建筑力学 第五章 力法PPT课件
建筑力学基本计算5力法计算一次超静定结构
建筑力学基本计算5力法计算一次超静定结构1、基本概念和计算要求在学习力法计算超静定结构的时候,要注意下列几点：1） 力法的基本原理，通过多余未知力的概念，把超静定结构问题转化为静定结构的计算问题。
2） 结构超静定次数的确定，多余约束、多余约束反力和抄静定次数的关系，基本结构的确定。
3） 力法典型方程的建立及方程中想关系数的意义。
2、基本计算方法在学习力法的基本方法时，要注意下列问题：1） 选择基本结构。
由于力法是以多余未知力作为基本未知量，首先应根据去掉多余约束的原则和方法去掉多余约束代之以多余未知力，得到与原结构相应的静定结构即基本结构。
选择基本结构应注意：基本结构必须是几何不变体系的静定结构，几何可变体系（或瞬变体系）不能用作基本结构；多余约束力的方向应该符合约束的方向；选择的基本结构应该尽量使解题步骤简化。
2） 基本方程的建立。
将基本结构与原结构以受力条件进行比较会发现：只要多余未知力就是原结构的支座反力，则基本结构与原结构受力情况完全一致；当解出多余未知力，将其视为荷载加在基本结构上，超静定结构的计算即转化为静定结构的计算。
3、计算步骤和常用方法考试要求基本是以力法计算一次超静定刚架（或梁）为主，基本计算步骤是：1） 选择基本结构。
确定超静定结构的次数，去掉多余约束，并以相应的约束力代替而得到的一个静定结构作为基本结构。
2）建立力法典型方程。
01111=∆+P X δ（一次超静定结构） 3） 计算δ11和Δ1P 。
首先要画出基本结构在荷载作用下的M P 图和基本结构在单位未知力作用下的1M 图，然后用图乘法分别计算δ11（1M 图和1M 图图乘）和Δ1P （M P 图和1M 图图乘）。
4）求多余未知力。
代入力法典型方程求出多余未知力。
5） 作内力图（一般为作弯矩图）。
可按P M X M M +⋅=11式叠加对应点的弯矩，从而画出弯矩图。
4、举例作图（a ）所示超静定刚架的弯矩图。
已知刚架各杆EI 均为常数。
力法ppt课件PPT文档86页
q
4 .建立力法基本方程 A
将 ∆11=11x1代入(b)得
EI
l
1X 111P0 (7—1) L
B
↑ M 1图
此方程便为一次超静定结
构的力法方程。
qL 2 2
5. 计算系数和常数项
11
2
M1ds EI
=
E1IL2223L
L3 3 EI
qL 2 8
q
qL 2 8
X1 1
MP图
M图
1P
M1MPds= _ EI
X 1←↓↑→X 2
X 1←↓↑→X 2
n=6
→X←3 X←4 ↓↑→X 5
X6
→X←3
X4
←X 5
X6
n=3×7=21
对于具有较多框格的结构，可 按 框格的数目确定，因为一个封 闭框格，其 超 静定次数等于三。 当结构的框格数目为 f ,则 n=3f 。
8
§7—3 力法的基本概念
首先以一个简单的例子，说明力法的思路和基本概
21
22
..........
2
n
.................................
n1
n2
..........
