高中物理专题：物系相关速度
新高一物理知识点速度
新高一物理知识点速度速度是物理学中的一个重要概念，涉及到物体的位移和时间的关系。
在高一物理学习中，我们将会接触到很多关于速度的知识点，本文将为大家详细介绍新高一物理知识点中与速度相关的内容。
【第一段：引言】在高一物理学习中，认识物体的运动状态是一项重要的内容。
而物体的运动状态中速度是一个十分基础且关键的概念。
了解和掌握速度的相关知识将有助于我们更好地分析和理解物体的运动性质。
下面，我们将分别介绍一维运动和二维运动中的速度相关知识。
【第二段：一维运动中的速度】一维运动指的是物体在直线上的运动。
在一维运动中，物体的速度可以通过以下公式计算：速度（v）= 位移（Δx）/ 时间（Δt）其中，位移表示物体在某一段时间内在直线上的移动距离，时间则表示该时间段。
根据速度的正负值，我们可以判断物体运动的方向，正值表示向正方向运动，负值表示向负方向运动。
【第三段：二维运动中的速度】二维运动指的是物体在平面上的运动，例如物体在水平面上的抛体运动。
在二维运动中，我们需要考虑物体在水平方向和竖直方向上的速度分量。
水平方向的速度分量被称为水平速度，竖直方向的速度分量被称为竖直速度。
而物体的总速度是这两个速度分量的合成。
通常使用矢量的概念来表示这两个速度分量，矢量的大小表示物体在该方向上的速度大小，矢量的方向表示物体运动的方向。
【第四段：相对速度的概念】除了单个物体的速度之外，我们还需要了解相对速度的概念。
相对速度指的是两个物体之间的相对运动速度。
在实际物理问题中，往往存在两个物体相对运动的情况，通过计算它们之间的相对速度，我们可以更好地分析它们之间的运动情况。
【第五段：速度-时间图像】速度-时间图像是物体运动分析中常用的工具之一。
速度-时间图像可以直观地展示物体在一段时间内的速度变化情况。
在速度-时间图像中，横轴表示时间，纵轴表示速度。
直线斜率的大小代表了物体的加速度大小，直线的斜率方向则表示物体的运动方向。
【第六段：结论】通过以上介绍，我们对于速度的概念以及在一维运动和二维运动中的应用有了更深入的了解。
物理高一速度知识点公式
物理高一速度知识点公式物理是一门研究物体运动及其规律的学科，而速度是物体运动中的重要概念。
了解速度的概念和相关公式对于高一学生来说至关重要。
本文将为大家介绍高一物理中与速度相关的知识点和公式。
一、速度的定义和计算公式1. 速度的定义速度是物体运动的快慢程度，是单位时间内的位移。
速度的SI 单位是米每秒（m/s）。
2. 平均速度的计算公式平均速度（v）等于位移（Δx）除以时间（Δt）。
即v = Δx / Δt3. 瞬时速度的计算公式瞬时速度是在某一瞬间的瞬时速度，可以通过无穷小时间段内的位移来计算。
即v = lim(Δx / Δt)其中，lim表示当时间趋近于0时的极限。
二、匀速直线运动中速度的公式1. 匀速直线运动的定义匀速直线运动是指物体在直线上以恒定速度运动的情况。
2. 匀速直线运动中的速度公式在匀速直线运动中，速度恒定，因此速度公式为：v = Δx / Δt = 常数三、速度的图像表示1. 速度-时间图像速度-时间图像可以直观地反映物体在不同时间点的速度变化情况。
在图像中，横轴表示时间，纵轴表示速度。
对于匀速直线运动，速度-时间图像为一条水平直线。
2. 位移-时间图像和速度-时间图像的关系位移-时间图像是速度-时间图像的积分，速度-时间图像是位移-时间图像的导数。
四、加速度的概念和计算公式1. 加速度的定义加速度是速度变化的快慢程度，是单位时间内速度的改变量。
