有理数混合运算易错题及考点题综合训练
七年级-有理数混合运算及易错题练习
有理数混合运算练习题一、选择题:1、近似０。
03６490有_____＿个有效数字( )A、6 B。
5 Ｃ。
4 D.32。
下面关于0得说法正确得就是( ):①就是整数,也就是有理数②就是正数,不就是负数③不就是整数,就是有理数④就是整数,也就是自然数Ａ、①②Ｂ。
②③Ｃ.①④D。
①③3.用四舍五入法把0、060９7精确到千分位得近似值得有效数字就是( )A。
０,６,0 B.0,6,1,0 C。
0,6,1 D、6,1４。
如果一个近似数就是1、60,则它得精确值x得取值范围就是( )A.１。
5９4<x〈1、6０5B.１。
5９5≤x〈1.6０5 C、１。
5９5<ｘ≤1、６04 D、1。
601〈x＜1、6055。
乐乐学了七年级数学第二章《有理数及其运算》之后,总结出下列结论:①相反数等于本身得有理数只有0;②倒数等于本身得有理数只有1;③0与正数得绝对值都就是它本身;④立方等于本身得有理数有3个、其中,您认为正确结论得有几个 ( ) A。
1 B、2 C.3 Ｄ.４6、实数a,ｂ,c在数轴上得位置如图所示,下列式子正确得就是( )A、b＋c>0B、ａ+ｂ<a+c C。
aｃ〉 D。
ａb＞ａc７。
已知abｃ＞0,a＞c,ａc〈0,下列结论正确得就是( )A。
a＜０,b〈0,c＞0 ﻩB。
a＞0,b〉0,c<0 Ｃ、a＞0,b<0,c〈0ﻩD、a<０,ｂ＞0,c>0 8。
对于两个非零有理数a、ｂ定义运算*如下:a＊b=,则(-3)*()＝( )A。
-３ B、 C.3 D。
—9、若“!”就是一种运算符号,且１！=1,2！=2×１,３!=3×2×１,４！=４×3×2×1,…,则计算正确得就是( )A.２01２B.2０1１ C。
D.20１2×2011１０.若a与b互为相反数,c与d互为倒数,则代数式—得值就是( )A.0 B 、1 C 。
(易错题精选)初中数学有理数的运算易错题汇编及答案解析(1)
（易错题精选）初中数学有理数的运算易错题汇编及答案解析(1)一、选择题1．现规定一种运算，a*b=ab-a+b，计算（-3*5）等于多少？（）A．-7 B．-15 C．2 D．7【答案】A【解析】【分析】根据题目所给的运算法则，代入具体数进行计算即可．【详解】解：（-3*5）=（-3×5）-（-3）+5=-7，故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数的加法、减法法则．2．9万亿1388900000000008.8910==⨯，故选A．【点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n 为正整数．）3．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（）A．1100B．99100C．199D．10099【答案】B【解析】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．详解：原式=11111 1223344599100 ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯=111111112233499100 -+-+-+⋯+-，=1-1 100=99 100．故选B．点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．4．23+23+23+23＝2n，则n＝（）【答案】C【解析】【分析】 原式可化为：23+23+23+23＝4×23235222=⨯=，之后按照有理数乘方运算进一步求解即可.【详解】∵23+23+23+23＝4×23235222=⨯=∴5n =，所以答案为C 选项.【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键.5．在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为( )亿次/秒 A ．81.2510⨯B ．91.2510⨯C ．101.2510⨯D ．812.510⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：12.5亿亿次/秒=1.25×109亿次/秒，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．0000084=8.4×10-6故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A 、B 和长方形卡片C ，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a ＋2b ），宽为（a ＋b ）的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）【答案】C【解析】 试题分析：（a+2b ）（a+b ）=2232a ab b ++，则C 类卡片需要3张．考点：整式的乘法公式．8．地球上海洋面积约为361000000平方公里，361000000用科学记数法可表示为（ ） A ．90.36110⨯B ．73.6110⨯C ．83.6110⨯D ．736110⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】 361000000=83.6110⨯，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( ) A ．40.662210⨯B ．36.62210⨯C ．266.2210⨯D ．116.62210⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【详解】解：将6622用科学记数法表示为：36.62210⨯.故选B.【点睛】本题考查科学计数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值及n 的值.10．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km ，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（ ）A ．38.4 ×10 4 kmB ．3.84×10 5 kmC ．0.384× 10 6 kmD ．3.84 ×10 6 km【答案】B【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】科学记数法表示：384 000=3.84×105km故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指出，我国经济运行保持在合理区间．城镇新增就业13610000、调查失业率稳定在5%左右的较低水平，数字13610000科学记数法表示为（ ）A ．1.361×104B ．1.361×105C ．1.361×106D ．1.361×107【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：13610000用科学记数法表示为1.361×107，故选D ．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为( )A ．61.310⨯B ．413010⨯C ．51310⨯D ．51.310⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于130万有7位，所以可以确定n=7-1=6．【详解】130万=1 300 000=1.3×106．故选A ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．13．随着垃圾数量的不断增加，宁波从2013年开始启动生活废弃物收集循环利用示范目，总投资约为15.26亿元，以下用科学记数法表示15.26亿正确的是（）A ．815.2610⨯B ．81.52610⨯C ．90.152610⨯D ．91.52610⨯【答案】D【解析】【分析】先把15.26亿写成1526000000的形式，再根据科学记数法的法则，把15.26亿用科学计数法表示成10n a ⨯的形式即可.【详解】解：15.26=1526000000∵1526000000有10位整数，∴可以确定指数n=10-1=9，即用科学记数法表示为91.52610⨯，故答案为D.【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数的绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.14．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．15．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144mm -=；④()3236xy x y =。
有理数加减乘除混合运算易错题
有理数加减乘除混合运算易错题有理数加减乘除混合运算是数学中的基础知识之一，对于学生来说是一个重要且常见的考点。
在进行这类题目时，往往容易出现错误。
本文将针对有理数加减乘除混合运算易错题进行详细的解析，希望能够帮助大家更好地掌握这部分知识。
首先，我们需要了解有理数的加减乘除规则。
在进行有理数的加减运算时，同号两数相加减，取相同的符号，绝对值相加减；异号两数相加减，取绝对值相减，结果的符号取绝对值大的数的符号。
在进行有理数的乘除运算时，同号得正，异号得负，绝对值相乘相除。
接下来，我们来看几个常见的易错题：1. 计算：(-3) + (-5) - 7 ÷ (-1)解析：首先计算括号内的除法，7 ÷ (-1) = -7，然后进行加减法运算，(-3) + (-5) = -8，-8 - 7 = -15，所以答案为-15。
2. 计算：(-2) × (-4) + 6 - 5 ÷ 1解析：首先计算乘法，(-2) × (-4) = 8，然后进行加减法运算，8 + 6 = 14，14 - 5 = 9，所以答案为9。
3. 计算：(-9) - 4 × 3 + 5 ÷ (-1)解析：首先计算乘法，4 × 3 = 12，然后进行加减法运算，(-9) - 12 = -21，-21 + 5 = -16，所以答案为-16。
4. 计算：(-6) ÷ 2 - 4 × (-3) + 5解析：首先计算除法，(-6) ÷ 2 = -3，然后计算乘法，4 × (-3) = -12，最后进行加减法运算，-3 - (-12) = 9，9 + 5 = 14，所以答案为14。
以上就是几个有理数加减乘除混合运算的易错题，希。
专题01有理数的混合运算40道重难点题型专训(原卷版+解析)
（2） ；
（3）（﹣2）3﹣（﹣3）2；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（7） ；
