第十一章气体动力学基础
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《气体动力学基础》课件
气体状态方程
理想气体状态方程 真实气体状态方程 压缩因子
pV = nRT pV = ZnRT Z = pV/nRT
通过状态方程计算气体的压力、体积和温度之间的关系，深入理解气体的行为和性质。
绝热过程
绝热过程定义
在没有热量交换的情 况下，气体的温度和 压力发生变化。
绝热气体定律
pV^γ = 常数，其中γ 为气体比热容比。
2
绝热气体的等容过程
忽略热量交换的影响，讨论绝热气体的等容过程。
3
等容过程的性质
研究等容过程中气体的性质变化和热力学参数的关系。
气体动力学中的速度、密度、压力
速度概念
学习气体分子的平均速度、最 概然速度和均方速率。
密度计算
探索气体的密度定义和计算方 法，并分析密度对气体性质的 影响。
压力测量
介绍不同压力单位和测量方法， 了解压力与气体动力学的关系。
3 解析气体流动
通过研究气体的速度、压力和密度等参数，揭示气体在空气中的传播和扩散规律。
分子运动模型
1 碰撞理论
分析气体分子之间的碰撞，解释气体压力和 温度的关系。
2 动能理论
揭示分子的运动能量如何影响气体的性质和 状态变化。
3 分子均方速率
4 布朗运动
推导和计算气体分子的平均速度和速率分布。
探索分子在气体中的随机运动，为扩散和浓 度分布的研究提供基础。
绝热线和绝热 曲线
绝热过程在叠加状态 空间中形成特定形状 的线和曲线。
绝热耦合
将气体动力学与热力 学相结合，研究绝热 过程中的能量转换。
等温过程
1
等温过程定义
保持气体温度恒定，改变气体的压力和
理想气体的等温过程
基础知识气体动力学
2 可逆过程与不可逆过程
热力学基本概念与基础知识
热力学系统从一个平衡状态出发，经过一系列中间状态而变化到另一个平衡状态，它所经历的全部状态的综合称为热力过程，简称过程。 如果在过程中系统所经历的一系列状态都无限接近于平衡状态，则这种过程称为“准平衡过程”或“准静态过程”－它是一种无限缓慢的过程。 当系统完成某一过程后，如果令过程逆向进行而能使过程中所涉及的一切（系统及外界）都回复到初始状态，不留下任何变化，则此过程称为可逆过程，反之即为不可逆过程。 可逆过程是消除一切不可逆因素、具有可逆性的过程，必须满足 它是准平衡过程； 过程中不存在耗散效应。 →可逆过程是没有耗散损失的准平衡过程。
热力学中规定，系统吸热时热量为正，系统放热时热量为负。
热量既然是在传递中出现的能量，其数值就必然与传递过程有关。所以，热量也是一个过程量，而不是状态参数，其数值由系统状态和过程性质决定。
热量和功虽然同为过程量，都是系统和外界间通过边界传递的能量，但两者有着本质的差别：热量是通过紊乱的分子热运动发生相互作用而传递的能量，功则是物体间通过有规则的微观运动或宏观运动发生相互作用而传递的能量。
序 言
根据分子运动论，分子总是在不断进行无规则的热运动，不同流动区域的分子所携带的能量、动量和质量是不同的。
分子可以在不同流动区域之间运动。当某分子从一个区域运动到另一个区域时，同时也就将其能量、动量和质量携带到了该区域，这种迁移特性称为流体的输运性质。
流体的输运性质主要包括：黏性、导热性、质量扩散等，本课程只介绍前两个。
热力学基本概念与基础知识
1平衡状态、状态参数与简单热力学系统
系统的热力学状态：热力学系统在某一瞬时所呈现的宏观物理状况。热力学状态用能够测量的一些物理量来描述，这样的物理量称为状态参数。 对气体组成的系统，最基本的状态参数有3个：温度、压强、密度。 根据定义，状态参数的数值仅取决于系统所处的热力学状态本身，而与系统达到该状态所经历的途径或过程无关。 在没有外界影响的条件下，如果系统的宏观状态不随时间而改变，则系统所处的这种状态称为热力学平衡状态，简称状态。平衡状态是一个理想概念，此时，系统内必然是热平衡、力平衡、化学平衡。 实验和理论均证明，对于由气体组成的系统，其平衡状态只需要两个独立的状态参数来描述，只要确定两个独立状态参数的数值，其余的状态参数就随之确定，系统的状态即可确定。这种只需要两个独立状态参数描述的热力学系统称为简单热力学系统。 对气体组成的简单热力学系统，3个基本状态参数的关系可表示成 称为状态方程。