加速度的SI单位是米每二次方秒（m/s²）。
2. 加速度的计算公式加速度（a）等于速度变化（Δv）除以时间（Δt）。
即a = Δv / Δt3. 加速度与速度的关系当速度的变化量非零时，即速度不断变大或变小时，物体处于加速或减速运动。
在加速运动中，加速度与速度方向一致；在减速运动中，加速度与速度方向相反。
五、匀变速直线运动中的速度公式1. 匀变速直线运动的定义匀变速直线运动是指物体在直线上以速度改变而且改变率恒定的运动情况。
高一物理竞赛讲义-直线运动专题5 物系相关速度1
物系相关速度国内、外中学物理竞赛中多见求解物系相关速度，或解题的“瓶颈”卡在物系相关速度的试题，这类问题往往叙述简洁而条件隐蔽，情景相像而方法各异，使参赛者思路混沌，无从入手．例如：类型1 质量分别为ｍ1、ｍ2和ｍ3的三个质点Ａ、Ｂ、Ｃ位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸长的柔软轻绳ＡＢ和ＢＣ连接，∠ＡＢＣ＝π－α，α为锐角，如图５-１所示．今有一冲量Ｉ沿ＢＣ方向作用于质点Ｃ，求质点Ａ开始运动时的速度．（全国中学物理竞赛试题）图5-1 图5-２类型2 绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为Ｒ，放在与水平面成α角的光滑斜面上，如图５-２所示．当绳变为竖直方向时，圆筒转动角速度为ω（此时绳未松弛），试求此刻圆筒轴Ｏ的速度、圆筒与斜面切点Ｃ的速度．（全国中学生奥林匹克物理竞赛试题） 类型3 直线ＡＢ以大小为ｖ1的速度沿垂直于AB的方向向上移动，而直线CD以大小为ｖ2的速度沿垂直于ＣＤ的方向向左上方移动，两条直线交角为α，如图5-３所示．求它们的交点Ｐ的速度大小与方向．（全国中学生力学竞赛试题）图5-３图5-４以上三例展示了三类物系相关速度问题．类型1求的是由杆或绳约束物系的各点速度；类型2求接触物系接触点速度；类型3则是求相交物系交叉点速度．三类问题既有共同遵从的一般规律，又有由各自相关特点所决定的特殊规律，我们若能抓住它们的共性与个性，解决物系相关速度问题便有章可循．首先应当明确，我们讨论的问题中，研究对象是刚体、刚性球、刚性杆或拉直的、不可伸长的线等，它们都具有刚体的力学性质，是不会发生形变的理想化物体，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的；任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的．如图5-４所示，三角板从位置ＡＢＣ移动到位置Ａ′Ｂ′Ｃ′，我们可以认为整个板一方面做平动，使板上点Ｂ移到点Ｂ′，另一方面又以点Ｂ′为轴转动，使点Ａ到达点Ａ′、点Ｃ到达点Ｃ′．由于前述刚体的力学性质所致，点Ａ、Ｃ及板上各点的平动速度相同，否则板上各点的相对位置就会改变．这里，我们称点Ｂ′为基点．分析刚体的运动时，基点可以任意选择．于是我们得到刚体运动的速度法则：刚体上每一点的速度都是与基点速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和．我们知道转动速度ｖ＝ｒω，ｒ是转动半径，ω是刚体转动角速度，刚体自身转动角速度则与基点的选择无关．根据刚体运动的速度法则，对于既有平动又有转动的刚性杆或不可伸长的线绳，每个时刻我们总可以找到某一点，这一点的速度恰是沿杆或绳的方向，以它为基点，杆或绳上其他点在同一时刻一定具有相同的沿杆或绳方向的分速度（与基点相同的平动速度）．