力法 PPT课件
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大学《结构力学》第6章 力法课件
超超静静定定次次数数==33××51==135
？ 超超静静定定次次数数==33××52-=356=120
结构超静定次数的判定方法（拆除约束法）
一般从约束数少的约束开始拆（截断），直到使结构成为一个
无多余约束的几何不变体系（静定结构）为止。
１）去掉一根支座链杆或截断一根桁架杆，相当拆除１个约束；
２）去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当拆除２个约束；
•
荷载作用下超静定结构的力法计算及内力图绘制与校核；
• （2）难点：根据已知变形条件建立力法典型方程；
•
利用对称性取等效半结构；
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
一、超静定结构 几何特征：多余约束
静力特征：多余力
组成 ：有多余联系的几何不变体系。注意多余联系是对几何不变 体而言，可在结构内部或外部，多余联系中产生的力称为多余力。 如果一个结构的支座反力和各截面内力都可以由静力平衡
l
MP
M1
3、力法基本方程－
11 1p 0
11 11 X 1
11 X 1 1P 0
X1 1
4、系数与自由项 1P ,11
1P
M1M P dx ql4
EI
8 EI
5、解方程
l3 3EI
X1
ql 4 8EI
0
11
M1M1 dx l3
EI
3EI
X1
3 8
ql
8
X1
3 8
ql
4
3次超静定
P
X
X
3
2
X
3
X1
X
X
2
1
3.切断一根梁式杆等于去掉三个约束
力法知识讲解PPT89页
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
Δ1P
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
= X1=－Δ1P / δ11 3ql/8
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ M图
3ql/8
17
d X D 0
11 1
1P
D1P
512 EI1
d11
288 k 144 k EI1
X1
-
D1P
d11
-
320k
92k 1
X1
k1 2
- 80 kN 9
由上述，力法计算步骤可归纳如下： 影响。
1）确定超静定次数，选取力法基本体系；
2）按照位移条件，列出力法典型方程；
3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，用（A）式求系数和自由项；
4）解方程，求多余未知力；
5）叠加最后弯矩图。M M i X i M P
25
§6.4 超静定梁、刚架和排架
FP
例 . 求解图示两端固支梁。
d12 X 2 d 22 X 2
D1P D2P
0 0
图乘求得位移系数为
d 11
d 22
2d 12
l 3EI
D1P
-
FPab(l b) 6EIl
D2 P
-
FPab(l a) 6EIl
X 1
FPab2 l2
X
2
FP a 2b l2
可代 得入
并 求 解
FPab2 l2
FPab l
FPa2b l2
11
EI
X1=1
求l X1方 E向1I 的 l位22 移23l 虚 拟3的lE3I力状P=态1
ql2/2 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MP
第十二章-力法及正则方程(材料力学课件)
a2 2
2a
3
2a 3 3EI
1P
1 EI
2 3
qa 2 8
a
a
2
qa 4 24 EI
由 11 X1
1P
0得
X1
qa 16
XB
qa 16
,
YB
9qa 16
X
A
qa 16
,
YA
7qa 16
等截面梁的受力情况如图所示。试求Ａ、 Ｂ、Ｃ三处的约束力。
CL12TU85
M10 图
CL12TU83
11
1 EI
l 1
l EI
M10 图
1P
1 EI
Pl 2 8
1
Pl 2 8EI
由 11 X1
1P
0得X 1
Pl 8
MP图
vC
Pl 3 48EI
Pl l 2 2 8
16EI
Pl 3 192EI