2 气体动力学基础
9
稳定流动的连续性方程
A1、A2、u1、u2、ρ1、ρ2 分别为断面1和 的面积 的面积、 分别为断面 和2的面积、 平均流速和密度。 平均流速和密度。
表达式
ΣMλ=ΣM出 A1u1ρ1=A2u2ρ2=Auρ
ρ 对不可压缩气体， 对不可压缩气体， 为常数
A1u1 = A2u2 = Au
截面为圆形的管道
压头损失
位压头
静压头
动压头
空气的密度和压力； ρa、pa——空气的密度和压力；ρ、p——热气体的密度和压力 空气的密度和压力 热气体的密度和压力
有能量输入或输出时
1 2 1 2 z1 ρg + p1 + ρu1 ± H e = z 2 ρg + p2 + ρu 2 + hl 2 2
输入或输出的能量
16
7
【例】某硅酸盐窑炉煅烧后产生的烟气量为 万m3/h，该处 例 某硅酸盐窑炉煅烧后产生的烟气量为 某硅酸盐窑炉煅烧后产生的烟气量为10万 ， 压强为负100Pa，气温为800℃,经冷却后进入排风机，这时的 ，气温为 经冷却后进入排风机， 压强为负 ℃ 经冷却后进入排风机 风压为负1000Pa，气温为200℃，求这时的排风量（不计漏 ，气温为 风压为负 ℃ 求这时的排风量（ 风等影响）。 风等影响）。 【解】 P1=101325-100=101225Pa 解 T1=273+800=1073K
一硅酸盐工业窑炉的供风系统，已知： 【例】 一硅酸盐工业窑炉的供风系统，已知：吸风管内径为 300mm，排风管内径为400mm，吸风管处气体静压强为负10500Pa， ，排风管内径为 ，吸风管处气体静压强为负 ， 排风管气体静压强为150Pa，设1-1和2-2截面的压头损失为 ， 截面的压头损失为50Pa。使 排风管气体静压强为 和 截面的压头损失为 。 温度10℃ 风量为 的气体通过整个系统， 温度 ℃，风量为9200m3 /h的气体通过整个系统，试确定需要外界输 的气体通过整个系统 入多少机械能 。
稳定流动的连续性方程
A1、A2、u1、u2、ρ1、ρ2 分别为断面1和 的面积 的面积、 分别为断面 和2的面积、 平均流速和密度。 平均流速和密度。
表达式
ΣMλ=ΣM出 A1u1ρ1=A2u2ρ2=Auρ
ρ 对不可压缩气体， 对不可压缩气体， 为常数
A1u1 = A2u2 = Au
截面为圆形的管道
压头损失
位压头
静压头
动压头
空气的密度和压力； ρa、pa——空气的密度和压力；ρ、p——热气体的密度和压力 空气的密度和压力 热气体的密度和压力
有能量输入或输出时
1 2 1 2 z1 ρg + p1 + ρu1 ± H e = z 2 ρg + p2 + ρu 2 + hl 2 2
输入或输出的能量
16
7
【例】某硅酸盐窑炉煅烧后产生的烟气量为 万m3/h，该处 例 某硅酸盐窑炉煅烧后产生的烟气量为 某硅酸盐窑炉煅烧后产生的烟气量为10万 ， 压强为负100Pa，气温为800℃,经冷却后进入排风机，这时的 ，气温为 经冷却后进入排风机， 压强为负 ℃ 经冷却后进入排风机 风压为负1000Pa，气温为200℃，求这时的排风量（不计漏 ，气温为 风压为负 ℃ 求这时的排风量（ 风等影响）。 风等影响）。 【解】 P1=101325-100=101225Pa 解 T1=273+800=1073K
