切线，因为点P 在抛物线D 上，所以设点P ⎝⎛⎭⎫t ，t 24.由x 2＝4y ，得y ＝x 24，y ′＝x 2，所以直线l 的斜率k 1＝t2，又圆心C 的坐标为()1，2，所以直线PC 的斜率k 2＝t 24－2t －1＝t 2－84()t －1，由k 1k 2＝t 3－8t8t －8＝－1，解得t ＝2，所以点P 的坐标为()2，1，代入方程x 2＋y 2－2x －4y ＋a ＝0，得a ＝3，故选C.11．D [解析] 取CD 的中点E ，设三棱锥A - BCD 外接球的球心为O ，△ACD 与△BCD 外接圆的圆心分别为O 1，O 2，则O 1E ＝13AE ＝13×32×CD ＝33，则四边形OO 1EO 2是边长为33的正方形，所以三棱锥A - BCD 外接球的半径R ＝OC ＝OE 2＋CE 2＝()2O 1E 2＋⎝⎛⎭⎫12CD 2＝⎝⎛⎭⎫632＋12＝153，所以该三棱锥外接球的体积V ＝43πR 3＝2015π27，故选D. 12．A [解析] 设该数列的公比为q ，则q >0，由1c ＋d －1a ＋b ＝2可得1c ＋d －q 2c ＋d ＝2，所以c ＋d ＝1－q 22.由c ＋d >0可得0<q <1，d ＋e ＝()c ＋d q ＝q －q 32.设f ()q ＝q －q 32，则f ′()q ＝1－3q 22，所以f ()q 在⎝⎛⎭⎫0，33上单调递增，在⎝⎛⎭⎫33，1上单调递减，所以f ()q ≤f ⎝⎛⎭⎫33＝39，故选A.13．－1或2 [解析] a 21＋a 2＝1，a 22＋a 3＝1，两式相减得()a 2＋a 1()a 2－a 1＋a 3－a 2＝0，即d ()a 2＋a 1＋d ＝0，因为d ≠0，所以a 2＋a 1＝－1，即a 2＝－1－a 1，代入a 21＋a 2＝1，得a 21－a 1－2＝0，解得a 1＝－1或a 1＝2.14.53 [解析] 直线kx ＋y －2＋a ＝0恒过定点()0，2－a ，该点就是双曲线C 的一个焦点，所以a 2＋1＝()2－a 2，解得a ＝34，故双曲线C 的离心率e ＝a 2＋1a 2＝53.15．k ≤2 [解析] 不等式组表示的平面区域D 为图中阴影部分所示，其中A (0，1)，B (1，0)，C (2，3)．由()x 0，y 0∈D ，y 0＋1≥k (x 0＋1)，得y 0＋1x 0＋1≥k .y ＋1x ＋1表示点()x ，y ，(－1，－1)连线的斜率，数形结合，得12≤y ＋1x ＋1≤2，所以k ≤2.16．{a |a ＝－1或0≤a <1或a >1} [解析] 当直线y ＝x ＋a 与曲线y ＝ln x 相切时，设切点坐标为(t ，ln t )，则切线斜率k ＝(ln x )′x ＝t ＝1t ＝ 1 ，所以t ＝1，切点为()1，0，代入y ＝x ＋a ，得a ＝－1.当x ≤0时，由f ()x ＝x ＋a ，得()x ＋1()x ＋a ＝0.①当a ＝－1时，ln x ＝x ＋a ()x >0有1个实根，此时()x ＋1()x ＋a ＝0()x ≤0有1个实根，满足条件；②当a <－1时，ln x ＝x ＋a ()x >0有2个实根，此时()x ＋1()x ＋a ＝0()x ≤0有1个实根，不满足条件；③当a >－1时，ln x ＝x ＋a ()x >0无实根，此时要使()x ＋1()x ＋a ＝0()x ≤0有2个实根，应有－a ≤0且－a ≠－1，即a ≥0且a ≠1.综上得实数a 的取值范围是{a |a ＝－1或0≤a <1或a >1}．17．解：(1)由cos 2A －C 2＝14＋sin A sin C ，得1＋cos ()A －C 2＝14＋sin A sin C ，整理得cos ()A －C －2sin A sin C ＝－12，即cos ()A ＋C ＝－12，2分所以cos B ＝－cos(A ＋C )＝12，又0<B <π，所以B ＝π3.5分(2)连接DC ，由DE 垂直平分边AC ，得AD ＝DC ，∠DCE ＝∠DAE ，所以CD ＝AD ＝DE sin A ＝62sin A .8分在△BCD 中，由BC sin ∠BDC ＝CD sin B 及∠BDC ＝2A ，得2sin 2A ＝CD sin π3，所以CD ＝3sin 2A ，10分所以62sin A ＝3sin 2A ，解得cos A ＝22.因为A 是三角形的内角，所以A ＝π4.12分18．解：(1)设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A ，1分 由已知得P (A )＝b ＋35100＝35，所以a ＝25，b ＝25，p ＝40，q ＝60.4分K 2的观测值k ＝100×（25×35－25×15）240×60×50×50≈4.167>3.841，5分故有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.6分(2)由折线图中所给数据计算，得t ＝15×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，y ＝15×(0.2＋0.2＋0.4＋0.6＋0.7)＝0.42，∑i ＝15()t i －t 2＝16＋4＋0＋4＋16＝40，∑i ＝15()t i －t ()y i －y ＝(－4)×(－0.22)＋(－2)×(－0.22)＋0×(－0.02)＋2×0.18＋4×0.28＝2.8, 8分故b ^＝＝2.840＝0.07，a ^＝－b ^t ＝0.42－0.07×6＝0, 10分所以所求回归方程为y ^＝0.07t.故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度为0.84%，因为使用4年排放尾气中的CO 浓度为0.2%，所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4年的4.2倍. 12分19．解：(1)如图所示，在平面PCD 内，过E 作EG ∥CD 交PD 于G ， 连接AG ，在AB 上取点F ，使AF ＝EG.∵EG ∥CD ∥AF ，EG ＝AF ， ∴四边形FEGA 为平行四边形， ∴FE ∥AG . 3分又AG ⊂平面PAD ，FE ⊄平面PAD ， ∴EF ∥平面PAD ，∴F 即为所求的点. 5分又PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BC ，又BC ⊥AB ，PA ∩AB ＝A ，∴BC ⊥平面PAB ，∴PB ⊥BC ， ∴PC 2＝BC 2＋PB 2＝BC 2＋AB 2＋PA 2.设PA ＝x ，则PB ＝9＋x 2，PC ＝18＋x 2，由PB ·BC ＝BE·PC ，得9＋x 2×3＝18＋x 2× 6 ， ∴x ＝3，即PA ＝3，∴PC ＝33，CE ＝3， ∴PE PC ＝23，∴AF AB ＝GE CD ＝PE PC ＝23，∴AFFB＝2. 