求图示刚架的支反力。
CL12TU84
M10 图
MP图
11
2 EI
CL12TU86
解：载荷关于对角线AC 和BD反对称。
由平衡条件可得：
Q P cos45 2 P 2
M max
Pa 2
M max 发生在外载荷P作用点处
0 j
实际载荷引起的弯矩为M P
则： ii
l
M
0 i
M
0 i
EI
dx，
i j
l
M
0 i
M
0 j
EI
dx
i P
l
M
0 i
MP
EI
dx
平面刚架受力如图，各杆 EI=常数。试求 C处的约束力、支座反力。
结构力学课件--6力法
2m 2m
4m
1
4m
125
15
11.3
15
M kN m
Q kN
3.7 75
200
15 147.5
11.3 22.5
11.3 3.7
22.5
2021/4/9竖向力不平衡
147.5
N kN
二、变形条件的校核
25
200
100 60
2
2 30
1
40
1
150
4m
1
1
20 2m 2m
15 4m
11
M kN m
2) 3
4a 3EI
X2 1
22
1 EI
(1 2
a 1
2) 3
a 3EI
M2
12
1 EI
(1 2
a 1 1) 3
a 6EI
1 1 Pa
1 Pa 2 5Pa2
1P
EI
( 2
2
a1 2
2
a ) 3 12EI
2P
1 EI
1 2
Pa 2
a
1) 3
Pa 2 12EI
Pa 2
P 2 MP 1
X1 1 M1
EA
0 E1A1
1P
M1M P EI
ds
=
1P
l N12 dx l 12 dx l
0 E1A1
0 E1A1
E1 A1
11
M12 ds EI
N12 ds EA
l E1 A1
11
l E1 A1
两类拱的比较： 无拉杆 H 1P
11
E1A1 H H 相当于无拉杆
力法—力法的基本原理和典型方程(工程力学课件)
——
M
i、M
图互乘
j
iP
M
i
MP EI
ds
——
M
i、M
图互乘
P
力法又称为柔度法，力法方程称为柔度方程。
11X1 12 X 2 1i X i 1n X n 1P 0 21 X1 22 X 2 2i X i 2n X n 2P 0
n1 X1 n2 X 2 ni X i nn X n nP 0
物理意义：基本结构在全部多余力和荷载共同作用 下，在去掉各多余联系处沿各多余力方向的位移，与 原结构相应的位移相等。
δij X j 1 单独作用下引起的 Xi 方向的位移；
iP 外荷载单独作用下引起的Xi 方向的位移
主系数：δ11、δ22、δ33恒大于零。
副系数：δij (i≠j)可能>、=或<0。 δij=δji
➢ 力法的典型方程
一般情况下，一个 n 次超静定结构，则有n 个多余未 知力，而每个多余力都对应一个多余联系，相应就有一 个位移条件，故可据此建立 n 个方程，这 n 个方程为：
X3=1 B
δ13
➢ 力法的典型方程
q
C
D
FP 基本体系
11 X1 12 X2 13 X3 1P BH 0 21 X1 22 X2 23 X3 2P BV 0 31 X1 32 X2 33 X3 3P B 0
A
X3
i 表示位移的因。
X2
力法的基本原理
超静定结构
力法
超静定次数较低时
位移法
超静定次数较高时
➢ 力法的基本概念
待解的未知问题
基本体系
1 0
变形条件
X1
力法基本 未知量
10力法--习题ppt课件
A
B
l
C M1 X1 1
2
11
M1 dx 1 1 l l l 2 1 1 l l l 2
EI
EI1 2
3 EI2 2
3
A
B
C MP
(1 k )l3 3kEI2
ql2/8
结构力学电子教程
10 力法
A
B
l
A
B
ql2/8
ql 2 8(1 k)
A
(ql2/8)
(1 2k)ql2B
10 力法
(c) I1=kI2
q A
I1 B l
① k＝10，② k＝0.1
【解】
I2
C
l
一、取力法基本体系 二、列力法基本方程
q A
B
C
X1
力法基本体系
11X1+1P=0 三、计算Байду номын сангаас数11和自由项1P
1P
M1MP dx
1
2 ql 2 1 l l
ql 4
EI
EI1 3 8 2 24kEI2
MP (kN·m)
得
X1 X2
9.375 6.429
五、作M图
104.46
47.41
36.96
