四年级奥数智巧趣题教师版
2020-4年级秋季-第14讲-智巧趣题
QS（4）第十四讲智巧趣题生活中有许许多多有趣的数学题，对于趣题，没有统一的解题方法。
要想正确解答，一定要从题中找到关键，有时不妨动手画画、摆摆，和生活相联系，动脑思考找到解决问题的好办法。
有时还要打破常规去想问题，找到解决问题的小窍门。
1、一个农夫带着一只狼、一只羊、一只兔子和一筐胡萝卜，要借助一条小船过河。
由于小船承重有限，农夫每次最多只能带两样过河，而农夫不在时，狼会吃羊和兔子，兔子会吃萝卜。
问农民应该怎样过河呢？2、有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥。
此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌。
过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空。
只有一个手电筒。
4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中。
17分钟后桥就要倒塌了。
请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？3、过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒弹子（数目相同），打开后发现：小光的弹子全是红的，而小强的弹子全是绿的。
第一天玩弹子时，小光输了10枚弹子。
第二天小光又同小强玩弹子，结果小光赢了10枚弹子。
这时，是小光盒里的绿弹子多，还是小强盒里的红弹子多？4、突然停电，妈妈同时点燃了2支蜡烛，半小时后蜡烛燃尽。
妈妈又拿出4支同样的蜡烛，同时点燃。
这4支蜡烛燃尽需要多长时间？5、有两根粗细不均匀的绳子，如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧3个小时。
但由于绳子粗细不均匀，所以不能确定燃烧到绳子中点需要多长时间。
现在想要看其中一根绳子燃烧到一半时间是到哪里，应该怎么做？6、王伯伯带着一条狗，一只兔子和一筐胡萝卜划船回家，每次过河只能带一样东西，而没人时，狗会咬兔子，兔子会吃胡萝卜。
王伯伯该怎么办才能把东西安全运过河呢？7、小明家养了六头牛，有一天小明赶着牛来到一条河边，准备过河，每次小明只能骑一头牛赶一头牛，现在已知A、B、C、D、E和F六头牛过河的时间分别为1分钟、2分钟、5分钟、6分钟、10分钟和13分钟，小明想要以最快的时间赶完所有牛。
部编版数学四年级上册第12讲.操作类智巧趣题.优秀A版
20 世纪 50 年代，苏州师大的许莼舫先生的《趣味数学》详细分析了华容道游戏，给出了 100 步的解法 ，并总结出以下规则： 1. 四个小兵必须两两在一起，不要分开； 2. 曹操，关羽，大将移动时前面应有两个小兵开路； 3. 曹操移动时后面还应有两个小兵追赶； 4. 以上三种状况，其中各块都可局部（不妨碍其他地方）任意移动．
随后，历经中外科学家姜长英、藤村幸三郎、清水达雄、马丁加达纳等几十年的努力，游戏解 法已减少至 81 步．后来美国人通过计算机使用穷举法证明了不可能有比 81 步更少的解法．美国人 用计算机找到最终解法后，还曾骗中国人说美国一位著名的博士找到了最终解法，这位博士名叫 computer．
教学目标
1. 复习火柴棍游戏和倒水问题 2. 掌握翻杯子问题、过河过桥问题 3. 理解称重问题和称伪币问题
【分析】杯子要翻过来得翻奇数次，7 个杯子都要翻过来，要把所有杯子都翻过来则总共需 要翻动奇数次杯子，而每次同时翻动 4 个，那总次数是偶数，奇数不可能等于偶数， 因此不能把 7 个杯子的开口全都向下．
【想想练练】桌面上 4 枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转 3 枚硬币， 怎样才能使向上的一面都是 “国徽”？
（2） 【分析】（1）去掉一根可以变为
或者
第 7 级下 优秀 A 版 教师版 3
（2）添加一根将 5 变为 9 等式成立
4. 请移动一根火柴棍，使下列等式成立： （1） （2）
小学奥数智巧趣题题库教师版精编版
智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。