因此，我们可以得到下面的结论．结论1 杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速度．我们再来研究接触物系接触点速度的特征．由刚体的力学性质及“接触”的约束可知，沿接触面法线方向，接触双方必须具有相同的法向分速度，否则将分离或形变，从而违反接触或刚性的限制．至于沿接触面的切向接触双方是否有相同的分速度，则取决于该方向上双方有无相对滑动，若无相对滑动，则接触双方将具有完全相同的速度．因此，我们可以得到下面的结论．结论2 接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同．相交物系交叉点速度的特征是什么呢?我们来看交叉的两直线ａ、ｂ，如图5-５所示，设直线ａ不动，当直线ｂ沿自身方向移动时，交点Ｐ并不移动，而当直线ｂ沿直线ａ的方向移动时，交点Ｐ便沿直线ａ移动，因交点Ｐ亦是直线ｂ上一点，故与直线ｂ具有相同的沿直线ａ方向的平移速度．同理，若直线ｂ固定，直线ａ移动，交点Ｐ的移动速度与直线ａ沿直线ｂ方向平动的速度相同．根据运动合成原理，当两直线ａ、ｂ各自运动，交点Ｐ的运动分别是两直线沿对方直线方向运动的合运动．于是我们可以得到下面的结论．图5-５结论3 线状相交物系交叉点的速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和．这样，我们将刚体的力学性质、刚体运动的速度法则运用于三类相关速度问题，得到了这三类相关速度特征，依据这些特征，并运用速度问题中普遍适用的合成法则、相对运动法则，解题便有了操作的章法．下面我们对每一类问题各给出3道例题，展示每一条原则在不同情景中的应用．例1 如图5-６所示，杆ＡＢ的Ａ端以速度ｖ做匀速运动，在杆运动时恒与一静止的半圆周相切，半圆周的半径为Ｒ，当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度ω及杆上与半圆相切点Ｃ的速度．图5-6分析与解 考察切点Ｃ的情况．由于半圆静止，杆上点Ｃ速度的法向分量为零，故点Ｃ速度必沿杆的方向．以点Ｃ为基点，将杆上点Ａ速度ｖ分解成沿杆方向分量ｖ1和垂直于杆方向分量ｖ2（如图5-７所示），则ｖ1是点Ａ与点Ｃ相同的沿杆方向平动速度，ｖ2是点Ａ对点Ｃ的转动速度，故可求得点Ｃ的速度为图5-7ｖＣ＝ｖ1＝ｖ·ｃｏｓθ，又 ｖ2＝ｖ·ｓｉｎθ＝ω·ＡＣ．由题给几何关系知，Ａ点对Ｃ点的转动半径为ＡＣ＝Ｒ·ｃｏｔθ，代入前式中即可解得ω＝(ｖｓｉｎ2θ)/(Ｒｃｏｓθ)．例2 如图5-8所示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为3∶2∶1，顶点Ａ3以速度ｖ沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶点Ｂ2的速度ｖB2．图5-8分析与解 顶点Ｂ2作为Ｂ2Ａ1杆上的一点，其速度是沿Ｂ2Ａ1杆方向的速度ｖ1及垂直于Ｂ2Ａ1杆方向速度ｖ1′的合成；同时作为杆Ｂ2Ａ2上的一点，其速度又是沿Ｂ2Ａ2杆方向的速度ｖ2及垂直于Ｂ2Ａ2杆方向的速度ｖ2′的合成．由于两杆互成直角的特定条件，由图5-９显见，ｖ2＝ｖ1′，ｖ1＝ｖ2′．故顶点Ｂ2的速度可通过ｖ1、ｖ2速度的矢量和求得，而根据杆的约束的特征，得图5-9ｖ1＝(/２)ｖＡ1；ｖ2＝(/２)ｖＡ2，于是可得由几何关系可知ｖＡ1∶ｖＡ2∶ｖＡ3＝Ａ0Ａ1∶Ａ0Ａ2∶Ａ0Ａ3＝３∶５∶６，则 ｖＡ1＝ｖ/２，ｖＡ2＝(５/６)ｖ，由此求得 ｖB2＝(/６)ｖ．