电路节点法
电路分析定义法电流法节点法
原图 S1、S2断开，电流法
节点分析法
B
B
C
A
练习：1、如图所示，
当S1，S2断开时，能亮旳灯是______，它们是_______联旳 当S1，S2闭合时，能亮旳灯是_L_1_、__L_2，它们是_并__联___联旳。 当S1闭合、S2断开时，能亮旳灯是______。
原图
节点分析法 A
S1、S2闭合，电流法
当直流电源对用电器供电时，电流由电 源 正极 经过用电器流向 负极 。
连接电路旳注意点：
1、连接电路时，开关必须 断开 。
2、连接电路时，导线一定要接在电路元件旳接线柱、 上，并 顺时针 旋紧，确保接触良好。 4、电源旳两端绝不允许以任何方式直接相连，造成 电源 短路 ，损坏电源。 5、电路连好后，必须检验拟定电路连接无误后，再 闭合开关。
要点来了
3、节点法：（辨认不规范电路,Ab法加强）
①所谓“节点法”：就是不论导线有多长，只要中间没
有电源、用电器等，则导线两端点均能够看成同一种点，
从而找出各用电器两端旳公共点，
②最大特点：是经过任意拉长和缩短导线到达简化电路
旳目旳。
L3
A
B
L2
A
B
A
L1
B
等效电路法：（用于复杂电路）
综合以上多种措施： 将节点沿导线移动、将合用导线分开、 缩短导线等方式，把它画成规则旳电路 ----等效电路
串联判断用流向 电流表 并联判断用首尾 电压表
疑难杂症用节点
（2023•南充）如图（a）所示电路中，当闭合开关后，两只电压表旳指针偏转均 如图（b）所示，则电阻R1和R2两端旳电压分别为（ ）
A．6V 1.5V B． 7.5V 1.5V C． 1.5V 7.5V D．1.5V 6V
串联和并联识别方法节点法。
串联和并联识别方法节点法。
串联和并联是电路中常用的两种连接方式，其识别方法主要有节点法。
节点法是一种基于电路中节点电压的分析方法，通过对电路中各节点的电压进行分析，可以准确识别串联和并联的连接方式。
我们需要了解什么是串联和并联。
串联是指将电路元件依次连接起来，电流在各个元件之间是连续的，而电压则依次分布在各个元件上。
并联是指将电路元件的两端直接相连，电压在各个元件之间是相等的，而电流则依次分布在各个元件上。
在电路中，每个节点都是一个连接点，可以将节点看作是一个“交叉口”，电流在节点处会分流，电压在节点处会分布。
因此，节点法的基本思想就是通过分析节点处的电压来判断电路中的连接方式。
我们需要确定电路中的节点数。
节点数等于电路中的独立连接点数目加一。
在识别节点时，我们可以根据电路图中的连接点和元件之间的连接方式来确定。
连接点可以是电源的正负极、元件之间的交叉点等。
接下来，我们需要确定一个参考节点。
参考节点可以是任意一个节点，通常选择电路中的一个“大地”节点作为参考。
在识别过程中，我们将参考节点的电压定义为零，其他节点的电压则相对于参考节点来计算。
然后，我们需要根据电路中的元件和连接方式来建立节点电压方程。
对于串联电路，节点间只有一个元件连接，因此节点间的电压相等。
我们可以通过设置方程来表示这个关系。
对于并联电路，节点间的电压相等，而节点处的电流分流到各个元件上，我们可以通过设置方程来表示这个关系。
我们根据节点电压方程进行计算和判断。
对于串联电路，我们可以通过测量各个节点的电压来验证节点间电压相等的关系，从而确定电路为串联连接。
对于并联电路，我们可以通过测量各个节点的电压来验证节点间电压相等的关系，并且测量各个元件的电流来验证节点处的电流分流的关系，从而确定电路为并联连接。
通过节点法可以准确识别串联和并联的连接方式。
通过分析电路中各节点的电压，建立节点电压方程，可以判断电路是否为串联连接或并联连接。
节点法是一种简单而有效的电路识别方法，可以帮助我们更好地理解和分析电路的连接方式。
节点法画电路(共7张PPT)
节点法画电路图的步骤：从干路到支路
1：在实物图中找节点a、b
