气体动力学基础chapter6
M a M a max
对空气，k＝1.4，则 M a max 1300 27
k 1 1 2
图形见下页
附录2表4 给出了普朗特——迈耶函数 M a 随 或 M a 的变化数值表。
最大折转角及普朗特迈耶函数的意义
V1
V1
V1
正激波
（a）
斜激波
曲线激波
（b ）
（c ）
图6-11 几种激波的示意图
二、激波的形成过程
1、 管内激波的形成过程
2、激波的形成及特点（弱波的追赶） 形成: 若活塞速度从零增加到一个有限的速度V，将这一压 缩气体的过程分成n个过程，每一过程都是在前一过程基础 上增加一个速度 V ,而活塞每增加一次，在管内将产生一道 微弱压缩波，该压缩波是以当地声速向前传播。可见活塞先 后发出的微弱压缩波并不以相同的绝对速度向前传播，而后 面的波是在前面的波已扰动的基础上发出的，因此后面的扰 动波的速度比前面波的速度要快，故后面的波最终将追赶上 前面的波而形成一道强的压缩波即激波。图6-12给出了这种 追赶过程。
c 3c 2c c 3c V c 2c
对于 M a 1 的流动，存在 马赫角 ：
sin c 1 （6-1） V Ma
V c
(a) V 0
(b) V c
3c 2c V
3c
图6-1（d）中的马赫锥的 锥面即为马赫波，马赫波 不仅可以是微弱压缩波， 也可以是膨胀波。 演示PLAY
dV d 2 V M a 1
dM a dc （6-6） V Ma c k 1 2 取对数后微分 dc (k 1) M a dM a c 2 kRT kRT 1 Ma 2 2 c 2 (k 1) M a
V M ac
d
注：运动介质与其它介质之间的切 向（与速度平行的方向）交界面称 为自由边界。自由边界的特性是接 触面两边的压强相等。
2 1 膨胀波在自由边界上的反射
四、膨胀波与压缩波的相交
动画演示PLAY
如果平面通道的上下壁面都往上折转角 （如图6-10所示）， 在AA’两处必分别产生膨胀波A’B和压缩波AB，B为两波交点， 流场有4个区。在2区和3区内气流均向上偏转角 。由于气 流压强不等（ p 2 p3 ）。这两股气流不可能平行地流下去 是的。在B点两股气流相遇后，2区的低压气流将受到3区高 压气流压缩，产生一道压缩波BC’；而3必产生一膨胀波BE’。 这样近入第4区，气流的压强和方向都一致了。可以形象地 看，膨胀波和压缩波相交时，两波可以相互穿过（ 波的方 向要改变）。 δ A′ 从上述几种典型的膨胀波的 C′ Ma 相交与反射问题中，可以看出 Ma 2 4 B 在流场中的同一个区内，气流 2 δ 3 1 E 的方向一致和静压相等。不同 C δ 方向，不同压强的超声速气流 A 相接触必定会产生波。
第六章
膨胀波与激波
微扰动在气流中的传播及马赫锥 膨胀波的形成及普朗特—迈耶流动 波的相交和反射 激波的形成及传播速度 激波计算公式 激波的相交与反射 锥面激波及其数值解 波的组合及超声速进气道的激波系
§6.1微扰动在气流中的传播及马赫锥
微扰动在气流中的传播规 律，对于M a 1和 M a 1有 本质差别，如图6-1所示。
t
Vt Vn V V +d V Vt Vt
（6-1）
tg
sin 1 2 cos M a 1
d
μ
d θ
V
dV d 2 V M a 1
d
V +d V
图6-6
膨胀波前后的速度三角形
超声速气流沿 外凸壁流动的 基本微分方程。
（6-5）
2、普朗特——迈耶函数
取对数后微分 dV
B
2 4
可见膨胀波相交时，在交点处必定 又产生两道膨胀波。同理可知，压缩波 相交后仍然是压缩波。
Ma1
1
C
3
A
5
E
图6-8
膨胀波的相交
三、膨胀波在自由边界上的反射
动画演示PLAY
膨胀波在自由边界上反射的简化
如果喷管出口截面的超声速气流其压强 p e大于外界压强 p a， 则在喷管出口产生膨胀波AB和A’B（平均马赫波），并交于B 点（如图6-9）。气流经过膨胀波AB和A’B后，压强降到外界 大气压强，并向外折转一个角度 ，AC和A’C’即是自由边界。 气流流过B点之后必产生膨胀波BC和BC’。②、③区气流经膨 胀波BC、BC’进入④区，并向内折转角度 ，且 p4 p2 p3 pa 因为气流在自由边界上必须满足压强相等，所以外界气流必 定压缩4区气流，而在点C和C’处，气流必然受到压缩而产生 压缩波，即气流经过压缩波CD和C’D后，速度降低，压强升高， 气流方向向内折转角 。即膨胀波遇到自由边界时，反射为 C′ 压缩波。 ′ A
3、基本简化