要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。
本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。
智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。
【例 1】 用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。
【解析】 312132 231213【巩固】 把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？【解析】 对折一次: 2*2-1=3段 对折二次:4*2-3=5段 对折三次:8*2-7=9段.【例 2】 12345679999999999⨯【解析】 粗看起来，本题应该是利用了99999999910000000001=-这个知识点。
于是有：()123456799999999991234567910000000001123456790000000001234567912345678987654321⨯=⨯-=-= 注意12345679到这个数字的特殊性质，123456799111111111⨯=，可以得到1234567999999999912345679911111111111111111111111111112345678987654321⨯=⨯⨯=⨯=【例 3】 有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。
如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8。
那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？【解析】 10个连续偶数是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,208=2+6 16=4+12 22=14+8 30=20+10 34=16+18【例 4】 售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。
小学四年级数学趣味智力题60个
四年级数学趣味智力题1. ８个数字“８”;如何使它等于1000？答案：8+8+8+88+8882. 小强数学只差6分就及格;小明数学也只差6分就及格了;但小明和小强的分数不一样;为什么？答案：一个是54分;一个是0分3. 一口井7米深;有只蜗牛从井底往上爬;白天爬3米;晚上往下坠2米。
问蜗牛几天能从井里爬出来？答案：5天4. 某人花19快钱买了个玩具;20快钱卖出去。
他觉得不划算;又花21快钱买进;22快钱卖出去。
请问它赚了多少钱？答案：2元5. 100个包子;100个人吃;1个大人吃3个;3个小孩吃1个;多少个大人和多少小孩刚好能吃完？答案：25个大人;75个小孩6. 小王去网吧开会员卡;开卡要20元;小王没找到零钱;就给了网管一张50的;网管找回30元给小王后;小王找到20元零的;给网管20元后;网管把先前的50元还给了他;请问谁亏了？答案：网管亏了30元7. 每隔1分钟放1炮;10分钟共放多少炮？答案：11炮8. 一个数去掉首位是13;去掉末位是40.请问这个数是几?答案：四十三9. 1根2米长的绳子将1只小狗拴在树干上;小狗虽贪婪地看着地上离它2.1米远的l根骨头;却够不着;请问;小狗该用什么方法来抓骨头呢？答案：转过身用后腿抓10. 烟鬼甲每天抽50支烟;烟鬼乙每天抽10支烟。
5年后;烟鬼乙抽的烟比烟鬼甲抽的还多;为什么？答案：烟鬼甲抽得太多了早死了11. 一个数若去掉前面的第一个数字是11;去掉最后一个数字为50;原数是多少？答案：五十一12. 有一种细菌;经过1分钟;分裂成2个;再过1分钟;又发生分裂;变成4个。
这样;把一个细菌放在瓶子里到充满为止;用了1个小时。
如果一开始时;将2个这种细菌放入瓶子里;那么;到充满瓶子需要多长时间?答案：59分钟13. 往一个篮子里放鸡蛋;假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍;这样;12分钟后;篮子满了。