8分(2)三棱锥P - BEF 的体积就是三棱锥E-PBF 的体积，点C 到平面PBF 的距离BC ＝3，由PE PC ＝23，可得点E 到平面PBF 的距离为2. 10分∵△PBF 的面积S ＝12×BF ×PA ＝12×1×3＝32，∴三棱锥P - BEF 的体积V ＝13×32×2＝1.12分20．解：(1)圆x 2＋y 2－2x ＝0关于圆心()1，0对称，与坐标轴的交点为()0，0，()2，0， 所以椭圆C 的一个焦点为()1，0，一个顶点为()2，0，所以a ＝2，c ＝1，b 2＝a 2－12＝3， 故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1. 4分(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，3x 2＋4y 2＝12，得()3＋4k 2x 2＋8kx －8＝0， 此时Δ＝64k 2＋32()3＋4k 2>0. 6分设A ()x 1，y 1，B ()x 2，y 2，P ()x 0，y 0，则x 0＝x 1＋x 2＝－8k 3＋4k 2，y 0＝y 1＋y 2＝k ()x 1＋x 2＋2＝－8k 23＋4k 2＋2＝63＋4k 2.因为点P 在椭圆C 上，所以x 204＋y 203＝1，即16k 2()3＋4k 22＋12()3＋4k 22＝1，整理得k 2＝14，k ＝±12. 9分点O 到直线l 的距离d ＝11＋k2＝255，||AB ＝1＋k 2·()x 1＋x 22－4x 1x 2＝1＋k 2·64k 2()3＋4k 22－4×（－8）3＋4k 2＝46()1＋k 2()2k 2＋13＋4k 2＝352，所以△OAB 的面积S 1＝12·d ·||AB ＝12×255×352＝32， 所以平行四边形OAPB 的面积S 2＝2S 1＝3. 12分21．解：(1)当x ≥1时，f ()x ＋2a<0恒成立，即ln (x ＋1)＋a ()x ＋1<0恒成立， 即a<－ln ()x ＋1x ＋1恒成立．设g ()x ＝－ln ()x ＋1x ＋1，则g′()x ＝ln ()x ＋1－1()x ＋12. 2分 令ln ()x ＋1－1＝0，得x ＝e －1，所以g ()x 在(]1，e －1上单调递减，在(e －1，＋∞)上单调递增， 所以g ()x ≥g ()e －1＝－1e ，所以a<－1e ，即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－∞，－1e . 5分 (2)函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)．①当x ≥1时，f ()x ＝ln ()x ＋1＋a ()x －1，f ′()x ＝1x ＋1＋a ，由x ≥1可得a<1x ＋1＋a ≤12＋a.当a ≥0时，f′()x >0，f ()x 在[)1，＋∞上单调递增；当12＋a ≤0，即a ≤－12时，f′()x ≤0，f ()x 在[)1，＋∞上单调递减；当－12<a<0时，由f′()x <0得x>－1－1a ，由f ′()x >0得1≤x<－1－1a ，所以f ()x 在⎝⎛⎭⎫－1－1a ，＋∞上单调递减，在⎣⎡⎭⎫1，－1－1a 上单调递增.7分②当－1<x<1时，f ()x ＝ln ()x ＋1－a ()x －1，f ′()x ＝1x ＋1－a ，由－1<x<1可得1x ＋1－a>12－a.当12－a ≥0，即a ≤12时，f′()x >0，f ()x 在(－1，1)上单调递增；当12－a<0，即a>12时，由f′()x <0得－1＋1a <x<1，由f′()x >0得－1<x<－1＋1a ， 所以f ()x 在⎝⎛⎭⎫－1＋1a ，1上单调递减，在⎝⎛⎭⎫－1，－1＋1a 上单调递增.9分 综上可得，当a ≤－12时，f ()x 在(－1，1)上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减；当－12<a<0时，f ()x 在－1，－1－1a 上单调递增，在－1－1a ，＋∞上单调递减；当0≤a ≤12时，f ()x 在(－1，＋∞)上单调递增；当a>12时，f ()x 在－1，－1＋1a 上单调递增，在－1＋1a，1上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增.12分22．解：(1)将⎩⎨⎧x ＝－1＋22t ，y ＝22t消去t ，得直线l 的普通方程为x －y ＋1＝0.2分由ρ2cos 2θ＋4ρ2sin 2θ＝3，得ρ2cos 2θ＋3ρ2sin 2θ＝3，把⎩⎪⎨⎪⎧ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y 代入上式，得曲线C 1的直角坐标方程为x 2＋3y 2＝3，即x 23＋y 2＝1.4分(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，x 23＋y 2＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1或⎩⎨⎧x ＝－32，y ＝－12，不妨设A ()0，1，B ⎝⎛⎭⎫－32，－12， 所以||AB ＝⎝⎛⎭⎫0＋322＋⎝⎛⎭⎫1＋122＝322. 6分因为点C 是曲线C 1上一点，设C(3cos φ，sin φ)，则点C 到直线l 的距离d ＝||3cos φ－sin φ＋12＝⎪⎪⎪⎪2cos ⎝⎛⎭⎫φ＋π6＋12≤32＝322，8分当cos ⎝⎛⎭⎫φ＋π6＝1时取等号．所以△ABC 面积S ＝12·d ·||AB ≤12×322×322＝94，即△ABC 面积的最大值为94.10分23．解：(1)证明：a1＋b 2≤|a|1＋b 2＝2||a 4＋4b 24≤a 2＋4＋4b 24＝2.4分(2)由a 2＋4b 2＝4及a 2＋4b 2≥24a 2b 2＝4||ab ，可得||ab ≤1，所以ab ≥－1，当且仅当a ＝2，b ＝－22或a ＝－2，b ＝22时取等号.6分 因为对任意a ，b ∈R ，||x ＋1－||x －3≤ab 恒成立，所以||x ＋1－||x －3≤－1. 当x ≤－1时，||x ＋1－||x －3＝－4，不等式||x ＋1－||x －3≤－1恒成立；当－1<x <3时，||x ＋1－||x －3＝2x －2，由⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <3，2x －2≤－1，得－1<x ≤12；当x ≥3时，||x ＋1－||x －3＝4，不等式||x ＋1－||x －3≤－1不成立.9分 综上可得，实数x 的取值范围是xx ≤12.10分。