从以上分析可知，激波厚度很簿，而我们在实际中关 心的是气流通过激波后气流参数的变化，若不关心激 波内部的流动,因此在处理激波时，通常采用下列简化 条件： 忽略激波厚度； 激波前后气体是理想绝热完全气体，且比热不变。
2 2 M a 1dM a 2 2 M a 2 (k 1) M a
dV 代入（6-5）
dM a V Ma
2 (k 1) M a 1 2 2 (k 1) M a （6-7）
积 分
k 1 1 k 1 tg M a2 1 tg 1 M a2 1 C1 M a C1 k 1 k 1
B Ma1>1
1 2 3
D
4
A
δ
5
C E
由此可见，只要超声速气流方向 与壁面不平行，就会在壁面处反射膨 胀波（或压缩波），因此膨胀波在固 壁上反射仍为膨胀波。同理可知，压 缩波在固壁上反射为压缩波。
图6-7
膨胀波在固体壁面上的反射
动画演示PLAY
二、膨胀波的相交（兰线表示）
动画演示PLAY
膨胀波的相交的简化分析 如果管道的上、下壁面在A、B处都向外转折一个有限角 度 ，则超声速气流流过时，在A、B两点处均会产生一 束膨胀波，它们的平均马赫波相交于C点如图（6-8）所示。 超声速气流流过AC、BC后，分别向外折转一个角度 ，沿 波后壁面流动。②、③区气流参数分别可按膨胀波计算公 式求得。②、③区气流方向不平行而在C点又一次膨胀，从 而产生膨胀波CD和CE，气流经过这两道波后进入④区和⑤ 区，气流方向向内折转一个角 ，直到④、⑤两区气流方 向一致，压强平衡为止。 D
M a >1
O
dθ
除了超声速气流沿外凸壁流动 外，在其它一些情况下，如扰动源 为压强差，也可能会产生膨胀波。
图6-3
气流经膨胀波后的折转
二、普朗特—迈耶流动的形成
对于定常均匀平面超声速流绕外凸 壁面的流动，通常称为普朗特迈耶 流动，如图6-4所示。
图6-4
Ma1
Ma1
μ1
μ2
Ma2
δ
普朗特——迈耶流动
p t= 1 p c 2+Δ V χ p c1 c3+ 2 V Δ c2+Δ V χ
χ
c1
c1 χ
图6-12激波的形成
特点:从以上讨论可见，活塞的速度从零增加V到的过程是非 常短暂的，因而气体被压缩产生的一系列压缩波聚集的过程 也是非常迅速的，这种量的变化引起了质的飞跃，使激波的 性质与微弱压缩波有着本质的区别。其主要表现为： a)激波是强压缩波，经过激波气流参数变化是突跃的； b)气体经过激波受到突然地、强烈地压缩，必然在气体内部造成 强烈的摩擦和热传导，因此气流经过激波是绝能不等熵流动； c)激波厚度很簿激波的强弱与气流受压缩的程度（或扰动的强 弱）有直接关系。
y
μ
μ
χ
图6-2(a) 直线扰动源所产生的马赫波
图6-2(b) 左伸与右伸马赫线
•最后还要指出的是，如果超声速气流沿其垂直方向气流参数不 均匀，则马赫线将变成曲线。
分析超声速气流物体的流动
§6.2膨胀波的形成及普朗特—迈耶流动
膨胀波的形成 普朗特—迈耶流动的形成 普朗特—迈耶流动的数学特征
1 1 2 1 2 2 3 3 3
三、普朗特—迈耶流动的数学特征
基本方程 普朗特——迈耶函数
1、基本方程
tg d dV Vd
Vn 常数 VnVt 常数
（6-3）
Vt 常数
（6-4）
tg d tg
dV tg d V
F 0
1 M a1 2 M a 2
k 1 1 k 1 2 2 Ma tg M a 1－tg 1 M a 1 k 1 k 1
可见，超声速气流绕外凸壁流动时，气流参数的总的变 化只决定于波前气流参数和气流总的转折角度，而与气流 的折转方式无关。 当气流由声速膨胀加速到马赫数为无穷大时，气流需折 转的角度为 k 1
一、膨胀波的形成
超声速直匀流沿如图6-3所示的外凸壁流动，在壁面转折处， 产生一道马赫波，其马赫角 sin 1 (1/ M a ) 。气流通过马赫波 之后，流动方向将沿波后壁面折转一个dθ ，称为气流折转 角。通常规定相对于来流方向逆时针方向折转为正，而顺气 流方向折转角为负。 动画演示PLAY
3c
(c ) V c (d ) V c
图6-1
微扰动在介质中的传播规律
扰动所影响的范围
c 1 sin V Ma
Ma 1 Ma
Ma 1 90
对于直线的扰动源（如平板）所产生的平面扰动波，扰动波的 波面为一楔面，如图6-2(a)所示，楔面在平面上的投影称为马 赫线。通常把面向下游（顺气流方向）看，从扰动源伸向左方 的称为左伸马赫线，伸向右方的称为右伸马赫线，如图6-2(b) 所示。
对空气，k＝1.4，则 M a max 1300 27
