第15讲(总体、样本、统计量)
(4) 以小区间 [ti-1，ti] 为底，yi=fi / d ( i=1, 2, …, m) 为高作一系列小矩形，组成了频 率直方图，简称直方图.
由于概率可以由频率近似， 因此这个直 方图可近似地刻画零件长度的概率分布情况. 用上述直方图刻画随机变量 X的概率分布 情况是比较粗糙的 . 为更加准确地刻画 X 的概 率分布情况，应适当增加观测数据的个数, 同 时将数据分得更细一些. 当数据越来越多, 分 组越来越细时, 直方图的上方外形轮廓就越来 越接近于某一条曲线, 这条曲线是随机变量X 的概率密度曲线 . 可用来准确地刻画 X的概率 分布情况.
129, 132, 136, 145, 140, 145, 147, 142, 138, 144, 147, 142, 137, 144, 144, 128 143, 144, 148, 139, 143, 142, 135, 142, 134, 149, 142, 137, 137, 155 155, 128, 148, 137, 142, 144, 141, 149, 132, 134, 145, 132, 140, 142, 130, 145, 148, 143, 148, 135, 136, 152, 141, 146, 138, 131, 138, 136, 144, 142, 142, 137, 141, 134, 142, 133, 153, 143, 145, 140, 137, 142, 150, 141, 139, 139, 150, 139, 137, 139, 140, 143, 149, 136, 142, 134, 146, 145, 130, 136, 140, 134, 142, 142, 135, 131, 136, 139, 137, 144, 141, 136.
g ( x1 , x 2 , , x n ) 1 (2 )
n/2
n
e
2 ( x ) i 2 2 i 1
1
n
.
§6.3 统计量
6.3.1 统计量 由样本推断总体的某些情况时，需要构 造出若干个样本的已知 ( 确定 ) 的函数，其作 用是把样本中所含的某一方面的信息集中起 来. 这种不含任何未知参数的样本的函数称 为统计量.它是完全由样本所决定的量.
样本的二重性
● 假设
X1, X2, …, Xn 是总体X中的样本，在一 次具体的观测或试验中，它们是一批测量值, 是已经取到的一组数.这就是说，样本具有 数的属性． ● 由于在具体试验或观测中，受各种随机因素 的影响，在不同试验或观测中，样本取值可 能不同. 因此，当脱离特定的具体试验或观 测时，我们并不知道样本 X1,X2,…,Xn 的具 体取值到底是多少.因此，可将样本看成随 机变量.故，样本又具有随机变量的属性..
反映总体 k 阶矩的信息
样本 k 阶原点矩
1 k Ak X i n i 1
n
1 n k 样本 k 阶中心矩 M k ( X i X ) n i 1
反映总体k 阶 中心矩的信息
k=1,2, …
6.3.2 抽样分布 统计量是随机变量，自然有一定的分布， 这个分布称为统计量的抽样分布.原则上可借 助样本的概率分布来计算，但是，一般来说， 统计量的抽样分布的计算很困难，可借助中 心极限定理推出统计量的近似分布. 抽样分布定理 定理1 设 X1,X2,,Xn是来自均值为 、 方差为 2 的总体的样本，则当 n 充分大时, 近 2 似地有 X～N , / n .
6.2.3 样本分布 既然样本 X1,X2,…,Xn 被看作随机变量, 自然需要研究其联合分布. 假设总体 X 具有概率密度函数 f (x)，因 样本X1,X2,…,Xn独立同分布于 X，于是，样 本的联合概率密度函数为
g ( x1 , x2 , , xn ) f ( xi ).
i 1 n
概率论与数理统计 第十五讲
数理统计学是一门应用性很强的学科.它研 究怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随 机性的数据，以便对所考察的问题作出正确的 推断和预测，为采取正确的决策和行动提供依 据和建议.
数理统计不同于一般的资料统计，它更 侧重于应用随机现象本身的规律性进行资料 的收集、整理和分析.
(3) 计算落入各子区间内观测值的频数 ni = xj 的个数，xj ∈ (ti−1, ti)， j = 1,2, · · · ,n. 频率 fi = ni / n， i = 1, 2, · · · , m；
子区间 (127.5, 131.5) (131.5, 135.5) (135.5, 139.5) (139.5, 143.5) (143.5, 147.5) (147.5, 151.5) (151.5, 155.5) 频数 6 12 24 28 18 8 4 频率 0.06 0.12 0.24 0.28 0.18 0.08 0.04
为了解总体性质，需要对个体进行观察统计:
全面观察： 往往行不通，要么有破坏性，要么 总体包含个体数量很大，不可能全检查.