（8） （用简便方法计算）．
7．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中）计算：
(1)
(2)
(3)
8．（2023·全国·七年级假期作业）计算：
(1) ；
(2) ；
(3)
(4)
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式=
=
=3．
（4）解：原式
．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．（2023秋·山东日照·七年级日照市新营中学校考阶段练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)99 ×(－4)－( － － )×24
(5)计算：
【答案】(1)24
(2)－60
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和法则．
11．（2023·上海·六年级假期作业）计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
【点睛】本题考查有理数四则混合运算的简便运算，解题的关键是熟练掌握有理数运算的各个法则．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，加法运算律，乘法运算律，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
9．（2023·全国·七年级假期作业）简便计算
人教版七年级数学上册 第二章 有理数的运算易错训练(单元复习 6类易错)
第二章有理数的运算易错训练01易错总结目录易错题型一有理数加减法中的拆项法计算 (1)易错题型二有理数乘除法中的倒数法计算 (2)易错题型三有理数中乘除混合运算易错 (4)易错题型四含乘方的有理数混合运算 (5)易错题型五有理数的混合运算中的新定义型问题................................................................................................5易错题型六有理数运算中的错题复原问题............................................................................................................602易错题型易错题型一有理数加减法中的拆项法计算例题：（23-24七年级上·河南郑州·期中）阅读下面文字：对于3131312210252⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可以如下计算：原式3131312210252⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()()3122⎡⎤=-+-+++⎣⎦______0=+______=______．上面这种方法叫拆项法．(1)请补全以上计算过程；(2)类比上面的方法计算：235120242023202220213467⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．巩固训练1.（24-25七年级上·全国·假期作业）折项法计算：3221554410014334⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．2.（24-25七年级上·全国·假期作业）拆项法．计算：75120222021140442486⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．3.（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）阅读计算5231591736342⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的方法，再用这种方法计算2个小题．【解析】原式5231(5)(9)17(3)6342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦5231[(5)(9)17(3)]6342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1101144⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭，上面这种解题方法叫做拆项法．(1)计算：231117161523432⎛⎫⎛⎫-++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)计算522120001999400016332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．易错题型二有理数乘除法中的倒数法计算例题：（24-25七年级上·全国·随堂练习）阅读材料，回答问题．计算：1155311⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎭-⎝⎝⎭．解：方法一：原式13521151515211515⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=÷-=-÷-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭-⎝．方法二：原式的倒数为：()()()111111151515352311553535⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯-=⨯--⨯-=-+= ⎪⎝- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎭故原式12=．用适当的方法计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．巩固训练1．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）阅读材料：计算：121123031065⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭．分析：利用通分计算211231065-+-的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．解：原式的倒数211213106530⎛⎫=-+-÷ ⎪⎝⎭21123031065⎛⎫=-+-⨯ ⎪⎝⎭21123030303031065=⨯-⨯+⨯-⨯10=．故原式110=．请你根据对材料的理解，选择合适的方法计算：11572241216243⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭．2．（23-24六年级上·山东威海·期中）【阅读材料】计算：123120542⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭．分析：利用倒数的意义，可以先求原式的倒数，再得出计算的结果．解：由于231123120354220542⎛⎫⎛⎫-+÷-+⨯= ⎪ ⎪⎭⎝⎭=⎝，所以12311205423⎛⎫÷-+= ⎪⎝⎭．【问题解决】根据上述方法，计算：123112346⎛⎫⎛⎫-÷+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．3．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）阅读下列材料：计算111503412⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭．解法一：原式11150505050350450125503412=÷-÷+÷=⨯-⨯+⨯=．解法二：原式4312505050630012121212⎛⎫=÷-+=÷=⨯= ⎪⎝⎭．解法三：原式的倒数为111503412⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭111111111113412503504501250300⎛⎫=-+⨯=⨯-⨯+⨯= ⎪⎝⎭．故原式300=．(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的．(2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算：113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭易错题型三有理数中乘除混合运算易错例题：（2024·辽宁鞍山·一模）计算：()()1255-÷-⨯=．巩固训练1.（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）计算：113333⎛⎫⎛⎫-⨯÷⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．2.（23-24六年级下·上海·期中）计算：111321342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．3.（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算：17424122535⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．易错题型四含乘方的有理数混合运算例题：（23-24七年级上·广东湛江·期中）计算：()3202351241⨯-++--．巩固训练1.（23-24六年级下·上海长宁·期中）计算：229125111683⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；2.（23-24六年级下·全国·假期作业）计算：(1)34(2)5(0.64)4+-⨯--÷．(2)21(2)31(0.2)4-+-⨯-÷---．3.（23-24六年级下·全国·假期作业）计算下列各题：(1)22222(3)(6)(2)-+⨯-+-⨯-(2)42112(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦(3)25221(1)31(2)33⎡⎤⎛⎫---⨯--÷-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦(4)22319345121543⎡⎤⎛⎫-⨯-+⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦易错题型五有理数的混合运算中的新定义型问题例题：（23-24七年级上·陕西西安·期中）用“△”定义新运算，对于任意有理数a ，b ，都有2a b a ab =- ．