nn
主系数： ii 0
＞0
副系数：δij ＝0
＜
0
3）δij 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；
4） 位移互等定理： δij ＝ δji
各项系数和自由项，均是基本结构在已知力作用下 的位移，可以用第七章的方法计算。对于平面结构， 这些位移的计算公式为
据叠加原理，上述位移条件可写成
△1=11X1+12X2+13X3+△1P=0 △2=21X1+22X2+23X3+△2P=0 △3=31X1+32X2+33X3+△3P=0
建筑力学课件05
第五章轴向拉伸与压缩轴向拉伸：杆件在一对大小相等、方向相反的拉力作用下发生伸长变形。
第五章轴向拉伸与压缩轴向压缩：力为压力。
5.1 拉（压）杆横截面上的内力、轴力图力学中把构件对变形的抗力称为内力。
用截面法求内力。
5.1 拉（压）杆横截面上的内力、轴力图5.1 拉（压）杆横截面上的内力、轴力图5.1 拉（压）杆横截面上的内力、轴力图例1 一直杆受下图所示几个轴向外力作用。
求1-1、2-2、3-3截面上的内力，并画轴力图。
5.1 拉（压）杆横截面上的内力、轴力图例2 求下图中杆件指定截面的轴力，并画轴力图。
5.1 拉（压）杆横截面上的内力、轴力图例3求下图中杆件的轴力，并画轴力图。
5.2 应力的概念5.2 应力的概念 5.2 应力的概念取左边为脱离体，可知截面上必有分布内力与外力F 1，F 2平衡。
分布内力并不一定在截面上均匀分布，B 处ΔA 面积上的合力为ΔF ，则B 处ΔA 面积上的平均应力为：当ΔA—>0时取极限值即B 点的应力：5.2 应力的概念 5.2 应力的概念应力的量纲为。
单位称为帕斯卡，Pa 。
5.3 拉（压）杆横截面及斜截面上的应力先观察杆件受力后的变形情况：先观察杆件受力后的变形情况：5.3 拉（压）杆横截面及斜截面上的应力在下图横截面上各点分布内力的集度均相等，横截面上分布内力的合力为N。
横截面上一点的正应力为5.3 拉（压）杆横截面及斜截面上的应力就有：积分：（ζ 在横截面上各点均相等）5.3 拉（压）杆横截面及斜截面上的应力拉（压）杆横截面上的正应力的计算式：当轴力为正（拉力）时，正应力也为正，称为拉应力；轴力为负（压缩）时，正应力也为负，称为压应力。
5.3 拉（压）杆横截面及斜截面上的应力例4 AB阶梯状直杆的受力情况如下图所示，试求此杆的最大工作应力。
5.3 拉（压）杆横截面及斜截面上的应力下面研究斜截面上的应力状态。
其中在α截面上Nα均匀分布，α截面面积Aα，则α截面上均匀分布的应力为：其中：平衡条件：得：可以将pα分解为正应力和切应力：5.4 拉（压）杆内的应力单元体任取拉杆的B点，将其放大为正六面体，称为单元体。
建筑力学课件 第五章 平面一般力系
三、平面一般力系的合力矩定理
由图b，合力FR对点的矩为 M o (FR ) FRd M o
由力系向一点简化的理论可知，分力（即
原力系的各力）对点O的矩的代数和等于
主矩，即
Mo(F) Mo
5.2 平面一般力系的简化
所以有
在这里，由于简化中心的位置是任意选取 的，故上式有普遍意义，可叙述如下：
平面一般力系的合力对作用面内任一点之 矩，等于力系中各分力对同一点之矩的 代数和。这就是平面一般力系的合力矩 定理。
5.1 力的平移定理
力的平移定理是研究平面一般力系的理论基础，它不仅 是力系向一点简化的依据，而且可以用来解释一些实际 问题。例如，攻丝时，必须用两手握扳手，而且用力要 相等。为什么不允许用一只手扳动扳手呢（如图a）？因 为作用在扳手AB一端的力F，与作用在点C的一个力F/和 一个矩为M的力偶矩（如图b）等效。这个力偶使丝锥转 动，而这个力F/使丝锥折断
根据式（5-5）和（5-7）
5.3平面一般力系的平衡
所以，上面的平衡条件可用下列解析 式表示：
5.3平面一般力系的平衡
由此可得平面一般力系平衡的解析条 件是：
力系中所有各力在两个任意选取的坐 标轴中每一轴上的投影的代数和分别 等于零，各力对于平面内任意一点之 矩的代数和也等于零。
通常将式（5—9）称为平面一般力系 平衡方程的一般式。
5.2 平面一般力系的简化
在平面内任取一点O,称为简化中心； 应用力的平移定理,把每个力都平移 到简化中心点O。这样,得到作用于点 O的力F1/、F2/、F3/,以及相应的附加 力偶,其力偶矩分别为M1、M2、M3,如 图b所示。这些力偶作用在同一平面 内,它们分别等于力F1 、 F2、 F3对简 化中心O点之矩，即：
《建筑力学》PPT课件(最全版)
§3–1约束与约束反力
A
§3–1约束与约束反力
光滑接触面约束
§3–1约束与约束反力
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在 接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力
物体，故称为法向约束力，用FN表示。
§3–1约束与约束反力
光滑铰链约束 此类约束简称铰链或铰 径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等 （1） 、径向轴承（向心轴承）
§2–1 力的概念
四、力系、合力与分力 力 系——作用于同一物体或物体系上的一群力。
等效力系——对物体的作用效果相同的两个力系。
平衡力系——能使物体维持平衡的力系。 合 力——在特殊情况下，能和一个力系等效
的一个力。
分 力——力系中各个力。
§2–2 静力学公理
公理一 (二力平衡公理) 要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，
杆的受力图能否画为 图（d）所示？
若这样画，梁AB的受力 图又如何改动?
