四年级奥数第三讲_错中求解_教师版
小学四年级《错中求解》奥数教案
（四年级）备课教员：第5讲错中求解一、教学目标： 1. 在进行加减乘除运算时，认真审题，不抄错题目，不漏掉数字，计算时仔细小心，尽量不出现错误。
2.用倒推的方法解答这类题，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。
3.训练正确面对错误的能力。
激发学习数学的热情，同时使养成独立思考的好习惯。
二、教学重点：在进行加减乘除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。
计算时仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。
三、教学难点：错误的结果入手，分析错误原因，用倒推的方法正确解答。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：大家喜欢看西游记吗？喜欢谁？师：在西游记中，孙悟空他有一双什么样的眼睛？生：“火眼金睛”师：今天在上课前老师要给大家玩一个游戏，游戏的名字就叫“火眼金睛”，希望每个同学都有像孙悟空一样的“火眼金睛”。
师：游戏规则如下：老师出示错误或正确的题目，学生快速的计算,改正错误的答案。
准备好了吗？生：准备好了。
师：在老师说抢答开始之后学生进行抢答，先站起来的获取抢答资格，答对问题得一分，答对问题且解释清楚原理得两分，通过积分的方式来得到学生的最终成绩，成绩最高者可获得老师提供的神秘礼物喔！师:在错误的题目中找出正确的答案是不是有点寻宝的感觉啊？生：（自由回答）师：接下来我们就去寻求更多的宝藏。
师：今天我们就一起来学习错中求解，想要练好“火眼金睛”这一关必不可少。
（板书：错中求解）二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）卡尔在计算两个数相加时,把一个加数个位上的7错误地写成2,把另一个加数十位上的4错误地写成8,所得的和是1995。
原来两个数相加的正确答案是多少?师：要想求出正确的和，就必须知道什么？生：正确的两个加数。
师：从题中条件中我们知道，两个加数都写错了，怎么样变为正确的加数呢？生：变不了。
小学四年级奥数课件：错中求解
•数字看错 7→1 71 →21
•运算符号看错 ÷←→－
×←→＋
•关于括号的某些错误
去括号、添括号法则
观察要去的括号或者要添的括 号前面的符号：
1、如果没有符号或者是＋号， 则可直接去括号、添括号；
2、如果是－号，则括号内要 变号。
练 习：
25＋(75 ＋ 2) 77－(27 ＋ 3) 40＋(60 － 3) 77－(27 － 5)
小明和小红同做一道乘法题，小明将一个因数的个位数4 错写成1，得出的乘积是525，小红将这个因数的个位数 错写成8，得出的乘积是700。正确的乘积应是多少？
两个数相乘，如果一个因数增加4，另一个因数不变，那 么积增加28，如果一个因数不变，另一个因数减少6， 那么积减少138，原来的正确乘积是多少？
a ×（b ÷ c）= a × b ÷ c
a ÷（b × c）= a ÷ b ÷ c
a ÷（b ÷ c）= a ÷ b × c
1、采用倒推的方法； 2、从错误入手，分析错误原因； 3、在加、减法中，利用和与差变 化规律求出加数或被减数、减数；
4、在乘、除法中，利用积与商变 化规律求出因数或被除数、除数。
总 结：
a ＋（b ＋ c）= a ＋ b ＋ c
a ＋（b － c）= a ＋ b － c
a －（b ＋ c）= a － b － c
a －（b － c）= a － b ＋ c
练 习：
25× (4 × 23) 88÷(11 × 2) 50× (10 ÷ 5) 45÷(15 ÷ 5)
总 结：
a ×（b × c）= a × b × c
补充
1、不同数位上的数字要乘相应 的计数单位。
例如百位上的1看成100，即
四年级奥数专题-错中求解
四年级奥数-错中求解一、知识要点在加、减、乘、除式的计算中,如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错,就会导致计算结果发生错误.这一周,我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论.二、精讲精练【例题1】小玲在计算除法时,把除数65写成56,结果得到的商是13.还余52.正确的商是多少？【思路导航】要求出正确的商,必须先求出被除数是多少.我们可以先抓住错误的得数,求出被除数：13×56＋52=780.所以,正确的商是：780÷65=12.练习1：1.小星在计算除法时,把除数87错写成78,结果得到的商是5,余数是45.正确的商应该是多少？2.甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数.甜甜用12去除,蜜蜜用15去除,甜甜得到的商是32还余6,蜜蜜计算的结果应该是多少？3.小虎在计算除法时,把被除数1250写成1205,结果得到的商是48,余数是5.正确的商应该是多少？【例题2】小芳在计算除法时,把除数32错写成320,结果得到商是48.正确的商应该是多少？【思路导航】根据题意,把除数32改成320扩大到原来的10倍,又因为被除数不变,根据商的变化规律,正确的商应该是错误商的10倍.所以正确的商应该是48×10=480.练习2：1.小丽在计算除法时,把除数530末尾的0漏写了,得到的商是40.正确的商应该是多少？2.小马在计算除法时,把被除数1280误写成12800,得到的商是32.正确的商应该是多少？3.小欣在计算除法时,把被除数420错写成240,结果得到商是48.正确的商应该是多少？