浅谈金融领域中的数学模型
数学模型在金融领域中的应用
数学模型在金融领域中的应用随着金融市场的不断发展，人们对于金融风险的掌控变得越来越复杂。
数学模型的运用帮助人们更好地预测和应对金融市场风险，成为金融业中重要的应用技术。
一、简单的理财模型数学模型可以在金融领域中应用于许多方面，其中包括理财模型。
理财模型通常包括通货膨胀、投资回报率、退休时间等因素。
理财模型可以帮助人们更直观地了解金融产品和投资方案。
例如，一个数据模型可以报告相应数据。
其他分析或管道可以在此基础上进行整合，以便客户浏览收到的信息。
二、期权定价模型期权是一个常见的金融产品，期权定价模型是使用数学方法预测期权价格的工具。
期权价格的计算基于Black-Scholes期权定价模型，它可以根据一组变量计算出期权的价格。
这是一个很有用的工具，它提供了一种方法来计算金融产品的实际价值。
三、风险管理模型金融风险管理是金融领域中重要的应用方向。
数学模型可以计算金融机构和企业的风险敞口，明确风险来源和风险管理策略。
金融机构可以使用统计分析工具评估金融产品的风险，并生成应对风险的策略。
这项技术对于卡片使用、投资和货币交换等方面都非常重要。
四、股票价格预测模型股票价格预测模型使用历史数据预测股票价格。
这种技术的精确性取决于所使用的数据质量和算法。
具体而言，可以使用神经网络、时序分析、贝叶斯网络等技术来创建股票价格预测模型。
预测模型可以为投资者提供指导，帮助他们更好地了解市场趋势，减少投资风险。
五、信用风险模型银行和其他金融机构的活动都涉及信用风险。
信用风险模型可以帮助机构评估客户的信用风险，确定是否授信或批准贷款。
数学模型可以根据多个因素生成预测结果，包括历史贷款记录、债务收入比、抵押品价值等等。
这项技术对于银行、证券公司和其他金融机构来说是必不可少的。
六、测量市场波动性的模型金融市场波动性是金融领域中一个重要的术语，在市场波动性高的时期，股票市场指数和期权价格通常很高。
市场波动性模型可以基于多种因素计算该指数。
数学模型在金融领域的应用
数学模型在金融领域的应用一、引言近年来，数学模型已成为金融领域中一种十分重要的分析工具，不仅可以用于风险管理、投资决策等方面，还可以用于解决各种金融问题。
数学模型在金融领域中的应用具有重要的实际意义和广泛的研究价值。
本文将主要探讨数学模型在金融领域中的应用。
二、数学模型在金融领域的应用1、金融衍生品定价金融衍生品，是指那些衍生自其他金融产品的金融商品，例如期货、期权、互换等。
它们的价值与基础资产价格相关，然而基础资产价格的波动十分复杂。
定价模型可以帮助投资者更加理性地分析衍生品的价格。
以期权为例，Black和Scholes在1973年提出的Black-Scholes模型是期权定价模型中最经典和最流行的数学模型之一。
该模型可以考虑到标的资产价格、期权到期时间、无风险利率、波动率等多个因素的影响。
在实际操作中，根据该模型计算的期权定价与市场价格进行比较，可以帮助投资者判断期权的买卖方向，掌握市场的走势。
2、风险管理风险管理是金融领域中的一个重要问题，它涉及到整个金融市场的稳定性和健康发展。
其中，风险度量是风险管理的重要组成部分。
数学模型可以用来计算风险值，从而帮助投资者确定持仓和投资策略。
例如，在股票投资中，风险值可以通过波动率来衡量，波动率越大，投资风险越高，反之亦然。
通过建立波动率等数学模型，可以对市场走势做出更为精确的预测，从而更好地管理风险，降低投资损失。
3、投资策略数学模型可以用来分析股票、债券等金融工具的价格和走势，从而帮助投资者确定其投资策略。
例如，在股票投资中，一些数学模型可以帮助投资者确定股票是否被低估或高估，根据股票的基本面和技术面做出投资决策。
此外，数学模型还常用于组合优化。
通过建立模型，可以确定最佳的资产组合，使得既能获得足够的收益，又能承受合理的风险。
通过组合优化，投资者可以更好地平衡收益和风险，实现投资收益最大化。
三、数学模型在金融领域的局限性虽然数学模型在金融领域有许多优秀的应用，但也有其局限性。