2：画干路，并点出节点a、b
3：画支路，1）从a到b画第一条支路；
2）从a到b画第二条支路。
例题：画出下面并联电路的电路图 并联电路中，电流形成分支或电流汇合的地方。
2: 画干路，并点出节点a、b 2：画干路，并点出节点a、b 1：在电路图中标出节点a、b 并联电路中，电流形成分支或电流汇合的地方。 例题：画出下面并联电路的电路图 1：在实物图中找节点a、b 例题：按图甲所示的并联电路 例题：按图甲所示的并联电路 2) 将两支路另一端点连接，找到节点b. 与并联的区别，也是并联电路中干路与支路的分界点。 2) 将两支路另一端点连接，找到节点b. 与并联的区别，也是并联电路中干路与支路的分界点。
3：画支路，1）从a到b画第一条支路； 2）从a到b画第二条支路。 4: 连接干路：1）从电源正极连到一个节点上，2）从负极
4: 连接干路：1）从电源正极连到一个节点上，2）从负极 2）从a到b画第二条支路。
例题：画出下面并联电路的电路图 2: 连接支路：先按电路图连接第一条支路，再连第二条支路
1：在实物图中找节点a、b 节点法画电路图的步骤： 例题：判断下列电路是串联还是并联？ 3：画支路，1）从a到b画第一条支路； 节点法连接实物的步骤： 例题：画出下面并联电路的电路图 3: 找节点：1）将两支路一个端点连接，找到节点a; 2: 画干路，并点出节点a、b 1：在实物图中找节点a、b 连接图乙实物。 2：画干路，并点出节点a、b
s1 D
a
a
b
b
s2
L
1：在实物图中找节点a、连b 到另一节点上。
例题：判断下列电路是串联还是并联？
例题：按图甲所示的并联电路 并联电路中，电流形成分支或电流汇合的地方。
识别串并联电路的4种方法
识别串并联电路的4种方法1.使用定义法识别串并联电路：若电路中的各元件是逐个顺次连接起来的，则电路为串联电路，若各元件“首首相接，尾尾相连”并列地连在电路两点之间，则电路就是并联电路。
2.使用电流流向法识别串并联电路：从电源的正极（或负极）出发，沿电流流向，分析电流通过的路径。
若只有一条路径通过所有的用电器，则这个电路是串联的（如图l所示）；若电流在某处分支，又在另一处汇合，则分支处到汇合处之间的电路是并联的（如图2所示）。
电流流向法是电路分析中常用的一种方法。
例1．分析下图所示电路中，开关闭合后，三盏灯的连接形式，并分析开关的作用。
分析：用“电流流向法”来判断．在图甲所示的电路中，从电源的正极出发，电流依次通过了灯L1、L2和L3，电路中没有出现“分叉”，见图3的虚线所示，所以这三盏灯是串联的．在串联电路中，一个开关可以控制所有的用电器。
为识别图乙所示电路的连接方式，可以先用虚线将电流通过的所有路径在图中画出来,在图中可看出，电流的流向是：由此可看出灯L1、L2和L3分别在三条支路上，所以这三盏灯是并联的。
其中通过灯L1、L2的电流通过了开关S1，当开关S1断开时，灯L1、L2中没有电流通过，两灯熄灭，因此开关S1控制L1、L2两盏灯泡。
开关S2在干路上，控制三盏灯。
在如图所示电路中用“电流流向法”画出了图丙中的电流流向。
见图4的虚线所示，电流有三条通路，且每一流线上只有一个用电器，则此电路为并联电路。
开关S在干路上，控制三盏灯。
3．使用节点法识别串并联电路节点法：就是在识别电路的过程中，不论导线有多长，只要其间没有电源、用电器等，导线两端点均可以看成同一个点，从而找出各用电器两端的公共点。
以图丙为例，具体方法：先在图中各接点处用字母表示出来，如图5所示。
由“节点法”可知，导线的a端和c端看成一个点，导线的b端和d端看成一个点，这样L1、L2和L3的一端重合为一个点，另一端重合为另一个点，由此可知，该电路有三条支路，并由“电流流向法”可知，电流分三条叉，因此这个电路是三盏电灯的并联，等效电路如下图所示。
电路分析之节点法