抽样统计：从总体中抽取n个个体,根据个体性 质推断总体性质. 定义2
在总体X中随机地抽取n个个体
X 1 , X 2 ,, X n，称X 1 , X 2 ,, X n 是总体X 的一个样本. n : 样本容量.
2
定理应用
●
样本均值分布函数的近似计算
X
因
/ n
近似～N (0,1),
所以 a R, 有
X a P{ X a} P / n / n
a . / n
2.3.1 频率直方图 例1 某工厂生产一种零件，由于生产过程中各 种随机因素的影响，零件长度不尽相同。现测 得该厂生产的100个零件长度(单位: mm)如下:
小结
本讲首先介绍了样本与统计量的基本概 念，包括：总体、个体、样本、总体分布与 样本分布；然后介绍了统计量的概念和几个 常见的统计量：样本均值、方差、标准差、 k 阶原点矩和k 阶中心矩；最后介绍了抽样 分布的概念与抽样分布定理.
第六章 样本与统计量 §6.1 引言
由于大量随机现象必然呈现出其规律性， 因而从理论上讲，只要对随机现象进行足够多 次的观察，随机现象的规律性就一定能够清楚 地呈现出来. 但是，客观上只允许我们对随机现象进行 次数不多的观察或试验，也就是说：我们获得 的只能是局部的或有限的观察资料.
数理统计以概率论为基础，根据实验所得 的数据，对研究对象的客观规律尽可能作出合 理的估计与推断. 根据数据，对分布中的未知参数 参数估计: 进行估计； 假设检验: 根据数据，对分布中的未知参数 的某种假设进行检验. 参数估计与假设检验是统计推断的两种 基本形式.
这100个数据中，最小值是128，最大值是155.
作频率直方图的步骤 (1) 先确定作图区间 [a, b] ; a = 最小数据-ε/ 2，b = 最大数据+ε/ 2，
ε 是数据的精度. 本例中 ε = 1, a = 127.5, b = 155.5 .
(2) 确定数据分组数 m = [1.87×(n−1)2/5 + 1]， 组距 d = (b − a) / m， 子区间端点 ti = a + i d, i = 0, 1, · · · , m；
例1 研究某大城市年龄在1岁到10岁之间 儿童的身高. 显然，不管城市规模多大，这个年龄段的 儿童数量总是有限的.因此，该总体X只能是 有限总体.总体分布只能是离散型分布. 然而，为便于处理问题，我们将有限总体 近似地看成一个无限总体，并用正态分布来逼 近这个总体的分布. 当城市比较大，儿童数量比较多时，这种 逼近所带来的误差，从应用观点来看，可以忽 略不计.
定义1 设X 1 , X 2 ,, X n 是总体X的一个样本， f ( X 1 , X 2 ,, X n )是X 1 , X 2 ,, X n的连续函数，且 不含未知参数，称f ( X 1 , X 2 ,, X n )是统计量.
当样本X 1 , X 2 ,, X n 取一组观测值 x1 , x 2 ,, x n 时，统计量f ( X 1 , X 2 ,, X n ) 便得一观测值f ( x1 , x 2 ,, x n ).
例2 假设某大城市居民的收入 X 服从正态分 布N(,2), 概率密度为
f ( x) 1 2 e
( x )2 2 2
,
x R.
现从总体 X 中随机抽取样本 X1,…,Xn , 因其独立同分布于总体 X，即： Xi ∼ N(,2), i＝1,2,…,n. 于是，样本X1,X2,…,Xn 的联是来自均值为 、方差 为2 的总体的样本.故 X1,X2,…,Xn 独立同分 布, 且 E(X)=，D(X)=2, i=1,2,…,n.
据中心极限定理，有
X
i 1
n
i
n
n
即
X
/ n
近似～N (0,1).
当n充分大时，近似地有
X～N , / n.
由样本有二重性，统计量作为样本 的函数也有二重性，既是数又是随机变量.