M (kN·m)
180
M M1X1 M2 X2 MP
结构力学电子教程
10 力法
10.5 用力法计算下列排架，作M图，
(a)
20kN/m EA
C
D
I
I
A
B
6m
6m
6m
【解】 一、取力法基本体系 二、列力法基本方程
力法方程代表变形条件----位移应与原结构在相应处的 位移相等。
力法 ppt课件
力法课件包含了大量的信息和内容，可能 导致学生无法消化和理解，造成信息过载 。
替代传统教学
技术更新快
力法课件虽然可以辅助教学，但不能完全 替代传统的教学方式，过分依赖课件可能 影响学生的思考能力和实践能力。
力法课件所依赖的技术更新换代较快，导 致课件的维护和更新成本较高，对学校和 教师提出了更高的要求。
扩展应用领域
随着研究的深入和技术的发展，展望
更高效的求解算法
针对大规模、复杂问题，寻 求更快速、稳定的求解算法 是力法未来的重要研究方向 。
跨学科交叉融合
力法将与其它工程学科、数 学方法及计算科学进一步交 叉融合，形成更综合、系统 的分析方法。
力法的基本原理
总结词
力法的基本原理包括虚功原理、虚位移原理和最小势能原理。
详细描述
力法的基本原理包括虚功原理、虚位移原理和最小势能原理。虚功原理是力法的基本依据，它表明在平衡状态下 ，实功和虚功相等；虚位移原理表明在平衡状态下，虚位移和外力所做的虚功相等；最小势能原理则表明结构的 平衡状态对应于势能的最小值。
结果分析
解析解的意义
对求解得到的力学模型结果进行深入分析，理解其物理意义 ，并评估其对实际问题的指导价值。这一步骤有助于将力学 模型解转化为实际应用的指导。
03
力法的应用实例
桥梁结构的力法分析
总结词
桥梁结构的力法分析是利用力学原理对桥梁结构进行受力 分析和评估的过程。
计算模型
力法分析基于力学原理建立计算模型，通过计算和分析桥 梁结构的内力和变形，评估其承载能力和稳定性。
详细描述
通过力法分析，可以确定桥梁结构的承载能力、稳定性以 及在不同载荷下的变形情况。这对于确保桥梁安全运行和 预防潜在的损坏至关重要。
结构力学力法PPT_图文
q EI 1次超静定
一个无铰封闭圈有三个多余联系
q
q
q
q
第8章
2、去掉多余联系的方法
（1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。 （2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。 （3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。 （4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于 去掉一个联系。
1、解题思路
q
2
1
l
原结构
q
x1 基本结构
位移条件： 1P+ 11=0 因为 11= 11X1 （ 右下图） 所以 11X1 +1P =0 X1= -1P/ 11
q 1P
11 x1
11 x1=1
第8章
2、解题步骤
（1）选取力法基本结构； （2）列力法基本方程； （3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图； （4）求力法方程各系数，解力法方程； （5）绘内力图。
X1
X2
基本结构(1)
第8章
对应不同的基本结构有不同的力法方程：
A
B
C
D
C1
C2
l A X1
l
l
原结构
B
C
D
C1
C2
X2
解：力法方程:
基本结构(2)
第8章
对应不同的基本结构有不同的力法方程：
A
B
C
D
C1
C2
l
l
原结构
A
B
C
l D
C1
X1
X2
解：力法方程:
基本结构(3)
第8章
四、如何求
A
以基本结构(2)为例：
一个无铰封闭圈有三个多余联系
q
q
q
q
第8章
2、去掉多余联系的方法
（1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。 （2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。 （3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。 （4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于 去掉一个联系。