§3–2物体的受力分析及受力图
例1-4
不计三铰拱桥的自重与摩擦，画 出左、右拱AC,CB的受力图与 系统整体受力图。
解： 右拱CB为二力构件，其受力 图如图（b）所示
§3–2物体的受力分析及受力图
取左拱AC ,其受力图如图（c）
第三章
物体的受力分析 结构的计算简图
§3–1约束与约束反力 §3–2物体的受力分析及受力图 §3–3 结构的计算简图
§3–1约束与约束反力
自由体：位移不受限制的物体。 非自由体：位移受到限制的物体。 约束：限制非自由体运动的其他物体 。 约束反力：约束对被约束体的反作用力 主动力：约束力以外的力。
解：画出简图 画出主动力
画出约束力
§3–2物体的受力分析及受力图
建筑力学之内力和内力图(PPT50页)
F
FN
FN F
FN F
7
例 5-1 试画出图所示直杆的轴力图。
8
例：
9KN 3KN
F
1 3F
2 2F
4KN
2KN
A 1B
2C
F
4KN
2F
2KN
5KN
9
5.3扭转杆件的内力与内力图
5.3.1 扭转的概念 在外力作用下，杆件各横截面均绕杆轴线相对转动，
杆轴线始终保持直线，这种变形形式称为扭转变形。
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2）可动铰支座
. A
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.
A FA
垫块 .
20
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3）固定端支座
mA FAx
A
FAy
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mA
FAx FA y
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建筑力学之内力和内力图(PPT50页) 培训课 件培训 讲义培 训ppt教 程管理 课件教 程ppt
F2 F1
n n
M
FN n FQ
F3
∑Fix=0 ∑Fiy=0
∑mo(Fi)=0
4
截面法求内力的步骤： 1）截开：欲求某一截面上Fra bibliotek内力时，就沿着
建筑力学通用课件(完整版)
近似解法
用近似的数学表达式来表示每个单元 的物理量，如位移、应力等。
平衡方程
根据物理平衡原理，建立每个单元的 平衡方程，通过求解这些方程得到每 个单元的近似解。
集成
将各个单元的近似解集成整个系统的 近似解。
有限元方法在建筑力学中的应用
结构分析
利用有限元方法可以对建筑结构进行静力、动力、稳定性等分析 ，预测结构的承载能力和安全性。
刚体平衡
刚体的定义
刚体是指在力的作用下，其形状和大小均不发生变化的物体。
刚体的平衡条件
对于刚体，如果它在某个方向上受到的力矩为零，那么这个刚体就处于平衡状 态。即∑M=0。
03
材料力学
应力与应变
应力
材料在单位面积上所承受的力，表示为σ，公式为σ=F/A，其中F为作用在材料上 的力，A为受力面积。
相对运动与绝对运动
介绍相对运动与绝对运动的区别和联系，以及在动力学中的重要应 用。
动能与势能
01
02
03
动能
描述物体由于运动而具有 的能量，与物体的质量和 速度平方成正比。
势能
描述物体由于位置而具有 的能量，如重力势能、弹 性势能等。
动能与势能的转换
介绍动能与势能之间的相 互转换，以及在动力学中 的重要应用。
建筑力学通用课件(完 整版)
xx年xx月xx日
• 引言 • 静力学基础 • 材料力学 • 结构力学 • 动力学基础 • 弹性力学 • 有限元方法
目录
01
引言
建筑力学的重要性
确保结构安全
优化设计方案
建筑力学是确保建筑物安全的重要基 础，通过合理的设计和计算，可以避 免结构失效和倒塌。
建筑力学可以帮助设计师更好地理解 结构的性能和限制，从而优化设计方 案，提高建筑的功能性和经济性。
建筑力学5内力内力图PPT课件
*剪力和弯矩都按正方向假设。
.
29
【例5-7】图(a)所示外伸梁，q=3kN/m,用简易内力计 算法求两1-1、2-2截面的剪力和弯矩。
【解】 （1）求支反力 ∑MA=0:FBy ×6 –(q×8)×4=0 A
A
F
B
l/2 C l/2
若集中力作用在梁的中点，
l
(e)
如图(e)
则：FQmax=F/2 Mmax=FL/4
F/2
FQ图(kN) (f)
F/2
其剪力图和弯矩图分别如
图(f)和(g).
M图(kN.m) FL/4
.
(g)
36
5.4.4用微分关系法绘制剪力图和弯矩图
1.荷载集度、剪力和弯矩之间的微分关系
1、用简易法计算内力
2、利用微分关系绘制内力图的方法，尤其是 平面弯曲梁的剪力图和弯矩图
.