k 1 1 2
图形见下页
附录2表4 给出了普朗特——迈耶函数 M a 随 或 M a 的变化数值表。
最大折转角及普朗特迈耶函数的意义
V1
V1
V1
正激波
（a）
斜激波
曲线激波
（b ）
（c ）
图6-11 几种激波的示意图
二、激波的形成过程
1、 管内激波的形成过程
2、激波的形成及特点（弱波的追赶） 形成: 若活塞速度从零增加到一个有限的速度V，将这一压 缩气体的过程分成n个过程，每一过程都是在前一过程基础 上增加一个速度 V ,而活塞每增加一次，在管内将产生一道 微弱压缩波，该压缩波是以当地声速向前传播。可见活塞先 后发出的微弱压缩波并不以相同的绝对速度向前传播，而后 面的波是在前面的波已扰动的基础上发出的，因此后面的扰 动波的速度比前面波的速度要快，故后面的波最终将追赶上 前面的波而形成一道强的压缩波即激波。图6-12给出了这种 追赶过程。
c 3c 2c c 3c V c 2c
对于 M a 1 的流动，存在 马赫角 ：
sin c 1 （6-1） V Ma
V c
(a) V 0
(b) V c
3c 2c V
3c
图6-1（d）中的马赫锥的 锥面即为马赫波，马赫波 不仅可以是微弱压缩波， 也可以是膨胀波。 演示PLAY
dV d 2 V M a 1
dM a dc （6-6） V Ma c k 1 2 取对数后微分 dc (k 1) M a dM a c 2 kRT kRT 1 Ma 2 2 c 2 (k 1) M a
V M ac
d
注：运动介质与其它介质之间的切 向（与速度平行的方向）交界面称 为自由边界。自由边界的特性是接 触面两边的压强相等。
2 1 膨胀波在自由边界上的反射
四、膨胀波与压缩波的相交
动画演示PLAY
如果平面通道的上下壁面都往上折转角 （如图6-10所示）， 在AA’两处必分别产生膨胀波A’B和压缩波AB，B为两波交点， 流场有4个区。在2区和3区内气流均向上偏转角 。由于气 流压强不等（ p 2 p3 ）。这两股气流不可能平行地流下去 是的。在B点两股气流相遇后，2区的低压气流将受到3区高 压气流压缩，产生一道压缩波BC’；而3必产生一膨胀波BE’。 这样近入第4区，气流的压强和方向都一致了。可以形象地 看，膨胀波和压缩波相交时，两波可以相互穿过（ 波的方 向要改变）。 δ A′ 从上述几种典型的膨胀波的 C′ Ma 相交与反射问题中，可以看出 Ma 2 4 B 在流场中的同一个区内，气流 2 δ 3 1 E 的方向一致和静压相等。不同 C δ 方向，不同压强的超声速气流 A 相接触必定会产生波。
第六章
膨胀波与激波
微扰动在气流中的传播及马赫锥 膨胀波的形成及普朗特—迈耶流动 波的相交和反射 激波的形成及传播速度 激波计算公式 激波的相交与反射 锥面激波及其数值解 波的组合及超声速进气道的激波系
§6.1微扰动在气流中的传播及马赫锥
微扰动在气流中的传播规 律，对于M a 1和 M a 1有 本质差别，如图6-1所示。
t
Vt Vn V V +d V Vt Vt
（6-1）
tg
sin 1 2 cos M a 1
d
μ
d θ
V
dV d 2 V M a 1
d
V +d V
图6-6
膨胀波前后的速度三角形
超声速气流沿 外凸壁流动的 基本微分方程。
（6-5）
2、普朗特——迈耶函数
取对数后微分 dV
B
2 4
可见膨胀波相交时，在交点处必定 又产生两道膨胀波。同理可知，压缩波 相交后仍然是压缩波。
Ma1
1
C
3
A
5
E
图6-8
膨胀波的相交
三、膨胀波在自由边界上的反射
动画演示PLAY
膨胀波在自由边界上反射的简化
如果喷管出口截面的超声速气流其压强 p e大于外界压强 p a， 则在喷管出口产生膨胀波AB和A’B（平均马赫波），并交于B 点（如图6-9）。气流经过膨胀波AB和A’B后，压强降到外界 大气压强，并向外折转一个角度 ，AC和A’C’即是自由边界。 气流流过B点之后必产生膨胀波BC和BC’。②、③区气流经膨 胀波BC、BC’进入④区，并向内折转角度 ，且 p4 p2 p3 pa 因为气流在自由边界上必须满足压强相等，所以外界气流必 定压缩4区气流，而在点C和C’处，气流必然受到压缩而产生 压缩波，即气流经过压缩波CD和C’D后，速度降低，压强升高， 气流方向向内折转角 。即膨胀波遇到自由边界时，反射为 C′ 压缩波。 ′ A
3、基本简化