几个常见统计量 样本均值 样本方差
1 n X Xi n i 1
n 1 2 S2 ( X X ) i n 1 i 1
反映总体 均值的信息
样本标准差 1 n 2 S ( X X ) i （均方差） n 1 i 1
§6.2 总体与样本
6.2.1 总体、个体与样本 定义1 在数理统计中，把所研究对象的全体 称为总体，总体中的每个元素为个体. 如: 研究某厂生产的电视机显像管的平均寿命. 该厂生产的所有显像管组成总体，每一个 显像管就是一个个体.
实际上，我们关心的并不一定是研究对 象的总体或个体本身，而是总体或个体的某 项（或几项）数量指标. 如：对电视机显像管，只关心其平均寿命指标. 再如：某电子产品的使用寿命，某天的最高气 温，加工出来的某零件的长度等数量指标. 因此，有时也将总体理解为那些研究对象 的某项数量指标的全体. 这些指标（总体）可用随机变量X 表示. 为方便，把总体与随机变量X 等同.
概率论与数理统计第六章统计量,样本及抽样分布
(2) X 1
~
2 (n1 ),
X2
~
2 (n2 ),
X1,
X
独
2
立
，
则
X 1 X 2 ~ 2 (n1 n2 ).
(3) X ~ 2 (n), E( X ) n, D( X ) 2n,
.
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20
(4). 2分布的分位点
对于给定的正数，0 1,
称满足条件
P
2 2 (n)
k 1
,
X
k 2
,,
X
k n
独立且与X
k同分布,
E
(
X
k i
)
k
k 1,2,,n 再由辛钦大数定律可得上述结论.
再由依概率收敛性质知，可将上述性质推广为
g( A1, A2 ,, Ak ) p g(1,2 ,,k ) 其中g为连续函数.
这就是矩估计法的理论根据.
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18
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现 数理统计
10
3. 总体、样本、样本值的关系
事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、确 定的值. 如我们从某班大学生中抽取10人测量身高, 得到10个数，它们是样本取到的值而不是样本. 我 们只能观察到随机变量取的值而见不到随机变量.
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11
总体（理论分布） ？
样本
样本值
统计是从手中已有的资料--样本值，去推断总 体的情况---总体分布F(x)的性质.
2. t分布的密度函数关于t 0对称.当n充分大时, 其图形近似于标准正态分布概率密度的图形，
再由函数的性质有
lim h(t)
n
1 et2 2. 2
《概率论与数理统计》统计量及其分布
但数理统计以概率论为基础，更着重于根据试验得
到的数据来对研究对象的客观规律作出种种合理的估
计和判断.
4
第5章
统计量及其分布
数
描述统计学
理
对随机现象进行观测、试验, 以取得有代表
统
性的观测值.
计
的
推断统计学
分
对已取得的观测值进行整理、分析, 作出推
类
断、决策,从而找出所研究的对象的规律性.
O
5
n 10
10
15
20
x
32
01
抽样分布
2. t 分布
2
X
~
N
(0,1)
，
Y
~
x
(n)，且X与Y 独立，则
设随机变量
X
T
Y /n
服从自由度为n的t分布，记为t(n).
性质 密度f(t)是偶函数，且t分布的极限分布是标准正
态分布.
33
01
抽样分布
t分布的密度函数
n 1
n 1
那么如何来利用样本呢?
列表?
画图?
统计量!
样本来自于总体，含有总体性质的信息，但较为分
散. 为了进行统计推断，需要把分散的信息进行整理，
针对不同的研究目的，构造不同的样本函数，这种函
数在统计学中称为统计量.
