张良桥-进化博弈基本动态理论及其应用
《桥梁博士教程》课件
用户反馈与软件改进
用户调研反馈
通过定期的用户调研，收集 用户对软件功能、界面、操 作等方面的反馈意见，了解 用户需求和软件使用情况。
在线论坛交流
建立在线论坛或社区，鼓励 用户分享使用经验和技巧， 针对常见问题提供解答，促 进用户间的交流与互助。
功能改进建议
根据用户反馈和实际需求， 持续优化软件功能和界面设 计，提高软件易用性和用户 体验。
性和可靠性。
计算方法误差
软件中使用的数值计算 方法可能存在一定的近 似和误差传递，这也会 影响模拟结果的精度。 了解数值计算方法的局 限性有助于合理评估模
拟结果的可靠性。
输入数据误差
输入到软件中的数据可 能存在误差或不确定性 ，如测量误差、数据来 源不一致等。这些输入 数据误差会传递到模拟 结果中，影响结果的准
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案例分析与实践
实际工程案例介绍
01
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案例选择
选择具有代表性的实际桥 梁工程作为案例，如某著 名大桥或某复杂结构桥梁 。
案例背景
介绍案例的背景信息，包 括桥梁的地理位置、设计 参数、施工环境等。
案例特点
分析案例的特点和难点， 为后续的模拟分析提供依 据。
使用桥梁博士进行模拟分析
01
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根据模拟分析结果，评估桥梁的安全性能和 稳定性。
优化方案
提出针对性的优化方案，如改进结构形式、 调整材料属性等。
问题诊断
根据评估结果，诊断桥梁存在的问题和隐患 。
优化效果评估
通过再次模拟分析，评估优化方案的效果， 确保桥梁性能得到提升。
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问题与解决方案
软件常见问题解答
软件பைடு நூலகம்动问题
第6讲：演化博弈论简介
NE： (A,A) ， (B,B) ，(11/61，11/61)
其中，(B,B)为pareto最优，但(A,A)为风险上策均衡
第6讲：演化博弈论简介
最优反应动态：能根据对方的上期策略调整自己的策略。
例如：
5 1
乙 A
2
B 49，0 60，60
甲
A B
50，50 0，4943 5个博弈方，相邻者彼此博弈，初始策略组合为32种。 实际上为8种：无A，1A，相邻2A，不相邻2A，3连A，非3连A，4A，5A 令xi(t)为t时期博弈方i 的采用策略A的邻居的数量，则xi(t) = 0,1,2.
假设： A：“进入”的群体比例为x “不进”的群体比例为1-x B：“打击”的群体比例为y “不打击”的群体比例为1-y
对A而言：
Uy 01 y 2 2 2 y A e
U y 1 1y 11 A n
U x Ux 1 U 2 x 1 y 1 x A A e A n
d x x x U Ux 1 x 1 2 y 竞争者群体的复制动态方程： F A A e A d t
竞争者的群体复制动态相位图为：
dx/dt
dx/dt
dx/dt
0 1
x
0 1
0
1
x
x
(a) y=1/2 x*∈[0,1]
(b) y>1/2 ESS： x*=0
Ux t 5 02 t 4 9 A i i x
可知，当xi(t)>22/61时，UA>UB
Ux t 0 2 x t 6 0 在t时期，当2个邻居中只要有1个邻 B i i
《经济博弈论》期末考试复习
《经济博弈论》期末考试复习资料第一章导论1.博弈的概念：博弈即一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果的过程。
它包括四个要素：参与者，策略，次序和得益。
2.一个博弈的构成要素：博弈模型有下列要素：(1)博弈方。
即博弈中决策并承但结果的参与者．包括个人或组织等：(2)策略。
即博弈方决策、选择的内容，包括行为取舍、经济活动水平或多种行为的特定组合等。
各博弈方的策略选择范围称策略空间。
每个博弈方各选一个策略构成一个策略组合。
(3)进行博弈的次序：次序不同一般就是不同的博弈，即使博弈的其他方面都相同。
(4)得益。
各策略组合对应的各博弈方获得的数值结果，可以是经济利益，也可以是非经济利益折算的效用等。
3.合作博弈和非合作博弈的区别：合作博弈：允许存在有约束力协议的博弈；非合作博弈：不允许存在有约束力协议的博弈。
主要区别:人们的行为互相作用时，当事人能否达成一个具有约束力的协议。