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教育资源教育资源绝密★启用前|1试题命制中心2019-2019学年下学期期末原创卷02高二文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：高考全部内容。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{2,2}M =-，1{|2}N x x=<，则下列结论正确的是 A ．N M ⊆B ．M N ⊆C ．{2}NM =D ．N M =R2．已知i 为虚数单位，若复数z 满足(12i)1i z +=-，则复数z 的虚部为A ．35B ．35-C ．3i 5D ．3i 5-3．已知sin()124απ+=-，则sin(2)3απ-= A．4B．4C ．34D ．34-4．直线:4360l x y -+=与圆22:(4)(1)25C x y -++=的位置关系是 A ．相切B ．相离C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心5．若x ，y 满足不等式组2620x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则22z x y =+的最小值为A ．2BC ．4D ．56．若函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ的值可能为 A ．6π B ．4πC ．3πD ．23π 7．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()log (1)f x x =-，则((1))f f = A ．1-B ．2-C ．1D ．28．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为 A．20+B ．21C．24+D ．249．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值与输出的y 的值相等，则x 的所有可能取值有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知在三棱锥D ABC -中，AD ⊥平面ABC ，且ABC △为正三角形，3AD AB ==，则三棱锥D ABC -的外接球的表面积为A ．36πB ．32πC ．24πD ．21π11．已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，抛物线C 的准线与y 轴交于点A ，点0(1,)M y 在抛物线C上，05||4y MF =，则tan FAM ∠= A ．25 B ．52 C ．45D ．5412．已知函数e ()e xx x f x a=+，0a >，若函数()f x 的最小值为1-，则a =A ．21eB ．1eC ．eD ．2e第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量)1(1,=-a ，),(2x =b ，若1⋅=-a b ，则x =____________．14．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>C 的渐近线方程为____________．15．在锐角ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos cos )2sin a B b A c C +=，1b =，则c 的取值范围为____________．16．若对任意的a ∈R ，存在[3,4]b ∈，使得不等式2223a ab b a mb ++≥++成立，则实数m 的取值范围为____________．教育资源教育资源三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，且2a ，31a +，4a 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21221log log n n n b a a ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）某企业招聘大学毕业生，经过综合测试录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩的茎叶图如下图所示（单位：分），记成绩不小于80分为A 等，小于80分为B 等．（1）如果用分层抽样的方法从A 等和B 等中共抽取5人组成“创新团队”，则从A 等和B 等中应分别抽取多少人？（2）在（1）条件下，从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是A 等的概率．19．（本小题满分12分）如图，三棱锥B ACD -的三条侧棱两两垂直，2BC BD ==，E ，F 分别是棱CD ，AD 的中点． （1）证明：平面ABE ⊥平面ACD ； （2）若四面体ABEF 的体积为12，求线段AE 的长． 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点的坐标为(2,0)F ，且椭圆C．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A ，B 两点，P 为直线3x =上一点，且ABP △为等边三角形，求直线l 的方程． 21．（本小题满分12分）已知函数()e xf x ax =-，其中e 为自然对数的底数．（1）当2a =时，求曲线()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）当1a >时，求函数()f x 在[0,]a 上的最大值．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1(x ty t =-⎧⎪⎨=⎪⎩为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=． （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求||MN 的值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|f x ax =-．（1）若不等式()2f x ≤的解集为[3,1]-，求实数a 的值；（2）当1a =时，若存在实数x ，使得((21)132)f x f x m +--≤-成立，求实数m 的取值范围．。
学易金卷：2024年高考第二次模拟考试文科