金融学十大模型
金融学十大模型金融学是研究资金在时间和空间上的配置和交换的学科，它关注的是资源的配置和风险的管理。
在金融学中，有许多重要的模型被广泛应用于理论研究和实际应用。
本文将介绍金融学领域里的十大模型，并分别进行详细的解析。
1. 资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型是描述资本市场证券价格与其预期收益之间关系的理论模型。
它将资产的预期收益与市场风险相关联，通过风险溢酬来衡量资产的预期收益。
2. 期权定价模型（Black-Scholes模型）期权定价模型是用来计算期权价格的数学模型。
Black-Scholes模型是最为著名的期权定价模型之一，它通过考虑股票价格、期权行权价格、波动率、无风险利率等因素，来估计期权的公平价格。
3. 资本结构理论（Modigliani-Miller定理）资本结构理论是研究公司资本结构选择和公司价值之间关系的模型。
Modigliani-Miller定理指出，在没有税收和破产成本的情况下，公司的价值与其资本结构无关。
4. 有效市场假说（EMH）有效市场假说认为市场价格已经充分反映了所有可得到的信息，投资者无法通过分析市场数据获得超额收益。
EMH对于投资者的决策和资产定价具有重要的指导意义。
5. 金融工程模型（Black-Scholes-Merton模型）金融工程模型是应用数学和计量经济学方法来研究金融市场的模型。
Black-Scholes-Merton模型是其中最为著名的模型之一，它被广泛应用于期权定价、风险管理和金融衍生品的设计与定价等领域。
6. 信息传播模型（Diffusion Model）信息传播模型用于解释市场中信息的传播和价格的形成过程。
它假设市场参与者根据自身的信息和观点进行交易，通过交易行为将信息传递给其他参与者，从而影响市场价格的变动。
7. 多因素模型（Multi-Factor Model）多因素模型是用来解释资产收益率与市场因素和其他因素之间关系的模型。
它考虑了多个因素对资产收益率的影响，有助于投资者理解资产价格波动的原因。
金融数学模型的原理及应用研究
金融数学模型的原理及应用研究一、引言金融数学模型是金融领域中重要的工具，它运用数学的方法和原理来研究和描述金融市场现象、金融机构行为以及金融产品的定价等。
本文将探讨金融数学模型的原理、应用研究以及其在金融领域中的重要性。
二、金融数学模型的原理1. 随机过程理论金融市场具有不确定性和随机性，因此金融数学模型的建立离不开随机过程理论。
随机过程是描述一个随机现象随时间变化的数学模型，通过对随机过程的研究，可以更好地理解金融市场的运行规律。
例如，布朗运动模型就是一种常用的金融数学模型，它描述了股票价格的随机波动。
2. 理性期望假设理性期望假设认为市场参与者都是理性的，他们会根据可获得的信息来做出决策。
基于理性期望假设，金融数学模型可以预测市场价格的变动趋势。
比如，资产定价模型（CAPM）就是一种基于理性期望假设的金融数学模型，用于评估资产的预期回报率。
三、金融数学模型的应用研究1. 期权定价模型期权是金融市场中的一种重要衍生品，其价格的确定涉及到期权定价模型的应用研究。
布莱克-斯科尔斯期权定价模型是最早也是最经典的一种期权定价模型，它考虑了股票价格、行权价格、剩余期限、无风险利率等因素来计算期权的合理价格。
该模型为期权市场的发展提供了重要的理论支持，并广泛应用于实际交易中。
2. 风险管理模型金融领域需要通过风险管理来规避各种风险，因此风险管理模型的研究也是金融数学模型的一个重要方向。
例如，风险价值模型（Value-at-Risk，VaR）可以用来评估投资组合的最大可能损失。
VaR模型通过对投资组合的历史数据进行分析，计算出在一定置信水平下的最大可能亏损金额，为金融机构的风险管理提供了依据。
3. 投资组合优化模型投资组合优化是投资管理中的一个核心问题，通过投资组合优化模型可以帮助投资者构建合理的投资组合，以实现风险分散和收益最大化。