那么;请问在什么时候是半篮子鸡蛋?答案：11分钟14. 有１００个捧球队比赛;选冠军;最少要赛多少场？答案：要赛99场15. 用三个3组成一个最大的数?答案：3的33次方16. 小明带100元去买一件75元的衬衫;但老板却只找了5块钱给他;为什么?答案：小明就只给了老板80元钱17. 刚上幼儿园第一天的Rose;从来没学过数学;但老师却称赞她的数学程度是数一数二的;为什么？答案：他只会数一数二的。
小学奥数趣味学习《智巧问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《智巧问题》典型例题及解答智巧问题指的是一些趣味性强,且带有智力挑战性质的问题。
解答此类问题一般不需要复杂的计算,但需要具有一定的解题经验,学会运用一些技巧,机智地获得答案。
智巧问题无固定数量关系。
解题思路和方法：需要具有一定的解题经验,学会运用一些技巧。
例题1：一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米，那么长到5厘米要多少天？解：1、因为每天长大一倍，所以天数每次减少1，而长度却是后一天的一半。
2、30天长到20厘米，那么29天应是30天长度的一半，即20÷2=10厘米。
28天是29天长度的一半，即10÷2=5厘米。
所以需要28天。
例题2：现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，最少称几次就能将这粒假珍珠挑出来？解：1、因为天平称重有三种结果：①两边一样重；②左边重；③右边重，所以可以用三分法。
2、现将81粒珍珠三等分，在天平两边各放27粒珍珠，天平下还有27粒。
若两边一样重，则假珍珠在剩下的27粒中；若左边重，则假珍珠在天平右边的27粒中；若右边重，则假珍珠在天平左边的27粒中。
然后再将有假珍珠的一堆三等分，继续上面的做法。
最后只要称4次就可以将假珍珠挑出来。
例题3：某商店出售啤酒，规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。
张叔叔家买了80瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？解：1、最后差1个空瓶可以采取先借后还的方法达到没有空瓶剩余的目的。
2、喝掉80瓶啤酒，用80个空瓶换回16瓶啤酒；喝掉16瓶啤酒，用16个空瓶换回3瓶啤酒余1个空瓶；喝掉3瓶啤酒，加上次剩下的1个空瓶还剩4个空瓶。
3、此时，再借一个空瓶又可以换回一瓶啤酒，喝完后将空瓶还了。
那么前后共喝了80＋16＋3＋1=100（瓶）。
四年级奥数智巧问题
渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？随堂小测1.池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经18天就可以长满整个池塘，问需多少天这些睡莲长满半个池塘？2.一天烧饼店来了三位顾客，急于买烧饼赶火车，时间不能超过16分种。
几个厨师无能为力，因为要烙熟饼的一面需要五分钟，一口锅一次可放两张饼，烙熟三张饼的正反两面就得20分钟，厨师老李来了，他想了一下说只要15分钟就行了，你知道老李是怎么烙的吗？3.如果3支铅笔头可以兑换一支新铅笔，小熊现在有10支铅笔头，试问他最终一共可以用到几支新铅笔？4.远远带着他们班的25个同学过河，渡口只有一只能载6人（无船工）的小船，他们要多少次才能全部过河？★5.篮子里有九个苹果，妈妈让小灵把这些苹果送到附近幼儿园去，分给小班的九个小朋友，一个小朋友一个苹果，最后篮子里还要留一个，小灵抓抓头皮为难地对妈妈说：“这可怎么分啊？”到底该怎样来分呢？聪明的你，来告诉我们吧！1.水塘中引进一种新型的水草，数量每天增加一倍，经过15天水草可以把水塘完全覆盖，问多少天的时候，水草刚好把水塘的一半填满？2.星期六小明给妈妈烧水沏茶，他洗水壶要用1分钟，烧开水用7分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶用2分钟，沏茶用1分钟，小明要花多少时间才能尽快让妈妈喝上茶？3.