植树问题_(两端都不种)
封闭植树问题
（3）池塘周围共种树多少棵？
槐树：192÷24＝8（棵） 梨树相距：24÷（3＋1）＝6（米） 共种树： 8×（3＋1）＝24（棵）
柳树：1800÷3＝600（棵） 桃树：
一个花园周长1500米，沿四周每隔5米栽 一棵柏树，每两棵柏树中间栽两棵桃树。 这个花园四周共栽柏树、桃树多少棵？
柏树：1500÷5＝300（棵） 桃树：300×2＝600（棵） 一共：300＋600＝900（棵）
一个池塘周长192米，在周围每隔24米种 槐树一棵，又在两棵槐树之间等距离的种 梨树3棵，（1）种槐树多少棵？
在封闭的曲线（圆、正方形、长方 形和闭合曲线等）上植树，因为两端重 合在一起，所以植树的棵数就等于间隔 的段数。即：
棵树=段数
一个湖泊周长1800米，沿湖泊周围每隔 3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵 桃树，这个湖泊周围柳树、桃树各栽多 少棵？ 提示：
可以先画一个周长18米的湖泊，照要 求栽树，找找规律，再解答。
直线上植树：
1、两端都种：棵数=段数+1
2、一端种，另一端不种： 棵数=段数
3、两端ห้องสมุดไป่ตู้不种：棵数=段数-1
运动会时，学校准备在环形操场四周插 一些彩旗。操场四周长400米，学校打算 每隔5米插一面彩旗，需要准备多少面 彩旗？
学校有一个等边三角形花坛，边长为12 米，每隔3米种一棵树，一周需要多少棵 树？
两头都不种的植树问题
间隔数=全长÷间距 棵数=间隔数-1
间隔数：250÷5=50 棵树：50-1=49（棵） 总棵树：49×2=98（棵） 答：需要98棵杨树苗。
典型例题
跟踪训练3 公园大门前的公路长360米，要在公路两边栽上
柳树，每两棵树相距9米（两端都不种）。园林工人 共需要准备多少棵树？
间隔数：360÷9=40 棵树：40-1=39（棵） 总棵树：39×2=78（棵） 答：园林工人共需要准备78棵树。
间隔数：6+1＝7 间距：49÷7=7（米）
新间隔数：63÷7＝9 新棵树：9-1=8（面） 答：要插8面彩旗。
典型例题
跟踪训练1 李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上
散步。他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了 22分钟。他如果走36分钟，应走到第几根电话线杆？
间隔数： 12-1＝11 一段路的时间： 22÷11=2（分钟）
间距=全长÷间隔数 棵数=间隔数-1
间隔数：68÷2+1=35 间距：700÷35=20（米） 答：每两棵美人蕉相距20米。
间隔数=棵树+1
典型例题
跟踪训练2 在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都不
栽，一共栽了98棵，每两棵相邻的树之间的距离都相 等，你知道是多少米吗？
间隔数：98÷2+1=50 间距：250÷50=5（米） 答：每两棵相邻的树之间相距5米。
典型例题
跟踪训练2 在一条小河的两边每隔50米架设一根电线
杆（两端都不用设），共用电线杆58根，这 条公路全长多少米？
间隔数：58÷2+1=30 全长：50×30=1500（米） 答：这条公路全长1500米。
04 复合问题
典型例题
7-2两端都不栽的植树问题(解析版)人教版
2022-2023学年五年级数学上册“双减”作业设计系列之7.2两端都不栽的植树问题（解析版）编者的话：《2022-2023学年五年级数学上册“双减”作业设计系列》是基于《2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列》和期末真题中的常考考点考题总结与编辑而成的，该系列结合“双减”实际，从作业量、作业难度、作业完成时间、作业情况评价四个维度上进行设计。
作业量，即作业量上重质不重量，其优点是题例齐全而典型，题量精简而适当。
作业内容，即将作业内容分成基础巩固、能力提高、思维实践三个梯度，其中基础巩固和能力提高部分属于必做内容，思维实践部分属于选做内容。
