压杆稳定性实验
压杆稳定实验
压杆稳定实验
4、加载测试记录 、 先逐渐在杠杆4的 处加砝码 每加一个砝码（ 处加砝码， 先逐渐在杠杆 的B处加砝码，每加一个砝码（ 5N）后点击“加荷”并输入载荷重量，然后再点击“ ）后点击“加荷”并输入载荷重量，然后再点击“ 数采” 此时计算机便测出对应的变形。 数采”，此时计算机便测出对应的变形。列表记录每 次砝码重量和变形值。 次砝码重量和变形值。当变形增量明显变大时加力改 为小号砝码（ ， ）， ），最后试样出现较大变形时加 为小号砝码（2N，1N），最后试样出现较大变形时加 力停止。 力停止。 5、结束实验 、 实验完毕，卸掉砝码，关闭电源。 实验完毕，卸掉砝码，关闭电源。进行实验结果 的处理。 的处理。
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ห้องสมุดไป่ตู้
压杆稳定实验
2、调整平衡砣 在未加力前，调整杠杆4两端的平衡砣1和8，使 试样6的轴向力P为零。 3、安装测试装置 将涡流传感器、适配器、计算机相连，使传感器 的触头对称地安在试样6中点E处，并尽量保持与试样 表面垂直。打开计算机进入测试软件，从实验类型中 选择“压杆稳定实验”，按提示输入两涡流传感器的 编号。按提示调整传感器探头与被测杆之间的间隙为 5mm左右。
压杆稳定实验
三、试验原理 1、细长压杆的压力、变形关系 、细长压杆的压力、 如果把压杆所受压力 p和平衡时压杆中 的关系做成曲线,则如图所示 则如图所示。 点挠度δ 的关系做成曲线 则如图所示。
对于理想压杆，在压力小 对于理想压杆， 于临界压力 pcr 时，压杆保持 平衡， 对应图中直线OA 平衡， = 0 ，对应图中直线 δ 当压力达到临界压力时， ；当压力达到临界压力时，压 杆的直线平衡变为不稳定， 杆的直线平衡变为不稳定，按 P 照欧拉的小挠度理论 p 与 δ 的 关系相当于图中的水平线AB。 关系相当于图中的水平线 。
压杆稳定实验
《创新型力学实验》压杆稳定临界载荷测定综合实验一、实验目的1.熟悉动态应变仪的使用方法； 2.掌握振动信号的测量方法； 3.测量受压细长杆件失稳时的临界力； 4.讨论不同杆端约束条件对临界力的影响； 5.将材料力学方法与振动法测量结果进行比较，讨论两种方法的优缺点； 6.计算临界力，验证欧拉公式，并分析产生误差的原因。
二、实验仪器设备动态信号分析仪、压杆稳定综合实验装置、电阻应变片、电涡流传感器、力锤、力传感器读数器、电涡流读数器矩形截面钢制细长杆件（弹性模量E=180GPa ）三、实验原理细长杆作垂直轴线方向的振动时，其主要变形形式是弯曲变形，通常称为横向振动或弯曲振动，简称梁的振动。
如果梁是直梁，而且具有对称面，振动中梁的轴线始终在对称面内。
忽略剪切变形和截面绕中心轴转动的影响，即所谓的欧拉梁。
它作横向振动时的偏微分方程为：()()()()()t x q t t x y x A x t x y x EI x ,,,222222=∂∂⋅+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂ρ (4-6) EI(x)为弯曲刚度(E 为纵向弹性模量，I(x)为截面惯性矩)，()x ρ为密度，A(x)为截面积，q(x,t)为分布干扰力，y(x,t)为挠度。