冬冬回家想喝热果珍，可是没有白开水，他需要烧开水15分钟，洗水壶1分钟，洗水杯1分钟，打开一瓶新果珍2分钟，他应怎样安排，才能在最短的时间内沏好热果珍？4.小猫喵喵很喜欢喝冰镇汽水来解暑，商店里有一种优惠措施：拿三个空的汽水瓶可以换一瓶汽水喝，喵喵拿钱买了20瓶汽水，问最终喵喵一共可以喝到多少瓶汽水？智巧问题练习练习1 密封的瓶子中，如果放进一些细菌，每过一秒钟，细菌数量会增加1倍，经过1分钟，细菌充满整个瓶子中，问细菌充满半个瓶子要多久？练习2 詹詹小米粥用平底锅烙饼，这只锅同时能放4张大饼，烙一张饼需要4分钟，（每面各需2分钟），可小米粥烙熟6张饼只用6分钟，她是怎样操作的？练习3 酒鬼赖三喜欢喝啤酒，酒店老板给他特殊优惠：拿4个空酒瓶可以换一瓶啤酒喝，星期天的早上，赖三买了一打啤酒，问他最终可以喝到多少瓶啤酒？练习4 班长毛毛带着他的18个小弟兄去过河，可是渡口只有一个可以载4人的小船（无船工），问毛毛他们要多少次才能全部过河？真真假假【知识要点】解答推理问题的常用方法：排除法、假设法、反证法。
四年级下册数学讲义-奥数导引：第7讲 智巧趣题三(无答案PDF)人教版
一、火柴棍游戏火柴棍游戏没有统一的方法．其中，数字类问题需要一定的计算能力，而图形类问题则对想象能力有较高的要求．但最重要的是要多写、多试、多画．二、一笔画问题对于连通图：（1）奇点数为0时可一笔画完成，且任一点均可作为起点，终点必与起点为同一点；（2）奇点数为2时可一笔画完成，且必以其中一个奇点作为起点，另一个奇点作为终点；（3）奇点数必为偶数，且若奇点数大于2，则奇点数除以2为画出此图所需的最少笔数．（4）增加/删除一条路会改变两个点的奇偶性．（注：括号内数字表示题目来源，例如5.4.2.7表示五年级导引第4讲拓展篇第7题）【例1】用4根火柴棒可以组成小杯子的形状，图中给出了两种不同的组成方式，而且两个杯子里各放了一颗五角星．（3.12.3.1，3星）（1）请移动图（a ）中的两根火柴棒，使得五角星在杯子外面，但杯子的形状不得改变；（2）请移动图（b ）中的两根火柴棒，使得五角星在杯子外面，但杯子的形状不得改变． 第7讲智巧趣题三说明火柴棍游戏【例2】如图，是用24根火柴棒摆成的两个正方形，请你只移动其中的4根火柴棒，使它变成两个完全相同的正方形．（3.12.3.2，3星）【例3】下面用火柴拼成的算式显然是错误的．请你移动其中两根火柴，使得它成为一个正确的等式．（3.23.3.5，4星）【例4】如图，黑板上画了9个点．我们可以用5条线段把它们串联起来，而这5条线段是可以用一笔画成的．实际上我们可以做得更好：用4条线段就能把这9个点串联起来，而且这4条线段仍然是用一笔画成的．请大家找出这种画法．（3.12.3.3，4星）【例5】如图，在六面体的顶点A 和B 处各有一只蚂蚁，它们比赛看谁能最快爬完所有的棱线，最先到达终点C ．如果它们的爬行速度相同，那么哪只蚂蚁能获胜？（3.23.3.1，3星）一笔画问题【习题1】请在（1）（2）（3）的每条横线上填“奇数”或“偶数”．（1）奇数+奇数=__________；偶数+偶数=__________；奇数+偶数=__________．（2）偶数个奇数相加的和为__________，奇数个奇数相加的和为__________．（3）对于图中每个点，若把与之相连的线数称为此点的路径数（例如在三角形中，三个顶点的路径数均为2），则任意一幅图中所有点的路径数之和必为________．（4）请简单说明：在任何一幅图中，奇点必有偶数个．【习题2】邮递员送信件的街道如图所示，每一小段街道长1千米．如果邮递员从邮局出发，必须走遍所有的街道，那么邮递员最少需要走多少千米？补充题目邮局。
山西省吕梁市小学数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题(二)
山西省吕梁市小学数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共21题；共105分)1. （5分） (2020六上·深圳期末) 李叔叔准备把10万元存入银行，定期两年，现有两种存款方案：方案一：直接存两年定期，年利率2.75％。
方案二：先存一年定期，到期后把本金和利息取出后再存一年定期，年利率是2.5％。