一硅酸盐工业窑炉的供风系统，已知： 【例】 一硅酸盐工业窑炉的供风系统，已知：吸风管内径为 300mm，排风管内径为400mm，吸风管处气体静压强为负10500Pa， ，排风管内径为 ，吸风管处气体静压强为负 ， 排风管气体静压强为150Pa，设1-1和2-2截面的压头损失为 ， 截面的压头损失为50Pa。使 排风管气体静压强为 和 截面的压头损失为 。 温度10℃ 风量为 的气体通过整个系统， 温度 ℃，风量为9200m3 /h的气体通过整个系统，试确定需要外界输 的气体通过整个系统 入多少机械能 。
气体动力学基础2(1)
u2 p dp q de d dh d 2
对于绝热流动
q 0
或
u hC 2
2
u2 C pT C 2
一元定常绝热流动的能量方程在绝热流动中，
单位质量气体的焓与动能之和保持不变。
u2 C pT C 2
kR 1.4 287 Cp 1004.5 J / ( Kg K ) k 1 1.4 1 u2 C pT C pT0 2 由此解出气体的出流速度为：
u
2C p T0 T 2 1004.5 300 290
141.74 m/s
9.1 一元稳定可压缩流动的基本方程
1 dp dv v 0 ds ds
或
dp
或
dp
vdv 0
v2 d 0 2
上两式称为欧拉运动微分方程，或微分形式的伯努利方程。
或者：
2 kR u 2 umax T k 1 2 2
T u 1 T0 2c pT0
2
2 umax u2 c pT c pT0 2 2
u T u 1 1 T0 2c pT0 u max
2
2
对于等熵流动，有：
u2 1 2 0 umax
动力学的动量守恒定律
热力学方面的能量守恒定律 气体的物理、化学属性方面的气体状态方程 及 气体组元间的化学反应速率方程
气体输运性质(黏性、热传导和组元扩散定律)等
✽ 气体动力学的研究内容
①研究高速气体对物体(如飞行器)的绕流即外流问题，包括
正问题：给定物体的外形及流场边界、初始条件，求 解绕流流场的流动参数，特别是求出作用在物面上的 气动特性。 反问题：给定流场的一部分条件和需要达到的气动指 标(如高升阻比)，求解最佳物形。
气体动力学基础-PPT课件
2. 运动方程
dp
vdv 0
2
dp v 2 const
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
3. 能量方程
v h const 2
c p p p h c T p R 1
2
p v const 1 2
2
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
c 1 sin v Ma
1 sin (
1 ) Ma
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 倘若产生微弱扰动的是一根无限长的 直的扰动线，则微弱扰动将以圆柱面 波的形式以当地声速向外传播。 • 当来流的速度变化时，同样会出现类 似于微弱扰动波的四种传播情况。这 时，原来的马赫锥成为马赫线（也称 马赫波）
1 1
cA [( c d ) c v ] [ p ( p d )] A p
1
cdv dp 1
c dp d
微弱扰动的传播速度等于压强对密度的导数开方。
§6.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
二、声速
声速即声音传播的速度，声音是由微弱压缩波和 微弱膨胀波交替组戍的，所以声速可作为微弱扰动波 传播速度的统称。
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 倘若气流是非直匀的超声速流，即流线是 弯曲的，流动参数也是不均匀的，则当一 个微弱扰动波发生之后，它不仅随气流沿 着弯曲的路线向下游移动，而且它相对于 气流的传播速度也随当地的声速而异。
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 如果微弱扰动源以亚声速、声速或超声速 在静止的气体中运动，则微弱扰动波相对 于扰动源的传播，同样会出现图9－1所示 的情况。