若梁为均质、等截面时，截面积A(x)、弯曲刚度EI(x)、密度()x ρ均为与x 无关的常量，因此，式(4-6)可写成：()()()()t x q t t x y x A x t x y EI ,,,2244=∂∂⋅+∂∂ρ (4-7) 如果梁在两端轴向力T 0的作用下自由振动，其振动的偏微分方程为：()()()0,,,222202222=∂∂⋅+∂∂-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂t t x y A x t x y T x t x y EI x ρ (4-8)对于等截面梁，设：()()()ϕω+⋅=t x Y t x y n sin , (4-9)可得()()()0422244=-⋅-x Y k dxx Y d a dx x Y d (4-10) 式中 EI T a 0=， EIA k n ρω⋅=24 振型函数()x Dsh x Cch x B x A x Y 2211sin cos λλλλ+++= (4-11)式中 442142k a a ++-=λ, 442242k a a ++=λ (4-12) 设l k l i i =λ，0T 为轴向拉力，求得频率为：EIl k l T A EI l l k i i ni 22022)(1)(+=ρω (4-13) 此时相当于增加了梁的刚度。
压杆稳定性验算公式
压杆稳定性验算公式压杆稳定性是工程结构设计中需要考虑的一个重要问题。
在许多工程应用中，压杆一般用于承受压力作用的结构元素，如柱子、桁架等。
压杆的稳定性验算是为了判断压杆在承受压力时是否会发生屈曲或失稳的现象，需要通过计算并比较压力作用下的抗弯稳定能力和压杆的承载能力。
压杆在弯曲中的稳定性主要受压杆的几何形状、材料特性、边界条件以及压力作用方向等因素的影响。
一般来说，压杆的稳定性验算可以采用欧拉公式、约束系数法和有限元法等方法进行。
欧拉公式是一种经典的压杆稳定性验算方法，其基本原理是根据压杆的截面形状和尺寸来计算压杆的临界压力，然后和实际压力进行比较，从而评估压杆的稳定性。
欧拉公式的基本形式如下：Pcr = (π^2EI)/(kl)^2其中Pcr为压杆的临界压力（也称为临界载荷）E为材料的弹性模量I为压杆的截面惯性矩k为约束系数（取决于边界条件，一般为纵横比的函数）l为压杆的有效长度。
欧拉公式适用于压杆为理想长细杆的情况，即压杆的长度远大于其截面的最小尺寸，并且边界条件是固定或铰支的。
对于实际情况下的压杆验算，可以根据具体条件和要求进行修正或改进。
约束系数法是一种更为精确的压杆稳定性验算方法，它考虑了压杆的几何形状、材料特性以及边界条件等因素的影响。
其基本原理是根据压杆的几何形状以及约束条件，在一系列已知的稳定压力下进行试算，从而得到压力-破坏应力的关系曲线。
然后根据工程要求，找到落在这条曲线上的设计压力，从而评估压杆的稳定性。
约束系数法的计算过程较为复杂，需要进行较多的计算和试算，但可以得到更为准确的结果。
在实际工程中，一般可以借助计算机辅助设计软件进行约束系数法的计算。
有限元法是一种现代化的验算方法，通过将大型结构划分为小型有限元，然后进行数值计算，得到压杆的应力和变形情况，从而评估压杆的稳定性。
有限元法充分考虑了压杆的复杂几何形状、材料非线性以及边界条件的影响，具有较高的精度和适用性。
以上介绍的是压杆稳定性验算的一些基本方法和原理。
压杆稳定性实验(含纸桥案例分析)
压杆稳定性实验潘哲鑫2012011680 祝世杰2012010407一.实验分析对于立柱材料而言，损坏往往不是来源于直接受压的损坏，而大都来自于杆件失稳导致的折断或者倾倒。
因此研究杆件在受压情况下的失稳特性就非常有意义。
在本实验中，我们使用的是环氧树脂杆，弹性模量59.2E GPa =，500MPa σ=⎢⎥⎣⎦ 通过测量可知，杆的有效长度为，8412mm L cmd ==直径 实验一：双端铰支的情况下临界载荷22(KL)K EIP π=其中K=1，故可算得，临界842.9K P N =考虑杆件达到其许应力的最大值， K K P P A Wδσ+=⎢⎥⎣⎦ 则 3d ())42K k P W W A P πδσ=-=⎢⎥⎣⎦其中（ 则算得，9.86cm δ=因此我们根据上述计算结果，进行了实验，为了防止实验材料被破坏，我们仅仅加载到最大横向位移的0.8倍。
可以观察到，当加载的力值迅速升高至临界载荷后，再继续向下加载，杆件上的力并不会变大，取而代之的是杆件向铰支允许的方向的的弯曲。