按哪种方案存款更合算?2. （5分） (2020四上·龙华期末) 友谊商店新进了一批商品，价格如下：单位：元毽子计算器铅笔盒圆珠笔钢笔羽毛球拍足球篮球每个4元每个35元每个22元每盒5支，每盒30元每支49元每副128元每个53元每个156元（1）蓝景学校开设了羽毛球课程，准备用2000元到友谊商店买16副羽毛球拍，够不够？（2）在科技节上，蓝景学校为四年级的学生设置了如下奖项（见下表）。
学校决定给他们购买奖品，预算金额大于900元，小于1000元，奖品种类与价格参见上面友谊商店价格表。
请你帮学校设计一种购买方案并说明理由。
一等奖二等奖三等奖鼓励奖6个8个12个18个3. （5分）一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？4. （5分）某小学进行班级乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜．下面是四（1）班的出场次序，如果四（2）班想获胜，应该怎样安排自己队员的出场次序？场次四（1）班四（2）班本场获胜者第一场高水平第二场低水平第三场中等水平5. （5分）四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。
四(1)班三名同学的水平比四(2)班稍差一点。
怎样安排四(1)班获胜的可能性大？6. （5分）(2018·安徽模拟) 5支篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，胜者得2分，输者得0分，打平各得1分，比赛结果是各队得分都不相同。
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智巧趣题知识要点数学问题中有许多趣题，它们充分地体现了数学思维和方法的神奇魅力，学习这些趣题，并掌握其中的数学原理，有利于我们思维的拓展，同时激发对数学的兴趣。
本讲主要考察学生对于所学知识的活学活用能力，注意观察生活中的各类事实，学会用数学方法巧解各类问题。
旨在锻炼学生的灵活思考、创新思考的能力，鼓励学生多多动手、动脑，从解决问题的过程中感受学习的乐趣。
翻硬币【例 1】（2003年4月20日第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级2试第6题）桌面上4枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转3枚硬币，至少_______次可使向上的一面都是“国徽”。
【分析】将4枚硬币都翻转成向上的一面都是“国徽”要翻转偶数次；翻转2次后的情况为⑴“国徽”、“国徽”、“国徽”、“数字”⑵“数字”、“数字”、“国徽”、“国徽”；所以翻转2次不能使向上的一面都是“国徽”；通过如下操作，可使硬币只翻转4次后为向上的一面都是“国徽”；①“数字”、“国徽”、“国徽”、“国徽”②“国徽”、“数字”、“数字”、“国徽”；③“数字”、“国徽”、“数字”、“数字”；④“国徽”、“国徽”、“国徽”、“国徽”。
【例 2】桌上放有345枚正面朝下的硬币，第1次翻动其中1枚，第2次翻动其中2枚，第3次翻动其中3枚，……，第345次翻动其中345枚。
经过345次翻动后，能否使这345枚硬币都正面朝上？【分析】第1次与第344次合起来共翻动345枚硬币，可将所有硬币各翻动一次；同理，第2次与第343次，第3次与第342次，……，第172次与第173次，都可将所有硬币各翻动一次；第345次也将所有硬币各翻动一次；所以所有硬币都被翻动()34512173+÷=次，即每枚硬币都被翻动了奇数次，都变为正面朝上。
所以经过345次翻动后，能否使这345枚硬币都正面朝上。
倒墨水【例 3】（2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级培训题）甲杯中有200毫升红墨水，乙杯中有100毫升蓝墨水，从甲杯倒出50毫升到乙杯里，搅匀后，又从乙杯倒出50毫升到甲杯里。
这时，甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水的多少关系是_______（填“前者少”、“前者多”、“相同”或“不确定的”）。
【分析】因为最后甲、乙两杯墨水的体积均不变，甲杯中混入多少蓝墨水，乙杯中就混入多少红墨水；所以填相同。