图5-10上述解析，我们是选取了速度为沿杆方向的某一点为基点来考察顶点Ｂ2的速度的．当然我们也可以选取其他合适的点为基点来分析．如图5-１０所示，若以Ａ1、Ａ2点为基点，则Ｂ2点作为Ｂ2Ａ1杆上的点，其速度是与Ａ1点相同的平动速度ｖＡ1和对Ａ1点的转动速度ｖｎ1之合成，同时Ｂ2点作为Ｂ2Ａ2杆上的点，其速度是与Ａ2点相同的平动速度ｖＡ2和对Ａ2点的转动速度ｖｎ2之合成，再注意到题给的几何条件，从矢量三角形中由余弦定理得而由矢量图可知ｖn1＝(/２)（ｖA2－ｖA1），代入前式可得 ｖB2＝(/６)ｖ．两解殊途同归．例3 如图5-11所示，物体Ａ置于水平面上，物体Ａ上固定有动滑轮Ｂ,Ｄ为定滑轮，一根轻绳绕过滑轮Ｄ、Ｂ后固定在Ｃ点，ＢＣ段水平．当以速度ｖ拉绳头时，物体Ａ沿水平面运动，若绳与水平面夹角为α，物体Ａ运动的速度是多大?图5-11分析与解 首先根据绳约束特点，任何时刻绳ＢＤ段上各点有与绳端Ｄ相同的沿绳ＢＤ段方向的分速度ｖ，再看绳的这个速度与物体Ａ移动速度的关系：设物体Ａ右移速度为ｖx，则相对于物体Ａ(或动滑轮B的轴心)，绳上Ｂ点的速度为ｖx，即ｖBA＝ｖx，方向沿绳BD方向；而根据运动合成法则，在沿绳BD方向上，绳上B点速度是相对于参照系Ａ(或动滑轮B的轴心)的速度ｖx与参照系Ａ对静止参照系速度ｖxｃｏｓα的合成，即ｖ＝ｖBA＋ｖxｃｏｓα；由上述两方面可得ｖx＝ｖ/(１＋ｃｏｓα)．例4 如图5-１２所示，半径为Ｒ的半圆凸轮以等速ｖ ０沿水平面向右运动，带动从动杆ＡＢ沿竖直方向上升，Ｏ为凸轮圆心，Ｐ为其顶点．求当∠ＡＯＰ＝α时，ＡＢ杆的速度．图5-12 图5-13分析与解 这是接触物系相关速度问题．由题可知，杆与凸轮在Ａ点接触，杆上Ａ点速度ｖＡ是竖直向上的，轮上Ａ点的速度ｖ0是水平向右的，根据接触物系触点速度相关特征，两者沿接触面法向的分速度相同，如图5-13所示，即ｖＡｃｏｓα＝ｖ0ｓｉｎα，则 ｖＡ＝ｖ0ｔａｎα．故ＡＢ杆的速度为ｖ0ｔａｎα．例5 如图5-14所示，缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光滑钉子Ａ上，以恒定的速度ｖ拉绳，当绳与竖直方向成α角时，求线轴中心Ｏ的运动速度ｖO．设线轴的外径为Ｒ，内径为ｒ，线轴沿水平面做无滑动的滚动．分析与解 当线轴以恒定的速度v拉绳时，线轴沿顺时针方向运动．从绳端速度ｖ到轴心速度ｖO，是通过绳、轴相切接触相关的．考察切点Ｂ的速度：本题中绳与线轴间无滑动，故绳上Ｂ点与轴上Ｂ点速度完全相同，即无论沿切点法向或切向，两者均有相同的分速度．图5-１５是轴上Ｂ点与绳上Ｂ点速度矢量图：轴上Ｂ点具有与轴心相同的平动速度ｖO及对轴心的转动速度ｒω（ω为轴的角速度），那么沿切向轴上Ｂ点的速度为ｒω－ｖO sinα；而绳上Ｂ点速度的切向分量正是沿绳方向、大小为速度ｖ，于是有关系式，即图5-14 图5-15ｒω－ｖOｓｉｎα＝ｖ． ①又由于线轴沿水平地面做纯滚动，故与水平地面相切点Ｃ的速度为零，则轴心速度为ｖO＝Ｒω， ②由①、②两式可解得ｖO＝(Ｒｖ)/(ｒ－Ｒｓｉｎα)．若绳拉线轴使线轴逆时针转动，ｖO＝(Ｒｖ)/(ｒ－Ｒｓｉｎα)，请读者自行证明．例6 如图5-１６所示，线轴沿水平面做无滑动的滚动，并且线端Ａ点速度为ｖ，方向水平．以铰链固定于点Ｂ的木板靠在线轴上，线轴的内、外径分别为ｒ和Ｒ．试确定木板的角速度ω与角α的关系．