§2-2节点（电压）分析法1.为什么要引入节点（电压）分析法目的：2.什么是节点（电压）分析法3.参考节点4.节点（电压）分析法具体步骤5.特殊情况使用支路分析法时，独立方程数目与支路数相等，当电路的支路数很多而节点较少时，使用支路分析法仍要解很多方程，是否有办法可使方程数减少呢？一、引入2、目的：1、原因：减少电路方程的数目。
3、如何实现？二、节点分析法1.指导思想：用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立电路方程。
2.节点电压：独立节点对非独立（参考）节点的电压。
对于有n个节点的电路，只有（n－1）个独立的节点。
3.节点分析法：用KCL建立节点电流方程，然后用节点电压去表示支路电流，最后求解节电电压的方法。
注意：这里“节点”的含义（1）从节点出发（KCL），（2）用节电电压作变量①选参考节点；标出各支路电流参考方向和节点电压。
②对独立节点列节电电流方程[（n－1）个]。
③通过KVL和元件特性用节点电压表示支路电流。
④将以节点电压表示的支路电流代入步骤（2）中的节点方程，整理后可得以节点电压为变量的规范化的电路方程。
三、具体步骤和注意事项：1.解题步骤R4i4例说明：⎧u u 111111其它量类似。
当支路含有电流源时，该支路等效电流源就是电流源本身；当支路含有的是有伴电压源时，该支路等效电流源大小为电压源与该支路电导的乘积，方向与电压源为非关联。
有伴电压源支路等效电流源与该支路电流不同（等效电流源只是该支路电流的一部分）。
等效电流源：注意：G kk —是连接到节点k 的各支路电导的总和，称为节点k 的自电导，总为“＋”。
G kj —是联接节点k 和节点j 的各支路电导之和的“－”值，称为节点i 和节点j 的互电导。
I Sk —是流入节点k 的各等效电流源电流的代数和（流入为“＋”，流出为“—”）。
I Sk ＝i S1＋…＋i Sj +…其中:对于任何具有n个独立节点的电路，有n个方程且每个节点方程可由下述方程描述:自导×本节点电压＋∑互导×相邻节点电压＝∑(±电压源×该支路电导)＋∑±电流源 具体为，对第k个独立节点，节点方程为:节点k ：G k1u 1+…+G kk u k +…+G kn u n =I S k2、注意事项1)各支路中的电导应该是该支路中的总电导。
电路原理节点分析法
u1
1.5A
i5
u2 20
0.3A
i6
U2 10
4
0.2A
u1=10V, u2=6V
电路原理
例题分析
例2. 用节点法求图示电路中各未知的支路电流。
注意：含有无伴电压源
10V
+-
4Ω
i4
解：以节点②为参考节点
即以理想电压源的一端为 +
参考点。
15V
-
5Ω
U1 4
i1
1
+
4V
-
2
i2
2Ω i3 i5
§2-9 节点分析法
选择③为参考节点，即电位v3=0；
+ us - R1 i1
节点电压：u1=v1-v2=v1，u2=v2； 1
R3 i3
3 i5
节点电压：独立节点对参考节点的电压；
i2
i4
is
方向：指向参考节点的方向为电压降方向。 R2
R4
节点电压数＝节点数－1＝独立节点数
u1, u2自动满足KVL （电位单值性） 2
i4
is
R4
【①1流】出: 的节电点流电。压u1单独作用，节点 【①2流】出: 的节电点流电。压u2单独作用，节点 【3】: 联接到节点①的各激励源单 独作用，流入该节点的电流代数和。
2
电路原理
§2-9 节点分析法·规范式
G 11
G 12
i s11
节点①：
1 ( R1
1 R2
1 R3
)u1
( 1 R2
2.33 mA
I3
+
1kΩ
15V
–
3kΩ 1mA
电路分析-节点分析法
解：标出参考结点，标出两个结
解得各结点电压为：
u1 1V
(点1(S电1S压)1uSu11)和u1(u12S(的1S参2)Su考)2u方2 向5A10A
u2 3V
i1 (1S)u1 1A i2 (2S)u2 6A i3 (1S)(u1 u2 ) 4A