例如：27477421=⨯=- ．(1)求()35- 的值；(2)若继续用“*”定义另一种新运算2*3a b ab b =-，例如：21*231222=⨯-=⨯．求()()4*23- ．巩固训练1.（23-24七年级上·湖北随州·期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定22a b b ab =+☆，如：214421424.=+⨯⨯=☆(1)计算：54☆的值；(2)计算：()326-⎡⎤⎣⎦☆☆的值．2.（22-23七年级上·江苏镇江·期中）我们定义一种新运算：2*a b a b ab =-+，例如：21*31313=-+⨯．(1)求()()3*2--；(2)求()()()2*2*3---⎡⎤⎣⎦．3.（23-24七年级上·福建龙岩·期中）若定义一种新的运算“*”，规定：22*a b a b =-，如225*35316=-=．(1)求()3*4-的值；(2)通过计算说明()()5*4*2⎡⎤--⎣⎦与()()5*4*2⎡⎤--⎣⎦的值是否相等?易错题型六有理数运算中的错题复原问题例题：（2023秋·山东东营·六年级统考期末）课代表发下作业本之后，小刚同学发现有一个题做错了，检查巩固训练第二章有理数的运算易错训练01易错总结目录易错题型一有理数加减法中的拆项法计算 (1)易错题型二有理数乘除法中的倒数法计算 (2)易错题型三有理数中乘除混合运算易错 (4)易错题型四含乘方的有理数混合运算 (5)易错题型五有理数的混合运算中的新定义型问题................................................................................................5易错题型六有理数运算中的错题复原问题............................................................................................................602易错题型易错题型一有理数加减法中的拆项法计算例题：（23-24七年级上·河南郑州·期中）阅读下面文字：对于3131312210252⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可以如下计算：原式3131312210252⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()()3122⎡⎤=-+-+++⎣⎦______0=+______=______．上面这种方法叫拆项法．(1)请补全以上计算过程；(2)类比上面的方法计算：235120242023202220213467⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪．1.（24-25七年级上·全国·假期作业）折项法计算：3221 554410014334⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-⎪ ⎪ ⎪．()01=+-1=-．2.（24-25七年级上·全国·假期作业）拆项法．计算：75120222021140442486⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪．3.（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）阅读计算591736342⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的方法，再用这种方法计算2个小题．【解析】原式5231(5)(9)17(3)6342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦5231[(5)(9)17(3)]6342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1101144⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭，上面这种解题方法叫做拆项法．(1)计算：231117161523432⎛⎫⎛⎫-++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)计算522120001999400016332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪．易错题型二有理数乘除法中的倒数法计算例题：（24-25七年级上·全国·随堂练习）阅读材料，回答问题．计算：1155311⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎭-⎝⎝⎭．解：方法一：原式13521151515211515⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=÷-=-÷-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭-⎝．方法二：原式的倒数为：()()()111111151515352311553535⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯-=⨯--⨯-=-+= ⎪⎝- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎭故原式12=．用适当的方法计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪．1．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）阅读材料：计算：121123031065⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭．分析：利用通分计算211231065-+-的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．解：原式的倒数211213106530⎛⎫=-+-÷ ⎪⎝⎭21123031065⎛⎫=-+-⨯ ⎪⎝⎭21123030303031065=⨯-⨯+⨯-⨯10=．故原式110=．请你根据对材料的理解，选择合适的方法计算：11572241216243⎛⎫÷-+- ⎪．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（23-24六年级上·山东威海·期中）【阅读材料】计算：123120542⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭．分析：利用倒数的意义，可以先求原式的倒数，再得出计算的结果．解：由于231123120354220542⎛⎫⎛⎫-+÷-+⨯= ⎪ ⎪⎭⎝⎭=⎝，所以12311205423⎛⎫÷-+= ⎪⎝⎭．【问题解决】根据上述方法，计算：123112346⎛⎫⎛⎫-÷+- ⎪ ⎪．3．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）阅读下列材料：计算503412⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭．解法一：原式11150505050350450125503412=÷-÷+÷=⨯-⨯+⨯=．解法二：原式4312505050630012121212⎛⎫=÷-+=÷=⨯= ⎪⎝⎭．解法三：原式的倒数为111503412⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭111111111113412503504501250300⎛⎫=-+⨯=⨯-⨯+⨯= ⎪⎝⎭．故原式300=．(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的．(2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算：113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭易错题型三有理数中乘除混合运算易错例题：（2024·辽宁鞍山·一模）计算：()()1255-÷-⨯=．巩固训练1.（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）计算：113333⎛⎫⎛⎫-⨯÷⨯-= ⎪ ⎪．2.（23-24六年级下·上海·期中）计算：321342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪．3.（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算：4122535⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪．易错题型四含乘方的有理数混合运算例题：（23-24七年级上·广东湛江·期中）计算：()3202351241⨯-++--．【答案】6【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘除，再加减即可，熟知计算法则是解题的关键。
有理数混合运算通关专练(50题)—2024学年七年级数学上册重难考点(人教版)(解析版)