2024年高考第二次模拟考试数学(文科)(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U =x ∣-2≤x ≤2,x ∈Z ，集合A ={-1,1,2},B ={-2,0,1,2}，则∁U (A ∩B )=()A.{-1,0,1}B.∅C.{-2,-1,0}D.{-1}2.设i 为虚数单位，若复数1-a i1+i 为纯虚数，则a =()A.-1B.1C.0D.23.已知向量a =1,0 ，b =4,m ，若2a -b不超过3，则m 的取值范围为()A.-3,3B.-5,5C.-3,3D.-5,54.执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A.5B.4C.3D.25.若a n 是等差数列，S n 表示a n 的前n 项和，a 3+a 8>0,S 9<0，则S n 中最小的项是()A.S 4B.S 5C.S 6D.S 76.已知函数f (x )的定义域为R ，设g (x )=e x f (x )．设甲：f (x )是增函数，乙：g (x )是增函数，则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7.已知点A 为椭圆M ：x 24+y 23=1的一点，F 1，F 2分别为椭圆M 的左，右焦点，∠F 1AF 2的平分线交y 轴于点B 0,-13，则△AF 1F 2的面积为()A.12B.22C.1D.28.设a =140.8，b =log 0.30.2，c =log 0.30.4，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a >b >cB.b >a >cC.c >a >bD.b >c >a9.已知双曲线C :3x 2-y 2=3m 2的一条渐近线l 与椭圆E :x 2a2+y 2b =1(a >b >0)交于A ，B 两点，若F 1F 2=|AB |，(F 1,F 2是椭圆的两个焦点)，则E 的离心率为()A.3-1B.52C.(-∞,1)D.(-∞,0)10.已知四棱锥P -ABCD 中，侧面P AB ⊥底面ABCD ，P A =PB =43，底面ABCD 是边长为12的正方形，S 是四边形ABCD 及其内部的动点，且满足PS ≤6，则动点S 构成的区域面积为()A.43πB.12πC.24πD.24611.已知等比数列a n 的公比为q =3，S n 为其前n 项和，且T n =28S n -S 2na n +1,n ∈N *，则当T n 取得最大值时，对应的n 为()A.2B.3C.4D.512.已知函数f x =sin x +φ ，0<φ<π，若函数f x 在0,3π4上存在最大值，但不存在最小值，则φ的取值范围是()A.0,π2B.π8,π2C.π2,3π4D.π8,3π4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知数列a n 是等差数列，数列b n 是等比数列，a 7+a 9=43，且b 2b 6b 10=8．则a 3+a 8+a 13b 4b 8-1=．14.已知f x 为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f x =x 3-a +1 x +a ，则关于x 的不等式f x <0的解集.15.已知数列a n 满足a n +1+a n =2n -1，若a n +1>a n 对n ∈N *恒成立，则a 1的取值范围为.16.已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，且SA ⊥平面ABC ,SA =33,∠ABC =π3,AC =23,M 是边BC 上一动点，直线SM 与平面ABC 所成角的正切值的最大值为3，则球O 的表面积为.三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=32，a sin B=b sin A+π3.(1)求角A；(2)作角A的平分线与BC交于点D，且AD=3，求b+c.18.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i，y i)(i=1，2，⋯，20)，其中x i和y i分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20i=1x i=60，20i=1y i=1200，20i=1(xi-x )2=80，20i=1(yi-y )2=9000，20 i=1(xi-x )(yi-y )=800.(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；(2)求样本(xi，y i)(i=1，2，⋯，20)的相关系数(精确到0.01)；(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数r=ni=1(xi-x )(yi-y )ni=1(xi-x )2ni=1(yi-y )2，2≈1.414.19.在正方体AC1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，如图.(1)若A1C交平面EFBD于点R，证明：P、Q、R三点共线；(2)线段AC上是否存在点M，使得平面B1D1M⎳平面EFBD，若存在确定M的位置，若不存在说明理由.A B CD EF QA1B1C1D120.已知函数f x =e x x2-2a+1x+1.(1)若a=12，求曲线y=f x 在点0,f0处的切线；(2)讨论f x 的单调性；21.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点D p,0，过F的直线交C于A，B两点，当A点的横坐标为1时，点A到抛物线的焦点F的距离为2.(1)求抛物线C的方程；(2)设直线AD，BD与C的另一个交点分别为M，N，点P，Q分别是AB，MN的中点，记直线OP，OQ的倾斜角分别为α，β.求tanα-β的最大值.(二)选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为x=2cosαy=3sinα(α为参数)，直线l过点P0,1．(1)求曲线C的普通方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且1P A+1PB=32，求直线l的倾斜角．23.选修4-5：不等式选讲已知函数f x =x2-2x-3．(1)求不等式f x ≥5的解集；(2)设函数g x =f x +x+1+2的最小值为m，若a>0,b>0且2a+b=m，求证：4a2+b2≥2．。
2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷2含答案解析