【例题3】小冬在计算有余数的除法时,把被除数137错写成173.这样商比原来多了3.而余数正好相同.正确的商和余数是多少？【思路导航】因为被除数137被错写成了173.被除数比原来多了173－137=36,又因为商比原来多了3.而且余数相同,所以除数是36÷3=12.又由137÷12=11……5,所以余数是5.练习3：1.小军在计算有余数的除法时,把被除数208错写成268,结果商增加了5,而余数正好相同.正确的除数和余数是多少？2.李明在计算有余数的除法时,把被除数171错写成117,结果商比原来少了3.而余数正好相同.求这道除法算式正确的商和余数.3.刘强在计算有余数的除法时,把被除数137错写成174,结果商比原来多3.余数比原来多1.求这道除法算式的除数和余数.【例题4】小龙在做两位数乘两位数的题时,把一个因数的个位数字4错当作1.乘得的结果是525,实际应为600.这两个两位数各是多少？【思路导航】一个因数的个位4错当作1.所得的结果比原来少了（4－1）个另一个因数；实际的结果与错误的结果相差600－525=75,75÷3=25,600÷25=24.所以一个因数是24,另一个因数是25.练习4：1.小锋在计算乘法时,把一个因数的个位数8错当作3.得345,实际应为420.这两个因数各是多少？2.小菊做两位数乘两位数的乘法时,把一个因数的个位数字1误写成7,结果得646,实际应为418.这两个两位数各是多少？3.李晓在计算两位数乘两位数的题目时,把一个因数十位上的3误当作8,结果得2150,这道题的正确积应是900.这两个两位数各是多少？【例题5】方方和圆圆做一道乘法式题,方方误将一个因数增加14,计算的积增加了84,圆圆误将另一个因数增加14,积增加了168.那么,正确的积应是多少？【思路导航】由“方方将一个因数增加14,计算结果增加了84”可知另一个因数是84÷14=6；又由“圆圆误将另一个因数增加14,积增加了168”可知,这个因数是168÷14=12.所以正确的积应是12×6=72.练习5：1.两个数相乘,如果一个因数增加10,另一个因数不变,那么积增加80；如果一个因数不变,另一个因数增加6,那么积增加72.原来的积是多少？2.两个数相乘,如果一个因数增加3.另一个因数不变,那么积增加18；如果一个因数不变,另一个因数减少4,那么积减少200.原来的积是多少？3.小敏在做两位数乘两位数的题时,把一个因数的个位数字5误写成3.得出的乘积是552；另一个学生却把这个5写成8,得出的乘积是672.正确的乘积是多少？。
四年级奥数专题-错中求解
四年级奥数-错中求解一、知识要点在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误.这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论.二、精讲精练【例题1】小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13.还余52.正确的商是多少？【思路导航】要求出正确的商，必须先求出被除数是多少.我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780.所以，正确的商是：780÷65=12.练习1：1.小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45.正确的商应该是多少？2.甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数.甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？3.小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5.正确的商应该是多少？【例题2】小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48.正确的商应该是多少？【思路导航】根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍.所以正确的商应该是48×10=480.练习2：1.小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40.正确的商应该是多少？2.小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32.正确的商应该是多少？3.小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48.正确的商应该是多少？【例题3】小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173.这样商比原来多了3.而余数正好相同.正确的商和余数是多少？【思路导航】因为被除数137被错写成了173.被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3.而且余数相同，所以除数是36÷3=12.又由137÷12=11……5，所以余数是5.练习3：1.小军在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数正好相同.正确的除数和余数是多少？2.李明在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少了3.而余数正好相同.求这道除法算式正确的商和余数.3.刘强在计算有余数的除法时，把被除数137错写成174，结果商比原来多3.余数比原来多1.