【例 4】（2005年3月13日第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第18题）小华和爸爸分享“红、黑甜品”（红豆沙加芝麻糊）。
方法是：小华先将两勺红豆沙倒进盛载芝麻糊的碗中，搅匀后再取回两勺放入原先盛载红豆沙的碗中，混成后，爸爸问小华：“如果混合前红豆沙与芝麻糊的体积一样，那么混合后红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻糊含红豆沙的分量比较，哪一个多？”。
小华的正确答案是_______。
【分析】因为混合前红豆沙与芝麻糊的体积一样；所以混合后红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻糊含红豆沙的分量一样多。
【例 5】欣欣喝一杯牛奶，第一次喝了这杯牛奶的13，用水加满；第二次又喝了杯里的13，又用水加满；第三次又喝了杯里的13，又用水加满；之后她把这一杯全部喝完。
想想欣欣喝的牛奶多还是水多？【分析】首先整体上欣欣喝了1杯牛奶；欣欣加了3次水，每次都是整个杯子13，一共加了1杯水，所以欣欣一共喝了1杯水；所以欣欣喝的牛奶和水一样多。
【例 6】有一个注入了1999升的容器A和一个与A大小相同的空着的容器B。
第一回把A的12移入B；第二回把B的13移入A；第三回把A的14移入B；然后把B的15移入A……就这样不断地移下去。
请问：当第1999回把A中的水移入B中时，B容器中有多少升水？【分析】当第一回把A的12移入B时，A、B的各自的水量相等；第二回把B的13移入A时，移入的量是A现有的量的14，第三回把A的14移入B时，这个14是第二回从B移入的部分；所以经过前三回移动后，A、B中的水量相等；第四回把B的15移入A时，移入的量是A现有的量的16，第三回把A的16移入B时，这个16是第二回从B移入的部分；所以经过前五回移动后，A、B中的水量相等；……所以第偶数回从B移到A的部分在下一回又以相同的量从A移到B；所以第奇数次后，A和B中的水量相等，为19992999.5÷=升；因为最后甲、乙两杯墨水的体积均不变，甲杯中混入多少蓝墨水，乙杯中就混入多少红墨水；【例 7】有两个相同大小的试杯A、B，里面分别装有同样多的红墨水（A）和蓝墨水（B），第一次将A 中墨水平均分成两份，将其中一份倒入B中，第二次将B中溶液平均分成三份，将其中一份倒入A中，第三次将A中溶液平均分成四份，将其中一份倒入B中，……，按照这样的程序，一直操作2010次，此时，A中的红墨水是B中蓝墨水的_______倍。
【分析】第一次把A的12移入B时，移入的量是B现有的量的13，第二次把B的13移入A时，这个13是第一次从A移入的部分；所以经过前两次移动后，A、B中的墨水量相等；第三次把A的14移入B时，移入的量是B现有的量的15，第四次把B的15移入A时，这个15是第三次从A移入的部分；所以经过前四次移动后，A、B中的墨水量相等；……所以第奇数次从A移到B的部分在下一回又以相同的量从B移到A；所以第偶数次后，A和B中的墨水量相等；因为最后A、B两杯墨水的体积均不变，甲杯中有多少红墨水，乙杯中就有多少蓝墨水；操作2010次后，A中的红墨水是B中蓝墨水的1倍。
【例 8】今有10升果汁一瓶，要用7升和3升的两种容器分成5升一份的两份果汁，怎么分？【例 9】已知有3个杯子，其中2个杯子的容量为8升，1个杯子的容量为3升。
现在2个容量为8升的杯子装满水，1个3升的杯子空着，要把这些水平均分给4个人喝，该怎么分？【分析】每个人喝到的水为8244⨯÷=升。
最短时间【例 10】 （2003年“数学大王”小学趣味数学测试题中年级组（3、4年级）第10题）要把图中四段链子接成一条圆项链，最少要断开_______个环。
【分析】最少要断开3个环，即将D 的3个环拆开将A 、B 、C 接成一条圆项链。
【例 11】 如图所示，有六条铁链，每条有四个环。
已知打开一个环要用5分钟，闭合一个打开的环要用7分钟。
现在要把六条铁链连成一条长铁链，至少要用多少时间？【分析】打开一条铁链的4个环，用这4个环将其余五条铁链连在一起，所以至少要()57448+⨯=(分钟)【例 12】 现有5段铁环，每段上有4个封闭的铁环。
现在要打开一些铁环，把这20个铁环焊接成一个一环套一环的圆圈。