18
本讲内容
01
总体与个体
02
样本
03
统计量
03
统计量
3.统计量
统计量——不含有未知参数的样本函数
f ( x)
n1
n2
x
统计学第五版课后习题答案(完整版)
统计学(第五版)课后习题答案(完整版)第一章思考题1.1什么是统计学统计学是关于数据的一门学科,它收集,处理,分析,解释来自各个领域的数据并从中得出结论。
1.2解释描述统计和推断统计描述统计;它研究的是数据收集,处理,汇总,图表描述,概括与分析等统计方法。
推断统计;它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
1.3统计学的类型和不同类型的特点统计数据;按所采用的计量尺度不同分;(定性数据)分类数据:只能归于某一类别的非数字型数据,它是对事物进行分类的结果,数据表现为类别,用文字来表述;(定性数据)顺序数据:只能归于某一有序类别的非数字型数据。
它也是有类别的,但这些类别是有序的。
(定量数据)数值型数据:按数字尺度测量的观察值,其结果表现为具体的数值。
统计数据;按统计数据都收集方法分;观测数据:是通过调查或观测而收集到的数据,这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。
实验数据:在实验中控制实验对象而收集到的数据。
统计数据;按被描述的现象与实践的关系分;截面数据:在相同或相似的时间点收集到的数据,也叫静态数据。
时间序列数据:按时间顺序收集到的,用于描述现象随时间变化的情况,也叫动态数据。
1.4解释分类数据,顺序数据和数值型数据答案同1.31.5举例说明总体,样本,参数,统计量,变量这几个概念对一千灯泡进行寿命测试,那么这千个灯泡就是总体,从中抽取一百个进行检测,这一百个灯泡的集合就是样本,这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数,这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量,变量就是说明现象某种特征的概念,比如说灯泡的寿命。
1.6变量的分类变量可以分为分类变量,顺序变量,数值型变量。
变量也可以分为随机变量和非随机变量。
经验变量和理论变量。
1.7举例说明离散型变量和连续性变量离散型变量,只能取有限个值,取值以整数位断开,比如“企业数”连续型变量,取之连续不断,不能一一列举,比如“温度”。
卫生统计学名词解释
1.总体：总体（population）是根据研究目的确定的同质的观察单位的全体，更确切的说，是同质的所有观察单位某种观察值（变量值）的集合。
总体可分为有限总体和无限总体。
总体中的所有单位都能够标识者为有限总体，反之为无限总体。
样本：从总体中随机抽取部分观察单位，其测量结果的集合称为样本（sample）。
样本应具有代表性。
所谓有代表性的样本，是指用随机抽样方法获得的样本。
2.随机抽样：随机抽样（random sampling）是指按照随机化的原则（总体中每一个观察单位都有同等的机会被选入到样本中），从总体中抽取部分观察单位的过程。
随机抽样是样本具有代表性的保证。
3.变异：在自然状态下，个体间测量结果的差异称为变异（variation）。
变异是生物医学研究领域普遍存在的现象。
严格的说，在自然状态下，任何两个患者或研究群体间都存在差异，其表现为各种生理测量值的参差不齐。
4.计量资料：对每个观察单位用定量的方法测定某项指标量的大小，所得的资料称为计量资料（measurement data）。
计量资料亦称定量资料、测量资料。
.其变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位。
如某一患者的身高（cm）、体重(kg)、红细胞计数(1012/L)、脉搏（次/分）、血压（KPa）等计数资料：将观察单位按某种属性或类别分组，所得的观察单位数称为计数资料（count data）。
计数资料亦称定性资料或分类资料。
其观察值是定性的，表现为互不相容的类别或属性。
如调查某地某时的男、女性人口数；治疗一批患者，其治疗效果为有效、无效的人数；调查一批少数民族居民的A、B、AB、O 四种血型的人数等。
等级资料：将观察单位按测量结果的某种属性的不同程度分组，所得各组的观察单位数，称为等级资料（ordinal data）。
等级资料又称有序变量。
如患者的治疗结果可分为治愈、好转、有效、无效或死亡，各种结果既是分类结果，又有顺序和等级差别，但这种差别却不能准确测量；一批肾病患者尿蛋白含量的测定结果分为 +、++、+++等。
现代心理与教育统计学-笔记
概念（1）随机变量:在统计学上把取值之前，不能准确预料取到什么值的变量，称为随机变量。
（2)总体：总体（population）又称为母全体或全域，是具有某种特征的一类事物的总体，是研究对象的全体。
(3）样本:样本是从总体中抽取的一部分个体。
（4)个体:构成总体的每个基本单元.（5）次数:是指某一事件在某一类别中出现的数目，又称作频数,用f表示。
（6)频率:又称相对次数，即某一事件发生的次数除以总的事件数目，通常用比例或百分数来表示。
（7)概率:概率论术语,指随机事件发生的可能性大小度量指标。
其描述性定义。
随机事件A在所有试验中发生的可能性大小的量值,称为事件A的概率，记为P(A）。
(8）统计量:样本的特征值叫做统计量，又称作特征值。