实验二：一端铰支，一段固支的情况下 临界载荷22(KL)K EIP π=其中K=0.7，故可算得，临界1720.1K P N =同理可计算得，达到杆件的最大拉伸应力时， 4.78cm δ=，于是在实验中，我们加载到约3cm 处停止。
在第二次实验中，我们遇到一个问题，即当杆件开始弯曲时，由于可能杆件安装时的偏心误差，它弯曲的方向并不是我们希望测量的方向，因此，在弯曲过程中，为了能使其向我们偏好的方向弯曲，我主动给它提供了一个水平方向的扰动的力，从而使得其改变弯曲的方向。
但这也导致了在我们实验的曲线上加载阶段，并不是完全和理论相符，而一定程度上小于本应该出现的值。
而某种程度上，呈现出线性的关系。
不过可以解释为，由于我的外加力的作用，阻碍了杆件通过弯曲来抵抗载荷，因此，杆件此时纵向的形变完全来自于由于轴向应力产生的应变，满足胡克定律，故一定程度上呈现出线性的状态。
压杆稳定 实验报告
压杆稳定实验报告压杆稳定实验报告一、引言在物理学中，稳定性是一个重要的概念。
对于一个物体或系统来说，稳定性意味着它能够保持在一个平衡状态，不会因外界干扰而倾倒或崩溃。
压杆稳定是一个经典的物理实验，通过改变杆的长度和重心位置，我们可以探索压杆在不同条件下的稳定性。
二、实验目的本实验的目的是通过改变压杆的长度和重心位置，观察和分析压杆在不同条件下的稳定性。
通过实验，我们可以进一步了解压杆稳定的物理原理，并探讨压杆稳定性与杆长、重心位置之间的关系。
三、实验装置和方法1. 实验装置：压杆、支架、重物、测量工具（如尺子和天平）等。
2. 实验方法：a. 将支架放置在水平的桌面上，并固定好。
b. 将压杆放在支架上，调整杆的位置和角度，使其保持平衡。
c. 在压杆的一端悬挂一个重物，称为A端。
d. 在压杆的另一端悬挂一个重物，称为B端。
e. 记录下A端和B端的质量，以及压杆的长度和角度。
f. 通过改变A端和B端的质量、压杆的长度和角度等条件，重复实验，记录数据。
四、实验结果与分析在实验中，我们通过改变A端和B端的质量、压杆的长度和角度等条件，观察压杆在不同条件下的稳定性。
下面是我们的实验结果和分析：1. 改变质量：我们分别改变A端和B端的质量，观察压杆的稳定性。
实验结果表明，当A端和B端的质量相等时，压杆更容易保持平衡。
这是因为在这种情况下，压杆的重心位置更接近中间，稳定性更高。
当A端或B端的质量增加时，压杆的稳定性减弱，容易发生倾倒。
2. 改变长度：我们改变压杆的长度，观察压杆的稳定性。
实验结果显示，当压杆的长度较短时，压杆更容易保持平衡。
这是因为较短的压杆有更小的杆长，重心位置更接近中间，稳定性更高。
当压杆的长度增加时，压杆的稳定性减弱，容易发生倾倒。
3. 改变角度：我们改变压杆的角度，观察压杆的稳定性。
实验结果表明，当压杆的角度接近水平时，压杆更容易保持平衡。
这是因为在这种情况下，压杆的重心位置更接近支点，稳定性更高。
压杆稳定实验
压杆稳定实验1实验目的(1).观察细长中心受压杆丧失稳定的现象。
⑵.用电测实验方法测定各种支承条件下压杆的的临界压力Pcr实，增强对压杆承载及失稳的感性认识。
⑶.实测临界压力P cr实与理论计算临界压力P cr理进行比较，并计算其误差值。
2设备和仪器⑴.50KN微机控制电子万能试验机。
⑵).计算机。
⑶.游标卡尺。
3实验原理及试件当细长杆受轴向压力转小时，杆的轴向变形较小，它与载荷是线弹性关系。
即使给杆以微小的侧向干扰力使其稍微弯曲，解除干扰后，压杆最终将恢复其原形既直线形状，如图11 —1a所示，这表明压杆平衡状态是稳定的。
(b)(a)图11 — 1压杆的稳定(a)与失稳(b)现象图11 — 2应变片粘贴位置图11-3应变片组成的全桥当轴向压力逐渐增大，超过某一值时，压杆受到微小的干扰力后弯曲，解除干扰后，压杆不能恢复直线形状，将继续弯曲，产生显著的弯曲变形，既丧失了原有的平衡状态，这表明压杆的平衡状态是不稳定的。