作业完成时间，即对于不同学生，不同梯度、不同题量的测评时间不同，建议使用时，将总体时长控制在20分钟左右。
作业情况评价，即将作业评价分为态度（包括书写、格式、卷面）、完成（包括完成时间、完成量）、掌握（三个部分作业完成质量情况）、综合等四个方面，评价全面而准确，欢迎使用。
年月日完成时间：分秒基础巩固类一、填空题。
1．在相距80米的两栋楼之间栽树（两端都不栽），每隔4米栽一棵。
共栽了（）棵。
【答案】80÷4－1＝20－1＝19（棵）2．公园内有一条长廊长为55m，元旦期间每隔5m放一盆鲜花（两端不放），一共需要( )盆鲜花。
【答案】55÷5－1＝11－1＝10（盆）3．一条走廊长32m，在其一侧每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。
一共要放（）盆植物。
【答案】32÷4－1＝8－1＝7（盆）4．将一根长8米的木料，每2米锯成一段，每锯一次需5分钟，锯完这根木料需要( )分钟。
【答案】（8÷2－1）×5＝15（分钟）二、判断题。
1．一条走廊长12米,在走廊的一侧每隔3米放一盆菊花,两端都不放,需要放4盆。
( )【答案】×2．在相距100米的两幢大楼之间栽树，每隔10米栽一棵，共要栽10棵。
(两端均不栽) ( )【答案】×3．一座楼房每上一层要走18级台阶，王芳回家共上了180级台阶，她家住在11楼。
2.植树问题(两端都不栽)
植树问题（两头都不栽）教授教养内容：人教版小学数学教材五年级上册第107页例2及相干内容.教授教养目标：1．树立并懂得在线段上植树（两头都不栽）的情形中“棵数=距离数-1”的数学模子.2．经由过程画线段图初步造就学生摸索解决问题的有用办法的才能,测验测验用植树问题的模子解决现实生涯中的简略问题,造就应用意识.教授教养重点：树立并懂得“棵数=距离数-1”的数学模子.教授教养难点：造就学生摸索解决问题的有用办法的才能.教授教养预备：课件.教授教养进程：一.创设情境,温习引入教师：上节课,我们进修了植树问题中两头都栽的情形,谁能说一说是用如何的数学模子解决这类问题的？（棵数=距离数+1）能快速地完成下一题吗？（课件出示标题）预备题：绿化队要在相距60 m的巷子一边植树（两头都栽）,相邻两棵树之间的距离是3 m.一共要栽若干棵树？指名答复：60÷3+1=21（棵）答：一共要栽21棵树.再来看看这一题（课件出示例2）卖力思虑,这两个标题有什么不合？大象馆和猴山相距60 m.绿化队要在两馆间的巷子两旁栽树（两头不栽）,相邻两棵树之间的距离是3 m.一共要栽若干棵树？【设计意图】例2是在例1的基本上教授教养的,对已学常识的温习是为了找准常识迁徙的“原点”,为下一个环节的教授教养做好铺垫.二.比较剖析,迁徙新知教师：你能用绘图的办法暗示出你的发明吗？同桌之间可以互订交换.（指名报告请示）预设1：预备题是一边,例2是巷子两旁.（追问：在图上该若何暗示？）就是有两条线段.（怎么盘算？）只要先算出一边的树木数目,再“×2”就可以了.预设2：预备题是两头都栽,例2是两头不栽.（追问：你能经由过程示意图说说为什么吗？）因为巷子的两头都是场馆.教师：这个标题该若何解决呢？你想到了什么办法？（可以先从简略的事例中发明纪律）请你在草底稿上试一试.【设计意图】经由过程比较剖析,使学生更为深入地懂得题意,引诱“用绘图的办法暗示出来”对于造就学生优越的审题习惯具有异常主要的感化.该环节的设计还重点凸起了对“先从简略的事例中发明纪律,再将纪律应用于问题的解决”这一数学办法的迁徙.三.懂得归纳,得出模子指名答复,进程预设：1．先画一个简略的线段图看看,以20 m长的线段为例,在两头都栽的情形下“棵数=距离数+1”,须要栽5棵树.2．同样长的线段,在两头都不栽的情形下只须要栽3棵树,也就是说栽的棵数比距离数少 1.（教师追问：可以用如何的数学模子暗示？）棵数=距离数-1.教师：你能用不合的办法试一试,对这一数学模子进行验证吗？（学生操纵,交换发明.）应用这一模子,例2可以如何解答？60÷3-1=19（棵）19×2=38（棵）答：一共要栽38棵树.教师追问：为什么要“×2”？（因为巷子两旁都要栽树）教师小结：我们一路往返想一下这个标题标解决进程.经由过程与例1中两头都栽的植树问题比拟较,采取同样的办法得出了两头不栽的植树问题的数学模子,即棵数=距离数-1.