山西省晋中市平遥县第二中学2020届高三数学10月月考试题文

山西省晋中市平遥县第二中学2020届高三数学10月月考试题 文
(本试题满分150分，考试时间120分钟。

答案一律写在答题卡上）
—、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。

）
1.设集合U={6<0|≤∈x N x },S={1,2，4，5}，T={3，5}，则S ∩（C U T ）= A. {1，2} B. {1，2，3，4，5} C. {1，2，4} D. {1，2，4，5，6}
2. 命题“x x R x 31,2
>+∈∃”的否定是
A. 2,13x R x x ∀∈+≤
B. 2
,13x R x x ∀∈+>
C. 2
,13x R x x ∀∉+≤ D.x x R x 31,2<+∈∀
3. 函数y ＝x|x|的图像形状大致是( )
4. 设2log ,2
1
ln
,231
.0===c b a ,则a,b,c 的大小关系是 A.a ＞b ＞c B. a ＞c ＞b C. b ＞a ＞c D. b ＞c ＞a
5. 已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若c
a
B =cos 2，则该三角形一定是
A. 等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形 6. 已知3tan =α，则cos()2
π
α-=
A. 35±
B. 310±
C. 34±
D. 7. 已知3
0π
=x 是函数)2sin()(ϕ+=x x f 的一个极大值点，则)(x f 的一个单调递增区间是
A.)32,6(
π
π B. )65,3(ππ C. (-,)63ππ
D. ),3
2(ππ
8. 函数⎩⎨
⎧≥--=1
,2＜1,13)(2
x ax x x x x f ，有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是
A. 2≤a
B. 2 ＜a
C. 2≥a
D. 2 >a
9. 满足函数)3ln()(+=mx x f 在]1,(-∞上单调递减的一个充分不必要条件是 A. 2- ＜ 4＜m - B. 0 ＜ 3＜m - C.0 ＜ 4＜m - D. 1- ＜ 3＜m - 10. 如图，已知AB =a ，AC =b ，3DC BD =，
2AE EC =，则DE =
A
B
C
D
11. 函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A
>，0ω>将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为
12.定义在函数),0(+∞上的函数)(x f 满足2
5
)2(1,>)('2
=
f x f x ,则关于x 的不等式x
1
()<3e x f e -
的解集为 A.),0(2
e B. )2ln ,(-∞ C. )2ln ,0( D. ),(2
+∞e 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分。

）
13. 已知正方形ABCD 的边长为1， , 则
14.
若条件p ：|x ＋1|≤4，条件q ：x 2
＜5x －6，则p 是q 的________．(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件) 15.已知函数7)3(,2)1ln()(2
=-++
++=f x
b
x x a x f ，则)3(f 的值为 . 16.设R m ∈，若函数3
()|3|f x x x m =--在]3,0[∈m 上的最大值与最小值之差为2，则实数m 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共计70分。

（解答题写出文字说明、证明过程或验算步骤。

）
,,AB a BC b AC c ===a b c ++=
17.(本小题满分10分）设:p 函数a x ax x f 4
1
)(2+-=
的定义域为R ，:q )1,0(∈∃x ，使
得不等式0a ＜-93 x x -成立，如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围。

18. (本小题满分12分）已知向量()2sin ,1=θa ，()2cos ,1=-θb ，其中（1）若⊥a b ，求角θ的大小； （2
tan θ的值. 19. (本小题满分12分）
已知四边形OACB 中，a 、b 、c 分别为ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长，且满足
()cos (2cos cos )b c A a B C +=--
(1)证明：2a c =+b ；
(2),c b =42OB OA ),＜＜(0AOB ===∠πθθ， 求四边形OACB 面积的最大值。

20. (本小题满分12分）
已知函数()cos )cos 0)f x x x x ωωωω=-+
>的一条对称轴为π8
3
=
x . (1)求ω的最小值；
(2)当ω取最小值时，若0<<2,53)42(
απ
πα
-=+f ，求)4
2sin(2πα-的值； 21. (本小题满分12分）已知函数 ， .
（1）判断函数 的奇偶性，并说明理由；
（2）若方程 有实数解，求实数k 的取值范围.
22. (本小题满分12分） 已知函数x a x x x f ln 2
1)(2
+-=
. (1)当a> 0时，讨论函数)(x f 的单调性；
(2)若函数)(x f 有两个极值点21,x x ，证明: 4
3
2ln2->)()(21-+x f x f .
()11
x f x x -=+()()
22x
g x f =3)
()(x
x g x F =()10g x k -+=
数学参考答案（文）
一、选择题： 1--6. CADBAD 7—12 CCBDAB
二、填空题： 13. 必要不充分条件 15. -3 16. 或
三、解答题：
17．（本小题满分10分)
解：若命题为真，即恒成立，…………1分
则，解得.…………3分
令，则
=，，…………4分
所以
的值域为
，若命题为真，则
. …………6分
由命题“或”为真命题，“且”为假命题，可知，一真一假，…………7分
当真假时，不存在；当假 真时，.…………8分
所以实数的取值范围是
. …………10分
18.（本小题满分12分) 【答案】（12）tan 3θ=. 【解析】（1）由⊥a b ，得0⋅=a b ，即4cos sin 10-=θθ，即
，所以()20,π∈θ，所以 （2）由题得()2sin 2cos ,2-=-θθa b ，
，得()2
24-=a b b ，即()2
24sin cos 416cos 4θθθ-+=+， 整理得22sin 2sin cos 3cos 0θθθθ--=，
cos 0θ≠，等式两边同时除以2cos θ得，2
tan 2tan 30θθ--=，即()()tan 3tan 10θθ-+=，
解得tan 3θ=或tan 1θ=-，
tan 3θ=． 19．（本小题满分12分) 解：（1）证明：由题意，结合正弦定理得：
…………1分
…………2分
…………3分
…………4分
由正弦定理得： …………6分 （2）解：
，
，
为等边三角形…………7分
…………8分
…………10分
当且仅当时，取最大值…………12分
20．（本小题满分12分) 解：（1）
=
. ………………3分
因为函数 的一条对称轴为
，
所以
,所以
………………5分
所以的最小值为1 ………… 6分
（2）由（1）知．…………7分
由于…………8分
因为，…………… 9分
…………10分
. ………………12分
21.（本小题满分12分) （1）∵函数()F x 的定义域为()(),00,D =-∞⋃+∞，
对于任意的x D ∈，22221
()(2)2+1x x
x g x f -==，()()3
g x F x x
==341141x x x -⋅+ ()()3g x F x x
==
()33411411()()
4141x x
x x F x F x x x -----=⋅=⋅=++- ∴()F x 为偶函数
（2）由题意得2222212
()(2)12+12+1
x x
x x g x f -===-∵220x >，∴21012+1x <<
即22202+1x -<-
<，∴22
1112+1
x
-<-<，从而有：1()1g x -<< 又若方程()1g x k =-有实数解， 则111k -<-<，即02k <<
22. （本小题满分12分) 解：（1）.……1分
当即时，，所以在单调递增；……2分
当即时，令得，且，
在上；
在上；
所以单调递增区间为；
单调递减区间为. …………4分
综上所述：
时，在单调递增；
时，在区间单调递增；
在区间单调递减. …………5分
（2）.
因为函数有两个极值点，
所以有,且，得. …………7分
. …………9分
令（），
则，所以在上单调递减，所以，…………11分
所以. …………12分。