图5-16 图5-17分析与解 设木板与线轴相切于Ｃ点，则板上Ｃ点与线轴上Ｃ点有相同的法向速度ｖn，而板上Ｃ点的这个法向速度正是Ｃ点关于Ｂ轴的转动速度，如图５-17所示，即ｖn＝ω·ＢＣ＝ω·Ｒｃｏｔ(α/２)． ①现在再来考察线轴上Ｃ点的速度：它应是Ｃ点对轴心Ｏ的转动速度ｖＣn和与轴心相同的平动速度ｖO的矢量和，而ｖＣn是沿Ｃ点切向的，则Ｃ点法向速度ｖn应是ｖn＝ｖOｓｉｎα． ②又由于线轴为刚体且做纯滚动，故以线轴与水平面切点为基点，应有ｖ/(Ｒ＋ｒ)＝ｖO/Ｒ． ③将②、③两式代入①式中，得ω＝(１－ｃｏｓα)/(Ｒ＋ｒ)ｖ．例7 如图5-18所示，水平直杆ＡＢ在圆心为Ｏ、半径为ｒ的固定圆圈上以匀速ｕ竖直下落，试求套在该直杆和圆圈的交点处一小滑环Ｍ的速度，设ＯＭ与竖直方向的夹角为φ．图5-18分析与解 当小环从圆圈顶点滑过圆心角为φ的一段弧时，据交叉点速度相关特征，将杆的速度ｕ沿杆方向与圆圈切线方向分解，则Ｍ的速度为ｖ＝ｕ/ｓｉｎφ．例8 如图5-１９所示，直角曲杆ＯＢＣ绕Ｏ轴在如图5-19所示的平面内转动，使套在其上的光滑小环沿固定直杆ＯＡ滑动．已知ＯＢ＝10ｃｍ，曲杆的角速度ω＝０.５ｒａｄ／ｓ，求φ＝６０°时，小环Ｍ的速度．图5-19 图5-20分析与解 本题首先应该求出交叉点Ｍ作为杆ＢＣ上一点的速度ｖ，而后根据交叉点速度相关特征，求出该速度沿ＯＡ方向的分量即为小环速度．由于刚性曲杆ＯＢＣ以Ｏ为轴转动，故其上与ＯＡ直杆交叉点的速度方向垂直于转动半径ＯＭ、大小是ｖ＝ω·Ｍ＝10ｃｍ／ｓ．将其沿ＭＡ、ＭＢ方向分解成两个分速度，如图5-20所示，即得小环Ｍ的速度为ｖＭ＝ｖＭＡ＝ｖ·ｔａｎφ＝10cm／s．例9 如图5-21所示，一个半径为Ｒ的轴环Ｏ1立在水平面上，另一个同样的轴环Ｏ2以速度ｖ从这个轴环旁通过，试求两轴环上部交叉点Ａ的速度ｖＡ与两环中心之距离ｄ之间的关系．轴环很薄且第二个轴环紧邻第一个轴环．图5-21 图5-22分析与解 轴环Ｏ2速度为ｖ，将此速度沿轴环Ｏ1、Ｏ2的交叉点Ａ处的切线方向分解成ｖ1、ｖ2两个分量，如图5-22，由线状相交物系交叉点相关速度规律可知，交叉点Ａ的速度即为沿对方速度分量ｖ1．注意到图5-22中显示的几何关系便可得。
更高更妙的物理冲刺全国高中物理竞赛-专题5-物系相关速度
2 1 v
如图，由两个圆环所组成的滚珠轴承，其内环半径为R2，外 环半径为R1，在二环之间分布的小圆球（滚珠）半径为r，外环以线速度v1顺时针 方向转动，而内环则以线速度v2顺时针方向转动，试求小球中心围绕圆环的中心顺 时针转动的线速度v和小球自转的角速度ω，设小球与圆环之间无滑动发生．
2
R co s
如图所示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为 3∶2∶1，顶点A3以速度v沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶 点Ｂ2的速度vB2． B1 B2 这是杆约束相关速度问题 B3 v 分析顶点A2、A1的速度： A1 A2 A3 A
0
专题5-例2
v1
2 2
v A1
v2
v=rω，r是对基点的转动半径，ω是刚体转动角速度． 刚体各质点自身转动角速度总相同且与基点的选择无关．
杆或绳约束物系各点速度的相关特征是： 在同一时刻必具有相同的沿 杆、绳方向的分速度.
v2 v0
θ
θ
v1
接触物系接触点速度的相关特征是： 沿接触面法向的分速度必定相 同，沿接触面切向的分速度在 无相对滑动时相同.