求这道除法算式的除数和余数.【例题4】小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字4错当作1.乘得的结果是525，实际应为600.这两个两位数各是多少？【思路导航】一个因数的个位4错当作1.所得的结果比原来少了（4－1）个另一个因数；实际的结果与错误的结果相差600－525=75，75÷3=25，600÷25=24.所以一个因数是24，另一个因数是25.练习4：1.小锋在计算乘法时，把一个因数的个位数8错当作3.得345，实际应为420.这两个因数各是多少？2.小菊做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数字1误写成7，结果得646，实际应为418.这两个两位数各是多少？3.李晓在计算两位数乘两位数的题目时，把一个因数十位上的3误当作8，结果得2150，这道题的正确积应是900.这两个两位数各是多少？【例题5】方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个因数增加14，计算的积增加了84，圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168.那么，正确的积应是多少？【思路导航】由“方方将一个因数增加14，计算结果增加了84”可知另一个因数是84÷14=6；又由“圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168”可知，这个因数是168÷14=12.所以正确的积应是12×6=72.练习5：1.两个数相乘，如果一个因数增加10，另一个因数不变，那么积增加80；如果一个因数不变，另一个因数增加6，那么积增加72.原来的积是多少？2.两个数相乘，如果一个因数增加3.另一个因数不变，那么积增加18；如果一个因数不变，另一个因数减少4，那么积减少200.原来的积是多少？3.小敏在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字5误写成3.得出的乘积是552；另一个学生却把这个5写成8，得出的乘积是672.正确的乘积是多少？。
错 中 求 解(四年级奥数)
错中求解专题简析：在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误，如：小华在计算除法时，把被除数630错写成360，结果得到的商是12，正确的商应该是多少？练习一：1、大刘在计算加法时，把一个加数十位上的5错写成3，把另一个加数个位上的6错写成2，所得的和是347，正确的和应该是多少？2、小丁在计算加法时，把一个加数百位上的0错写成8，把另一个加数十位上的1错写成7，所得的和是3123，正确的和应该是多少？3、豆豆在计算加法时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8错写成3，所得的和是637，正确的和应该是多少？练习二：1、小原做题时，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的1错写成7，这样的差是201，正确的差应该是多少？2、大华做题时，把被减数个位上的8错写成0，把十位上的6错写成2，这样的差是513，正确的差应该是多少？3、小彬做题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数百位上的3错写成8，这样的差是806，正确的差应该是多少？练习三：1、大刚在计算除法时，把被除数1350写成1305，结果得到的商是49，余数是25，正确的商应该是多少？2、小魏在计算除法时，把除数210写成21，结果得到的商是150，正确的商应该是多少？3、某数刚好能被16除尽。
如果改用18去除，商是17余14。
该数是16的多少倍？练习四;1、小乐在计算有余数的除法时，把被除数385错写成835，这样商比原来多了30，而余数正好相同。
求这道除法算式的除数和余数?2、小阳在计算有余数的除法时，把被除数574错写成745，这样商比原来多了10，而余数比原来少9。
求这道除法算式的除数和余数?3、小欣在计算有余数的除法时，把被除数172错写成137，这样商比原来少了3，而余数比原来多1。
求这道除法算式的除数和余数?练习五：1、冰冰在计算两位数乘两位数是，把一个因数的十位数5错写成3，结果得432，实际应为672，这两个因数各是多少？2、贝贝和乐乐做同一乘法题。
小学四年级奥数《错中求解》
数的奥秘补充练习
方法提示：
解答错中求解这类应用题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差的变化规律求出结果。
练习
1、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成1，把另一个加数百位上的2错写成3，所得的和是2008。
原来两个数相加的正确结果是多少？（分析：一个加数原来个位上是7，百位上是2，可以写成207；写错的数个位上是1，百位上是3，可以写成301；这样写错的数比原来多301－207＝94。
根据和的变化规律，加数增加94，和也增加94，所以正确的结果是2008-94＝1914）
2、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成2，把另一个加数十位上的5错写成3，所得的和是374。
原来两个数相加的正确结果是（）。
4、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8错写成3，所得的和是637。
原来两个数相加的正确结果是（）。