【设计意图】经由过程教师的引诱,促使学生自立摸索,阅历了问题解决的全部进程,对数学思惟的渗入渗出也在常识的迁徙和转化进程中得到了表现.在教授教养现实中,可联合“你能用不合的办法对这一数学模子进行验证吗？”这一问题,进行凋谢式的教授教养实践,勉励学生用本身的办法摸索出纪律.四.教室演习,应用新知教师：应用这一数学模子,还能解决很多生涯中的问题.1．一条走廊长32 m,每隔4 m摆放一盆植物（两头不放）.一共要放若干盆植物？学生演习,指名答复：32÷4-1=7（盆）答：一共要放7盆植物.教师：假如改为两头都放,该怎么算？32÷4+1=9（盆）教师：这两种不合的摆法相差几盆？（2盆）为什么？（两头都放时,盆数=距离数+1;两头都不放时,盆数=距离数-1.） 2．一根木头长10 m,要把它平均分成5段.每锯下一段须要8分钟,锯完一共要花若干分钟？教师：这个问题和我们进修的植树问题有联系关系吗？属于植树问题中的哪一种情形？可以先用绘图的办法试一试.学生演习,剖析讲评：10÷5-1=4（次） 8×4=32（分钟）答：锯完一共要花32分钟.【设计意图】第1题在完成落后行了比较演习,加深了学生对两种不合数学模子之间关系的熟悉;第2题固然不是植树的情境,但纪律是雷同的,引诱学生经由过程画线段图的办法即可抓住标题标本质,同时扩大了学生对所学常识的应用视野.五.应用变式,强化认知小明家门前有一条35 m的巷子,绿化队要在路旁栽一排树.每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）.一共要栽若干棵？教师：这题与已经学过的植树问题有什么不合？（一端栽一端不栽）先猜一猜,再用本身爱好的办法验证成果是否准确.预设1：两头都栽的情形下,棵数=距离数+1;两头不栽的情形下,棵数=距离数-1.这种一端栽一端不栽的情形,应当是棵数=距离数.预设2：是用画线段图的办法得出的,一共要栽7棵.预设3：直接用35÷5=7（棵）.（教师追问：35÷5算的是什么？）距离数.（用如许的办法盘算其实是以什么作为根据的？）在一端栽一端不栽的情形下,棵数=距离数.教师：比较植树问题的三种情形,说说你本身的懂得.【设计意图】以已学常识为基本,撒手让学生自力思虑,勉励用本身爱好的办法摸索这种情形的纪律,在最后的比较环节也强调说出本身的懂得.学生经由过程如许的方法获取的常识.思维运动的经验才干加倍鲜活和深入,充分表现了“不合的人在数学上得到不合的成长”这一根本理念.六.教室小结,安插功课小结：植树问题在生涯中的应用异常普遍,在解决这类问题时,应当先断定出属于哪一种情形,再根据题意列式解答.课外功课：先断定以下各题属于哪种情形,再列式解答.（1）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树,每隔8米栽1棵,最多可以栽若干棵？起码可以栽若干棵？（2）搬运工从一楼到二楼,走了16级台阶,王丽家住6楼,每相邻两层台阶雷同,从一楼到六楼一共走若干级台阶？（3）一个古老的摆钟,于六时整敲响六下,需时五秒钟;那么,在正午敲响十二下时,需时若干秒？。
封闭图形的植树问题
2、为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演， 四年级学生排成正方形队列，最外层每边站15个人， 最外层一共有多少名学生？整个方阵有多少名学生？
一条边上的人数：15－1＝14（人） 最外一圈人数：14×4＝56（人） 全班总人数：15×15＝225（人）
小朋友围成一圈做游戏。 一圈的总长是9米，每 两个人之间的距离是１ 米，一共有几个小朋友？
你能说出下面各图的植树棵数与间隔 数之间的关系吗？
两端都种：
棵数=间隔数+1
两端都不种： 棵数 = 间隔数 - 1 只种一端： 棵数 = 间隔数
封闭图形的植树问题
数一数，填一填：
总棵数是（ 9） 总间隔数是（9 ）
总棵数是（ 12 ）
总间隔数是（ 12 ）
封闭图形中植树：总棵数=总间隔
一条边上的棵数：间隔数+1
算一算
在 一个5边形上摆花，如果每边摆7盆（每个 顶点都摆一盆），最外层一共可以摆放多少盆 花？
方法一：
7×5-5=30（盆）
方法二：
6×5=30（盆）