马科维茨投资组合理论是一种著名的投资组合优化模型，它通过考虑投资组合中各个资产的预期回报率、风险以及相关系数等因素，给出了一个有效的投资组合选择方法。
数学建模在金融分析中的应用
数学建模在金融分析中的应用随着现代金融市场的不断发展和复杂化，金融分析的需求也越来越高。
如何在市场变化快速、对冲风险明显的现状下，经准确、可靠、快速的方法获取决策并成为了行业内不断追求的目标。
而数学建模作为一种系统的模拟研究方法，其精度和速度受到了各行各业的认可和推崇。
在金融分析领域，数学建模也有显著的应用，包括资产和负债的优化、交易策略的优化、风险管理、定价模型等诸多方面，下面就几个具体的案例来探讨一下。
1、股票市场的涨跌预测数学建模可以通过大量的历史数据来建立金融市场相关的预测模型。
其中常见的是根据预测因素，通过计算机算法进行的数学分析和模型模拟预测。
例如，有一种常见的预测方法叫做基于时间序列的预测方法，通过统计复杂运算，得出了一种预测股票市场涨跌的数学模型，能够很好地与市场的实际表现相对应。
这种方法已经成为许多股票市场的日常工具，在基金管理和股票交易上都有着广泛的应用。
2、债务投资组合的分析债务投资组合是指将资本分散于多种债务证券，以实现资产安全、收益增值和风险控制的投资方式。
对于一个持有债务投资组合的机构而言，难点在于如何找到最优的配置方法，并同时降低风险。
时间序列模型可以应用于预测违约事件，VaR方法(价值风险法)可用于测量风险，线性优化方法可以保持投资组合无风险暴露。
此外，根据资产负债表及债务发行人的信用质量可以建立一定的评价模型和投资策略，从而降低投资风险。
3、工具：匹配估前预测技术在金融资产交易中，不同的资产类别之间有不同的连带关系，这对投资者的交易决策有很大的影响。
为了增加投资决策的准确性，从技术角度来说，需要先发现这些关系，然后再利用数学模型对其进行建模。
匹配估前预测技术是一种常用工具，其能够自动地从大量的金融数据中学习所需知识，通过比对历史数据来找到相关资产的交易关系，并预测下一步的交易风险。
这种技术适用于数据分析，预测和风险控制，能够帮助投资者及时做出决策，并有效降低交易风险。
数学模型在金融风险评估中的应用
数学模型在金融风险评估中的应用金融市场的不确定性和复杂性一直是投资者和风险管理者面临的最大挑战之一。
为了更好地理解和评估金融风险，数学模型在金融领域的应用日益重要。
本文将探讨数学模型在金融风险评估中的应用，包括风险度量、投资组合优化和衍生品定价等方面。
一、风险度量风险度量是金融风险评估的首要任务之一。
数学模型可以通过建立风险度量模型来量化金融市场的风险水平。
常见的风险度量模型包括方差-协方差模型、风险价值模型和预期损失模型等。
方差-协方差模型是最常见的风险度量模型之一。
该模型基于统计学的概念，通过计算资产收益率的方差和协方差来评估风险水平。
方差-协方差模型的优点在于计算简单直观，但它也存在一些局限性，如假设资产收益率服从正态分布等。
风险价值模型是另一种常见的风险度量模型，它通过计算在给定置信水平下的最大可能损失来衡量风险。
风险价值模型的优点在于能够提供更加鲁棒的风险度量，但它也存在一些缺点，如对分布形态的敏感性等。
预期损失模型是一种综合考虑损失水平和概率分布的风险度量模型。
该模型通过计算在给定时间内的累计预期损失来评估风险水平。
预期损失模型的优点在于能够综合考虑不同风险水平下的损失，但它也需要对风险分布做出假设。
二、投资组合优化投资组合优化是金融风险管理的核心问题之一。
数学模型可以通过建立投资组合优化模型来帮助投资者在市场上选择最佳的投资组合。
投资组合优化模型主要考虑两个方面，即风险和收益。
马科维茨的均值-方差模型是最经典的投资组合优化模型之一。
该模型通过权衡投资组合的收益和风险来选择最优的投资组合。
马科维茨模型的优点在于能够提供清晰的优化框架，但它也存在一些限制，如对输入参数的敏感性等。
除了马科维茨模型，还有一些其他的投资组合优化模型，如马科维茨-特雷纳模型、Black-Litterman模型和风险平价模型等。
这些模型不仅考虑了均值和方差，还可以综合考虑其他因素，如流动性、限制条件等。