有理数混合运算通关专练（50题）=−1−18×(−8)=−1+1=0【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键在于对相应的运算法则的掌握．5．（2022秋·七年级课时练习）直接写得数：(1)6－5＝(2)－7×（－5）＝(3)5＋（－3）＝(4)－8－8＝(5)－3.45×9.98×0＝(6)2÷（－12）＝(7)－123＝(8)－（＋3）＝(9)3＋(－1)2＝(10)－24＝【答案】(1)1(2)35(3)2(4)-16(5)0(6)-4(7)-4(8)-3(9)4(10)-16【分析】根据有理数的四则混合运算法则和有理数的乘方法则分别计算即可求解．（1）解：6－5＝1【分析】（1）按照有理数的加减混合运算法则进行求解即可；（2）按照有理数的混合运算法则进行求解即可；（1）解：17−(−23)−19+(−31)=17+23−19−31=40−50=−10；（2）)−|−9|解：−14+(−2)÷(−13=−1+(−2)×(−3)−9=−1+6−9=−4．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．16．（2023秋·广东广州·七年级广州市天河区汇景实验学校校考期中）计算：（1）(−20)+(+3)−(−5)−(+7)．+∣−2∣．（2）−12−(−8)÷22×14【答案】（1）-19；（2）32【分析】（1）先写成省略括号和的形式，再利用同号相加，最后算异号加即可，（2）先计算乘方与绝对值，再计算乘除法，最后计算加减即可．【详解】（1）原式=−20−7+3+5，=−27+8，=-19；+2，（2）原式=−1−(−8)÷4×14=−1+1+2，2．=32【点睛】本题考查有理数的加减乘除乘方混合运算问题，掌握有理数的混合运算法则，和运算顺序是解题关键．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．19．（2023秋·浙江杭州·七年级统考期末）计算−(−2)3；（3）；（4）90°－45°58/ ；(5) 38°36/ ＋72.5°（1）－1＋2×3 ；（2）(−3)2÷32（结果用度表示）（4）44°2/ （5）111.1°【答案】（1）5（2）14（3）−12【详解】试题分析：（1）－1＋2×3＝5 ；−(−2)3＝14；（2）(−3)2÷32；（3）＝－12（4）90°－45°58/ ＝44°2/ ；(5) 38°36/ ＋72.5°＝111.1°考点：有理数法则的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.20．（2023秋·江苏无锡·七年级校联考期末）计算：(1)−1.5+1.4−(−3.6)−1.4+(−5.2))(2)−22×7−(−3)×6−5÷(−15【答案】(1)−3.1(2)15【分析】（1）根据有理数的混合运算法则依次计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则依次计算即可．【详解】（1）−1.5+1.4−(−3.6)−1.4+(−5.2)=3.6+(1.4−1.4)−(5.2+1.5)）（2）先计算乘方与绝对值，同步进行乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）(−2)3+12×8=−8+4=−4.（2）(−2)2−|−7|+3−2×(−12)=4−7+3−(−1)=7−7+1=1.【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，绝对值的运算，掌握混合运算的运算方法与运算顺序是解题的关键．27．（2023秋·江苏南通·七年级统考期中）计算（1）（－20）＋（－9）－11；（2）（3）（＋－）×18（4）【答案】（1）－40；（2）100；（3）8；（4）－32．【详解】试题分析：（1）原式=－29－11=－40；（2）原式=(−4)×5×(−5)=100；（3）原式=6+3−1=8；（4）原式=−10+8÷4−(−8)×(−3)=−10+2−24=−32．考点：有理数的混合运算．28．（2023秋·山东潍坊·七年级统考期中）计算下列各题：（1）−23−(−18)−1−(+15)+23；（2）(13+56−512)÷(−136)；（3）−22+[12−(−2)×3]÷(−3)．【答案】（1）2；（2）−27；（3）-10（－－））15 (3) 2 (4)（2）−12020+|−2|+18×(23−56)【答案】（1）8；（2）-2【分析】（1）先化简符号，再作加减法；（2）先算乘方，绝对值，利用乘法分配律展开计算，再作加减法．【详解】解：（1）12−(−18)+(−7)−15=12+18−7−15=8；（2）−12020+|−2|+18×(23−56)=−1+2+(18×23−18×56)=−1+2+(12−15)=−1+2−3=-2【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．41．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：（1）(−13)−2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0（2）3x(2x−3)（3）(a+b)(3a−2b)（4）(4a2−6ab+2a)÷2a【答案】（1）﹣2；（2）6x2−9x；（3）3a2+ab−2b2；（4）2a−3b+1．【分析】（1）根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则，运用有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据单项式乘以多项式法则计算即可；（3）根据多项式乘以多项式运算法则计算即可；（4）根据多项式除以单项式运算法则计算即可．【详解】（1）(−13)−2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2．。
【七上】有理数的加减混合运算-重难点题型(含答案)
有理数的加减混合运算-重难点题型【题型1有理数加减法统一成加法】【例1】（2020秋•东西湖区期末）将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（）A．20﹣3+5﹣7B．﹣20﹣3+5+7C．﹣20+3+5﹣7D．﹣20﹣3+5﹣7【变式1-1】（2020秋•西陵区校级期中）将式子﹣（+32）﹣（﹣5）+（−23）﹣（﹣6）+（﹣10）写成省略加号的形式，正确的是（）A．−32+5−23+6﹣10B．−32−5−23+6﹣10C．32−5−23+6﹣10D．32+5−23+6﹣10【变式1-2】（2020秋•滨城区期中）为计算简便，把（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，正确的是（）A．﹣2.4﹣4.7﹣0.5﹣3.5B．﹣2.4+4.7+0.5﹣3.5C．﹣2.4+4.7﹣0.5﹣3.5D．﹣2.4+4.7﹣0.5+3.5【变式1-3】（2020秋•沙河市期末）为计算简便，把（﹣1.4）﹣（﹣3.7）﹣（+0.5）+（+2.4）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（）A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5【题型2有理数加减法混合运算】【例2】（2020秋•灞桥区校级月考）计算：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）；（2）（﹣26.54）﹣（﹣6.4）+18.54﹣6.4；（3）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+712）；（4）25−|﹣112|﹣（+214）﹣（﹣2.75）．【变式2-1】（2020秋•南开区校级月考）（1）13+0.5+16+12.5%−1−38．（2）613+(−4.6)+(−25)−(−23)．（3）−12+[13−(14−16)]．（4）213+(−316)−|(−314)−(+0.25)|．【变式2-2】（2020秋•山阳区校级月考）（1）0﹣16+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）；（2）（﹣112）+（﹣571320）﹣（﹣112）+42720；（3）0.25+（−18）−34−|−78|；（4）56+（﹣212）﹣（﹣116）﹣（+0.5）．【变式2-3】（2020秋•赤壁市校级月考）计算下列各式的值．（1）0.85+（+0.75）﹣（+234）+（﹣1.85）﹣3；（2）（﹣1.5）+414+2.75+（﹣512）；（3）27.45﹣（﹣32.39）+72.55+（﹣12.39）；（4）113+（−25）+415−（+43）+（−15）．【题型3有理数加减法混合运算中的巧算题】【例3】（2020秋•丹徒区月考）计算：1﹣2+3﹣4+…+97﹣98+99＝．【变式3-1】（2020春•道里区期末）计算：12×4−13+14×6−13×5+16×8−15×7+18×10−17×9的结果是．【变式3-2】（2020•沙坪坝区月考）112−256+3112−41920+5130−64142+7156−87172+9190−10109110+111132=．【变式3-3】（2020秋•山西月考）计算（−12）+（13+23）+（−14−24−34）+（15+25+35+45）+…+（155+255⋯+5455）的值（）A．54B．27C．272D．0【题型4有理数加减法混合运算中的列式计算】【例4】（2020秋•天宁区月考）列式并计算：（1）﹣9、6、﹣3三个数的和比它们绝对值的和小多少？（2）﹣1的绝对值减去−56与16的和，所得的差是多少？【变式4-1】（2020秋•兴化市月考）某同学在计算时﹣378−N，误将﹣N看成了+N，从而算得结果是534，请你帮助算出正确结果．【变式4-2】（2020秋•台儿庄区期中）在下面的集合中选出两个整数和两个分数进行加减运算，并使运算结果符合下列要求．（要求写出运算过程及运算结果）（1）运算结果为正整数；（2）运算结果为负整数；（3）运算结果为正分数；（4）运算结果为负分数；【变式4-3】（2020秋•山西月考）在数学活动课上，同学们设计了一个游戏，游戏规则如下：每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两位同学所抽4张卡片的计算结果，结果较小的选为数学小组长，已知强强同学抽到如图1所示的四张卡片，冰冰同学抽到如图2所示的四张卡片，则强强、冰冰谁会成为数学小组长？【题型5有理数加减法混合运算在生活中的应用】【例5】（2020秋•潍城区期中）出租车司机小王某天下午的一段时间内营运全是在南北走向的北海路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这段时间内行车情况如下：﹣4，+7，﹣2，﹣3，﹣8，+8（单位：千米；每次行车都有乘客）．请解答下列问题：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每次乘坐出租车的起步价是8元，且3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收1.8元钱．那么小王这段时间内收到的乘客所给车费共多少元？（3）若小王的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油5元．不计汽车的损耗的情况下，除去汽油钱，请你帮小王计算一下这段时间他赚了多少钱？