假设博弈方是两个寡头企业，如果他们之间达成一个协议，联合最大化垄断利润，并且各自按这个协议生产，就是合作博弈。
如果达不成协议，或不遵守协议，每个企业都只选择自己的最优产品(价格)，则是非合作博弈。
合作博弈：团体理性(效率高，公正，公平)非合作博弈：个人理性，个人最优决策(可能有效率，可能无效率)4.完全理性和有限理性:完全理性：有完美的分析判断能力和不会犯选择行为的错误。
有限理性：博弈方的判断选择能力有缺陷。
区分两者的重要性在于如果决策者是有限理性的，那么他们的策略行为和博弈结果通常与在博弈方有完全理想假设的基础上的预测有很大差距，以完全理性为基础的博弈分析可能会失效。
所以不能简单地假设各博弈方都完全理性。
5.个体理性和集体理性：个体理性：以个体利益最大为目标；集体理性：追求集体利益最大化。
第一章课后题：2、4、56.设定一个博弈模型必须确定哪几个方面?设定一个博弈必须确定的方面包括:(1)博弈方，即博弈中进行决策并承担结果的参与者;(2)策略(空间)，即博弈方选择的内容，可以是方向、取舍选择，也可以是连续的数量水平等;(3)得益或得益函数，即博弈方行为、策略选择的相应后果、结果，必须是数量或者能够折算成数量;(4)博弈次序，即博弈方行为、选择的先后次序或者重复次数等;(5)信息结构，即博弈方相互对其他博弈方行为或最终利益的了解程度;(6)行为逻辑和理性程度，即博弈方是依据个体理性还是集体理性行为，以及理性的程度等。
第三讲-动态博弈与逆向归纳法
第二种方式：参与者的行动有先后顺序， 后行动者可以观察到先行动者做了什么选择， 先行动者的选择影响后行动者的选择空间。
此类博弈称为动态博弈。
21支旗游戏
美国哥伦比亚广播公司的电视真人秀节 目《Survivor 》（幸存者）中有这样一个 游戏：
地面插着21支旗，两个人轮流移走这 些旗。每个人在轮到自己时可以选择移走1 支、2支或3支旗。拿走最后1支旗的人获胜， 无论这支旗是最后1支，还是2支或3支中的 一支。
如果海盗人数为205人呢？
205号海盗没有那么走运了。他不能指 望203号和204号支持他的方案，因为如果他 们投票反对205号方案，就可以看到205号被 扔进海里，而他们自己的性命却仍然能够保 全。这样，无论205号海盗提出什么方案都 活不了命。
206号海盗的命运也是这样。他肯定可 以得到205号的支持，但这不足以救他一命。
假设：没有两名海盗是同等厉害的；这 些金块不能再分，也不允许几名海盗共有1 块金子。
那么，最厉害的一名海盗应该提出什么 样的分配方案呢？
考虑到分析的便利，这里按照这些海盗 能力的差异给他们编上序号。最怯懦的海 盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗， 依此类推，最厉害的海盗为10号海盗。
海盗们基于三个因素来做决定：首先， 自己要能存活下来；其次，自己得到的利益 最大化；最后，在所有其它条件相同的情况 下，优先选择把别人扔进海里。
请大家两两配对来玩这个游戏，轮流充 当先行者。时间为10分钟。
你是跟着感觉走来玩这个游戏吗？
你是否发现越玩到后面、剩下的旗越少 的时候就越清晰地知道自己正确的策略是什 么？
那就让我们向前展望、倒后推理，即面 向未来，思考现在，站在未来的立场来确定 现在的最优行动。
博弈论与国际关系研究_历程_成就与限度
博弈论与国际关系研究: 历程、成就与限度
文的生物进化论引入博弈论, 它假定参与人是有限理性 的, 与此前假定人是完全理性的古典博弈论形成区别。# 90年代以后, 以质疑传统博弈论共同知识假定为起点, 强调参与者的学习和模仿功能对博弈进程影响的博弈 学习理论成为博弈论的一个重要发展方向。
+ 参见 [美 ] 罗伯特 ) 杰维斯著, 秦亚青译: !国际政治中的知觉与 错误知觉∀, 北京: 世界知识出版社, 2003年版, 第 51页。
, Thom as C. Schell ing, Th e S tra tegy of Conf lict, Cam bridge: H arvard U n iversity Press, 1980, pp. 3- 172. 由于谢林运用博弈论 解释经济、政治 和国际关系中的冲突现象卓有成效, 获得了 2005年诺贝尔经济学奖。
( 68 (
