电路原理节点分析法
电路原理与电机控制第3章电路的一般分析方法
1
2 - 22V+ 3
3Ω
I
8A 1Ω 1Ω
25A
4
U1 = –9.43V U4 = 2.5V
U3 = 22V
I = –2.36 A
17
• 例2. 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。
• 解： (1) 先把受控源当作独立
源列方程；
IS1
1 R2
+ UR2 _
1
R1
1 R2
1 R1
25
I
4
U3–U2 = 22
解得
U1 = –11.93V U2 = –2.5V
U3 = 19.5V I = –2.36 A
16
• 解二：以节点②为参考节点，即U2=0
节点电压方程如下
(1 3
1 4
)U1
1 4
U3
11
4Ω 3A
U3 (1 1)U4 17
U3 = 22
解得：
1
I1 2A
2 1
I2 +U –
2
+
2
3
I
3
用节点电压表示受控源的控制量为：
2I2 –
U U1 U2 1 U1 U2
3
3
I2
U1 2
3
3 24
1
5
U1 U 2
2 0
解之：
U1
20 7
V,
U2
16 7
V
3 3
所求电流为：I
15
• 例1. 电路如图所示，求节点电压U1、U2、U3。
王琪辉《电路原理》2-9 节点分析法
1 20
)U
n1
(1 5
1 20
1 20
1 )U 10
n3
15 5
4 10
Un3 6v
解法2： 令Un3 0
广义节点
(1 5
1 20
)U
n1
(1 20
1 10
)U
n2
15 5
4 10
Un1 Un2 4v 解得Un1 10v Un2 6v
I1
Un1 15 5
求电流Ix
解 N用诺顿模型等效代替
a
先求原网络Ix支路右端部 分的戴维宁等效电路
在(b)图中
I a
4 A 1A 22
b
U 1 4Ia 2Ia 6V
`
a
a
`
b
b
``
a
a
``
b
在(c)图中
在(d)图中
b
Ia
2
2
2
(Is
)
1 2
I
s
Us 1 (Is 4Ia) 2Ia Is 2Ia 0
a
I a
1 2
A
I1
8 4
2A
Isc I1 (3Ia ) 0.5A
在(b)图中 3Ia Ia
b
a
`
`
` b
Ia 0
Req
Us Is
4
a
``
a
其诺顿
``
等效电
电路分析04-2两个节点的节点方程(弥尔曼定理)
当ui1单独作用时, ui2=0 应用“虚短”性质，有
u u 0
RF
i2
i1
R1 u-
应用“虚断”性质，有
R2 u+
uo
ui1 uo
R1
RF
uo
RF R1
ui1
ui1
ui2
R3
当ui2单独作用时, ui1=0
u
u
R3 R2 R3
ui2
u uo u
R1
RF
uo
(1
RF R1
I s1
Is2
R2 R1 U s
R3 UU0000 ?
U
' 0
R1R3I s1 R1 R2 R3
US 单独作用时：
U 0
(R1 R2 )U s R1 R2 R3
U0 U0 U0 U0 R1R3Is1 (R1 R2 )U s R2R3Is2 R1 R2 R3
IS2 单独作用时：
19V
S合时:
UA
100 85 200 19
20 50 50 10
1 20
1 50
1 50
1 20
1 10
解得: U A 5V
3
电路 分析
4.4
线性性质与叠加定理
线性性质是线性电路的最基本的属性。它 包括齐次性和可加性。
如果输入（也称激励）乘以常数时，输出（也称响应）也乘 以相同的常数。这就是线性电路的齐次性。也称齐性原理。 以一个电阻元件为例:
30V
12
电路 分析
例 4-17
电路如图所示，当开关K在位 置1时，毫安表的读数为 40mA；当开关K在位置2时，
K 1 - US2 +
电路复试知识点总结
电路复试知识点总结电路复试是电子工程及相关专业的研究生入学考试科目之一，主要考查考生对电路基础知识的掌握程度及对电路原理的理解能力。
本文将对电路复试知识点进行总结，以帮助考生系统复习和准备复试考试。
一、基本电路分析方法1. 基本元件特性及基本电路定律基本元件包括电阻、电容和电感。
电阻的特性是阻抗；电容的特性是电容量；电感的特性是自感和互感。
基本电路定律包括基尔霍夫定律(回路定律和节点定律)、欧姆定律和功率定律。
2. 电路分析方法电路分析方法包括叠加原理、节点分析法、回路分析法、戴维南定理和诺顿定理。
叠加原理适用于线性电路，利用叠加原理可以将电路分解成若干简单电路，再分别对这些简单电路进行分析。