【变式5-1】（2020秋•内江期末）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市场上医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因与实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+150﹣200+300﹣100﹣50+250+150（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（2）与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？（3）若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？【变式5-2】（2020秋•镇原县期末）某股民上星期五买进某公司股票1000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（“+”号表示与前一天相比涨，“一”号表示与前一天相比跌）．星期一二三四五每股涨跌（元）+1.2+0.4﹣1﹣0.5+0.9（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高收盘价是每股多少元？收盘价最低是每股多少元？（3）已知此股民买进和卖出股票时都要付0.15%的手续费和卖出时0.1%的交易税，如果他在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？【变式5-3】（2020秋•市北区期中）随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品改变原来的销售模式，实行网上销售，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品放到网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）此前的上个周日小明卖了100斤冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．完成下面的销量变化表：星期一二三四五六日计划量的差额+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6星期一二三四五六日实际销售量比前一天的变化量（3）求本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少斤？【题型6有理数加减法混合运算中的新定义问题】【例6】（2020秋•新都区期末）若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝．【变式6-1】已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．【变式6-2】（2020秋•平谷区期末）大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成12，12=10﹣2；189写成229＝200﹣20+9；7683写成12323＝10000﹣2320+3．按这个方法请计算5231−3241＝（）A．2408B．1990C．2410D．3024【变式6-3】（2020秋•市中区校级月考）在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c=|KKU+rr2．如：（﹣1）#2#3=|−1−2−3|+(−1)+2+32=5（1）计算：4#（﹣2）#（﹣5）＝（2）计算：3#（﹣7）#（113）＝（3）在−67，−57，…，−17，0，19，29，…，89这15个数中：①任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果的最小值是；②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是．有理数的加减混合运算-重难点题型【答案版】【知识点1有理数加减法统一成加法】有理数加减法统一成加法的两种方法：①先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；②利用同号得正，异号得负口诀省略括号和加号的形式．【题型1有理数加减法统一成加法】【例1】（2020秋•东西湖区期末）将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（）A．20﹣3+5﹣7B．﹣20﹣3+5+7C．﹣20+3+5﹣7D．﹣20﹣3+5﹣7【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．【解答】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7．故选：C．【点评】把同号得正，异号得负运用到省略括号和加号的形式中，可使计算更简单不易出错．【变式1-1】（2020秋•西陵区校级期中）将式子﹣（+32）﹣（﹣5）+（−23）﹣（﹣6）+（﹣10）写成省略加号的形式，正确的是（）A．−32+5−23+6﹣10B．−32−5−23+6﹣10C．32−5−23+6﹣10D．32+5−23+6﹣10【分析】直接利用有理数的加减运算法则化简得出答案．【解答】解：﹣（+32）﹣（﹣5）+（−23）﹣（﹣6）+（﹣10）=−3+5−2+6﹣10．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确去括号是解题关键．【变式1-2】（2020秋•滨城区期中）为计算简便，把（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，正确的是（）A．﹣2.4﹣4.7﹣0.5﹣3.5B．﹣2.4+4.7+0.5﹣3.5C．﹣2.4+4.7﹣0.5﹣3.5D．﹣2.4+4.7﹣0.5+3.5【分析】直接利用去括号法则化简得出答案．【解答】解：（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（﹣3.5）＝﹣2.4+4.7﹣0.5﹣3.5．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【变式1-3】（2020秋•沙河市期末）为计算简便，把（﹣1.4）﹣（﹣3.7）﹣（+0.5）+（+2.4）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（）A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5，故选：A．【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．【题型2有理数加减法混合运算】【例2】（2020秋•灞桥区校级月考）计算：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）；（2）（﹣26.54）﹣（﹣6.4）+18.54﹣6.4；（3）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+712）；（4）25−|﹣112|﹣（+214）﹣（﹣2.75）．【分析】（1）先同号相加，再异号相加；（2）变形为（﹣26.54+18.54）+（6.4﹣6.4）进行计算即可求解；（3）变形为（﹣0.5﹣712）+（314+2.75）进行计算即可求解；（4）先算绝对值，再变形为25+（﹣112−214+2.75）进行计算即可求解．【解答】解：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）＝23﹣17+7﹣16＝（23+7）+（﹣17﹣16）＝30﹣33＝﹣3；（2）（﹣26.54）﹣（﹣6.4）+18.54﹣6.4＝（﹣26.54+18.54）+（6.4﹣6.4）＝﹣8+0＝﹣8；（3）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+712）＝（﹣0.5﹣712）+（314+2.75）＝﹣8+6＝﹣2；（4）25−|﹣112|﹣（+214）﹣（﹣2.75）=25−112−214+2.75=25+（﹣112−214+2.75）=25−1=−35．【点评】考查了有理数的加减混合运算方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．【变式2-1】（2020秋•南开区校级月考）（1）13+0.5+16+12.5%−1−38．（2）613+(−4.6)+(−25)−(−23)．（3）−12+[13−(14−16)]．（4）213+(−316)−|(−314)−(+0.25)|．【分析】（1）（2）运用有理数的加法交换结合律进行计算即可．（3）先去括号，按照有理数的加减混合运算法则计算，再将同分母的先计算，最后进行异分母的减法运算．（4）先去括号，同时对绝对值进行化简，再按照有理数的加减混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）13+0.5+16+12.5%−1−38＝（13+0.5+16）+（12.5%−38）﹣1＝1﹣1−14=−14．（2）613+(−4.6)+(−25)−(−23)＝（613+23）+（﹣4.6﹣0.4）＝7﹣5＝2．（3）−12+[13−(14−16)]=−12+13−14+16=−16+16−14=−14．（4）213+(−316)−|(−314)−(+0.25)|＝213−316−312＝﹣413．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则及相关运算律是解题的关键．【变式2-2】（2020秋•山阳区校级月考）（1）0﹣16+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）；（2）（﹣112）+（﹣571320）﹣（﹣112）+42720；（3）0.25+（−18）−34−|−78|；（4）56+（﹣212）﹣（﹣116）﹣（+0.5）．【分析】（1）从左向右依次计算即可．（2）（3）（4）根据加法交换律、加法结合律计算即可．【解答】解：（1）0﹣16+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）＝﹣16﹣29+7﹣11＝﹣49．（2）（﹣112）+（﹣571320）﹣（﹣112）+42720＝[（﹣112）﹣（﹣112）]+[（﹣571320）+42720]＝0﹣15.3＝﹣15.3．（3）0.25+（−18）−34−|−78|＝（0.25−34）+[（−18）﹣|−78|]＝﹣0.5﹣1＝﹣1.5．（4）56+（﹣212）﹣（﹣116）﹣（+0.5）＝[56−（﹣116）]+[（﹣212）﹣（+0.5）]＝2﹣3＝﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．【变式2-3】（2020秋•赤壁市校级月考）计算下列各式的值．