例3－6 用结点分析法求各支路电压。
例3－7 用结点分析法求电压u和支路电流i1，i2。
解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻
并(联1S,列1S出一0个.5S结)u点方5程A 。 5A
解得
u 10A 4V 2.5S
5V 4V
4V 10V
i1 1 1A i2
2
3A
例3－8 用结点分析法求结点电压。
补充方程 解得
电压，称为结点电压。 准，用接地符号表示，其
图3－6
余三个结点电压分别为u10, u20和u30 ,是一组独立的电 压变量。
例如图示电路各支路电压可表示为:
u1 u10 v1 u2 u20 v2 u3 u30 v3
图3－6
u4 u10 u30 v1 v3
u5 u10 u20 v1 v2
G11v1 G12v2 G v 1(n1) n1 iS11
G21v1 G22v2 G2( v n1) n1 iS22
G( n1)v1
G( v n1)2 2
G( v n1)( n1) n1
iS
(
n1((
n1)
节点电压产生的流出该节点的电流的代数和， 等于流入该节点的电流源的代数和。
解：选定6V电压源电流i
的参考方向。计入电流变
量i(1列S)出u1两个i 结5点A方程：
u1 u2 6V
2-4节点法
2、4
节点法
i5
G5
节点电压（节点电位）:节点到 参考点之间的电压。 取该电路中节点4为参考点， 则其它三个节点电压分别为：
1 i1 G1 2 G3 i3 3 is i4 i2 G2 G4 4
u1、u2 、u3。
对于具有n个节点的电路，一定有(n-1)个 节点电压是一组完备的独立电压变量， 节点电压具有独立性和完备性。
本节重点:
节点法：节点方程的列写规则；
特殊情况的处理。
作业：
2-8
2-9
u=u2=6V i=3 A
练习 2-5 2-13
小结：
（1）实际电压源支路等效转换成实际电流源。 （2） 理想电压源有两种处理方法： 其一: 将理想电压源负极所在节点设为参考点， 则理想电压源正极所在节点电压已知; 2-12例1 其二: 在理想电压源支路上设电流，补列一个 KVL方程。 （3）受控源列方程时类似独立源，列完方程后控制 量用节点电压表示。 （4） 电导与理想电流源串联支路的等效。
1S
5 5
解：节点1：
(0.1 1 0.1)u1 u2 1 u4 0.1 1
节点2： u1 1 (1 1 0.5)u2 u3 0.5 0.125 节点3： u2 0.5 (0.5 0.5 0.25)u3 u4 0.25 0.125 节点4：
u1 0.1 u3 0.25 (0.1 0.25 0.25)u4 0
解出u1,u2,u3,u4, 既可求出各个支路的电压和电流。
例1 求节点电压u1、u2， u3 。
解：
节点1：
节点2： (0.5+1+0.5)u1- u2 -0.5 u3= 1.5-3.5 - u1 +(1+0.5) u2 -0.5 u3 =1+1.5
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电路节点法
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
第十四章电路图识别之“标号法”
标号法。
这种方法简单易学、练练就会、便于记忆，而且适用于所有电路，是居家旅行、特别是简化电路的杀手锏。
先看口诀，就两部分，很简单：标号和画图
1、标号：电路每个节点编号，标号遵循以下原则
(1) 从正极开始标1
(2) 导线连通的节点标同样的数字
(3) 沿着导线过一个用电器，数字+1
(4) 到遇到电源负极为止
(5) 要求所有点的标号要大于等于1，小于等于负极的标号
2、画图
(1) 在平面上画出节点号
(2) 根据原图画出节点之间的用电器或电表
(3) 整理，美化