A O C α v0 V α
B
v0
V0
vn
VA
V0
v 0 R V 0 cos
由于纯滚动，有
v0 r cos R V0 r r cos R v0
V0 r
图中的AC、BD两杆以匀角速度ω分别绕相距为l的A、 Ｂ两固定轴在同一竖直面上转动，转动方向已在图上示出．小环M 套在两杆上，t=0时图中α=β=60°，试求而后任意时刻t（M未落地） M运动的速度大小．
高一物理速度知识点
高一物理速度知识点导言物理是一门研究自然现象和物质运动规律的学科，而速度则是其中一个重要的概念。
在高中物理中，速度是一个必须掌握的知识点。
速度不仅在我们日常生活中处处存在，而且在其他科学领域中也有着重要应用。
因此，了解和掌握速度的概念、计算方法以及它的相关理论是高中物理学习的基础。
一、速度的概念和计算方法速度是指物体在单位时间内所经过的位移，通常用符号v表示。
速度的计算公式为：速度等于位移除以时间。
即v = Δx / Δt，其中v代表速度，Δx代表位移，Δt代表时间。
在具体计算时，我们需要注意选择合适的单位，如米/秒（m/s）或千米/小时（km/h），以适应不同的场景。
二、速度的平均和瞬时速度可以分为平均速度和瞬时速度。
平均速度是指物体在一段时间内所经过的总位移除以总时间，用公式v = (x2 - x1) / (t2 - t1)来计算。
而瞬时速度则是指物体在某一瞬间的瞬时位移除以瞬时时间，用公式v = lim(Δx / Δt)来近似计算。
瞬时速度通常用来描述物体在某一瞬间的运动情况，比如瞬时车速、瞬时风速等。
三、速度和加速度的关系速度的变化率被称为加速度，其计算公式为：加速度等于速度的变化量除以时间。
即a = Δv / Δt，其中a代表加速度，Δv代表速度的变化量，Δt代表时间。
如果加速度的值为正，表示物体在运动过程中速度在逐渐增加；如果加速度的值为负，表示物体在运动过程中速度在逐渐减小；如果加速度的值为零，表示物体的速度不发生变化，即匀速运动。
四、速度与位移的关系速度与位移是密切相关的概念。
物体在单位时间内的位移就是速度，而物体在某一段时间内累计的位移就是位移。
位移的计算公式为：位移等于速度乘以时间。
即Δx = v × Δt，其中Δx代表位移，v代表速度，Δt代表时间。
通过位移的计算，我们可以进一步了解物体在运动过程中的速度变化情况。
五、速度的应用速度是物理中一个非常重要和广泛应用的概念。
新高一物理速度知识点归纳
新高一物理速度知识点归纳物理学中的速度是我们在日常生活中经常接触到的一个概念。
它是物体运动的一种基本指标，描述了物体在单位时间内移动的距离。
在高一的物理学习中，我们将进一步深入了解速度这一概念，探讨其相关的知识点。
本文将对新高一物理速度知识点进行归纳，以帮助同学们更好地理解和掌握。
一、速度的定义和单位速度是指物体在单位时间内所改变的位置。
它的定义是速度等于物体的位移除以所用的时间。
我们通常用字母v来表示速度，其单位是米每秒（m/s）。
二、匀速直线运动中的速度匀速直线运动是指物体沿着一条直线以相同速度运动。
在这种运动中，物体每个时间段的位移相等，因此速度保持恒定。
如果物体从A点到B点所用的时间是t，那么它的速度可以通过位移除以时间得到：v = (B - A) / t。
三、变速直线运动中的速度变速直线运动是指物体沿着一条直线运动，速度大小和方向都随时间变化。
这种情况下，我们无法简单地用位移除以时间来计算速度。
我们需要引入瞬时速度这一概念，它表示物体某一瞬间的瞬时速度。
可以通过对位移函数求导数来计算瞬时速度。
四、平均速度和瞬时速度的关系平均速度是指物体在一段时间内的总位移除以所用的时间。
在匀速直线运动中，平均速度等于速度。
但在变速直线运动中，平均速度和瞬时速度不相等。
我们可以通过将时间间隔缩小到极小值来逼近瞬时速度，从而得到一个近似的平均速度。
五、加速度和速度的关系加速度是指物体速度变化的快慢，其定义为速度变化量除以时间。
加速度的方向与速度变化的方向一致时，加速度取正；加速度的方向与速度变化的方向相反时，加速度取负。
通过加速度公式a = Δv / t，我们可以计算物体在单位时间内速度的变化量。
六、速度与图像的关系在分析速度问题时，我们可以通过绘制图像来更直观地理解物体的运动情况。