1、解题思路
q
2
1
l
原结构
q
x1 基本结构
位移条件： 1P+ 11=0 因为 11= 11X1 （ 右下图） 所以 11X1 +1P =0 X1= -1P/ 11
q 1P
11 x1
11 x1=1
第8章
2、解题步骤
（1）选取力法基本结构； （2）列力法基本方程； （3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图； （4）求力法方程各系数，解力法方程； （5）绘内力图。
X1
X2
基本结构(1)
第8章
对应不同的基本结构有不同的力法方程：
A
B
C
D
C1
C2
l A X1
l
l
原结构
B
C
D
C1
C2
X2
解：力法方程:
基本结构(2)
第8章
对应不同的基本结构有不同的力法方程：
A
B
C
D
C1
C2
l
l
原结构
A
B
C
l D
C1
X1
X2
解：力法方程:
基本结构(3)
第8章
四、如何求
A
以基本结构(2)为例：
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F
6、叠加法内力并作内力图
M M 1 X1 M F FQ F Q1 X 1 FQ F
X 1 =1
M1
Fl 2
FN F N1 X1 FN F
11 16 F
MF
3 l 16 Fl M Fl 4
FQ 5 16 F
M AB FNAB A FQ AB
F B X1
作FQ、 FN图
杆端弯矩 作M图 M AB M 1AB X1 M FAB 5 Fl 3 Fl Fl （上拉） 16 2 16 M BA M 1BA X1 M FBA 0
3次超静定
6次超静定
4次超静定
15次超静定
10次超静定
7次超静定
§6-2 力法基本原理 一、力法基本思路 根据已掌握的静定结构的内力和位移计算知识，将静定结构转 化为静定结构来求解，先求出多余未知力。 二、力法基本原理
F A EI C l B
F
F
A
C
B X1
A
B X1
静定结构
原超定结构
基本体系（基本结构）
基本体系 （基本结构）
F
变形协调条件 X1
1 11 1F 0
11：X1引起X1方向的位移 1F：F引起X1方向的位移 11：X1 =1引起X1方向的位移
X 1 =1
M1
Fl 2
MF
l
3、典型方程
基本未知量
11 X1 1F 0
X1
1F
11＝11 X1
自由项
（4）超静定拱； （5）超静定组合结构等。
三、超静定次数 超静定次数＝多余约束的个数 超静定次数确定方法：解除约束法 解除超静定结构中的多余约束，使之成为静定结构。解除约束 的个数即为超静定的次数 截断一根连杆＝解除1个约束；（支座连杆） 解除一个单铰＝解除2个约束；（固定铰支座） 截断一受弯杆＝解除3个约束；（刚结点、固定端） 单刚变为单铰＝解除1个约束。
力法典型方程 力法基本方程 补充方程 4、作M 1、M F图并求11、1F
11
柔度系数
图乘法或 积分法计算
图乘法计算柔度系数和自由项
F A EI C l B
F A C B X1
A
F B
Δ1F Δ11
原超定结构
基本体系 （基本结构）
F
变形协调条件 X1
1 11 1F 0
1 1 2 l3 11 l l l EI 2 3 3EI 1 1 l Fl 5 1F l EI 2 2 2 6 5Fl 3 48EI
（ 3）作M 1、 M 2及M F图 自由项 (4)求柔度系数和自由项 M iMF iF ds s EI （5）回代求未知力 （6）叠加法作内力图 11 1F M M 1 X 1 M 2 X 2＋M F 12 2 F X2 FQ F Q1 X 1 F Q2 X 2＋FQ F 11 12 21 22 FN F N1 X 1 F N2 X 2 FN F
变形协调条件
ห้องสมุดไป่ตู้
关键求X1 ？
1、问题转化 超静定结构 2、等效
变形协调条件 解除多余约束代之 以多余约束力作用
1 11 1F 0 11＝？ 1F＝？
荷载作用 F
静定结构
未知力作用 X 1
Δ1F Δ11
F A EI C l B
F A C B X1
A
F B
Δ1F Δ11
原超定结构
MF
解除多余约束代之以多余约束力作用 荷载作用 F 静定结构 超静定结构 未知力作用 X 1 变形协调条件 基本体系（基本结构） （1）建立基本体系 （2）列力法典型方程 （5）回代求未知力