节点分析法是利用节点电压作为未知数求解电路中的各个支路电流，回路分析法是利用回路电流作为未知数求解电路中的各个支路电压。
戴维南定理是将电源转换成内阻的等效电源，诺顿定理是将电源转换成短路的等效电源，从而简化复杂电路的分析过程。
3. 交流电路分析交流电路分析需要掌握交流电路中的复数分析方法，包括复数阻抗、复数电压、复数电流和频域分析等。
同时还需要掌握交流电路中的功率分析和能量分析方法，包括有功功率、无功功率、视在功率和功率因数等。
二、电路分析工具及其应用1. 仿真软件常用的电路仿真软件包括Multisim、PSpice、LTspice等。
这些仿真软件可以对电路进行快速的建模和仿真分析，有助于电路设计和优化。
2. 示波器示波器是用来观察电路中信号波形的重要工具，包括模拟示波器和数字示波器。
示波器能够直观地显示电路中的电压信号和电流信号，有助于电路故障的诊断和排除。
3. 信号发生器信号发生器是用来产生各种周期信号和非周期信号的仪器，包括正弦波、方波、三角波等。
信号发生器有助于对电路进行信号激励和频率响应分析，有助于评估电路的稳定性和性能。
三、放大电路设计及应用1. 放大器分类及特性放大器根据其输入信号和输出信号的关系可以分为电压放大器、电流放大器和功率放大器。
电路原理 (1.6.1)--节点法,回路法
支路。
iS3
un1 1
R3
un2 2
iS1
R1
iS2
R2
R4
R5
0
?× ( 1 R1
+
1 R2
+
1 R3
+
1 R4
)un1
-
(
1 R3
+
1 R4
)un2
=
- iS1
-
iS2
+
iS3
节点 1 与节点 2 之 间 的
互电导，等于接在 节
G21un1+G22un2 = isn2 un1 1
iS3 i3
R3 u2n2
iS1
i1
R1
iS2
R2
i4 i2
R4
i5 R5
0
Principles of Electric Circuits Lecture 6 Tsinghua University 2013
16
一般情 (n况个 独 立 节 点)
G11un1+G12un2+…+G1nunn=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2nunn=iSn2
Gn1un1+Gn2un2+…+Gnnunn=iSnn
其中 Gii 自电导，等于接在节点 i 上所有支路的电导之 和。
Gij = G自ji 电互导电总导为，正等。于接在节点 i 与节点 j 之间的 所有
15
(
1 R1
+
1 R2
+
1 R3
+
1 R4
)
un1
-
节点电流法
节点电流法
《节点电流法》
节点电流法是一种用来分析电路的快速而简单的方法，它是通过测量电路中的结点电流来确定电路的特性的。
它通过求解结点方程来求取电路中的电压和电流，可以用来解决复杂的电路分析问题。
节点电流法的基本原理是，电路中的每个结点都可以用一个电流表示，这个电流就称为节点电流。
如果一个结点上的电流未知，则可以利用电路中其他节点的电流来求出这个结点上的电流，同时还可以根据电路的各个结点的电流来求出电路中的电压和电流。
节点电流法的计算步骤如下：
1．确定电路中的结点数目，为每一个结点建立一个等式；
2．将每个结点的电流分别写出，求解出各个结点的电流；
3．根据结点电流求出电路中的电压和电流；
4．根据电流和电压确定电路的特性。
节点电流法的优点是计算量小，可以快速求出精确的结果，而且不需要求解矩阵方程，可以极大地简化计算。
缺点是电路中每个结点的电流和电压都必须被测量，如果电路中有大量的结点，则测量起来就会非常困难。
电路原理第二版课后答案
电路原理第二版课后答案1. 电路原理课程是电子工程专业的基础课程，对于学生来说，课后习题是检验自己对知识掌握程度的重要途径。
因此，本文档将为大家提供电路原理第二版课后答案，希望能够帮助大家更好地学习和理解电路原理课程。
2. 第一章电路基本概念。
1. 什么是电路？电路是由电源、导线和负载组成的电气网络，用于传输电能和信号。
2. 什么是电流？电流是电荷在单位时间内通过导体横截面的数量，通常用符号I表示，单位是安培(A)。
3. 什么是电压？电压是电荷单位正电荷所具有的电位能，通常用符号U表示，单位是伏特(V)。
4. 什么是电阻？电阻是导体对电流的阻碍作用，通常用符号R 表示，单位是欧姆(Ω)。
5. 什么是电路的基本分类？电路可以分为直流电路和交流电路两种基本类型。
3. 第二章电路分析基础。
1. 什么是基尔霍夫定律？基尔霍夫定律是电路分析中常用的方法，它包括基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律。