5、小明做减法题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的6错写成0，这样算得的结果是200。
正确的差应该是（）。
6、小明做减法题时，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的1错写成7，这样算得的结果是201。
正确的差应该是（）。
7、小明做减法题时，把被减数个位上的8错写成0，把十位上的6错写成2，这样算得的结果是513。
正确的差应该是（）。
错中求解讲义
错中求解讲义错中求解专题简析：在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。
计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。
解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。
解答这样的题目，我们要熟悉加、减、乘、除各部分间的关系。
一个加数=和一另一个加数减数=被减数一差被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数在有余数的除法里还有：被除数=商×除数+余数除数=（被除数一余数）÷商在熟悉这些关系的基础上，要根据题目中所给的条件，认真分析隐含的数量关系，从而找到正确的结果。
典型例题：【例题1】小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。
正确的和是多少？【思路导航】把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。
小马虎算出的和比原来的和少了30＋3=33，所以正确的和是241＋33=274。
练习一1、小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。
正确的和为多少？2、小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。
正确的和是多少？【例题2】小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？【思路导航】十位上的2表示2个十，十位上的5表示5个十，把十位上的2看作5，就是把20看作50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。
340＋30=372练习二1、小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。
四年级奥数辅导讲义错中求解
小巨人学科教师辅导讲义学生:李思捷教师: 赵常巨日期: 2015/4/10 家长签名：课题错中求解教学目标1.错中求解原理的理解与应用2.小数的认识。
重点、难点 1.错中求解原理的理解与应用考点及考试要求错中求解问题为经常性考题教学内容错中求解一、知识要点在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。
这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。
二、精讲精练【例题1】小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13.还余52。
正确的商是多少？【思路导航】要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。
我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。
所以，正确的商是：780÷65=12。
练习1：1.赵文乐在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。
正确的商应该是多少？2.甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。
甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？【例题2】小杨在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。
正确的商应该是多少？【思路导航】根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。
所以正确的商应该是48×10=480。
练习2：1.小敏在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。
正确的商应该是多少？2.小媛在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。
正确的商应该是多少？【例题3】小李在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173.这样商比原来多了3.而余数正好相同。
正确的商和余数是多少？【思路导航】因为被除数137被错写成了173.被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3.而且余数相同，所以除数是36÷3=12。
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错中求解
例题1小王在计算两个数相加时,把一个加数个位上的2错误地写成7,把另一个加数十位
上的4错误地写成8,所得的和是19%。
原来两个数相加的正确答案是多少?
