第五章 相关分析

§5.2 二元线性相关分析
Spearman秩相关分析
计算程序 对两个变量的n对数据
xi , yi i = 1
分别求秩，得
Rxi , R yi i = 1
n
n
如果求秩同分比例不高，则
rs = 1 −
6∑ ( Rxi − R yi ) 2 n(n 2 − 1)
§5.2 二元线性相关分析
Spearman秩相关分析
§5.2 二元线性相关分析
Spearman秩相关分析
§5.2 二元线性相关分析
Spearman秩相关分析
Correlations Spearman's rho SOC Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N SOC 1.000 . 19 .117 .634 19 .688** .001 19 Sand .117 .634 19 1.000 . 19 .101 .681 19 Cs137 .688** .001 19 .101 .681 19 1.000 . 19
如果求秩同分比例较高，则需要修正。对每次 涉及m个数据的同分，取 再分别对两个变量中的同分t求和，记为 ∑ t x 令
n3 − n Tx = − ∑ tx 12 n3 − n Ty = − ∑ ty 12
m3 − m t= 12
,
∑t
y
计算Spearman秩相关系数的修正式如下:
rs ' = Tx + Ty − ∑ ( Rxi − Ryi ) 2 2 TxTy 同Pearson方法，进行显著性检验
§5.2 二元线性相关分析
Pearson相关分析
Shapiro-Wilk检验结果表明：在0.05水平上两总体均服 从正态分布，可以采用Pearson相关分析方法。
§5.2 二元线性相关分析
Pearson相关分析
§5.2 二元线性相关分析
Pearson相关分析
Correlations SOC SOC Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 1 19 .960** .000 19 SON .960** .000 19 1 19
简单相关分析
问题的提出
§5 相关分析
[例5-3] ：某地区某土壤剖面C、N、砂粒、粉粒、粘粒数据
sample Nitrogen(%) Carbon(%) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0.136 0.138 0.125 0.123 0.120 0.113 0.112 0.095 0.079 0.087 0.072 0.064 0.052 0.048 0.051 0.044 0.035 0.030 0.026
§5.1 基本概念
相关分析的主要内容
判断现象之间是否存在相互依存的关系，是直线相 关，还是曲线相关，这是相关分析的出发点； 确定研究变量均为随机变量； 根据变量个数和特征选择合适的分析方法； 计算相关系数； 对相关系数进行显著性检验。
§5.2 二元线性相关分析
Pearson相关分析
前提条件 所有变量均服从正态分布。 相关系数 通常用 ρ 和 r 来表示总体及样本相关系数
§5.2 二元线性相关分析
Spearman秩相关分析
[例5-2]：某地某土壤剖面C、砂粒和Cs137数据如下表 所示，试分析两两之间的简单相关关系，分析结果说明 了什么问题。
§5.2 二元线性相关分析
Spearman秩相关分析
分析结果表明：在0.05水平上，SOC服从正态分布 ，Sand含量和Cs137不服从正态分布，因此不能用参 数方法进行简单相关分析。
Sig.<0.01 0.01 0.01<Sig.<0.05 0.05 ** *
极显著相关 显著相关
§5.2 二元线性相关分析
Pearson相关分析 [例5-1]：某地区土壤中有机碳和有机氮含量分别如下 表所示，试求两者之间是否有显著关系，分析结果说 明了什么问题。 分析步骤： 1. 前提条件检验 正态性检验 2. 计算Pearson相关系数 3. 显著性检验
0.15
§5.1 基本概念
相关关系的分类
按照相关形式分类
线性相关 非线性相关
§5.1 基本概念
相关关系的分类
按照影响因素分类
简单相关 偏相关 复相关
§5.1 基本概念
相关分析方法的分类
参数方法
要求所有变量均服从正态分布，用于研究变量间的线 性相关关系。 Pearson相关
非参数方法
适用于不服从正态分布的变量，用来判断数据点在二 维或多维空间中是否具有某种趋势性分布特征。 Spearman秩相关 Kendall秩相关