Rapoport) 和多伊奇等成为博弈论的重要代表人物, !冲 突解决杂志 ∀ ( Journa l o f Conflict Reso lut ion)从这一时期 开始成为发表研究冲突的博弈论学术成果的重要阵地。 谢林用斗鸡博弈分析了美苏之间包括古巴导弹危机等 在内的多项冲突, 他认为在斗鸡博弈中, 最佳方案是稳 站道路中央, 而不要连续做出微小退让, 这样做会避免 双方发生正面冲撞。如果避开大路走边路, 拒绝参与博 弈的话, 就会招致惨重损失。+ 在 !冲突战略 ∀一书中, 谢林重点研究了如何将威胁使用武力作为一种威慑战 略来加以使用, 论述了威慑在国家互动中的实质、作用 及如何使用理性与非理性行为技巧。谢林认为, 在核时 代, 选择战争无疑是最愚蠢的行为, 但是向敌对方显示 有控制的威胁或战争的危险却是正确的战略措施, 人们 应该尽量让自己的行为符合理性, 但是没有必要在任何 情况下都表现得很理性。在此基础上, 他发展出博弈论 中著名的讨价还价理论, 并使用博弈论模型来研究了相 互依赖决策问题。, 拉帕波特和查马 ( A lbert M. Cham m ah)则将囚徒困境模型应用到国际军备裁减问题上, 但分析的结果是发现参加军备竞赛的国家无法确定其 他国家的长远意图, 这样就无法克服囚徒困境, 不得不 实施背叛战略, 即将成本高昂的军备竞赛进行下去才是 慎重的选择。−
天时，地利，人和合力汇聚系统，穿透质变点，完成等级跨越
天时，地利，人和合力汇聚系统，穿透质变点，完成等级跨越2021-12-04 00:25规则世界那就像物理学里面的临界质量，当你达到一定程度的质量，你就能引发核爆炸——而如果你没有达到那种质量，你将什么也得不到。
——彼得·考夫曼《穷查理宝典》临界质量的到达是质变的点，如果没有超过这个质变点，你将永远无法跨入下一个等级。
而如何跨越这个质变点，是我们需要讨论的问题，这里我想讲一种更高层面的系统动力源。
系统：各个部分互相联系，相互作用，形成正作用力。
你要学会借力打力量，天时，地利，人和。
天时，地利是本质的规律，人和是你能动的范围，这里是认知系统的作用范围。
你需要拔高自己的选择系统，选择是1，认知系统是后面的0。
利用大势乘风而起，利用认知御风而行。
1质变点是你努力的一束光，循着目标砥砺前行，实现质的飞跃！一个人没有跨越质变点，就永远在一个层面上波动。
这是一个多么可怕的世界啊!他们把人分成三六九等,最高层的人,能够充分享受物质和精神的供应,然后随着层次的递减,供应就开始减少了;最低层次的人,通常他们接受的物质能量只能勉强维持他们的生活,而精神供应几乎是零,本人曾经就活在这个层面里!——《黑冰》这也是马克思的洞见：这个世界的法律和政治传递着自由，公正，平等。
但是其背后都是对于掌握规则之人控制其他阶层的武器。
世界本就不平等，弱国无外交不是一句空话。
讲道理是讲不通的，只有拳头才是硬道理！我们要使得自己变得强大起来，而不是抱怨，积累量变，早日质变。
量变坚持不下来的原因主要有两点•量变几乎没有反馈，努力许久不见效果•没有趋势的力量，你可能永远等不到那个质变就像你练习了许久的文章没有任何提高，学习了许多的东西却没有用，英语背了好多单词依旧什么都做不出来。
如果你确定你的方法没有问题的话，那你只有熬下来，行百里者半九十就是熬到最后越来越没有力气，没有曙光，熬不住放弃了，那你永远无法等来质变点。
2最重要的事情是要牢牢记住，这100种模型往往能够带来特别大的力量。
张良桥-进化博弈基本动态理论及其应用
张良桥（顺德德职业技术学院528300）摘要本文主要介绍进化博弈理论的基本动态模型：对称博弈模拟者动态模型和非对称博弈模拟者动态模型及其相关结论。
为了便于理解，在文中引用了一些简单的例子说明它们之间的区别与联系。
在此基础上文中还介绍了理论家们对随机动态所进行的相关研究及其所取得的理论成果。
最后本文比较了经典博弈理论1与进化博弈理论在动态概念上的差别。
关键词：动态博弈；非对称博弈；模拟者动态；随机稳定集英文标题：The basic dynamics theorie s of evolutionary game and it’s applications Abstract：This paper mainly introduces the basic dynamics model of evolutionary game theory: symmetric replicator dynamic model, asymmetric replicator dynamic model and its relative conclusion. For better understanding, the sample cases are applied to describe the differences between them. Based on the models, this