从以上分析可知，激波厚度很簿，而我们在实际中关 心的是气流通过激波后气流参数的变化，若不关心激 波内部的流动,因此在处理激波时，通常采用下列简化 条件： 忽略激波厚度； 激波前后气体是理想绝热完全气体，且比热不变。
2 2 M a 1dM a 2 2 M a 2 (k 1) M a
dV 代入（6-5）
dM a V Ma
2 (k 1) M a 1 2 2 (k 1) M a （6-7）
积 分
k 1 1 k 1 tg M a2 1 tg 1 M a2 1 C1 M a C1 k 1 k 1
B Ma1>1
1 2 3
D
4
A
δ
5
C E
由此可见，只要超声速气流方向 与壁面不平行，就会在壁面处反射膨 胀波（或压缩波），因此膨胀波在固 壁上反射仍为膨胀波。同理可知，压 缩波在固壁上反射为压缩波。
图6-7
膨胀波在固体壁面上的反射
动画演示PLAY
二、膨胀波的相交（兰线表示）
动画演示PLAY
膨胀波的相交的简化分析 如果管道的上、下壁面在A、B处都向外转折一个有限角 度 ，则超声速气流流过时，在A、B两点处均会产生一 束膨胀波，它们的平均马赫波相交于C点如图（6-8）所示。 超声速气流流过AC、BC后，分别向外折转一个角度 ，沿 波后壁面流动。②、③区气流参数分别可按膨胀波计算公 式求得。②、③区气流方向不平行而在C点又一次膨胀，从 而产生膨胀波CD和CE，气流经过这两道波后进入④区和⑤ 区，气流方向向内折转一个角 ，直到④、⑤两区气流方 向一致，压强平衡为止。 D
M a >1
O
dθ
除了超声速气流沿外凸壁流动 外，在其它一些情况下，如扰动源 为压强差，也可能会产生膨胀波。
图6-3
气流经膨胀波后的折转
二、普朗特—迈耶流动的形成
对于定常均匀平面超声速流绕外凸 壁面的流动，通常称为普朗特迈耶 流动，如图6-4所示。
图6-4
Ma1
Ma1
μ1
μ2
Ma2
δ
普朗特——迈耶流动
p t= 1 p c 2+Δ V χ p c1 c3+ 2 V Δ c2+Δ V χ
χ
c1
c1 χ
图6-12激波的形成
特点:从以上讨论可见，活塞的速度从零增加V到的过程是非 常短暂的，因而气体被压缩产生的一系列压缩波聚集的过程 也是非常迅速的，这种量的变化引起了质的飞跃，使激波的 性质与微弱压缩波有着本质的区别。其主要表现为： a)激波是强压缩波，经过激波气流参数变化是突跃的； b)气体经过激波受到突然地、强烈地压缩，必然在气体内部造成 强烈的摩擦和热传导，因此气流经过激波是绝能不等熵流动； c)激波厚度很簿激波的强弱与气流受压缩的程度（或扰动的强 弱）有直接关系。
y
μ
μ
χ
图6-2(a) 直线扰动源所产生的马赫波
图6-2(b) 左伸与右伸马赫线
•最后还要指出的是，如果超声速气流沿其垂直方向气流参数不 均匀，则马赫线将变成曲线。
分析超声速气流物体的流动
§6.2膨胀波的形成及普朗特—迈耶流动
膨胀波的形成 普朗特—迈耶流动的形成 普朗特—迈耶流动的数学特征
1 1 2 1 2 2 3 3 3
三、普朗特—迈耶流动的数学特征
基本方程 普朗特——迈耶函数
1、基本方程
tg d dV Vd
Vn 常数 VnVt 常数
（6-3）
Vt 常数
（6-4）
tg d tg
dV tg d V
F 0
1 M a1 2 M a 2
k 1 1 k 1 2 2 Ma tg M a 1－tg 1 M a 1 k 1 k 1
可见，超声速气流绕外凸壁流动时，气流参数的总的变 化只决定于波前气流参数和气流总的转折角度，而与气流 的折转方式无关。 当气流由声速膨胀加速到马赫数为无穷大时，气流需折 转的角度为 k 1
一、膨胀波的形成
超声速直匀流沿如图6-3所示的外凸壁流动，在壁面转折处， 产生一道马赫波，其马赫角 sin 1 (1/ M a ) 。气流通过马赫波 之后，流动方向将沿波后壁面折转一个dθ ，称为气流折转 角。通常规定相对于来流方向逆时针方向折转为正，而顺气 流方向折转角为负。 动画演示PLAY
3c
(c ) V c (d ) V c
图6-1
微扰动在介质中的传播规律
扰动所影响的范围
c 1 sin V Ma
Ma 1 Ma
Ma 1 90
对于直线的扰动源（如平板）所产生的平面扰动波，扰动波的 波面为一楔面，如图6-2(a)所示，楔面在平面上的投影称为马 赫线。通常把面向下游（顺气流方向）看，从扰动源伸向左方 的称为左伸马赫线，伸向右方的称为右伸马赫线，如图6-2(b) 所示。
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《气体动力学基础》课件
气体状态方程