如表所示，试分析在消除粘粉粒含量影响的背景下， C、N之间的相关关系。 Soil particles
1.608 1.572 1.470 1.447 1.422 1.360 1.418 1.197 1.002 1.099 0.904 0.756 0.533 0.439 0.472 0.352 0.756 0.584 0.479 Sand（2～0.02mm）Silt（0.02～0.002） Clay（<0.002mm） 38.735 38.748 22.517 29.660 31.942 38.398 20.132 54.628 25.240 20.586 31.942 47.472 34.198 31.942 33.860 16.049 50.091 33.860 20.586 45.554 33.860 20.586 37.840 41.574 25.123 41.470 33.407 25.123 41.016 33.860 20.586 36.479 42.935 20.586 41.016 38.398 24.670 45.554 29.777 21.176 41.652 37.173 20.858 41.606 37.536 20.768 42.015 37.218 17.138 43.421 39.441 37.192 43.829 18.978 18.181 43.920 37.899
Sig.<0.01 0.01<Sig.<0.05 0.01 0.05 ** *
§5.2 二元线性相关分析
Pearson相关分析
假设检验： 原假设 H 0 : ρ = 0 备择假设H1 : ρ ≠ 0
P r ≥ rα ⎡k ,f ⎤ = α
⎣ ⎦
{
}
查相关系数临界值表（双尾表） 其中，k为独立变量个数，f为自由度
§5 相关分析
问题的提出
[例5-1]某地区土壤中有机碳和 有机氮含量分别如下表所示， 试求两者之间是否有显著关系， 分析结果说明了什么问题。
Nitrogen(%) Carbon(%) 0.136 0.138 0.125 0.123 0.120 0.113 0.112 0.095 0.079 0.087 0.072 0.064 0.052 0.048 0.051 0.044 0.035 0.030 0.026 1.608 1.572 1.470 1.447 1.422 1.360 1.418 1.197 1.002 1.099 0.904 0.756 0.533 0.439 0.472 0.352 0.756 0.584 0.479
r=
∑ ( x − x )( y − y ) ∑ (x − x ) ∑ ( y − y)
i i 2 i i
2
当 r＝－1 时，完全负相关； r＝＋1 时，完全正相关； 0.3 ≤ r < 0.5时，低度相关； r < 0.3 时，零相关； 0.5 < r < 0.8 时，显著相关；r > 0.8 时， 高度相关；
137Cs（Bq/kg） 6.140 5.895 5.910 5.685 5.050 5.915 1.190 4.890 5.520 4.850 4.845 5.355 4.050 4.690 4.660 4.685 4.180 4.100 1.000
偏相关分析
问题的提出
§5 相关分析
[例5-4]某流域年均径流深y、年均降水量x1和年均饱和差 x2的14年观测资料如表所示，试分析Y与x1，x2的 y x1 x2 复相关关系。
SON
**. Correlation is significant at the 0.01 level
分析结果表明：SOC和SON在0.01水平上 极显著正相关，相关系数为0.96。
§5.2 二元线性相关分析
Spearman秩相关分析
适用条件： 采集的数据不是确定的数值而仅仅是秩； 数据不服从正态分布。
复相关分析
§5 相关分析
问题的提出
§5 相关分析
问题析
§5.1 基本概念 §5.2 二元线性相关 §5.3 多元线性相关
§5.1 基本概念
相关关系与函数关系
函数关系 它反映着现象之间存在着严格的依存关系，即具有 确定性的对应关系，可用一个数学表达式反映出来。 相关关系 相关关系是指现象之间确实存在数量上的相互依存 关系，但这种依存关系的关系值是不确定的。 两者的联系 由于观察或测量误差等原因，函数关系在实际中往 往通过相关关系表现出来。在研究相关关系时，又常 常要使用函数关系的形式来表现，以便找出相关关系 的一般数量表现形式。
§5.1 基本概念
相关关系的分类
按照相关程度分类 完全相关（函数相关） 不完全相关 零相关（不相关）