思考：一个加数的个位上的2错误地写成7，实际上是多加了5，而另一个加数十位上的4错误地写成8，实际是多加了40，然后把多加的数减去就是原来的答案。
解：根据题意，一个加数个位上的2被写成了7这样错写了一个加数比原来增加了5，另一个加数十位上的4写成8，增加了40。
这样，所得的结果就比原来增加了5+40=45。
所以，原来两数相加的正确答案是：1995-（5+40）=1950。
引申
1、小刘在计算两个数相加时,把一个加数百位上的0错写成7,把另一个加数十位上的1错写成
6,所得的和是3120 。
原来两个数相加的正确结果是多少?
解：根据题意，一个加数百位上的0错写成了7，这样错写一个加数比原来增加了700；另一个加数十位上的1错写成了6，增加了50。
这样，所得的结果就比原来增加了700+50=750，所以，原来两数相加的正确答案是：3120-（700+50）=2370。
2、小刘在计算两个数相加时,把一个加数个位上的9错写成2,把另一个加数百位上的4错写成
7,所得的和是23OO。
原来两个数相加的正确结果是多少?。
解：根据题意，一个加数个位上的9错写成了2，这样错写一个加数比原来减少了7；另一个加数百位上的4错写成了7，增加了300。
所以，原来两数相加的正确答案是：
2300+7-300=2007。
3、小刘在计算两个数相加时,把一个加数个位上的6错写成2,把另—个加数十位上的5错写成
3,所得的和是374。
原来两个数相加的正确结果是多少?。
解：根据题意，一个加数个位上的6错写成了2，这样错写一个加数比原来减少了4；另一个加数十位上的5错写成了3，减少了20。
所以，原来两数相加的正确答案是：374+4+20=398。
例题2 文丽在计算题时,由于粗心大意,把被减数个位上的2错写成6，把十位上的5错写成
0，这样酸得差为164，正确的差是多少?
思考：由题意可以知道，被减数发生了变化，而减数没变，再根据差的变化规律即可解题。
解：根据题意，被减数个位上的2错写成了6，因此增加了4；十位上的5错写成了0，因此减少了50。
这样错写的被减数就比原来减少了50-4=46。
因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多46。
正确的差是：164+46=210。
引申
1、小刘做减法题时,把被减数个位上的3错写成5,把十位上的1错写成7,这样算得的结果是
201。
正确的差应该是多少?。
解：根据题意，被减数个位上的3错写成了5，因此增加了2；十位上的1错写成了7，因此增加了60。
这样错写的被减数就比原来增加了60+2=62。
因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差少62。
正确的差是：201-62=139。
2、小刘做减法题时,把被减数个位上的7错写成0,把十位上的6错写成2,这样算得的结果是
513。
正确的差应该是多少?。
解：根据题意，被减数个位上的7错写成了0，因此减少了7；十位上的6错写成了2，因此减少了40。
这样错写的被减数就比原来减少了40+7=47。
因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多47。
正确的差是：513+47=560。
3、小刘做减法题时,把减数十位上的9错写成6,把被减数百位上的3错写成8,这样算得的结果
是747。
正确的差应该是多少?。
解：根据题意，如果被减数不变，减数十位上的9错写成了6，那么差就增加了30；如果减数不变，被减数百位上的3错写成8，那么差就增加了500。
这样错写的结果就比原来增加了30+500=530。
所以，正确的差是：747-530=217。
例题3 小王在计算两位数乘两位数时,把一个因数的十位数5错写成3,结果得432,实际应
为672。
这两个因数各是多少?
思考：把一个因数的十位数5错写成3，所得的结果实际上比原来少了（50-30）个另一个因数，理解这一点是解题的关键。
解：把一个因数的十位数5错写成了3，所得的结果比原来少了（50-30）个另一个因数；实际的结果与错误的结果相差672-432=240，240÷20=12，672÷12=56。
所以一个因数为12，另一个因数为56。
引申
1、小刘在做两位数乘两位数的题时,把一个因数的个位数字4错当作1乘得的结果是525,实际
应为600。
这两个两位数各是多少?