三、衍生品定价衍生品是金融市场上的重要工具，也是金融风险管理中的重要组成部分。
数学建模在金融行业中的应用分析
数学建模在金融行业中的应用分析随着金融行业的不断发展，越来越多的数据、越来越复杂的金融问题需要快速高效地求解。
作为一门发展了几千年的学科，数学在金融行业中扮演着越来越重要的角色。
数学建模，作为数学应用的实践方式，也在金融行业中得到了广泛的应用。
本文将探讨数学建模在金融行业中的应用，以及这些应用对金融行业的影响。
数学建模在金融行业中的应用数学建模可以帮助金融行业解决很多实际问题，比如如何评估贷款风险、如何分析证券市场的波动性、如何计算衍生产品的价格等。
具体来说，数学建模在金融行业中的应用主要包括以下几个方面：1. 风险管理金融机构需要在风险可控的前提下，获取最大的利润。
数学建模可以帮助金融机构评估不同贷款项目或者投资项目的风险，并对风险进行管理。
例如，我们可以用数学模型来评估不同的客户的信用等级和还款能力，以此确认贷款给予的风险，或在证券交易中对资产进行分配。
这可以帮助金融机构尽量避免贷款违约和信用卡透支等问题。
2. 投资分析在证券市场的投资中，为了获取最大收益，我们需要对市场预测、价值评估和投资组合进行分析。
数学建模可帮助人们预测市场趋势、分析交易策略、挖掘金融市场潜在价值，并设计资产组合以最大程度上降低投资风险，从而获取更优秀的收益。
例如，我们可以用数学模型对证券交易中的各种相关数据进行数据挖掘和分析，以发现潜在的价值规律，减少预测和交易风险，最大化市场价值。
3. 衍生产品定价衍生产品是一种创新的金融产品类型，它主要以其他金融资产为基础构建的。
在确定衍生产品价格时，需要考虑多种市场因素，诸如资产价格、市场风险、利率变化等。
数学建模可以帮助人们建立相应的数学模型，根据市场行情来评估衍生产品的价格。
例如，数学方法已成为了欧式期权、亚式期权、美式期权等各种复杂金融衍生产品价格计算的基础。
切勿轻视这些数学模型，它们能够帮助金融机构更准确地为客户定价，从而获得更高的利润。
数学建模对金融行业的影响数学建模给金融行业带来的最主要的影响就是降低了风险和成本。
量化金融中的数学模型与分析
量化金融中的数学模型与分析在当今复杂多变的金融世界中，量化金融正逐渐成为投资决策和风险管理的重要工具。
而数学模型在量化金融中扮演着至关重要的角色，它们帮助金融从业者理解和预测市场行为，优化投资组合，以及评估风险。
量化金融的核心目标是利用数学和统计学的方法，将金融市场中的不确定性转化为可量化的风险和回报。
为了实现这一目标，金融数学家们开发了各种各样的数学模型。
其中，最常见的模型之一是资产定价模型。
资产定价模型试图解释资产的预期回报与其风险之间的关系。
资本资产定价模型（CAPM）是其中的经典代表。
CAPM 认为，资产的预期回报取决于其系统性风险，即与整个市场相关的风险。
通过计算资产的贝塔系数（β），可以衡量其系统性风险的大小。
贝塔系数大于 1表示该资产的波动大于市场平均水平，小于 1 则表示波动小于市场平均水平。
基于 CAPM，投资者可以根据自己对风险的承受能力来选择合适的资产组合。
另一个重要的数学模型是期权定价模型。
期权是一种赋予持有者在未来特定时间以特定价格购买或出售某种资产的权利的合约。
布莱克斯科尔斯（BlackScholes）期权定价模型是期权定价领域的基石。
该模型基于一系列假设，包括标的资产价格遵循几何布朗运动、无风险利率恒定等，给出了欧式期权的定价公式。
通过这个模型，投资者可以确定期权的合理价格，从而进行套期保值或投机交易。
除了上述模型，均值方差模型也是量化金融中常用的投资组合优化工具。
马科维茨（Markowitz）提出的均值方差模型旨在在给定风险水平下，最大化投资组合的预期回报，或者在给定预期回报水平下，最小化风险。
该模型通过计算不同资产之间的协方差来衡量它们的相关性，从而构建最优的投资组合。
然而，数学模型在量化金融中的应用并非一帆风顺。
金融市场是一个极其复杂和动态的系统，充满了不确定性和突发事件。