理想气体状态方程 真实气体状态方程 压缩因子
pV = nRT pV = ZnRT Z = pV/nRT
通过状态方程计算气体的压力、体积和温度之间的关系，深入理解气体的行为和性质。
绝热过程
绝热过程定义
在没有热量交换的情 况下，气体的温度和 压力发生变化。
绝热气体定律
pV^γ = 常数，其中γ 为气体比热容比。
2
绝热气体的等容过程
忽略热量交换的影响，讨论绝热气体的等容过程。
3
等容过程的性质
研究等容过程中气体的性质变化和热力学参数的关系。
气体动力学中的速度、密度、压力
速度概念
学习气体分子的平均速度、最 概然速度和均方速率。
密度计算
探索气体的密度定义和计算方 法，并分析密度对气体性质的 影响。
压力测量
介绍不同压力单位和测量方法， 了解压力与气体动力学的关系。
3 解析气体流动
通过研究气体的速度、压力和密度等参数，揭示气体在空气中的传播和扩散规律。
分子运动模型
1 碰撞理论
分析气体分子之间的碰撞，解释气体压力和 温度的关系。
2 动能理论
揭示分子的运动能量如何影响气体的性质和 状态变化。
3 分子均方速率
4 布朗运动
推导和计算气体分子的平均速度和速率分布。
探索分子在气体中的随机运动，为扩散和浓 度分布的研究提供基础。
绝热线和绝热 曲线
绝热过程在叠加状态 空间中形成特定形状 的线和曲线。
绝热耦合
将气体动力学与热力 学相结合，研究绝热 过程中的能量转换。
等温过程
1
等温过程定义
保持气体温度恒定，改变气体的压力和
理想气体的等温过程
最新2019-第16次课第六章气体动理学基础-PPT课件
dN 4 ( m)3 2e2m kTv2v2dv
N 2kT
2.麦克斯韦速率分布函数：
f (v )
dN
4(
m
) e v 3 2
m v2 2kT
2
N dv 2kT
二.麦克斯韦速率分布律
3.麦克斯韦速率分布曲线：
0.5
f(v) 4 ( m)3 2e2m kTv2v2
2kT
m
6.4 能量均分定理
一.自由度 i 确定物体空间位置所需的独立坐标数
» 单原子分子：i = t = 3 » 刚性双原子分子：i = t + r = 5 » 刚性三原子及多原子分子：i = t + r = 6 » 非刚性双原子分子： i = t + r + s = 6 » 非刚性多原子分子：i = t + r + s
f(v )
f(v )
2) f (v )dv 1 0
3) f ( v ) 极大值对应的
速率
vvdv v p
v
最概然速率 v p
v p 附近单位速率区间的分子数
占总分子数的百分比最大
二.麦克斯韦速率分布律
1.分布律
在平衡态下，气体分子速率在 v 到v dv 区间
的分子数占总分子数的百分比 (概率)
6.5 麦克斯韦速率分布律
2. 速率分布矩方图：
N N v
用面积代表 N N
6.2% 12.8%
22.7%
6.2%
4.0%
0 90 140 190 240 290 340 390 v
2.速率分布矩方图：
1)每个小长方形面积代表某速率区间的分子数 占总分子数的百分比N/N
N 2kT
2.麦克斯韦速率分布函数：
f (v )
dN
4(
m
) e v 3 2
m v2 2kT
2
N dv 2kT
二.麦克斯韦速率分布律
3.麦克斯韦速率分布曲线：
0.5
f(v) 4 ( m)3 2e2m kTv2v2
2kT
m
6.4 能量均分定理
一.自由度 i 确定物体空间位置所需的独立坐标数
» 单原子分子：i = t = 3 » 刚性双原子分子：i = t + r = 5 » 刚性三原子及多原子分子：i = t + r = 6 » 非刚性双原子分子： i = t + r + s = 6 » 非刚性多原子分子：i = t + r + s
f(v )
f(v )
2) f (v )dv 1 0
3) f ( v ) 极大值对应的
速率
vvdv v p
v
最概然速率 v p
v p 附近单位速率区间的分子数
占总分子数的百分比最大
二.麦克斯韦速率分布律
1.分布律
在平衡态下，气体分子速率在 v 到v dv 区间
的分子数占总分子数的百分比 (概率)
6.5 麦克斯韦速率分布律
2. 速率分布矩方图：
N N v
用面积代表 N N
6.2% 12.8%
22.7%
6.2%
4.0%
0 90 140 190 240 290 340 390 v
2.速率分布矩方图：
1)每个小长方形面积代表某速率区间的分子数 占总分子数的百分比N/N
工程流体力学 第六章 气体动力学基础
4.