dp
vdv 0
2
dp v 2 const
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
3. 能量方程
v h const 2
c p p p h c T p R 1
2
p v const 1 2
2
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
c 1 sin v Ma
1 sin (
1 ) Ma
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 倘若产生微弱扰动的是一根无限长的 直的扰动线，则微弱扰动将以圆柱面 波的形式以当地声速向外传播。 • 当来流的速度变化时，同样会出现类 似于微弱扰动波的四种传播情况。这 时，原来的马赫锥成为马赫线（也称 马赫波）
1 1
cA [( c d ) c v ] [ p ( p d )] A p
1
cdv dp 1
c dp d
微弱扰动的传播速度等于压强对密度的导数开方。
§6.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
二、声速
声速即声音传播的速度，声音是由微弱压缩波和 微弱膨胀波交替组戍的，所以声速可作为微弱扰动波 传播速度的统称。
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 倘若气流是非直匀的超声速流，即流线是 弯曲的，流动参数也是不均匀的，则当一 个微弱扰动波发生之后，它不仅随气流沿 着弯曲的路线向下游移动，而且它相对于 气流的传播速度也随当地的声速而异。
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 如果微弱扰动源以亚声速、声速或超声速 在静止的气体中运动，则微弱扰动波相对 于扰动源的传播，同样会出现图9－1所示 的情况。
气体动力学基础
气体动力学基础气体动力学是研究气体运动规律以及与其他物体之间相互作用的学科。
它的研究对象包括气体的压力、体积、温度和分子速度等特性，以及这些特性之间的相互关系。
本文将介绍气体动力学的基础概念、理论模型和重要定律。
一、气体分子模型气体分子模型是气体动力学研究的基础，它假设气体是由大量极小的分子组成的。
这些分子之间几乎没有相互作用力，它们以高速不规则运动，并且具有各向同性的特性。
二、理想气体状态方程理想气体状态方程是描述气体状态的基本定律之一。
根据理想气体状态方程，气体的压力（P）、体积（V）和温度（T）之间存在着下列关系：P * V = n * R * T其中，n代表气体的摩尔数，R代表气体常数。
这个方程表明，在一定温度和摩尔数的条件下，气体的压力和体积成反比，而与气体的物理性质（例如分子大小和形状）无关。
三、气体的压强气体分子在容器壁上会产生压力，这种压力被称为气体的压强。
根据气体分子的运动特性，我们可以得到气体的压强与分子速度和撞击频率之间的关系。
通常情况下，气体的压强与气体分子的速度平方成正比。
四、气体的温度气体的温度是指气体分子的平均动能。
根据气体分子模型，气体分子的速度与其温度之间呈正相关关系。
在绝对温标上，温度与气体分子的平均动能之间存在着线性关系。
五、气体的体积气体的体积是气体占据的空间大小。
根据观察和实验结果，气体的体积与其分子数量和分子碰撞的频率有关。
当温度不变时，气体的体积与其压强成反比。
六、亚音速和超音速流动亚音速流动是指气体在流动过程中，流速小于音速的情况。
这种流动模式下，气体能够传递信息，且压力和温度分布相对均匀。
超音速流动则是指气体的流速大于音速。
在超音速流动中，气体的压力和温度存在明显的不均匀分布。
七、伯努利定理根据伯努利定理，沿着气体流动的方向，气体的总能量保持不变。
这意味着当气体流速增大时，气体的压强会降低，从而产生较低的静压力。