使压杆直线形态的平衡状态开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值，称为压杆的临界载荷，用P cy实表示，如图11-1 b所示。
压杆丧失其直线形状的平衡而过度为曲线平衡，称为丧失稳定或简称失稳，由失稳造成的失效，失效并非强度不足，而是稳定性不够。
在压杆中部两面纵横粘贴四枚应变片组成全桥，如图11-2、图11-3所示，应变片的阻值是350Q电桥的AC和BD端的输出信号输入计算机进行数据处理并放大3 . 76x 103倍，经窗口显示压杆的变形量，将变形量除以放大倍数3.76x 103可计算出压杆的应变£。
再由应变算出压杆在临界力作用下的应力。
二E£。
从压杆的临界应力可见，细长杆弹簧钢的临界应力比比例极限应力小得多。
所以细长压杆丧失承载能力并不是材料强度不够，而是由于稳定性不够。
试件：材料为弹簧钢，E=210GP，长度L=300mm，宽度b=20mm，厚度h=2.96mm。
在试件的中部粘贴四枚应变片组成全桥，用来测量压杆的变形。
压杆稳定性研究资料
二、临界力 施加一横向干扰力Q 。
PP QQ
撤除横向干扰力Q。
•当P> Pcr时，压杆过渡到曲线状态平衡。 •当P< Pcr时，压杆保持直线状态平衡；
使弹性压杆从直线状态平衡开始转变为曲线状态平衡 的轴向压力称为临界力，用Pcr表示。
§9-2 细长压杆的临界力 a
0Βιβλιοθήκη sin kl0
kl
n
y轴、z轴的惯
性半径为：
iz
Iz A
0.2 0.123 12 0.0346m 0.2 0.12
根据压杆约束情况知，压杆的柔度分别为：
y
yl
iy
1 4 0.0577
69.3
z
zl
iz
0.5 4 0.0346
57.8
Pmax
0.2 4z
y
x
Pmax
0.12 4
•当压杆的柔度不小于材料 比例极限柔度时欧拉公式 才适用，满足该条件的杆
即
cr
2E 2
P
2 E 称为大柔度杆或细长杆。 P •当σcr> σP即λ < λ P时，称
令 P 2E P
—材料比例极限柔度
为中小柔度杆，压杆横截 面上应力已超过材料的比 例极限，不能用欧拉公式
长度系数μ 1
2
0.7 0.5
§9-3 中小柔度压杆的临界应力
欧拉公式的适用范围
一、临界应力和柔度
临界应力：临界力作用下压 杆横截面上的平均应力。
—压杆柔度或细长比，无 量纲量。反映了杆端约束 情况、压杆长度、横截面
压杆·稳定性
=
2 ，因为 h＞b ，则 I y
=
hb3 12
＜ bh3 12
=
Iz ，由式（10.3）得
Pcr
=
π 2 EI (μl)2
=
π2
× (200 ×103
MPa) × ( 1 × 40 mm × (20 12
(2 ×1000 mm)2
mm)3 ) ≈13200
N
= 13.2
kN
10.2.2 临界应力
当压杆受临界压力作用而维持其不稳定直线平衡时，横截面上的压应力仍然可按轴向压
10.3.2 临界应力经验公式与临界应力总图
在工程实际中，常见压杆的柔度λ 往往小于 λp ，即 λ＜λp ，这样的压杆横截面上的应力 已超过材料的比例极限，属于弹塑性稳定问题。这类压杆的临界应力可通过解析方法求得， 但通常采用经验公式进行计算。常见的经验公式有直线公式与抛物线公式等，这里仅介绍直 线公式。把临界应力 σcr 与柔度λ 表示为下列直线关系称为直线公式。
式中，λ 称为压杆的柔度或长细比，为无量纲量，它综合反映了压杆的长度、约束形式及截 面几何性质对临界应力的影响。于是，式（10.4）中的临界应力可以改写为
·219·
材料力学
σ cr
=
π2E λ2
式（10.6）是欧拉公式（10.3）的另一种表达形式，两者并无实质性差别。
（10.6）
10.3 欧拉公式的适用范围·临界应力总图·直线公式
2
≤σ