（1）0.85+（+0.75）﹣（+234）+（﹣1.85）﹣3；（2）（﹣1.5）+414+2.75+（﹣512）；（3）27.45﹣（﹣32.39）+72.55+（﹣12.39）；（4）113+（−25）+415−（+43）+（−15）．【分析】（1）（2）（3）（4）根据加法交换律、加法结合律计算即可．【解答】解：（1）0.85+（+0.75）﹣（+234）+（﹣1.85）﹣3＝[0.85+（﹣1.85）]+[（+0.75）﹣（+234）]﹣3＝﹣1﹣2﹣3＝﹣6．（2）（﹣1.5）+414+2.75+（﹣512）＝[（﹣1.5）+（﹣512）]+（414+2.75）＝﹣7+7＝0．（3）27.45﹣（﹣32.39）+72.55+（﹣12.39）＝（27.45+72.55）+[﹣（﹣32.39）+（﹣12.39）]＝100+20＝120．（4）113+（−25）+415−（+43）+（−15）＝[113−（+43）]+[（−25）+415+（−15）]＝0+（−13）=−13．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．【题型3有理数加减法混合运算中的巧算题】【例3】（2020秋•丹徒区月考）计算：1﹣2+3﹣4+…+97﹣98+99＝．【分析】原式结合后，相加即可得到结果．【解答】解：原式＝1+（﹣2+3）+（﹣4+5）+…+（﹣98+99）＝1+1+…+1＝50．故答案为：50．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式3-1】（2020春•道里区期末）计算：12×4−13+14×6−13×5+16×8−15×7+18×10−17×9的结果是．【分析】应用加法交换律、加法结合律以及减法的性质，求出算式的值是多少即可．【解答】解：12×4−13+14×6−13×5+16×8−15×7+18×10−17×9＝（12×4+14×6+16×8+18×10）﹣（13+13×5+15×7+17×9）=12×（12−14+14−16+16−18+18−110）−12×（1−13+13−15+15−17+17−19）=12×25−12×89=15−49=−1145故答案为：−1145．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意运算顺序，注意加法运算定律和减法的性质的应用．【变式3-2】（2020•沙坪坝区月考）112−256+3112−41920+5130−64142+7156−87172+9190−10109110+111132=．【分析】将原式的分数进行适当的变形，利用互为相反数的和为0，进行计算即可．【解答】解：原式＝（1+12）﹣（3−16）+（3+112）﹣（5−120）+（5+130）﹣（7−142）+（7+156）﹣（9−172）+（9+190）﹣（11−1110）+（11+1132）＝1+12−3+16+3+112−5+120+5+130−7+142+7+156−9+172+9+190−11+1110+11+1132＝（1﹣3+3﹣5+5﹣7+7﹣9+9﹣11+11）+（12+16+112+120+130+142+156+172+190+1110+1132）＝1+（1−12+12−13+13−14+14−15+15−16+16−17+17−18+18−19+19−110+110−111+111−112）＝1+（1−112）＝1+1112=2312．【点评】本题考查有理数的运算，将原分数进行适当的变形，巧妙的利用互为相反数的和为0是得出正确答案的关键．【变式3-3】（2020秋•山西月考）计算（−12）+（13+23）+（−14−24−34）+（15+25+35+45）+…+（155+255⋯+5455）的值（）A．54B．27C．272D．0【分析】根据有理数的加减混合运算先算括号内的，进而即可求解．【解答】解：原式=−12+1+（−64）+105+⋯+1+2+3+⋯+5455=−12+1−32+2−52+3−72+⋯+[54(1+54)2）×155=−12+1−32+2−52+3−72+4⋯−532+27=12+12+12+12+⋯+12＝27×12=272．故选：C．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是寻找规律．【题型4有理数加减法混合运算中的列式计算】【例4】（2020秋•天宁区月考）列式并计算：（1）﹣9、6、﹣3三个数的和比它们绝对值的和小多少？（2）﹣1的绝对值减去−56与16的和，所得的差是多少？【分析】（1）将三个数绝对值的和减去三个数的和，进行减法运算即得结果；（2）直接用1去减题中所给两个数的和，即可得出结果．【解答】解：（1）（|﹣9|+|6|+|﹣3|）﹣（﹣9+6﹣3）＝18﹣（﹣6）＝24，（2）|﹣1|﹣（−56+16）＝1+23=53．【点评】本题主要考查了有理数加减运算，首先判断两个数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．【变式4-1】（2020秋•兴化市月考）某同学在计算时﹣378−N，误将﹣N看成了+N，从而算得结果是534，请你帮助算出正确结果．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：N＝534−（﹣378）＝534+378=958，则正确的算式为﹣378−958=−1312．【点评】此题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式4-2】（2020秋•台儿庄区期中）在下面的集合中选出两个整数和两个分数进行加减运算，并使运算结果符合下列要求．（要求写出运算过程及运算结果）（1）运算结果为正整数；（2）运算结果为负整数；（3）运算结果为正分数；（4）运算结果为负分数；【分析】（1）根据运算结果为正整数，列出算式计算即可求解；（2）根据运算结果为负整数，列出算式计算即可求解；（3）根据运算结果为正分数，列出算式计算即可求解；（4）根据运算结果为负分数，列出算式计算即可求解．【解答】解：（1）0﹣（﹣7）+（﹣212）−12＝0+7﹣212−12＝4；（2）0+（﹣7）+（﹣212）−12＝0﹣7﹣212−12＝﹣10；（3）26+（﹣24）﹣（﹣212）+（﹣0.3）＝26﹣24+212−0.3＝4.2；（4）﹣24+（﹣7）+2.4−12＝﹣24﹣7+2.4−12＝﹣29.1．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意要使运算结果为整数，在选分数时，首先要注意是否同分母，再判断即可．【变式4-3】（2020秋•山西月考）在数学活动课上，同学们设计了一个游戏，游戏规则如下：每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两位同学所抽4张卡片的计算结果，结果较小的选为数学小组长，已知强强同学抽到如图1所示的四张卡片，冰冰同学抽到如图2所示的四张卡片，则强强、冰冰谁会成为数学小组长？【分析】首先根据题意，分别用图1、图2白色卡片上的数字减去灰色卡片上的数字，求出强强、冰冰所抽到的卡片的计算结果各是多少；然后比较大小，计算结果小的会成为数学小组长．【解答】解：﹣2−23−（﹣112）+（﹣1）=−83+12＝﹣216；−12+（﹣4）−32+3＝（−12−32）+[（﹣4）+3]＝（﹣2）+（﹣1）＝﹣3．∵﹣3＜﹣216，∴冰冰会成为数学小组长．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．【题型5有理数加减法混合运算在生活中的应用】【例5】（2020秋•潍城区期中）出租车司机小王某天下午的一段时间内营运全是在南北走向的北海路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这段时间内行车情况如下：﹣4，+7，﹣2，﹣3，﹣8，+8（单位：千米；每次行车都有乘客）．请解答下列问题：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每次乘坐出租车的起步价是8元，且3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收1.8元钱．那么小王这段时间内收到的乘客所给车费共多少元？（3）若小王的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油5元．不计汽车的损耗的情况下，除去汽油钱，请你帮小王计算一下这段时间他赚了多少钱？【分析】（1）根据小王这段时间内行车情况，将：﹣4，+7，﹣2，﹣3，﹣8，+8相加即可得出答案；（2）根据题意共行车6次，每次起步价8元，故收到所给车费8×6＝48（元），超过3公里的有：﹣4，+7，﹣8，+8，即1.8+1.8×（7﹣3）+1.8×2×（8﹣3）计算即可得出答案；（3）根据题意小王共行车，|﹣4|+|7|+|﹣2|+|﹣3|+|﹣8|+|8|＝32（km），即可算出汽油钱，用收到的费用减去汽油钱即可得出答案．【解答】解：（1）﹣4+7﹣2﹣8+8＝﹣2，故小王在下午出车的出发地的北方，距离出发地2km处；（2）8×6+1.8+1.8×（7﹣3）+1.8×2×（8﹣3）＝75（元），所以小王这天下午收到乘客所给的车费共75元；（3）|﹣4|+|7|+|﹣2|+|﹣3|+|﹣8|+|8|＝4+7+2+3+8+8＝32（km），32×0.1×5＝16（元），75﹣16＝59（元），所以小王这天下午赚了59元．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算及数轴，合理应用法则进行计算是解决本题的关键．【变式5-1】（2020秋•内江期末）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市场上医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因与实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+150﹣200+300﹣100﹣50+250+150（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（2）与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？（3）若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？【分析】（1）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；（2）求出一周记录的和即可求出这周产量超产或减产多少个；（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．