paper also introduced theorists’ study and its achievements on stochastic evolutionary dynamics. Finally, We also give the differences on the concept of dynamics of classic game theory and evolutionary game theory.Keywords: Dynamic Games; Asymmetric Games; Replicator Dynamics; Stochastic Stable Sets作者简介：张良桥，顺德职业技术学院，硕士联系方式：顺德市职业技术学院通信地址：顺德职业技术学院经济管理系 523800电话： 013660431173； 0765--2338178E - Mail: zlbridge@张良桥（顺德德职业技术学院528300）摘要本文主要介绍进化博弈理论的基本动态模型：对称博弈模拟者动态模型和非对称博弈模拟者动态模型及其相关结论。
试论战略管理学科的研究框架及发展趋势
战略管理是工商管理学科的重要分支。国外 战略管理学科经历了 2" 多年的发展，从 !" 世纪 也已有近 !" 年的历史。可 1" 年代开始引入我国， 是，当前国内学术界和企业界对于战略、战略管 理、 战略管理学科仍然缺乏全面了解。在这种情况 下，把握国外战略管理学科的研究框架及其发展 趋势是有意义的。 一、 战略与战略管理 “战略” “将 一词的希腊语是 AE+,E)(IA/ 意思是 军指挥军队的艺术” ， 原是一个军事术语。!" 世纪 战略思想开始运用于商业领域， 并与达尔 8" 年代， “物竞天择” 文 的生物进化思想共同成为战略管理 学科的两大思想源流。 什么是企业战略？有关说法纷繁芜杂， 形成了 所谓的理论“丛林” 。如果从企业未来发展的角度 （O-,*） 来看， 战略表现为一种计划 ， 而从企业过去 发 展历 程的 角 度来 看， 战 略则 表 现为 一 种 模式 （O,EE)+*） 。如果从产业层次来看， 战略表现为一种 （OIA?E?I*） 定位 ， 而从企业层次来看， 战略则表现为 ） （ 战略也表现为企业 一种观念 O)+AD)KE?P) 。此外， （O-IJ） 在竞争中采用的一种计谋 。 这是关于企业战 （S?*ETL)+(/ 略比较全面的看法， 即著名的 ’O 模型 。需要说明的是， 教科书通常倾向于把战 )E $%%1）
摘要： 本文首先界定了战略、 战略管理和战略管理学科的概念， 接着提出了战略管理研究的业绩—内容—过程框 架， 并分别对其中的各个学派进行了介绍。在此基础上， 本文从环境因素、 研究对象、 战略内容、 战略过程、 理论基 础五个方面展望了战略管理研究的未来。 关键词4 战略 5 战略管理 5 战略管理学科 中图分类号： 6%7 # "8 文献标识码： 9 文章编号： $""! # %&’7 0 !""! 3 "8 # ""87 # "2
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张良桥（顺德德职业技术学院528300）摘要本文主要介绍进化博弈理论的基本动态模型：对称博弈模拟者动态模型和非对称博弈模拟者动态模型及其相关结论。
为了便于理解，在文中引用了一些简单的例子说明它们之间的区别与联系。
在此基础上文中还介绍了理论家们对随机动态所进行的相关研究及其所取得的理论成果。
最后本文比较了经典博弈理论1与进化博弈理论在动态概念上的差别。
关键词：动态博弈；非对称博弈；模拟者动态；随机稳定集英文标题：The basic dynamics theorie s of evolutionary game and it’s applications Abstract：This paper mainly introduces the basic dynamics model of evolutionary game theory: symmetric replicator dynamic model, asymmetric replicator dynamic model and its relative conclusion. For better understanding, the sample cases are applied to describe the differences between them. Based on the models, this paper