位移-时间图像可以帮助我们定性地理解物体的速度，即判断物体是匀速运动、变速运动还是静止；速度-时间图像可以帮助我们定量地分析物体的加速度、位移等相关信息。
高中物理专题：物系相关速度PPT30页
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
高中物理专题：物系相关速 度
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
高一物理竞赛讲义四——物系相关速度
物系相关速度研究对象是刚体、刚性球、刚性杆或拉直的、不可伸长的线等，它们都具有刚体的力学性质，是不会发生形变的理想化物体，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的；类型 1 由杆或绳约束物系的各点速度：在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速度．1、如图所示，木块在水平桌面上移动的速度是v ，跨过滑轮的绳子向下移动的速度是______（绳与水平方向之间的夹角为α）2、如图所示，湖中一条小船，岸边人用缆绳跨过一定滑轮拉船靠岸，若绳子被以恒定速度v 0拉动，当绳与水平方向成α角，此时小船前进的速度为__________。
3、如右图所示，A 物块以速度v 沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B 在水平方向上运动．当细绳与水平面成夹角为θ时，求物体B 运动的速度．4、如图3所示，A 、B 以相同的速率v 下降，C 以速率v x 上升，绳与竖直方向夹角α已知，则v x =______v 。
5、如图4所示，重物A 、B 由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实线位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左推A ，当A 的水平速度为v A 时，如图中虚线所示，求此时B 的速度v B ＝______。
6、两只小环O 和O '分别套在静止不动的竖直杆AB 和B A ''上。
一根不可伸长的绳子一端固定在A '上，穿过环O '，另一端系在环O 上（如图）。
若环O '以恒定速度1v 向下运动，α='∠O AO ，求环O 的速度？7、两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。
上面分别穿有一个小球。
小球a 、b 间用一细直棒相连如图。
当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比v a ∶v b = .8、如图所示，一轻杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B （可视为质点）。
将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A 球沿槽下滑的速度为V A ，求此时B 球的速度V B ？★解析：A 球以V A 的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一个使杆压缩的分运动，设其速度为V A1；一个使杆绕B 点转动的分运动，设其速度为V A2。
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2 2
vv A2由几来自关系v A1 , v A2
vB2
17 6
如图所示，物体A置于水平面上，物A前固定有动滑轮B，D 为定滑轮，一根轻绳绕过D、B后固定在C点，BC段水平，当以速度v拉绳头时， 物体A沿水平面运动，若绳与水平面夹角为α，物体A 运动的速度是多大？ v D
专题5-例3
这是绳约束相关速度问题
引入中介参照系-物A ，在沿绳BD方向上，绳上B点速度v 是其相对于参照系A的速度vx与参照系A对静止参照系速度 vxcosθ的合成， 即
绳BD段上各点有与绳端D相同 的沿绳BD段方向的分速度v； A 设A右移速度为vx，即相对于 A，绳上B点是以速度vx从动 滑轮中抽出的，即 v BA v x
v1 vn
θ
v1 A C
vn
vt v
线状相交物系交叉点的速度是:
相交双方沿对方切向运动分速 度的矢量和.