2
5.1基本概念
5.1.1内力的概念
由于外力作用而引起的物体内部相互作用 力的改变量，称为附加内力，简称内力。
5.1.2求内力的截面法
为了显示某一截面的内力，必须用一假 想的截面截开物体，才能显示出作用在该截 面上的内力。
Fab
故，AC段和CB段的弯矩图都是斜
M图(kN.m) (d)
l
直线。
AC段：x1=0时 MA=0 , x1=a时 MC=Fab/l CB段：x2=a时 MC=Fab/l ,. x2=l时 MB=0.如图(d)。 35
由图(d)可知，在集中力作用处的截面上的弯 矩值最大，其值为
Mmax=Fab/l
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=5a/16 (↓)
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10
或：DCV =[(l/2) 2/2](5/6) (3EIa/l2)]=5a/16 (↓)
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11
二、力法计算结果校核 例3 校核图示刚架力法所求内力图。
M图
FQ Q图
N图
编辑版
12
解： １）校核静力平衡条件
编辑版
13
编辑版
14
２）校核截开BC杆后两 截面的相对转角位移等 于零位移条件： ∑∫(MM/EI)ds = 0
§5-5 用力法计算超静定结构
例5-5-1 用力法计算图示刚架，并作M图。
基本体系
解：１）确定力法基本未知量和基本体系
力法方程： d11x1+ d12x2+ D1P=0
d21x1+ d22x2+ D2P=0
２）作M1、M2、M编辑P版图
1
基本体系
编辑版
M1
MP
2
３）计算系数、自由项
d11=5l/12EI
说明：力法计算刚架时，力
法方程中系数和自由项只考
虑弯曲变形的影响： dii = ∑∫l (Mi2 /EI)ds dij = ∑∫l (Mi Mj /EI)ds
编辑版 DiP= ∑∫l (Mi MP /EI)ds 3
例5-5-2 计算图示桁架的内力，各杆EＡ=常数。
解：１）力法基本体系，基本
方程： d11x1+ D1P =0 ２）计算Fni、FNP及d11、D1P d11 = ∑FN12 l/EA
d22=3l/4EI
d12=d21 =0
D1P= FPl2/32EI D2P = 0
４）代入力法方程，求多余力x1、x2
（5l/12EI）x1 + FPl2/32EI =0 x1 = -3FPl/40
( 3l/4EI )x2= 0
x2= 0
５）叠加作M图
MAC=x1M1+x2M2+MP= (-3FPl/40)/2= -3FPl/80 (右侧受拉）
1
1/2
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8
======tu7-6-2
力法计算Ｍ图
编辑版
9
2、支座移动时的位移计算 例2 求图示梁中点Ｃ处的竖向位移DCV。
解：１）作超静定梁M图
２）作M图
３）该基本结构支座发
生位移时有刚体位移。
４）计算位移DCV DCV = ∫(MM/EI)ds-∑FRc
=[l2/4/2(-3EIa/l2/2)]+(a/2)
=4a(1+√2)/EA D1P = ∑FN1 FNPl/EA
=2FPa(1+√2)/EA
编辑版
4
3)代入力法方程中，求解x1 x1 = - D1P /d11 = -FP/2
4) 叠加计算个杆轴力 FN21=FN1x1+FNP=-√2FP/2 FN02=FP/2
说明：力法计算桁架时，力法方程中系数和自由
x1 = - D1P /d11 = -22.5kN
4) 作M图
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6
超静定结构的位移和力法结果校核
一、超静定结构的位移计算 １、荷载作用下的位移计算
超静定结构和静定结构在荷载作用下的位移计算 公式是相同的。如梁和刚架的位移计算公式：
D= ∑∫l (M1MP/EI) ds 超静定结构的位移计算要点： 虚单位力设在原结构的任意一个基本结构上。
例1 求示梁Ｂ端的转角位移B。EI=常数,杆长为l。
解：１）作M1、MP图
２）计算B
编辑版
7
B = [(ql2/8)l/2-(2/3) (ql2/8) /2]/EI=-ql3/48EI () 或： B = {[(ql2/8)l/2](1/3)1-(2/3) (ql2/8) /2}/EI
=-ql3/48EI ()
(-60×4×1/2＋ 30×4×1/2)/2EI ＋(-20×4×1/2 ＋40×4×1/2 －15×4×1/2＋ 30×4×1/2)/EI
=40/EI 可见，不满足位移条件。 说明：力法计算结果的 主要校核条件，是位移 条件。
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项A dij = ∑FNiFNjl/EA DiP= ∑FNiFNPl/EA
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例5-5-3 用力法计算铰接排架
∞
解：１）力法基本体系，力法方程：
d11x1+ D1P =0 ２）作M1、MP图,计算d11、D1P
d11 =144/EI
D1P =3240/EI 3) 代入力法方程，求x1