05第五章-相关分析

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Pearson积矩相关系数计算公式
公式：
r＝∑xy／(N· SxSy) 其中： x＝（X－X），y＝（Y－Y）； x的标准差 Sx＝ ∑x ／N的开方； y的标准差 Sy＝ ∑y2／N的开方。 所以，r＝∑xy／∑x2∑y2 。
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2
Pearson积矩相关系数计算公式

这个公式可以演变为：
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3.利用散点图
对于性质不明确的两组数据，可先做散点图， 在图上看它们有无关系、关系的密切程度、是正 相关还是负相关，然后再进行相关分析。 4.变量范围
相关分析仅适用于样本的原始数据范围之内， 出了这个范围，我们不能得出两变量的相关关系。
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5.3 在SPSS中如何做相关分析

通过做散点图看相关关系：
180
线性正相关
170
160
高 身
150 30 40 50 60 70 80
10
90
体 重
100
无（不）相关
80
60
40
20
绩 成
0 30 40 50 60 70 80
11
90
体 重
100
线性负相关
80
60
40
非线性相关
20
绩 成
0 200 300 400 500 600 700
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支 出
相关类型的具体表现形式
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点二列相关：对一个变量是等距或等比的测量数据， 另一个是性质的两分变量（性别、生死）求相关用。


二列相关：一个变量是等距或等比变量，另一个也是， 但是被人为地分为两类。确定项目区分度常用。
多系列相关：两列正态变量，一列为等比或等距连续 变量，另一列被人为分为多种（优 良 中 及格）。
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5.2.5 应用相关统计的注意事项

相关系数：是两列变量间相关程度的数字表 现形式，或者说是用来表示相关关系强度的 指标。常用r表示,－1.00 ≤ r ≤＋1.00
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5.2.2 Pearson积矩相关

是英国统计学家皮尔逊提出来的，也叫皮尔 逊积差相关。 通常人们把离均差平方之和除以N叫做矩 (moment)，把X的离均差和Y的离均差乘积的 总和除以N（即∑xy／N）叫“积矩”（也叫 协方差，Covariance，Cov）。
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使用相关系数时应注意的问题：
相关关系不等于因果关系；
相关系数只度量变量间的线性关系，因此，
弱相关不一定表明变量间没有关系；
极端值可能影响相关系数；
注意相关关系成立的数据范围； 警惕虚假相关
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5.2.4 其他相关系数


Spearman等级相关：总体可能不是正态分布，数据是 等级性质。比积矩相关精度差。 Kendall 等级相关：除与Spearman等级相关相同的作用 外，适合多列等级变量资料。
1.实际意义
进行相关分析要有实际意义，不可把毫无关系的两 个事物或现象用来作相关分析。例如，有人说，孩子长， 公园里的小树也在长。求孩子和小树之间的相关关系就 毫无意义，用孩子的身高推测小树的高度则更加荒谬。
2.相关关系
相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系， 并不能证明事物间有内在联系，例如，有人发现，对于 在校儿童，鞋的大小与阅读技能有很强的相关关系。然 而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因 素——年龄。当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高 而且由于长大也穿不下原来的鞋。
★正相关 ★负相关 ★完全正相关 ★完全负相关 ★零相关
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5.2 相关系数(correlation coefficient)

相关系数的概念


Pearson积矩相关
直线相关的应用 其他相关系数 应用相关统计的注意事项
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5.2.1 相关系数的概念


集中量数和差异量数主要用于描述单变量数 据资料的分布特征。 而相关系数则用于描述双变量数据（bivariate data）相互之间的关系。
7
8
5.1.2 相关关系种类

事物总是相互联系的,归纳起来不外三种： 一因果关系，二共变关系，三相关关系。
相关关系：即两类现象在发展变化的方向 与大小方面存在一定的关系，但是不能确 定哪个是因那个是果。 相关：是指具有相关关系的两类现象之间 的关系程度。 相关类型：正相关、零相关、负相关
9



3
180
Y
170
160
高 身
150 30 40 50 60 70 80
体 重
X
90
4
身 高
体 重
成 绩
散点图矩阵
支 出
5
180
170
身 高
160
三维散点图
90 80 70
体 重
60
50
40
20
40
60
80
100
120
成 绩
6
例如： 为了研究父亲与成年儿子身高之间的 关系，卡尔.皮尔逊测量了1078对父子的身 高。把1078对数字表示在坐标上，如图。 用水平轴X上的数代表父亲身高，垂直轴Y 上的数代表儿子的身高，1078个点所形成 的图形是一个散点图。它的形状像一块橄 榄状的云，中间的点密集，边沿的点稀少， 其主要部分是一个椭圆。
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Pearson积矩相关的基本假设
1、要求成对数据 2、数目不少于30对 3、两列变量各自总体分布都是正态 4、两列变量都是连续变量
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5.2.3 直线相关的应用


在确实存在相关关系的前提下，如果r的绝对值越 大，说明两个变量之间的关联程度越强，那么，已 知一个变量对预测另一个变量越有帮助；如果r绝 对值越小，则说明两个变量之间的关系越弱，一个 变量的信息对猜测另一个变量的值无多大帮助。 一般说来，当样本量较大（n>100），并对r进行假 设检验，有统计学意义时(显著)，r绝对值＞0.7时， 则表示两个变量高度相关； 0.4＜r绝对值≤0.7时，则 表示两个变量之间中度相关；0.2 ＜r绝对值≤0.4时， 则两个变量低度相关。

Analyze—Correlate—Bivariate： Variables—Correlation Coefficients： Pearson，Spearman，Kendall—Test of significance：Two-tailed—Flag significant correlation—Option—Ok。
Graphs—Scatter/Dot—Simple Scatter—Define： Y Axis，X Axis—Ok。

通过Correlate过程可计算Pearson积矩相关和 Kendall、Speaman相关，同时计算相关的显 著性水平，并根据选择计算单变量的描述统 计量。
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5.3 在SPSS中如何做相关分析
5 相关分析(Correlate)

散点图与相关关系种类
相关系数

在SPSS中如何做相关分析
1
5.1 散点图与相关关系种类
散点图 相关关系种类

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5.1.1 散点图
散点图（Scatter diagram）：在平面直角 坐标系上标识两变量间关系的统计图。 设一个变量为X，另一变量为Y，则散点图上 所描绘的就是下列数据数值：（X1，Y1）、 （X2，Y2）、（X3，Y3）、…（Xn，Yn）。