v1 d α D O v Bv v2
2d
1d
v0
v2 d
如图所示，AB杆的A端以匀速v运动，在运动时杆恒与一 半圆周相切，半圆周的半径为R，当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度ω及 杆上与半圆相切点C的速度．
考察板、轴接触的切点C速度
C
vn
A
v
B 2 线轴上C点的速度：它应是C点对轴心 C v Cn O的转动速度vCn和与轴心相同的平动速度 vO的矢量和，而vCn是沿C点切向的，则C C v0 α v 点法向速度vn应是 ： vn v n v 0 sin r v0 线轴为刚体且做纯滚动，故以线轴 R 与水平面切点为基点，应有 1 cos v0 v R v D v0 v Rr Rr R R r
M
φ O
B
φ
u
v
s in
如图所示，直角曲杆OBC绕O轴在图示平面内转 动，使套在其上的光滑小环沿固定直杆OA滑动．已知OB=10 cm， 曲杆的角速度ω=0.5 rad/s，求φ=60°时，小环M的速度． C 这是线状交叉物系交叉点相关速度问题 C M O vMAA O A 由于刚性 曲杆 OBC 以 O 为 60° 轴 转 动 ， 故 BC 上 与 OA 直 vMB 30° 杆交叉点 M 的速度方向垂 vBCM B 直于转动半径OM、大小是: B
考察绳、轴接触的切点B速度 轴上B点具有与轴心相同的平动 速度v0与对轴心的转动速度rω： 绳上B点沿绳方向速度v和与轴 B点相同的法向速度vn： 由于绳、轴点点相切，有
线轴沿水平面做纯滚动
A α R r O α v
v0
C
v v 0 sin r v 0 R
v0
R
若线轴逆时针滚动，则
2 2
v A1
v2
2 2
v A2
由图示知
vB2
顶点B2，既是A1B2杆上的点， 又是A2B2杆上的点，分别以A1、 A2为基点，分析B2点速度：
2 2 v A1
v 2
v1 v
v1
2
2
B2
v1
vB2 vA2 vA1 A2
2
A1
R s in r rω R v0 v r R s in
v O
B
α v0
vn
如图所示，线轴沿水平面做无滑动的滚动，并且 线端A点速度为v，方向水平．以铰链固定于B点的木板靠在线轴上， 线轴的内、外径分别为r和R．试确定木板的角速度ω与角α的关系．
专题5-例6
板上C点与线轴上C 点有相同的法向速度vn, 且板上vn正是C点关于B轴的转动速度 ：
v s in R cos
2
如图所示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为 3∶2∶1，顶点A3以速度v沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶 点Ｂ2的速度vB2． B1 B2 这是杆约束相关速度问题 B3 v 分析顶点A2、A1的速度： A A A 3 1 2 A
0
专题5-例2
v1
专题5-例1
这是杆约束相关速度问题
考察杆切点C,由于半圆 静止,C点速度必沿杆! 杆A点速度必沿水平! B C R θ A v2 θ v
以C为基点分解v:
由杆约束相关关系: v c v 1 v c o s v2是A点对C点的转动速度,故
v s in R c o t
♠ 研究对象
不发生形变的理想物体
实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略 时,即可将其视作刚体． 具有刚体的力学性质，刚体上任意两点之间的相对距 离是恒定不变的; 任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合 而成的.
♠ 刚体运动的速度法则
刚体上每一点的速度都是与基点(可任意选择)速度相 同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和.
B
vx
C
v v B A v x co s
vx v 1 cos
由上
如图所示，半径为R的半圆凸轮以等速v0沿水平面 向右运动，带动从动杆AB沿竖直方向上升，O为凸轮圆心，P为其 顶点．求当∠AOP=α时，AB杆的速度．
专题5-例4
这是接触物系接触点相关速度问题 根据接触物系触点速度相关特 征，两者沿接触面法向的分速度相 同，即
vA
P
B
α A v0
v A co s v 0 sin
α v0
α
O
v A v 0 ta n
如图所示，缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光 滑钉子A上，以恒定的速度v拉绳，当绳与竖直方向成α角时，求线 轴中心O的运动速度v0．线轴的外径为R、内径为r，线轴沿水平面做 无滑动的滚动．
专题5-例5
vn B C R cot
α
如图所示，水平直杆AB在圆心为O、半径为r的固 定圆圈上以匀速u竖直下落，试求套在该直杆和圆圈的交点处一小滑 环M的速度，设OM与竖直方向的夹角为φ．
专题5-例7
这是线状交叉物系交叉点相关速度问题 将杆的速度u沿杆方向与圆圈切 线方向分解: 滑环速度即交叉点速度,方向沿 圆圈切向; 根据交叉点速度是相交双方沿 对方切向运动分速度的矢量和， 滑环速度即为杆沿圆圈切向分速 度: u
v=rω，r是对基点的转动半径，ω是刚体转动角速度． 刚体各质点自身转动角速度总相同且与基点的选择无关．
杆或绳约束物系各点速度的相关特征是： 在同一时刻必具有相同的沿 杆、绳方向的分速度.
v2 v0
θ
θ
v1
接触物系接触点速度的相关特征是： 沿接触面法向的分速度必定相 同，沿接触面切向的分速度在 无相对滑动时相同.