答案：一个因数为24，另一个因数为25。
2、小刘在计算两位数乘两位数时,把一个因数的个位数6错写成9,结果得936,实际应为864。
这两个因数各是多少?
答案：一个因数为36，另一个因数为24。
3、小刘在计算两位数乘两位数时,把一个因数十位上的3错写成8,结果得2150,这道题的正确
积应是9O0。
这两个两位数各是多少?。
答案：一个因数为36，另一个因数为25。
例题4 小王和小刘同做一道乘法题,小王将一个因数的个位数4错写成1,得出的乘积是525,小刘将这个因数的个位数错写成8,得出的乘积是7OO。
正确的乘积应是多少?
思考：将一个因数的个位数4错写成1，所得的结果比原来少了3个另一个因数，正确的结果应为525+3个另一个因数；若将这个因数的个位数错写成8，所得的结果比原来多了4个另一个因数，正确的结果应为700-4个另一个因数。
根据以上分析可解答。
解：根据以上分析可列出一个等式为525+3个另一个因数=700-4个另一个因数，所以另一个因数为（700-525）÷（4+3）=25，这个因数为700÷25-（8-4）=24，正确的乘积应是25×24=600。
联想：本题也可以这样想：一个因数个位上的数是1，乘积是525；这个因数个位上的数是8，乘积是700。
则另一个因数是（700-525）÷（8-1）=25，这个因数是525÷25+（4-1）=24，正确的乘积应是25×24=600。
引申
1、小王和小李做一道乘法题,小王误将一个因数增加14,计算的积增加了84 ,小李误将另一
个因数增加14,积增加了168。
正确的乘积应是多少?。
解：一个因数增加14，积增加了84，则另一个因数是84÷14=6；另一个因数增加14，积增加了168，则这个因数是168÷14=12。
所以正确的乘积应是12×6=72。
2、两个数相乘,如果一个因数增加4,另一个因数不变,那么积增加28,如果一个因数不变,另
一个因数减少6,那么积减少138,原来的正确乘积是多少?
答案：23×7=161
3、小刘在做两位数乘两位数的题时,把一个因数的个位数字5误写成3,得出的乘积是552;另
一个学生却把这个5写成8,得出的乘积是钾2。
正确的乘积是多少?。
答案：24×25=600
例题5 小王在计算除法题时,把除数210错写成21,结果得到的商是150。
正确的商应是多
少?。
解：根据题意，把除数210错写成21，除数缩小到原来的1/10，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误的商的1/10。
所以正确的商应该是150÷10=15。
引申
1、小刘在计算除法时,把被除数26错写成260,结果得到商是36。
正确的商应该是多少?。
解：根据题意，除数没变，应为240÷48=5，所以正确的商应该是420÷5=84。
2、小王在计算除法时,把除数470末尾的0漏写了,得到的商是30。
正确的商应该是多少? 解：根据题意，把除数26改成260扩大到原来的10倍，又因为被除数没变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误的商的10倍。
所以正确的商应该是36×10=360。
3、小刘在计算除法时,把被除数420错写成240,结果得到商是48。
正确的商应该是多少? 答案;正确的商应该是3。
例题6 小王在计算除法时,把除数95错写成59,结果得到的商是6,还余50。
正确的商是多
少?
思考：要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。
我们可以先抓住错误的得数，来求被除数，知道这一点是解题的关键。
解：根据题意，被除数为：6×59+50=404，所以，正确的商是：404÷95=4……24。
引申
1、小刘在计算除法题时,把被除数7140错写成1740,结果得到的商是49,余数是25。
正确的商
是多少?
解：根据题意，除数为：（1740-25）÷49=35。
所以，正确的商是7140÷35=204。
2、小刘在计算除法时,把除数65写成56,结果得到的商是13,还余52，正确的商是多少?
答案：正确的商是12。
3、某数刚好能被40除尽,如果改用18去除,商是17还余14。
该数是40的几倍?
解：根据题意，被除数为：18×17+14=320，320÷40=8。
所以，该数是40的8倍。