数学建模扫地机器人最佳路线设计

扫地机器人最佳路线设计

摘要

将扫地机在房间内扫垃圾的路径策略问题抽象为格栅模型。在不预知障碍物位置和数量的情况下，使用内螺旋算法规划扫地机器人清扫路线。在遇到障碍物时给出：前进方向、前进方向右侧、前进方向左侧的监听顺序（优先级）。扫地机器人已清扫的面积在代码中更新为障碍物，当扫地机器人遇到死区（前进方向及前进方向左右均为障碍物或者已清扫的格栅）时，程序检查当前地图中最近未清扫格栅。根据A*算法给出最优路径，使将机器人运行到最近的未清扫点重新开始上述内螺旋算法，直到清扫完整个给定区域。模型建立过程中，根据扫地机需要的行走路径进行程序嵌套，并用线性规划的方法来进行最优解的求取，然后根据建立的模型，用Matlab进行仿真演示。

针对图1模型验证

将图形1转换为地图矩阵输入程序进行验证发现当出现“死区”时程序能够正常跳出死区继续内螺旋算法，在跳出但由于机器人尺寸为20cm*20cm在清扫图一中宽为25cm 区域时会出现宽为5cm的清扫盲区。这一清扫盲区我们通过修改监听步长（步长设置小于5cm即可清扫该区域）的方式对该区域区域进行全面清扫。在遇到3cm*3cm桌腿时同理可以将步长设置为3cm以内。具体验证结果见图：

针对图2模型验证

将图形2转换为地图矩阵输入程序进行验证发现当出现“死区”时程序也能够正常跳出死区继续内螺旋算法，在处理清扫进度时与图一验证方法相同。具体验证结果见图：清扫所用时间与清扫覆盖率均衡比较

监听精度的提高可以最大化提升清扫覆盖率，能绕开较小障碍物。但监听频率的升高使得清扫时间变得冗长。为均衡清扫精度与清扫时间我们以测试环境为例给出了折中方案即监听步长=(机器人尺寸+最小障碍物尺寸)/2。

关键词：线性规划内螺旋A*算法清扫效率

目录

1.问题重述 (4)

1.1问题背景 (4)

1.2目标任务 (4)

1.3具体条件及数据 (4)

2.模型假设 (5)

3.符号说明 (5)

4.模型建立与求解 (6)

4.1内螺旋算法模型 (6)

4.2格栅地图模型 (7)

4.3环境建模方法 (7)

4.4A*算法模型 (8)

4.5避障方案模型 (10)

5.模型验证 (11)

5.1无障碍模型验证 (11)

5.2障碍模型验证 (12)

5.2.1图一障碍模型验证 (12)

5.2.2图二障碍模型验证 (13)

6.模型评价 (13)

6.1清扫效率分析 (13)

6.2清扫时间分析 (14)

6.3清扫时间与覆盖率均衡算法 (14)

6.4A*算法的不足 (14)

参考文献 (15)

附录一： (16)

附录二 (20)

1.问题重述

1.1问题背景

随着科学技术的不断发展，扫地机逐步走入平常百姓家，并被越来越多的人所接受，扫地机（也称扫地机器人）将在不久的将来像白色家电一样成为每个家庭必不可少的清洁帮手。产品也会由现在的初级智能向着更高程度的智能化程度发展，逐步取代人工清洁。

扫地机是通过电动机的高速旋转，在主机内形成真空，利用由此产生的高速气流，从吸入口吸进垃圾。扫地机一般为半径0.2米圆盘，、运行速度一般在每秒0.25米左右，只走直线，且碰到墙壁等障碍才可转弯。与传统的扫地机不同，智能扫地机可以通过微处理器进行现场环境分析，自动选择运行路线。遇到障碍发生碰撞后将重新随机地选择路线，逐步进行清扫。智能扫地机具有记忆、存储功能。利用传感器扫描现场环境，设计运行路径并存储。一般不能100%的清扫指定区域（如墙角部分）。清扫后的垃圾装进机子尾部的集尘盒，再通过人工清倒垃圾。机器在工作电压不足时会自动回到充电站充电。

1.2目标任务

在未知障碍物环境（地图）中，设计扫地机器人算法，机器人的清洁行进速度每4秒一米.碰到障碍时会停顿1秒后适当转向（基于你所给的算法）再次行进。设计合理的清扫路线，达到良好的擦地效果。在模型建立时分别建立：“①要求清洁最全面（即除了机器人达不到的死角，都能擦到②在保证清洁较为全面的前提下，要求耗时最少③综合考虑“清洁最全面”与“耗时少”两方面的要求，达到一个平衡”等三个模型。

1.3具体条件及数据

机器人的机身长、宽为20cm×20cm，高度为5cm。它可以前进、后退以及360度左右转向。无障碍时，机器人的清洁行进速度每4秒一米.碰到障碍时会停顿1秒后适当转向（基于你所给的算法）再次行进。

2.模型假设

1、假设扫地机有充足的电量行驶完全部的轨迹，并且不会发生任何障碍；

2、假设路面平坦，不会产生较大程度的偏移或者是翻转；

4、假设扫地机扫过单元格一半及以上的面积时，单元格内的垃圾指标减少1；

5、假设给定地图中左下角为坐标原点即起始清扫位置；

6、假设由于种种环境因素不会对扫地机速率产生比较大的影响；

7、假设扫地机工作时没有人为的影响改变扫地机的轨迹；

8、假设当每个点的垃圾指标不超过1时扫地机的清扫任务结束；

9、假设扫地机监听过程没有额外的占用移动时间，即扫描时间不会影响最终的运动时间。

3.符号说明

1、L机器人最外圈行走长度；

2、H1机器人最外圈行走宽度；

3、α长方向上的清扫次数；

4、Β宽方向上清扫的次数；

5、F路径评分；

6、G当前标记离开始标记的路径耗费；

7、H当前标记离目标方格的路径估值耗费；

8、 㔠房间1（图片1房间）的总面积；

9、 t房间1（图片1房间）障碍物总面积；

10、 房间1（图片1房间）待清扫区域总面积；

11、 t房间1（图片1房间）擦地机器人实际清扫区域总面积；

12、 房间1（图片1房间）清扫率；

13、 t㔠房间2（图片2房间）的总面积；

14、 tt房间2（图片2房间）障碍物总面积；

15、 t 房间2（图片2房间）待清扫区域总面积；

16、 tt房间2（图片2房间）擦地机器人实际清扫区域总面积；