2. 基尔霍夫电压定律是什么？基尔霍夫电压定律指出，电路中任意闭合回路的电压代数和为零。
3. 基尔霍夫电流定律是什么？基尔霍夫电流定律指出，电路中任意节点处，进入节点的电流等于离开节点的电流之和。
4. 什么是戴维南定理？戴维南定理是电路分析中的重要方法，它可以将电路中的任意两点简化为等效电压源和等效电阻。
4. 第三章电路定常状态分析。
1. 什么是电路的定常状态？电路的定常状态是指电路中各元件参数不随时间变化的状态。
2. 什么是节点分析法？节点分析法是一种电路分析方法，通过对电路中各节点电压进行分析，得到电路的解。
3. 什么是支路电流分析法？支路电流分析法是一种电路分析方法，通过对电路中各支路电流进行分析，得到电路的解。
5. 第四章交流电路分析。
1. 什么是交流电路？交流电路是指电源为交流电的电路，其特点是电压和电流随时间变化。
2. 什么是交流电路中的阻抗？阻抗是交流电路中元件对交流电的阻碍作用，它包括电阻、电感和电容。
【推荐】电路原理基础：第三章 节点分析法
R4 i4
uo －
②式解出ub，因虚短 ua = ub代入①式得
uo
R2 R1
u1
R2 R1
R2 R1
1 u2
R3 R4
1
由题中条件得:
uo
R2 R1
(u2
u1)
差动运算电路
输出与两输入之差成正比， 被称作差动运算电路。
二、含理想运放的节点法
3
i1 =G1 un1，i2 =G2 (un1 - un2 )，i3 =G3 (un2 – uS3 ) （*）
节点: 列写KCL方程：
n1 : n2 :
i1 i2 iS1 i2 i3 iS2
将（*）式代入
① + u2 -②
+
i2 G2 +
+
uS3
iS1
u1 G1 i1
u3
un3 R2
uo R3
ui R1
R3
(1 R4
1 R5
)
1 R5
uo
0
节点③和④：不列写！
由虚短得 un1 0
R2
R1
＋ ui
① -∞
+
③
+ -
∞
②
－
R4
R5
④ ＋ uo
un2 un3
－
可得： uo R2R3 (R4 R5 ) ui R1(R3R4 R2R4 R2R5 )
例(解节．：点求节电u点压A③)、的、方iB④程．的组电。位有分受别控为源时，G12
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u1
1.5A
i5
u2 20
0.3A
i6
U2 10
4
0.2A
u1=10V, u2=6V
电路原理
例题分析
例2. 用节点法求图示电路中各未知的支路电流。
注意：含有无伴电压源
10V
+-
4Ω
i4
解：以节点②为参考节点
即以理想电压源的一端为 +
参考点。
15V
-
5Ω
U1 4
i1
1
+
4V
-
2
i2
2Ω i3 i5
§2-9 节点分析法
选择③为参考节点，即电位v3=0；
+ us - R1 i1
节点电压：u1=v1-v2=v1，u2=v2； 1
R3 i3
3 i5
节点电压：独立节点对参考节点的电压；
i2
i4
is
方向：指向参考节点的方向为电压降方向。 R2
R4
节点电压数＝节点数－1＝独立节点数
u1, u2自动满足KVL （电位单值性） 2
i4
is
R4
【①1流】出: 的节电点流电。压u1单独作用，节点 【①2流】出: 的节电点流电。压u2单独作用，节点 【3】: 联接到节点①的各激励源单 独作用，流入该节点的电流代数和。
2
电路原理
§2-9 节点分析法·规范式
G 11
G 12
i s11
节点①：
1 ( R1
1 R2
1 R3
)u1
( 1 R2
2.33 mA
I3
+
1kΩ
15V
–
3kΩ 1mA
I2
U 1 103
1
mA
②
I3
U 3 103
0.333
mA
gU Is
U Is / g
弥尔曼公式
电路原理
练习
1.求写出图示电路的节点电压方程，课后求解。
6Ω I ① 3Ω ② 5A ③
2A
0.5I 1Ω
电路原理
课后练习
1.求图一所示电路的节点电压。
)u2
us R1
G 21
G 22
i s22
+ us - R1 i1
节点②：
1
11
( R2
)u1
( R2
R4
)u2
is
1 i2
R2
R3 i3 3
i5
i4
is
R4
G11、G22：连接某节点所用电 导之和，自电导 G12、G21：连接两节点间的所 用电导之和，共电导 G12=G21
is11、is22：与某节点相连激励
-
g11U1 g12U2 is1 i35Ω