八、霍金定理霍金定理是描述亚音速气体流动的基本原理。
空气动力学基础知识
理论分析
数值计算
我国发展概述
风筝、火箭、竹蜻蜓、气球等 1934年、航空工程系 50、60年代航空工业崛起 70年代建立门类齐全的航空工业体系 改革开放后跨越发展
第一节 空气动力学的基本知识
一、流场
定义 可流动的介质（水，油，气等）称为流体，流体所占据的 空间称为流场。 流场的描述 流体流动的速度、加速度以及密度p、压强p、温度T（流体 的状态参数）等 — 几何位置与时间的函数 （1）流体微团： 空气的小分子群，空气分子间的自由行程与飞行器相比较 太小，可忽略分子的运动 （2）流线： 流体微团流动形成的轨线， 流线不相交、流体微团不穿越流线（分子的排斥性）
分类：
低速 亚声速 跨声速 超声速（高超） 稀薄气体空气动力学、气体热化学动力学、 电磁流体力学等 工业空气动力学
研究方法：
实验研究
风洞、水洞、激波管中进行的模型试验（相似原理） 飞行试验 优点：较真实、可靠 不足：不能完全、准确模拟、测量精度、人力、物理 流动现象=》物理模型=》基本方程=》求解=》分析、判断=》修 正 揭示内在规律，受数学发展水平限制、难满足复杂问题 近似计算方法（有限元） 经费少、但有时结果可靠性差
一、流场（续）
（3）流管： 多个流线形成流管 管内气体不会流出 管外气体也不会流入，不同的截面上，流量相同 （4）定常流： 流场中各点的速度、加速度以及状态参数等只是几何位 置的函数，与时间无关 （5）流动的相对性 物体静止，空气流动 相对速度相同时，流场中 空气动力相同 物体运动，空气静止
二、连续方程
ogyg y og
气体动力学基础_王新月_高超声速流动的特殊问题
11.2 量纲分析法及定理的应用
量纲和谐原理指出，要正确反映一个物理现象所代表之客观 规律，其所遵循的物理方程式各项的量纲必须一致。这是量纲分 析法的基础，因此也可以用这一原理来校核物理方程和经验公式 的正确性和完整性。当某个流动现象未知或复杂得难以用理论分 析写出其物理方程时，量纲分析就是一种强有力的科学方法。这 时只需仔细分析这些现象所包含的主要物理量，并通过量纲分析 和换算，将含有较多物理量的方程转化为数目较少的无量纲数组 方程，就能为解决问题理出头绪，找出解决问题的方向，这就是 量纲分析的价值。 11.2.1 量纲基本知识 “量纲”，或“因次”，是用以度量物理量单位种类的。 在国际单位制（即SI单位制）中，规定有7个基本单位（或量 纲），对于流体力学问题一般涉及其中的4个，即长度单位为米 （m），质量单位为公斤（kg），时间单位为秒（s），温度单 L M T 位为开尔文（K），对应的量纲即基本量纲，依次是 和
p Kd V k l
f , d ,V , , 0 l
解
其中 、 、 和 都是待定指数，K为常数 (3)写出各变量的量纲：
p l
ML2T 2
d
L
V
LT 1
L2T 1
ML3
L
(4)写出对应的量纲关系式：
3 ML
功、能量、热量
功率 粘性系数 运动粘性系数
2 2 ML T W E Q
2 3 N ML T
1 1 ML T
2 1 L T
1 2
1 (6)将求得的指数代入上面的指数关系式，并将具有相同待定 指数的量组合在一起成为相似准则： 2 p V k Kd V ( ) ( ) l d Vd d 或者也可写作 p l V2
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第十一章 气体动力学基础
§11.1 声速与马赫数 §11.2 气体一维恒定流动的基本方程 §11.3 气体一维恒定流动的参考状态 §11.4 气流参数与通道截面积的关系 §11.5 喷管 §11.6 等截面有摩擦的绝热管流
§11.1 声速与马赫数