如果打开一个铁环要2分钟，焊接一个铁环要3分钟。
那么焊成这个圆圈，至少需要_______时间。
【分析】时间最短的方法是把其中一段的4个环都打开，然后用4个环把剩余的4段铁链连接起来，这样最少需要()23420+⨯=(分钟)还原【例 13】（2006年第四届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级初赛第9题）24枚棋子排成三行，第一行6枚，第二行7枚，第三行11枚。
每次可将一些棋子从一行移入另一行，但移动的棋子数必须等于移入那一行的棋子数。
只移动三次，使每行都变成8个。
把移动过程写如下表。
【分析】采用倒推法。
最后一步是（8，8，8）；倒数第二步必定是（12，8，4）；倒数第三步是（16，4，4）或（14，8，2）或（12，10，2）或（14，6，4）或（10，8，6）；发现（6，7，11）变成（14，6，4）；所以答案如下。
【例 14】（2010年3月20日第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动第二（4）题）一个小孩在沙滩上把16个贝壳分成8个，3个，5个共三堆。
按照下面的规则进行移动：取其中的任意两堆贝壳。
记为1号堆和2号堆，且1号堆的贝壳不少于2号堆。
然后从1号堆拿去与2号堆相同数量的贝壳，放入2号堆。
经若干次这样的移动，使所有的贝壳成为一堆。
以下是一种移动方法：（8，3，5）→（8，6，2）→（8，4，4）→（8，8，0）→（16，0，0），共移动了4次。
现在把16个贝壳分成9个，5个，2个共三堆，那么按照上面的规则，最少移动多少次，就能使所有的贝壳成为一堆？请写出移动过程。
【分析】采用倒推法。
最后一步是（16，0，0）；倒数第二步必定是（8，8，0）；倒数第三步是（12，4，0）或（8，4，4）；倒数第四步是（14，2，0）或（12，2，2）或（10，6，0）或（6，6，4）或（10，4，2）或（8，6，2）；发现（9，5，2）可以变成（10，4，2）；所以至少要移动4次，移动方法如下：（9，5，2）→（10，4，2）→（8，4，4）→（8，8，0）→（16，0，0）走迷宫【例 15】（2006年第四届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级初赛第4题四年级初赛第3题）如图是一座迷宫，请画出任意一条从A到B的通道。
AB【分析】只要走出来即可，答案不惟一。
AB【例 16】（2006年第四届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛五年级初赛第12题六年级初赛第12题）如图是一座迷宫，请画出任意一条从A到B的通道，每个格子至多经过一次，通道上处于同一列小方格恰好等于该列上方所标出的数。
AB12345678987654321【分析】①如果一次不能达到规定的格数，可以留大于1格，以便进出。
（不可留1格，有进无出）；②可从出口进来，逆向推导；③可先选择一条可以通行的路线再根据要求的格子数逐渐修改； 经过尝试和逐步推断，答案如图所示。
【例 17】 （2007年台湾省第十一届小学数学世界邀请赛队际赛第1题）如图是某个小城镇的街道图，共有A ，B ，C ，D ，E ，F 六个城门。
此镇有一个很奇怪的交通规则：除非无法再继续直行，否则在任何路口都不可以转弯。
在可以转弯的情况下，可以任意选择左转或右转。
某人驾车从城门E 进城，欲由其他的城门出城，但除了某一个城门之外，其他的都可以出城。
请问，哪一个城门是不可能的？ABCDEFFEDCBA【分析】如图所示，C 城门是不可能的。
其他【例 18】 （2004年4月11日第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试第14题）如图所示，在22⨯方格中，画一条直线最多穿过3个方格；在33⨯方格中，画一条直线最多穿过5个方格可知；那么在55⨯方格中，画一条直线，最多穿过_______个方格。
⑧⑦⑥⑤④③②①【分析】如图所示在55⨯的方格中，当直线穿过①~⑧时，能够碰到新的方格；因为最多只能穿过8条直线，所以能够穿过9个方格。
【说明】在n n ⨯方格中，画一条直线，最多穿过（21n -）个方格（n +∈）。