【解答】解：（1）+300﹣（﹣200）＝500（个），（2）+150﹣200+300﹣100﹣50+250+150＝500（个），（3）6000×7+（150﹣200+300﹣100﹣50+250+150）＝42500（个），42500×0.2＝8500（元），答：（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产500个；（2）这周产量超产500个；（3）本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是8500元．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【变式5-2】（2020秋•镇原县期末）某股民上星期五买进某公司股票1000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（“+”号表示与前一天相比涨，“一”号表示与前一天相比跌）．星期一二三四五每股涨跌（元）+1.2+0.4﹣1﹣0.5+0.9（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高收盘价是每股多少元？收盘价最低是每股多少元？（3）已知此股民买进和卖出股票时都要付0.15%的手续费和卖出时0.1%的交易税，如果他在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？【分析】（1）星期三收盘时，每股的价格＝20+1.2+0.4﹣1．（2）由表格可知，本周内最高收盘价是星期二的收盘价；收盘价最低价是星期四的收盘价，再直接进行（3）先计算星期五以收盘价将股票全部卖出的价格，再减去手续费和交易税，最后与买进的价格进行比较即可．【解答】解：（1）周三收盘时，股价为20+1.2+0.4﹣1＝20.6（元）；（2）本周内最高收盘价是每股20+1.2+0.4＝21.6元；最低20+1.2+0.4﹣1﹣0.5＝20.1（元）；（3）星期五以收盘价将股票全部卖出的价格是1000×（20+1.2+0.4﹣1﹣0.5+0.9）＝21000（元），手续费和交易税为1000×20×0.15%+21000×0.15%+21000×0.1%＝82.5（元）．他的最后收益是21000﹣20000﹣82.5＝917.5（元）．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算及运用，属于基础题型．【变式5-3】（2020秋•市北区期中）随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品改变原来的销售模式，实行网上销售，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品放到网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）此前的上个周日小明卖了100斤冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．完成下面的销量变化表：星期一二三四五六日计划量的差额+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6星期一二三四五六日实际销售量比前一天的变化量（3）求本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少斤？【分析】（1）利用7天计划量的最大差额﹣最小差额可求解；（2）根据计划量的差额可求解每一天的实际销售量，进而可求解本周每天实际销售量比前一天的变化量，再列表即可求解；（3）将表中计划量的差额相加即可求解．【解答】解：（1）21﹣（﹣8）＝29（斤），答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤，（2）星期一实际销售100+4＝104（斤），星期二实际销售100﹣3＝97（斤），星期三实际销售100﹣5＝95（斤），星期四实际销售100+14＝114（斤），星期五实际销售100﹣8＝92（斤），星期六实际销售100+21＝121（斤），星期日实际销售100﹣6＝94（斤），本周每天实际销售量比前一天的变化量分别为：+4，﹣7，﹣2，+19，﹣22，+29，﹣27，故列表如下：星期一二三四五六日+4﹣7﹣2+19﹣22+29﹣27实际销售量比前一天的变化量（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17（斤），答：本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加了17斤．【点评】本题主要考查正数与负数，有理数的运算，找准题目中的等量关系是解题的关键．【题型6有理数加减法混合运算中的新定义问题】【例6】（2020秋•新都区期末）若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝．【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：“方框”＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式6-1】已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解；根据题意可得原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣（1﹣1）＝0.9+0.2＝1.1；故答案为：1.1【点评】此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答．【变式6-2】（2020秋•平谷区期末）大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成12，12=10﹣2；189写成229＝200﹣20+9；7683写成12323＝10000﹣2320+3．按这个方法请计算5231−3241＝（）A．2408B．1990C．2410D．3024【分析】根据“加减计数法”的意义，将5231−3241转化为（5200﹣31）﹣（3000﹣240+1）进行计算即可．【解答】解：根据“加减计数法”的意义可得，5231−3241＝（5200﹣31）﹣（3000﹣240+1）＝5200﹣31﹣3000+240﹣1＝2408，故选：A．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，理解“加减计数法”的意义是正确计算的关键．【变式6-3】（2020秋•市中区校级月考）在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c=|KKU+rr2．如：（﹣1）#2#3=|−1−2−3|+(−1)+2+32=5（1）计算：4#（﹣2）#（﹣5）＝（2）计算：3#（﹣7）#（113）＝（3）在−67，−57，…，−17，0，19，29，…，89这15个数中：①任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果的最小值是；②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是．【分析】（1）、（2）根据题中所给出的例子列式计算即可；（3）①当a＝b+c时，原式的值最小，令b=−67，c=−57即可得出最小值；②将19，29⋯89分别赋予b，c，同时赋予a四个负数，最后一组a＝0，b，c赋予两个负数即可．【解答】解：（1）原式=|4+2+5|+4−2−52=82=4．故答案为：4；（2）原式=|3+7−113|+3−7+1132=3．故答案为：3；（3）①若a≥b+c，则最小值为a；若a＜b+c，则最小值为（b+c），∴最小值为max（a，b+c），∴a=−67，b=−57，c=−47时，可以取得最小值−67．故答案为：−67．②∵当a=−67，b=19，c=29，则原式=19+29=13；当a=−57，b=39，c=49，则原式=39+49=79；当a=−47，b=59，c=69，则原式=59+69=119；当a=−37，b=79，c=89，则原式=79+89=159；当a＝0，b=−17，c=−27，原式＝0，∴五个结果之和的最大值=13+79+119+159=4．故答案为：4．【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，根据题意列出有理数相加减的式子是解答此题的关键．。
有理数混合运算易错题剖析
精心整理有理数的混合运算【典型例题1】下面有四种说法，其中正确的是（）A.一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正B.三数之积为正，则三数一定都是正数C.两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘方结果仍是有理数（2）他们共做了多少次引体向上？【当堂检测】1、a 是最小的正整数，b 是最大的负整数的相反数，c 是到数轴上距原点的距离最小的数，求2a b c ++的值2、若130a b c ++-+=,求222()()()a b b c c a -----的值.3、若有理数p n m ,,满足1||||||=++p p n n m m ，求=|3|2mnp mnp 多少？ 4、若有理数,,,,a b c d e 满足abcde abcde =-,则ee d d c c b b a a S ||||||||||++++=的值是多少？ 5、若正数a 的倒数等于其本身，负数b 的绝对值等于3，且c a <，236c =，求代数式22(2)5a b c --的值。
6、若31x -<<,化简：123y x x x =-+-++7、求x 89数3，4（1）10、，则2(x a -112的整12、若a13、用“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有ab=b +1。
例如，74=4+1=17，求53的值及当m 为有理数时，m（m 2）的值。
14、十·一”黄金周期间,省城逍遥津公园风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数):(单位:万人)(1)若9月30日的游客人数记为1万,10月2日的游客人数是多少?(2)请判断7天内游客人数最多的是哪天?最少的是哪天?他们相差多少万人?(3)求这一次黄金周期间游客在该地总人数.。
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有理数及其运算易错及考点题训练
专训一：有理数中的七种易错类型
类型1 对有理数有关概念理解不清造成错误
1.下列说法正确的是（ ）
A .最小的正整数是0
B .－a 是负数
C .符号不同的两个数互为相反数
D .－a 的相反数是a
2.已知|a|＝7，则a ＝ .