also introduced theorists’ study and its achievements on stochastic evolutionary dynamics. Finally, We also give the differences on the concept of dynamics of classic game theory and evolutionary game theory.Keywords: Dynamic Games; Asymmetric Games; Replicator Dynamics; Stochastic Stable Sets作者简介：张良桥，顺德职业技术学院，硕士联系方式：顺德市职业技术学院通信地址：顺德职业技术学院经济管理系 523800电话： 013660431173； 0765--2338178E - Mail: zlbridge@张良桥（顺德德职业技术学院528300）摘要本文主要介绍进化博弈理论的基本动态模型：对称博弈模拟者动态模型和非对称博弈模拟者动态模型及其相关结论。
为了便于理解，在文中引用了一些简单的例子说明它们之间的区别与联系。
在此基础上文中还介绍了理论家们对随机动态所进行的相关研究及其所取得的理论成果。
最后本文比较了经典博弈理论2与进化博弈理论在动态概念上的差别。
关键词：经典博弈理论；进化博弈理论；非对称博弈；模拟者动态；随机稳定集引言进化博弈理论至少自Lewontin（1960）用于解释生态现象就已经产生了，特别是Maynard Smith and Price (1973)和Maynard Smith (1974)提出该理论的基本均衡概念----进化稳定策略（Evolutionarily stable strategy ESS）以后，该理论被广泛应用于生态学、社会学及经济学等领域来研究群体行为的演化过程及其结果。
进化博弈理论从有限理性的个体出发，以群体为研究对象，认为现实中个体并不是行为最优化者，个体的决策是通过个体之间模仿、学习和突变等动态过程来实现的。
进化博弈理论强调系统达到均衡的动态调整过程，认为系统的均衡是达到均衡过程的函数，也就说均衡依赖于达到均衡的路径。
动态概念在进化博弈理论中占有相当重要的地位，许多博弈理论家对群体行为调整过程进行了广泛而深入的研究，由于他们考虑问题的角度不同，对群体行为调整过程的研究重点也就不同，提出的动态模型也就不同，如Weibull(1995) 提出了模仿动态（Imitation Dynamics）模型，认为人们常常模仿其他人的行为尤其是能够产生较高支付的行为；Börgers and Sarin(1995，1997)等提出并应用强化动态3（Reinforcement Dynamics）来研究现实中参与人的学习过程；Friedman and Robert(1986)为了解释在实验中观察到的偏离纳什均衡的现象，他们利用两群体、双线性重复匿名博弈而引入了迁移动态（Migration Dynamics），并对实验现象作出了合理的解释；Skyrms (1986)利用进化模型对哲学中的理性问题进行了讨论，由此引入了意向动态（Deliberational Dynamics）；Swinkels(1993)提出了近似调整动态（Myopic Adjustment Dynamics）；Borgers and Sarin(1995)提出了刺激—反应动态（Stimulus-Response Dynamics）等等。
但到目前为止，在进化博弈理论中应用得最多的还是由Taylor and Jonker(1978)在对生态现象进行解释时首次提出的模拟者动态（Replicator Dynamics）。
模拟者动态是进化博弈理论的基本动态，它能较好地描绘出有限理性个体的群体行为变化趋势，由之得出的结论能够比较准确地预测个体的群体行为，因而倍受博弈论理论家们的重视。
下面本文就介绍模拟者动态概念、模型及其简单应用。
一、模拟者动态一般的进化过程都包括两个可能的行为演化机制：选择机制(Selection Mechanism)和突变机制（Mutation mechanism）。
选择机制是指本期中能够获得较高支付的策略，在下期被更多参与者选择。
选择包括许多可能的形成机制，这些机制可能是生态意义上的繁殖成活率；也可能是个人意义上的试验、刺激及反应等；也可能是社会意义上的学习、试验及模仿等。
突变是指参与者以随机（无目的性）的方式选择策略，因此突变策略可能是能够获得较高支付的策略，也可能是获得较低支付的策略，突变一般很少发生。
新的突变也必须经过选择，并且只有获得较高支付的策略才能生存（Survive）下来。