（9）参数：又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标.（10)观测值:随机变量的取值,一个随机变量可以有多个观测值。
2何谓心理与教育统计学？学习它有何意义?答:(1)心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集、整理、分析心理与教育科学研究中获得的随机性数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育统计活动规律的一门学科。
具体讲，就是在心理与教育研究中，通过调查、实验、测量等手段有意地获取一些数据，并将得到的数据按统计学原理和步骤加以整理、计算、绘制图表、分析、判断、推理,最后得出结论的一种研究方法.（2)学习心理与教育统计学有重要的意义。
①统计学为科学研究提供了一种科学方法。
科学是一种知识体系.它的研究对象存在于现实世界各个领域的客观事实之中。
它的主要任务是对客观事实进行预测和分类,从而揭示蕴藏于其中的种种因果关系。
要提高对客观事实观测及分析研究的能力，就必须运用科学的方法。
统计学正是提供了这样一种科学方法。
统计方法是从事科学研究的一种必不可少的工具。
②心理与教育统计学是心理与教育科研定量分析的重要工具。
凡是客观存在事物，都有数量的表现。
医学统计学课后习题答案
(1) 同质与变异：同质指被研究指标的影响因素相同，变异指在同质的基 础上各观察单位(或个体)之间的差异。
(2)总体和样本：总体是根据研究目的确定的同质观察单位的全体。
样本 是从总体中随机抽取的部分观察单位。
(3) 参数和统计量：根据总体个体值统计算出来的描述总体的特征量，称 为总体参数，根据样本个体值统计计算出来的描述样本的特征量称为 样本统计量。
(4)抽样误差：由抽样造成的样本统计量和总体参数的差别称为抽样误 差。
(5)概率：是描述随机事件发生的可能性大小的数值，用 p 表示(6) 计量资料：由一群个体的变量值构成的资料称为计量资料。
(7) 计数资料：由一群个体按定性因数或类别清点每类有多少个个体，称 为计数资料。
(8)等级资料：由一群个体按等级因数的级别清点每类有多少个体，称为 等级资料。
是非题：1. X2. X3. X4. X5. V6. V7. X单选题：7. 全距、方差、标准差、变异系数 8. 1.96 2.58名词解释:医学统计学第一章绪论 答案1. C2. E3. D4. C5. D6. B第二章计量资料统计描述及正态分布答案名词解释：1. 平均数 是描述数据分布集中趋势(中心位置)和平均水平的指标2. 标准差是描述数据分布离散程度(或变量变化的变异程度)的指标3.标准正态分布以卩服从均数为0、标准差为1的正态分布，这种正态分布 称为标准状态分布。
4.参考值范围 参考值范围也称正常值范围，医学上常把把绝 大多数的某指 标范围称为指标的正常值范围填空题:1. 计量，计数，等级2. 设计，收集资料，分析资料，整理资料3. u -------- (变量变换)标准正态分布、 0、14.1.96 5. 47.5%6. 均数、标准差2.5868.27% 95% 99%9.全距R10.检验水准、显着性水准、0.05、0.01 (0.1 )11.80% 90% 95% 99% 95%12.95% 99%13.集中趋势、离散趋势14.中位数15.同质基础，合理分组16.均数，均数，卩，c，规律性17.标准差18.单位不同，均数相差较大是非题：1. X2. V3. X4. X5. X6. V7. V8. V9. V 10. V11. V 12. V 13. X 14. V 15. V 16. X 17. X 18 .X 19. ,V 20. V21. V单选题:1. B2. D3. C4. A5. C6. D7. E8. A9. C 10. D11. B 12. C 13. C 14. .C 15.A 16. C 17. E 18. C 19. D 20. C21. B 22. B 23. E 24. .C 25.A 26. C 27.B 28. D 29. D 30. D31. A 32. E 33. D 34. .A 35.D 36. D 37. C 38.E 39. D 40. B41. C 42. B 43. D 44.C 45 B问答题：1.均数、几何均数和中位数的适用范围有何异同答：相同点,均表示计量资料集中趋势的指标。
统计学简答题及答案
《统计学》简答题及参考答案1.简述总体、样本、个体三者的关系，试举例说明。
答：（1)所谓总体就是统计研究客观现象的全体，它是由所有具有某种共同性质的事物所组成的集合体，有时也称为母体。
（2）所为样本，就是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合，也称为子样。
（3）组成总体的每个个别事物称为个体，也称为总体单位.总体与个体的关系：1.总体的容量随着个体数的增减可变大变小。
2。
随着研究目的的不同,总体中的个体可以发生变化。
3。
随着研究范围的变化，总体和个体的角色可以变换.样本和总体的关系：1。
总体是所要研究的对象，而样本则是所要观测的对象，样本是总体的代表和缩影.2。
样本是用来推断总体的。
3。
总体和样本的角色是可以改变的.2。
简述标志与指标的区别与联系。