模型的假设往往与现实市场存在偏差，这可能导致模型的预测不准确。
例如，BlackScholes 期权定价模型假设标的资产价格的波动率是恒定的，但实际市场中波动率常常会发生变化。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浅谈金融领域中的数学模型
作者：焦云飞
来源：《科学与财富》2019年第09期
摘要：数学模型在金融领域具有重要的地位。
利用数学模型对金融现象进行定量分析，以便寻求金融学的内在规律，进而将这些规律用于指导金融实践，是金融学研究的基本方法之一。
本文对数学模型在金融领域中的应用进行了概述，并详细阐述了金融领域中的利息模型、银行按揭模型、债券内在价值评估模型和股票内在价值评估模型。
关键词：数学模型;金融领域;应用
随着现代金融市场的秩序化发展，金融市场的有效运行愈发依赖于数学，于是一门新的交叉学科——“金融数学”应运而生。
金融数学将数学知识应用于金融领域，利用数学工具研究金融，通过数学建模、理论分析、数值计算等，寻求金融学内在规律，进而用这些规律指导金融实践。
数学在金融领域中的地位越来越重要，例如企业发展、投资决策、风险管理等都离不开数学知识，人们越来越深刻地认识到对数学模型的研究已成为金融学研究中的关键技术。
同时，数学模型的研究也在不断推动着金融实践的发展。
一、概述
在金融领域应用数学模型最早可以追溯到上个世纪初的LouisBachelier的理论体系，这个理论体系的建立标志着可以对金融领域有着更深入的研究和分析。
在这之后的50年里，知名经济学者Macaulay在1938年提出了金融领域中的利率敏感分析模型。
二十世纪六十年代，美国经济学家Markowitz提出了具有代表性的期望方差模型，此模型一经提出便吸引诸多数学家和经济学家对这一领域进行深入的研究，同时，随着这个模型的不断完善，也出现了一些可应用于金融领域的新型数学模型。
金融领域应用数学模型的另一个突出成就是经济学家Black和Scholes于1973年提出的股票和证券定价模型。
在这之后的很长时间内，经济学界和数学界又提出了一系列的数学模型，这些数学模型都促进金融领域的发展。
二、金融领域中的典型数学模型
1、利息模型
利息是资金的时间价值的一种表现形式，是使用资金应付出的代价。
在当今市场经济的条件下，利息模型是最普通的。
生活中我们经常说起利率、利息，众所周知，利率是利息占本金的百分比，即
普通情况下，商业银行存在两种利率，即存款利率与贷款利率。
存款利率高，对投资者（存款者）有利，但存款利率高也导致银行负债成本高，这样，银行为了获利必须以更高的贷款利率贷出。
但对于企业（贷款者）来讲，贷款利息太高可能导致贷不起钱，进而导致银行获
利机会减少。
可以说，倘若银行利率过高，对经济的发展并无益处。
从经济学的角度讲，利率是宏观控制信贷的一个重要手段，有时即使利率仅增减一个百分点，都会对市场运行产生较大的影响。
利率的调控是国家对宏观经济进行调节的一个重要手段，国家给出的调控一般是给出基准利率，而商业银行根据自己的发展有时需要按照国家的要求，在基准利率的基础上进行浮动。
利息分单利和复利两种。
（1）单利：所谓单利，是指只按照本金计算利息，而利息本身不再产生利息。
若设本金为P，年利率为r，则n年后的利息为P·r·n，本金和利息的和F为：P+P·r·n=P（1+r·n）。
这就是单利模型：Fn=P+P·r·n=P（1+r·n）。
（2）复利：所谓复利，是指本金所产生的利息，而利息本身也会带来利息，所谓“利滚利”就是这样。
现在各商业银行为了吸引更多的闲散社会资金，设立很多的理财项目，它们就运用了得利形式。
有的是以一年为一个周期，有的是以半年为一个周期，还有的以一个季度为一个周期。
现在以一个为一个周期说明，现设本金为P，年利率为r，则n年后的本金和利息的和F为：P（1+r）n。
这就是复利模型：Fn=P（1+r）n。
2、银行按揭模型
随着经济活动的深入，在房地产项目中，银行按揭经常遇见，以下将针对银行按揭来看看。