在同一气体中，音速随着气体温度的升高而增高。
对流层中每km温度降低6.5摄氏度,海平面和8Km高度处的音速分别为 340m/s和307m/s.
第六章 气体动力学基础
气体在某点的流速与当地音速之比定义为该点的马赫数，用 Ma表示
马 赫 数
c Ma a
• 马赫数作为判断气体压缩性影响大小和划分高速流的标准：
第六章 气体动力学基础
•
– –
流体的可压缩性不能忽略:
流体速度小受到外力密度发生变化 流速大时可压缩性将明显地影响着压强、温度、密度的变 化
气体（空气）动力学 — 可压缩流体动力学
应 用 举 例
飞机在接近音速 飞行时阻力急剧 升高，出现“音 障”现象。
第六章 气体动力学基础
微 弱 扰 动 波 的 传 播 及 音 速
激波
斜激波：波面与气流方向不垂直的平面激波。 脱体激波：波面是曲面，并且脱离物体表面，形成在物体的前方。
二、产生激波的的情形:
– – – – – 各种超音速飞行器飞行时 超音速气流绕过叶片、叶栅或其它物体流动时 超音速风洞启动时 缩放喷管在非设计工况运行时，在喷管的超音速流中也可能出现激波。 原子弹、氢弹爆炸时产生的破坏力很大的高压强锋面是激波，又称冲击 波.
第六章 气体动力学基础
三、激波的分类
正激波：波面与气流方向相垂直的平面激波。
p2 p1 dp
2 1 d
T2 T1 dT
p2 p1 dp 2 1 d T2 T1 dT
非 定 常 过 程
第六章 气体动力学基础
微 弱 扰 动 波 的 传 播 及 音 速
音速即声音传播的速度，声音是由微弱压缩波和微弱膨胀波交替组戍的，所 以音速可作为微弱扰动波传播速度的统称。
6气体动理论基础cuiPPT课件
如 压强 p、体积 V、温度 T 等。
2. 微观量 描述系统内个别微观粒子特征的物理量。 如分子
的质量、 直径、速度、动量、能量 等。 微观量与宏观量有一定的内在联系。
二、温度 表征物体的冷热程度
初
A
绝热板
A、B 两体系互不影响
态
B
各自达到平衡态
末
A
导热板
A、B 两体系达到共同
态
的热平衡状态
B
A
C
若 A 和 B、B 和 C 分别热平衡，
则 A 和 C 一定热平衡。
B
（热力学第零定律）
处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同
的宏观物理性质
——温度
温标：温度的数值表示方法。
摄氏温标、热力学温标
Tt27 .135
三、理想气体状态方程
当系统处于平衡态时，各个状态参量之间v2 3kT 3RT
m
Mmol
v2 T v2 1/ Mmol
气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的 平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。
6-4 能量均分定理 理想气体的内能
一、自由度 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。
He
O2
H2O
NH 3
以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例
2
2
温度是气体分子平均平动动 能大小的量度
例:（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。 如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到 1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？ （2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？
解： (1) p1V1 p2V2
T1
T2
由 已 :V 1知 2V 2,T 127 2 3 730 K ,0
2. 微观量 描述系统内个别微观粒子特征的物理量。 如分子
的质量、 直径、速度、动量、能量 等。 微观量与宏观量有一定的内在联系。
二、温度 表征物体的冷热程度
初
A
绝热板
A、B 两体系互不影响
态
B
各自达到平衡态
末
A
导热板
A、B 两体系达到共同
态
的热平衡状态
B
A
C
若 A 和 B、B 和 C 分别热平衡，
则 A 和 C 一定热平衡。
B
（热力学第零定律）
处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同
的宏观物理性质
——温度
温标：温度的数值表示方法。
摄氏温标、热力学温标
Tt27 .135
三、理想气体状态方程
当系统处于平衡态时，各个状态参量之间v2 3kT 3RT
m
Mmol
v2 T v2 1/ Mmol
气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的 平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。
6-4 能量均分定理 理想气体的内能
一、自由度 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。
He
O2
H2O
NH 3
以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例
2
2
温度是气体分子平均平动动 能大小的量度
例:（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。 如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到 1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？ （2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？
解： (1) p1V1 p2V2
T1
T2