答:标志与指标的区别主要有两个方面：（1）说明的对象不同。
标志说明个体的特征，指标说明总体的特征.（2）表现形式不同。
标志既有只能用文字来表现的品质标志，又有用数量来表现的数量标志,而指标是用数值来表现的.联系也有两个方面：（1）统计指标的指标值是由各单位的标志值汇总或计算得来的;（2）随着研究目的不同，标志与指标与之间可以相互转化。
3.简述时点指标与时期指标的特点。
答:时期指标的特点：（1）可加性；（2)指标值的大小与所属时间的长短有直接关系；（3）指标值采用连续统计的方式获得.时点指标的特点：（1）不可加性；（2)指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直接关系；（3）指标值采用间断统计的方式获得.4。
什么是数量指标和质量指标?答：数量指标也称总量指标，它是反映现象总体某一方面绝对数量特征的指标，表明现象所达到的总规模、总水平或工作总量。
质量指标是反映现象总体内在对比关系或总体间对比关系的指标，表明现象所达到的相对水平、平均水平、工作质量或相互依存关系。
5。
如何设计统计数据收集方案？答：一般而言，统计数据收集方案应包括以下内容:（1)数据收集目的（2）数据及其类型（2）数据收集对象和观测单位（3）观测标志和调查表（4）数据收集方式与方法（5）数据所属时间和数据收集期限（6）数据收集地点（7）数据收集的组织6。
名词解释总体
第一章绪论一、名词解释：总体、个体、样本、样本含量、随机样本、参数、统计量、随机误差、系统误差、准确性、精确性二、简答题：1、什么是生物统计？它在畜牧、水产科学研究中有何作用？2、统计分析的两个特点是什么？3、如何提高试验的准确性与精确性？4、如何控制、降低随机误差，避免系统误差？第二章资料的整理一、名词解释：数量性状资料、质量性状资料、半定量（等级）资料、计数资料、计量资料、全距（极差）、组中值、次数分布表、次数分布图二、简答题：1、资料可以分为哪几类？它们有何区别与联系？2、为什么要对资料进行整理？对于计量资料，整理的基本步骤怎样？3、在对计量资料进行整理时，为什么第一组的组中值以接近或等于资料中的最小值为好？4、统计表与统计图有何用途？常用统计图有哪些？常用统计表有哪些？列统计表、绘统计图时，应注意什么？第三章平均数、标准差与变异系数一、名词解释：算术平均数、无偏估计、几何平均数、中位数、众数、调和平均数、标准差、方差、离均差的平方和（平方和）、变异系数二、简答题：1、生物统计中常用的平均数有几种？各在什么情况下应用？2、算术平均数有哪些基本性质？3、标准差有哪些特性？4、为什么变异系数要与平均数、标准差配合使用？三、计算题：1、10头母猪第一胎的产仔数分别为：9、8、7、10、12、10、11、14、8、9头。
试计算这10头母猪第一胎产仔数的平均数、标准差和变异系数。
2、随机测量了某品种120头6月龄母猪的体长，经整理得到如下次数分布表。
试利用加权法计算其平均数、标准差与变异系数。
3、某年某猪场发生猪瘟病，测得10头猪的潜伏期分别为2、2、3、3、4、4、4、5、9、12(天)。
试求潜伏期的中位数。
4、某良种羊群1995—2000年六个年度分别为240、320、360、400、420、450只，试求该良种羊群的年平均增长率。
5、某保种牛场，由于各方面原因使得保种牛群世代规模发生波动，连续5个世代的规模分别为：120、130、140、120、110头。
第五章《用样本推断总体》复习讲义(解析版)
第五章 用样本推断总体（考点讲义）1.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。
2.在用样本特性估计总体特性时，要注意一是样本要有代表性，二是样本容量要足够大。
3.求平均数的公式：123nx x x x x n++++=L【类型一】利用样本平均数估算总体数量【例1】为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：(1)该校对_____名学生进行了抽样调查,m = _____n =_____(2)请将图1和图2补充完整，并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数；(3)已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢科幻人数约为多少人？【解析】（1）用其它初一它的百分比即可；（2）用360∘乘以所占得百分比；（3）用样本估计总体．解：(1)20÷10%=200（名）．由图1，得n=40，m=100-20-10-40=30答：该校对200名学生进行了抽样调查；m=30,n=40(2)如图：小说对应的圆心角度数为360∘×20%=72∘；(3)800×30%=240．答：全校学生中最喜欢小说的人数约为240名．【对应训练1】为了估计湖里有多少条鱼，小刚先从湖里捞出了100条鱼做上标记，然后放回湖里去．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捞出200条鱼，如果其中15条有标记，那么估计湖里有鱼()A.1333条B.3000条C.300条D.1500条【答案】A【解析】在样本中“捕捞200条鱼，发现其中15条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．