+
g21U1 g22U2 is2 i3
10V
+-
4Ω
i4
i1
4V
1+ -
2
i2
i3 i5
i6
20Ω
20Ω
-
3
直接列写广义节点方程
广义节点
(1 5
1 20
)U1
( 1 20
1 10
)U
2
15 5
4 10
U1 U2 = 4V
电路原理
思考-2
i6 +
4V
20Ω
20Ω
-
10Ω
3
(1 5
1 20
)U1
(1 5
1 20
1 20
1 10
)U
3
15 5
4 10
U3 6V
由此，各支路电流可方便地求出 （方法同前例，略）
电路原理
例题分析
例3: 列写图示电路节点方程。
注意：
iS1
1)含有受控源
R4 1 R2
+ uR2 _
R1
R3
gmuR2 3
2)电流源串电阻 替代定理
G11u1 G12u2 is11 G21u1 G22u2 is22
两节点规范式
电路原理
例题分析
例1: 用节点分析法求图示电路中各未知的支路电流。
解：
G11
(1 5
1 20
1 2
1) 4
S
1S
11 1 1
G22
( 2
4
20
) 10
S
0.9S
G12
G21
(1 2
1) 4
S
0.75S
10V +-
解：
节点方程
G11u1 G12u2 is11 G21u1 G22u2 is22
u1-0.75u2=5.5 -0.75u1+0.9u2=-2.1
u1=10V, u2=6V
10V +-
4Ω
i4
+ 15V
-
5Ω
i1
1
i2 20Ω
i3
2
2Ω
i6 +
i5
4V
20Ω
-
10Ω
G11 1S G22 0.9S
是一组完备的独立变量
3节点，5支路
电路原理
§2-9 节点分析法·物理意义
节点电压方程： 用节点电压表示
流入支路电流，列写
节点①：
流出
1 ( R1
1 R2
1 R3
)u1
1 (
R2
)u2
us R1
【1】
【2】 【3】
KCL方程
等效电流 /短路电流
+ us - R1 i1
1 i2
R2
R3 i3 3
i5
iS1
2
1 R2
+ uR2 _
R1
R3
gmuR2 3
2
电路原理
例题分析
注意：含有受控源
解：以节点③为参考节点
R4 1 R2
gmuR2
+ uR2 _ 3
iS1
R1
R3
(1 R1
1 R2
)u1
1 R1
u2
iS1
1
11
R1
u1
( R1
R 3 )u2
g muR2
iS1
增补方程： uR2 u1
注意：电路中含有受控源，可将受控源当作独 立源一样列写电路方程，需增加将受控源的控 制变量用节点电压表示的补充方程。
G12 0.75S
is11 5.5A is22 2.1A
电路原理
例题分析
根据支路方程，得各支路电流如下，
i1
15 5
u1
1A
i2
u1 20
0.5A
i3
u1 u2 2
2A
10V +-
4Ω
i4
+ 15V
-
5Ω
i1
1
i2 20Ω
2
2Ω i3 i5
20Ω
i6 + 4V
-
10Ω
i4
10 u2 4
4Ω
i4
+ 15V
-
i1
1
i2 20Ω
i3
2
2Ω
i6 +
i5
4V
20Ω
-
15 10
5Ω
10Ω
is11
(
5
) 4
A 5.5A
10 4
is22
(
4
) 10
A
2.1A
G11u1 G12u2 is11
G21u1 G22u2 is22
电路原理
例题分析
例1: 用节点分析法求图示电路中各未知的支路电流。
6Ω I
（u1=-9V，u2=-21V，u3=3V）
① 3Ω ② 5A ③
2A
0.5I 1Ω
0.5I I 5 2 I 2A
11 1 1
( 3
6)u1
3 u2
6
u3
2
1 3 u1
1 3 u25Biblioteka 0.5I1 6 u1
(1 6
1)u2
5
6I u1 u3
电路原理
思考-1
+
U1 U2 = 4V
2
电路原理
课堂练习
用节点法求图示电路中各未知的支路电流。
I1 ①
6kΩ +
15V –
I2
1kΩ 1mA
I3 3kΩ
②
解：
(
6
1 103
1 1 103
1 3 103
)U
15 6 103
1103
U=1V
电路原理
课堂练习
I1 ①
I1
15 U 6 103
15 1 6 103
A
I2 6kΩ
2
源流入该节点的电流 电路原理
§2-9 节点分析法·解题步骤
(1) 选定参考节点，标定(nt-1)个独立节点； (2) 对(nt-1)个独立节点，以节点电压为未知量列写节点方程；
(按规范式列写，注意自导和共导) (3) 求解节点方程，得到(nt-1)个节点电压； (4) 求未知支路电压、支路电流。