银行按揭问题转化为数学问题就是：欲贷款P元，年利率为r，要求分n期等额偿还，那么每期应偿还多少？
显然，考虑到资金的时间价值，这里不能简单地作平均处理，应该考虑偿还数额的“折现”，也就是说，将来每期偿还数额“相当于”现在的价值。
通常以一个月为一期，每月偿还一次，而年利率为r，所以月利率为i=r/12。
设每期偿还A元，则n期还款额折现为现在价值的总和应等于贷款总额P。
由复利公式可知：
当然，银行为了按揭用户查询的方便，一般可以根据贷款的数额P和分期偿还的期数n把每期应偿还的数额制成表格，供用户查询。
3、债券内在价值评估模型
针对大型国有企业，为了能很快募集到大量的资金，解决企业生产活动的困难，一般来讲，都采用发行债券的方式。
而对购买债券方而言，其实也是有一定风险的，为了投资风险控制，利用数学模型来进行内在价值的评估也是现在商业银行采取的模式。
发行债券是为了筹资，例如发行债券募集到的资金可以用于基础设施项目建设、开发建造新的生产线等，但发行
债券方需要承担一定的利息。
对于购买债券方而言，是为了获得稳定的利息收益，通常这个利息收益会比银行存款利息要高。
而债券的内在价值就体现在各年的利息现值与本金的现值的总和。
关于债券内在价值的评估，可根据支付利息方式的不同，分为下面两种情况。
（1）每年计算并支付利息，到期归还本金。
设PV为债券内在价值，C为年利息收入，D为债券面值，n为债券的期限年数，rt为第t （1≤t≤n）年的贴现率，则
（2）到期一次归还本金和利息。
这类债券的内在价值为
例1 一公司将要发行一种面值为1000元的20年期债券，票面利率为11%/年，同类债券的贴现率统一为8%/年，则这类债券的内在价值为
通常地，债券在发行前，债券面值、期限和利率都已确定，于是，债券的内在价值就完全由贴现率决定。
贴现率增大，债券的内在价值就会下跌;反之，债券的内在价值就会上升。
4、股票内在价值评估模型
随着市场经济的发展，我国的证券正在经历加速发展的态势，与债券类似，越来越多的人开始持有股票，希望能从中获利。
股票的价值可分为内在价值（理论价格）和市场价值。
在理性市场中，市场价格的波动总是依赖内在价值的波动。
股票的内在价值可以看作是未来各期预期收益的现值的总和。
设W为股票内在价值，Dt为第t（1≤t≤n）期每股预期股息收入，n为期数，r为贴现率，则
股票内在价值的评估，根据股息变换情况的不同，可分为以下三种情况。
（1）零增长模型。
假定未来各期预期股息保持不变，即假设D1=D2=...Dn=D，则
显然，当投资者长期持有股票时，即n→∞时，有 ; ; ; ;。
特别地，当贴现率为银行利率时，上面的公式可理解为：
这表明，股票内在价值近似地与股息成正比关系，与银行利率成反比关系，通常的降息会促使股票上扬。
（2）固定增长模型。
假定股息增长率为g，且g是一个常数。
那么，若设第一年的股息为D，则第二年的股息为D（1+g），第三年的股息为D（1+g）2，以此类推，第n年的股息为D（1+g）n-1。
于
是，股票的内在价值即为：
这说明，前景明朗、增长潜力较大的公司的股票价格与市场相较而言略高。
现实中，在证券市场中，股息长期不变或者总是以固定增长率增长都是不可能的。
公司的发展往往是是具有阶段性的，在起步阶段往往发展较快，经过一段时间调整后，就会进入逐步稳定的发展阶段。
针对这种情况，有学者提出三阶段模型、H模型、P/E模型等，在此不再赘述。
三、结束语
观察金融发展的漫长历史，金融理论和实践的发展是依赖数学的，对数学模型的研究现也已成为金融领域研究的关键因素。
目前，随着市场经济的不断推进和金融领域的发展，数学模型在金融领域中的作用也愈发明显。
同时，数学模型也在不断鼓励着金融实践的进步。
参考文献：
[1]陈学彬.金融学[M].北京：高等教育出版社，2013.
[2]吴晓求.证券投资学[M].北京：中国人民大学出版社，2010.
[3]郭宇权.金融衍生品数学模型[M].北京：世界图书出版公司，2010.
[4]吴春雪.探索数学模型在金融中的具体应用[J].经济研究导刊，2018，37（27）：111-112.。