【对应训练2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”．粮仓开仓收粮，有人送来谷米1608石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得256粒，其中夹有谷粒32粒，则这批谷米内夹有谷粒约是________石．【答案】201【解析】根据256粒内夹谷32粒，可得比例，再乘以1608石，即可得出答案．【解答】解：根据题意，得1608×32=201（石），256∴这批谷米内夹有谷粒约201石.【对应训练3】某山区中学280名学生参加植树节活动，要求每人植3至6棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A:3棵；B:4棵；C:5棵；D:6棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题：（1）这次调查一共抽查了________名学生的植树量；请将条形图补充完整；（2）被调查学生每人植树量的众数是________棵、中位数是________棵；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这280名学生共植树多少棵？【解析】（1）由B类型的人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以D类型的对应的百分比即可求出其人数，据此可补全图形；（2）根据众数和中位数的概念可得答案；（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．【解答】（1）这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%=20（人），D类人数=20×10%=2（人）；条形图补充如图：（2）植树4棵的人数最多，则众数是4，共有20人植树，其中位数是第10、11人植树数量的平均数，则中位数是4，（3）x=4×48×562×7=5.3（棵），205.3×280=148（棵）．答：估计这3280名学生共植树1484棵．【类型二】用样本估计总体【例2】为了提高学生的综合素养，某校开设了五门第二课堂活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“绘画”、C“雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量为________，统计图中的a=________，b=________；(2)通过计算补全条形统计图；(3)该校共有3000名学生，请你估计全校喜爱“雕刻”的学生人数.解：(1)样本容量为1815％=120，a=120×10％=12，b=120×30％=36.故答案为：120；12；36.(2)组频数：120―18―12―30―36=24（人），补全条形统计图如图所示：(3)3000×30120=750（人），答：该校喜爱“雕刻”约有750人.【跟踪训练1】在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球约有…（）A.2个B.4个C.18个D.16个【答案】D【跟踪训练2】质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有________件次品．【答案】20【解析】根据随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，可以计算出这批电子元件中大约有多少件次品．【跟踪训练3】书籍是人类进步的阶梯．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生本学期阅读课外书的册数，并绘制出如下统计图．(1)共抽查了多少名学生？(2)请补全条形统计图，并写出被抽查学生本学期阅读课外书册数的众数、中位数；(3)根据抽查结果，请估计该校1200名学生中本学期课外阅读5册书的学生人数．解：(1)12÷30%=40（名）．(2)如图所示，由图知，众数为5，中位数为5．(3)∵抽查的样本中，课外阅读5册书的学生人数占14×100%=35%，40∴估计该校学生课外阅读5册书的学生人数约占35%，∴该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数约为1200×35%=420（人）．【类型三】用样本频率估计总体频率【例3】中长跑（男生1000m，女生800m）是河南省某市中招体育考试的必考项目．甲、乙两校为了解本校九年级学生的训练情况，各随机抽取了20名九年级学生的中长跑模拟测试成绩(满分：30分)，将成绩进行统计、整理与分析，过程如下：【收集数据】【整理数据】整理以上数据，得到模拟测试成绩x（分）的频数分布表．【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a= ________，b=_________, m=________, n=________；(2)综合上表中的统计量，推断________校学生中长跑成绩更好，理由为________（写出一条即可）(3)若甲、乙两校各有800名学生，请估计两校中长跑模拟测试成绩不低于25分的学生一共有多少名？