11.1.1 声速 声速：微弱扰动波在介质中的传播速度。 如图，等直径的长直圆管中充满着静止的可压缩流体， 当活塞突然以微小速度dv向右运动时，由活塞运动 引起的微弱扰动将一层一层的向右传播，在圆管内 形成两个区域：未受扰动区和受扰动区，两区之间 的分界面称为扰动的波面，波面向右传播的速度c即
马赫锥的半顶角，称为马赫角，用α表示。则
sin c 1
v Ma
例11-1 飞机在温度为20℃的静止空气中飞行，测得飞机飞行 的马赫角为40.34º，空气的气体常数R=287J/（kg·K），等熵 指数k=1.4，试求飞机的飞行速度。 解： Ma 1 1 1.54
sin sin40.34
T + dT
T
p + dp ρ+dρ c-dv T + dT
p
c
ρ
T
(a)
(b)
由连续性方程可得
cA dc dvA
忽略二阶微量，经整理得
由动量方程得
dv c d
pA p dpA cAc dv c
整理后可得 故
dv 1 dp
c
c dp
d
微弱扰动波的传播过程可视为绝热可逆的等熵过程。
设流场中o点处有一固定的扰动源，每隔1s发出 一次微弱扰动，现在分析前4s产生的微弱扰动波在 各流场中的传播情况。
v=0
2c 3c 4c c o
4c
3c
v <c
2c
c
o
(a)
v=c o
4c 3c 2c c
v 2v
3v 4v
(c)
v
2v
3v
A
4v
(b)
4c3cv>c2ccoα
v
2v
3v
4v
B
(d)
（1）静止流场（v＝0） 由于气流速度v＝0，微弱扰动波不受气流的影响， 以声速c向四周传播，形成以o点为中心的同心球面 波。 （2）亚声速流场（v＜c） 由于气体以速度v运动，微弱扰动波在以声速c向四 周传播的同时，随气流一同以速度v向右运动，因此， 微弱扰动波向下游传播的速度为c+v，向上游传播的 速度为c-v，因v＜c，所以微弱扰动波仍能逆流向上 游传播。
dp
v2 2
C
通常气体的密度是压强和温度的函数，为积分上式，
需要补充热力过程方程和气体状态方程。
（1）定容过程（比容v＝C ）
p v2 C 2
（2）等温过程（温度T＝C ）
气体状态方程得 p ，故等温过程能量方程
RT
p lnp v2 C 或 RTlnp v2 C
2
2
（3）等熵过程
或
c2 v2 C
k 1 2
或
1 p p v2 C
k 1 2
例11-2 空气在管道内作恒定等熵流动，已知进口状态参数：
t1=62℃，p1=650kPa，A1=0.001m2；出口状态参数：
p2=452kPa，A2=5.12×10-4m2。试求空气的质量流量Qm。
解：由气体状态方程，得
1
p1 RT1
650 103
287 273 62
6.76kg / m3
由等熵过程方程，得
2
1
p2 p1
1
k
6.76
452 103 650 103
1 1.4
5.21kg
/
m3
由连续性方程，得
v1
2A2v2 1A1
5.21 5.12104 6.76 1103
v2
0.395v2
由等熵过程能量方程，得
绝热过程：与外界没有热交换的热力过程。 等熵过程：可逆的绝热过程或理想气体的绝热过程。
等熵过程方程：
p k
， C将
代p1 入kC-积1 k 分式
dp
得
dp C1 k
dp p1 k
kp
k 1
将上式代入能量方程式，得等熵过程能量方程
k p v2 C k 1 2
或
kRT v2 C k 1 2
为声速。
将参考坐标系固定在扰动波面上，取包围扰动波面 的虚线为控制面。波前的流体始终以速度c流向控 制体，其压强、密度和温度分别为p、ρ、T，波后 的流体始终以速度（c-dv）流出控制体，其压强、 密度和温度分别为p+dp、ρ+dρ、T+dT。
微弱扰动波面
微弱扰动波面
p + dp
p
dv ρ+dρ
c ρ v=0
（3）声速流场（v＝c） 由于微弱扰动波向四周传播的速度c恰好等于气流速 度v，扰动波面是与扰动源相切的一系列球面，所以， 无论时间怎么延续，扰动波都不可能逆流向上游传 播。 （4）超声速流场（v＞c） 由于v＞c，所以扰动波不仅不能逆流向上游传播，反 而被气流带向扰动源的下游，所有扰动波面是自o点 出发的圆锥面内的一系列内切球面，这个圆锥面称 为马赫锥。