做一做：
48名学生在操场上做游戏。大家围成一 个正方形，每边人数相等。四个顶点都 有人，每边各有几名学生？ 48 ÷4 +1 =12+1 =13（名）
1.在一个六边形的最外边插彩旗（每个角都要站）， 每边插5面，一共要几面彩旗？列式错误的是（ ③ ）。 ① （5 – 1) X 6 ② 5 X 6 – 6 ③ 5 X 6
2.学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共 可种（ ① ）棵树。
①
20
②
21
③
19
①大于 ②小于 ③等于 2.小朋友在一个四边形的四周站队（每个角都要站），每 边站8人，每边有（ ① ）个间隔 ① 7 ② 8 ③ 9 3、在一个五边形中种树（每个角都要种），每边有6个间 隔，每边有（ ① ）棵树。 ① 7 ② 8 ③ 9 4、学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共可种 几棵树。列式正确的是（ ② ）。 ① 200÷10-1 ② 200÷10 ③ 200÷10 +1
《两端都不栽的植树问题》(教案)人教版五年级数学上册
《两端都不栽的植树问题》（教案）人教版五年级数学上册我今天要和大家一起学习的课题是《两端都不栽的植树问题》，这是人教版五年级数学上册的一章节。
在这个问题中，我们会学习到在一条直线上进行植树时，如果两端都不栽树，应该如何计算栽树的棵数。
一、教学内容我们今天的学习内容主要围绕两端都不栽的植树问题展开。
我们会通过实际的情景，比如在一条10米长的直线上进行植树，来理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。
二、教学目标通过今天的学习，我希望大家能够理解并掌握两端都不栽的植树问题的解决方法，能够灵活运用到实际生活中。
三、教学难点与重点今天的教学难点是理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。
教学重点则是大家能够将所学的知识应用到实际问题中。
四、教具与学具准备为了更好地学习这个问题，我已经准备了一些教具和学具，包括一条10米长的绳子，一些小木棍，以及白板和记号笔。
五、教学过程我会通过一个实际的情景引入这个问题，比如在一条10米长的直线上进行植树，但两端都不栽树，然后让大家思考，应该如何计算栽树的棵数。
然后，我会给大家一些随堂练习，让大家通过实际的操作，进一步理解和掌握这个问题。
我会和大家一起讨论，如何将所学的知识应用到实际问题中。
六、板书设计在讲解的过程中，我会用白板和记号笔，将两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系进行板书展示。
七、作业设计今天的作业是让大家解决一个实际的问题。
题目是：在一条15米长的直线上进行植树，但两端都不栽树，每棵树之间的间隔是3米，请问需要栽多少棵树？答案是5棵树。
八、课后反思及拓展延伸通过今天的学习，我希望大家能够理解并掌握两端都不栽的植树问题的解决方法，并能够灵活运用到实际生活中。
同时，我也希望大家能够进一步思考，还有哪些其他的问题，可以用类似的方法来解决。
重点和难点解析在今天的教学中，我认为有几个重点和难点需要我们特别关注。
我们需要深入理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。
植树问题(两端都不栽)
教材分析
在“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树问题”的难点。
为了突破这一难点，教材突出了线段图的教学，通过几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。
例2通过迁移呈现出两端都不栽的线段图，教材通过突出线段图的教学，帮助学生直观理解不同情况下植树棵树、分割点和间隔数之间的关系，由此理解和建立植树问题的数学模型。
这节课是在我们已经学习了两端栽树时的间隔数与棵数之间的关系，掌握了两端栽树的解题方法后进行学习，学生已经发现了“两端栽树”的规律，这时解决两端都不栽树，棵数和间隔数之间又会有怎样的规律呢？有了前面学习的基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。