5 16 F
11 X1 1F 0
（ 3）作M 1、M F图
（6）叠加法作内力图
（4）求11、1F
X 1 =1
M1
Fl 2
MF
l
3、典型方程
11 X1 1F 0
X1
1F
11
4、作M 1、M F图并求11、1F
5、求X1
X1
1F
11
5 F 16
F A EI C l B
F A C B X1
X1
1F
11
5 F 16
原超定结构
基本体系 （基本结构）
A a
B EI 1
X1
X1
C
B EI 1 C X2
基本系无穷多个
q
EI 2
悬臂结构
q
EI 2
三铰结构
悬臂结构、简支结构较简单
三铰结构、组合结构较复杂
A X2
X1
A
二、典型方程
B EI 1 C
EI 2
超定结构
A a
B EI 1 C
多次超静定结构内力计算步骤 （1）建立基本体系（两次超静定结构） 2 （2）列力法典型方程 Mi ds ii + 0 s 1 11 12 1 F EI 变形 条件 2 21 22 + 2 F 0 主系数 ii＞0 典型 方程
§6-3 力法基本未知量、基本系和典型方程 一、力法基本未知量和基本系
基本未知量的个数＝超静定次数＝多余约束的个数＝补充方程的个数
解除约束的位置和方法不同，基本系也不同。
B EI 1 C
B EI 1 X2 C X1
X1 EI 1 C
B X1
X2
q
q
EI 2
a
超定结构
A
EI 2
q
简支结构
A
EI 2
三铰结构
q
a
MiM j 11 X 1 12 X 2 +1F 0 ij ji ds s EI 21 X 1 22 X 2 + 2 F 0 副系数（＞ 0、＜0、=0） ij
EI 2
基本系
A X2
X1
X1
1F 2F
11 21
12 22 12 22
第六章 力法
§6-1 概述 超静定结构：是指在荷载等因素作用下，其支座反力和内力不能 仅由平衡条件全部确定的结构。 特点：整体性好，有较大的强度、刚度和稳定性，工程应用广泛。 一、几何组成特性和解答唯一性定理
几何组成特性：有多余约束的几何不变体系
唯一性定理：超静定结构在荷载等因素作用下，同时满足平衡条 件和位移协调条件的支座反力和内力的解答是确定的、有限的和 唯一的。 二、超静定结构形式 （1）超静定梁；（2）超静定刚架；（3）超静定桁架；
作FQ、 FN图回归到静定结构作图方法 计算机编程计算用叠加公式
小结
A EI C l
F B
F A C B
A
F B
Δ1F Δ11
原超定结构
X1 静定结构 基本体系（基本结构）
F
X 1 =1
变形协调条件
3 16 Fl M
1 11 1F 0
X1
M1
Fl 2
11 16 F FQ
Fl 4
l
6、叠加法内力并作内力图
M M 1 X1 M F FQ F Q1 X 1 FQ F
X 1 =1
M1
Fl 2
FN F N1 X1 FN F
11 16 F
MF
3 l 16 Fl M Fl 4
FQ 5 16 F
M AB FNAB A FQ AB
F B X1
作FQ、 FN图
杆端弯矩 作M图 M AB M 1AB X1 M FAB 5 Fl 3 Fl Fl （上拉） 16 2 16 M BA M 1BA X1 M FBA 0
3次超静定
6次超静定
4次超静定
15次超静定
10次超静定
7次超静定
§6-2 力法基本原理 一、力法基本思路 根据已掌握的静定结构的内力和位移计算知识，将静定结构转 化为静定结构来求解，先求出多余未知力。 二、力法基本原理
F A EI C l B
F
F
A
C
B X1
A
B X1
静定结构
原超定结构
基本体系（基本结构）
基本体系 （基本结构）
F
变形协调条件 X1
1 11 1F 0
11：X1引起X1方向的位移 1F：F引起X1方向的位移 11：X1 =1引起X1方向的位移
X 1 =1
M1
Fl 2
MF
l
3、典型方程
基本未知量
11 X1 1F 0
X1
1F
11＝11 X1
自由项
（4）超静定拱； （5）超静定组合结构等。
三、超静定次数 超静定次数＝多余约束的个数 超静定次数确定方法：解除约束法 解除超静定结构中的多余约束，使之成为静定结构。解除约束 的个数即为超静定的次数 截断一根连杆＝解除1个约束；（支座连杆） 解除一个单铰＝解除2个约束；（固定铰支座） 截断一受弯杆＝解除3个约束；（刚结点、固定端） 单刚变为单铰＝解除1个约束。