c kRT 1.4 287 273 20 343.11m/ s
v Ma c 1.54343.11 528.39m/ s
dvA vdA vAd Adv 0
§11.2 气体一维恒定流动的基本方程
1. 连续性方程
由质量守恒定律 vA C
写成微分形式，得
dvA vdA vAd Adv 0
等熵过程方程为
p k
C
dp Ckk-1 k p
d
将完全气体状态方程 p ， R代T 入上式得
c kp
或
c kRT
11.1.2 马赫数 气体流速v与当地声速c之比，称为马赫数Ma，即
Ma v c
根据马赫数的大小，可将气体的流动分为： 1、Ma＜1，即v＜c，亚声速流动； 2、Ma＝1，即v＝c，声速流动； 3、Ma＞1，即v＞c，超声速流动。
解得
k p1 v12 k p2 v22 k 1 1 2 k 1 2 2
v2 279.19m / s
质量流量 Qm 2A2v2 5.215.12104 279.19 0.74kg / s
§11.3 气体一维恒定流动的参考状态
1.滞止状态 若气流速度按等熵过程滞止为零，则Ma＝0，此时 的状态称为滞止状态，相应的参数称为滞止参数， 用下标0标识。
或
d dv dA 0
vA
2. 运动微分方程
引用第三章式（3-24）：dW
1
dp
d
u2 2
0
由于气体的密度很小，可忽略质量力的影响，取力 势函数W＝0。同时，由气流平均流速v代替点流速u， 则上式可简化为
dp
d
v2 2
0
或
dp
vdv
0
3. 能量方程
对上式积分，即得理想气体恒定流动的能量方程
§11.1 声速与马赫数 §11.2 气体一维恒定流动的基本方程 §11.3 气体一维恒定流动的参考状态 §11.4 气流参数与通道截面积的关系 §11.5 喷管 §11.6 等截面有摩擦的绝热管流
§11.1 声速与马赫数
11.1.1 声速 声速：微弱扰动波在介质中的传播速度。 如图，等直径的长直圆管中充满着静止的可压缩流体， 当活塞突然以微小速度dv向右运动时，由活塞运动 引起的微弱扰动将一层一层的向右传播，在圆管内 形成两个区域：未受扰动区和受扰动区，两区之间 的分界面称为扰动的波面，波面向右传播的速度c即
马赫锥的半顶角，称为马赫角，用α表示。则
sin c 1
v Ma
例11-1 飞机在温度为20℃的静止空气中飞行，测得飞机飞行 的马赫角为40.34º，空气的气体常数R=287J/（kg·K），等熵 指数k=1.4，试求飞机的飞行速度。 解： Ma 1 1 1.54
sin sin40.34
T + dT
T
p + dp ρ+dρ c-dv T + dT
p
c
ρ
T
(a)
(b)
由连续性方程可得
cA dc dvA
忽略二阶微量，经整理得
由动量方程得
dv c d
pA p dpA cAc dv c
整理后可得 故
dv 1 dp
c
c dp
d
微弱扰动波的传播过程可视为绝热可逆的等熵过程。
设流场中o点处有一固定的扰动源，每隔1s发出 一次微弱扰动，现在分析前4s产生的微弱扰动波在 各流场中的传播情况。
v=0
2c 3c 4c c o
4c
3c
v <c
2c
c
o
(a)
v=c o
4c 3c 2c c
v 2v
3v 4v
(c)
v
2v
3v
A
4v
(b)
4c3cv>c2ccoα
v
2v
3v
4v
B
(d)
（1）静止流场（v＝0） 由于气流速度v＝0，微弱扰动波不受气流的影响， 以声速c向四周传播，形成以o点为中心的同心球面 波。 （2）亚声速流场（v＜c） 由于气体以速度v运动，微弱扰动波在以声速c向四 周传播的同时，随气流一同以速度v向右运动，因此， 微弱扰动波向下游传播的速度为c+v，向上游传播的 速度为c-v，因v＜c，所以微弱扰动波仍能逆流向上 游传播。