3、注意事项
(1) 当用电器两端标号不等时，电流从小标号点到大标号点，因为小标号更接近正极
(2) 当用电器两端标号相等时，相当于一根导线接在用电器两端，因此用电器短路没有电流
首先进行标号，我们的标号用红色数字表示，从电源正极出来a点标1，同样在一条导线上的b、d点也标1；
检查所有该标1的都标了，那就过一个电阻吧！例如从b点过到c点，这样c点标2。
同一导线上的e、f、g点都标2，这样我们惊奇的发现已经到电源负极了！标号结束！轻松~进入第二步画图阶段，先画出节点号1,2，其中1节点电源正极，2节点接电源负极，如下图；
然后再原图中查找每个电阻两端的节点标号，放到简化图中对应标号之间，
我们看到R1、R2、R3都在1、2点之间，所以把它们仨依次连接在1、2点之间，很~清纯的并联电路，不是么？
什么？一道题不过瘾？那就再来道，不过初学电学、心理承受能力不好的同学慎入~
下面这道题是BOSS级别的，属于中考压轴题，所以要是没看懂也不要丧失信心，慢慢学就好了~
例2：简化3个电路图。
(1)电源正极接A,负极接C，只闭合S2；
(2)只闭合S3；
(3)电源正极接A，负极接B，只断开S2
第1问
a.标号，A点出来a、b、c、d都标1，S1断开，所以e、f点不能标1；过R1后，e、f、h
标2，S2闭合，所以l也标2；过R2,i,j,k都标3。
有同学问，能否由i过R3,在g点标4？这是不可以的，参看口诀第五条，g点的标号不能比i大，而且g点后面S3断开，使得电流无处流了，
所以正确答案是这个电路图R3并没有被接入电路。
标号结果参看图：
b.画图，先画三个节点；
找每个用电器所在的位置，R1和V1在1,2之间，R2和V2在2,3之间，装上即可；
R3的g点没有标号，所以没有接入电路
第2问
a.标号，标1节点与原来相同；由于S3闭合，g点闭合，由于S2断开，l点无法标注；3
节点标注与原来相同
b.画图：可以看到R2不在图里
第3问
a.标号，A点正极，S1，S3闭合，
所以a,b,c,d,e,f,g,h都标记1，过R3标记i,j,k标记2；
过R2，l标记3,B点是负极，停止标号
b.画图，R1,V1两端都是1,说明就是他们被短路了，没有接入电路；R3,V2接在1,2之间；
R2接在2,3之间
最后还要提醒下，如果遇到电流表，可将电流表视为导线，然后在简化图中放入电流表。
原本常用的方法先摘掉表，再把有导线连接的部分看成一个点，我管这种方法叫捏包子。
而标点法的标点阶段就是在捏包子前先标记下哪些点是应该捏在一起的；画图阶段，就是直接把包子捏上，从而得到清纯的简化电路图。
标点法简化电路图就讲解到这里，希望对大家有用。
记住，我们的电路本身都是很清纯的~
“妙招”判断电路、画电路图、连接实物图
第一、把串并联定义搞清楚
第二、弄清串并联的特点
【一】串联特点：
（1）只有一条电流回路；
（2）一直开关控制所有用电器；
（3）一处断路所有用电器都不工作；
（4）串联电路可以发生局部短路；
【二】并联特点：
（1）有多条电流回路；
（2）可以实现一个开关控制一个用电器；
（3）一个用电器发生断路不影响其他用电器工作
（4）并联不可能发生局部短路，一短全短；
“一、”判断电路：
按特点的（3），用人为制造断路法，摁这一个用电器看其他用电器，能不能工作，
不能工作是串联，能工作的是并联（电路摁电气符号，实物图摁实物），简单、方便、准确。
“二、”画电路图、连接实物：
第一，要判断是串联还是并联；
第二、判断各电表的测量对象；
第三、判断开关控制对象；
如果是串联你们是强项，如果是并联按下面的口诀进行：
电压表先不管，电源、总开、总安串联做主干，
电器、分开、分安串联做支线，下面按着并联定义办，
电压表接在哪儿随你便，不要把线柱来接反，
实物、电路都一样，照此办理很简单。
看电流表测谁的电流，摁（断开的意思）住电流表，看谁不工作就测谁
开关与此相同，但不要摁住节点。