力法典型方程 力法基本方程 补充方程 4、作M 1、M F图并求11、1F
11
柔度系数
图乘法或 积分法计算
图乘法计算柔度系数和自由项
F A EI C l B
F A C B X1
A
F B
Δ1F Δ11
原超定结构
基本体系 （基本结构）
F
变形协调条件 X1
1 11 1F 0
1 1 2 l3 11 l l l EI 2 3 3EI 1 1 l Fl 5 1F l EI 2 2 2 6 5Fl 3 48EI
（ 3）作M 1、 M 2及M F图 自由项 (4)求柔度系数和自由项 M iMF iF ds s EI （5）回代求未知力 （6）叠加法作内力图 11 1F M M 1 X 1 M 2 X 2＋M F 12 2 F X2 FQ F Q1 X 1 F Q2 X 2＋FQ F 11 12 21 22 FN F N1 X 1 F N2 X 2 FN F
变形协调条件
ห้องสมุดไป่ตู้
关键求X1 ？
1、问题转化 超静定结构 2、等效
变形协调条件 解除多余约束代之 以多余约束力作用
1 11 1F 0 11＝？ 1F＝？
荷载作用 F
静定结构
未知力作用 X 1
Δ1F Δ11
F A EI C l B
F A C B X1
A
F B
Δ1F Δ11
原超定结构
MF
解除多余约束代之以多余约束力作用 荷载作用 F 静定结构 超静定结构 未知力作用 X 1 变形协调条件 基本体系（基本结构） （1）建立基本体系 （2）列力法典型方程 （5）回代求未知力
5 16 F
11 X1 1F 0
（ 3）作M 1、M F图
（6）叠加法作内力图
（4）求11、1F
X 1 =1
M1
Fl 2
MF
l
3、典型方程
11 X1 1F 0
X1
1F
11
4、作M 1、M F图并求11、1F
5、求X1
X1
1F
11
5 F 16
F A EI C l B
F A C B X1
X1
1F
11
5 F 16
原超定结构
基本体系 （基本结构）
A a
B EI 1
X1
X1
C
B EI 1 C X2
基本系无穷多个
q
EI 2
悬臂结构
q
EI 2
三铰结构
悬臂结构、简支结构较简单
三铰结构、组合结构较复杂
A X2
X1
A
二、典型方程
B EI 1 C
EI 2
超定结构
A a
B EI 1 C
多次超静定结构内力计算步骤 （1）建立基本体系（两次超静定结构） 2 （2）列力法典型方程 Mi ds ii + 0 s 1 11 12 1 F EI 变形 条件 2 21 22 + 2 F 0 主系数 ii＞0 典型 方程
§6-3 力法基本未知量、基本系和典型方程 一、力法基本未知量和基本系
基本未知量的个数＝超静定次数＝多余约束的个数＝补充方程的个数
解除约束的位置和方法不同，基本系也不同。
B EI 1 C
B EI 1 X2 C X1
X1 EI 1 C
B X1
X2
q
q
EI 2
a
超定结构
A
EI 2
q
简支结构
A
EI 2
三铰结构
q
a
MiM j 11 X 1 12 X 2 +1F 0 ij ji ds s EI 21 X 1 22 X 2 + 2 F 0 副系数（＞ 0、＜0、=0） ij
EI 2
基本系
A X2
X1
X1
1F 2F
11 21
12 22 12 22
第六章 力法
§6-1 概述 超静定结构：是指在荷载等因素作用下，其支座反力和内力不能 仅由平衡条件全部确定的结构。 特点：整体性好，有较大的强度、刚度和稳定性，工程应用广泛。 一、几何组成特性和解答唯一性定理
几何组成特性：有多余约束的几何不变体系
唯一性定理：超静定结构在荷载等因素作用下，同时满足平衡条 件和位移协调条件的支座反力和内力的解答是确定的、有限的和 唯一的。 二、超静定结构形式 （1）超静定梁；（2）超静定刚架；（3）超静定桁架；
作FQ、 FN图回归到静定结构作图方法 计算机编程计算用叠加公式
小结
A EI C l
F B
F A C B
A
F B
Δ1F Δ11
原超定结构
X1 静定结构 基本体系（基本结构）
F
X 1 =1
变形协调条件
3 16 Fl M
1 11 1F 0
X1
M1
Fl 2
11 16 F FQ
Fl 4
l