类型2 误认为|a|＝a ，忽略对字母a 分情况讨论
3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（
）
A .负数
B .负数或零
C .正数或零
D .正数
4.已知a ＝8，|a|＝|b|，则b 的值等于（ ）
A .8
B .－8
C .0
D .±8
类型3 对括号使用不当导致错误
5.计算：－7－5.
6.计算：2－⎝ ⎛⎭⎪⎫
－15＋14－12.
类型4 忽略或不清楚运算顺序
7.计算：3×42＋43÷2.
8.计算：－81÷94×49÷（－16）.
类型5混淆－a n 与（－a ）n
的意义 9.计算－24
正确的是（ ）
A .8
B .－8
C .16
D .－16
10.计算：－24÷（－2）2＋2×（－2）3.
类型6乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆
11.计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－214×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－345.
12.计算：－36×⎝
⎛⎭
⎪⎫712－56－1.
类型7 除法没有分配律
13.计算：24÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫13－18－16.
专训二：有理数中的几种热门考点
考点1 有理数的定义、分类
1.在下列各数中：＋6，－8.25，－0.49，－23
，－18，负有理数有（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
考点2 相反数、倒数、绝对值
2.（1）化简下列各式：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝ ；|＋（－3）|＝ ；－⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝ （2）－5的相反数是 ；－13的绝对值是 ；54
的倒数是 . 3.式子|m －3|＋5的值随m 的变化而变化，当m ＝ 时，|m －3|＋5有最小值，最小值是 .
4.已知a ，b 分别是两个不同的点A ，B 所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，它们在数轴上的位置如图所示.
（1）试确定数a ，b.
（2）表示a ，b 两数的点相距多远？
（3）若C 点在数轴上，C 点到B 点的距离是C 点到A 点距离的13
，求C 点表示的数. （第4题）
考点3 有理数的大小比较
5.在－12，－13
，－2，－1这四个数中，最大的数是（ ） A .－12 B .－13
C .－2
D .－1
6.如图，数轴上A ，B 两点分别对应有理数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）
（第6题）
A .a ＜b
B .a ＋b ＜0
C .a －b ＞0
D .ab ＞0
7.已知a ，b 是有理数，且a ，b 异号，则|a ＋b|，|a －b|，|a|＋|b|的大小关系为________________________________________________________________________.
8.比较a 与a 3的大小.
考点4有理数的运算
9.下列等式成立的是（ ）
A .|－2|＝2
B .－（－1）＝－1
C .1÷（－3）＝13
D .－2×3＝6
10.若四个有理数之和的14是3，其中三个数分别是－10，＋8，－6，则第四个数是（
）
A .＋8
B .－8
C .＋20
D .＋11
11.计算下列各题：
（1）17－23÷（－2）×3；
（2）2×（－5）＋23－3÷12；
（3）10＋8÷（－2）2－（－4）×（－3）；
（4）（－24）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2232
＋512×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－（0.5）2
.
考点5 非负数性质的应用
12.当a 为有理数，下列说法中正确的是（ ）
A .⎝ ⎛⎭
⎪⎫a ＋12 0162
为正数 B .－⎝ ⎛⎭
⎪⎫a －12 0162为负数 C .a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 0162为正数 D .a 2＋12 016
为正数 13.若|a ＋1|＋（b －2）2＝0，求（a ＋b ）9＋a 6的值.
考点6 科学记数法的应用
14.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相.新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机
场将建的4个航站楼的总面积约为126万m 2.用科学记数法表示126万为（ ）
A .126×104
B .1.26×105
C .1.26×106
D .1.26×107
15.若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（ ）
A .20
B .21
C .22
D .23
16.把390 000用科学记数法表示为 ，用科学记数法表示的数 5.16×104的原数是
Ｗ.
17.太阳的半径约为696 000 km ，用科学记数法表示为 .
考点7 数学思想方法的应用
类型1 数形结合思想
18.如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c.根据图中各点位置，下列式子正确的是（ ）
（第18题）
A .（a －1）（b －1）＞0
B .（b －1）（c －1）＞0
C .（a ＋1）（b ＋1）＜0
D .（b ＋1）（c ＋1）＜0
类型2 转化思想
19.下列各式可以写成a －b ＋c 的是（ ）
A .a －（＋b ）－（＋c ）
B .a －（＋b ）－（－c ）
C .a ＋（－b ）＋（－c ）
D .a ＋（－b ）－（＋c ）
20.计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤113－⎝ ⎛⎭⎪⎫－234÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－712.
类型3 分类讨论思想
21.比较2a 与－2a 的大小.
考点8 有理数中的探究与创新
22.一组数1，1，2，x ，5，y ，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（ ）
A .8
B .9
C .13
D .15
23.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连
续三个数，猜测x ，y ，z 满足的关系式是 .
24.观察下列一组数：13，25，37，49，511
，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 . 25.填在下面各正方形（如图）中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a ＋b ＋c ＝ .
（第25题）
26.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30 min 便由1个分裂成2个.
（第26题）
根据此规律求：
（1）这样的一个细胞经过第四个30 min 后可分裂成多少个细胞？
（2）这样的一个细胞经过3 h 后可分裂成多少个细胞？
（3）这样的一个细胞经过n （n 为正整数）h 后可分裂成多少个细胞？。