解：(1)由数据可得，a=7，b=8，m=24.75，n=23.4. 故答案为：7；8；24.75；23.4.(2)甲校学生成绩的平均数比乙校学生成绩的平均数高，且甲校学生成绩的方差比乙校学生成绩的方差小，成绩较稳定．（答案不唯一，合理即可）故答案为：甲.=720（名）,(3)(800+800)×1082020答：估计两校中长跑模拟测试成绩不低于25分的学生一共有720名．【跟踪训练】今年是建党100周年，为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校开展了形式多样的党史学习教育活动，八、九年级（各有500名学生）举行了一次党史知识竞答（满分为100分），然后随机各抽取20名同学的成绩进行了收集、统计与分析，过程如下：【收集数据】两个年级抽取的20名同学的成绩如下表：八年级：7968878985598997898998938586899077898379九年级：8688979194625194877194789255979294948598【整理数据】将两个年级的抽样成绩进行分组整理：成绩x（分）50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100八年级113114九年级2a b411【分析数据】抽样的平均数、众数、中位数、方差和优秀率（90分及以上为优秀）如下表：年级统计量平均数众数中位数方差优秀率八年级8589c80.420%九年级859491.5192d请根据以下信息，回答下列问题：(1)填空：a=________，b= ________，c=________，d=________；(2)请估计此次知识竞答中，八年级成绩优秀的学生人数；(3)小李同学认为九年级的整体成绩更好，请从至少两个方面分析其合理性．解：(1)由表中数据可知，九年级落在60≤x<70内的只有62，故a=1；九年级落在70≤x<80内的有71，78，故b=2；八年级成绩按照从小到大的顺序排列后，落在第10，11的数为87，89，∴中位数为88，故c=88；九年级90分及以上的学生有11人，∴九年级的优秀率为1120×100%=55%.故答案为：1；2；88；55%.(2)∵500×20%=100，∴估计此次知识竞答中，八年级成绩优秀的学生人数为100人.(3)九年级抽样成绩的众数，中位数和优秀率均高于八年级，说明九年级平均成绩更高，高分更多，因此九年级整体成绩更好．【类型四】用样本推断总体的实际应用【例4】某运动鞋经销商随机调查某校40名女生的运动鞋号码，结果如下表：鞋的号码35.53636.53737.5人数4616122现在该经销商要进200双上述五种运动鞋，你认为应该怎样进货比较合理？解析：先求出各鞋码所占比例，再乘200，即可得到所需进货数.解：由表中数据可知各鞋码的女生的比例，根据比例进货.需要进35.5码运动鞋：200×440＝20（双），需要进36码运动鞋：200×640＝30（双）需要进36.5码运动鞋：200×1640＝80（双），需要进37码运动鞋：200×1240＝60（双）需要进37.5码运动鞋：200×240＝10（双）。
统计学统计学的基础理论
分布的期望与方差分别为：
E(F) n n2
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(n 2)
D(F ) 2n(m n 1) m(n 2)(n 4)
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第一节 统计学及其应用领域
一、统计学的定义 二、统计学的分科 三、统计学的应用
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一、统计学的定义
统计学是一门关于搜集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的 科学。
搜集数据
运用统计调查方法，搜集研究所需的各种定性与定量数据
处理数据
根据研究的目的，将原始数据进行系统的加工和整理，使之符合分析研究的需要
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三、变量
说明现象某种特质的概念 变量的取值称为变量值 变量按取值特征不同，可分为离散变量与
连续变量 变量按计量尺度不同，可分为分类变量、
顺序变量、数值型变量
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四、概率分布
概率分布的理论十分丰富 按涉及的对象不同，可分为总体分布、样本分布、
抽样分布
设是否成立
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理论统计学(Theoretical Statistics)
是指统计学的数学原理，它主要研究统计学 的一般理论和统计方法的数学理论。
从事统计理论和方法研究的人员需要有坚实 的数学基础。
由于概率论是统计推断的数学和理论基础， 因而广义地讲统计学也应该包括概率论在内。
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精确分布与渐进分布