由 已 :V 1知 2V 2,T 127 2 3 730 K ,0
第9章 气体动力学基础(6)(1)
+ ������g∆������ + ������sh
对单位质量气体而言，即有
������
=
∆ℎ
+
∆������2 2
+
∆������
∙
g
+
������sh
（9-13）
式中 ∆������2 = ������22 − ������12，∆ℎ = ∆������ + ∆(������������)
在流体机械中，∆������ ∙ g项完全可以忽略，所以在以后的表示中我们一
保持不变。如果气体焓减小（表现为温度下降），则气体的动能增大（表
现为速度增大），反之亦然。
9.2 一元定常可压缩流动的基本方程
转变为机械能都只能通过气体的膨胀（或压缩）才能得以实现。对
于液体介质，正是因为假定了������
=
1为常数，从而使热量不可能实
υ
现与机械功的转换。
9.1 气体介质的状态参数
3.熵 熵S也是一个导出的状态参数，比熵s以J/（kg ∙ K）为单位，
其表达式为
������������ = ������������+������������������
������ ������
由式（1-4）可得
������ = ������������������
（9-5）
对式（9-5）取对数并微分，便可得到完全气体状态方程式的
微分形式，即
d������ ������ = d������ ������ + d������ ������
（9-6）
第9章 气体动力学基础
������—系统中气体的质量。
将式（9-9）各项除以������，得
流体力学第十二章气体动力学基础.ppt
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第十二章 气体动力学基础
第一节 压力波的传播，音速
压力波是机械波。机械波的产生必须具备两个条件：一是要有作机械
振动的物体，称为波源；二是要有传播机械振动的介质，如水，空气等。 在流体中存在压力扰动就会产生压力波。在可压缩流体中，压力扰动
是以一定的速度在流体中传播的，而在不可压缩流体中，压力扰动瞬间就 传播到整个流场。这是可压缩流体与不可压缩流体最本质的差别。如图 12.1所示，长直管中有两个静止的活塞 A 和 B 。当活塞A 受到外力 F作 用时，它右边的流体压力就要升高p。如果活塞 A 、B 之间充满的流体是 不可压缩的液体，则活塞 B 会立即开始跟着运动。但若其中的流体是可压 缩的气体，那么靠近活塞 A 的那层气体将首先受到挤压，产生位移和加速 度，其压力和密度也将分别增加 p、 值。
围绕压力分界面取一控制面，A为控制面面积，由连续方程可得
aA d a dwA
（12.1）
ad dw 0
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第十二章 气体动力学基础 第一节 压力波的传播，音速
动量方程为 pA p dpA aAa dw a
即
dp adw 0
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第十二章
气体动力学基础 第一节 压力波的传播，音速
而扰动未波及处，流体仍是静止的，压力和密度仍为 p、 。如果原来管内 的流体不是静止的，而是以均匀速度 w 向右流动，那么加一微弱扰动后的 情形就如图12.2（b）所示。这时微弱扰动在流速为 w 的流体中以相对速度a 传播，且传播的绝对速度与流体运动的速度 w 有关。在顺流方向，微弱扰 动的绝对传播速度为 a w；在逆流方向，微弱扰动的绝对传播速度为 a w。显然在上述两种情况下，管内流体的运动都是不稳定的。 为了方便分析，设想将坐标系固连在以速度 a 或 w a 前进的压力分界面上， 这样相对该坐标来说，流动就是稳定的，如图12.2（c）所示。站在相对坐 标上的观察者看到流体稳定地从右向左流动，穿过压力分界面时，速度由 a 降至 a dw ，而压力由 p 升高到p dp ，密度 由增加为 d 。
清华大学流体力学课件-6-气体动力学基础
1 M
气体动力学基础
13
§6.1 基本方程和基本概念
依赖域：影响空间某点流动的区域称为该点的依赖域。
M 1
依赖域
影响域
P
超音速气流中 P 点的影响域和依赖域
亚音速：椭圆型方程，必须给出全部的边界条件 超音速：双曲型方程，只需给出上游边界的条件
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
u 1
p0 / 0 u c0u*
t
0
u x
u
x
0
c0 p0 / 0
x Lx*
t L t* c0
*
t*
0
L / c0
0
u* x*
c0
L
*u*
x*
0 c0
L
0
* u* 2 *u* 0
p h x a0t h x a0t
2017年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
9
§6.1 基本方程和基本概念
方程的解是两族简单波的叠加
右传波 f x a0t ：函数 f 沿 x a0t C 不变， 左传波 f x a0t ：函数 f 沿 x a0t C 不变，
声速是状态参数，声波的传播是等熵过程（理想、绝热）；
在匀速运动的惯性坐标系中，声速仍为 a dp d s
在不均匀气流中，每个点上流动参数不同，声速也不同； 声速与流体的压缩性： 压缩性越强声速越小
不可压缩流体 a
常比热完全气体： p C dp p RT d
基本内容
1. 基本方程和基本概念 2. 完全气体等熵流动的主要性质 3. 激波理论 4. 超声速气体绕凸角流动 5. 完全气体在变截面绝热管内的准一维定常
第六章气体动力学基础
k
p
V
2
V2 max
C
k 1
2
2
或
a2
V
2
V2 max
k 1
2
2
C
这时气流的热能全部转变为动能, 即气体中 的分子运动全部停止,这显然是不可能的.所以实际 上最大速度是达不到的.它是一个理论上的极限值, 用以间接表示气流的总能.