2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时刻:120分钟试卷总分值:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,那么复数=()+i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,那么M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采纳系统抽样的方式从 1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采纳简单随机抽样的方式抽到的号码为8.假设编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,那么抽到的人中,做问卷C的人数为()4.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分没必要要条件.那么以下命题是真命题的是()∧q B.( p)∧( q) C.( p)∧q∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,假设点A 到抛物线C1的核心的距离为p,那么双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)的统计数据如下表:x0 1 3 4y22 35 48 75依照表中数据求得回归直线方程为=+,那么等于()设a,b,c别离是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,那么直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个极点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,假设V正四棱锥P-ABCD=,那么球O的表面积是()ππππ9.已知变量x,y知足线性约束条件假设目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,那么k的取值范围是()<-3 >1 <k<1 <k<110.某几何体的三视图如下图,当a+b取最大值时,那个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积别离为x,y,z,记f(x,y,z)=,那么f(x,y,z)的最小值为()12.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},假设关于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,那么称集合M是“商高线”.给出以下四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.执行如下图的程序框图,假设输入x=,那么输出的m的值是.14.已知f(x)是概念在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),那么f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的以下四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可取得函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}知足a1=,a n-1-a n=(n≥2),那么该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,总分值70分,解答须写出文字说明、证明进程或演算步骤)17.(本小题总分值12分)在△ABC中,角A,B,C的对边别离为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)假设a=,求△ABC的面积.18.(本小题总分值12分)国家教育部要求高中时期每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同窗依照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率散布直方图如下图,假设分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现依照测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成同伴小组.假设选出的2人成绩差大于30,那么称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题总分值12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F别离为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)假设AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题总分值12分)已知椭圆C的中心在原点,核心在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C 上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题总分值12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)假设在函数f(x)的概念域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,若是多做,那么按所做的第一题评分.22.(本小题总分值10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴成立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C别离交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的一般方程;(2)假设|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题总分值10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)假设关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)解析(方式一)=i.(方式二)=i.解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).解析假设采纳系统抽样的方式从1 000人中抽取50人做问卷调查,那么需要分为50组,每组20人.假设第一组抽到的号码为8,那么以后每组抽取的号码别离为28,48,68,88,108,…,因此编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,因此做问卷C的有12人.解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,因此( p)∧q为真命题.