进化博弈理论的动态模型大体上可以分为三大类：第一类是支付导向型动态（Payoff-positive Dynamics）模型，该类模型认为，所有获得高于群体平均支付的纯策略都有正的增长率，所有获得低于群体平均支付的纯策略都有负的增长率；第二类是凸单调动态（Convex-Monotone Dynamics），与前者不同，在这里把混合策略也纳入到模型中，即认为如果混合策略能够获得比纯策略更高的支付，那么它就比纯策略有更高的增长率；第三类是弱支付导向动态（Weakly Payoff-positive Dynamics ），该类模型认为，只要存在获得高于群体平均支付的纯策略，它就可以获得正的增长率。
显然，第三类动态包含了前二类动态。
博弈论理论家们研究得最多的主要是第一类动态模型。
按群体数目不同，进化博弈动态模型可分为两大类：单群体(Monomorphic Population)动态模型与多群体(Polymorphic Populations )动态模型。
单群体动态模型是指所考察的对象只含有一个群体，并且群体中个体都有相同的纯策略集，个体与虚拟的参与人4进行对称博弈。
博弈中个体选择纯策略所得的支付随着群体状态的变化而变化。
多群体动态模型5是指所考察的对象中含有多个群体，不同群体个体可能有不同的纯策略集，不同群体个体之间进行的是非对称博弈。
博弈中个体选择纯策略所得的支付不仅随其所在群体的状态变化而变化，而且也随其他群体状态的变化而变化。
下面重点单群体与多群体动态模型。
1.1、单群体模拟者动态模型单群体模拟者动态模型是由Taylor and Jonker (1978)在考察生态演化现象时首次提出的。
他们把一个生态环境中所有的种群看作为一个大群体，而把群体中每个种群都想象或程式化为一个特定的纯策略6。
群体在不同时刻所处的状态一般用混合策略7来表示。
所谓模拟者动态是指使用某一纯策略的人数所占比例的增长率等于使用该策略时所得支付8与群体平均支付之差，或者与平均支付成正比例。
为了说明的方便，本文首先给出一些符号，然后给出Taylor and Jonker (1978)模拟者动态公式的推导过程。
假定群体中每一个个体在任何时候只选择一个纯策略9，比如，第j 个个体在某时刻选择纯策略is （当然由于突变或策略转移，同一个体在不同时刻可以选择不同的纯策略）。
},,,{21k k s s s S =表示群体中各个体可供选择的纯策略集；N 表示群体中个体总数；n i (t )表示在时刻t 选择纯策略i 的个体数。
),,,(21k x x x x =表示群体在时刻t 所处的状态，其中i x 表示在该时刻选择纯策略i 的人数在群体中所占的比例，即N t n x i i )(=。
),(x s f i 表示群体中个体进行随机配对匿名博弈时，群体中选择纯策略i s 的个体所得的期望支付。
∑=i i i x s f xx x f ),(),(表示群体平均期望支付。
下面给出连续时间10模拟者动态公式，此时动态系统的演化过程可以用微分方程来表示。
在对称博弈中每一个个体都认为其对手来自于状态为x 的群体。
事实上，每个个体所面的对手是代表群体状态的虚拟个体11。
假定选择纯策略i s 的个体数的增长率等于),(x s f i ，那么可以得到如下的等式：4 其实质就是个体与群体进行博弈，即个体通过对群体选择不同策略的个体数的观察来确定自己的选择。
5 Selten(1980)通过对个体引入角色限制，首次考察了非对称博弈中的均衡问题，并证明了“在非对称博弈中进化稳定均衡等价于严格纳什均衡”。
6 Taylor and Jonker(1978)所给出的模拟者动态是假定每一个个体都代表一个纯策略，因为他们认为生物的行为是由其遗传基因完全确定的，但Taylor and Jonker(1982)对原初的模拟者动态模型进行了推广，并允许个体选择混合策略，纯策略可以看作混合策略的退化。
7 在这里所说的混合策略与经典博弈理论中所说的混合策略有不同的意义。
在经典博弈中，混合策略是指纯策略上的一个概率分布；而在进化博弈理论中，混合策略是指群体中选择不同纯策略人数在群体总数所占的比例。
它们虽然有相同的形式但却有不同的内容。
8 在这里所说的支付与生态学里所说的繁殖成活率或适应度（f itness ）是一个等价的概念。
9 在生态意义上来说，由于个体的策略是由其遗传基因完全确定的，所以个体不会改变其策略的，所谓改变策略实际就是指一个种群的消失；而用于分析人的群体行为，人是可以改变策略的，因而，所谓的改变策略就是指参与人从选择一个策略到选择另一个策略。