（3）临界音速 a *
a2 V 2 C k 1 2
V增加， a 减小，在流管上有一截面，使得：
( a dV ) a a Adt p ( p dp ) A
dt
即 dV
1
a
dp
(b)
由（a),(b)消去 dV 得： 由于是微弱扰动, d
dp
d
1
a2
1
d
所以，
a dp
d
微弱扰动的传播可视为等熵过程，
由等熵过程关系式： 和状态方程 p RT
p
k
C
得
dp
d
p
k
k k1
k
p
kRT
V * a*
这个状态是气流从亚音速流动变为超音速流
动的临界状态.这时的流速V *成为临界速度,相应的
音速a *成为临界音速.该截面成为临界截面,其相
应参数成为临界参数. 对临界截面,有:
a 2 V 2 a *2 a *2 k 1 a *2
k 1 2
2
k 1 k 1 2
所以也可以用临界音速 间接表示气流的总能.
2
)k
(
p2 p0
k1 )k
0
（临界压力）
∴当p2=p*时，G=Gmax
运动方程：u u v u w u 1 p
《气体动力学基础》课件
热力学基本定律
总结词
热力学基本定律是描述热能和其他能量之间转换的基本定律，它包括第一定律和第二定 律。
详细描述
热力学第一定律，也称为能量守恒定律，指出在一个封闭系统中，能量不能被创造或消 灭，只能从一种形式转换成另一种形式。热力学第二定律，也称为熵增定律，指出在自
然发生的反应中，总是向着熵增加的方向进行，即向着更加混乱无序的状态发展。
分子运动论基础
总结词
分子运动论基础是描述气体分子运动的基本理论，它包括分子平均自由程和分 子碰撞理论。
详细描述
分子平均自由程是指气体分子在两次碰撞之间所经过的平均距离。分子碰撞理 论则描述了气体分子之间的碰撞过程和碰撞频率，是理解气体流动和传热现象 的基础。
热传导基本定律
总结词
热传导基本定律是描述热量传递规律的基本方程，它包括导热系数和傅里叶定律。
它涉及到气体流动的基本原理、气体 与物体的相互作用、以及气体流动过 程中的能量转换和传递等。
气体动力学的发展历程
气体动力学的发展始于17世纪，随着科学技术的进步，气体 动力学的研究范围和应用领域不断扩大。
20世纪以来，随着航空航天技术的发展，气体动力学的研究 更加深入和广泛。
气体动力学的研究内容
06 气体动力学在工程中的应用
航空航天领域的应用
飞机设计
气体动力学在飞机设计中发挥着 至关重要的作用，涉及到机翼设 计、尾翼设计、进气道和喷管设 计等。
航天器设计
航天器在发射、运行和返回过程 中都受到气体动力学的影响，如 火箭推进、航天器在大气层中的 飞行和着陆等。
飞行器性能优化
通过研究气体动力学，可以优化 飞行器的性能，提高其飞行速度 、航程和安全性。
能源领域的应用
西工大837气体动力学基础chapter6-第六章 膨胀波与激波
V1
V1
正激波
（a）
斜激波
（b ）
图6-11 几种激波的示意图
V1
曲线激波
（c ）
二、激波的形成过程
1、 管内激波的形成过程
2、激波的形成及特点（弱波的追赶）
形成: 若活塞速度从零增加到一个有限的速度V，将这一压
缩气体的过程分成n个过程，每一过程都是在前一过程基础
上增加一个速度 V ,而活塞每增加一次，在管内将产生一道
膨胀波在自由边界上反射的简化
➢ 如果喷管出口截面的超声速气流其压强 pe大于外界压强 pa， 则在喷管出口产生膨胀波AB和A’B（平均马赫波），并交于B
点（如图6-9）。气流经过膨胀波AB和A’B后，压强降到外界
大气压强，并向外折转一个角度 ，AC和A’C’即是自由边界。
气流流过B点之后必产生膨胀波BC和BC’。②、③区气流经膨
压缩波。
C′ A′
2
注：运动介质与其它介质之间的切 向（与速度平行的方向）交界面称
1B
4D
为自由边界。自由边界的特性是接 触面两边的压强相等。
A
3
C
图6-9 膨胀波在自由边界上的反射
四、膨胀波与压缩波的相交 动画演示PLAY
➢ 如果平面通道的上下壁面都往上折转角 （如图6-10所示），
在AA’两处必分别产生膨胀波A’B和压缩波AB，B为两波交点，
一、膨胀波在固体壁面上的反射与消波
➢ 图6-7为一均匀超声速气流以马赫数 Ma1 沿壁面流动，这时自 A点必产生一束膨胀波，我们用一道平均波AB来表示。均匀 的超声速气流经膨胀波AB后沿下壁面流动，此时波后气流方 向与上壁面不平行，因而膨胀波AB必然在B点反射出一道膨 胀波。②区气流经反射膨胀波BC后进入③区，又沿上壁面方 向流动。以下同理。由于膨胀波DE后的上下壁面平行，在E 点膨胀波将消失。