通过动手操作，形成知识的迁移和转化，引导学生发现并总结规律，让学生的研究成果被认可，让学生有成就感，从而也增强了学生学习数学的信心有了前面的学习基础，先放手让学生独立探究，再合作交流。
通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端都不栽树的规律。
这节教材以小见大，以旧带新适合学生自主学习，水到渠成。
一端栽一端不栽的植树问题公式
一端栽一端不栽的植树问题公式
植树问题是研究植树的棵树，棵与棵之间的距离和需要植树的总长度等数量关系的问题。
植树问题的各种情形，其实都可以转化为“两端都种”的类型。
1.一端种，一端不种，将不种那端的那一段拿走，这也是“两端都种”。
2.两端都不种，将两端各拿走一段，则也是两端都种。
3.封闭路线中，如圆、正方形长方形路线等首尾重合，中间拿出一段剩下的大半圈，都相当于“两端都种”。
如果两端都种树，则种树的棵数要比间隔数多1。
如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。
注意点：
一、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。
二、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。
则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
三、如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数。
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两端都不种
手指数 = 间隔数 + 1
3米 3米 3米 3米 3米
间隔数
间隔长 间隔长度
间隔的数目
全长=间隔长*间隔数
全长是多少？？ 3*5=15 3：间隔长 5：间隔数
10米
5米
规律探究表
种树方案 间隔数 种树棵树
规律
2
两端都不种
8
20
1
棵数=
间隔数-1
7
19
例：同学们在全长10 米的小路一边植树，每间隔5 米栽一棵。（两端不
解题方法：
1）确定是怎么种（两端都不种） 2）找间隔数 3）解题并答题
类型：两端都不种
间隔数： 10÷5=2 求颗数
练习：同学们在全长10 米的小路一边植树， 每间隔2米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多 少棵？
开端
终端
2米
2米
2米
2米
2米
解题方法：
1）确定是怎么种 2）找间隔数 3）解题并答题
一段木头长10米，要把它平均分 成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完 一共要花多少分钟？
10米
锯法：两端都不锯 间隔数：5个 解题并答题（求锯了几次）
两端都不锯 5-1=4（次） 4*8=32(分钟） 答：一共要花32分钟。
• 一个大报告厅后墙长 180米，每隔5米 摆上一 盆一品红（墙边不摆）， 需要几盆花？
练习：同学们在全长10 米的小路一边植树， 两端不栽）一共栽4棵，每间隔几米栽一棵？
10米
开端
终端
？米
？米
？米
？米
？米
解题方法：
1）确定是怎么种
2）找间隔数
3）解题并答题
练习：同学们在一条小路的一边植树，两端 不栽）一共栽4棵，每间隔2米栽一棵，这条 小路长多少米？
？米
开端
终端
2米
2米
2米
2米
2米
解题方法：
1）确定是怎么种
2）找间隔数
3）解题并答题
大象馆和猩猩馆相距60米。绿化 队要在两馆间的小路一旁栽树，相邻 两棵树之间的距离是3米。一共要栽几 棵树?
在走廊里每隔3米放一盆花（两端不放） ，共放了5盆花,这条走廊一共有多少米？
两幢大楼相距180米，在两幢大 楼之间的道路一旁安装29盏路灯，每 相邻两盏路灯的间隔距离相等，灯与 灯之间的间隔是多少米？
游泳池宽30米，每5 米有一条分道线，这个游 泳池共有几条分道线？