dp
v2 2
C
通常气体的密度是压强和温度的函数，为积分上式，
需要补充热力过程方程和气体状态方程。
（1）定容过程（比容v＝C ）
p v2 C 2
（2）等温过程（温度T＝C ）
气体状态方程得 p ，故等温过程能量方程
RT
p lnp v2 C 或 RTlnp v2 C
2
2
（3）等熵过程
或
c2 v2 C
k 1 2
或
1 p p v2 C
k 1 2
例11-2 空气在管道内作恒定等熵流动，已知进口状态参数：
t1=62℃，p1=650kPa，A1=0.001m2；出口状态参数：
p2=452kPa，A2=5.12×10-4m2。试求空气的质量流量Qm。
解：由气体状态方程，得
1
p1 RT1
650 103
287 273 62
6.76kg / m3
由等熵过程方程，得
2
1
p2 p1
1
k
6.76
452 103 650 103
1 1.4
5.21kg
/
m3
由连续性方程，得
v1
2A2v2 1A1
5.21 5.12104 6.76 1103
v2
0.395v2
由等熵过程能量方程，得
绝热过程：与外界没有热交换的热力过程。 等熵过程：可逆的绝热过程或理想气体的绝热过程。
等熵过程方程：
p k
， C将
代p1 入kC-积1 k 分式
dp
得
dp C1 k
dp p1 k
kp
k 1
将上式代入能量方程式，得等熵过程能量方程
k p v2 C k 1 2
或
kRT v2 C k 1 2
为声速。
将参考坐标系固定在扰动波面上，取包围扰动波面 的虚线为控制面。波前的流体始终以速度c流向控 制体，其压强、密度和温度分别为p、ρ、T，波后 的流体始终以速度（c-dv）流出控制体，其压强、 密度和温度分别为p+dp、ρ+dρ、T+dT。
微弱扰动波面
微弱扰动波面
p + dp
p
dv ρ+dρ
c ρ v=0
（3）声速流场（v＝c） 由于微弱扰动波向四周传播的速度c恰好等于气流速 度v，扰动波面是与扰动源相切的一系列球面，所以， 无论时间怎么延续，扰动波都不可能逆流向上游传 播。 （4）超声速流场（v＞c） 由于v＞c，所以扰动波不仅不能逆流向上游传播，反 而被气流带向扰动源的下游，所有扰动波面是自o点 出发的圆锥面内的一系列内切球面，这个圆锥面称 为马赫锥。
c kRT 1.4 287 273 20 343.11m/ s
v Ma c 1.54343.11 528.39m/ s
dvA vdA vAd Adv 0
§11.2 气体一维恒定流动的基本方程
1. 连续性方程
由质量守恒定律 vA C
写成微分形式，得
dvA vdA vAd Adv 0
等熵过程方程为
p k
C
dp Ckk-1 k p
d
将完全气体状态方程 p ， R代T 入上式得
c kp
或
c kRT
11.1.2 马赫数 气体流速v与当地声速c之比，称为马赫数Ma，即
Ma v c
根据马赫数的大小，可将气体的流动分为： 1、Ma＜1，即v＜c，亚声速流动； 2、Ma＝1，即v＝c，声速流动； 3、Ma＞1，即v＞c，超声速流动。
解得
k p1 v12 k p2 v22 k 1 1 2 k 1 2 2
v2 279.19m / s
质量流量 Qm 2A2v2 5.215.12104 279.19 0.74kg / s
§11.3 气体一维恒定流动的参考状态
1.滞止状态 若气流速度按等熵过程滞止为零，则Ma＝0，此时 的状态称为滞止状态，相应的参数称为滞止参数， 用下标0标识。
或
d dv dA 0
vA
2. 运动微分方程
引用第三章式（3-24）：dW
1
dp
d
u2 2
0
由于气体的密度很小，可忽略质量力的影响，取力 势函数W＝0。同时，由气流平均流速v代替点流速u， 则上式可简化为
dp
d
v2 2
0
或
dp
vdv
0
3. 能量方程
对上式积分，即得理想气体恒定流动的能量方程