p
或
λ≥π E σp
（10.7）
令
于是条件式（10.7），可以写成
λP = π
E σp
（10.8）
λ ≥ λp
（10.9）
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实验五压杆稳定性实验
一、试验目的
1．测定两端铰支压杆的临界载荷Fcr，验证欧拉公式。
2．观察两端铰支压杆的失稳现象。
二、设备和仪器
1．多功能力学实验台
2．游标卡尺、钢板尺。
三、试样
试样是用弹簧钢60Si2Mn 制成的矩形截面细长杆，名义尺寸为3mm×20mm×300mm，两端制成刀口，以便安装在试验台的V 形支座内。
试样经过热处理:870℃淬油，480℃回火。
四、实验原理
两端铰支的细长压杆，临界载荷Fcr 用欧拉公式计算：
式中E 是材料弹性模量，I 为压杆横截面的最小惯性矩，L 为杆长。
这公式是在小变形和理想直杆的条件下推导出来的。
当载荷小于Fcr 时，压杆保持直线形状的平衡，即使有横向干扰力使压杆微小弯曲，在撤除干扰力以后仍能回复直线形状，是稳定平衡。
当载荷等于Fcr 时，压杆处于临界状态，可在微弯情况下保持平衡。
把载荷F 为纵坐标，把压杆中点挠度δ为横坐标，按小变形理论绘制的F- δ曲线为图14-1 中的OAB 折线。
但实际的杆总不可能理想地直，载荷作用线也不可能理想地与杆轴重合，材料也不可能理想地均匀。
因此，在载荷远小于Fcr 时就有微小挠度，随着载荷的增大，挠度缓慢地增加，当载荷接近Fcr 时，挠度急速增加。
其F- δ曲线如图中OCD 所示。
工程上的压杆都
在小挠度下工作，过大的挠度会产生塑性变形或断裂。
只有比例极限很高的材料制成的细长杆才能承受很大的挠度使载荷稍高于Fcr（如图中虚线DE 所示）。
实验测定Fcr，在杆中点处两侧各粘贴一枚应变片，将它们组成半桥，记录应变仪读数εdu，绘制F-εdu曲线。
作F- εdu曲线的水平渐近线，就得到临界载荷Fcr。
五、试验步骤
1．测量试样尺寸
用钢板尺测量试样长度L，用游标卡尺测量试样上、中、下三处的宽度b 和厚度t，取其平均值。
用来计算横截面的最小惯性矩I。
2．拟定加载方案，并估算最大容许变形
按欧拉公式计算Fcr，在初载荷（200N）到0.8Fcr 间分4—5 级加载，以后应变仪读数εdu每增加20 με读一次载荷值（应变仪测变形时）。
取许用应力[ σ]=200MPa，按下列公式估算容许最大挠度δmax 或容许最大应变仪读数εdumax ：
3．YE2538A 程控静态应变仪0 通道设置，调整。
设置校正系数2.04，载荷限值2600N，按[BAL]和[MEAS]键备用。
4．安装试样，准备测变形仪器，加初载荷，记录初读数。
试样两端应尽量放置在上、下V 形座正中央。
用应变仪测变形，可如下进行：将试样两侧的应变片组成半桥，加载前就调电桥平衡。
加200N 初载荷后，记录应变仪读数。
5．按方案加载，记录数据。
按方案加载，每级加载后，读取载荷值和应变仪读数εdui。
由于接近临界载荷时，加载手轮一旦停止转动，载荷就逐渐减小，而变形却继续不断地增加，以致无法准确地读取数据。
这时，我们每级加载在εdu增加10 με时，就停止转动手轮，待εdu增加20 με时，立即读取载荷值。
当载荷增量很小（但变形不超过δmax或εdumax ）时，即可停止试验。
实验数据以表格形式记录。
6．卸去载荷，实验台回复原状。
六、试验结果处理
据实验数据在方格纸上画出 F- εdu曲线，作它的水平渐近线，确定临界载荷Fcr 实
验值。
据尺寸测量数据计算宽度平均值和厚度平均值，从而计算最小惯性矩I min，用以理论值为准计算临界载荷实验值的相对误差。
七、实验报告要求
1．原始数据以表格形式示出，见表如下。
实验数据记录表
2．作出F- εdu曲线，确定临界载荷Fcr 实验值
欧拉公式计算临界载荷Fcr 理论值
Fcr=。