解析因为点A到抛物线C1的核心的距离为p,因此点A到抛物线准线的距离为p.因此点A 的坐标为.因此双曲线的渐近线方程为y=±2x.因此=2,因此b2=4a2.又b2=c2-a2,因此c2=5a2.因此双曲线的离心率为.解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,应选B.解析因为,因此两条直线斜率的乘积为=-1,因此这两条直线垂直.解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,因此·2R2·R=,解得R=2,因此球O的表面积是16π.解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y仅在点A(0,2)处取得最小值,那么阴影部份区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k知足-3<k<1.解析由该几何体的三视图可得其直观图为如下图的三棱锥,且从点A动身的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,现在P A=,AC=.因此该几何体的体积V=×1×.解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.解析假设关于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,那么函数图象上的点的集合为“商高线”.关于①,假设取M(1,1),那么不存在如此的点;关于③,假设取M(1,0),那么不存在如此的点.②④都符合.应选D.解析假设输入x=,则m=lg =-1.因为m<0,因此m=-1+1=0.因此输出的m的值为0.解析因为f(x)是概念在R上的奇函数,因此f(0)=1+m=0.因此m=-1.因此f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,因此其最大值为-1.因此①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后取得函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,因此②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.=解析因为a n-1-a n=(n≥2),因此,因此.因此,…,.因此.因此.因此a n=(n≥2).经查验,当n=1时也适合此公式.因此a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率散布直方图可知分数在[50,60)内的频率为,[ 60,70)内的频率为,[80,90)内的频率为,[90,100]上的频率为.故分数在[70,80)内的频率为因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为,因此参加测试的总人数为=40.因此分数在[70,80)内的人数为40×=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,因此分数在[50,60)内的人数为40×=4.设第一组[50,60)内的同窗为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同窗为B1,B2,那么从当选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,那么选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F别离为AB与AB1的中点,因此EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,因此EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,因此D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,因此EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,因此.因此=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,因此a=2.又因为核心在x轴上,因此设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,因此椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.因此x1+x2=m,x1x2=.因此|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.因此|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,现在φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,因此当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,因此af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,因此af(x)-x=h(x)>0,因此当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,因此h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的一般方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数别离为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.那么有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,因此a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,因此a2<1,解得-1<a<1.因此实数a的取值范围是(-1,1).。
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【学易金卷】2017年高考考前原创密卷02
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19．（12分）
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20．（12分）
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21．（12分）。